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2021-2022学年黑龙江省哈尔滨四十七中七年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列等式中是一元一次方程的是（　　）
A．x＝0.5 B．x﹣y＝0 C．＝1 D．3﹣2＝1
2．在图中，∠1，∠2为对顶角的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．下列等式变形正确的是（　　）
A．如果ax＝ay，那么x＝y B．如果a＝b，那么a﹣5＝5﹣b
C．如果a＝b，那么2a＝3b D．如果a+1＝b+1，那么a＝b
4．如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1＝∠5； ②∠1＝∠7；③∠2+∠3＝180°；④∠4＝∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
5．把方程，去分母后，正确的结果（　　）
A．2x﹣1＝1﹣（3﹣x） B．2（2x﹣1）＝8﹣（3﹣x）
C．2（2x﹣1）＝8﹣3﹣x D．2（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）
6．如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（　　）
A．∠B+∠BCD＝＝180° B．∠B＝∠5
C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4
7．如果关于x的方程6x+3a＝22与方程3x+5＝11的解相同，那么a的值为（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
8．如图，直线AB、CD相交于点O，射线0M平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（　　）
A．45° B．55° C．65° D．75
9．一轮船航行于两个码头之间，逆水航行需10小时，顺水航行需6小时，已知水流的速度为每小时航行8千米，则两码头间的距离为（　　）千米
A．480 B．540 C．240 D．280
10．下列说法中正确的有（　　）个
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②同一平面内，不相交的两条线段一定平行；
③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题3分，共30分）
11．5与x的和等于x的3倍，可列方程为 　 　．
12．方程﹣2xm﹣2+2m＝4是关于x的一元一次方程，则该方程的解是 　 　．
13．如图，直线AD⊥BD，垂足为点D，则点B到AC的距离是线段 　 　的长度．
14．某工厂甲车间有54人，乙车间有48人，要使甲车间人数是乙车间人数的2倍，则需要从乙车间调往甲车间 　 　人．
15．如图，小明课间把老师的直角三角板放在黑板上的两条平行线a、b上，已知∠1＝55°，则∠2的度数为 　 　．
16．一项工程甲队单独完成此项工程需60天，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的．若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 　 　天可以完成此项工程．
17．如图，AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别相交于点E、F，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且EP⊥EF，∠BEP＝30°，则∠EPF的度数为 　 　．
18．有一列数，按一定规律排列而成：﹣1，3，﹣9，27，﹣81，243，……其中某三个相邻数的和是1701，则这三个数中最小的数是 　 　．
19．如果两个角的两边分别互相平行，且一个角的比另一个角少75°，则这两个角的度数分别是 　 　．
20．如图，已知直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝　 　．
三、解答题（21～25题各8分，26、27题各10分，共计60分）
21．（1）3a+7＝32﹣2a；
（2）1﹣＝．
22．当x＝﹣3时，整式（2﹣m）x+2m+3的值是﹣8；当x为何值时，这个整式的值是0？
23．完成下面推理过程，并在括号中填写推理依据：
如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3，试说明：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC
∴∠ADC＝　 　＝90°（垂直定义）
∴　 　∥EG（同位角相等，两直线平行）
∴∠1＝　 　（ 　 　）
∠2＝∠3（ 　 　）
又∵∠3＝∠E（已知）
∴　 　＝∠2 　 　
∴AD平分∠BAC　 　
24．如图，AB、CD交于点O，OE⊥AB，且OC平分∠AOE，过O点作射线OF，且∠DOF＝4∠AOF，求∠FOC的度数．
25．某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3元/立方米计费．
（1）小华家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小华计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？
（2）小华家六月份交水费170元，请帮小华计算一下他家这个月用水量多少立方米？
26．某农作物研究所研发Ⅰ号和Ⅱ号两种新型良种稻谷．在田间管理和土质相同的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷单位面积的产量低20%．但Ⅱ号稻谷的米质好，比Ⅰ号稻谷价格高，已知预计Ⅰ号稻谷国家的收购价是3.2元/千克．
（1）填空：在田间管理、土质和面积相同的两块田里，如果分别种植Ⅰ号Ⅱ号稻谷的收益相同那么Ⅱ号稻谷国家的收购价预计是 　 　元/千克．
（2）在（1）的条件下，老张在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理．收获后，老张把两种稻谷全部卖给国家，卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价比预计提高20%，Ⅰ号稻谷国家的收购价没变，这样老张卖Ⅱ号稻谷比Ⅰ号稻谷多收入12800元，那么老张卖给国家的稻谷共有多少吨？
（3）在（2）的条件下，现需要将收购的稻谷运往粮库，现有两种运输方案：
方案一：按重量直接包给运输公司进行运输，每千克的运输费用为0.3元/千克（过路费与装袋费等均不再另收）；
方案二：①由老张负责雇人进行装袋，每袋稻谷50千克，装一袋稻谷需要工人费用和袋子费用一共2元钱；②每辆车可以装10吨稻谷，且货车运一次稻谷需要1500元/辆；③运输过程中路过高速收费站时，每辆车需要交过路费320元．
为了节省资金．运输这批收购的稻谷应选用哪种方案？
27．已知：如图，AB∥CD．
（1）如图1，求证：∠EAB+∠AED+∠EDC＝360°；
（2）如图2，若AF平分∠EAB，DF平分∠EDC．设∠AFD＝α，求∠AED的度数；（用含α的式子表示）
（3）如图3，在（2）的条件下，过A作AH∥ED交DC于点H，AD平分∠EAH，∠DAG：∠FDC＝1：3，
AF延长线交CD于点G．求∠BAH的度数．期中考试答案
一选择题
1A2B3.D4A5B6.C7B8.B9.C10.A
二填空题
115+X=3
12.X=313BD141415.35163017.60°18.72919.150°,150°或
70°,110°20.17
解答题
7/3
22X=1/3
23.∠ EGC AD
∠E
两直线平行,同位角相等)
(两直线平行,内错角相等)
(等量代换
(角平分线定义
24.72°
25.(1)168(2)70
26.(1)4(2)36(3)方案一10800元,方案二8720元,选择方案二
27.(1)略(2)∠AED=360°2a(3)45

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