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22.(1)p=-30x+1500
(2)设日销售利润w=p(x-30)=(-30x+1500(x-30
即
30x2+2400x-45000
2400
30<0,开口向下,当x
40时,w有最大值3000元
2x(-30)
这批农产品的销售价格定为40元,才能使日销售利润最大;
3)日获利w=p(x-30-a)=(-30x+1500x-30-a),
即w=-30x2+(2400+30a)x-(1500a+45000
2400+30a
对称轴为x
40+-a>40,
①若40+≥45,即a≥10,则当x=45时,w有最大值,
即w=2250-150a<2430(不合题意)
②若40+<45,a<10,则当x=40+=a时,w有最大值,
将x=40+a代入,可得w=30(7a2-10a+100)
30a2-10a+100)=2430,解得a1=2,a2=-38(舍去),
B
综上所述,a的值为2.
23.(1)证△BDE≌△ADC(SAS),即可得证
(2)连接BD,AE,DE,BD与AE相交于点O
CA=CB,CE=CD,∠ACE=∠BCD=90°+∠ACD
△ACE≌△BCD,∴∠CAE=∠CBD,
∴∠AOB=∠ACB=90°,即AE⊥BD
∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,
AB=-V2AC=AD
B
∴AE垂直平分BD,∴BE=DE,
∠DCE=90°,CD=CE,:DE=V2CE,:BE=√2CE
D
(3)√37
连接CE,∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,E是AB的中点,
∴CE=AE,∠CEA=90°,
把△AED绕点E逆时针旋转90°,得到△CEF,连接DF,
则CF=AD=4,DF=√2DE=7,∠ECF=∠EAD
∵∠ECD+∠EAD=3609—(∠CEA+ADC)=240°
∠ECF+∠ECD=240°,∴∠FCD=360°-240°=120°,
过点F作FG⊥CD于点G,则∠FCG=60°,
B
∴CG=一CF=2,FG=
CF=2√3,
在Rt△DFG中,DG=VDF2-FG2=√37
D
CD=DG-CG=√37-2
过点A作AH⊥CD于点H,则AH==AD=2,
△ACD
CDAH=√37-2
24.(1)易知C(0,4),∴OC=4,∴AB4=10,∴AB=5,
抛物线的对称轴为x
由对称性知A(-4,0),B(1,0)
把(1,0)代入抛物线的解析式得a+3a+4=0,
a=-1,∴该抛物线的解析式为y=-x2-3x+4;
(2)设BP与y轴交于点E,∵PD⊥x轴,;PD|OC,
∠BPD=∠BEO,∵∠BPD=2∠BCO,
∠BEO=2∠BCO=∠BCO+∠EBC,
∠BCO=∠EBC,∴EB=EC
设OE=m,则CE=BE=4—m,
在Rt△BOE中,m2+12=(4-m)2,:m
(0,
易求直线BE的解析式为y=-8x+B
联立y=x+日,消y得,x2+2x-12=0
2-3x+4
即
8
15
25AD3
AD=xD-xA
,BD=xBD8'¨DB5
(注:延长DP,BC相交于点F,则易证PF=PB,直接法求点P的横坐标.)
(3)不存在
理由如下:过点P作PMx轴交直线AC于点M
S△PCQ=S△BCQ,∴PQ=BQ,△PMQ≌△BAQ,PM=AB=5
设P(t,-t2-3t+4),则y=y=-t2-3t+4
易求直线AC的解析式为y=x+4,:xM=-t2-3t,
PM=-t2-3t-t=-t2-4t,∴-t2-4t=5,即-t2-4t-5
0.
△=42-4×5=-4<0,∴此方程无实数根,
符合条件的点P不存在
(另解:设P(t,-t2-3+4),PQ=BQ,且B(1,0),
t+1-t-3t+4
点Q在直线y=x+4上,
B x
t+1
t2-3t+4
此方程无实数根.)

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