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第三章 整式及其加减 2021-2022学年度北师大版七年级数学上册单元强化训练
一、选择题
1.一个两位数，它的十位数字是 ，个位数字是 ，那么这个两位数是（ ）．
A. B. C. D.
2.一种商品进价为每件a元，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（ ）
A. 0.125a元 B. 0.15a元 C. 0.25a元 D. 1.25a元
3.某旅行社组织游客到楠溪江乘坐竹筏漂流，若租用8座的竹筏 排，则余下6人无座位；若租用12座的竹筏则可少租用1排，且最后一排竹筏还没坐满，则乘坐最后一排12座竹筏的人数是
A. 人 B. 人 C. 人 D. 人
4.多项式x2﹣2x2y2+3y2每项的系数和是（ ）
A. 1 B. 2 C. 5 D. 6
5.下列说法正确的是（ ）
A. 0不是单项式 B. 多项式 的各项为 ， ，＋1
C. 的系数是0 D. 和 是同类项
6.已知x3﹣m﹣ny 2与2xy 2是同类项，则m，n可以是（ ）
A. 1，0 B. ﹣1，3 C. ﹣2，1 D. ﹣3，1
7.多项式 合并同类项后不含xy项，则k的值是（ ）
A. B. C. D. 0
8.已知最近的一届世界运动会、亚运会、奥运会分别于2017年、2018年、2020年举办，若这三项运动会都是每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办（ ）
A. 2066年 B. 2067年 C. 2068年 D. 2069年
9.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表所示是两种运算对应关系的一组实例：
指数运算 21=2 22=4 23=8 …… 31=3 32=9 33=27 ……
新运算 log22= 1 log24= 2 log28= 3 …… log33= 1 log39= 3 log327= 3 ……
根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216= 4，②log5 25=5，③log2 =-1．其中正确的是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
10.下列图形都是由同样大小的“ ”按一定的规律组成的，其中第1个图形中一共有5个“ ”，第2个图形中一共有12个“ ”，第3个图形中一共有21个“ ”， ，则第7个图形中“ ”的个数是（ ）
A. 60 B. 66 C. 77 D. 96
二、填空题
11.多项式x2+x的值为4，则多项式2x2+2x﹣3的值为 ．
12.某商场对原单价为a元的书包打7折出售，则该种书包的现在单价为 元．
13.已知长方形的周长为4a+2b，其一边长为a﹣b，则另一边长为 ．
14.如果一个单项式 的系数和次数分别为m、n，那么2mn＝ .
15.若|x﹣1|+|y+2|＝0，则5x﹣2y的值为 ．
16.如果a ， b互为倒数，c ， d互为相反数，且 ，则代数式 = ．
17.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|b﹣a|+a= ．
18.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c= ．
三、解答题
19.先化简，再求值
（1） ，其中x=-3.
（2） ，其中x=-1，y=1.
20.已知 ，
求:
（1）.A-4B； （2）.4B-A；
（3）.从（1）（2）的计算结果，你能知道A-4B与4B-A之间有什么关系吗？
21.已知a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，
（1）.判断a、b、c的符号；
（2）.化简
22.某农户承包荒山若干亩，投资7800元改造后，种果树2000棵．今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b＜a）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元．
（1）.分别用a，b表示两种方式出售水果的收入；
（2）.若a=1.3元，b=1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好；
（3）.该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，而且该农户采用了（2）中较好的出售方式出售，那么纯收入增长率是多少（纯收入=总收入﹣总支出）？
23.阅读与探究
请阅读下列材料，井解答相应的问题：幻方：将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则具有这种性质的数字方阵为“幻方”，中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等.
例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到 的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.
现要用9个数3，4，5，6，7，8，9，10，11构造一个三阶幻方.
（1）.幻方最中间的数字应等于 .
（2）.请将构造的幻方填写在下面 的方格中.
答案
一、选择题
1.解：∵一个两位数，它的十位数是x，个位数字是y，
∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为： ．
故答案为：D
2.解：依题意知：a（1+25%）90%-a=0.125a．
3.解：
，
即乘坐最后一排12座竹筏的人数是 人，
故答案为：C.
4解：多项式x2﹣2x2y2+3y2每项的系数分别是1，﹣2，+3，
1+（﹣2）+（+3）
＝1﹣2+3
＝2.
故答案为：B.
5.解：A、0是整数，是单项式，故不符合题意；
B、多项式 的各项为 ， ，＋1，故符合题意；
C、 的系数是1，故不符合题意；
D、 和 不是同类项，故不符合题意；
故答案为：B．
6.解：∵ x3﹣m﹣ny 2与2xy 2是同类项，
∴3-m-n=1
解之：m+n=2
A、若m=1，则n=1，故A不符合题意；
B、若m=-1，则n=3，故B符合题意；
C、若m=-2，则n=0，故C不符合题意；
D、若m=-3，则n=5，故D不符合题意；
故答案为：B.
7.解：∵x2-3kxy-3y2+xy-8=x2+（-3k+）xy-3y2-8，
∴-3k+=0， ∴k=.
故答案为：C.
8.解：∵最近的一届 世界运动会、亚运会、奥运会分别于2017年、2018年、2020年举办，
∴这三项运动会，一定不会在2019年+4n年份举办，
∵当n=（2066-2019）÷4= ，
∵当n=（2067-2019）÷4=12，
∵当n=（2068-2019）÷4= ，
∵当n=（2069-2019）÷4= ，
∵n=12为整数，
∴在2067年，这三项运动会都不会举行.
故答案为：B.
9.解： ①∵24=16，∴log216= 4，正确；
②∵ 52=25，∴log5 25=2，错误；
③ ∵ 2 -1= ， ∴ log2 =-1，正确；
综上，正确的是 ①③ .
故答案为：B.
10.解：第1个图形中一共有5个，即1×（4+1）；
第2个图形中一共有12个，即2×（4+2）；
第3个图形中一共有21个，即3×（4+3）；
第n个图形中“○”的个数为n（4+n）；
当n=7时， 7×（4+7）=77，
故答案为：C.
二、填空题
11.解：多项式x2+x的值为4，
∴x2+x=4，
∴原式=2（x2+x）﹣3= 2×4-3=5.
故答案为：5.
12.解：∵ 原单价为a元的书包打7折出售，
∴ 该种书包的现在单价为0.7a元.
13.解：∵ 长方形的周长为4a+2b，其一边长为a-b，
∴ 另一边长为[（4a+2b）-2（a-b）]=a+2b.
14.解：的系数m=- ， 次数n=3，
∴2mn=2×（-）×3=-2.
15.解： |x﹣1|+|y+2|＝0，
，
，
，
故答案为：9．
16.解：由题意得：ab=1，c+d=0，m= -1，
∴ =2-0-1=1．
故答案为1．
17.解：从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，
|a-b|-|b-a|+a
=b-a-（b-a）+a
=a，
故答案为a.
18.解：根据前三个正方形中的数字规律可知：C所处的位置上的数字是连续的奇数，所以c=9，而a所处的位置上的数字是连续的偶数，所以a=10，而b=ac+1=9×10+1=91，所以a+b+c=9+10+91=110．
三、解答题
19. （1）解：
=
将x=-3代入，
原式= =
（2）解：
=
=
将x=-1代入，
原式= = .
20. （1）解：A-4B=
=
=
（2）解：4B-A=
=
=
（3）解：A-4B与4B-A互为相反数
21. （1）解：a＞0，b＜0，c＜0
（2）解：原式=a－b＋b－c＋c＋a－b－2a=－b


22. （1）解：将这批水果拉到市场上出售收入为
18000a﹣ ×8×25﹣ ×100=18000a﹣3600﹣1800=18000a﹣5400（元）．
答：在果园直接出售收入为18000b元．
（2）解：当a=1.3时，市场收入为18000a﹣5400=18000×1.3﹣5400=18000（元）．
当b=1.1时，果园收入为18000b=18000×1.1=19800（元）．
因为18000＜19800，所以应选择在果园出售．
（3）解：因为今年的纯收入为19800﹣7800=12000，
所以 ×100%=25%，
所以增长率为25%．
23. （1）7
（2）解：构造的幻方如下表：
6 5 6
11 7 3
4 9 8
解：（1）设幻方中9个数的和为 ，
则 与中间的数字 之间的数量关系为： .
∴ ，
解得x=7,
故幻方最中间的数字应等于7.
故答案为：7；

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