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人教版八年级数学上册期中考试
必考题真题汇编
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2021秋 平阳县期中）下列四根木棒中，不能与3cm，7cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（　　）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
解：设第三边长为x，由三角形三边关系定理得：7﹣3＜x＜7+3，即4cm＜x＜10cm，
故第三条边的长度不能是4cm．
故选：A．
2．（3分）（2021春 碑林区校级期中）已知△ABC的三个内角的大小关系为∠A﹣∠B＝∠C，则这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
解：∵∠A﹣∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝∠B+∠C，
即2∠A＝180°，∠A＝90°．
∴△ABC为直角三角形，
故选：B．
3．（3分）（2021春 济南期中）如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADE的度数为（　　）
A．100° B．110° C．120° D．130°
解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝110°，
由折叠的性质得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC，
∵DE∥AB，
∴∠BAE＝∠E＝30°，
∴∠CAD＝40°，
∴∠ADE＝∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，
故选：B．
4．（3分）（2021秋 吉林期中）正八边形的外角和为（　　）
A．360° B．720° C．900° D．1080°
解：∵多边形的外角和都是360°，
∴正八边形的外角和为360°，
故选：A．
5．（3分）（2021春 龙华区期中）如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CE＝BD，若∠CBD＝20°，则∠A的度数为（　　）
A．20° B．40° C．60° D．70°
解：∵BD是高，∠CBD＝20°，
∴∠BCD＝180°﹣90°﹣20°＝70°，
在Rt△BEC和Rt△CDB中，
，
∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），
∴∠BCD＝∠CBE＝70°，
∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．
故选：B．
6．（3分）（2021 双流区期中）在平面直角坐标系中，点Q（﹣3，7）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣3，7） B．（3，7） C．（﹣3，﹣7） D．（3，﹣7）
解：点Q（﹣3，7）关于y轴对称的点的坐标是（3，7）．
故选：B．
7．（3分）（2021春 娄星区校级期中）如图，AB∥CD，∠CAB和∠ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，若EH＝4．则AC＝（　　）
A．8 B．7 C．6 D．9
解：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°．
∵∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点H，
∴∠HAC+∠ACH＝（∠BAC+∠ACD）＝90°，
∴∠AHC＝180°﹣90°＝90°，
∴△AHC是直角三角形．
∵E为AC的中点，EH＝4，
∴AC＝2EH＝8．
故选：A．
8．（3分）（2021春 沧县期中）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的度数是（　　）
A．90° B．100° C．105° D．135°
解：如图所示：由题意可得，∠2＝90°﹣45°＝45°，
则∠1＝∠2+60°＝45°+60°＝105°．
故选：C．
9．（3分）（2021春 商河县期中）如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（　　）cm
A．3 B．4 C．7 D．11
解：∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴NA＝NB，
∵△BCN的周长是7cm，
∴BC+CN+BN＝7（cm），
∴BC+CN+NA＝7（cm），即BC+AC＝7（cm），
∵AC＝4cm，
∴BC＝3（cm），
故选：A．
10．（3分）（2021春 福田区校级期中）如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，∠E＝∠F＝90°，BE＝CF，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠EAC＝∠FAB．有下列结论：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③CM＝BN；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：∵∠EAC＝∠FAB，
∴∠EAB＝∠CAF，
在△ABE和△ACF，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴∠B＝∠C．AE＝AF．
由△AEB≌△AFC知：∠B＝∠C，AC＝AB；
在△ACN和△ABM，
，
∴△ACN≌△ABM（ASA）（故④正确）；
∴CM＝BN，
由于条件不足，无法证得②CD＝DN；
综上所述，正确的结论是①③④，共有3个．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）（2020春 东湖区期中）赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD），这其中的数学原理是　三角形的稳定性　．
解：赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
12．（4分）（2021 成都期中）如图，△ABC≌△ABD，∠C＝30°，∠ABC＝85°，则∠BAD的度数为　65°．　
解：∵∠C＝30°，∠ABC＝85°．
∴∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝65°，
∵△ABC≌△ABD，
∴∠BAD＝∠CAB＝65°．
故答案为：65°．
13．（4分）（2021春 汉寿县期中）如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝6，CF＝2，则AC＝　8　．
解：∵EF是AB的垂直平分线，
∴FA＝FB，
∴AC＝FA+FC＝FB+FC＝8，
故答案为：8．
14．（4分）（2021春 金牛区校级期中）如图，AD是Rt△ABC的角平分线，∠C＝90°，DC＝6，则D到AB的距离是　6　．
解：如图，作DE⊥AB于E，
∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝DC＝6，
故答案为：6．
15．（4分）（2021春 罗湖区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝　45°　．
解：延长CH交AB于点F，
在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，
∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，
∴∠ACF＝15°，
∵∠ACB＝60°，
∴∠BCF＝45°
在△CDH中，三内角之和为180°，
∴∠CHD＝45°，
故答案为∠CHD＝45°．
16．（4分）（2021春 惠山区期中）如图，已知△ABC，点D，F分别在边AB，AC上运动，点E为平面上的一个动点．当∠DEF＝∠A且点E恰在∠ABC与∠ACB的角平分线的交点处，若∠1+∠2＝130°，则∠BEC＝　122.5°　．
解：连接AE.
则∠1＝∠DAE+∠DEA，∠2＝∠FAE+∠FEA，
∵∠1+∠2＝130°，
∴∠DAE+∠DEA+∠FAE+∠FEA＝130°，
即∠DEF+∠A＝130°，
∵∠DEF＝∠A，
∴∠DEF＝∠A＝65°，
∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB
∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（180°﹣∠A）
＝180°﹣（180°﹣65°）
＝122.5°．
故答案为122.5°．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）（2020秋 饶平县校级期中）若a、b、c是△ABC的三边，化简：|a﹣b+c|﹣|c﹣a﹣b|+|a+b+c|．
18．（6分）（2021春 炎陵县期中）如图，淇淇从点A出发，前进10米后向右转20°，再前进10米后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．
（1）淇淇一共走了多少米？说明理由．
（2）求这个多边形的内角和．
解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，
∴360÷20＝18，18×10＝180（米）．
答：淇淇一共走了180米．
（2）根据题意，得（18﹣2）×180°＝1880°，
答：这个多边形的内角和是2880°．
19．（8分）（2021春 太康县期中）若△ABC的三边长分别为m﹣2，2m+1，8．
（1）求m的取值范围；
（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长．
解：（1）根据三角形的三边关系，
，
解得：3＜m＜5；
（2）因为△ABC的三边均为整数，且3＜m＜5，所以m＝4．
所以，△ABC 的周长为：（m﹣2）+（2m+1）+8＝3m+7＝3×4+7＝19．
20．（8分）（2021春 毕节市期中）如图，在ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E．
（1）若∠CAE＝∠B+30°，求∠B的大小；
（2）若∠CAE＝∠B，AD＝3，求AC的长．
解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴EA＝EB，
∴∠EAB＝∠B，
∵∠C＝90°，
∴∠CAB+∠B＝90°，即∠B+30°+∠B+∠B＝90°，
解得，∠B＝20°；
（2）∵∠CAE＝∠B，
∴3∠B＝90°，
解得，∠B＝30°，
∵DE垂直平分AB，AD＝3，
∴AB＝6，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，
∴AC＝AB＝3．
21．（8分）（2021秋 朝阳区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（﹣1，2），B（2，1）．
（1）在图中画出△AOB关于y轴对称的△A1OB1，并直接写出点A1和点B1的坐标；（不写画法，保留画图痕迹）
（2）求△A1OB1的面积．
解：（1）如图，△A1OB1为所作；A1（1，2），B1（﹣2，1）；
（2）△A1OB1的面积＝3×2﹣×1×2﹣×2×1﹣×1×3＝2.5．
22．（10分）（2021春 城阳区期中）如图，已知△ABC，∠BAC＝45°，在△ABC的高BD上取点E，使AE＝BC．
（1）求证：CD＝DE；
（2）试判断AE与BC的位置关系？请说明理由；
（3）若AD＝2，AE平分∠BAC，连接CE，请直接写出△CDE的周长．
（1）证明：如图1，
∵BD是△ABC的高，
∴∠ADE＝∠BDC＝90°，
∵∠BAC＝45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD＝BD，
在Rt△ADE和Rt△BDC中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△BDC（HL），
∴CD＝DE；
（2）解：AE⊥BC，理由如下：
如图2，延长AE交BC于F，
由（1）知：Rt△ADE≌Rt△BDC，
∴∠EAD＝∠EBF，
∵∠AED＝∠BEF，
∴∠BFE＝∠ADE＝90°，
∴AE⊥BC；
（3）解：如图3，过点E作EG⊥AB于G，
∵AE平分∠BAC，BD⊥AC，
∴EG＝ED，
设ED＝x，则CD＝EG＝x，BE＝2﹣x，
∵∠BAE＝∠CAE，∠AFB＝∠AFC，
∴∠ABF＝∠ACF，
∴AB＝AC，
∵∠EAG＝∠EAD，∠AGE＝∠ADE＝90°，AE＝AE，
∴△AEG≌△AED（AAS），
∴AG＝AD＝2，
∴BG＝CD＝x，
∴BE＝x，
∴x＝2﹣x，
∴x＝2﹣2，
∴△EDC的周长＝ED+CD+EC＝x+x+x＝（2+）x＝（2+）（2﹣2）＝2．
23．（10分）（2021春 叶县期中）某中学八年级（5）班的学生到野外进行数学活动，为了测量一池塘两端A、B之间的距离，同学们设计了如下两种方案：
方案1：如图（1），先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，连接AC并延长AC至点D，连接BC并延长至点E，使DC＝AC，EC＝BC，最后量出DE的距离就是AB的长．
方案2：如图（2），过点B作AB的垂线BF，在BF上取C、D两点，使BC＝CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB间的距离
问：（1）方案1是否可行？并说明理由；
（2）方案2是否可行？并说明理由；
（3）小明说：“在方案2中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，将“BF⊥AB，DE⊥BF”换成条件　AB∥DE　也可以．”你认为小明的说法正确吗？如果正确的话，请你把小明所说的条件补上．
解：（1）在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB＝DE；
（2）∵BF⊥AB，DE⊥BF，
∴∠B＝∠BDE，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（ASA），
∴AB＝DE；
（3）只需AB∥DE即可，
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠BDE，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB＝DE，
故答案为：AB∥DE．
24．（10分）（2021春 江都区期中）【概念认识】
如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．
【问题解决】
（1）如图②，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，求∠BDC的度数；
（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC＝140°，求∠A的度数；
【延伸推广】
（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°（m＞54），∠B＝54°，直接写出∠BPC的度数．（用含m的代数式表示）
解：（1）如图，
当BD是“邻AB三分线”时，∠BD′C＝80°+15°＝95°；
当BD是“邻BC三分线”时，∠BD″C＝80°+30°＝110°；
（2）在△BPC中，
∵∠BPC＝140°，
∴∠PBC+∠PCB＝40°，
又∵BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB＝40°，
∴∠ABC+∠ACB＝120°，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°
∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝60°；
（3）分4种情况进行画图计算：
情况一：如图①，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻AC三分线”时，
∴∠BPC＝∠A＝m°；
情况二：如图②，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时，
∴∠BPC＝∠A＝m°；
情况三：如图③，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时，
∴∠BPC＝∠A+∠ABC＝m°+18°；
情况四：如图④，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻CD三分线”时，
∠BPC＝∠A﹣∠ABC＝m°﹣18°；
综上所述：∠BPC的度数为：m°或m°或m°+18°或m°﹣18°．
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必考题真题汇编
时间：120分钟，满分：120分，考试范围：第11章至13章第2节
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2021秋 平阳县期中）下列四根木棒中，不能与3cm，7cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（　　）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
2．（3分）（2021春 碑林区校级期中）已知△ABC的三个内角的大小关系为∠A﹣∠B＝∠C，则这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
3．（3分）（2021春 济南期中）如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADE的度数为（　　）
A．100° B．110° C．120° D．130°
4．（3分）（2021秋 吉林期中）正八边形的外角和为（　　）
A．360° B．720° C．900° D．1080°
5．（3分）（2021春 龙华区期中）如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CE＝BD，若∠CBD＝20°，则∠A的度数为（　　）
A．20° B．40° C．60° D．70°
6．（3分）（2021 双流区期中）在平面直角坐标系中，点Q（﹣3，7）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣3，7） B．（3，7） C．（﹣3，﹣7） D．（3，﹣7）
7．（3分）（2021春 娄星区校级期中）如图，AB∥CD，∠CAB和∠ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，若EH＝4．则AC＝（　　）
A．8 B．7 C．6 D．9
8．（3分）（2021春 沧县期中）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的度数是（　　）
A．90° B．100° C．105° D．135°
9．（3分）（2021春 商河县期中）如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（　　）cm
A．3 B．4 C．7 D．11
10．（3分）（2021春 福田区校级期中）如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，∠E＝∠F＝90°，BE＝CF，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠EAC＝∠FAB．有下列结论：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③CM＝BN；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）（2020春 东湖区期中）赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD），这其中的数学原理是　 　．
12．（4分）（2021 成都期中）如图，△ABC≌△ABD，∠C＝30°，∠ABC＝85°，则∠BAD的度数为　 　
13．（4分）（2021春 汉寿县期中）如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝6，CF＝2，则AC＝　 　．
14．（4分）（2021春 金牛区校级期中）如图，AD是Rt△ABC的角平分线，∠C＝90°，DC＝6，则D到AB的距离是　 　．
15．（4分）（2021春 罗湖区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝　 　．
16．（4分）（2021春 惠山区期中）如图，已知△ABC，点D，F分别在边AB，AC上运动，点E为平面上的一个动点．当∠DEF＝∠A且点E恰在∠ABC与∠ACB的角平分线的交点处，若∠1+∠2＝130°，则∠BEC＝　 　．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）（2020秋 饶平县校级期中）若a、b、c是△ABC的三边，化简：|a﹣b+c|﹣|c﹣a﹣b|+|a+b+c|．
18．（6分）（2021春 炎陵县期中）如图，淇淇从点A出发，前进10米后向右转20°，再前进10米后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．
（1）淇淇一共走了多少米？说明理由．
（2）求这个多边形的内角和．
19．（8分）（2021春 太康县期中）若△ABC的三边长分别为m﹣2，2m+1，8．
（1）求m的取值范围；
（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长．
20．（8分）（2021春 毕节市期中）如图，在ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E．
（1）若∠CAE＝∠B+30°，求∠B的大小；
（2）若∠CAE＝∠B，AD＝3，求AC的长．
21．（8分）（2021秋 朝阳区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（﹣1，2），B（2，1）．
（1）在图中画出△AOB关于y轴对称的△A1OB1，并直接写出点A1和点B1的坐标；（不写画法，保留画图痕迹）
（2）求△A1OB1的面积．
22．（10分）（2021春 城阳区期中）如图，已知△ABC，∠BAC＝45°，在△ABC的高BD上取点E，使AE＝BC．
（1）求证：CD＝DE；
（2）试判断AE与BC的位置关系？请说明理由；
（3）若AD＝2，AE平分∠BAC，连接CE，请直接写出△CDE的周长．
23．（10分）（2021春 叶县期中）某中学八年级（5）班的学生到野外进行数学活动，为了测量一池塘两端A、B之间的距离，同学们设计了如下两种方案：
方案1：如图（1），先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，连接AC并延长AC至点D，连接BC并延长至点E，使DC＝AC，EC＝BC，最后量出DE的距离就是AB的长．
方案2：如图（2），过点B作AB的垂线BF，在BF上取C、D两点，使BC＝CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB间的距离
问：（1）方案1是否可行？并说明理由；
（2）方案2是否可行？并说明理由；
（3）小明说：“在方案2中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，将“BF⊥AB，DE⊥BF”换成条件　 　也可以．”你认为小明的说法正确吗？如果正确的话，请你把小明所说的条件补上．
24．（10分）（2021春 江都区期中）【概念认识】
如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．
【问题解决】
（1）如图②，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，求∠BDC的度数；
（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC＝140°，求∠A的度数；
【延伸推广】
（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°（m＞54），∠B＝54°，直接写出∠BPC的度数．（用含m的代数式表示）
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