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1.3 一元二次方程的根与系数的关系（第一课时）
一、学习目标
学习目标 了解 理解 掌握 应用
1.掌握一元二次方程的根与系数的关系公式，理解该定理的证明过程。 √
2.会利用根与系数的关系公式解决字母系数问题。 √
二、自主试行
1.观察表1，你能发现下列一元二次方程的根与一次项系数和常数项有什么关系？
（表1）
结论1：若一元二次方程（）的两根为、，则
两根的和_________，两根的积__________。
2.观察表2，你能发现下列一元二次方程的根与系数有什么关系？
（表2）
结论2：一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）：
方程（，且）的两根为、，
则两根的和_________，两根的积__________。
你能证明上述定理吗？
一般地，在一元二次方程（）中，如果，那么它的两个根分别是
____________________，_______________________
于是可得
_______________________________________________________________；
________________________________________________________________。
三、合作同行
例 求下列方程两根的和与两根的积：
（1） （2）
`尝试与交流
小明在一本课外读物中读到如下一段文字：一元二次方程█+█的两根是和。你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗？
四、展评励行
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、.
（1）求实数的取值范围；
（2）若方程的两个实数根、满足，求的值。
五、达标测试
求下列方程两根的和与两根的积
（1） （2） （3） （4）
判断下列结论是否正确？
（1）设，是一元二次方程的两个根，则（ ）
（2）设，是一元二次方程的两个根，则（ ）
已知方程的两根分别是、，求、的值。
关于的方程的一个根是，则另一个根是______________，_________。
已知关于的一元二次方程有两个实数根、.
（1）求实数的取值范围；
（2）是否存在实数，使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。
4

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