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(共21张PPT)
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知识体系梳理
平抛运动、圆周运动的临界问题
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
平抛运动、圆周运动的临界问题总
是必修2的重点内容，主要考察内
容就是多过程问题的应用，同学要
重视条件和特点，在这个基础上进
行题型巩固。
使用说明-内容说明
01
目 录
梳理知识体系
CONTENTS
02
解决经典问题实例
PA RT 1
梳理知识体系
DREAM OF THE FUTURE
平抛运动、圆周运动的临界问题
大 致 框 架
突破一 平抛运动中
的临界问题
平抛运动、圆周运动的
临界问题
突破二 匀速圆周运动
的临界问题
突破三 竖直平面内圆
周运动的临界问题——
“轻绳、轻杆”模型
平抛运动、圆周运动的临界问题
大 致 框 架
1.有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，
明显表明题述的过程中存在着临界点。
2.若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”
等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起
止点往往就是临界点。
突破一 平抛运动中
的临界问题
3.若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”
等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往
往是临界点。
平抛运动、圆周运动的临界问题
大 致 框 架
水平面内圆周运动的临界极值问题通常有两类，一类是与摩擦力有
关的临界问题，一类是与弹力有关的临界问题。
1.与摩擦力有关的临界极值问题
物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩
擦力，如果只是摩擦力提供向心力，静摩擦力的方向一定指向圆心；
如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连物体，其中一个在水平
面上做圆周运动时，存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不
向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向
沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。
突破二 匀速圆周运动
的临界问题
2.与弹力有关的临界极值问题
压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临
界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。
平抛运动、圆周运动的临界问题
大 致 框 架
1.“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球
突破三 竖直平面内圆
周运动的临界问题——
“轻绳、轻杆”模型
产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。
2.有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典
型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况。
平抛运动、圆周运动的临界问题
大 致 框 架
突破三 竖直平面内圆
周运动的临界问题——
“轻绳、轻杆”模型
平抛运动、圆周
运动的临界问题
知识树原图：
PA RT 2
利用知识体系框架来解题
DREAM OF THE FUTURE
经典例题1
一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L 和L ，中间
2
1
球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向
水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。
若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网
右侧台面上，则v的最大取值范围是( )
1 4L
1
2
g
L2
6h
L1 g
2 6h
2
2
L1 g
2 6h
g
C、
＜v＜
A、
＜v＜L
1
6h
1 4L
1
2
g
L2
6h
4L
L
g
2
6h
L1 g
4 h
2
2
L1 g
4 h
2
1
2
D、
＜v＜
B、
＜v＜
答案解析1
答案解析：发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动。当速
度v最小时，球沿中线恰好过网，有：3h－h＝gt12/2①
(L )/2＝v t ②
1
1 1
L1 g
联立①②得
v1
4 h
当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有
1
2
4L L v t
2 2
③
1
2
2 2
1
3h gt ④

2
2
2
1 4L L g
2

2
1
2
2

联立③④得 v2
6h
所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v的最大取值范围为

1 4L L
1 2
2
2
L1 g
＜v＜
，
4 h
2
6h
选项D正确。
经典例题2
如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转
轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木
块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地
加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是 ( )
A.b一定比a先开始滑动
B.a、b所受的摩擦力始终相等
kg
C. 是b开始滑动的临界角速度
2l
2kg
3l
D.当
时，a所受摩擦力的大小为kmg

答案解析2
答案解析：木块a、b的质量相同，外界对它们做圆周运动提供的最大向
心力，即最大静摩擦力F ＝kmg相同。它们所需的向心力由F ＝mω2r知
f m
向
Fa时，Ff＝mω2r，r不同，所受的摩擦力不同，B项错误；b开始滑动时有
kg
2kg
3l
kmg＝mω2·2l，其临界角速度为 ，选项C正确；当 时，a
b
2l
2

F m r kmg
2

所受摩擦力大小为
，选项D错误。
f
3
经典例题3
如图所示，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端固定在转轴O，现使
小球在竖直平面内做圆周运动，P为圆周的最高点，若小球通过圆周最低点时
9
的速度大小为 ，忽略摩擦阻力和空气阻力，则以下判断正确的是( )
gl
2
A.小球不能到达P点
B.小球到达P点时的速度大于 gL
C.小球能到达P点，且在P点受到轻杆向上的弹力
D.小球能到达P点，且在P点受到轻杆向下的弹力
答案解析3
答案解析：要使小球恰能到达P点，由机械能守恒定律有：mv2/2＝mg·2L，可知它
9gL
v 2 gL
在圆周最低点必须具有的速度为 ，而 ＞ ，所以小球能到达P点；
2 gL
2
gL
gL
由机械能守恒定律可知小球到达P点的速度为 ；由于 ＜ gL ，故小球在P
2
2
点受到轻杆向上的弹力。
PA RT 3
回顾落实
DREAM OF THE FUTURE
要点
①临界问题出现的情况，一般是结合平抛运动和圆周运动；
②对于有摩擦力的圆周运动的临界问题，重点在最大静摩擦
力上；
③对于曲线运动，要着重注意运动合成和分解。
提醒
①当静摩擦力达到最大静摩擦力的时候，圆周运动处于临界情况；
②速度投影定理有时候在运动中也存在，但是要注意具体情况；
③要时刻注意合运动和分运动的关系。
布置作业
根据本节课所学，完成学霸布置的作业，加油。
学霸推荐
THANKS
青春的道路不长不短 学霸的陪伴 让你一路不慌不忙平抛运动、圆周运动的临界问题作业题
作业题目难度分为 3档：三星☆☆☆（基础题目）
四星☆☆☆☆（中等题目）
五星☆☆☆☆☆（较难题目）
本套作业题目 1-10题为三星，11-16为四星，17-19为五星。
1.一个物体在相互垂直的恒力 F1和 F2作用下，由静止开始运动，经过一段时间
后，突然撤去 F2，则物体之后的运动情况是（ ） ☆☆☆
A．物体做直线运动 B．物体沿 F1的方向做匀加速直线运动
C．物体做匀变速曲线运动 D．物体做变加速曲线运动
答案解析：物体先在恒力 F1和 F2作用下，由静止开始沿合力方向做匀加速直线
运动，撤去 F2后，物体受到的合力为 F1，与此时的速度不共线，所以物体将做
曲线运动，由于合力 F1的大小与方向不变，所以做匀变速曲线运动。
2.在空中同一位置同时将三个小球 a、b、c沿同一方向水平抛出，抛出的速度大
小分别为 v、2v和 3v，某一时刻三个小球在空中的位置排布应是下列图中的（ ）
☆☆☆
答案解析：平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，三个小球同时抛出，在竖直
方向上的位移相等，则三个小球在同一水平线上，小球在水平方向上做匀速直线
运动，由于初速度的差恒定，则水平间隔相等，选 B。
3．在做“研究平抛运动”的实验时，坐标纸应当固定在竖直的木板上，图中坐标
纸的固定情况正确的是（ ） ☆☆☆
答案解析：小球做平抛运动，要分解为沿水平和竖直方向的分运动，故坐标纸上
的线应该沿水平和竖直方向，B错误；在坐标纸上应标出坐标原点，AD错误，
C正确。
4．如图所示，从竖直放置的半球形容器圆心 O处分别以水平速度 v1、v2抛出两
个小球（可视为质点），最终它们分别落在圆弧上的 A点和 B点，已知 OA⊥
v
OB 1，且 OA与竖直方向夹角为α，则 v 等于（ ） ☆☆☆2
A．tan α B． tan tan
1
C． D．
tan cos cos
答案解析：由几何关系可知，落到 A点的小球的竖直位移 yA=Rcosα，水平位移
xA=Rsinα，落到 B点的小球的竖直位移 yB=Rsinα，水平位移 xB=Rcosα，由平抛
运动的规律有 y=gt2/2，x=v0t，解得 v0=x(g/2y)1/2,选 B。
5．光滑平面上一运动质点以速度 v通过原点 O，v与 x轴正方向成α角，与此同
时对质点施加沿 x轴正方向的恒力 Fx和沿 y轴正方向的恒力 Fy，则（ ）
☆☆☆
A．因为有 Fx，质点一定做曲线运动
B．如果 Fy>Fx，质点向 y轴一侧做曲线运动[]
C．质点不可能做直线运动
D．如果 Fy答案解析：当 Fycosα=Fxsinα，即 Fy=Fxtanα时，合力方向与速度方向在同一直线
上，质点做直线运动，AC错误；当 Fy>Fxtanα时，合力方向在速度方向与 y轴正
方向之间，质点向 y轴一侧做曲线运动，若α>45°，即使 Fy>Fx，可能也不满足
Fy>Fxtan α，B错误；当 Fy质点向 x轴一侧做曲线运动，D正确。
6．如图所示，用频闪相机拍摄“研究物体做平抛运动规律”的照片，图中 A、B、
C为三个同时由同一点出发的小球。AA′为 A球在光滑水平面上以速度 v运动的
轨迹；BB′ 为 B球以速度 v水平抛出后的运动轨迹；CC′ 为 C球自由下落的运
动轨迹。通过分析三条轨迹，可得出结论（ ） ☆☆☆
A．平抛运动在水平方向的分运动是自由落体运动
B．平抛运动在竖直方向的分运动是匀速直线运动
C．平抛运动可分解为水平方向的自由落体运动和竖直方向的匀速直线运动
D．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
答案解析：小球做平抛运动的轨迹 BB’中小球的位置分别在水平方向对应做匀速
直线运动的小球的轨迹 AA’，在竖直方向对应做自由落体运动的小球的轨迹
CC’，即平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运
动。
7．如图所示，沿竖直杆以速度 v匀速下滑的物体 A通过轻质细绳拉着光滑水平
面上的物体 B，细绳与竖直杆间的夹角为θ，则下列说法中正确的是（ ）
☆☆☆
A．物体 B向右做匀速运动 B．物体 B向右做加速运动
C．物体 B向右做减速运动 D．物体 B向右做匀加速运动
答案解析：由运动的合成与分解知 vB=vcosθ，在 A匀速下滑的过程中，θ逐渐减
小，余弦值逐渐增大，但并非线性增大，故 B向右做变加速运动，选 B。
8．如图所示，将小球从空中的 A点以速度 v水平向右抛出，不计空气阻力，小
球刚好擦过竖直档板落在地面上的 B点。若使小球的落地点位于挡板和 B点之
间，下列方法可行的是（ ） ☆☆☆
A．在 A点将小球以小于 v的速度水平抛出
B．在 A点将小球以大于v的速度水平抛出
C．在 A点正下方某位置将小球以小于 v的速度水平抛出
D．在 A点正上方某位置将小球以小于 v的速度水平抛出
答案解析：在 A点抛出小球，落地时平抛运动的时间相同，初速度小于 v时，
水平位移减小，小球会撞在挡板上，落在挡板左侧，初速度大于 v时，水平位移
增加，小球将落在 B点右侧，AB错误。在 A点正下方某位置将小球抛出，落地
时间变短，所以 D正确
9．一个物体以初速度 v0被水平抛出，落地时速度大小为 v，不计空气阻力，重
力加速度为 g，则（ ） ☆☆☆
v2 v2
A．物体做平抛运动的时间为 0
g
v v
B 0．物体做平抛运动的时间为 g
v2 v2
C．物体做平抛运动的竖直位移为 0
2g
v0 (v vD 0
)
．物体做平抛运动的水平位移为 g
答案解析：落地时物体的竖直分速度 v = v2 v2y 0 ，物体做平抛运动，竖直方向
v2 v2
上做自由落体运动，则运动时间 t= 0 ，A正确，B错误；物体做平抛运动
g
v2y v2 v2 v v2 v2
的竖直位移 h= = 0 ，C正确；水平位移 x=v t= 0 00 ，D错误。
2g 2g g
10．如图，塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车 A，小车下装有吊着物体
B的吊钩，在小车 A与物体 B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊
钩将物体 B向上吊起，A、B之间的距离以 d=H–2t2（SI）规律变化（SI表示国
际单位制，式中 H为吊臂离地面的高度），则物体做（ ）[来 ☆☆☆]
A．速度大小不变的直线运动
B．速度大小增加的曲线运动
C．加速度大小、方向均不变的曲线运动
D．加速度大小、方向均变化的曲线运动
答案解析：根据 d=H-2t2,物体 B沿着竖直方向做匀加速直线运动，沿水平方向做
匀速直线运动，加速度沿竖直方向，与速度方向不共线，则物体做曲线运动，
AD错误，C正确；由运动学公式 x=v0t-at2/2，结合 d=H-2t2，有 H-d=2t2，物体
在竖直方向做初速度为零、加速度大小为 4m/s2的匀加速直线运动，水平分速度
不变，随着竖直分速度增大，合速度增大，物体做匀加速曲线运动，B错误。
11．公交车在路口转弯前，车内会广播“乘客们请注意，前方车辆转弯，请拉好
扶手”，这样可以防止乘客（ ） ☆☆☆☆
A．突然向前倾倒
B．突然向后倾倒
C．因汽车转弯而向转弯的外侧倾倒
D．因汽车转弯而向转弯的内侧倾倒
答案解析：在公交车到达路口前，乘客具有与车相同的速度，当车转弯时，由于
惯性，乘客要保持向前的速度，这样转弯时乘客有向转弯的外侧倾倒的可能，故
选 C。
12．质点做匀速圆周运动，则在任意相等的时间内（ ） ☆☆☆☆
A．质点的位移都相等
B．质点通过的路程都相等
C．质点运动的平均速度都相同
D．连接质点和圆心的半径转过的角度可能不相等
答案解析：质点做匀速运动，在任意相等时间内，转过的角度相等，对应的弧长，
即路程相同，圆弧对应的弦长，即位移大小相等，单方向不一定相同，A、D错
误，B正确；质点的位移不相同，则平均速度不相等，C错误。
13．关于向心加速度，下列说法中正确的是（ ） ☆☆☆☆
A．向心加速度是描述线速度变化的物理量
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．向心加速度大小恒定，方向时刻改变
2
D v．物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的大小不可用 an= 来计算
r
答案解析：向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，A错误，B正确；
只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定，C错误；向心加速度是瞬时量，物
v2
体做非匀速圆周运动时，向心加速度的大小也可用 an= 来计算，D错误。
r
14．一辆卡车在丘陵地面匀速率行驶，地形如图所示，若轮胎很旧，则爆胎可
能性最大的地段是（ ） ☆☆☆☆
A．a处 B．b处
C．c处 D．d处
mv2 mv2
答案解析：在坡顶，根据牛顿第二定律有 mg–N= ，得 N=mg– r r
mv2 mv2
坡谷，有 N–mg= ，得 N=mg+ >mg，汽车在坡谷处受到的支持力较大，
r r
在半径较小的 d处受到的支持力最大，故在 d处最容易爆胎，选 D。
15．如图所示，铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平
面的倾角为θ，弯道处的圆弧半径为 R，若质量为 m的火车转弯时速度小于
gR tan ，则（ ） ☆☆☆☆
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
mg
C．这时铁轨对火车的支持力等于
cos
mg
D．这时铁轨对火车的支持力大于
cos
答案解析：火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于向心力时，火车的
速度为 gR tan ，当火车转弯的速度小于 gR tan 时，需要的向心力减小，而
重力与支持力的合力不变，大于需要的向心力，内轨道就要对火车产生一个向外
的力来抵消多余的力，内轨道对内侧车轮有挤压，A正确，B错误。
16.两个小球固定在一根长为 1 m的杆的两端，杆绕 O点逆时针旋转，如图所示，
小球 A的速度 v1=3 m/s时，小球 B的速度 v2=12 m/s。则小球 B到转轴 O的距离
为（ ） ☆☆☆☆
A．0.2 m B．0.3 m C．0.6 m D．0.8 m
答案解析：设小球 A、B做圆周运动的半径分别为 r1、r2，则 v1:v2=ωr1:ωr2=r1:r2=1:4，
又 r1+r2=1 m，可得 r1=0.2 m，r2=0.8 m，选 D。
17．如图是一个玩具陀螺，a、b和 c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面
的轴以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（ ） ☆☆☆☆☆
A．a、b和 c三点的线速度大小相等 B．a、b和 c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比 c的大 D．c的线速度比 a、b的大
答案解析：a、b和 c均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺
旋转的角速度ω，B正确，C错误；三点做匀速圆周运动的半径关系为 ra＝rb＞rc,
根据 v=ωr可知，三点的线速度关系为 va＝vb＞vc，AD错误。
18．某型号的石英钟中的分针与时针可认为在匀速转动，分针的长度是时针长
度的 1.5倍，则下列说法中正确的是（ ） ☆☆☆☆☆
A．分针的角速度和时针的角速度相等
B．分针的角速度是时针的角速度的 15倍
C．分针端点的线速度是时针端点的线速度的 18倍
D．分针端点的向心加速度是时针端点的向心加速度的 1.5倍[来
答案解析：分针的周期为 Tm=1 h，时针的周期为 Th=12 h，周期之比为 Tm:Th=1:12，
2π
由角速度ω= 可知，分针的角速度是时针角速度的 12倍，A、B错误；由线速
T
度 v=ωr可知，分针端点的线速度与时针端点的线速度之比为
vm:vh=ωmrm:ωhrh=12×1.5:1=18:1，即分针端点的线速度是时针端点线速度的 18倍，
2
C v正确；由加速度 a= 可知，分针端点的向心加速度是时针端点的向心加速度
r
182
的 =216倍，D错误。
1.5
19．如图所示，电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪 30次，风扇转轴 O上
装有 3个扇叶，它们互成 120°角，当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风
扇的转速可能是（ ） ☆☆☆☆☆
A．600r/min B．900r/min
C．1200 r/min D．3000r/min
答案解析：观察者感觉不动，则说明闪光时，叶片正好转过三分之一、三分之二、
一周，即转过θ=2nπ/3，由于每秒闪光 30次，所以电扇每秒转过的角度，即角速
度大小 ω=20nπ，转速为ω/2π=10nr/s=600nr/min，所以 ACD正确，B错误。平抛运动、圆周运动的临界问题讲义（教师逐字稿）
课程简介：PPT(第 1 页)：同学好，我们又见面了，上次课讲的内容
巩固好了么，要是感觉有什么问题，可以课后和我联系，我们今天的
内容是关于平抛运动、圆周运动的临界问题的相关概念和知识点，让
我们来一起看一下。
PPT(第 2 页):平抛运动、圆周运动的临界问题部分是必修 2 的重点内
容，主要考察内容就是一般平抛运动、圆周运动的临界问题的特点和
题型，同学要重视条件和特点，在这个基础上进行题型巩固。
PPT(第 3 页):我们看一下目录，还是老样子，梳理知识体系和解决经
典问题实例。
PPT(第 4 页)：我们先来看一下知识体系的梳理部分。
PPT(第 5 页)：这是我们关于平抛运动、圆周运动的临界问题的总框
架。
PPT(第 6 页)：OK，我们先说一下突破一 平抛运动中的临界问题
1.有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的
过程中存在着临界点。
2.若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明
题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点。
3.若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述
的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点。
PPT(第 7 页)：再看一下突破二 匀速圆周运动的临界问题
水平面内圆周运动的临界极值问题通常有两类，一类是与摩擦力有关
的临界问题，一类是与弹力有关的临界问题。
1.与摩擦力有关的临界极值问题
物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩
mv
2
擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有 Fm＝ ，静摩擦力的方向
r
一定指向圆心；如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连物体，其
中一个在水平面上做圆周运动时，存在一个恰不向内滑动的临界条件
和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦
力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。
2.与弹力有关的临界极值问题
压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界
条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。
PPT(第 8 页)：我们再来看看突破三 竖直平面内圆周运动的临界问
题——“轻绳、轻杆”模型
1.“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球
产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。
2.有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典
型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况。
PPT(第 9 页)：对于绳球模型，在最高点无支撑，实例有球与绳连接、
水流星、沿内轨道的“过山车”等，除重力外，物体受到的弹力方向：
向下或等于零，在最高点的速度 v≥ gR。对于杆球模型，最高点有
支撑，实例有球与杆连接、球在光滑管道中运动等，除重力外，物体
受到的弹力方向：向下、等于零或向上，在最高点 v≥0。
PPT(第 10 页)：这是我们机械能守恒定律及其应用的总图，看不清楚
的话可以下载原图下来看。
PPT(第 11 页)：接下来我们来一起看一下经典题型部分，注意我们在
梳理过程中，也应该就将我们经常遇到的经典知识点也梳理上去，这
样才能既梳理巩固清楚知识体系，也能清楚出题目的方向。
PPT(第 12—13 页)：第 1 题和答案。
PPT(第 14—15 页)：第 2 题和答案。
PPT(第 16—17 页)：第 3 题和答案。
PPT(第 18 页)：回顾落实。看完视频题目后，有没有学会如何运用知
识体系来解题？我们再次总结一下梳理知识体系的重要性吧。
PPT(第 19 页)：再来回顾下我们的要点：
①临界问题出现的情况，一般是结合平抛运动和圆周运动；
②对于有摩擦力的圆周运动的临界问题，重点在最大静摩擦力上；
③对于曲线运动，要着重注意运动合成和分解。
在这中间我们有些小小的提醒：
①当静摩擦力达到最大静摩擦力的时候，圆周运动处于临界情况；
②速度投影定理有时候在运动中也存在，但是要注意具体情况；
③要时刻注意合运动和分运动的关系。
PPT(第 20 页)：课后作业布置，请认真完成我们准备的题目，因为对
应的题型可以充分的对咱们学习内容进行很好的巩固和加强，所有题
目难度不是太大，但是是对所学内容非常好的融汇与渗透，也是对学
习效果非常好的检验。在解答过程中一定要仔细哦。
PPT(第 21 页)：谢谢同学，我们下次再见！

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