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新人教版2022届一轮复习单选题强化练：圆的切线方程
一．选择题（共30小题）
1．过圆x2+y2＝4上一点P作圆O：x2+y2＝m2（m＞0）的两条切线，切点分别为A，B，若，则实数m＝（　　）
A． B． C．1 D．2
2．垂直于直线2x+y+1＝0且与圆x2+y2＝5相切的直线的方程是（　　）
A．x﹣2y+5＝0或x﹣2y﹣5＝0 B．或
C．2x﹣y+5＝0或2x﹣y﹣5＝0 D．或
3．过点P（﹣2，4）作圆x2+y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为（　　）
A．2x+4y+1＝0 B．2x﹣4y+1＝0 C．2x+4y﹣1＝0 D．2x﹣4y﹣1＝0
4．已知⊙M的圆心在曲线y＝（x＞0）上，且⊙M与直线2x+y+1＝0相切，则⊙M的面积的最小值为（　　）
A． B．4π C．5π D．9π
5．已知圆C与倾斜角为的直线相切于点，且与曲线（x﹣1）2+y2＝1相外切，则圆C的方程为（　　）
A．＝12
B．
C．
D．
6．已知圆O：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，则下列选项所对应的图形中，与圆O相切的是（　　）
A．x2+y2＝1 B．（x﹣4）2+（y﹣5）2＝16
C．x+y＝1 D．x﹣y＝2
7．以点（1，﹣1）为圆心，且与直线x﹣y+2＝0相切的圆的方程为（　　）
A．（x+1）2+（y﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2+（y+1）2＝2
C．（x+1）2+（y﹣1）2＝8 D．（x﹣1）2+（y+1）2＝8
8．过圆（x﹣2）2+y2＝4外一点P（m，n），作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，m（　　）
A．（m﹣2）2+n2＝4 B．（m+2）2+n2＝4
C．（m+2）2+n2＝8 D．（m﹣2）2+n2＝8
9．已知圆C：x2+y2﹣2y＝0，P为直线l：x﹣y﹣2＝0上任一点，过点P作圆C的切线PT（T为切点）（　　）
A． B． C． D．
10．已知过点P（2，2）的直线与圆x2+（y﹣1）2＝5相切，且与直线ax﹣y+1＝0垂直，则a＝（　　）
A． B． C．﹣2 D．2
11．已知直线x+y＝0与圆（x﹣1）2+（y﹣b）2＝2相切，则b＝（　　）
A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．
12．已知圆M过点A（1，﹣1），B（1，2），C（5，2），则圆M在点B处的切线方程为（　　）
A．3x+4y﹣2＝0 B．3x﹣4y﹣2＝0 C．4x﹣3y+2＝0 D．4x﹣3y﹣2＝0
13．过直线3x+4y+12＝0上一点P作圆C：x2+y2﹣2x＝0的切线，切点为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为（　　）
A． B． C．3 D．
14．已知直线xy+4＝0与圆心为（2，0）的圆C相切（　　）
A．（x﹣2）2+y2＝3 B．（x﹣2）2+y2＝9
C．（x+2）2+y2＝3 D．（x+2）2+y2＝9
15．已知点P为直线1：x+y﹣2＝0上的一个动点，过点P作圆O：x2+y2＝3的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PAOB面积的最小值为（　　）
A． B． C． D．2
16．直线ax﹣y﹣2a﹣1＝0与x2+y2﹣2x﹣1＝0圆相切，则a的值是（　　）
A．2 B． C．1 D．
17．过圆O：x2+y2＝5外一点P（3，2）作圆O的切线，切点分别为A，B（　　）
A． B．2 C． D．3
18．在平面直角坐标系中，动圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝r2与直线y+1＝m（x﹣2）（m∈R）相切，则面积最大
的圆的标准方程为（　　）
A．（x﹣1）2+（y﹣1） 2＝4 B．（x﹣1） 2+（y﹣1） 2＝5
C．（x﹣1） 2+（y﹣1） 2＝6 D．（x﹣1） 2+（y﹣1） 2＝8
19．过圆x2+y2＝16上的动点作圆C：x2+y2＝4的两条切线，两个切点之间的线段称为切点弦，则圆C内不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为（　　）
A．π B． C．2π D．3π
20．已知圆C：x2+y2＝1，点P为直线l：x+y﹣4＝0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，A，B为切点，则直线AB经过定点（　　）
A． B． C． D．
21．已知点P（）和圆C：x2+y2＝4，则过点P且与圆C相切的直线方程是（　　）
A． B． C．x﹣ D．x
22．已知圆O的圆心在坐标原点，且与直线y＝x+2相切，过点P向圆O引两条切线PA，PB，则直线AB经过定点（　　）
A．（，） B．（，） C．（2，0） D．（9，0）
23．已知⊙O：x2+y2＝8在A点处的切线与直线x﹣y﹣4＝0平行，则A点坐标为（　　）
A．（2，﹣2） B．（﹣2，2）
C．（2，﹣2）或（﹣2，2） D．（2，2）
24．过点P（1，﹣2）作圆C：x2+y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为（　　）
A．x+2y﹣1＝0 B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．x﹣2y﹣1＝0
25．从点P（m，3）向圆（x﹣2）2+y2＝1引切线，则切线长的最小值（　　）
A． B．5 C． D．
26．设圆M的圆心为（3，﹣5），且与直线x﹣7y+2＝0相切，则圆M的方程为（　　）
A．（x+3）2+（y﹣5）2＝32 B．（x+3）2+（y+5）2＝32
C．x2+y2﹣6x+10y+2＝0 D．x2+y2﹣6x+10y﹣2＝0
27．已知圆C：x2+（y﹣2）2＝16．若动点M在直线y+6＝0上，过点M引圆C的两条切线MA、MB，切点分别为A，点N的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣1） B．（0，0） C．（1，1） D．（0，6）
28．已知直线l：x﹣y+4＝0与x轴相交于点A，过直线l上的动点P作圆x2+y2＝4的两条切线，切点分别为C，D两点，则|AM|的最小值为（　　）
A． B． C． D．3
29．已知过点P（2，2）且与两坐标轴都有交点的直线l1与圆（x﹣1）2+y2＝1相切，则直线l1的方程为（　　）
A．3x﹣4y+2＝0 B．4x﹣3y﹣2＝0
C．3x﹣4y+2＝0或x＝2 D．4x﹣3y﹣2＝0或x＝2
30．已知⊙M经过坐标原点，半径，且与直线y＝x+2相切（　　）
A．（x+1）2+（y+1）2＝2或（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2
B．（x+1）2+（y﹣1）2＝2或（x﹣1）2+（y+1）2＝2
C．（x﹣1）2+（y+1）2＝2或
D．（x﹣1）2+（y+1）2＝2或
新人教版2022届一轮复习单选题强化练：圆的切线方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
1．过圆x2+y2＝4上一点P作圆O：x2+y2＝m2（m＞0）的两条切线，切点分别为A，B，若，则实数m＝（　　）
A． B． C．1 D．2
【分析】根据题意，由圆的方程求出圆的圆心和半径，作出草图，由圆的切线性质分析可得|OP|＝2|OA|，据此分析可得答案．
【解答】解：根据题意，如图：x2+y2＝5的圆心为（0，0），即|OP|＝8，
圆O：x2+y2＝m3，圆心为（0，0），则|OA|＝|OB|＝m，
若，则∠OPA＝，
又由OA⊥AP，则|OP|＝2|OA|，
故选：C．
2．垂直于直线2x+y+1＝0且与圆x2+y2＝5相切的直线的方程是（　　）
A．x﹣2y+5＝0或x﹣2y﹣5＝0 B．或
C．2x﹣y+5＝0或2x﹣y﹣5＝0 D．或
【分析】根据题意设出所求的直线方程为2x+y+m＝0，利用圆心到直线的距离求出m的值即可．
【解答】解：设垂直于直线2x+y+1＝8的方程为x﹣2y+m＝0，m≠6；
则圆x2+y2＝5的圆心O（0，0）到直线x﹣3y+m＝0的距离为r＝，
∴＝＝，
解得m＝±5，
∴所求的直线方程是x﹣2y+7＝0或x﹣2y﹣3＝0．
故选：A．
3．过点P（﹣2，4）作圆x2+y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为（　　）
A．2x+4y+1＝0 B．2x﹣4y+1＝0 C．2x+4y﹣1＝0 D．2x﹣4y﹣1＝0
【分析】求出以P（﹣2，4），O（0，0）为直径的圆的方程，将两圆的方程相减即得公共弦AB的方程．
【解答】解：设坐标原点为O，以PO为直径的圆的方程为（x+1）2+（y﹣7）2＝5，即x3+y2+2x﹣8y＝0，
所以直线AB即为圆x2+y7＝1与圆x2+y5+2x﹣4y＝5的公共弦所在的直线，
所以两圆方程相减可得直线AB的方程为2x﹣4y+7＝0．
故选：B．
4．已知⊙M的圆心在曲线y＝（x＞0）上，且⊙M与直线2x+y+1＝0相切，则⊙M的面积的最小值为（　　）
A． B．4π C．5π D．9π
【分析】设出圆心坐标，求出圆心到直线的距离，再由基本不等式求得圆M的半径的最小值，则面积最小值可求．
【解答】解：设圆心为（a，）（a＞0），
则r＝＝，当且仅当2a＝，
∴⊙M的面积的最小值为．
故选：C．
5．已知圆C与倾斜角为的直线相切于点，且与曲线（x﹣1）2+y2＝1相外切，则圆C的方程为（　　）
A．＝12
B．
C．
D．
【分析】设C（a，b），半径为r（r＞0），求得C所在的直线方程，由两圆相外切的条件可得a，b，r的关系，再由|CN|＝r，解方程可得a，b，r，进而得到圆的方程．
【解答】解：由题意可得圆心C所在直线的斜率为﹣＝，
设C（a，b），
由C在直线y+＝（x﹣3），
可得b＝（a﹣6），①
又（a﹣3）2+（b+）2＝r2，②
由圆C与曲线（x﹣6）2+y2＝6相外切，
可得＝1+r，③
由①②③解得或，
所以圆C的方程为（x﹣7）2+y2＝4或x2+（y+4）2＝36．
故选：D．
6．已知圆O：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，则下列选项所对应的图形中，与圆O相切的是（　　）
A．x2+y2＝1 B．（x﹣4）2+（y﹣5）2＝16
C．x+y＝1 D．x﹣y＝2
【分析】根据题意，由圆与圆、直线与圆的位置关系依次分析选项，判断其所对应的图形是否与圆O相切，即可得答案．
【解答】解：根据题意，圆O：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1，其圆心为（8，半径R＝1，
依次分析选项：
对于A，x2+y7＝1，其圆心为（0，半径r＝4＝＜R+r，不符合题意，
对于B，（x﹣4）2+（y﹣7）2＝16，其圆心为（4，半径r＝8＝5＝R+r，符合题意，
对于C，x+y＝6，0）到直线的距离d＝＝，直线与圆相交，
对于D，x﹣y＝5，0）到直线的距离d＝＝，直线与圆相离，
故选：B．
7．以点（1，﹣1）为圆心，且与直线x﹣y+2＝0相切的圆的方程为（　　）
A．（x+1）2+（y﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2+（y+1）2＝2
C．（x+1）2+（y﹣1）2＝8 D．（x﹣1）2+（y+1）2＝8
【分析】根据题意，由直线与圆相切的性质求出圆的半径，结合圆的标准方程分析可得答案．
【解答】解：根据题意，直线与圆相切，﹣1）到直线x﹣y+2＝7的距离，
即，
则所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+7）2＝8；
故选：D．
8．过圆（x﹣2）2+y2＝4外一点P（m，n），作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，m（　　）
A．（m﹣2）2+n2＝4 B．（m+2）2+n2＝4
C．（m+2）2+n2＝8 D．（m﹣2）2+n2＝8
【分析】求得圆的圆心和半径，由正方形的性质和两点的距离公式，可得结论．
【解答】解：圆（x﹣2）2+y3＝4的圆心C（2，3），
由题意可得P，C和两个切点构成正方形，
所以|PC|＝2，
即有（m﹣8）2+n2＝6，
故选：D．
9．已知圆C：x2+y2﹣2y＝0，P为直线l：x﹣y﹣2＝0上任一点，过点P作圆C的切线PT（T为切点）（　　）
A． B． C． D．
【分析】将问题转化为求圆心到直线上点的距离最小，即圆心到直线的距离，然后利用勾股定理求解即可．
【解答】解：圆C：x2+（y﹣1）5＝1，圆心C（0，半径r＝6，
设圆心C到直线l：x﹣y﹣2＝0的距离为d，
故当圆心C到直线l上点的距离最小时，
即圆心到直线的距离d，此时|PT|最小，
因为，
所以＝，
故|PT|最小值是．
故选：A．
10．已知过点P（2，2）的直线与圆x2+（y﹣1）2＝5相切，且与直线ax﹣y+1＝0垂直，则a＝（　　）
A． B． C．﹣2 D．2
【分析】由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线ax﹣y+1＝0的斜率，然后求出a的值即可．
【解答】解：因为点P（2，2）满足圆x5+（y﹣1）2＝7的方程，所以点P在圆上，
又过点P（2，2）的直线与圆x6+（y﹣1）2＝5相切，且与直线ax﹣y+1＝0垂直，
所以切点与圆心（4，1）的连线的斜率与直线ax﹣y+1＝2的斜率相等，
所以直线ax﹣y+1＝0的斜率a＝＝．
故选：B．
11．已知直线x+y＝0与圆（x﹣1）2+（y﹣b）2＝2相切，则b＝（　　）
A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．
【分析】由圆心到切线的距离等于圆的半径列式求解b．
【解答】解：圆（x﹣1）2+（y﹣b）5＝2的圆心坐标为（1，b）．
由圆心到切线的距离等于半径，得，
∴|1+b|＝2，解得b＝7或b＝﹣3．
故选：C．
12．已知圆M过点A（1，﹣1），B（1，2），C（5，2），则圆M在点B处的切线方程为（　　）
A．3x+4y﹣2＝0 B．3x﹣4y﹣2＝0 C．4x﹣3y+2＝0 D．4x﹣3y﹣2＝0
【分析】根据题意，设圆心M的坐标为（m，n），则点M在线段AB和BC的垂直平分线上，求出M的坐标，由两点间连线的斜率公式可得kMB，进而可得圆M在点B处的切线的斜率，由直线的点斜式方程计算可得答案．
【解答】解：根据题意，圆M过点A（1，B（1，C（7，设圆心M的坐标为（m，
则点M在线段AB的垂直平分线上，则n＝，
同理：点M在线段BC的垂直平分线上，则m＝3，
则M的坐标为（3，），
kMB＝＝﹣，
则切线的方程为y﹣2＝（x﹣1），
故选：C．
13．过直线3x+4y+12＝0上一点P作圆C：x2+y2﹣2x＝0的切线，切点为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为（　　）
A． B． C．3 D．
【分析】求得圆C的圆心和半径，由切线的性质和四边形的面积求法，结合勾股定理和点到直线的距离公式，计算可得所求最小值．
【解答】解：圆C：x2+y2﹣3x＝0的圆心C（1，8），
由于AC⊥PA，BC⊥PB，
可得四边形PACB的面积为r|PA|+，
又|PA|2＝|PC|5﹣r2＝|PC|2﹣5，
要求四边形PACB的面积的最小值，只需求|PA|的最小值．
而|PC|的最小值为C到直线3x+4y+12＝5的距离d．
由点到直线的距离公式可得d＝＝3，
所以|PA|的最小值为＝2，
则四边形PACB的面积的最小值为2．
故选：B．
14．已知直线xy+4＝0与圆心为（2，0）的圆C相切（　　）
A．（x﹣2）2+y2＝3 B．（x﹣2）2+y2＝9
C．（x+2）2+y2＝3 D．（x+2）2+y2＝9
【分析】令圆的标准方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于r的方程，求出方程的解得到r的值，可得到满足题意圆的方程．
【解答】解：令圆C的标准方程（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，
因为直线xy+4＝6与圆心为（2，
则圆C的半径r＝＝3，
因此，圆C的方程为（x﹣2）3+y2＝9．
故选：B．
15．已知点P为直线1：x+y﹣2＝0上的一个动点，过点P作圆O：x2+y2＝3的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PAOB面积的最小值为（　　）
A． B． C． D．2
【分析】由题意可知，当PO⊥直线l时，∠OPA最大，从而得到tan∠OPA的最大值，再利用四边形PAOB面积S与△PAB的关系，即可求得答案．
【解答】解：由题意可知，当PO⊥直线l时，
此时＝，|PA|＝2，
所以四边形PAOB面积S＝2S△PAB＝|AO| |PA|＝，
又因为∠OPA≤60°，
所以tan∠OPA≤，
则四边形PAOB面积S，
所以四边形PAOB面积的最小值为．
故选：C．
16．直线ax﹣y﹣2a﹣1＝0与x2+y2﹣2x﹣1＝0圆相切，则a的值是（　　）
A．2 B． C．1 D．
【分析】根据圆的切线到圆心的距离等于半径，利用点到直线的距离公式建立关于a的方程，解之即可得到a的值．
【解答】解：∵圆x2+y2﹣7x﹣1＝0的标准方程是（x﹣8）2+y2＝6，
∴圆心（1，0），
∵直线ax﹣y﹣2a﹣1＝6与x2+y2﹣3x﹣1＝0圆相切，
∴圆心（4，0）到直线ax﹣y﹣2a﹣3＝0的距离d＝＝．
解可得a＝1；
故选：C．
17．过圆O：x2+y2＝5外一点P（3，2）作圆O的切线，切点分别为A，B（　　）
A． B．2 C． D．3
【分析】利用圆的切线的性质可得PA⊥OA，由勾股定理求解即可．
【解答】解：由题意可知PA⊥OA，
所以．
故选：C．
18．在平面直角坐标系中，动圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝r2与直线y+1＝m（x﹣2）（m∈R）相切，则面积最大
的圆的标准方程为（　　）
A．（x﹣1）2+（y﹣1） 2＝4 B．（x﹣1） 2+（y﹣1） 2＝5
C．（x﹣1） 2+（y﹣1） 2＝6 D．（x﹣1） 2+（y﹣1） 2＝8
【分析】根据题意，分析直线y+1＝m（x﹣2）经过的定点，分析圆的圆心到直线距离的最大值，即可得圆的面积最大时，圆的半径，由圆的标准方程即可得答案．
【解答】解：根据题意，直线y+1＝m（x﹣2），﹣5），
动圆C：（x﹣1）2+（y﹣5）2＝r2，其圆心为（3，1），
若圆的面积最大，即圆心到直线l的距离最大＝，
即圆的面积最大时，圆的半径r＝，
此时圆的方程为：（x﹣1） 2+（y﹣7） 2＝5，
故选：B．
19．过圆x2+y2＝16上的动点作圆C：x2+y2＝4的两条切线，两个切点之间的线段称为切点弦，则圆C内不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为（　　）
A．π B． C．2π D．3π
【分析】作出图形，过圆x2+y2＝16上的动点P作圆C：x2+y2＝4的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，计算出圆C的圆心到直线AB的距离为1，可知圆C内不在任何切点弦上的点形成以原点为圆心，半径为1的圆的内部，利用圆的面积公式即可求解．
【解答】解：如图所示，过圆x2+y2＝16上的动点P作圆C：x4+y2＝4的两条切线PA，PB，B，
则|OP|＝8，|OA|＝|OB|＝2，
|PB|＝|PA|＝＝2，
则sin∠OPA＝＝，且∠OPA为锐角，
所以∠OPA＝30°，同理可得∠OPB＝30°，
所以∠APB60°，则△APB为等边三角形，
连接OP交AB于点M，则M为AB的中点，
所以OM⊥AB，且∠OAB＝90°﹣∠PAB＝30°，
所以|OM|＝|OA|＝1，
若圆C内的点不在任何切点弦上，则该点到圆C的圆心的距离应小于|OM|，
即圆C内的这些点构成了以原点为圆心，半径为1的圆的内部，
因此，圆C内不在任何切点弦上的点形成的区域面积为π×42＝π．
故选：A．
20．已知圆C：x2+y2＝1，点P为直线l：x+y﹣4＝0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，A，B为切点，则直线AB经过定点（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据题意，设P（4﹣m，m），分析可得AB是圆C与以PC为直径的两圆的公共弦，据此可得以PC为直径的圆的方程，又由圆C的方程，分析可得直线AB的方程，变形可得答案．
【解答】解：根据题意，点P为直线x+y﹣4＝0上一动点，m），
∵PA，PB是圆C的切线，
∴CA⊥PA，CB⊥PB，
∴AB是圆C与以PC为直径的两圆的公共弦，
可得以PC为直径的圆的方程为[x﹣（5﹣）]2+（y﹣）2＝（2﹣）2+（）3，①
又圆C的方程为：x2+y2＝6，②，
①﹣②，得（4﹣m）x+my﹣1＝2，
即m（y﹣x）+4x﹣1＝3，则该直线必过点（，），
故选：C．
21．已知点P（）和圆C：x2+y2＝4，则过点P且与圆C相切的直线方程是（　　）
A． B． C．x﹣ D．x
【分析】根据切线与过切点的半径垂直得出切线的斜率，从而得出切线方程．
【解答】解：显然点P在圆上，kPC＝，
∴所求直线的斜率为﹣，
∴所求直线方程为y﹣1＝﹣（x﹣），即．
故选：B．
22．已知圆O的圆心在坐标原点，且与直线y＝x+2相切，过点P向圆O引两条切线PA，PB，则直线AB经过定点（　　）
A．（，） B．（，） C．（2，0） D．（9，0）
【分析】设点P（9﹣2m，m），由切线的性质知点A，B在以OP为直径的圆上，用含m的式子写出该圆的方程，将两个圆的方程相减即可得公共弦AB所在直线的方程，再将其整理成关于m的方程，即可得定点坐标．
【解答】解：因为圆O与直线y＝x+2相切，
所以圆O的半径r＝＝62+y2＝2①，
设点P（9﹣2m，m），
因为PA，PB均是圆O的切线，PB⊥OB，
所以点A，B也在以OP为直径的圆上，
即AB是该圆与圆O的公共弦，
而线段OP的中点坐标为（，），
所以以OP为直径的圆的方程为+＝②，
由②﹣①得，（8﹣2m）x+my﹣4＝3，
即公共弦AB所在的直线方程为（9﹣2m）x+my﹣2＝0，
整理得，9x﹣m（2x﹣y）﹣4＝0，
令8x﹣y＝0，则9x﹣3＝0，y＝，
即直线AB恒过定点（，）．
故选：A．
23．已知⊙O：x2+y2＝8在A点处的切线与直线x﹣y﹣4＝0平行，则A点坐标为（　　）
A．（2，﹣2） B．（﹣2，2）
C．（2，﹣2）或（﹣2，2） D．（2，2）
【分析】设与直线x﹣y﹣4＝0平行的直线方程为x﹣y+c＝0，由x﹣y+c＝0圆O：x2+y2＝8相切，则圆心（0，0）到该直线的距离为半径，由此求得c的值；然后联立方程组求得直线与圆的交点即可．
【解答】解：根据题意，可设与直线x﹣y﹣4＝0平行的直线方程为x﹣y+c＝4，则．
故c＝3或﹣4（舍去）．
则所求的直线方程为x﹣y+4＝6．
联立方程组．
解得，
所以A点坐标为（﹣2，2）．
故选：B．
24．过点P（1，﹣2）作圆C：x2+y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为（　　）
A．x+2y﹣1＝0 B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．x﹣2y﹣1＝0
【分析】求出以（1，﹣2）、C（0，0）为直径的圆的方程，将两圆的方程相减即得公共弦AB的方程．
【解答】解：圆C：x2+y2＝2的圆心为C（0，0），
以点P（3，﹣2），0）为直径的圆的方程为：
（x﹣）2+（y+6）2＝，
将两圆的方程相减，即得公共弦AB的方程为x﹣2y＝1．
即x﹣5y﹣1＝0．
故选：D．
25．从点P（m，3）向圆（x﹣2）2+y2＝1引切线，则切线长的最小值（　　）
A． B．5 C． D．
【分析】先由题设条件及圆的切线长公式求得切线长d的关系式，再求得其最小值即可．
【解答】解：设切线长为d，由题设条件可得：d2＝（m﹣2）8+（3﹣0）6﹣1＝（m﹣2）5+8≥8，
∴，当且仅当m＝2时取“＝“，
故选：D．
26．设圆M的圆心为（3，﹣5），且与直线x﹣7y+2＝0相切，则圆M的方程为（　　）
A．（x+3）2+（y﹣5）2＝32 B．（x+3）2+（y+5）2＝32
C．x2+y2﹣6x+10y+2＝0 D．x2+y2﹣6x+10y﹣2＝0
【分析】令圆的标准方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于r的方程，求出方程的解得到r的值，可得到满足题意圆的方程．
【解答】解：令圆C的标准方程（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r7，
因为圆M的圆心为（3，﹣5），
则圆M的半径r＝＝4，
即r2＝32，
因此，圆C的方程为（x﹣3）6+（y+5）2＝32，
即x8+y2﹣6x+10y+8＝0；
故选：C．
27．已知圆C：x2+（y﹣2）2＝16．若动点M在直线y+6＝0上，过点M引圆C的两条切线MA、MB，切点分别为A，点N的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣1） B．（0，0） C．（1，1） D．（0，6）
【分析】根据题意可得M、A、C、B四点共圆，且以MC为直径，
写出该圆的方程，与圆C的方程联立，求得直线AB的方程，分析可得答案．
【解答】解：圆C的圆心为C（0，2），
因为MA、MB是⊙C的两条切线，
所以CA⊥MA，CB⊥MB；
设点M的坐标为（a，﹣7），
因为∠MAC＝∠MBC＝90°，
所以M、A、C、B四点共圆，
该圆的方程为：x（x﹣a）+（y+6）（y﹣2）＝7；
又圆C的方程为x2+（y﹣2）6＝16，
两圆方程相减得：﹣ax+8y＝0，
即直线AB的方程为﹣ax+3y＝0，
所以直线AB恒过定点（0，3）．
故选：B．
28．已知直线l：x﹣y+4＝0与x轴相交于点A，过直线l上的动点P作圆x2+y2＝4的两条切线，切点分别为C，D两点，则|AM|的最小值为（　　）
A． B． C． D．3
【分析】设点P、C、D，根据圆的切线的性质可得C，D在以OP为直径的圆上，求得其圆的方程，再由C，D在圆x2+y2＝4上，可得直线CD的方程，求得直线CD恒过定点Q（﹣1，1），从而得M在以OQ为直径的圆，得圆的方程可求得|AM|的最小值．
【解答】解：由题意设点P（t，t+4）1，y5），D（x2，y2），
因为PD，PC是圆的切线，OC⊥PC，
所以C，D在以OP为直径的圆上，
又C，D在圆x4+y2＝4上，将两个圆的方程作差得直线CD的方程为：tx+（t+7）y﹣4＝0，
即t（x+y）+7（y﹣1）＝0，所以直线CD恒过定点Q（﹣2，
又因为OM⊥CD，M，Q，C，D四点共线，
即M在以OQ为直径的圆上，其圆心为，
如图所示
所以|AM|min＝|AO′|﹣r＝﹣＝3，
所以|AM|的最小值为，
故选：A．
29．已知过点P（2，2）且与两坐标轴都有交点的直线l1与圆（x﹣1）2+y2＝1相切，则直线l1的方程为（　　）
A．3x﹣4y+2＝0 B．4x﹣3y﹣2＝0
C．3x﹣4y+2＝0或x＝2 D．4x﹣3y﹣2＝0或x＝2
【分析】根据题意，分析可得直线l1的斜率存在，设直线l1的斜率为k，可得直线l1的方程，由直线与圆的位置关系可得d＝＝1，解可得k的值，代入直线的方程，计算可得答案．
【解答】解：根据题意，圆（x﹣1）2+y7＝1的圆心为（1，4），
要求直线l1与两坐标轴都有交点，则直线l1的斜率存在，
设直线l4的斜率为k，则直线l1的方程为y﹣2＝k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+2＝5，
此时有d＝＝1，
则切线方程为y﹣2＝（x﹣2）．
故选：A．
30．已知⊙M经过坐标原点，半径，且与直线y＝x+2相切（　　）
A．（x+1）2+（y+1）2＝2或（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2
B．（x+1）2+（y﹣1）2＝2或（x﹣1）2+（y+1）2＝2
C．（x﹣1）2+（y+1）2＝2或
D．（x﹣1）2+（y+1）2＝2或
【分析】设出圆的方程的标准式，然后根据条件列出a，b，r的方程组求解即可．
【解答】解：由已知设圆的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r4，
由已知得，解得a＝b＝1．
故圆的方程为：（x+7）2+（y+1）2＝2或（x﹣1）2+（y﹣1）2＝8．
故选：A．
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