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八年级 数学学科教学设计
课 题 线段垂直平分线 时 间 11.18 编 号 38
设 计 审 核 执 教
【学习目标】
1.理解和掌握线段垂直平分线的定理及其逆定理，并能利用它们来进行证明或计算.
2.知道线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.
3.了解数学和生活的紧密联系，培养应用数学的能力.
【学习重点】
理解和掌握线段垂直平分线的定理及其逆定理。
【学习难点】
利用它们来进行证明或计算.
【教学过程】
一、教学导入 课前检测（1）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离____________．（2）到线段两端距离相等的点在_______________________上．三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三个顶点的距离________．导入新课：问题导入在某高速公路l的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么
二、教学过程第一学程： 学习任务主问题1.线段垂直平分线的定理第一步：自学要求（“学法指导”设计）1. 自学指导自学内容：94--96页自学时间：5分钟自学方法：动手做一做，理解例题。自学要求：有疑问的地方用笔记下来，可以问老师或组长。第二步：互学要求（“学法指导”设计）（学生讲）1.已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DA＝DB，EA＝EB,FA＝FB，这样的点组合共有（ ）种.2.下列说法：①若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA＝EB，PA＝PB；②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的有 ___________ 3.在锐角三角形ABC内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P是△ABC( )A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点 学本评价及其他
第二学程： 学习任务主问题2.如图，AD⊥ BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上．若AB＝5 cm，BD＝3 cm，求BE的长．第一步：自学要求（“学法指导”设计）学生独立思考，完成导学单上的学习任务。 第二步：互学要求（“学法指导”设计）（1）有序交流。组长主持，组内互学，及时纠错。（2）汇总意见。组内总结分式的基本性质和约分的方法。（3）展学准备。组长做好组员的任务分工，做好展讲准备。第三步：展学要求（“学法指导”设计）（1）声音洪亮，语言流畅，逻辑思维清晰。（2）各小组认真倾听，积极补充，质疑提问对小组进行评价。主问题2设计意图主问题2的目的就在于培养学生逻辑推理和数学抽象等核心素养。主问题2预设答案
第三学程： 学习任务主问题3.如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则△BCE的周长是 ______ cm.第一步：自学探究————“学法指导”设计学生先独立完成。第二步：互学讨论————“学法指导”设计（1）组长主持，组内批改，及时纠错。（2）组内总结解决问题的方法。（3）组长做好组员的任务分工，做好展讲准备。第三步：展学交互————“学法指导”设计（1）声音洪亮，语言流畅，逻辑思维清晰。（2）各小组认真倾听，积极补充，质疑提问，对小组进行评价。主问题3设计意图经历自学、互学、展学的过程，培养学生的自学习惯和合作意识。主问题3预设答案
三、教学总结a.畅谈本节课的收获。b.教师简析：线段垂直平分线的定理及其逆定理
四、板书设计
教学反思
温馨提醒：
固定格式：黑色的字体字号格式不允许更改；页边距上下15mm,左右20mm，不允许更改。
字体字号：宋体五号字；若引用的文字段落，需用五号楷体字。
根据教学内容的需要适当增删学程。
表格填写要求：课题可以根据内容适当变化字号；编号设置两位数字，如第一课时为01；日期是指备课时间，具体到月日，不要带年。
A
B
C
D
E
PAGE
4(共20张PPT)
第13章 全等三角形
线段垂直平分线
1.理解和掌握线段垂直平分线的定理及其逆定理，并能利用它们来进行证明或计算.(重点)
2.知道线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.
3.了解数学和生活的紧密联系，培养应用数学的能力.
学习目标
高 速 公 路
A
B
在某高速公路l的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么
l
导入新课
自学指导
1.自学内容：94--96页
2.自学时间：5分钟
3.自学方法：动手做一做，理解例题。
4.自学要求：有疑问的地方用笔记下来，可以问老师或组长。
第一学程
主问题1
线段垂直平分线的性质定理
一
如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB.将线段AB沿直线MN对折，你发现了什么？如何表达，并简述你的证明过程.
M
N
P
A
C
B
对折后PA、PB能够完全重合，PA=PB.
线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
下面我们来证明刚才得到的结论：
证明： ∵MN ⊥AB（已知）,
∴∠ACP=∠BCP=90°(垂直的定义).
在△ACP和△BCP中,
∴ △ACP≌△BCP(S.A.S.).
∴PA=PB(全等三角形的对应边相等).
AC=BC,
∠ACP=∠BCP,
PC=PC,
M
N
P
A
C
B
你能用一句话来描述刚得到的结论吗？
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
线段垂直平分线的性质定理：
知识归纳
M
N
P
A
C
B
几何语言叙述:
∵点P在线段AB的垂直平分线上（或PC⊥AB，AC=BC），
∴PA=PB.
这一定理描述了线段垂直平分线的性质，那么反过来会有什么结果呢？
写出性质定理及其逆命题的条件和结论，你有什么发现？
t条 件 结 论
性质定理
逆命题
一个点在线段的垂直平分线上
这个点到线段两端的距离相等
一个点到线段两端的距离相等
这个点在线段的垂直平分线上
想想看，这个逆命题是不是一个真命题？你能证明吗？
线段垂直平分线的判定定理
主问题2
逆命题 如果一个点到线段两端的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上.
已知： 如图，QA＝QB.
求证： 点Q在线段AB的垂直平分线上．
分析：为了证明点Q在线段AB的垂直平分线上，可以先经过点Q作线段AB的垂线，然后证明该垂线平分线段AB；
也可以先平分线段AB，设线段AB的中点为点C，然后证明QC垂直于线段AB．
证明：过点Q作MN⊥AB，垂足为点C，
故∠QCA=∠QCB=90°.
在Rt△QCA 和Rt△QCB中，
∵QA=QB，QC=QC，
∴Rt△QCA≌Rt△QCB（H.L.）.
∴AC=BC.
∴点Q在线段AB的垂直平分线上．
已知： 如图，QA＝QB.
求证： 点Q在线段AB的垂直平分线上．
你能根据分析中后一种添加辅助线的方法，写出它的证明过程吗？
知识要点
线段垂直平分线的判定
应用格式：
∵　PA =PB，
∴　点P 在AB 的垂直平分线上．
P
A
B
作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
定理 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
线段垂直平分线的判定定理与性质定理互为逆定理.
利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，做完之后，
你发现了什么？
发现：三角形三边的垂直平分线交于一点．这一点到三角形三个顶点的距离相等．
主问题3
怎样证明这个结论呢
点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可.思路可表示如下：
试试看，你会写出证明过程吗？
B
C
A
P
l
n
m
l是AB的垂直平分线
m是BC的垂直平分线
PA=PB
PB=PC
PA=PC
点P在AC的垂直平分线上
证明：连接PA，PB，PC.
∵点P在AB，AC的垂直平分线上， ∴PA=PB，PA=PC （线段垂直平分线上
的点到线段两端距离相等）.
∴PB=PC.
∴点P在BC的垂直平分线上 (到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）.
B
C
A
P
l
n
m
1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（　　　）
A．AB垂直平分CD
B ．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分
D．CD平分∠ ACB
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
2.已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DA＝DB，EA＝EB,FA＝FB，这样的点组合共有　　　　种.
A
无数
3.下列说法：
①若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA＝EB，PA＝PB；
②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB；
③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；
④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB．
其中正确的有 （填序号）.
① ② ③
4.在锐角三角形ABC内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P是△ABC ( )
A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三边垂直平分线的交点
D
如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则△BCE的周长是 cm.
A
B
C
D
E
16
如图，AD⊥ BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上．若AB＝5 cm，BD＝3 cm，求BE的长．
解：
∵AD⊥BC，B ∴AB＝AC.
∵点C在AE的垂直平分
∴AC＝CE.∵AB＝5 cm，BD＝3 cm，
∴CE＝5 cm，CD＝3 cm.
∴BE＝BD＋DC＋CE＝11 cm
课堂小结
线段的垂直平分线的性质和判定
性质
到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
内容
判定
内容
作用
线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
作用
见垂直平分线，得线段相等
判断一个点是否在线段的垂直平分线上

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