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第六课 掌握演绎推理方法
第三框 复合判断的演绎推理方法 教学设计
【课标要求】
1.理解什么是联言推理、选言推理和假言推理；
2.能够准确运用和区分联言推理、选言推理和假言推理。
3.了解联言推理、选言推理、假言推理的方法。
【核心素养】
科学精神：正确理解三种推理的含义和规则。培养学生学习复合判断演绎推理的方法和兴趣，提高思维能力，树立科学精神。
公共参与：明确运用联言推理、选言推理和假言推理的意义，在实际生活中自觉遵循推理规则，正确地运用三种推理方法。
【重点难点】
重点:了解联言推理的现实意义和推理依据，选言推理的现实意义、推理依据及种类。
难点: 正确理解联言推理的有效推理结构，合成式的依据和具体形式，分解式的依据和具体形式，相容选言推理的有效式和无效式。
【教学过程】
探究点一　联言推理及其方法
【合作探究】
议题：正确理解联言推理的方法
2020年5月8日,中共中央在中南海召开党外人士座谈会,就新冠肺炎疫情防控工作听取各民主党派中央、全国工商联和无党派人士代表的意见和建议。中共中央总书记习近平主持座谈会并发表重要讲话。
习近平总书记强调,在疫情防控斗争中,我们坚持中国共产党的集中统一领导,党政军民学、东西南北中一体行动,各地区各部门立即响应,打响了疫情防控的人民战争、总体战、阻击战。我们坚持以人民为中心,调集全国最优秀的医生、最先进的设备、最急需的资源,全力以赴投入疫病救治,救治费用全部由国家承担,最大程度提高了检测率、治愈率,最大程度降低了感染率、病亡率。我们紧紧依靠人民群众,全国动员、全民参与,联防联控、群防群治,构筑起最严密的防控体系,全国各族人民都以不同方式积极参与了这场疫情防控斗争,凝聚起坚不可摧的强大力量。我们发挥集中力量办大事的制度优势,坚持全国一盘棋,动员全社会力量、调动各方面资源,迅速形成了抗击疫情强大合力,展现了中国力量、中国精神、中国效率。我们统筹运用综合国力,开展了全方位的人力组织战、物资保障战、科技突击战、资源运动战。我们紧紧依靠科技进步,不到一周时间就确定了新冠病毒的全基因组序列并分离得到病毒毒株,及时推出多种检测试剂产品,迅速筛选了一批有效药物和治疗方案,多条技术路线的疫苗研发进入临床试验阶段。我们弘扬社会主义核心价值观,全国各族人民风雨同舟、和衷共济,爱国主义、集体主义、社会主义精神广为弘扬,涌现出大批英雄模范,铸就起团结一心、众志成城的强大精神防线,充分展示了加强社会主义精神文明建设、弘扬社会主义核心价值观的重大意义,充分展示了中华优秀传统文化的强大力量。我们加强国际交流合作,主动向有关国家和国际组织提供力所能及的帮助,彰显了一个负责任大国的担当。疫情防控斗争实践再次证明,中国共产党领导和我国社会主义制度、我国国家治理体系具有强大生命力和显著优越性,能够战胜任何艰难险阻,能够为人类文明进步作出重大贡献。
习近平总书记运用了怎样的推理方法
答案　习近平总书记分别通过八个方面的分析,最后证明了“中国共产党领导和我国社会主义制度、我国国家治理体系具有强大生命力和显著优越性,能够战胜任何艰难险阻,能够为人类文明进步作出重大贡献。”这是运用了联言推理的方法。
【核心归纳】
联言推理的逻辑结构
联言推理的逻辑结构有两种形式:一种是前提为联言判断,结论是这个联言判断中的一个联言支;另一种是前提为几个联言支,结论是这几个联言支组成的一个联言判断。
(一)联言推理的分解式
联言推理的分解式是由联言判断的真,推出一个支判断真的联言推理形式。这种推理只有两个判断,一个是作为前提的联言判断,一个是作为结论的支判断。其公式为:
用数理逻辑的符号表示则为:
(p∧q)→p
如:工人、农民、知识分子是工作辛苦的;
所以,知识分子是工作辛苦的。
从联言判断的真值表可知,当一个联言判断真时,它所有的支判断都是真的,因此,前提断定了一个联言判断真,就能导出它若干支判断真的结论。我们从对某事物的总体认识,到突出强调其中某些方面,就要运用这种推理形式。
(二)联言推理的组合式
联言推理的组合式是由全部支判断真推出联言判断真的联言推理形式。在这种推理形式中,结论是联言判断,前提是联言判断的全部支判断。用公式表式为:
也可以用以下符号式表示:
(p,q)→(p∧q)
如:诗歌是需要形象思维的;
小说是需要形象思维的;
戏剧是需要形象思维的;
散文是需要形象思维的;
所以,诗歌、小说、戏剧、散文都是需要形象思维的。
从联言判断的真值表可知,当所有的联言支都是真的时候,由这些联言支所构成的联言判断也是真的。因此,前提断定了全部联言支真,就必然能导出由它们所构成的联言判断真的结论。我们从对某事物的若干方面的认识,到概括、综合成总体认识,就自然地要运用这种推理形式。
典例1　以下能驳倒“她既会唱歌,也会跳舞”的有:
(1)她会唱歌,但不会跳舞。
(2)她会跳舞,但不会唱歌。
(3)她既不会唱歌也不会跳舞。
(4)她不会唱歌或者不会跳舞。
答案　(1)(2)(3)(4)都能驳倒题干。
解析　题干要想为真,她会唱歌和会跳舞必须同时为真,第(1)项会跳舞为假,第(2)项会唱歌为假,第(3)项会唱歌和会跳舞同时为假,所以(1)(2)(3)能驳倒题干,第(4)项与题干矛盾,所以也能驳倒。
方法技巧 联言命题A且B的真假性由支命题A、B的真假来确定的。当支命题A、B均为真时,A且B为真;若A、B存在一个为假,则A且B为假。这个关系可以用如下真值表来表示。
A B A且B
√ √ √
√ × ×
× √ ×
× × ×
观察真假关系表可以得到联言命题的推理规则:A且B为真 A真,B真;A且B为假,A(B)为真 B(A)为假。
探究点二　选言推理的方法
议题：正确理解选言推理的方法
郭队长和小王为一奇案到某小镇调查。那天清晨,两人正准备进店用餐。眼尖的小王突然发现不远处的巷口躺着一个人。两个人赶上前去一看,见是个女青年,颈部正在流血。
郭队长赶紧掏出手帕,捂住她的伤口,急促地问:“怎么回事 ”
那女青年边痛苦地呻吟,边断断续续地说:“刚才有个男青年,用刀刺了我,又……抢了我的自行车和……和拎包,往那……边逃走了。”说着用手吃力地指了指前方。
这时,已有几个行人围了上来。郭队长忙请他们把受伤的女青年送往医院抢救,并报告附近派出所。然后起身和小王去追凶犯。
没跑多远,就到了一个岔道口,左右两边都是不太陡的上坡路,由于施工不久,两边路面都铺上了一层黄沙。粗一看,两边松软的黄沙层上都有自行车车胎的清晰痕迹。这可为难了,凶犯究竟往哪一边路上逃的呢 当然,两边路都是上坡,凶犯骑车肯定要上坡。
细心的小王发现左边路上的车胎痕迹前后轮深浅大致相同,而右边路上前轮的车胎痕迹却比后轮浅。郭队长弯腰看了一会儿,心里马上明白了。这时当地公安干警也驱车赶到了。
“凶手是从左边逃跑的!”郭队长用肯定的语气说。情况紧急!当地公安干警急速往左边追了上去,果然抓获了凶犯。
郭队长根据什么断定“凶犯是从左边逃跑的呢
答案　他是根据丰富的侦察知识,运用选言推理来断定的。他的推理过程是:
这个推理的大前提是穷尽的,因为只有两条路,别无他路。这个推理的小前提的根据是充分的,郭队长根据丰富的侦察知识分析:骑车人的身体重量通常是在后轮上,因此,在平地或下坡时,车胎痕迹前浅后深。而上坡时由于骑车人朝前弯腰,重心落在车把上,前后轮车胎痕迹就大致相同了。右边路上车胎痕迹前浅后深,所以必须否定从右边路上逃跑的可能性。只有两条逃跑的道路,否定了罪犯是从右边路上逃跑的可能性,就要肯定罪犯是从左边路上逃跑。由于推理正确,所以迅速抓获罪犯。
【核心归纳】
选言推理的种类
选言判断分为两种:不相容选言判断和相容选言判断,相应地,选言推理也分为两种:不相容选言推理和相容选言推理。
1.不相容选言推理。不相容选言推理是前提中有一个不相容选言判断的选言推理。它有两种正确式:
(1)否定肯定式。即前提中否定了选言判断中除了要肯定的那个选言支以外的其余选言支,结论则肯定了没有被否定的那个选言支。
(2)肯定否定式,即前提中肯定选言判断的一个选言支,结论否定其他的选言支。
请看一则古代寓言:
有人暗设绳套捕捉老虎。有只老虎被绳套系住了一只爪子。它很生气,决心弄断爪子逃跑。老虎并非不顾惜自己的爪子,但不能由于顾惜几寸长的爪子而葬送七尺之躯。这是权衡利弊得失啊!
这则寓言说明:需要下决心时,就得当机立断。意在劝告人们要权衡轻重,不可因小失大。
寓言中的老虎是这样推理的:
要么保住七尺之躯,要么保住几寸爪子;
这就是肯定否定式的不相容选言推理。
不相容选言推理的规则有两个:
第一,肯定一部分选言支,就要否定另一部分选言支。
第二,否定一部分选言支,就要肯定另一部分选言支。
2.相容选言推理。相容选言推理是前提中有一个相容的选言判断的选言推理。这种选言推理由于选言支之间是相容的,因而不能通过肯定其中一个选言支或几个选言支之后,就在结论中否定其他的选言支。所以,它只有一个正确式,即否定肯定式。
相容选言推理的规则有两个:
第一,否定一部分选言支,就要肯定另一部分选言支；
第二,肯定一部分选言支,不能否定另一部分选言支。
典例2　把下面两个推理改成正确的形式。
(1)小康或者是篮球队队员,或者是排球队队员；
(2)王老师或者教历史,或者教政治；
答案 (1)小康或者是篮球队队员,或者是排球队队员；
(2)王老师或者教历史,或者教政治；
解析 这两个例子都违反了相容选言推理的第二条规则。小前提肯定了大前提的一个选言支,结论不能否定另一个选言支。因为大前提是相容的选言判断,两种可能性可以同时并存。例(1)中的小康是篮球队队员,也可以同时又是排球队队员。不能肯定小康是篮球队队员,就否定他是排球队队员。例(2)中的王老师可以既教历史,又教政治,因此不能肯定王老师教历史,就否定他教政治。
探究点三　假言推理及其方法
议题：正确理解假言推理的方法
从前,有一个年轻人要出远门。出门前,他把一百块钱寄存在一个老人那里。年轻人回来后,向老人要回这笔钱。哪知老人翻脸不认账,硬说没有拿过他的钱。于是年轻人就到法院告状。
法官把老人叫来,问他究竟拿过钱没有 老人连哭带闹,矢口否认。法官又问年轻人有没有证人
年轻人回答说:“没有。”
法官又问:“你在哪里把钱交给这个老人的呢 ”
年轻人答:“在一棵大树底下。”
法官说:“你现在就到大树那儿去,就说我传它到案问话。”
年轻人发愁地问:“我怎么对那棵树说呢 ”
“把我的大印带去,吓唬吓唬它。”
年轻人只好带着大印朝大树走去了。这时候,那个老人却在法庭上暗暗地笑。
过了半小时,法官看了看太阳,问老人:“怎么样,他走到大树跟前了吗 ”
老人回答说:“还到不了。”
又过了一个小时,法官又问:“年轻人现在该往回走了吧 ”
老人说:“该往回走了。”
过了一会儿,年轻人回来了。他愁眉苦脸地说:“老爷,大树不跟我来呀!”
法官笑道:“诚实的年轻人,现在我可以判决了。你不要着急,这个不诚实的老人一定要赔钱给你。”
法官根据什么认为老人不诚实,并判决他还钱
答案　法官是用试探的方法来审案的,他是这样推论的:年轻人说在一棵大树下把钱交给老人。如果这话是假话,那么,这个老人根本不知道什么地方会有这样的一棵大树。这样,当法官问老人“怎么样,他走到大树跟前了吗 ”等问题时,老人应该回答说“不知道”,然而这个老人清清楚楚地知道这棵树在哪里,可见年轻人的话不假。因此,可以断定这个老人是很不诚实的。法官在这里显然是运用充分条件假言推理的否定后件式来进行推论的。
【核心归纳】
假言推理的种类
1.充分条件假言推理。充分条件假言推理是大前提为充分条件假言判断,小前提和结论为直言判断的假言推理。它有两种正确式:
(1)肯定前件式。它的推理方法是小前提肯定作为大前提的假言判断的前件,结论肯定它的后件。
(2)否定后件式。它的推理方法是小前提否定假言判断的后件,结论否定它的前件。
充分条件假言推理的规则有二:
第一,肯定前件就要肯定后件,否定前件不能否定后件。
第二,否定后件就要否定前件,肯定后件不能肯定前件。
2.必要条件假言推理。必要条件假言推理是大前提为必要条件假言判断,小前提和结论为直言判断的假言推理。它有两种正确式:
(1)否定前件式。它的推理方法是小前提否定大前提的前件,结论否定大前提的后件。例如:
只有行为具有社会危害性,才能是犯罪行为,
某甲的行为不具有社会危害性,
所以,某甲的行为不是犯罪行为。
在这个推理中,“行为具有社会危害性”是前件,“是犯罪行为”是后件,“只有……才能”是联结项,小前提否定了前件,结论否定了后件。
(2)肯定后件式。它的推理方法是小前提肯定大前提的后件,结论肯定大前提的前件。例如:
只有行为具有社会危害性,才能是犯罪行为;
某甲的行为是犯罪行为;
所以,某甲的行为具有社会危害性。
必要条件假言推理的规则有二:
第一,否定前件就要否定后件,但肯定前件不能肯定后件。
第二,肯定后件就要肯定前件,但否定后件不能否定前件。
3.充分必要条件假言推理。充分必要条件假言推理是一个前提为充分必要条件假言判断,另一个前提和结论为直言判断的假言推理。它有四种正确式:
(1)肯定前件式。
(2)否定前件式。
(3)肯定后件式。
(4)否定后件式。
它的规则是:有前件就有后件;没有前件就没有后件;有后件就有前件;没有后件就没有前件。
典例3　“大嘴鲈鱼只在有鲦鱼出现的长有浮藻的水域里生活。漠亚河中没有大嘴鲈鱼。”从上述断定能够得出的结论是(　　)
①鲦鱼只在长有浮藻的河中才能发现　②漠亚河中既没有浮藻,又发现不了鲦鱼　③如果在漠亚河中发现了鲦鱼,则其中肯定不会有浮藻
A.只有① B.只有②
C.只有③ D.①②③都不是
答案 D
解析 “大嘴鲈鱼只在有鲦鱼出现的长有浮藻的水域里生活”显然是一个必要条件假言判断。由“漠亚河中没有大嘴鲈鱼”否定了后件,必要条件的假言命题否定后件无法推出任何结论,因此①②③都不是题目能推出的结论。故正确答案为D项。
【知识网络】

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