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人教版选择性必修一 第二章　机械振动
第5节　《用单摆测量重力加速度》教学设计
【教材分析】
“重力加速度”同学们在高一的力学部分已经有了一定的感性认识，积累了相关的物理观念和科学思维。本节课是在前置概念的基础之上，进一步深入探究如何测量出重力加速度，通过上一节课《单摆》中惠更斯确定的单摆周期公式，启发同学们利用运动和相互作用观念、科学探究等来设计实验方案开展测量实验。本节课侧重于引导学生发散思维，亲自动手开展探究实验，通过自主实验测量出本地重力加速度，学生在经历科学探究的过程中，培养科学态度与责任，体验成功的喜悦。
【教学目标】
物理观念 知道实验原理，会用运动与相互作用的观念来分析单摆的运动。
科学思维 用科学的方法对实验过程进行综合分析、推理论证，对实验数据的处理科学有效，会分析误差产生的原因。
科学探究 能够在实验过程中通过观察发现问题，并分析问题产生的原因，能够基于实验数据得出结论并进行交流反思。
科学态度与责任 在动手实验过程中，培养学生严谨认真、实事求是的科学态度，以及为祖国做贡献的社会责任。
【教学重难点】
教学重点 实验设计思路、实验原理及周期、摆长的测量；
教学难点 用两种方法进行数据处理及实验误差分析。
【引入新课】
1.重力“偷”鱼的故事
1911年4月，利比里亚商人哈桑在挪威买了12000吨鲜鱼，运回利比里亚首府后，一过称，鱼竟一下少了47吨！哈桑回想购鱼时他是亲眼看着鱼老板过称的，一点儿也没有少啊，归途上平平安安，无人动过鱼。那么这47吨鱼的重量上哪儿去了呢？哈桑百思不得其解。
后来，这桩奇案终于大白于天下。原来这是地球重力“偷”走了鱼的重量。地球重力是地球万有引力的一个分力，重力值会随着地球纬度的增加而增加，赤道处最小，两级最大。挪威所处纬度高，靠近北极；利比里亚的纬度低，靠近赤道，地球的重力值也随之减少。哈桑的鱼丢失了分量，就是因不同地区的重力不同造成的。
2.实际原因：
物体质量没有变化，由G=mg可知，重力加速度g在改变，它的变化规律就是随地球纬度的增加，g增大。下表是我们在高一学习重力时，各地的重力加速度g的数值。
附：各地重力加速度
3.测量重力加速度的物理意义
即便是在同一纬度上，g的值也会有不同，这是为什么呢？
——这与地球该处的内部物质成分有关系，我们根据这个特点，可以探测地面下的矿产物质等，除此以外，了解地球表面重力加速度的分布，对地球物理学、航空航天技术及大地测量等领域有十分重要的意义。为此，就需要了解测量重力加速度的方法。
4.如何来测量重力加速度呢？
常用的方法有三种：
（1）平衡法
（2）自由落体运动法
（3）单摆法
在上一节课，我们学习了荷兰物理学家惠更斯对单摆运动的研究，知道了单摆做简谐运动周期与重力加速度的关系，本节课我们沿着科学家惠更斯的研究思路，利用单摆来测重力加速度。
【新课教学】
一、实验思路
惠更斯在推导出单摆的周期公式后，用一个单摆测出了巴黎的重力加速度。我们也可以采用同样的办法，测量我们深圳市的重力加速度数值。
当摆角较小时，单摆做简谐运动，根据其周期公式可得
想一想，要根据上式测量重力加速度，需要测量哪些物理量？应该如何设计实验装置、选择实验器材？怎样才能减小实验误差？
二、实验装置
单摆装置的制作
1．将细线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比孔径稍大一些的结，把细线的另外一端固定在铁架台上面，制成一个单摆。
2．把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处放上一支笔作标记。
3．将小球拉起一个很小的摆角，由静止释放小球，该小球将做简谐运动，这便是一个单摆装置。
思考与讨论：
1. 线有粗细、长短的不同，伸缩性也有区别。不同的小球，质量和体积有差异。想一想，应如何选择摆线和摆球？为什么？
2. 右图画出了细线上端的两种不同的悬挂方式。应该选用哪种方式？为什么？
三、物理量的测量
1．测摆长
方法一：
用米尺量出从悬点到小球上端的悬线长l0，
再用游标卡尺测量出摆球的直径d，
则摆长l＝l0＋。
方法二：
用刻度尺直接测量小球球心与悬挂点之间的距离，
如图所示。
思考与讨论：
那种方法误差会更小呢？
2．测周期
将单摆从平衡位置拉开一个小角度(摆角小于5°)，然后释放摆球让单摆在竖直平面内摆动。当单摆摆动稳定后，从小球某次通过平衡位置时开始计时，测量30～50次全振动的时间。计算出完成一次全振动的时间，即为单摆的振动周期T。
思考与讨论：
为什么不是测量一次全振动的时间作为周期，而是要测量多次全振动的时间？
——测50次全振动会比测30次误差更小
还有其他方法可以测周期吗？
——手机、秒表、光电计时器等
3．改变摆长重测周期
改变单摆的摆长，重复实验多次，测出相应的摆长l和周期T。
四、数据处理及误差分析
数据处理包含两种方法：
方法一：平均值法
实验次数 1 2 3
摆长l（m）
周期T（s）
加速度g（m/s2）
加速度g平均值
每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式中求出g值，最后利用求出g的平均值。设计如右表格记录数据：
方法二：图像法
由 得 ，作出T2－l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴。将测得的多组数据在坐标中描点，用平滑的直线拟合这些点，其斜率，由图像的斜率即可求出重力加速度g。
误差分析
1. 测摆长l时，应该是测量出悬挂点到球心的距离；
2. 测单摆周期时，应测多次全振动的时间来计算周期，以减小误差，建议50次以上；
3．实验时，摆角要尽可能小，这样单摆的运动才可以看做是简谐运动，建议小于5°；
4．处理数据时，多次改变摆长测量多组数据，利用T2－l图像来算出重力加速度，以减小误差。
五、实验拓展
利用手机单摆测重力加速度
六、课堂小结
1.实验思路
惠更斯周期公式 推导出
2.实验步骤
安装好单摆装置，测量摆长l和单摆周期T.
3.数据处理与分析
(1)公式法： ，算出重力加速度g的值，再算出g的平均值。
(2)图象法：作出T2－l图像求g值。
4.误差分析
测摆长l时，应该是测量出悬挂点到球心的距离；
测单摆周期时，应测多次全振动的时间来计算周期，以减小误差；
实验时，摆角要小于5°，这样单摆的运动才可以看做是简谐运动；
处理数据时，多次改变摆长测量多组数据，利用T2－l图像来计算重力加速度，以减小误差。
七、课后作业（实践体验）
请同学们用手机在官方网站下载手机物理工坊（phyphox）APP软件，安装好后，按照今天学习的内容，在家里利用智能手机测出本地重力加速度，并与其他同学交流结果。
附：改变摆长测得多组数据
1 2 3 4 5 6
摆长l（m） 0.98855 0.88955 0.79755 0.72655 0.61155 0.52955
周期T（s） 1.998 1.892 1.794 1.714 1.57 1.46
周期平方T2（s2） 3.992 3.5797 3.2184 2.9378 2.4649 2.1316
斜率K 4.0305
重力加速度g 9.7949
大地测量
航空航天技术
地球物理学
细线上端的两种悬挂方式
测摆球的直径
测摆线长度
秒表测单摆的周期
7

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