资源简介

匀变速直线运动讲义（教师逐字稿）
课程简介：PPT(第 1 页)：同学，我们又见面了，我们这节课的内容
是关于匀变速直线运动部分。
PPT(第 2 页)：匀变速直线运动是高中阶段的重要内容，也是高中阶
段的开篇内容，体现出高中物理的特点，就是知识开始强化体系梳理
的重要性。
PPT(第 3 页)：这是我们的目录，我们从以下两个方面来展开我们今
天的内容，分别是知识体系梳理方法与实际操作，第二个是经典题目
的巩固和掌握，使得我们更好的学会如何学习。
PPT(第 4 页)：首先进入我们知识体系梳理环节。
PPT(第 5 页)：如何梳理匀变速直线运动的知识体系呢，首先我们先
将模块的大致知识框架制作出来，如图所示，这是我们匀变速直线运
动部分知识点的大致框架，匀变速直线运动主要内容分为基本概念、
公式、两个推论、自由落体和竖直上抛，然后在每个子标题下有进一
步的内容。
PPT(第 6 页)：好，来我们先看第一部分——基本概念，在这里要注
意匀变速直线运动是高中阶段最重要的内容之一，一定要理解清楚他
的本质，就是加速度恒定，速度和加速度在一条直线上。（a v t ）
加速度是速度变化率，什么意思呢，我们通过定义式来解释下，a 等
于△v 除以△t，△v 也就是速度变化量，指的是变化了多少，△t 也
就是时间变化量，指的是产生这样速度变化所花的时间，所以变化量
除以时间是什么，是不是就是变化的快慢！！！
我们换句话来解释，小明从家去学校，速度从 0m/s 到 10m/s，
花了 1s 的时间，但是他同学，从 0m/s 到 10m/s 花了 60s，那么谁的
速度变化更快，是不是很显然是小明，哈哈，小明一直都是很优秀的
孩子，所以加速度就是形容速度变化快慢的物理量，变化快慢在物理
中有个科学称呼叫做变化率！！！
而且加速度的定义式（a v t ）是咱们高中最重要的内容，其他
很多公式都是它推导出来的，可以很直接的说，匀变速直线运动这部
分只有这么一个式子，其他式子都是它推导出来的。
当加速度与速度方向相同，物体做匀加速直线运动，当加速度与
速度方向相反，是不是就做匀减速运动，同学要理解清楚哦。
PPT(第 7 页)：接下来，我们再看一下公式部分的内容，其实物理本
无很多公式，都是基本经验公式的扩展，比如咱们直线运动中有多少
公式呢，其实就一个定义式（a v
），由这个定义式推导出了基本的
t 1
三个式子v v at 、 x v t at2 和v2 v2 ax 。
0 0
0 2
2
v v
再由这三个基本公式推导出了三个推导公式： 0 、
v
t
2 2
v v v 2 2 0 和x aT 2 ，最后一个式子是我们的重点内容，特别强调一 2
下，它是我们匀变速直线运动的判别式，意思就是凡是匀变速直线运
动就满足x aT 2 ，同理，满足x aT 2 一定是匀变速直线运动，还要
强调一下这个公式的内涵是连续的相同时间内的位移差。
PPT(第 8 页)：其实直线运动阶段的主要推论有两个，细化一下可以
分为四个，主要是：
初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论
(1)1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
(2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：
x 2∶x
1∶x 3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。
(3)第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内……位移的比为：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶…∶( n－ n－1)。
同学在下面要多多尝试去推导一下，熟能生巧，那同学有的就犯嘀咕
了：我是记住公式了，那怎么用，在哪里用呢？这里我们要强调一下，
应用的前提就是初速度为零的匀变速直线运动，当遇到初速度为零的
匀变速直线运动后，第一个想到的就是需不需要用到以上的内容呢！！！
PPT(第 9 页)：接下来我们看一下非常重要的两类模型，分别是竖直
上抛和自由落体，它们是非常特殊的匀变速直线运动，我们来一个一
个进行说明。
先说竖直上抛，竖直上抛运动是物体获得一个竖直向上的初速度
v0，然后加速度 a=g 竖直向下，物体先向上做匀减速直线运动，运动
到最高点后开始向下做匀加速直线运动，这样一上一下就有对称性存
在，在匀变速直线运动类型的题目中，正向的匀加速我们可以看成反
向的匀减速，同一高度处的速度大小是相同的。
对于自由落体而言，它是非常特殊的匀加速直线运动，初速度为
零，加速度 a=g，所以在考查自由落体的题型中，最喜欢将自由落体
与之前的两个推论相结合，考查相同位移的时间比或者相同时间的位
移比，同学要特别注意这个内容。
PPT(第 10 页)：匀变速直线运动规律的应用
1.恰当选用公式（这个是核心，通过这个表格我们可以很清楚的看出
来，在题目已给定具体物理量的基础上，我们如何应用对应公式就能
快速求出对应的问题）
注意：(1)除时间 t 外，x、v0、v 、a 均为矢量，所以需要确定正方向，
一般以 v0 的方向为正方向。当 v0＝0m/s 时，一般以加速度 a 的方向
为正方向。
(2)五个物理量 t、v0、v、a、x 必须针对同一过程。
2.两类特殊的匀减速直线运动
(1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度 a 突然
消失，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到
停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变
的匀加速直线运动。
(2)双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加
速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全
过程列式，但必须注意 x、v、a 等矢量的正负号及物理意义。
PPT(第 11 页)：分析匀变速直线运动问题的“六种方法”。
①基本公式法，指的线运动；
④逆向思维，正向的匀减速可以看成反向的匀加速，同理，正向匀加
速可以看成反向匀减速，但是要注意加速度和速度的方向问题。是速
度公式、位移公式和速度位移公式的应用，注意它们是矢量，应用的
时候要注意方向性；
②平均速度法，这里要注意中间时刻速度和中间时刻位移的区别和应
用；
③比例法，两个推论适用于初速度为零的匀变速直线运动，要时刻牢
记，初速度为零的匀变速直；
⑤推论法，这里特指咱们匀变速直线运动的判别式x aT 2 ；
⑥图像法，这里特别强调 v-t 图像和 x-t 图像的区别和特点。
PPT(第 12 页)：通过刚才各个模块梳理，我们再知识汇总来看一下，
这就是我们的知识框架总图。我们就是这样一步一步把一个大类分成
很多小的部分，再细分成具体知识点，像一个大树一样，由根茎分出
来很多树枝，再进一步分成细小的枝杈，这样就形成了一个体系，是
不是通过各个部分的细致解释和介绍，我们对这个部分知识框架也有
了很好的巩固和掌握，这就是我们梳理知识体系的魅力所在了，一定
要把知识梳理成系统的体系，这是提高解题反应能力的根本。（总图
PPT 内看不清晰，可以下载原图查看）
PPT(第 13 页)：接下来我们来一起看一下经典题型部分，注意我们在
梳理过程中，也应该将我们经常遇到的经典知识点也梳理上去，这样
才能既梳理巩固清楚知识体系，也能清楚出题目的方向。
PPT(第 14—15 页)：第 1 题和答案。
PPT(第 16—17 页)：第 2 题和答案。
PPT(第 18—19 页)：第 3 题和答案。
PPT(第 20—21 页)：第 4 题和答案。
PPT(第 22 页)：回顾落实。看完视频题目后，有没有学会如何运用知
识体系来解题？我们再次总结一下梳理知识体系的重要性吧。
PPT(第 23 页)：再来回顾下我们的要点：
①注意匀变速直线运动公式的理解和应用；
②匀变速直线运动两个推论要着重了解；
③配合学霸的讲解，进行知识体系的梳理。
在这中间我们有些小小的提醒：
①公式有点多，要配合实际情景进行应用和熟悉；
②两个重要推论的应用前提一定是初速度为零的匀变速直线运动；
③复杂的运动过程会建立多个过程联立求解，要注意计算。
PPT(第 24 页)：课后作业布置，请认真完成我们准备的题目，因为对
应的题型可以充分的对咱们学习内容进行很好的巩固和加强，所有题
目难度不是太大，但是是对所学内容非常好的融汇与渗透，也是对学
习效果非常好的检验。在解答过程中一定要仔细哦。
PPT(第 25 页)：谢谢同学，我们下次再见！(共25张PPT)
学霸推荐
知识体系梳理
匀变速直线运动
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
匀变速直线运动是高中阶段的重要
内容，也是高中阶段的开篇内容，
体现出高中物理的特点，就是知识
开始强化体系梳理的重要性。
使用说明-内容说明
01
目 录
梳理知识体系
CONTENTS
02
解决经典问题实例
PA RT 1
梳理知识体系
DREAM OF THE FUTURE
匀变速直线运动
大 致 框 架
基本概念
基本公式
推导公式
匀变速直线运动
公式
两个推论
自由落体
竖直上抛
自由落体与竖直上抛
匀变速直线运动
基 本 概 念
v
t

①加速度是速度变化率 a
加速度a
②匀变速直线运动中加速度a是恒定的。
基本概念
加速度a与速度v在一条直线上
匀变速直线运动
公 式
基本公式
公式
推导公式
匀变速直线运动
两 个 推 论
初速度为零的匀变速直线运动，
1T内、2T内、3T内……位移的比。
两个推论
1∶3∶5∶7∶9…∶2n-1
初速度为零的匀变速直线运动，从静止
开始通过连续相等的位移所用时间的比。
1∶(√2－1)∶(√3－√2)∶…∶(√n－√n-1)
匀变速直线运动
自 由 落 体 与 竖 直 上 抛
自由落体
自由落体与竖直上抛
竖直上抛
匀变速直线运动
考 点 一
匀变速直线运动规律的
应用（选用恰当的公式）
考点一
刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运
动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其
实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到停
止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速
度为零、加速度不变的匀加速直线运动。
两类特殊的匀减速
直线运动
双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速
下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须
注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。
匀变速直线运动
考 点 二
考点二
分析匀变速直线运动
问题的“六种方法”
匀变速直线运动
知识树原图：
PA RT 2
利用知识体系框架来解题
此部分务必观看视频讲解
DREAM OF THE FUTURE
经典例题1
一辆汽车正在平直的公路上以72km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯
便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动。设汽车减速过
程的加速度大小为5m/s2，求：
(1)开始制动后，前2s内汽车行驶的距离。
(2)开始制动后，前5s内汽车行驶的距离。
答案解析1
答案与解析：汽车的初速度v0=72km/h＝20m/s，末速度v＝0，加速度a=-5m/s2；
汽车运动的总时间t=4s。
(1)因为t1＝2s1
1
故x ＝v t ＋ at 2＝(20×2- ×5×22)m＝30m
1
1 0 1
2
2
(2)因为t2＝5s>t，所以汽车5s时早已停止运动
1
1
故x ＝v t＋ at2＝(20×4- ×5×42)m＝40m
2 0
2
2
(注意：也可以用逆向思维法，即对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度
为零的匀加速直线运动。此题可以用如下解法：x2＝at2/2＝5×42/2m＝40m)
经典例题2
一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为x，则它
从出发开始经过4x的位移所用的时间为( )
A.t/4 B.t/2 C.2t
D.4t
答案解析2
答案与解析：由位移公式得x＝at2/2， 4x=at'2/2 ，所以t'=2t，
故C正确。
经典例题3
一滑块在水平面上以10m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小
为2m/s2。求：
(1)滑块3s时的速度；
(2)滑块10s时的速度及位移。
答案解析3
答案与解析：取初速度方向为正方向，则v0=10m/s，a=-2m/s2，由t=Δv/a
得滑块停止所用时间t＝(0-10)/(-2s)=5s
(1)由v=v ＋at得滑块经3s时的速度v ＝10m/s＋(-2)×3m/s＝4m/s（正方向）
1
0
(2)因为滑块5s时已经停止，所以10s时滑块的速度为0，10s时的位移也就
是5s时的位移
由x＝v0t＋at2/2得x＝(10×5-2×52/2)m＝25m
经典例题4
答案解析4
PA RT 3
回顾落实
DREAM OF THE FUTURE
要点
①注意匀变速直线运动公式的理解和应用；
②匀变速直线运动两个推论要着重了解；
③配合学霸的讲解，进行知识体系的梳理。
提醒
①公式有点多，要配合实际情景进行应用和熟悉；
②两个重要推论的应用前提一定是初速度为零的匀变速直线运动；
③复杂的运动过程会建立多个过程联立求解，要注意计算。
布置作业
根据本节课所学，完成学霸布置的作业，加油。
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作业题目难度分为 3档：三星☆☆☆（基础题目）
四星☆☆☆☆（中等题目）
五星☆☆☆☆☆（较难题目）
本套作业题目 1-10 题为三星,11-16 为四星，17-19 为五星。
1.两小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们初速度之比为 1∶2，
它们运动的最大位移之比为( ) ☆☆☆
A.1∶2 B.1∶4 C.2∶1 D.4∶1
答案与解析：当小车停下时位移最大，由速度位移关系式 v2－v02＝2ax 可得，x＝
0 v2 20 x v 1，设初速度分别为 v1、v2，两小车最大位移之比为 1 ＝ 12 ＝ ，故选项 B正2a x2 v2 4
确。
2.(多选)物体从离地面 45 m高处做自由落体运动(g取 10 m/s2)，则下列说法正确的
是( ) ☆☆☆
A.物体运动 3 s后落地
B.物体落地时的速度大小为 30 m/s
C.物体在落地前最后 1 s内的位移为 25 m
D.物体在整个下落过程中的平均速度为 20 m/s
1 2h 2×45
答案与解析：由自由落体运动规律 h＝ gt2得 t＝ ＝ s＝3 s，选项 A 正
2 g 10
确；落地速度 v＝gt＝30 m/s，选项 B正确；落地前最后 1 s内的位移Δh 1gt2 1＝ － g(t
2 2
－1)2＝25 m，选项 C h正确；物体在整个下落过程中的平均速度－v＝ ＝15 m/s，选项
t
D错误。
3.一列火车正在做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，第 1分钟内，发现火车前
进了 180 m，第 6分钟内，发现火车前进了 360 m。则火车的加速度为( )☆☆☆
A.0.01 m/s2 B.0.06 m/s2 C.0.6 m/s2 D.1.8 m/s2
答案与解析：由相同时间内的位移差 x6－x1＝(6－1)at2，解得：a＝0.01 m/s2，故选项
A正确。
4.(多选)一汽车在公路上以 54 km/h的速度行驶，突然发现前方 30 m处有一障碍物，
为使汽车不撞上障碍物，驾驶员立刻刹车，刹车的加速度大小为 6 m/s2，则驾驶员
允许的反应时间可以为( ) ☆☆☆
A.0.5 s B.0.7 s C.0.8 s D.0.9 s
答案与解析：汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运
v2
动。根据题意和匀速直线运动、匀变速直线运动规律可得 v t＋ 00 ≤l，代入数据解
2a
得 t≤0.75 s。
5.一个物体做匀加速直线运动，它在第 3 s 内的位移为 5 m，则下列说法正确的是
( ) ☆☆☆
A.物体在第 3 s末的速度一定是 6 m/s
B.物体的加速度一定是 2 m/s2
C.物体在前 5 s内的位移一定是 25 m
D.物体在第 5 s内的位移一定是 9 m
答案与解析：由第 3 s内的位移为 5 m可以求出第 2.5 s时刻的瞬时速度 v1＝5 m/s，
由于无法求解加速度，故第 3 s末的速度和第 5 s内的位移均无法求解，选项 A、B、
D错误；前 5 s内的平均速度等于第 2.5 s时刻的瞬时速度，即 5 m/s，故前 5 s内位
移为 25 m，选项 C正确。
6.高速公路限速 120 km/h，一般也要求速度不小于 80 km/h。冬天大雾天气的时候
高速公路经常封道，否则会造成非常严重的车祸。如果某人大雾天开车在高速上行
驶，设能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为 30 m，该人的反应时间为 0.5
s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为 5 m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大
速度是( ) ☆☆☆
A.10 m/s B.15 m/s C.10 3 m/s D.20 m/s
0 v2
答案与解析：设最大速度为 vm，能见度为 x，反应时间为 t，则 x＝v t＋ mm ，即
2a
v2
30＝0.5v ＋ mm ，解得：vm＝15 m/s。
10
7.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为
1∶2，它们运动的最大位移之比为( )
A.1∶2 B.1∶4 C.1∶ 2 D.2∶1
2
答案与解析：由 0－v02
x1 v x＝2ax得 ＝ 01 ，故 1 (12 ＝ )2
1
＝ ，B正确.
x2 v02 x2 2 4
8.A、B两小球从不同高度自由下落，同时落地，A球下落的时间为 t，B球下落的
t
时间为 ，当 B球开始下落的瞬间，A、B两球的高度差为( ) ☆☆☆
2
A.gt2 B.3gt2 C.3gt2 D.1gt2
8 4 4
2
1
答案与解析：A球下落高度为 hA＝ gt2
1 tB 1， 球下落高度为 hB＝ g
2 2 2
＝ gt2，当 B
8
1 2 t 1
球开始下落的瞬间，A、B两球的高度差为Δh＝hA－ g －hB＝ gt2，所以 D项2 2 4
正确。
9. 一固定的光滑斜面长为 x，一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，当物体速
度为到达斜面底端速度的一半时，它沿斜面下滑的距离是( ) ☆☆☆
A.x B. 2－1x C.x D. 2x
4 2 2 2
v v
答案与解析：把物体的运动过程按速度大小分为两段，即 0~ 和 ~v两段，由于两段
2 2
的速度变化量相等，则两段的时间相等，又因为这两段相等时间内的位移之比为
1∶3 x，故第一段的位移为总位移的四分之一，即 ，选项 A正确。
4
10. 一物体做竖直上抛运动(不计空气阻力)，初速度为 30 m/s，当物体的位移为 25 m
时，经历的时间为(g取 10 m/s2)( ) ☆☆☆
A.1 s B.2 s C.3 s D.5 s
1
答案与解析：根据竖直上抛运动的规律有 h＝v0t－ gt2
2
1
代入数据得关系式 25＝30t－ ×10t2
2
解得 t1＝1 s，t2＝5 s
t1＝1 s物体在上升阶段，t2＝5 s物体在下降阶段。选项 A、D正确。
11.一物体在粗糙地面上以一定的初速度匀减速滑动。若已知物体在第 1 s内位移为
8.0 m，在第 3 s内位移为 0.5 m。则下列说法正确的是( ) ☆☆☆☆
A.物体的加速度大小一定为 4.0 m/s2
B.物体的加速度大小一定为 3.75 m/s2
C.物体在第 0.5 s末速度一定为 8.0 m/s
D.物体在第 2.5 s末速度一定为 0.5 m/s
答案与解析：假设物体一直做匀减速直线运动，在第 3 s末未停下来，根据匀变速直
线运动规律可知，某段时间内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，故
t1＝0.5 s时刻的瞬时速度 v1＝8.0 m/s，t2＝2.5 s时刻的瞬时速度为 v2＝0.5 m/s，根据
v v
加速度的定义式可得加速度大小为 a 1 21＝ ＝3.75 m/s2，则物体从 0.5 s时刻开始
t2 t1
v
t 1 32到停下来所用时间为 ＝ ＝ s 32，即物体整个运动时间为 0.5 s＋ s＜3 s，故假
a1 15 15
设不成立，v2并非 2.5 s时刻的瞬时速度，物体一定在 3 s时刻之前停止运动。设物
体在 2 s 时刻后再运动 t0 时间停下，则 v1＝a(1.5 s＋t0)，2 s 时刻物体的速度为 v2′
＝v1－a×1.5 s，从 2 s 时刻开始到物体停下来的这段时间内，即 t0时间内物体运动
的位移 x＝v2′t
1
0－ at02＝0.5 m，解得 t0＝0.5 s，a＝4 m/s2，故物体实际上在 2.5 s 时
2
刻停止运动，此后静止，选项 A、C正确。
12.t＝0时刻，一物体以一定初速度做匀加速直线运动，现在只测出该物体在第 3 s
内以及第 7 s内的位移，则下列说法正确的是( ) ☆☆☆☆
A.不能求出任一时刻的瞬时速度
B.能够求出任一时刻的瞬时速度
C.能求出第 3 s末到第 7 s初的位移
D.能够求出该物体的加速度
答案与解析：由第 3 s内以及第 7 s内的位移可分别求得 t＝2.5 s和 t＝6.5 s时的瞬时
x x v v
速度，即 v2.5＝ 3 和 v 7 6.5 2.56.5＝ ，则有 a＝ ，可以求得加速度 a；又因为 v2.5
t1 t1 4t1
＝v0＋a×2.5t1，可求出初速度 v0，则由 a与 v0可以求出任意时刻的速度，也可以求
出任意时间段内的位移。
13.物体以 12m/s 初速度在水平冰面上作匀减速直线运动，它的加速度大小是
0.8m/s2，经 20s物体发生的位移是（ ） ☆☆☆☆
A．80m B．90m C．100m D．110m
v 12
答案与解析：物体停下来需要的时间： t 0 s 15s，则物体在 20s的位移也
a 0.8
v
就是 15s x 0 t 12的位移，大小为 15m 90m，故选 B.
2 2
14.某一质点做竖直上抛运动，在上升阶段的平均速度是 5m/s，则下列说法正确的是(g取
10m/s2) [] ] ] ] ] ] ] ☆☆☆☆
A. 从抛出到落回抛出点所需时间为 4s
B. 从抛出到最高点所需时间为 2s
C. 上升的最大高度为 5m
D. 上升的最大高度为 15m
v v
答案与解析：竖直上抛运动是匀变速直线运动；在匀变速直线运动中， v 0 ，
2
可知此运动的初速度为 10m/s；从抛出质点到最高点所用时间为 1s，由对称性知，
v2
落回抛出点用时为 2s，A、B错；由h 0 5m / s，知 C对，D错。
2g
15.一物体从高 x处做自由落体运动，经时间 t到达地面，落地速度为 v，那么当物体下落
t
时间为 时，物体的速度和距地面的高度分别是： （ ）: ] ] ☆☆☆☆
3
v，x v，x v，8 x v， 3A. B. C. D. x
3 9 9 9 3 9 9 3
]
答案与解析：根据 v=gt，可知在 t/3和 t末的速度比为 1：3，所以 t/3末的速度为 v/3，
选项 BD
1
错误；根据公式 h= gt2
t t
，可知在 和 t内的位移比为 1：9，所以 内的位
2 3 3
x 8
移为 ，此时距离地面的高度为 x，选项故 C正确，D错误。
9 9
16.甲乙两物体分别从高 10m处和高 20m处同时由静止自由下落，不计空气阻力，下面几
种说法中正确的是：（ ）:] ] ] ] ] ☆☆☆☆
A．乙落地速度是甲落地速度的 2倍
B．落地的时间甲是乙的 2倍
C．下落 1s时甲的速度与乙的速度相同
D．甲、乙两物体在最后 1s内下落的高度相等
答案与解析：根据 v 2gh可知，落地时乙的速度是甲落地速度的 2 倍，故 A正
2h
确；根据 t ，落地的时间乙是甲的 2倍，故 B错误；根据 v=gt可知，下落
g
1s时甲的速度与乙的速度都为 10m/s，相同，故 C正确；甲乙两物体下落的时间不
同，最后一秒的初速度不同，所以最后 1s下落的距离不相等，故 D错误；故选 AC。
17.一辆汽车从 O 点由静止开始做匀加速直线运动，已知在 2 s 内经过相距 27 m 的 A、B
两点，汽车经过 B点时的速度为 15 m/s。如图所示，求：:] ] ☆☆☆☆☆
(1) 汽车经过 A点的速度大小；
(2) A点与出发点间的距离；
(3) 汽车从 O点到 B点的平均速度大小。
x 27
答案与解析：(1)汽车在 AB段的平均速度－v＝ AB ＝ m/s＝13.5 m/s，而汽车做匀
t 2
v v
加速直线运动，所以有 v A B 即 vA＝2－v－vB＝12 m/s
2
2
(2) v2 v 2 2ax a vB v
2
由 － ＝ 得 A 1.5m / s 20 ，同理
2xAB
vA2＝2axOA，代入数值得 xOA＝48m
(3)汽车从 O点到 B点的平均速度
－v vB 15＝ ＝ m/s＝7.5 m/s
2 2
18.如图所示，小滑块在较长的固定斜面顶端，以初速度 v0＝2 m/s、加速度 a＝2
m/s2 7沿斜面加速向下滑行，在到达斜面底端前 1 s内，滑块所滑过的距离为 L，
15
其中 L为斜面长。求滑块在斜面上滑行的时间 t和斜面的长度 L。:学☆☆☆☆☆
答案与解析：由题意有：a＝2 m/s2，v0＝2 m/s；
设物体从 A到 B的时间为 t1，运动到 B点的速度为 v1，对 AB段有：
v1＝v0＋at1
8 L＝v 10t1＋ at12
15 2
BC 7对 段有： L＝v1×1 1＋ a×12
15 2
联立得 t1＝2 s，L＝15m
小球在斜面上滑行的时间为：
t2＝t1＋1s＝3s。
19.公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机可
以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应
时间和汽车系统的反应时间之和为 1 s。当汽车在晴天干燥沥青路面上以 108 km/h的速
度匀速行驶时，安全距离为 120 m。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴
2
天时的 。若要求安全距离仍为 120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。
5
☆☆☆☆☆
答案与解析：设路面干燥时，汽车与地面的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度
大小为 a0，安全距离为 x，反应时间为 t0，由牛顿第二定律和运动学公式
得μ0mg＝ma0①
x v t v
2
00 0 ②2a0
式中，m和 v0分别为汽车的质量和刹车前的速度。
2
设在雨天行驶时，汽车与地面的动摩擦因数为μ，依题意有μ＝ μ0③
5
设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为 a，安全行驶的最大速度为 v，由牛顿第二
定律和运动学公式得μmg＝ma④
v2x vt0 ⑤2a
联立①②③④⑤式并代入题给数据得 v＝20 m/s(或 72 km/h)⑥

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