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(共24张PPT)
学霸推荐
知识体系梳理
曲线运动
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
曲线运动部分是必修2的重点内容，
主要考察内容就是一般曲线运动的
特点和题型，要重视产生曲线运动
的条件和特点，在这个基础上进行
题型巩固。
使用说明-内容说明
01
目 录
梳理知识体系
CONTENTS
02
解决经典问题实例
PA RT 1
梳理知识体系
DREAM OF THE FUTURE
曲线运动
大 致 框 架
曲线运动定义
运动合成和分解
考点
曲线运动
曲线运动
大 致 框 架
质点在某一点的速度方向，沿曲线
在这一点的切线方向。
速度方向
运动性质
做曲线运动的物体，速度的方向时
刻在改变，所以曲线运动一定是变
速运动。
曲线运动定义
基本条件
曲线运动
大 致 框 架
(1)运动的合成：已知分运动求合运动。
(2)运动的分解：已知合运动求分运动。
基本概念
分解原则
根据运动的实际效果分解，也可采用正
交分解。
运动合成和分解
位移、速度、加速度都是矢量，故它们
的合成与分解都遵循平行四边形定则
遵循的规律
曲线运动
大 致 框 架
1.条件：物体受到的合外力与初速度不共线。
2.合力方向与轨迹的关系
考点一 物体做曲
线运动的条件及
轨迹分析
无力不弯曲，弯曲必有力。曲线运动轨迹始终夹在
合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，
或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧。
3.合力方向与速率变化的关系
(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的
速率增大。
考点二 运动的合
成与分解及应用
考点
(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的
速率减小。
(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
考点三 小船渡河
模型
曲线运动
大 致 框 架
考点一 物体做曲
线运动的条件及
轨迹分析
1.合运动和分运动的关系
考点二 运动的合
成与分解及应用
考点
2.运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位
移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是
矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。
考点三 小船渡河
模型
曲线运动
大 致 框 架
1.船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运
动的合运动。
考点一 物体做曲
线运动的条件及
轨迹分析
2.三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、
船的实际速度v。
3.三种情况
考点二 运动的合
成与分解及应用
考点
考点三 小船渡河
模型
曲线运动
知识树原图：
PA RT 2
利用知识体系框架来解题
此部分务必观看视频讲解
DREAM OF THE FUTURE
经典例题1
(多选)下列说法正确的是( )
A.物体在恒力作用下能做曲线运动也能做直线运动
B.物体在变力作用下一定是做曲线运动
C.物体做曲线运动，沿垂直速度方向的合力一定不为零
D.两个直线运动的合运动一定是直线运动
答案解析1
答案与解析：物体是否做曲线运动，取决于物体所受合外力方向与物体运动方
向是否共线，只要两者不共线，无论物体所受合外力是恒力还是变力，物体都
做曲线运动，若两者共线，则物体做直线运动，选项A正确，B错误；
由垂直速度方向的力改变速度的方向，沿速度方向的力改变速度的大小可知，
C正确；
两个直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，选项D错误。
经典例题2
如图所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为
曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的是( )
A.沿AB的方向
C.沿BD的方向
B.沿BC的方向
D.沿BE的方向
答案解析2
答案与解析：由于做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在该点
的切线方向，因此，铅球在B点的速度方向沿BD的方向，C正确。
经典例题3
如图所示，大河的两岸笔直且平行，现保持快艇船头始终垂直于河岸从岸边
某处开始先匀加速而后匀速驶向对岸，在快艇离对岸还有一段距离时开始减
速，最后安全靠岸。若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且整个河流
中水的流速处处相等，则快艇实际运动的轨迹可能是图中的( )
A.① B.② C.③ D.④
答案解析3
答案与解析：在垂直于河岸方向上先做匀加速直线运动，即合力沿垂直
于河岸方向并指向要驶向的对岸，并且指向轨迹的内侧，然后做匀速直
线运动，轨迹是一条与河岸有夹角的直线，再做减速运动，合力沿垂直
于河岸方向并指向驶出的河岸，所以轨迹为④，故D正确。
经典例题4
答案解析4
PA RT 3
回顾落实
DREAM OF THE FUTURE
要点
①注意曲线运动轨迹透漏的信息；
②小船过河模型中，求位移最小的情况分析；
③要时刻注意运动的独立性。
提醒
①小船过河求位移最小的之前要分析具体情况；
②速度投影定理，一定要注意连线上速度大小相同；
③要时刻注意合运动和分运动的关系。
布置作业
根据本节课所学，完成学霸布置的作业，加油。
学霸推荐
THANKS
青春的道路不长不短 学霸的陪伴 让你一路不慌不忙曲线运动讲义（教师逐字稿）
课程简介：PPT(第 1 页):同学好，我们又见面了，上次课讲的内容巩
固好了么，要是感觉有什么问题，可以课后和我联系，我们今天的内
容是关于曲线运动的相关概念和知识点，让我们来一起看一下。
PPT(第 2 页):曲线运动部分是必修二的重点内容，主要考察内容就是
一般曲线运动的特点和题型，要重视产生曲线运动的条件和特点，在
这个基础上进行题型巩固。
PPT(第 3 页):我们看一下目录，还是老样子，梳理知识体系和解决经
典问题实例。
PPT(第 4 页)：我们先来看一下知识体系的梳理部分。
PPT(第 5 页)：这是我们关于曲线运动的总框架。
PPT(第 6 页)：OK，我们先说一下曲线运动的定义。
速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向；
运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运
动一定是变速运动。
基本条件：速度和加速度不在一条直线上。
PPT(第 7 页)：再看一下运动合成和分解的情况。
基本概念：
(1)运动的合成：已知分运动求合运动。
(2)运动的分解：已知合运动求分运动。
分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。
遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都
遵循平行四边形定则
PPT(第 8 页):我们再来看看考点，首先看一下考点一 物体做曲线运
动的条件及轨迹分析
1.条件：物体受到的合外力与初速度不共线。
2.合力方向与轨迹的关系
无力不弯曲，弯曲必有力。曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方
向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的
“凹”侧。
3.合力方向与速率变化的关系
(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大。
(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小。
(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
PPT(第 9 页)：我们再来看看考点二 运动的合成与分解及应用。
注意合运动和分运动的三个性质，等时性、等效性和因果性。
等时性：合运动运动时间和分运动的时间是相同的；
等效性：各分运动效果的叠加和合运动是等效的；
独立性：各分运动是互不影响的。
2.运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的
合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定
则。
PPT(第 10 页)：我们再来看看考点三-小船过河。
1.船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2.三种速度：船在静水中的速度 v 船、水的流速 v 水、船的实际速度
v。
3.如表所示，最短时间一定是船本身速度垂直河岸的时候，最短位移
需要分情况，当船速大于水速的时候，最小位移大小等于河岸宽度，
当船速小于水速的时候，最小位移需要建立适量三角形，如表格所示，
因为河岸宽度一定，当合速度与水平方向的夹角越来越大时，位移大
小越小。
PPT(第 11 页)：我们一起来看一下整体的思路框架，同学一定要在课
后好好巩固这个知识体系的梳理过程和方法。
PPT(第 12 页)：接下来我们来一起看一下经典题型部分，注意我们在
梳理过程中，也应该就将我们经常遇到的经典知识点也梳理上去，这
样才能既梳理巩固清楚知识体系，也能清楚出题目的方向。
PPT(第 13—14 页)：第 1 题和答案。
PPT(第 15—16 页)：第 2 题和答案。
PPT(第 17—18 页)：第 3 题和答案。
PPT(第 19—20 页)：第 4 题和答案。
PPT(第 21 页)：回顾落实。看完视频题目后，有没有学会如何运用知
识体系来解题？我们再次总结一下梳理知识体系的重要性吧。
PPT(第 22 页)：要点：
①注意曲线运动轨迹透漏的信息；
②小船过河模型中，求位移最小的情况分析；
③要时刻注意运动的独立性。
注意：
①小船过河求位移最小的之前要分析具体情况；
②速度投影定理，一定要注意连线上速度大小相同；
③要时刻注意合运动和分运动的关系。
PPT(第 23 页)：课后作业布置，请认真完成我们准备的题目，因为对
应的题型可以充分的对咱们学习内容进行很好的巩固和加强，所有题
目难度不是太大，但是是对所学内容非常好的融汇与渗透，也是对学
习效果非常好的检验。在解答过程中一定要仔细哦。
PPT(第 24 页)：谢谢同学，我们下次再见！曲线运动作业题
作业题目难度分为 3档：三星☆☆☆（基础题目）
四星☆☆☆☆（中等题目）
五星☆☆☆☆☆（较难题目）
本套作业题目 1-10 题为三星,11-16 为四星，17-18 为五星。
1.关于曲线运动，下列说法中正确的是（ ） ☆☆☆
A．曲线运动一定是变速运动 B．变速运动一定是曲线运动
C．曲线运动可能是匀变速运动 D．变加速运动一定是曲线运动
答案与解析：曲线运动产生的原因是速度和加速度方向不在一条直线上，所以运
动过程中，速度方向始终会发生变化。
2.质点在三个恒力 F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去 F1，而
保持 F2、F3不变，则质点（ ） ☆☆☆
A．一定做匀变速运动 B．一定做直线运动
C．一定做非匀变速运动 D．一定做曲线运动
答案与解析：因为 F2、F3两个力的合力大小和 F1大小相同，方向相反，撤去 F1
后的合力与速度方向的关系并不清楚，所以有可能做直线运动也有可能做到曲线
运动，但是因为加速度是恒定的，所以一定做的是匀变速运动。
3.关于运动的合成，下列说法中正确的是（ ） ☆☆☆
A. 合运动的速度一定比分运动的速度大
B. 两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动
C. 两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动
D. 合运动的两个分运动的时间不一定相等
答案与解析：A选项中，因为是矢量相加，所以合速度可能比两个分速度都小，
B选项中，两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，C选项中因为合加
速度的方向和合速度的方向不一定共线，所以两个匀变速直线运动的合运动不一
定是匀变速直线运动，D选项合运动的两个分运动的时间一定相等。
4.关于运动的性质，以下说法中正确的是（ ） ☆☆☆
A．曲线运动一定是变速运动
B．变速运动一定是曲线运动
C．曲线运动一定是变加速运动
D．物体加速度大小、速度大小都不变的运动一定是直线运动
答案与解析：曲线运动一定是变速运动，变速运动并不一定是曲线运动，匀变速
直线运动属于直线运动但不是曲线运动。
5.关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（ ） ☆☆☆
A．合运动的时间等于两个分运动的时间之和
B．匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线
C．曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上
D．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动
答案与解析：注意运动合成和分解中，合运动与分运动具有等时性、等效性和独
立性。
6.关于从同一高度以不同初速度水平抛出的物体，比较它们落到水平地面上的时
间（不计空气阻力），以下说法正确的是（ ） ☆☆☆
A．速度大的时间长 B．速度小的时间长
C．一样长 D．质量大的时间长
答案与解析：平抛运动的时间由竖直高度决定。
7.做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（ ） ☆☆☆
A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同 D．大小不等，方向相同
答案与解析：水平方向是匀速直线运动，竖直方向是匀加速直线运动，整体做匀
加速曲线运动，所以每秒钟速度增加量都是相同的。
8.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为 1∶2 ，转动半径之比为 1∶2 ，
在相等时间里甲转过 60°，乙转过 45°，则它们所受外力的合力之比为（ ）
☆☆☆
A．1∶4 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶16
v2
答案与解析：由圆周运动公式 F m m 2r ，甲乙角速度之比为4:3，匀速
r
圆周运动合外力充当向心力，代入数据就可求出比值。
9.如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物
体 A的受力情况是（ ） ☆☆☆
A．绳的拉力大于 A的重力
B．绳的拉力等于 A的重力 v
C．绳的拉力小于 A的重力 A
D．绳的拉力先大于 A的重力，后变为小于重力
答案与解析：因为小车向右做匀速直线运动，在绳子方向上的速度分量越来越大，
所以 A物块做加速运动，绳子拉力大于重力。
10.水滴自高处由静止开始下落，至落地前的过程中遇到水平方向吹来的风，则
（ ） ☆☆☆
A．风速越大，水滴下落的时间越长
B．风速越大，水滴落地时的瞬时速度越大
C．水滴着地时的瞬时速度与风速无关
D．水滴下落的时间与风速无关
答案与解析：合成与分解中独立性的考察，水平方向吹风不影响水滴竖直方向的
运动。
11.在宽度为 d的河中，水流速度为 v2，船在静水中速度为 v1（且 v1＞v2），方
向可以选择，现让该船开始渡河，则该船（ ） ☆☆☆☆
A．可能的最短渡河时间为 d/v2
B．可能的最短渡河位移为 d
C．只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水速无关
D．不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关
答案与解析：最短时间就是船速垂直河岸的时候，t=d/v2，由于 v1＞v2所以合运
动方向可以垂直于河岸。
12.关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（ ） ☆☆☆☆
A．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的
B．向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力
C．对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力
D．向心力的效果是改变质点的线速度大小
答案与解析：向心力是半径方向的合力，效果力，所以 A正确；B，向心力可以
是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力也正确，C向心力一直指
向圆心，所以方向一直变化，是变力；D，向心力变化的是线速度方向。
13.无风时气球匀速竖直上升，速度为 3 m/s。现吹水平方向的风，使气球获 4 m/s
的水平速度，气球经一定时间到达某一高度 h，则有风后( ) ☆☆☆☆
A．气球实际速度的大小为 7 m/s
B．气球的运动轨迹是曲线
C．若气球获 5 m/s的水平速度，气球到达高度 h的路程变长
D．若气球获 5 m/s的水平速度，气球到达高度 h的时间变短
答案与解析：有风时，气球实际速度的大小 v＝5 m/s，A错误；气球沿合速度方
向做匀速直线运动，轨迹为直线，B错误；水平速度增大，但气球飞行的时间不
变，水平方向的位移增大，竖直方向的位移不变，合位移增大，故气球到达高度
h的路程变长，C正确，D错误。
14.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为 v的大河。小明驾着小船渡河，
去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用
时间的比值 k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )
☆☆☆☆
A kv B v． ．
k 2 1 1 k 2
C kv D v． ．
1 k 2 k 2 1
d
答案与解析：设河宽为 d，小船在静水中的速度大小为 u，去程时间 t1＝ ；回程
u
时间 t d t v2 ；又 1 =k，联立解得 u＝ ，选项 B正确。
u 2 v2 t2 1 k 2
15.如图所示，当小车 A以恒定的速度 v向左运动时，对于 B物体，下列说法正
确的是( ) ☆☆☆☆
A．匀加速上升
B．B物体受到的拉力大于 B物体受到的重力
C．匀速上升
D．B物体受到的拉力等于 B物体受到的重力
答案与解析：将小车的速度分解，如图所示，合速度 v沿绳方向的分速度等于物
体 B的速度 vB，所以 vB＝vcos θ，随着小车的运动，θ变小，速度 vB增大，但速
度 vB增大不均匀，B物体做变加速运动；由牛顿第二定律知，B物体受到的拉
力大于 B物体受到的重力。
16.下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中 v的箭头所示，虚线为小船从
河岸M驶向对岸 N的实际航线。则其中可能正确的是( ) ☆☆☆☆
答案与解析：当船头垂直指向河岸时，船在静水中的速度与水流速度的合速度方
向偏向下游，故 A正确，C 错误；当船头偏上游时，若船在静水中的速度与水
流速度的合速度垂直河岸，则船的运动轨迹垂直河岸，故 B正确；当船头偏向
下游时，船在静水中的速度与水流速度的合速度方向应偏向下游，故 D错误。
17.一条小船在静水中的速度为 10 m/s，要渡过宽度为 60 m、水流速度为 6 m/s
的河流，下列说法正确的是( ) ☆☆☆☆☆
A．小船渡河的最短时间为 6 s
B．小船渡河的最短时间为 10 s
C．若小船在静水中的速度增加，则小船渡河的最短路程减小
D．若小船在静水中的速度增加，则小船渡河的最短路程不变
答案与解析：当小船船头垂直河岸过河时，过河时间最短，为 t＝6s，因此，B
错误，A正确；小船在静水中的速度为 10m/s，大于河水流速 6m/s，由速度合成
的平行四边形定则可知，合速度可以垂直河岸，因此，过河位移(即最短路程)为
60 m，静水中船速增加时，合速度要改变，由于船速始终大于水流的速度，合速
度可以垂直河岸，过河的最短路程不改变，C错误，D正确。
18.一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边 100 m远的一浮标处，已
知快艇在静水中的速度 vx图象和水流的速度 vy图象如图甲、乙所示，则下列说
法中正确的是( ) ☆☆☆☆☆
A．快艇的运动轨迹为直线
B．快艇的运动轨迹为曲线
C．快艇最快到达浮标处的时间为 20 s
D．快艇最快到达浮标处经过的位移大于 100 m
答案与解析：快艇实际运动的两个分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运
动，且不在同一直线上，故快艇的运动轨迹为曲线，A错误，B正确；最快到达
浮标处的方式是使 vx垂直于河岸且保持图甲所示的加速度 a＝0.5 m/s2做匀加速
1
直线运动，则 at2＝x，代入 x＝100 m有 t＝20 s，C项正确；快艇的实际位移为
2
x′＞100 m，D项正确。

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