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(共24张PPT)
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功能关系 能量守恒定律
知识体系梳理
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
功能关系 能量守恒定律部分是必修2
的重点内容，主要考察内容就是多过
程问题的应用，同学要重视条件和特
点，在这个基础上进行题型巩固。
使用说明-内容说明
01
目 录
梳理知识体系
CONTENTS
02
解决经典问题实例
PA RT 1
梳理知识体系
DREAM OF THE FUTURE
功能关系 能量守恒定律
大 致 框 架
1.功能关系
功能关系 能量守恒定律
2.能量守恒定律
考点
功能关系 能量守恒定律
大 致 框 架
(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能
量发生了转化。
1.功能关系
(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的
转化必须通过做功来实现。
功能关系 能量守恒定律
大 致 框 架
(1)内容：能量既不会消灭，也不会创生。它只会
从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移
到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的
总量保持不变。
2.能量守恒定律
(2)表达式：ΔE ＝ΔE 。
减
增
功能关系 能量守恒定律
大 致 框 架
功是能量转化的量度，力学中几种常见的功能关系如下：
考点一 对功能关
系的理解与应用
考点二 摩擦力做
考点
功的特点及应用
考点三 能量守恒
定律及应用
功能关系 能量守恒定律
大 致 框 架
两种摩擦力做功特点的比较：
类别比较
静摩擦力
滑动摩擦力
在静摩擦力做功的过
程中，只有机械能从
一个物体转移到另一
个物体(静摩擦力起
着传递机械能的作
用)，而没有机械能
转化为其他形式的能
(1)相互摩擦的物体通过摩擦
力做功，将部分机械能从一
个物体转移到另一个物体(2)
一部分机械能转化为内能，
此部分能量就是系统机械能
的损失量
能量
的转
化方
面
考点一 对功能关
系的理解与应用
不同
点
一对相互作用的滑动摩擦力
对物体系统所做的总功，等
一对
摩擦
力的
总功
方面
考点二 摩擦力做
考点
一对静摩擦力所做功 于摩擦力与两个物体相对路
的代数和总等于零 程的乘积，即W ＝－F x ，
功的特点及应用
f
f 相对
即物体克服摩擦力做功，系
统损失的机械能转化成内能
正功、
负功、
不做
功方
面
考点三 能量守恒
定律及应用
相同
点
两种摩擦力对物体均可以做正功、负功，还可以不
做功
功能关系 能量守恒定律
大 致 框 架
1.对能量守恒定律的理解
(1)转化：某种形式的能量减少，一定存在其他形式
的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
(2)转移：某个物体的能量减少，一定存在其他物体
的能量增加，且减少量和增加量相等。
考点一 对功能关
系的理解与应用
考点二 摩擦力做
考点
2.运用能量守恒定律解题的基本思路
功的特点及应用
考点三 能量守恒
定律及应用
功能关系 能量守恒定律
知识树原图：
PA RT 2
利用知识体系框架来解题
此部分务必观看视频讲解
DREAM OF THE FUTURE
经典例题1
升降机底板上放一质量为100kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直
向上移动5m时速度达到4m/s，则此过程中(g取10m/s2)( )
A.升降机对物体做功5800J
B.合外力对物体做功5800J
C.物体的重力势能增加500J
D.物体的机械能增加800J
答案解析1
答案解析：根据动能定理得W －mgh＝mv2/2，可解得W ＝5800J，A正确；
升
升
合外力做的功为mv2/2＝100×42/2J＝800J，B错误；
物体重力势能增加mgh＝100×10×5 J＝5000J，C错误；
物体机械能增加ΔE＝Fh＝W升＝5800J，D错误。
经典例题2
如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC
相切的圆弧，B、C在水平线上，其距离d＝0.5m。盆边缘的高度为h＝0.3m。
在A处放一个质量为m的小物块并让其由静止下滑。已知盆内侧壁是光滑的，
而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.1。小物块在盆内来回滑动，
最后停下来，则停下的位置到B的距离为( )
A.0.5 m B.0.25 m
C.0.1 m D.0
答案解析2
答案解析：设小物块运动过程中在BC上的总路程为s，由mgh＝μmgs，
得s＝3m，而S/d＝6，即3个来回后，小物块恰停在B点，选项D正确。
经典例题3
(多选)如图所示，一物块通过一橡皮条与粗糙斜面顶端垂直于固定斜面的固定
杆相连而静止在斜面上，橡皮条与斜面平行且恰为原长。现给物块一沿斜面向
下的初速度v0，则物块从开始滑动到滑到最低点的过程中(设最大静摩擦力与
滑动摩擦力大小相等，橡皮条的形变在弹性限度内)，下列说法正确的是( )
A.物块的动能一直增加
B.物块运动的加速度一直增大
C.物块的机械能一直减少
D.物块减少的机械能等于橡皮条增加的弹性势能
答案解析3
答案解析：由题意知物块的重力沿斜面向下的分力为mgsinθ≤Ff＝
μmgcosθ，在物块下滑过程中，橡皮条拉力F一直增大，根据牛顿第二定律
有a＝(Ff＋F－mgsinθ)/m，选项B正确；物块受到的合外力方向沿斜面向上，
与位移方向相反，根据动能定理知动能一直减少，选项A错误；滑动摩擦力
和拉力F一直做负功，根据功能关系知物块的机械能一直减少，选项C正确；
根据能量守恒定律，物块减少的机械能等于橡皮条增加的弹性势能和摩擦产
生的热量之和，选项D错误。
经典例题4
答案解析4
PA RT 3
回顾落实
DREAM OF THE FUTURE
要点
①要注意理解功能关系，能量守恒也是标量公式；
②对于功能关系的题型更多会与平抛和圆周运动结合，要注
意临界点；
③运动的合成和分解是我们研究曲线运动的主要手段，在功
能关系中要注意。
提醒
①因为功能关系的式子都是标量公式，所以不能用在某个方向上；
②多过程问题中，解题突破点一般在速度偏转角上。
布置作业
根据本节课所学，完成学霸布置的作业，加油。
学霸推荐
THANKS
青春的道路不长不短 学霸的陪伴 让你一路不慌不忙功能关系 能量守恒定律讲义（教师逐字稿）
课程简介：PPT(第 1 页)：同学好，我们又见面了，上次课讲的内容
巩固好了么，要是感觉有什么问题，可以课后和我联系，我们今天的
内容是关于功能关系 能量守恒定律的相关概念和知识点，让我们来
一起看一下。
PPT(第 2 页):功能关系 能量守恒定律部分是必修 2 的重点内容，主
要考察内容就是多过程问题的应用，同学要重视条件和特点，在这个
基础上进行题型巩固。
PPT(第 3 页):我们看一下目录，还是老样子，梳理知识体系和解决经
典问题实例。
PPT(第 4 页)：我们先来看一下知识体系的梳理部分。
PPT(第 5 页)：这是我们关于功能关系 能量守恒定律的总框架.
PPT(第 6 页)：OK，我们先说一下知识点 1 功能关系
1.功能关系
(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。
(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做
功来实现。
PPT(第 7 页)：知识点 2 能量守恒定律
(1)内容：能量既不会消灭，也不会创生。它只会从一种形式转化为
其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过
程中，能量的总量保持不变。
(2)表达式：ΔE 减＝ΔE 增。
PPT(第 8 页)：我们再来看看考点一 对功能关系的理解与应用
功是能量转化的量度。要注意重力做功会改变重力势能的大小；要注
意弹力做功会改变重力势能的大小。
PPT(第 9 页)：考点二 摩擦力做功的特点及应用
两种摩擦力做功特点的比较，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能
从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的作用)，而
没有机械能转化为其他形式的能；
对于滑动摩擦力：(1)相互摩擦的物体通过摩擦力做功，将部分机械
能从一个物体转移到另一个物体；(2)一部分机械能转化为内能，此
部分能量就是系统机械能的损失量
PPT(第 10 页)：考点三 能量守恒定律及应用
1.对能量守恒定律的理解
(1)转化：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且
减少量和增加量一定相等。
(2)转移：某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且
减少量和增加量相等。
2.运用能量守恒定律解题的基本思路如图所示，先选对象，在研究过
程，在应用能量守恒定律。
PPT(第 11 页)：这是我们功能关系 能量守恒定律的总图，看不清楚
的话可以下载原图下来看。
PPT(第 12 页)：接下来我们来一起看一下经典题型部分，注意我们在
梳理过程中，也应该就将我们经常遇到的经典知识点也梳理上去，这
样才能既梳理巩固清楚知识体系，也能清楚出题目的方向。
PPT(第 13—14 页)：第 1 题和答案。
PPT(第 15—16 页)：第 2 题和答案。
PPT(第 17—18 页)：第 3 题和答案。
PPT(第 19—20 页)：第 4 题和答案。
PPT(第 21 页)：回顾落实。看完视频题目后，有没有学会如何运用知
识体系来解题？我们再次总结一下梳理知识体系的重要性吧。
PPT(第 22 页)：再来回顾下我们的要点：
①要注意理解功能关系，能量守恒也是标量公式；
②对于功能关系的题型更多会与平抛和圆周运动结合，要注意临界点；
③运动的合成和分解是我们研究曲线运动的主要手段，在功能关系中
要注意。
在这中间我们有些小小的提醒：
①因为功能关系的式子都是标量公式，所以不能用在某个方向上；
②多过程问题中，解题突破点一般在速度偏转角上；
PPT(第 23 页)：课后作业布置，请认真完成我们准备的题目，因为对
应的题型可以充分的对咱们学习内容进行很好的巩固和加强，所有题
目难度不是太大，但是是对所学内容非常好的融汇与渗透，也是对学
习效果非常好的检验。在解答过程中一定要仔细哦。
PPT(第 24 页)：谢谢同学，我们下次再见！功能关系 能量守恒定律作业题
作业题目难度分为 3档：三星☆☆☆（基础题目）
四星☆☆☆☆（中等题目）
五星☆☆☆☆☆（较难题目）
本套作业题目 1-10题为三星,11-16为四星，17-19为五星。
1.(多选)下列说法正确的是( ) ☆☆☆
A.力对物体做了多少功，物体就有多少能
B.物体在速度增大时，其机械能可能在减小
C.滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化
D.一个物体的能量增加，必定有别的物体能量减少
答案解析：BCD
2.(多选)如图所示，一固定斜面倾角为 30°，一质量为 m的小物块自斜面底端以
一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小 g。
若物块上升的最大高度为 H，则此过程中，物块的( ) ☆☆☆
A.动能损失了 2mgH B.动能损失了 mgH
C. 1机械能损失了 mgH D.机械能损失了 mgH
2
答案解析：运动过程中有摩擦力做功，考虑动能定理和功能关系。物块以大小为
g的加速度沿斜面向上做匀减速运动，运动过程中 F 合＝mg，由受力分析知摩擦
F 1力 f＝ mg，当上升高度为 H时，位移 x＝2H，由动能定理得ΔEk＝－2mgH；选
2
项 A正确，B 1错误；由功能关系知ΔE＝Wf＝－ mgx＝－mgH，选项 C正确，D
2
错误。
3.升降机底板上放一质量为 100 kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移
动 5 m时速度达到 4 m/s，则此过程中(g取 10 m/s2)( ) ☆☆☆
A.升降机对物体做功 5 800 J
B.合外力对物体做功 5 800 J
C.物体的重力势能增加 500 J
D.物体的机械能增加 800 J
1
答案解析：根据动能定理得 W 升－mgh＝ mv2，可解得 W 升＝5 800 J，A正确；2
1 1
合外力做的功为 mv2＝ ×100×42 J＝800 J，B 错误；物体重力势能增加 mgh＝
2 2
100×10×5 J＝5 000 J，C错误；物体机械能增加ΔE＝Fh＝W 升＝5 800 J，D错误。
4.如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底 BC的连接处都是一段与
BC相切的圆弧，B、C在水平线上，其距离 d＝0.5 m。盆边缘的高度为 h＝0.3 m。
在 A处放一个质量为 m的小物块并让其由静止下滑。已知盆内侧壁是光滑的，
而盆底 BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.1。小物块在盆内来回滑动，最后
停下来，则停下的位置到 B的距离为( ) ☆☆☆
A.0.5 m B.0.25 m C.0.1 m D.0
答案解析：设小物块运动过程中在 BC上的总路程为 s，由 mgh＝μmgs，得 s＝3
m s 3 m，而 ＝ ＝6，即 3个来回后，小物块恰停在 B点，选项 D正确。
d 0.5 m
5.如图所示，是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，
③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的
过程中( ) ☆☆☆
A.缓冲器的机械能守恒
B.摩擦力做功消耗机械能
C.垫板的动能全部转化为内能
D.弹簧的弹性势能全部转化为动能
答案解析：由于楔块与弹簧盒、垫板间有摩擦力，即摩擦力做负功，则机械能转
化为内能，故 A错误，B正确；垫板动能转化为内能和弹性势能，故 C、D错误。
6.如图所示，建筑工地上载人升降机用不计质量的细钢绳跨过定滑轮与一电动机
相连，通电后电动机带动升降机沿竖直方向先匀加速上升后匀速上升。摩擦及空
气阻力均不计。则( ) ☆☆☆
A.升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的动能
B.升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能
C.升降机匀速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能
D.升降机上升的全过程中，升降机拉力做的功大于升降机和人增加的机械能
答案解析：根据动能定理可知，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，所
以升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功和人的重力做功之和等于人
增加的动能，故 A错误，B 正确；升降机匀速上升过程中，升降机底板对人做
的功等于克服重力做的功(此过程中动能不变)，即增加的机械能，C正确；升降
机上升的全过程中，升降机拉力做的功等于升降机和人增加的机械能，D错误。
7.(多选)如图所示，一物块通过一橡皮条与粗糙斜面顶端垂直于固定斜面的固定
杆相连而静止在斜面上，橡皮条与斜面平行且恰为原长。现给物块一沿斜面向下
的初速度 v0，则物块从开始滑动到滑到最低点的过程中(设最大静摩擦力与滑动
摩擦力大小相等，橡皮条的形变在弹性限度内)，下列说法正确的是( )
☆☆☆
A.物块的动能一直增加
B.物块运动的加速度一直增大
C.物块的机械能一直减少
D.物块减少的机械能等于橡皮条增加的弹性势能
答案解析：由题意知物块的重力沿斜面向下的分力为 mgsin θ≤Ff＝μmgcos θ，在
物块下滑过程中，橡皮条拉力 F 一直增大，根据牛顿第二定律有 a＝
Ff＋F－mgsin θ
，选项 B正确；物块受到的合外力方向沿斜面向上，与位移方向
m
相反，根据动能定理知动能一直减少，选项 A错误；滑动摩擦力和拉力 F一直
做负功，根据功能关系知物块的机械能一直减少，选项 C正确；根据能量守恒
定律，物块减少的机械能等于橡皮条增加的弹性势能和摩擦产生的热量之和，选
项 D错误。
8.如图所示，一张薄纸板放在光滑水平面上，其右端放有小木块，小木块与薄纸
板的接触面粗糙，原来系统静止。现用水平恒力 F向右拉薄纸板，小木块在薄
纸板上发生相对滑动，直到从薄纸板上掉下来。上述过程中有关功和能的说法正
确的是( ) ☆☆☆
A.拉力 F做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量
B.摩擦力对小木块做的功一定等于系统中由摩擦产生的热量
C.离开薄纸板前小木块可能先做加速运动，后做匀速运动
D.小木块动能的增加量可能小于系统中由摩擦产生的热量
答案解析：由功能关系，拉力 F做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量与系
统产生的内能之和，选项 A 错误；摩擦力对小木块做的功等于小木块动能的增
加量，选项 B错误；离开薄纸板前小木块一直在做匀加速运动，选项 C错误；
对于系统，由摩擦产生的热量 Q＝FfΔL，其中ΔL为小木块相对薄纸板运动的位
移，即薄纸板的长度。对小木块，FfL 木＝ΔEk，L 木为小木块相对地面的位移，由
于 L 木存在大于、等于或小于ΔL三种可能，即ΔEk存在大于、等于或小于 Q三种
可能，选项 D正确。
9.如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，将一个物体轻轻放在传送
带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相
对静止，匀速运动到达传送带顶端。下列说法正确的是( ) ☆☆☆
A.第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功
B.第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量
C.第一阶段物体和传送带间因摩擦产生的热量等于第一阶段物体机械能的增加
量
D.物体从底端到顶端全过程机械能的增加量等于全过程物体与传送带间因摩擦
产生的热量
答案解析：第一阶段滑动摩擦力对物体做正功，第二阶段静摩擦力对物体也做正
功，A项错误；摩擦力做的功等于物体机械能的增加量，B项错误；第一阶段物
体的平均速度是传送带速度的一半，因此物体运动的位移 x1恰好等于物体和传
送带间相对移动的距离 d。所以因摩擦产生的热量 Q＝Ffd＝Ffx1，等于物体机械
能的增加量而不是动能的增加量，C项正确；第二阶段静摩擦力做正功，物体机
械能增加，物体与传送带间没有产生热量，D项错误。
10.(多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为 m、套在粗糙竖直固
定杆 A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从 A处由静止开始下滑，经
过 B处的速度最大，到达 C处的速度为零，AC＝h。圆环在 C处获得一竖直向
上的速度v，恰好能回到A。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则圆环( )
☆☆☆
A.下滑过程中，加速度一直减小
B. 1下滑过程中，克服摩擦力做的功为 mv2
4
C. 1在 C处，弹簧的弹性势能为 mv2－mgh
4
D.上滑经过 B的速度大于下滑经过 B的速度
答案解析：由题意知，圆环从 A到 C先加速后减速，到达 B处的加速度减小为
零，故加速度先减小后增大，故 A错误；根据能量守恒，从 A到 C有 mgh＝Wf
＋E 1 1 1p，从 C到 A有 mv2＋Ep＝mgh＋Wf，联立解得：Wf＝ mv2，Ep＝mgh－ mv2，
2 4 4
所以 B正确，C错误；设圆环在 B位置时，弹簧的弹性势能为 EpB，根据能量守
恒，从 A到 B有 mgh 11＝ mvB2 11＋EpB＋Wf1，从 B到 A有 mv2B2＋EpB＝mgh1＋Wf1，
2 2
比较两式可得 vB2＞vB1，所以 D正确。
11.(多选)某电视台冲关栏目，选手需要抓住固定在支架上的绳子向上攀登，才可
冲上领奖台，如图所示。如果某选手刚刚匀速攀爬到接近绳子顶端时，突然因抓
不住绳子而加速滑下，对该过程进行分析(不考虑脚蹬墙壁的作用)，下述说法正
确的是( ) ☆☆☆☆
A.上行时，人受到绳子的拉力与重力和摩擦力平衡
B.上行时，绳子拉力对人做的功等于人重力势能的增加
C.下滑时，人所受的重力大于摩擦力，加速度小于 g
D.下滑时，重力势能的减少大于动能的增加，机械能的减少量等于克服摩擦力做
的功
答案解析：匀速上行时，人受到绳子向上的静摩擦力和重力平衡，A错误；匀速
上行时，绳子摩擦力对人做的功等于人重力势能的增加，B错误；加速下滑时，
加速度方向向下，则重力大于向上的摩擦力，合力小于重力，加速度小于 g，C
正确；下滑时，重力和摩擦力做功，根据动能定理 WG＋Wf＝ΔEk，则减少的重
力势能转化为动能和克服摩擦产生的内能，机械能的减少量等于克服摩擦力做的
功，D正确。
12.足够长的水平传送带以恒定速度 v匀速运动，某时刻一个质量为 m的小物块
以大小也是 v、方向与传送带的运动方向相反的初速度冲上传送带，最后小物块
的速度与传送带的速度相同。在小物块与传送带间有相对运动的过程中，滑动摩
擦力对小物块做的功为 W，小物块与传送带间因摩擦产生的热量为 Q，则下列判
断中正确的是( ) ☆☆☆☆
A.W＝0，Q＝mv2 B.W＝0，Q＝2mv2
mv2C.W＝ ，Q＝mv2 D.W＝mv2，Q＝2mv2
2
1 1
答案解析：对小物块，由动能定理有 W＝ mv2－ mv2＝0，设小物块与传送带间
2 2
2v2
的动摩擦因数为μ，则小物块与传送带间的相对路程 x 相对＝ ，这段时间内因摩μg
擦产生的热量 Q＝μmg·x 相对＝2mv2，选项 B正确。
13.(多选)如图，质量为 M、长度为 L的小车静止在光滑的水平面上。质量为 m
的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力 F作用在小物块上，
使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为 Ff，物块滑到
小车的最右端时，小车运动的距离为 s。在这个过程中，以下结论正确的是( )
☆☆☆☆
A.物块到达小车最右端时具有的动能为 F(L＋s)
B.物块到达小车最右端时，小车具有的动能为 Ffs
C.物块克服摩擦力所做的功为 Ff(L＋s)
D.物块和小车增加的机械能为 Ffs
答案解析：对物块分析，物块相对于地的位移为 L＋s，根据动能定理得(F－Ff)(L
s) 1＋ ＝ mv2－0，则知物块到达小车最右端时具有的动能为(F－Ff)(L＋s)，故 A
2
1
错误；对小车分析，小车对地的位移为 s，根据动能定理得 Ffs＝ Mv′2－0，则知
2
物块到达小车最右端时，小车具有的动能为 Ffs，故 B正确；物块相对于地的位
移大小为 L＋s，则物块克服摩擦力所做的功为 Ff(L＋s)，故 C正确；根据能量守
恒得，外力 F做的功转化为小车和物块的机械能和摩擦产生的内能，则有 F(L＋
s)＝ΔE＋Q，则物块和小车增加的机械能为ΔE＝F(L＋s)－FfL，故 D错误。
14.运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，
在这两个过程中，下列说法正确的是( ) ☆☆☆☆
A.阻力对系统始终做负功
B.系统受到的合外力始终向下
C.重力做功使系统的重力势能增加
D.任意相等的时间内重力做的功相等
答案解析：运动员无论是加速下降还是减速下降，阻力始终阻碍系统的运动，所
以阻力对系统始终做负功，故选项 A 正确；运动员加速下降时系统所受的合外
力向下，减速下降时系统所受的合外力向上，故选项 B错误；由 WG＝－ΔEp知，
运动员下落过程中重力始终做正功，系统重力势能减少，故选项 C错误；运动
员在加速下降和减速下降的过程中，任意相等时间内所通过的位移不一定相等，
所以任意相等时间内重力做的功不一定相等，故选项 D错误。
答案 A。
15.如图所示，两物块 A、B通过一轻质弹簧相连，置于光滑的水平面上，开始时
A和 B均静止。现同时对 A、B施加等大反向的水平恒力 F1和 F2，使两物块开
始运动，运动过程中弹簧形变不超过其弹性限度。在两物块开始运动以后的整个
过程中，对 A、B和弹簧组成的系统，下列说法正确的是( ) ☆☆☆☆
A.由于 F1、F2等大反向，系统机械能守恒
B.当弹簧弹力与 F1、F2大小相等时，A、B两物块的动能最大
C.当弹簧伸长量达到最大后，A、B两物块将保持静止状态
D.在整个过程中系统机械能不断增加
答案解析：在弹簧一直拉伸的时间内，由于 F1与 A的速度方向均向左而做正功，
F2与 B的速度方向均向右而做正功，即 F1、F2做的总功大于零，系统机械能不
守恒，选项 A错误；当弹簧对 A的弹力与 F1平衡时 A的动能最大，此时弹簧对
B的弹力也与 F2平衡，B的动能也最大，选项 B正确；弹簧伸长量达到最大时，
两物块速度为零，弹簧弹力大于 F1、F2，之后两物块将反向运动而不会保持静
止状态，F1、F2对系统做负功，系统机械能减少，选项 C、D均错误。
16.将小球以 10 m/s的初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在
上升过程中的动能 Ek、重力势能 Ep与上升高度 h间的关系分别如图中两直线所
示。取 g＝10 m/s2，下列说法正确的是( ) ☆☆☆☆
A.小球的质量为 0.2 kg
B.小球受到的阻力(不包括重力)大小为 0.2 N
C. 20小球动能与重力势能相等时的高度为 m
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D.小球上升到 2 m时，动能与重力势能之差为 0.5 J
答案解析：在最高点，h＝4 m，Ep＝mgh＝4 J，得 m＝0.1 kg，A 项错误；由除
重力以外其他力做功W 其他＝ΔE可知，－fh＝E 高－E 低，E为机械能，解得 f＝0.25
N 1，B项错误；设小球动能和重力势能相等时的高度为 H，此时有 mgH＝ mv2，
2
由动能定理有－fH－mgH 1mv2 1mv2 H 20＝ － 0，得 ＝ m，故 C项错；当小球上升 h′
2 2 9
＝2 m时，由动能定理有－fh′－mgh′＝E 1k2－ mv20，得 Ek2＝2.5 J，Ep2＝mgh′＝2 J，
2
所以动能和重力势能之差为 0.5 J，故 D项正确。
17.某工地上，一架起重机将放在地面上的一个箱子吊起。箱子在起重机钢绳的
拉力作用下由静止开始竖直向上运动，运动过程中箱子的机械能 E与其位移 x
的关系图象如图所示，其中 0～x1过程的图线为曲线，x1～x2过程的图线为直线。
根据图象可知( ) ☆☆☆☆☆
A.0～x1过程中钢绳的拉力逐渐增大
B.0～x1过程中箱子的动能一直增加
C.x1～x2过程中钢绳的拉力一直不变
D.x1～x2过程中起重机的输出功率一直增大
答案解析：由功能关系可知，E＝Fx，故 E－x图象的斜率表示拉力 F，0～x1过
程中图象斜率逐渐减小，钢绳的拉力逐渐减小，x1～x2过程中图象斜率恒定，钢
绳的拉力不变，选项 A错误，C正确；0～x1过程中箱子刚开始做加速运动，拉
力大于重力，随着拉力减小，箱子做加速度减小的加速运动，当加速度减为 0
后，可能做加速度增大的减速运动，选项 B错误；若 x1～x2过程中箱子做匀速
运动，则起重机的输出功率 P＝Fv保持不变，选项 D错误。
18.如图所示，小球从 A点以初速度 v0沿粗糙斜面向上运动，到达最高点 B后返
回 A点，C为 AB的中点。下列说法中正确的是( ) ☆☆☆☆☆
A.小球从 A出发到返回 A的过程中，位移为零，外力做功为零
B.小球从 A到 C与从 C到 B的过程，减少的动能相等
C.小球从 A到 C与从 C到 B的过程，速度的变化率相等
D.小球从 A到 C与从 C到 B的过程，损失的机械能相等
答案解析：小球从 A出发到返回 A的过程中，位移为零，重力做功为零，但有
摩擦力做负功，选项 A错误；因为 C为 AB的中点，小球从 A到 C与从 C到 B
的过程合外力恒定、加速度恒定、速度的变化率相等，选项 C正确；又因为重
力做功相等，摩擦力做功相等，合外力做功相等，故减少的动能相等，损失的机
械能相等，选项 B、D正确。
答案 BCD。
19.一个质量为 m的物体以某一速度从固定斜面底端冲上倾角α＝30°的斜面，其
3
加速度为 g，该物体在斜面上上升的最大高度为 h，则此过程中下列说法正确的
4
是( ) ☆☆☆☆☆
A. 3动能增加 mgh
2
B.重力做负功 mgh
C. 1机械能损失了－ mgh
2
D. 1物体克服摩擦力做功 mgh
2
答案解析：假设物体受到的摩擦力为 Ff，根据牛顿第二定律可得 Ff＋mgsin 30°
ma a 3g F 1＝ ，将 ＝ 代入求得 f＝ mg。当物体在斜面上上升的最大高度为 h时，根
4 4
据动能定理可得，物体动能增加为负值，选项 A错误；物体竖直上升高度 h时，
重力做负功 mgh，选项 B正确；机械能的损失等于物体克服摩擦力做的功，为
1mgh，选项 C 1错误；物体克服摩擦力做功 mgh，选项 D正确。
2 2

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