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动量与能量综合应用
知识体系梳理
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
动量与能量综合应用部分是选修3-2的
重点内容，主要考察内容就是多过程问
题的应用，同学要重视条件和特点，在
这个基础上进行题型巩固。
使用说明-内容说明
01
目 录
梳理知识体系
CONTENTS
02
解决经典问题实例
PA RT 1
梳理知识体系
DREAM OF THE FUTURE
动量和能量观点的综合应用
大 致 框 架
突破一
综合应用动量和能量的观点
解题时的技巧
动量和能量观
点的综合应用
知识点二
“子弹击中木块模型”问题
动量和能量观点的综合应用
大 致 框 架
1.动量的观点和能量的观点
动量的观点：动量定理和动量守恒定律。
突破一
综合应用动量和能量的观点
解题时的技巧
能量的观点：动能定理和能量守恒定律。
这两个观点研究的是物体或系统在运动变化所经历的过程
中状态的改变，不对过程变化的细节做深入的研究，而只
注重运动状态变化的结果及引起变化的原因。简单地说，
只要求知道过程始末状态的动量式、动能式以及力在过程
中的冲量和所做的功，即可对问题求解。
动量和能量观点的综合应用
大 致 框 架
2.利用动量的观点和能量的观点解题时应注意的问题
(1)动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，它们可以写出分量表达式；
动能定理和能量守恒定律是标量表达式，没有分量表达式。
(2)从研究对象上看，动量定理既可研究单体，又可研究系统，但高中
阶段一般用于研究单体。
突破一
综合应用动量和能量的观点
解题时的技巧
(3)动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界中最普遍的规律，它们研
究的是物体系统。在解答力学问题时必须注意动量守恒的条件和机械能
守恒的条件，在应用这两个定律时，当确定了研究的对象和运动状态变
化的过程后，可根据问题的已知条件和要求解的未知量，选择研究的两
个状态列方程求解。
(4)中学阶段凡是可以用力和运动的观点解决的问题，用动量的观点或
能量的观点也可以求解，且用后者一般要比用前者更简便。若涉及曲线
运动(a恒定)、竖直面内的圆周运动、碰撞等，一般不考虑用力和运动
的方法求解。
动量和能量观点的综合应用
大 致 框 架
1.“子弹击中木块模型”，不管子弹是否击穿木块，由子弹和木块
组成的系统，在子弹的运动方向动量守恒，即
mv0＝(m＋M)v(未击穿时)
知识点二
“子弹击中木块模型”
问题
mv0＝mv1＋Mv2(击穿时)
2. “子弹击中木块模型”中各力做功情况如图4所示，质量为m的
子弹以水平速度v0射入静止在光滑水平面上的质量为M的木块中，
射入木块的深度为d而未穿出，木块与子弹的共同速度为v，木块滑
行x木过程中，子弹与木块间的相互作用力为F。则
F对子弹做的负功WF＝－Fx子
F对木块做的正功W′＝Fx木
F对系统(子弹和木块)做的功
W＝WF＋W′＝－F(x子－x木)＝－Fx相对
即摩擦生热的功能关系：Q＝Ff· x相对
动量和能量观点的综合应用
大 致 框 架
反思总结
在研究系统内物体的相互作用时，必须同时考虑动量关系和能量关系，
否则问题往往会难以解决。
知识点二
“子弹击中木块模型”
问题
(1)动量关系一般是系统动量守恒(或某一方向动量守恒)。
(2)对于能量关系，若系统内外均无滑动摩擦力，则对系统应用机械能
守恒定律。
(3)若系统外部不受摩擦力，而内部有滑动摩擦力，则对系统应用摩擦
生热的功能关系：Q＝Ff·x相对＝E系统初－E系统末。
当然也可以分别对两个物体使用动能定理求解，只是过程繁琐些。
动量和能量观点
的综合应用
知识树原图
PA RT 2
利用知识体系框架来解题
此部分务必观看视频讲解
DREAM OF THE FUTURE
经典例题1
运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是( )
A．燃料推动空气，空气的反作用力推动火箭
B．火箭发动机用力将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推
动火箭
C．火箭吸入空气，然后向后排出，空气对火箭的反作用力推动火箭
D．火箭燃料燃烧放热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭
答案解析1
答案解析：本题考查了火箭的工作原理，要注意与火箭发生相互作用
的是火箭喷出的燃气，而不是外界的空气。火箭的工作原理是利用反
冲运动，是火箭燃料燃烧产生的高温高压燃气从尾喷管迅速喷出时使
火箭获得反冲速度，故正确答案为选项B。
经典例题2
(多选)手持铁球的跳远运动员起跳后，当他运动到最高点时欲提高跳远
成绩，运动员应将手中的铁球( )
A．竖直向上抛出 B．向前方抛出
C．向后方抛出
D．竖直向下抛出
答案解析2
答案解析：要提高跳远成绩，要么使运动员获得更大的水平速度，
C选项可实现；要么使运动员延长运动时间，D选项可实现。
经典例题3
质量为M的火箭，原来以速度v0在太空中飞行，现在突然向后喷出一股
质量为Δm的气体，喷出气体相对火箭的速度为v，则喷出气体后火箭
的速率为( )
A．(Mv ＋Δmv)/M B．(Mv －Δmv)/M
0
0
C．(Mv0＋Δmv)/m
D．(Mv0－Δmv)/m
答案解析3
答案解析：依题意可知，火箭原来相对地的速度为v ，初动量为p ＝Mv ，
0
0
0
质量为Δm的气体喷出后，火箭的质量为(M－Δm)，设气体喷出后，火箭
和气体相对地的速度分别为v 和v ，则气体相对火箭的速度为：v＝v ＋v ，
1
1
2
2
v ＝v－v ，选v 的方向为正方向，则系统的末动量为：
1
2
1
p＝(M－Δm)v ＋Δm[－(v－v )]＝Mv －Δmv，由动量守恒定律，有p＝p ，
1
1
1
0
则：Mv －Δmv＝Mv ，所以v ＝(Mv ＋Δmv)/M，故A正确。
1
1
0
0
经典例题4
答案解析4
PA RT 3
回顾落实
DREAM OF THE FUTURE
要点
①动量和能量中主要应用的地方在求解多过程的问题中；
②动量守恒问题中系统整体不受外力或者所受合外力为0N则
系统动量守恒；
③动量和能量要结合应用，能量部分重点结合动能定理使用，
有时候也可以用到机械能守恒。
提醒
①动量守恒和动能定理一般要结合使用；
②要注意对整个运动过程的把握。
布置作业
根据本节课所学，完成学霸布置的作业，加油。
学霸推荐
THANKS
青春的道路不长不短 学霸的陪伴 让你一路不慌不忙动量与能量综合应用作业题
作业题目难度分为 3档：三星☆☆☆（基础题目）
四星☆☆☆☆（中等题目）
五星☆☆☆☆☆（较难题目）
本套作业题目 1-5 题为三星,6-7 为四星，8-12 为五星。
1．下列说法错误的是( ) ☆☆☆
A．火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度
B．体操运动员在着地时屈腿是为了减小地面对运动员的作用力
C．用枪射击时要用肩部抵住枪身是为了减少反冲的影响
D．为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度，发动机舱越坚固越好
答案：D
2．如图所示，小明在演示惯性现象时，将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条，
若缓慢拉动纸条，发现杯子会出现滑落；当他快速拉动纸条时，发现杯子并没有
滑落．对于这个实验，下列说法正确的是( ) ☆☆☆
A．缓慢拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较小
B．快速拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较大
C．为使杯子不滑落，杯子与纸条间的动摩擦因数尽量大一些
D．为使杯子不滑落，杯子与桌面间的动摩擦因数尽量大一些
答案解析：纸条对杯子的摩擦力一定，缓慢拉动纸条时，抽出的过程中时间长，
则摩擦力对杯子的冲量较大；快速拉动纸条时，抽出的过程中时间短，则摩擦力
对杯子的冲量较小，故 A、B错误；为使杯子不滑落，杯子与桌面间的动摩擦因
数尽量大一些，这样杯子在桌面上运动的加速度大，位移短，故 C错误，D 正
确．
3．(多选)向空中发射一物体(不计空气阻力)，当物体的速度恰好沿水平方向时，
物体炸裂为 a、b两块．若质量较大的 a的速度方向仍沿原来的方向，则( )☆☆☆
A．b的速度方向一定与原速度方向相反
B．从炸裂到落地这段时间里，a飞行的水平距离一定比 b的大
C．a、b一定同时到达地面
D．炸裂的过程中，a、b的动量变化大小一定相等
答案解析：物体在炸成两块时，系统在水平方向动量守恒，由动量守恒定律可知，
b的速度方向可能与原速度方向相同、相反或为零，但 a和 b两块的动量变化一
定大小相等，方向相反，A错误，D正确；在爆炸后，a和 b在竖直方向做自由
落体运动，二者在空中运动时间相等，同时到达地面，由于 a和 b的水平速度关
系未知，所以二者落地时的水平距离关系不能确定，B错误，C正确．
4．一质量为 M的航天器远离太阳和行星，正以速度 v0在太空中飞行，某一时
刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出质量为 m的气体，气体向后
喷出的速度大小为 v1，加速后航天器的速度大小 v2等于 (v0、v1、v2均为相对同
一参考系的速度)( ) ☆☆☆
A. (M m)v0 mv1 B. (M m)v0 mv1
M M
C. Mv0 mv1 D. Mv0 mv1
M m M m
答案解析：以 v0的方向为正方向，由动量守恒定律有Mv0＝－mv1＋(M－m)v2，
v Mv mv解得 ＝ 0 12 ，故选 C.
M m
5.(多选)如图所示是两组短道速滑选手在接力瞬间的照片，在短道速滑接力时，
后面队员把前面队员用力推出(推出过程中可忽略运动员受到冰面水平方向的作
用力)，以下说法正确的是( ) ☆☆☆
A．接力过程中前面队员动能增加量等于后面队员动能减少量
B．接力过程中前面队员受到的冲量和后面队员受到的冲量大小相等，方向相反
C．接力过程中前后两名队员总动量增加
D．接力过程中前后两名队员总动量不变
答案：BD
6.(多选)如图所示，在光滑的水平面上有一静止的物体M，物体上有一光滑的半
圆弧轨道，最低点为 C，A、B为同一水平直径上的两点，现让小滑块 m从 A点
由静止下滑，则( ) ☆☆☆☆
A．m到达M上的 B点时 m的速度不为零
B．m从 A到 C的过程中M向左运动，m从 C到 B的过程中M向右运动
C．若 m由 A点正上方 h高处自由下落，则由 B点飞出时做竖直上抛运动
D．M与 m组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒
答案：CD
7.如图所示，用传送带给煤车装煤，平均每 5 s内有 5 000 kg的煤粉落于车上，
由于传送带的速度很小，可认为煤粉竖直下落．要使车保持以 0.5 m/s的速度匀
速前进，则对车应再施以向前的水平拉力的大小为( ) ☆☆☆☆
A．50 N B．250 N C．500 N D．750 N
答案解析：以向前的方向为正方向，对 5 s过程由动量定理有：Ft＝Δmv
F Δmv 5 000×0.5解得： ＝ ＝ N＝500 N，故 C正确，A、B、D错误．
t 5
8.(多选)如图所示，在光滑水平面上，质量为 m的 A 球以速度 v0向右运动，与
静止的质量为 5m的 B球碰撞，碰撞后 A球以 v＝av0(待定系数 a<1)的速率弹回，
并与固定挡板 P发生弹性碰撞，若要使 A球能再次追上 B球并相撞，则系数 a
可以是( ) ☆☆☆☆☆
A.1 B.2 C.2 D.1
4 5 3 7
答案解析：A 与 B发生碰撞，以 v0的方向为正方向，根据动量守恒定律可知：
mv0＝5mvB－av0，要使 A球能再次追上 B球并相撞，且 A与固定挡板 P发生弹
1
性碰撞，则 av0＞vB，由以上两式可解得：a＞ ，故 B、C正确.
4
9.光滑水平地面上有一静止的木块，子弹水平射入木块后未穿出，子弹和木块的
v－t图象如图所示，已知木块质量大于子弹质量，从子弹射入木块到达到稳定状
态，已知木块增加了 50 J动能，则此过程产生的内能可能是( )
☆☆☆☆☆
A．10 J B．50 J C．70 J D．120 J
答案解析：设子弹的初速度为 v0，射入木块后子弹与木块共同的速度为 v，木块
的质量为M，子弹的质量为 m.以 v0的方向为正方向，
根据动量守恒定律得：mv0＝(M＋m)v
mv
，得 v 0
M m
1 Mm2v 2
木块获得的动能为 EKM＝ Mv2＝ 0
2 2(M m)2
2
系统产生的内能为 Q 1＝ mv02 1－ (M＋m)v2
Mmv
＝ 0
2 2 2(M m)
E M Q· m Q E M·M＋m由以上对比可得 K ＝ ，则得 ＝ K
M＋m m
由于M m M＋m M＞ ，则 ＝ ＋1＞2，Q＞2EkM，
m m
所以 Q＞100 J，故 A、B、C错误，D正确．
10.如图所示，质量分别为 m1＝0.2 kg和 m2＝0.8 kg的两个小球，在光滑的水平
面上分别以速度 v1＝10 m/s、v2＝2 m/s向右运动并发生对心碰撞，碰后甲球以 2
m/s的速度向左运动．求： ☆☆☆☆☆
(1)碰后乙球的速度大小；
(2)碰撞时撞击力对甲球的冲量．
答案解析：(1)取向右为正方向，由动量守恒定律得 m1v1＋m2v2＝－m1v1′＋m2v2′
代入数据得 v2′＝5 m/s
(2)对甲球，由动量定理得 I＝Δp＝－m1v1′－m1v1
代入数据得 I＝－2.4 kg·m/s，负号表示方向向左．
11.如图所示，水平地面上有两个静止的小物块 A和 B(可视为质点)，A的质量为
m＝1.0 kg，B的质量为M＝4.0 kg，A、B之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与物
块接触而不拴连．在水平面的左侧有一竖直墙壁，右侧与半径为 R＝0.2 m的圆
轨道相切．将弹簧压缩后再释放(A、B分离后立即撤去弹簧)，物块 A 与墙壁发
生弹性碰撞后，在水平面上与物块 B相碰并黏合在一起．已知重力加速度大小 g
＝10 m/s2，不计一切摩擦，若黏合体能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求压
缩弹簧具有的弹性势能的最大值．(结果保留三位有效数字) ☆☆☆☆☆
答案解析：压缩弹簧释放后，设物块 A的速度大小为 v1，物块 B的速度大小为
v2，取向左为正方向，由动量守恒定律得 mv1－Mv2＝0
A与墙壁碰撞反弹后追上 B，设碰后黏合体的速度大小为 v，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：
mv1＋Mv2＝(m＋M)v
黏合体能滑上圆轨道，且仍能沿轨道滑下，黏合体最多上升到圆轨道上与圆心等
1
高处时，速度为零．由机械能守恒定律得： (m＋M)v2＝(m＋M)gR
2
1 1
由功能关系，弹簧被压缩后具有的弹性势能的最大值为：EPm＝ mv12＋ Mv22
2 2
联立解得：EPm≈15.6 J.
12.如图所示，光滑水平地面上有一小车，车上固定着光滑斜面和连有水平轻弹
簧的挡板，弹簧处于原长状态，自由端恰在 C点，小车、斜面、挡板的总质量
为M＝2 kg.物块从斜面上 A点由静止滑下，经过 B点时无能量损失．已知物块
的质量 m＝1 kg，A点到 B点的竖直高度为 h＝1.8 m，BC 长度为 L＝3 m，BD
段光滑，g＝10 m/s2，则在运动过程中： ☆☆☆☆☆
(1)弹簧弹性势能的最大值是多大？
(2)物块第二次到达 C点的速度是多大？
(3)物块返回到 AB斜面上时能上升的最大高度是多大？
答案解析：(1)由 A 1点到 B点的过程中，由机械能守恒得：mgh＝ mvB2
2
解得：vB＝6 m/s
由 B至弹簧压缩到最短，系统水平方向动量守恒，取向右为正方向，
有：mvB＝(m＋M)v
此时弹性势能最大，根据系统机械能守恒得：E 1P＝ mv 1B2－ (M＋m)v2
2 2
联立解得：EP＝12 J
(2)物块由 B至第二次到 C的过程中，系统水平方向动量守恒，取向右为正方向，
则有 mvB＝mvC＋Mv′
1 1 1
根据系统机械能守恒得： mvB2＝ mvC2＋ Mv′2
2 2 2
解得：vC＝6 m/s(舍去)，vC＝－2 m/s.
即第二次到 C点的速度大小为 2 m/s.
(3)设物块滑回 AB后到达最高点时物块与车的共同速度为 v″，取向右为正方向，
由水平方向动量守恒有：mvB＝(m＋M)v″
1
由能量守恒得： mvB2 1＝ (m＋M)v″2＋mgh
2 2
联立解得：h＝1.2 m.动量和能量综合应用讲义（教师逐字稿）
课程简介：PPT(第 1 页):同学好，我们又见面了，上次课讲的内容巩
固好了么，要是感觉有什么问题，可以课后和我联系，我们今天的内
容是关于动量和能量观点的综合应用的相关概念和知识点，让我们来
一起看一下。
PPT(第 2 页):动量与能量综合应用部分是选修 3-2 的重点内容，主要
考察内容就是多过程问题的应用，同学要重视条件和特点，在这个基
础上进行题型巩固。
PPT(第 3 页):我们看一下目录，还是老样子，梳理知识体系和解决经
典问题实例。
PPT(第 4 页)：我们先来看一下知识体系的梳理部分。
PPT(第 5 页)：这是我们关于动量和能量观点的综合应用的总框架
PPT(第 6 页)：OK，我们先说一下综合应用动量和能量的观点解题时
的技巧。
1.动量的观点和能量的观点
动量的观点：动量定理和动量守恒定律。
能量的观点：动能定理和能量守恒定律。
这两个观点研究的是物体或系统在运动变化所经历的过程中状态的
改变，不对过程变化的细节做深入的研究，而只注重运动状态变化的
结果及引起变化的原因。简单地说，只要求知道过程始末状态的动量
式、动能式以及力在过程中的冲量和所做的功，即可对问题求解。
2.利用动量的观点和能量的观点解题时应注意的问题
(1)动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，它们可以写出分量表达
式；动能定理和能量守恒定律是标量表达式，没有分量表达式。
(2)从研究对象上看，动量定理既可研究单体，又可研究系统，但高
中阶段一般用于研究单体。
(3)动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界中最普遍的规律，它们
研究的是物体系统。在解答力学问题时必须注意动量守恒的条件和机
械能守恒的条件，在应用这两个定律时，当确定了研究的对象和运动
状态变化的过程后，可根据问题的已知条件和要求解的未知量，选择
研究的两个状态列方程求解。
(4)中学阶段凡是可以用力和运动的观点解决的问题，用动量的观点
或能量的观点也可以求解，且用后者一般要比用前者更简便。若涉及
曲线运动(a 恒定)、竖直面内的圆周运动、碰撞等，一般不考虑用力
和运动的方法求解。
PPT(第 7 页)：再看一下综合应用动量和能量的观点解题时的技巧第
二部分
2.利用动量的观点和能量的观点解题时应注意的问题
(1)动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，它们可以写出分量表达
式；动能定理和能量守恒定律是标量表达式，没有分量表达式。
(2)从研究对象上看，动量定理既可研究单体，又可研究系统，但高
中阶段一般用于研究单体。
(3)动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界中最普遍的规律，它们
研究的是物体系统。在解答力学问题时必须注意动量守恒的条件和机
械能守恒的条件，在应用这两个定律时，当确定了研究的对象和运动
状态变化的过程后，可根据问题的已知条件和要求解的未知量，选择
研究的两个状态列方程求解。
(4)中学阶段凡是可以用力和运动的观点解决的问题，用动量的观点
或能量的观点也可以求解，且用后者一般要比用前者更简便。若涉及
曲线运动(a 恒定)、竖直面内的圆周运动、碰撞等，一般不考虑用力
和运动的方法求解。
PPT(第 8 页):好，我们再来看看“子弹击中木块模型”问题
1.“子弹击中木块模型”，不管子弹是否击穿木块，由子弹和木块组
成的系统，在子弹的运动方向动量守恒，即
mv0＝(m＋M)v(未击穿时)
mv0＝mv1＋Mv2(击穿时)
2. “子弹击中木块模型”中各力做功情况如图 4 所示，质量为 m 的
子弹以水平速度 v0 射入静止在光滑水平面上的质量为 M 的木块中，
射入木块的深度为 d 而未穿出，木块与子弹的共同速度为 v，木块滑
行 x 木过程中，子弹与木块间的相互作用力为 F。则
F 对子弹做的负功 WF＝－Fx 子
F 对木块做的正功 W′＝Fx 木
F 对系统(子弹和木块)做的功
W＝WF＋W′＝－F(x 子－x 木)＝－Fx 相对
即摩擦生热的功能关系：Q＝Ff· x 相对
PPT(第 9 页)：反思总结
在研究系统内物体的相互作用时，必须同时考虑动量关系和能
量关系，否则问题往往会难以解决。
(1)动量关系一般是系统动量守恒(或某一方向动量守恒)。
(2)对于能量关系，若系统内外均无滑动摩擦力，则对系统应用机械
能守恒定律。
(3)若系统外部不受摩擦力，而内部有滑动摩擦力，则对系统应用摩
擦生热的功能关系：Q＝Ff·x 相对＝E 系统初－E 系统末。
当然也可以分别对两个物体使用动能定理求解，只是过程繁琐些。
PPT(第 10 页)：这是我们的总图，因为图片有点大，可以下载原图下
来进行研究。
PPT(第 11 页)：接下来我们来一起看一下经典题型部分，注意我们在
梳理过程中，也应该将我们经常遇到的经典知识点也梳理上去，这样
才能既梳理巩固清楚知识体系，也能清楚出题目的方向。
PPT(第 12—13 页)：第 1 题和答案。
PPT(第 14—15 页)：第 2 题和答案。
PPT(第 16—17 页)：第 3 题和答案。
PPT(第 18—19 页)：第 4 题和答案。
PPT(第 20 页)：回顾落实。看完视频题目后，有没有学会如何运用知
识体系来解题？我们再次总结一下梳理知识体系的重要性吧。
PPT(第 21 页)：再来回顾下我们的要点：
①动量和能量中主要应用的地方在求解多过程的问题中；
②动量守恒问题中系统整体不受外力或者所受合外力为 0N 则系统动
量守恒；
③动量和能量要结合应用，能量部分重点结合动能定理使用，有时候
也可以用到机械能守恒。
在这中间我们有些小小的提醒：
①动量守恒和动能定理一般要结合使用；
②要注意对整个运动过程的把握；
PPT(第 22 页)：课后作业布置，请认真完成我们准备的题目，因为对
应的题型可以充分的对咱们学习内容进行很好的巩固和加强，所有题
目难度不是太大，但是是对所学内容非常好的融汇与渗透，也是对学
习效果非常好的检验。在解答过程中一定要仔细哦。
PPT(第 23 页)：谢谢同学，我们下次再见！

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