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第五章 三角函数
5.4.1正弦函数、余弦函数的图象
学案
一、学习目标
1.有条件的利用信息技术工具，让学生经历正弦曲线的生成过程，加深对“五点法”作图的理解.
2.理解正弦曲线与余弦曲线间关系，为以后研究三角函数性质打下基础.
二、基础梳理
1. 利用正弦线可以画出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，要想得到y＝sinx(x∈R)的图象，只需将y＝sinx，x∈[0,2π]的图象不断向左、向右平行移动(每次移动2π个单位长度)即可，此时的图象叫做正弦曲线．
2.“五点法”作的简图.
在函数的图像上，起关键作用的是函数的图像与x轴的交点及最高点和最低点，他们依次为.事实上，只要这五个点确定了，函数的图像形状就基本确定了，因此，在精确度要求不太高时，我们可以先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线顺次将它们连接起来，就得到函数的简图，这种作图方法称为“五点法”作图.
三、巩固练习
1.用“五点法”作的图象时,描出的五点的横坐标应该是( )
A. B.
C. D.
2.函数的简图是( )
A.
B.
C.
D.
3.方程在内的所有根的和为( )
A.2 B.1 C.0 D.-1
4.用“五点法”作在上的图象时，应取的五点为( )
A.,,,,
B.,,,,
C.,,,,
D.,,,,
5.函数,的大致图象为( )
A. B.
C. D.
6.用“五点法”作出函数的图象,下列各点中不属于五点作图中的五个关键点的是( )
A. B. C. D.
7.函数的图象中与y轴最近的最高点的坐标为( )
A. B. C. D.
8.用“五点法”作函数的图象时,首先应描出的五个点的横坐标是( )
A. B.
C. D.
参考答案
巩固练习
1.答案：C
解析：由,得.
2.答案：D
解析：
选可以用特殊点来验证. 时,排除、.当时, ,排除.
3.答案：C
解析：如图所示，在同一平面直角坐标系内作出函数与的图象，易知两个函数的图象在内只有两个交点，即原方程有两个根，且两根互为相反数，故两根的和为0.故选C.
4.答案：B
解析：由“五点法”作图可知，应描出的五个点的横坐标分别是0,，,,.代入解析式可得五个点的坐标分别为,,,,，故选B.
5.答案：D
解析：由题意得易知D中图象符合要求，故选D.
6.答案：A
解析：由五点作图法知五个关键点分别为（0,2），,,,.故选A.
7.答案：B
解析：用五点作图法作出函数的图象如图所示，由图易知，与y轴最近的最高点的坐标为.
8.答案：B
解析：令,得.

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