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第五章 一元函数的导数及其应用
5.2 导数的运算
5.2.3 简单复合函数的导数
学案
一、学习目标
1. 了解复合函数的概念；
2. 理解复合函数的求导法则，并能求简单的复合函数的导数.
二、基础梳理
1. 复合函数的概念：一般地，对于两个函数和，如果通过中间变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作____________.
2. 复合函数的求导法则：一般地，对于由函数和复合而成的函数，它的导数与函数，的导数间的关系为____________.即对的导数等于对的导数与对的导数的__________.
三、巩固练习
1.下列所给函数为复合函数的是( )
A. B. C. D.
2.若函数，则等于( )
A. B. C. D.
3.函数的导数为( )
A. B.
C. D.
4.已知函数，则( )
A. B.1 C. D.
5.已知函数，曲线在点处的切线方程为，则( )
A. B. C. D.
6.曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( )
A. B. C. D.
7.若，则____________.
8.已知函数在R上可导，函数，则_________.
9.求下列函数的导数：
（1）；
（2）；
（3）.
10.有一把梯子贴靠在笔直的墙上，已知梯子上端下滑的距离s（单位m）关于时间t（单位：s）的函数为.求函数在时的导数，并解释它的实际意义.
参考答案
基础梳理
1.
2. ；乘积
巩固练习
1.答案：A
解析：函数是由函数和复合而成的，而B，C，D中的函数分别为函数与函数的加、乘、商的形式，不符合复合函数的定义.故选A.
2.答案：B
解析：由题意得，
.故选B.
3.答案：B
解析：.故选B.
4.答案：C
解析：，，，当时，.故选C.
5.答案：C
解析：.
由题意得，即，
解得，.故选C.
6.答案：D
解析：因为，
所以曲线在点处的切线的斜率为.
于是切线方程为.
令，解得；令，解得.
所以面积.故选D.
7.答案：
解析：，
.
8.答案：0
解析：，
，.
9.答案：（1）.
（2）
.
（3）.
10.答案：由复合函数求导法则，得，
将代入中，得.
它表示当s时，梯子上端下滑的速度为m/s.

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