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四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】
【学生版】
《第 4 章　幂函数 指数函数与对数函数 》【4.3.1 对数函数的定义与图像】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、下列函数中，定义域相同的一组是(　　)
A．y＝ax与y＝logax(a>0且a≠1) B．y＝x与y＝
C．y＝lg x与y＝lg D．y＝x2与y＝lg x2
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
2、下列给出的函数：①；②(a>0，且a≠1)；③；
④；⑤ (x>0，且x≠1)；⑥；其中是对数函数的为(　　)
A．③④⑤ B．②④⑥ C．①③⑤⑥ D．③⑥
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、已知对数函数的图像过点M(9，2)，则此对数函数的解析式为
A． B． C． D．
4、若函数是对数函数，则a＝________.
5、函数y＝的定义域为
6、函数f(x)＝＋lg(5－3x)的定义域是
7、函数y＝ln(1－x)的定义域为
8、已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a＝_______
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、求下列函数的定义域：①y＝；②f(x)＝；③y＝log(2x－1)(－4x＋8)．
10、已知f(x)＝；
（1）作出这个函数的图像；
（2）若f(a)【附录】相关考点
考点一 对数函数 当底数固定，且，时，以为底的对数，确定了变量随变量变化的规律，称为底为的对数函数；对数函数的定义域为：；
【教师版】
《第 4 章　幂函数 指数函数与对数函数 》【4.3.1 对数函数的定义与图像】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、下列函数中，定义域相同的一组是(　　)
A．y＝ax与y＝logax(a>0且a≠1) B．y＝x与y＝
C．y＝lg x与y＝lg D．y＝x2与y＝lg x2
【提示】理解函数的定义域与对数函数的定义域
【答案】C；
【解析】选项A中，y＝ax(a＞0且a≠1)的定义域为R，y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为{x|x>0}；
选项B中，y＝x的定义域为R，y＝的定义域为{x|x≥0}；
选项C中，函数的定义域均为{x|x>0}；
选项D中，y＝x2的定义域为R，y＝lg x2的定义域为{x|x∈R且x≠0}；
【考点】对数函数的定义：定义域；
2、下列给出的函数：①；②(a>0，且a≠1)；③；
④；⑤ (x>0，且x≠1)；⑥；其中是对数函数的为(　　)
A．③④⑤ B．②④⑥ C．①③⑤⑥ D．③⑥
【提示】理解对数函数的定义与解析式；
【答案】D；
【解析】由对数函数定义知，③⑥是对数函数，故选D；
【考点】对数函数的定义；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、已知对数函数的图像过点M(9，2)，则此对数函数的解析式为
A． B． C． D．
【提示】理解对数函数的定义与解析式；
【答案】；
【解析】设对数函数f(x)＝logax(x＞0，a＞0且a≠1)，因为对数函数的图像过点M(9，2)，
所以2＝loga9，所以a2＝9，a＞0，解得a＝3；所以此对数函数的解析式为y＝log3x；
【考点】对数函数的定义；注意：定义的隐含条件；
4、若函数是对数函数，则a＝________.
【提示】理解对数函数的定义与解析式与隐含条件；
【答案】4；
【解析】由于y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则有解得a＝4；
【考点】对数函数的定义；注意：定义的隐含条件；
5、函数y＝的定义域为
【提示】理解定义域的含义；
【答案】(2,3)∪(3，＋∞)；
【解析】要使函数有意义，则解得x＞2且x≠3；
【考点】对数函数的定义；注意“遇”对数先保证有意义。
6、函数f(x)＝＋lg(5－3x)的定义域是
【提示】理解定义域的含义；
【答案】；
【解析】由得即1≤x<；
【考点】对数函数的定义；注意“遇”对数先保证有意义。
7、函数y＝ln(1－x)的定义域为
【提示】理解定义域的含义；
【答案】[0,1)；
【解析】由得0≤x<1；
【考点】对数函数的定义；注意阅读明确限制条件。
8、已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a＝_______
【提示】注意：函数定义域；
【答案】－1或；
【解析】当x>0时，f(x)＝log2x，由f(a)＝得log2a＝，即a＝.
当x≤0时，f(x)＝2x，由f(a)＝得2a＝，a＝－1，综上a＝－1或；
【考点】对数函数的定义；注意根据定义域“分类讨论”；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、求下列函数的定义域：①y＝；②f(x)＝；③y＝log(2x－1)(－4x＋8)．
【提示】对数函数的性质 构建不等式组 解不等式组；
【解析】①由题意得即也即x≤1；故函数y＝的定义域为(－∞，1]；
②由得x<4且x≠3，故函数f(x)＝的定义域为(－∞，3)∪(3，4)；
③由题意得解得
故函数y＝log(2x－1)(－4x＋8)的定义域为：∪(1，2)；
【考点】对数函数的定义；同时，本题也是函数定义域与不等式（组）的交汇；求对数型函数的定义域时应遵循的原则：1、分母不能为0；2、根指数为偶数时，被开方数非负；3、对数的真数大于0，底数大于0且不为1；【提醒】定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求与对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概念，若自变量在真数上，则必须保证真数大于0；若自变量在底数上，应保证底数大于0且不等于1.
10、已知f(x)＝；
（1）作出这个函数的图像；
（2）若f(a)【提示】注意：数形结合；
【解析】（1）作出函数y＝log3x的图像如图所示．
（2）令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2；
由图像知：当0【附录】相关考点
考点一 对数函数 当底数固定，且，时，以为底的对数，确定了变量随变量变化的规律，称为底为的对数函数；对数函数的定义域为：；
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普通高中教科书 数学 必修 第一册（上海教育出版社）

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