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(共33张PPT)
学霸推荐
机械振动和机械波
知识体系梳理
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
机械振动和机械波部分是选修3-4的重
点内容，主要考察内容就是机械振动的
分类和特点，以及波的叠加问题和波特
点的应用，同学要重视条件和特点，在
这个基础上进行题型巩固。
使用说明-内容说明
01
目 录
梳理知识体系
CONTENTS
02
解决经典问题实例
PA RT 1
梳理知识体系
DREAM OF THE FUTURE
机械振动和机械波
大 致 框 架
简谐运动 单摆、单摆的周期公式
简谐运动的公式和图象
受迫振动和共振
机械振动
考点
机械振动和
机械波
机械波 横波和纵波
横波的图象 波速、波长和
频率的关系
机械波
波的干涉和衍射现象 多普勒效应
考点
1.简谐运动
机械振动和机械波
大 致 框 架
(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平
衡位置的回复力作用下的振动。
(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。
(3)回复力
简谐运动
单摆、单摆的周期公式
①定义：使物体返回到平衡位置的力。
②方向：总是指向平衡位置。
③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几
个力的合力或某个力的分力。
机械振动
简谐运动的公式和图象
(4)简谐运动的特征
①动力学特征：F回＝－kx。
受迫振动和共振
考点
②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周
期性变化(注意v、a的变化趋势相反)。
③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A不变。
机械振动和机械波
大 致 框 架
简谐运动
单摆、单摆的周期公式
机械振动
简谐运动的公式和图象
受迫振动和共振
考点
机械振动和机械波
1.简谐运动的表达式
大 致 框 架
(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复
力与位移的方向相反。
简谐运动
单摆、单摆的周期公式
(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表
振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢。
2.简谐运动的图象
简谐运动的公式和图象
(1)从平衡位置开始计时，
机械振动
函数表达式为x＝Asin ωt，图象如图1甲所示。
(2)从最大位移处开始计时，
受迫振动和共振
考点
函数表达式为x＝Acos ωt，图象如图1乙所示。
机械振动和机械波
大 致 框 架
简谐运动
单摆、单摆的周期公式
1.受迫振动
系统在驱动力作用下的振动。做受迫振动的物体，
它做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期
(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关。
2.共振
简谐运动的公式和图象
机械振动
受迫振动和共振
考点
做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频
率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅
达到最大，这就是共振现象。共振曲线如图2所示。
机械振动和机械波
大 致 框 架
1.动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方
向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。
2.运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移
成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、
a、Ep均增大，v、Ek均减小，衡位置时则相反。
3.运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位
置且振动状态相同。
简谐运动
的五个特征
4.对称性特征：
(1)振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相
等，方向相反。
(2)振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，
速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相
等。
简谐运动
规律及图象
考点
(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即t ＝t 。
OP′
PO
(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，
即t ＝t 。
5.能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程
中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。
OP
PO
单摆周期
公式的应用
机械振动和机械波
大 致 框 架
简谐运动
的五个特征
1.简谐运动的数学表达式
x＝Asin(ωt＋φ)
2.振动图象提供的信息
简谐运动
规律及图象
(1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期。
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
(3)可以确定各时刻质点的振动方向。
(4)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。
(5)比较不同时刻质点的速度、加速度的大小。
考点
单摆周期
公式的应用
机械振动和机械波
大 致 框 架
简谐运动
的五个特征
类单摆问题的解题方法
简谐运动
规律及图象
考点
(1)确认符合单摆模型的条件，即：小球沿光滑圆弧运动，小球
受场力、轨道支持力，此支持力类似单摆中的摆线拉力，故此
装置可称为“类单摆”。
(2)寻找等效摆长l及等效加速度g，最后利用公式T＝2π√l/g
或简谐运动规律分析求解问题。
单摆周期
公式的应用
机械振动和机械波
大 致 框 架
1.机械波的形成条件
(1)有发生机械振动的波源。
(2)有传播介质，如空气、水等。
2.传播特点
(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在
各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。
(2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与
波源的振动周期和频率相同。
机械波
横波和纵波
(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程
为4A，位移为零。
3.机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直
的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)。
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直
线上的波，有密部和疏部。
横波的图象 波速、
波长和频率的关系
机械波
波的干涉和衍射现象
多普勒效应
考点
机械振动和机械波
大 致 框 架
1.横波的图象
(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时
刻各质点的位移。
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平
衡位置的位移。
机械波
横波和纵波
2.波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ
在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
(2)波速v：
横波的图象 波速、
波长和频率的关系
波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。
(3)频率f：
机械波
由波源决定，等于波源的振动频率。
(4)波长、波速和频率的关系：
①v＝λf；②v＝λ/T。
波的干涉和衍射现象
多普勒效应
考点
机械振动和机械波
大 致 框 架
机械波
横波和纵波
横波的图象 波速、
波长和频率的关系
机械波
波的干涉和衍射现象
多普勒效应
2.多普勒效应
(1)条件：声源和观察者之间有相对运动。
(2)现象：观察者感到频率发生变化。
(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化。
考点
机械振动和机械波
1.波动图象的信息(如图所示)
大 致 框 架
考点一
波动图象与波速公式的应用
(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各
质点的位移。
考点二
振动图象和波的图象的关联
分析
(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比
较其大小。
考点
(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方
向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。
2.波速与波长、周期、频率的关系
v＝λ/T＝λf。
考点三
波的多解问题
机械振动和机械波
大 致 框 架
波的传播方向与质点振动方向的互判方法
考点一
波动图象与波速公式的应用
考点二
振动图象和波的图象的关联
分析
考点
考点三
波的多解问题
机械振动和机械波
大 致 框 架
考点一
波动图象与波速公式的应用
求解波动图象与振动图象综合类问题可采用
“一分、一看、二找”的方法
考点二
振动图象和波的图象的关联
分析
考点
考点三
波的多解问题
机械振动和机械波
大 致 框 架
造成波动问题多解的主要因素有
1.周期性
考点一
波动图象与波速公式的应用
(1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
(2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不
明确。
考点二
振动图象和波的图象的关联
分析
2.双向性
(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。
(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定。
3.波形的隐含性形成多解
考点
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或
给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这
样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。
考点三
波的多解问题
机械振动和机械波
知识树原图
PA RT 2
利用知识体系框架来解题
此部分务必观看视频讲解
DREAM OF THE FUTURE
经典例题1
周期为2.0s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图象如图所示，此时
质点P沿y轴负方向运动，则该波( )
A.沿x轴正方向传播，波速v＝20m/s
B.沿x轴正方向传播，波速v＝10m/s
C.沿x轴负方向传播，波速v＝20m/s
D.沿x轴负方向传播，波速v＝10m/s
答案解析1
答案解析：已知P点的运动方向为沿y轴负方向，可知波沿x轴正方向传播；
由波的图象可知λ＝20m，又T＝2.0s，则波速v＝λ/T＝10 m/s。
故选项B正确。
经典例题2
图中S为在水面上振动的波源，M、N是水面上的两块挡块，其中N板可以
上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得A处水没有振动，为使A处水也
能发生振动，可采用的方法是( )
A.使波源的频率增大
B.使波源的频率减小
C.移动N使狭缝的间距增大
D.移动N使狭缝的间距减小
答案解析2
答案解析：使孔满足明显衍射的条件即可，或将孔变小，或将波长变大，
故B、D正确。
经典例题3
如图所示，实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷，
此刻，M是波峰与波峰相遇点，下列说法中正确的是( )
A.该时刻质点O正处在平衡位置
B.P、N两点始终处于平衡位置
C.点M到两波源的距离之差一定是波长的整数倍
D.从该时刻起，经过0.25个周期，质点M到达平衡位置
答案解析3
答案解析：由题图可知，O、M为振动加强的点，此时点O处于波谷，点M处
于波峰，点M是峰、峰相遇，只有当两波源振动相位相同时，点M到两波源
的距离差才是波长的整数倍，若两波源振动相位相反，则点M到两波源的
距离差为半波长的奇数倍，故A、C均错误；
P、N两点为减弱点，又因为两列波的振幅相同，因此P、N两点的振幅为零，
即两点始终处于平衡位置，故B正确；
从该时刻经0.25个周期，两列波分别引起的振动都使点M位于平衡位置，
故点M位于平衡位置，故D正确。
经典例题4
答案解析4
PA RT 3
回顾落实
DREAM OF THE FUTURE
要点
①机械振动主要研究三类：简谐振动、受迫振动和阻尼振动；
②波的传播是相互独立互不影响的，叠加中要注意是质点对应
两列波上位移之和；
③解答问题要结合波动图像和振动图像，质点不随波向前传播。
提醒
①波具有对称性就导致解题过程中有多解性的存在；
②一般结合题意通过平移法确定波的传播方向。
布置作业
根据本节课所学，完成学霸布置的作业，加油。
学霸推荐
THANKS
青春的道路不长不短 学霸的陪伴 让你一路不慌不忙机械振动和机械波讲义（教师逐字稿）
课程简介：PPT(第 1 页)： 同学好，我们又见面了，上次课讲的内容
巩固好了么，要是感觉有什么问题，可以课后和我联系，我们今天的
内容是关于机械振动机械波的相关概念和知识点，让我们来一起看一
下。
PPT(第 2 页):机械振动机械波部分是选修 3-4 的重点内容，主要考察
内容就是机械振动的分类和特点，以及波的叠加问题和波特点的应用，
同学要重视条件和特点，在这个基础上进行题型巩固。
PPT(第 3 页):我们看一下目录，还是老样子，梳理知识体系和解决经
典问题实例。
PPT(第 4 页)：我们先来看一下知识体系的梳理部分。
PPT(第 5 页)：这是我们关于机械振动机械波的总框架，主要包括机
械振动和机械波部分。
PPT(第 6 页)：OK，我们先说一下机械振动部分，该部分包括简谐运
动、单摆和单摆的周期公式和简谐运动的公式和图象以及受迫振动和
共振，我们先说一下简谐运动。
1.简谐运动
(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力
作用下的振动。
(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。
(3)回复力
①定义：使物体返回到平衡位置的力。
②方向：总是指向平衡位置。
③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某
个力的分力。
(4)简谐运动的特征
①动力学特征：F 回＝－kx。
②运动学特征：x、v、a 均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意 v、
a 的变化趋势相反)。
③能量特征：系统的机械能守恒，振幅 A 不变。
PPT(第 7 页)：再看一下简谐运动的两种模型
模型 弹簧振子 单摆
示意图
(1)摆线为不可伸缩的轻
(1)弹簧质量可忽略
简谐运 细线
(2)无摩擦等阻力
动条件 (2)无空气等阻力
(3)在弹簧弹性限度内
(3)最大摆角小于 10°
摆球重力沿与摆线垂直 回复力 弹簧的弹力提供
(即切向)方向的分力
平衡位置 弹簧处于原长处 最低点
周期 与振幅无关 T＝2π l g
弹性势能与动能的相互转化，机 重力势能与动能的相互转
能量转化
械能守恒 化，机械能守恒
PPT(第 8 页):好，我们再来看看简谐运动的公式和图象。
1.简谐运动的表达式
(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相
反。
(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中 A 代表振幅，ω＝2πf
表示简谐运动的快慢。
2.简谐运动的图象
(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为 x＝Asin ωt，图象如图甲
所示。
(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为 x＝Acos ωt，图象如图
乙所示。
PPT(第 9 页)：关于受迫振动和共振：
1.受迫振动
系统在驱动力作用下的振动。做受迫振动的物体，它做受迫振动的周
期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频
率)无关。
2.共振
做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就
越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象。共振曲线如
图所示。
PPT(第 10 页)：我们再一起看一下相关考点，考点包括（简谐运动的
五个特征、简谐运动规律及图象、单摆周期公式的应用），首先说一
下简谐运动的五个特征。1.动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力
的方向与位移方向相反，k 是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。
2.运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，
而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep 均增大，
v、Ek 均减小，衡位置时则相反。
3.运动的周期性特征：相隔 T 或 nT 的两个时刻振子处于同一位置且
振动状态相同。
4.对称性特征：
(1)振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方
向相反。
(2)振子经过关于平衡位置 O 对称的两点 P、P′(OP＝OP′)时，速度
的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。
(3)振子由 P 到 O 所用时间等于由 O 到 P′所用时间，即 tPO＝tOP′。
(4)振子往复过程中通过同一段路程(如 OP 段)所用时间相等，即 tOP
＝tPO。
5.能量特征：振动的能量包括动能 Ek 和势能 Ep，简谐运动过程中，
系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。
PPT(第 11 页)：再看一下考点-简谐运动规律及图象。
1.简谐运动的数学表达式
x＝Asin(ωt＋φ)
2.振动图象提供的信息
(1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期。
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
(3)可以确定各时刻质点的振动方向。
(4)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。
(5)比较不同时刻质点的速度、加速度的大小。
PPT(第 12 页)：类单摆问题的解题方法
(1)确认符合单摆模型的条件，即：小球沿光滑圆弧运动，小球受场
力、轨道支持力，此支持力类似单摆中的摆线拉力，故此装置可称为
“类单摆”。
(2)寻找等效摆长 l 及等效加速度 g，最后利用公式 T＝2π√l/g 或
简谐运动规律分析求解问题。
PPT(第 13 页)：我们再看一下机械波部分的内容，主要包括机械波、
横波和纵波，横波的图象、波速、波长和频率的关系，波的干涉和衍
射现象、多普勒效应和考点，先说一下机械波、横波和纵波。
1.机械波的形成条件
(1)有发生机械振动的波源。
(2)有传播介质，如空气、水等。
2.传播特点
(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置
附近做简谐运动，并不随波迁移。
(2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期
和频率相同。
(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为 4A，位移为零。
3.机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰(凸
部)和波谷(凹部)。
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，有密
部和疏部。
PPT(第 14 页)：我们再看一下横波的图象、波速、波长和频率的关系
部分，1.横波的图象
(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的
位移。
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位
移。
2.波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ
在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
(2)波速 v：
波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。
(3)频率 f：
由波源决定，等于波源的振动频率。
(4)波长、波速和频率的关系：
①v＝λf；②v＝λ/T。
PPT(第 15 页)：我们再看一下波的干涉和衍射现象、多普勒效应。
1.波的干涉和衍射
波的干涉 波的衍射
明显条件：障碍物或孔的尺寸比波
条件 两列波的频率必须相同
长小或相差不多
形成加强区和减弱区相互 波能够绕过障碍物或孔继续向前 现象
隔开的稳定的干涉图样 传播
2.多普勒效应
(1)条件：声源和观察者之间有相对运动。
(2)现象：观察者感到频率发生变化。
(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化。
PPT(第 16 页)：接下来，我们浏览下相关考点，主要包括波动图象与
波速公式的应用，振动图象和波的图象的关联分析和波的多解问题三
个部分，我们先看一下波动图象与波速公式的应用。
1.波动图象的信息
(1)直接读取振幅 A 和波长λ，以及该时刻各质点的位移。
(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。
(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方
向确定波的传播方向。
2.波速与波长、周期、频率的关系
λ
v＝ ＝λf
T
PPT(第 17 页)：波的传播方向与质点振动方向的互判方法
内容 图象
沿波的传播方向，“上坡”时 “上下
质点向下振动，“下坡”时质 坡”法
点向上振动
波形图上某点表示传播方向
“同侧”法 和振动方向的箭头在图线同
侧
将波形沿传播方向进行微小
的平移，再由对应同一 x 坐标
“微平移”法
的两波形曲线上的点来判断
振动方向
PPT(第 18 页)：求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、
一看、二找”的方法
PPT(第 19 页)：考点三 波的多解问题
造成波动问题多解的主要因素有
1.周期性
(1)时间周期性：时间间隔Δt 与周期 T 的关系不明确。
(2)空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ的关系不明确。
2.双向性
(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。
(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定。
3.波形的隐含性形成多解
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，
而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问
题的多解性。
PPT(第 20 页)：这是我们的总图，因为图片有点大，同学们可以下载
下来进行研究。
PPT(第 21 页)：接下来我们来一起看一下经典题型部分，注意我们在
梳理过程中，也应该将我们经常遇到的经典知识点也梳理上去，这样
才能既梳理巩固清楚知识体系，也能清楚出题目的方向。
PPT(第 22—23 页)：第 1 题和答案。
PPT(第 24—25 页)：第 2 题和答案。
PPT(第 26—27 页)：第 3 题和答案。
PPT(第 28—29 页)：第 4 题和答案。
PPT(第 30 页)：回顾落实。看完视频题目后，有没有学会如何运用知
识体系来解题？我们再次总结一下梳理知识体系的重要性吧。
PPT(第 31 页)：再来回顾下我们的要点：
①机械振动主要研究三类：简谐振动、受迫振动和阻尼振动；
②波的传播是相互独立互不影响的，叠加中要注意是质点对应两列波
上位移之和；
③解答问题要结合波动图像和振动图像，质点不随波向前传播。
在这中间我们有些小小的提醒：
①波具有对称性就导致解题过程中有多解性的存在；
②一般结合题意通过平移法确定波的传播方向；
PPT(第 32 页)：课后作业布置，请认真完成我们准备的题目，因为对
应的题型可以充分的对咱们学习内容进行很好的巩固和加强，所有题
目难度不是太大，但是是对所学内容非常好的融汇与渗透，也是对学
习效果非常好的检验。在解答过程中一定要仔细哦。
PPT(第 33 页)：谢谢同学，我们下次再见！机械振动和机械波作业题
作业题目难度分为 3档：三星☆☆☆（基础题目）
四星☆☆☆☆（中等题目）
五星☆☆☆☆☆（较难题目）
本套作业题目 1-10 题为三星,11-16 为四星，17-19 为五星。
1．弹簧振子在做简谐运动的过程中，振子通过平衡位置时( ) ☆☆☆
A．速度最大 B．回复力最大
C．加速度最大 D．弹性势能最大
答案解析：选 A 弹簧振子在做简谐运动的过程中，振子通过平衡位置时，弹性
势能最小，动能最大，故速度最大，选项 A 正确，D错误；弹簧振子通过平衡
kx
位置时，位移为零，根据 F＝－kx，a＝－ ，可知回复力为零，加速度为零，
m
故选项 B、C错误。
2．弹簧振子在做简谐运动时，若某一过程中振子的速率在减小，则此时振子的
( ) ☆☆☆
A．速度与位移方向一定相反
B．加速度与速度方向可能相同
C．位移可能在减小
D．回复力一定在增大
答案解析：选 D 弹簧振子的速率在减小，则动能减小，弹性势能增大，故振子
必定从平衡位置向最大位移处运动，速度与位移方向相同，则加速度与速度方向
必定相反，故选项 A、B错误；由上述分析可知，弹簧振子的位移大小在增大，
回复力的大小与位移大小成正比，故回复力一定增大，故选项 C错误，D正确。
3．[多选]如图所示为沿水平方向的介质中的部分质点，每相邻两质点间距离相
等，其中 O为波源。设波源的振动周期为 T，波源 O起振时通过平衡位置竖直
T
向下振动，经过 ，质点 1开始起振，则下列关于各质点的振动和介质中的波的
4
说法中正确的是( ) ☆☆☆
A．介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的
B．图中所画出的质点起振时间都是相同的
C．只要图中所有质点都已振动了，质点 9与质点 1的振动步调就完全一致，但
如果质点 1发生的是第 100次振动，则质点 9发生的就是第 98次振动
D．只要图中所有质点都已振动，质点 1与质点 3的振动速度大小有时相同，有
时不同
答案解析：选 AC 波源 O的起振方向通过平衡位置竖直向下，介质中各质点的
起振方向也都是竖直向下，故 A正确；图中所画出的质点起振的时间依次落后，
故 B 错误；设相邻两质点间距离为 s，由题得到波长为λ＝4s，质点 1 与质点 9
的距离为 x＝8s＝2λ，图中所有质点都振动后，质点 1与质点 9的振动情况完全
相同，步调完全一致，波从质点 1到质点 9时，质点 1已振动了 2次，所以如果
质点 1发生的是第 100次振动，则质点 9发生的就是第 98次振动，故 C正确；
质点 1与质点 3间的距离等于半个波长，振动情况总是相反，振动速度大小总是
相等，故 D错误。
4．关于简谐运动，以下说法不正确的是( ) ☆☆☆
A．只要有回复力，物体一定做简谐运动
B．当物体做简谐运动时，回复力的方向总是与位移方向相反
C．物体做简谐运动时，当它向平衡位置运动过程中，回复力越来越小
D．物体做简谐运动时，速度方向有时与位移方向相同，有时与位移方向相反
答案解析：选 A 在简谐运动中，有回复力是必要条件，而且回复力必须满足：
F＝－kx，所以有回复力的振动不一定是简谐运动，故 A错误；质点的回复力方
向总是指向平衡位置，总是与位移方向相反，故 B正确；物体做简谐运动时，
受到的回复力为 F＝－kx。当它向平衡位置运动过程中，位移越来越小，则知回
复力越来越小，故 C正确；质点的位移方向总是离开平衡位置，而速度方向有
时离开平衡位置，有时衡位置。所以速度的方向有时跟位移的方向相同，
有时跟位移的方向相反，故 D正确。
5．[多选]如图甲所示的弹簧振子(以 O点为平衡位置在 B、C间振动)，取水平向
右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图乙所示的振动曲线，由
曲线所给信息可知，下列说法正确的是( ) ☆☆☆
A．t＝0时，振子处在 C位置
B．t＝1.0 s和 t＝1.4 s振子的加速度相同
C．t＝0.9 s时振子具有正方向的最大速度
D．t＝0.4 s时振子对平衡位置的位移为 5 cm
答案解析：选 BD 由振动图像可知 t＝0时，振子的位移为负向最大，说明振子
处于 B位置，故 A错误；根据对称性可知，t＝1.0 s和 t＝1.4 s振子的位移相同，
kx
经过同一位置，由 a＝－ 分析可知，t＝1.0 s和 t＝1.4 s振子的加速度相同，故
m
B正确；t＝0.9 s时振子经过平衡位置，速度最大，根据 x t图像的斜率表示速度，
可知 t＝0.9 s时刻振子的速度沿负方向，即 t＝0.9 s时振子具有负方向的最大速
度，故 C错误；弹簧振子的周期为 T＝1.2 s，振幅为 A＝10 cm，振动方程为 x
＝－Acos 2πt＝－10cos2π t cm＝－10cos 5πt cm，将 t＝0.4 s代入解得 x＝5 cm，
T 1.2 3
故 D正确。
6．小明在实验室做单摆实验时得到如图所示的单摆振动情形，O是它的平衡位
置，B、C是摆球所能到达的左右最远位置。小明通过实验测得当地重力加速度
为 g＝9.8 m/s2，并且根据实验情况绘制了单摆的振动图像如图乙所示。设图中单
摆向右摆动为正方向，g≈π2，则下列选项正确的是( ) ☆☆☆
A．此单摆的振动频率是 0.5 Hz
B．根据图乙可知开始计时摆球在 C点
C．图中 P点向正方向振动
D．根据已知数据可以求得此单摆的摆长为 1.0 m
答案解析：选 AD 由乙图可知，单摆的振动周期为 2 s，周期和频率互为倒数，
所以频率为 0.5 Hz，故 A正确；由乙图可知，t＝0时位移负向最大，开始向正
方向运动，而单摆向右摆动为正方向，所以开始计时摆球在 B点，故 B错误；
L
由振动图像可知，P点向负方向振动，故 C错误；由单摆的周期公式 T＝2π
g
gT2 g×22
可知，摆长为 L＝ 2＝ 2 ＝1.0 m，故 D正确。4π 4π
7.一个质点做简谐振动的图像如图所示，下列说法中正确的是( ) ☆☆☆
A．质点的振动频率为 4 Hz
B．在 10 s内质点经过的路程是 20 cm
C．在 5 s末，质点速度为零，加速度为正向最大
D．t＝1.5 s和 4.5 s末的两时刻质点的位移大小相等
1
答案解析：选 BD由题图知，周期为 T＝4 s，质点的振动频率为：f＝ ＝0.25 Hz，
T
故 A错误；振幅为 A＝2 cm,10 s时间为 2.5个周期，一个周期内质点通过的路程
为：4A＝8 cm，故 10 s 内质点经过的路程为：s＝2.5×4A＝20 cm，故 B正确；
在 5 s kx末，质点的位移为正向最大，速度为零，由加速度 a＝－ ，知加速度为
m
负向最大，故 C 错误；根据图像的对称性分析 t1＝1.5 s和 t2＝4.5 s位移大小相
同，方向相同(同正)，故 D正确。
πt
8．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 x＝10sin 4 (cm)，则下列
关于质点运动的说法中正确的是( ) ☆☆☆
A．质点做简谐运动的振幅为 5 cm
B．质点做简谐运动的周期为 4 s
C．在 t＝4 s时质点的速度最大
D．在 t＝4 s时质点的位移最大
答案解析：选 C 根据简谐运动的表达式为 x＝Asin(ωt＋φ)，知振幅为 10 cm，
2π
周期 T 2π＝ ＝
ω π
＝8 s，故 A、B错误；在 t＝4 s时可得位移 x＝0，平衡位置速度
4
最大，故 C正确，D错误。
9．简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上
安装一支绘图笔 P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔 P
在纸带上画出的就是小球的振动图像。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位
置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示。则下
列说法正确的是( ) ☆☆☆
A．弹簧振子的周期为 4 s
B．弹簧振子的振幅为 10 cm
C．t＝17 s时振子相对平衡位置的位移是 10 cm
D．2.5 s时振子正在向 x轴正方向运动
答案解析：选 AB由题图知，弹簧振子的周期为 T＝4 s，振幅为 10 cm，选项 A、
B正确；由周期性知，t＝17 s时振子相对平衡位置的位移与 t＝1 s时振子相对平
衡位置的位移相同，均为 0，选项 C错误；x t图像的斜率表示速度，斜率的正
负表示速度的方向，则 2.5 s时振子的速度为负，正在向 x轴负方向运动，选项
D错误。
对点训练：受迫振动和共振。
10．一台洗衣机的脱水桶正常工作时非常平衡，当切断电源后，发现洗衣机先是
振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，下列说法中正确的是( ) ☆☆☆☆
A．洗衣机做的是受迫振动
B．正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大
C．正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率小
D．当洗衣机振动最剧烈时，脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率
答案解析：选 ABD 洗衣机的振动是因为电机振动而引起的，故为受迫振动，
故 A正确；洗衣机切断电源，波轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内洗衣
机发生了强烈的振动，说明此时波轮的频率与洗衣机固有频率相同，发生了共振。
此后波轮转速减慢，则驱动力频率小于固有频率，所以共振现象消失，洗衣机的
振动随之减弱，故说明正常工作时洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率
大，故 B、D正确，C错误。
11.一个弹簧振子做受迫运动，它的振幅 A与驱动力频率 f之间的关系如图所示。
由图可知( ) ☆☆☆☆
A．不论振子做何振动，振子的频率均为 f2
B．驱动力频率为 f3时，受迫振动的振幅比共振小，但振子
振动的频率仍为 f2
C．振子如果做自由振动，它的频率是 f2
D．振子可以做频率为 f1的等幅振动
答案解析：选 CD 受迫振动的频率由驱动力频率决定，随驱动力频率的变化而
变化，故 A错误；驱动力频率为 f3时，受迫振动的振幅比共振小，振子振动的
频率为 f3，故 B错误；当驱动力频率为 f2时，振子处于共振状态，说明固有频率
为 f2；振子作自由振动时，频率由系统本身决定，为 f2，故 C正确；当驱动力频
率为 f1时，振子做受迫振动，频率为 f1，可以是等幅振动，故 D正确。
考点综合训练。
12．下列说法正确的是( ) ☆☆☆☆
A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比
B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小
D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
E．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速
度的方向
答案解析：选 ABD 在同一地点，重力加速度 g为定值，根据单摆周期公式 T＝
2π L可知，周期的平方与摆长成正比，故选项 A正确；弹簧振子做简谐振动
g
时，只有动能和势能相互转化，根据机械能守恒条件可知，振动系统的势能与动
L
能之和保持不变，故选项 B正确；根据单摆周期公式 T＝2π 可知，单摆的
g
周期与质量无关，故选项 C错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频
率等于周期性驱动力的频率，故选项 D正确；若弹簧振子初始时刻在波峰或波
谷位置，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻
不在波峰或波谷位置，则无法确定任意时刻运动的方向，故选项 E错误。
13.做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是( )
☆☆☆☆
A．位移 B．速度
C．加速度 D．回复力
E．回到平衡位置的时间
答案解析：做简谐运动的物体，经过同一位置时，位移、回复力和加速度是确定
不变的，而速度的方向和回到平衡位置的时间可能不同，故选 A、C、D.
答案：ACD
14.下列说法正确的是( ) ☆☆☆☆
A．摆钟走时快了必须调短摆长，才可能使其走时准确
B．挑水时为了防止水从桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频
C．在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象
D．部队要便步通过桥梁，是为了防止桥梁发生共振而坍塌
E．较弱声音可震碎玻璃杯，是因为玻璃杯发生了共振
L
答案解析：摆钟走时快了，说明摆钟的周期变小了，根据 T＝2π 可知增大摆
g
长 L可以增大摆钟的周期，A错误；挑水时为了防止水从桶中荡出，可以改变走
路的步频，B正确；在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是受
迫振动，C错误；部队便步通过桥梁，不能产生较强的驱动力，就避免桥梁发生
共振现象，故 D正确；当声音频率等于玻璃杯频率时，杯子发生共振而破碎，E
正确．
答案：BDE
15.如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使 B、C振动，振动达到稳定时，下
列说法中正确的是( ) ☆☆☆☆
A．只有 A、C的振动周期相等
B．C的振幅比 B的振幅小
C．C的振幅比 B的振幅大
D．A、B、C的振动周期相等
E．若先让 B球振动，稳定后 A、B、C三者的周期相等
lA
答案解析：A振动后，水平细绳上驱动力的周期 TA＝2π ，迫使 B、C做受迫g
振动，受迫振动的频率等于 A施加的驱动力的频率，所以 TA＝TB＝TC，而 TC 固
2π l＝ C l＝T BA，TB 固＝2π >TA，故 C共振，B不共振，C的振幅比 B的振幅g g
大，所以 A、B错误，C、D正确．B先振动后，A、C做受迫运动，仍有三者周
期相等，都等于 B的驱动周期，故 E正确．答案：CDE
16.如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法中正确的是( )
☆☆☆☆
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的振幅比乙摆大
C．甲摆的机械能比乙摆大
D．在 t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆
E．由图像可以求出当地的重力加速度
答案解析：由图看出，两单摆的周期相同，同一地点的 g值相同，由单摆的周期
L
公式 T＝2π 得知，甲、乙两单摆的摆长 L相同，A正确．甲摆的振幅为 10 cm，
g
乙摆的振幅为 7 cm，则甲摆的振幅比乙摆大，B正确．尽管甲摆的振幅比乙摆
大，两摆的摆长也相等，但由于两摆的质量未知，无法比较机械能的大小，C错
误．在 t＝0.5 s时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负
L
向最大，则乙摆具有正向最大加速度，D正确．由单摆的周期公式 T＝2π 得
g
4π2g L＝ ，由于单摆的摆长未知，所以不能求得重力加速度，E错误．
T2
答案：ABD
17.如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以
竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为 y＝0.1sin(2.5πt)m.t＝0时刻，一小
球从距物块 h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度．取重
力加速度的大小 g＝10 m/s2.以下判断正确的是( ) ☆☆☆☆☆
A．h＝1.7 m
B．简谐运动的周期是 0.8 s
C．0.6 s内物块运动的路程为 0.2 m
D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反
E．简谐振动的振幅为 0.1 m
答案解析：由物块简谐运动的表达式 y＝0.1sin(2.5πt)m知，A＝0.1 m，ω＝2.5π
rad/s T 2π 2π， ＝ ＝ s＝0.8 s，选项 B、E正确；t＝0.6 s时，y＝－0.1 m，对小球：
ω 2.5π
h＋|y| 1＝ gt2，解得 h＝1.7 m，选项 A正确；物块 0.6 s内路程为 0.3 m，t＝0.4 s
2
时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同，故选项 C、D错误．
答案：ABE
18.如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅 A与驱动力的频率
f的关系，下列说法正确的是( ) ☆☆☆☆☆
A．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动
B．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动
C．摆长约为 10 cm
D．发生共振时单摆的周期为 1 s
答案解析：选 B 单摆的频率公式 f 1 g＝ ，当摆长增大时，单摆的固有频率
2π L
减小，产生共振的驱动力频率也减小，共振曲线的“峰”向左移动，故 A错误，B
正确。由共振曲线可知：当驱动力频率 f＝0.5 Hz时产生共振现象，则单摆的固
2
有频率 f＝0.5 Hz L gT，周期 T＝2 s，根据 T＝2π ，得 L＝ 2≈1 m，故 C、D错g 4π
误。
19．弹簧振子以 O点为平衡位置，在 B、C两点间做简谐运动，在 t＝0时刻，
振子从 O、B间的 P点以速度 v向 B点运动；在 t＝0.2 s时，振子速度第一次变
为－v；在 t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v。 ☆☆☆☆☆
(1)求弹簧振子振动周期 T；
(2)若 B、C之间的距离为 25 cm，求振子在 4.0 s内通过的路程；
(3)若 B、C之间的距离为 25 cm，从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，
并画出弹簧振子的振动图像。
答案解析：(1)弹簧振子简谐运动示意图如图所示，由对称性可得：
T＝0.5×2 s＝1.0 s。
(2)若 B、C之间距离为 25 cm，则振幅 A 1＝ ×25 cm＝12.5 cm，振子 4.0 s内通过
2
的路程
s 4＝ ×4×12.5 cm＝200 cm。
T
(3)根据 x＝Asin ωt，A 2π＝12.5 cm，ω＝ ＝2π
T
得 x＝12.5sin 2πt cm。振动图像为：
六、词语点

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