资源简介

磁场专题
【课程目标】
考点一、安培定则的应用和磁场的叠加； 考点二、对安培力理解与分析；
考点三、安培力作用下导体运动情况判断； 考点四、安培力作用下导体的平衡；
考点五、安培力作用下的功能关系； 考点六、对洛伦兹力的理解；
考点七、带电粒子在匀强磁场中的运动。
考点一、安培定则的应用和磁场的叠加
【知识梳理】
1．安培定则的应用
在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”。
因果 磁场　　 原因（电流方向） 结果（磁场方向）
直线电流的磁场 大拇指 四指
环形电流的磁场 四指 大拇指
直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场
特点 无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱 与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场 环形电流的两 侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱
安培定则
立体图
横截面图
纵截面图
2.磁场的叠加
（1）磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解。
（2）两个电流附近的磁场的磁感应强度是由两个电流分别独立存在时产生的磁场在该处的磁感应强度叠加而成的。
【实战演练】
1. 指南针是我国古代四大发明之一．关于指南针，下列说明正确的是（ ）
A. 指南针可以仅具有一个磁极
B. 指南针能够指向南北，说明地球具有磁场
C. 指南针的指向会受到附近铁块的干扰
D. 在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转
【答案】BC
2. 下列关于通电直导线和通电线圈周围磁场的磁感线分布和磁场方向，不考虑地磁场影响，下列说法正确的是（　　）
A. 通电直导线周围的磁场方向可以用右手定则判断，顺着导线看去，磁感线可表示为以直导线为圆心的均匀分布的同心圆
B. 环形导线的磁场，可用安培定则判断，方法是：让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指所指方向即为环形导线轴线上的磁场方向
C. 从外部看，通电螺线管周围的磁场类似于条形磁铁的磁场，螺线管内部的磁场不能视为匀强磁场
D. 若把一个小磁针放在通电螺线管正上方中间位置，小磁针可能不与螺线管平行
【答案】B
3. 如图所示，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零．如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为(　　)
A. 0 B. C. D. 2B0
【答案】C
考点二、对安培力的理解与分析
【知识梳理】
1．应用安培力公式F＝BIl时要注意
（1）B与I垂直。
（2）B与I平行时，F＝0。
（3）l是有效长度。
曲导线的有效长度l等于连接两端点线段的长度（如图所示）；相应的电流沿l由始端流向末端。
2．方向：根据左手定则判断。
【实战演练】
1. 在赤道附近水平放置一根长L的直导线，导线中通有恒定电流I，地磁场在赤道的磁感应强度为B，若不考虑磁偏角的影响，那么地磁场对该导线的作用力大小及方向可能是（　　）
A. 0 B. ，竖直向下
C. BIL，向西 D. ，向东
【答案】AB
2. 如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和 L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反，下列说法正确的是（ ）
A. L1所受磁场作用力的方向与 L2、L3所在平面垂直
B. L3所受磁场作用力的方向与 L1、L2所在平面垂直
C. L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为
D. L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为
【答案】BC
考点三、安培力作用下导体运动情况的判断
【知识梳理】
1．判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势的思路
（1）首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况。
（2）然后利用左手定则准确判定导体的受力情况。
（3）进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。
2．常用判断方法
电流元法 分割为电流元安培力方向整段导体合力方向运动方向
特殊位置法 在特殊位置安培力方向运动方向
等效法 环形电流小磁针 条形磁铁通电螺线管多个环形电流
利用结论法 同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
【实战演练】
1. 如图所示，均匀绕制的螺线管水平固定在可转动的圆盘上，在其正中心的上方有一固定的环形电流A，A与螺线管垂直，A中电流方向为顺时针方向，开关S闭合瞬间，关于圆盘的运动情况（从上向下观察），下列说法正确的是（　　）
A. 静止不动 B. 顺时针转动 C. 逆时针转动 D. 无法确定
【答案】B
2. 如图所示，两个完全相同且相互绝缘、正交的金属环A、B，可沿轴线OO′自由转动，现通以图示方向电流，沿OO′看去会发现(　　)
A. A环、B环均不转动
B. A环将逆时针转动，B环也逆时针转动，两环相对不动
C. A环将顺时针转动，B环也顺时针转动，两环相对不动
D. A环将顺时针转动，B环将逆时针转动，两者吸引靠拢至重合为止
【答案】D
考点四、安培力作用下导体的平衡
【知识梳理】
通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力学综合模型，该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成。这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定。因此解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如下图所示。
【实战演练】
1. 如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ．如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是（ ）
A. 棒中的电流变大，θ角变大
B. 两悬线等长变短，θ角变小
C. 金属棒质量变大，θ角变大
D. 磁感应强度变大，θ角变小
【答案】A
2. 如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒．当导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可将导体棒置于匀强磁场中，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由竖直向上逆时针转至水平向左的过程中，关于B大小的变化，正确的说法是（ ）
A. 逐渐增大
B. 逐渐减小
C. 先减小后增大
D. 先增大后减小
【答案】C
3. 如图所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距L＝1m。P、M间接有一个电动势为E＝6V，内阻不计的电源和一只滑动变阻器，导体棒ab跨放在导轨上并与导轨接触良好，棒的质量为m＝0.2kg，棒的中点用细绳经定滑轮与物体相连，物体的质量M＝0.4kg。棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.5（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，导轨与棒的电阻不计，g取10m/s2），匀强磁场的磁感应强度B＝2T，方向竖直向下，为了使物体保持静止，滑动变阻器连入电路的阻值不可能的是（　　）
A. 2Ω B. 2.5Ω C. 3Ω D. 4Ω
【答案】A
4.如图所示，长为L、质量为m的导体棒ab，置于倾角为θ的光滑斜面上．导体棒与斜面的水平底边始终平行．已知导体棒通以从b向a的电流，电流为I，重力加速度为g.
(1)若匀强磁场方向竖直向上，为使导体棒静止在斜面上，求磁感应强度B的大小；
(2)若匀强磁场的大小、方向都可以改变，要使导体棒能静止在斜面上，求磁感应强度的最小值和对应的方向．
【答案】(1) 　(2) 方向垂直斜面向上
考点五、安培力作用下的功能关系
【知识梳理】
安培力和重力、弹力、摩擦力一样，会使通电导体在磁场中平衡、转动、加速，也会涉及做功问题。解答时一般要用到动能定理、能量守恒定律等。
【实战演练】
1. 如图1所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B．垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从t=0时刻起，棒上有如图2所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图1中I所示方向为电流正方向．则金属棒（ ）
A. 一直向右移动
B. 速度随时间周期性变化
C. 受到的安培力随时间周期性变化
D. 受到的安培力在一个周期内做正功
【答案】ABC
2. 电磁轨道炮工作原理如图所示．待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触．电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回．轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面得磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与I成正比．通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出．现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的方法是（ ）
A. 只将轨道长度L变为原来的2倍
B. 只将电流I增加至原来的2倍
C. 只将弹体质量减至原来的一半
D. 将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其它量不变
【答案】BD
考点六、对洛伦兹力的理解
【知识梳理】
1．洛伦兹力的特点
（1）利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。
（2）当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。
（3）运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。
（4）洛伦兹力一定不做功。
2．洛伦兹力与安培力的联系及区别
（1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。
（2）安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。
3．洛伦兹力与电场力的比较
洛伦兹力 电场力
产生条件 v≠0且v不与B平行 电荷处在电场中
大小 F＝qvB（v⊥B） F＝qE
力方向与场方向的关系 F⊥B，F⊥v F∥E
做功情况 任何情况下都不做功 可能做功，也可能不做功
【实战演练】
1. 关于安培力和洛伦兹力，下面说法正确的是（ ）
A. 洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力
B. 安培力和洛伦兹力，其本质都是磁场对运动电荷的作用力
C. 安培力和洛伦兹力，二者是等价的
D. 安培力对通电导体能做功，但洛伦兹力对运动电荷不能做功
【答案】BD
2. 在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为a；给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是（　　）
A. 无论小球带何种电荷，小球仍会落在a点
B. 无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长
C. 若小球带负电荷，小球会落在更远的b点
D. 若小球带正电荷，小球会落在更远的b点
【答案】D
考点七、带电粒子在匀强磁场中的运动
【知识梳理】
1．带电粒子在匀强磁场中圆周运动分析
（1）圆心的确定方法
方法一　若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图（a）；
方法二　若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线（即过这两点的圆弧的弦）的中垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心，如图（b）。
（2）半径的计算方法
方法一　由物理方法求：半径R＝；
方法二　由几何方法求：一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定。
利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），求解时注意以下几何特点：
粒子速度的偏向角（φ）等于圆心角（α），并等于AB弦与切线的夹角（弦切角θ）的2倍（如图），
即φ＝α＝2θ＝ωt。
（3）时间的计算方法
方法一　由圆心角求：t＝T；
方法二　由弧长求：t＝。
2．带电粒子在不同边界磁场中的运动
（1）直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示）。
（2）平行边界（存在临界条件，如图所示）。
（3）圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图所示）。
【实战演练】
1. 如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外．ab边中点有一电子发源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子．已知电子的比荷为k．则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
2. 如图所示，在正方形内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场．处有比荷相等的甲、乙两种粒子，甲粒子以速度沿方向垂直射入磁场，经时间从点射出磁场，乙粒子沿与成角的方向以速度垂直射入磁场，经时间垂直射出磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，则下列说法中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
3. 空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直横截面．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°．不计重力，该磁场的磁感应强度大小为
A. B. C. D.
【答案】A
4. 两个带等量异种电荷的粒子分别以速度va和vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为60°和30°，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，如图所示则
A. a粒子带正电，b粒子带负电
B. 两粒子的轨道半径之比Ra：Rb=：1
C. 两粒子的质量之比ma：mb=1：2
D. 两粒子的质量之比ma：mb=2：1
【答案】BD
磁场专题（2）
【课程目标】
考点八、带电粒子在磁场中运动多解问题； 考点九、带电粒子在磁场中运动临界问题；
考点十、带电粒子在复合场中的运动； 考点十一、现代科技中电磁场问题。
考点八、带电粒子在磁场中运动多解问题
【知识梳理】
多解分类 多解原因 示意图
带电粒子电性不确定 带电粒子可能带正电，也可能带负电，粒子在磁场中的运动轨迹不同
磁场方向 不确定 题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，必须考虑磁感应强度方向有两种情况
临界状态 不唯一 带电粒子在飞越有界磁场时，可能直接穿过去了，也可能从入射界面反向飞出
运动的 往复性 带电粒子在空间运动时，往往具有往复性
【实战演练】
1. 如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC分为两部分，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿∠BAC的角平分线发射速度大小不等、方向相同的质子（质子重力不计），所有质子均能通过C点，质子比荷＝k，则质子的速度可能为（　　）
A. 2BkL B. C. D.
【答案】BD
2.如图所示，边长为L的等边三角形ABC内、外分布着两方向相反的匀强磁场，三角形内磁场方向垂直纸面向外，两磁场的磁感应强度大小均为B。顶点A处有一粒子源，粒子源能沿∠BAC的角平分线发射不同速率的粒子，粒子质量均为m、电荷量均为+q，不计粒子重力及粒子间的相互作用力，则发射速度v0为哪一值时粒子能通过B点（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
3. 如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向。有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响。求：
（1）磁感应强度B0的大小；
（2）要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。
【答案】（1），（2）(n=1，2，3…)。
考点九、带电粒子在磁场中运动的临界问题
【知识梳理】
解决有界磁场中临界极值问题的方法
1．带电粒子在磁场中运动的临界问题的处理方法
解决此类问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹、定好圆心，建立几何关系。
扣好关键词切入：以题目中的“恰好”“最高”“最长”“至少”等为突破口，将不确定的物理量推向极端（如极大、极小；最上、最下；最左、最右等），结合几何关系分析得出临界条件，列出相应方程求解。
2．求极值问题的基本方法
（1）物理方法：①利用临界条件求极值；②利用矢量图求极值。
（2）数学方法：①利用三角函数求极值；②利用二次方程的判别式求极值；③利用不等式的性质求极值；④利用图象法求极值。
3．常用结论
（1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
（2）当速度v一定时，弧长（或弦长）越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。
（3）当速率v变化时，仍然是运动轨迹所对圆心角越大，运动时间越长。
【实战演练】
1. 平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0）。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计粒子重力。则粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
（1）三角形磁场中的临界极值问题
2. 如图所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，比荷为的电子以速度v0从A 点沿AB边射出（电子重力不计），欲使电子能经过AC边，磁感应强度B的取值为
A. B＜ B. B＜ C. B＞ D. B＞
【答案】C
（2）圆形磁场中的临界极值问题
3. 如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场边界上A点有一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向（均平行于纸面）且速度大小相等的带正电的粒子（重力不计），已知粒子的比荷为k，速度大小为2kBr。则粒子在磁场中运动的最长时间为（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
（3）矩形磁场中的临界极值问题
4. 如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点。一个带正电的粒子仅在磁场力作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与od成30°角的方向、大小不同的速率射入正方形内，则下列说法中正确的是（ ）
A. 若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它一定从ad边射 出磁场
B. 若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它一定从cd边射出磁场
C. 若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ab边射出磁场
D. 若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它一定从bc边射出磁场
【答案】BD
考点十、带电粒子在复合场中的运动
【知识梳理】
1.组合场中的两种典型偏转
垂直电场线进入匀强电场（不计重力） 垂直磁感线进入匀强磁场（不计重力）
受力 情况 电场力FE=qE，其大小、方向不变，与速度v无关，FE是恒力 洛伦兹力FB=qvB，其大小不变，方向随v而改变，FB是变力
轨迹 抛物线 圆或圆的一部分
运动 轨迹
求解 方法 利用类平抛运动的规律求解： vx=v0，x=v0t vy=t，y=t2 偏转角φ：tan φ== 半径：r= , 周期：T= 偏移距离y和偏转角φ要结合圆的几何关系，利用圆周运动规律讨论求解
运动 时间 t= t=
动能 变化 不变
2.常见模型
（1）从电场进入磁场
电场中：加速直线运动 磁场中：匀速圆周运动
电场中：类平抛运动 磁场中：匀速圆周运动
（2）从磁场进入电场
磁场中：匀速圆周运动 电场中：匀变速直线运动（v与E同向或反向）
磁场中：匀速圆周运动 电场中：类平抛运动（v与E垂直）
3．带电粒子在组合场中运动的分析思路
第1步：分阶段（分过程）按照时间顺序和进入不同的区域分成几个不同的阶段；
第2步：受力和运动分析，主要涉及两种典型运动，如下：
第3步：用规律
【实战演练】
1. 平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示．一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍．粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等．不计粒子重力，问：
(1)粒子到达O点时速度的大小和方向；
(2)电场强度和磁感应强度的大小之比．
【答案】(1),与x轴正方向成45°角斜向上　(2)
2. 如图所示的空间中有一直角坐标系Oxy，第一象限内存在竖直向下的匀强电场，第四象限x轴下方存在沿x轴方向足够长，宽度m的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小B=0.4T，一带正电粒子质量m＝3.2×10－4kg、带电量q＝0.16C，从y轴上的P点以v0=1.0×103m/s的速度水平射入电场，再从x轴上的Q点进入磁场，已知OP=9m，粒子进入磁场时其速度方向与x轴正方向夹角θ=，不计粒子重力，求：
(1)OQ的距离；
(2)粒子的磁场中运动的半径；
(3)粒子在磁场中运动的时间；（π值近似取3）
【答案】(1) (2) 10m (3)
3. 如图甲所示，质量为m、带电荷量为－q的带电粒子在t＝0时刻由a点以初速度v0垂直进入磁场，Ⅰ区域磁场磁感应强度大小不变，方向周期性变化，如图乙所示（垂直纸面向里为正方向）；Ⅱ区域为匀强电场，方向向上；Ⅲ区域为匀强磁场，磁感应强度大小与Ⅰ区域相同，均为B0．粒子在Ⅰ区域内一定能完成半圆运动且每次经过mn的时刻均为的整数倍，则：
（1）粒子在Ⅰ区域运动的轨道半径为多少？
（2）若初始位置与第四次经过mn时的位置距离为x，求粒子进入Ⅲ区域时速度的可能值（初始位置记为第一次经过mn）．
【答案】（1）（2）
考点十一、现代科技中的电磁场问题
【知识梳理】
角度①组合场应用实例（回旋加速器和质谱仪）
1．质谱仪
（1）构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
（2）原理：粒子在加速电场中由静止被加速，根据动能定理：qU＝mv2，粒子在磁场中做匀速圆周运动：qvB＝。
【实战演练】
1. 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为（ ）
A. 11
B. 12
C. 121
D. 144
【答案】D
2. 回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0.周期T＝ .一束该种粒子在t＝0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求：
(1)出射粒子的动能Em；
(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0；
(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件．
【答案】(1)　(2) ；(3) d<
【知识梳理】
角度②叠加场应用实例（速度选择器等）
装置 原理图 规律
速度选择器 若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运动
磁流体发电机 等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极电压为U时稳定，q＝qv0B，U＝Bdv0
电磁流量计 q＝qvB，所以v＝，所以Q＝vS＝
霍尔元件 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差
3. 如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电量为q的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B．当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低．由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为（ ）
A. ，负 B. ，正
C. ，负 D. ，正
【答案】C
4. 如图是磁流体发电机的装置，a、b组成一对平行电极，两板间距为d，板平面的面积为S，内有磁感应强度为B的匀强磁场。现持续将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，而整体呈中性），垂直磁场喷入，每个离子的速度为v，负载电阻阻值为R，当发电机稳定发电时，负载中电流为I，则（　　）
A. a板电势比b板电势低
B. 磁流体发电机的电动势
C. 负载电阻两端的电压大小为
D. 两板间等离子体的电阻率
【答案】BD

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