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课时25 带电粒子在电场中的综合问题
考纲对本模块内容的具体要求如下：
知道带电粒子在电场中的运动规律，并能分析解决加速和偏转方面的问题；
会结合力学知识分析解决带电粒子在复合场中的运动问题；
1.科学思维：带电粒子（带电体）在电场中的运动。
（1）会用动力学观点和能量观点解决电场作用下的直线运动
（2）应用带电粒子在匀强电场中的偏转规律解决问题、会分析带电粒子在重力、电场力作用下的偏转。
2.科学态度与责任：静电现象应用与安全。
（1）了解生产生活中关于静电的利用与防护的实例。
（2）能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象。
知识点一：带电粒子在交变电场中的运动
1.带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化（如方波）的情形。
(1)当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况，粒子可以做周期性的直线运动。
(2)当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性
2.硏究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的未速度、位移等。
(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件．
(2)从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系．
(3)注意对称性和周期性变化关系的应用．
知识点二：带电粒子在电场中的加速与偏转问题的综合
如图所示，一个质量为m、带电量为q的粒子，由静止开始，先经过电压为U1的电场加速后，再垂直于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中，两金属板板长为，间距为d，板间电压为U2.
1.粒子射出两金属板间时偏转的距离y
加速过程使粒子获得速度v0，由动能定理.
偏转过程经历的时间，偏转过程加速度，
所以偏转的距离.
可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏移量，与粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场.
2.偏转的角度
偏转的角度.
可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏转角度，也与粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场.
知识点三：等效重力场
等效重力场物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂些。此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。
1.带电物体只受重力和静电场力作用 时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能量守恒，即
2.带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决。
技巧点拨：
知识点四：示波管
1．示波管的构造
①电子枪，②偏转电极，③荧光屏(如图所示)
2.示波管的原理
a、偏转电极不加电压时，从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑。
b、在（或）加电压时，则电子被加速，偏转后射到（或）所在直线上某一点，形成一个亮斑（不在中心），如图所示。
在图中，设加速电压为，电子电荷量为e，质量为m，由
得 　 ①
在电场中的侧移 　 ②
其中d为两板的间距。　 水平方向　 ③
又　　 ④
由①②③④式得荧光屏上的侧移
或：当求出侧移量y后，可以用相似形求，方程为.
c、示波管实际工作时，竖直偏转板和水平偏转板都加上电压一般加在竖直偏转板上的电压是要研究的信号电压，加在水平偏转板上的是扫描电压，若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出信号电压随时间变化的波形图。
考点一：带电粒子在交变电场中的运动
例1.如图(a)所示，A、B表示真空中水平放置的相距为d的平行金属板，板长为L，两板加电压后板间的电场可视为匀强电场．现在A、B两板间加上如图(b)所示的周期性的交变电压，在t=0时恰有一质量为m、电量为q的粒子在板间中央沿水平方向以速度射入电场，忽略粒子的重力，则下列关于粒子运动状况的表述中正确的是( )
A．粒子在垂直于板的方向上的分运动可能是往复运动
B．粒子在垂直于板的方向上的分运动是单向运动
C．只要周期T和电压的值满足一定条件，粒子就可沿与板平行的方向飞出
D．粒子不可能沿与板平行的方向飞出
【答案】BC【详解】
如果板间距离足够大，粒子在垂直于板的方向上的分运动在前半个周期做匀加速，后半个周期做匀减速，如此循环，向同一方向运动，如果周期T和电压U0的值满足一定条件，粒子就可在到达极板之前传出极板，当传出时垂直于极板的速度恰好见到零时，将沿与板平行的方向飞出．答案选BC．
变式训练：如图所示，长为、间距为的平行金属板水平放置，点有一粒子源，能持续水平向右发射初速度为，电荷量为，质量为m的粒子。在两板间存在如图2所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力。以下判断正确的是（　　）
A．粒子在电场中运动的最短时间为
B．射出粒子的最大动能为
C．时刻进入的粒子，从点射出
D．时刻进入的粒子，从点射出
【答案】AD
【详解】
A．由图可知场强，则粒子在电场中的加速度，则粒子在电场中运动的最短时间满足，解得，A正确；
B．能从板间射出的粒子在板间运动的时间均为，则任意时刻射入的粒子射出电场时沿电场方向的速度均为0，可知射出电场时的动能均为，B错误；
C．时刻进入的粒子，在沿电场方向的运动是：先向下加速，后向下减速速度到零；然后向上加速，在向上减速速度到零…，如此反复，则最后从点射出时有沿电场方向向下的位移，则粒子将从O点下方射出，C错误；
D．时刻进入的粒子，在沿电场方向的运动是：先向上加速，后向上减速速度到零；然后向下加速，再向下减速速度到零…，如此反复，则最后从O点射出是沿电场方向的位移为零，则粒子将从点射出，D正确。
故选AD。
考点二：电场中的力、电综合问题
例2.如图所示，LMN是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，MN水平且足够长，LM下端与MN相切．质量为m的带正电小球B静止在水平上，质量为2m带正电小球A从LM上距水平高为h处由静止释放，在A球进入水平轨道之前，由于A、B两球相距较远，相互作用力可认为零，A球进入水平轨道后，A、B两球间相互作用视为静电作用。带电小球均可视为质点。已知A、B两球始终没有接触，重力加速度为g。求：
（1）A球刚进入水平轨道的速度大小；
（2）A、B两球相距最近时，A、B两球系统的电势能；
（3）A、B两球最终的速度、大小．
【答案】（1） ；（2）； （3），
【详解】
（1）对A球下滑的过程，据机械能守恒得
解得
（2）A球进入水平轨道后，两球系统动量守恒，当两球相距最近时有共速
解得
据能得转化和守恒定律
得
（3）当两球相距最近之后，在静电斥力作用下相互远离，两球距离足够远时，相互作用力为零，系统势能也为零，速度达到稳定.
,
得
，
变式训练：（2021·全国）如图所示，AB为水平绝缘粗糙轨道，动摩擦因数为μ=0.2，AB距离为5m；BC为半径r=lm的竖直光滑绝缘半圆轨道；BC的右侧存在竖直向上的匀强电场，电场强度E=500N/C．一质量m=lkg，电量q=1.0×10-2C的带负电小球，在功率P恒为20W的水平向右拉力作用下由静止开始运动，到B点时撤去拉力．已知到达B点之前已经做匀速运动（g=10 m/s2），求：
（1）小球匀速运动的速度大小；
（2）小球从A运动到B所用的时间；
（3）请计算分析小球是否可以到达C点，若可以，求轨道对小球的弹力．
【答案】（1）（2）3s（3）
【分析】
分析平衡条件求解速度；应用动能定理和向心力方程求解各物理量。
【详解】
（1）因为小球做匀速直线运动，所以
解得：
（2）A到B过程中，由动能定理：
解得：
（3）小球从B点到C点，由动能定理得：
解得：
若小球恰好过C点，则：
解得：
则在C点，根据牛顿第二定律：
解得轨道对小球的弹力：
考点三：等效重力场
例3.（2021·全国）如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为、半径为、内壁光滑，、两点分别是圆轨道的最低点和最高点。该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为的带电小球(可视为质点)恰好能静止在点。若在点给小球一个初速度使它在轨道内侧恰好能做完整的圆周运动（小球的电荷量不变）。已知、、在同一直线上，它们的连线与竖直方向的夹角，重力加速度为。求：
(1)小球所受的电场力的大小；
(2)小球做圆周运动，在点的速度大小及在点对轨道压力的大小。
【答案】(1)；(2)9mg
【详解】
(1)小球在C点静止，受力如图所示
由平衡条件得
F＝mgtan60°①
解得：
F＝mg②
(2)小球在轨道内侧恰好做完整的圆周运动，在D点小球速度最小，对轨道的压力为零，则
③
解得小球在D点的速度
vD＝④
小球由轨道上A点运动到D点的过程，根据动能定理得
⑤
解得小球在A点的速度
vA＝2⑥
小球在A点，根据牛顿第二定律得：
⑦
解得：⑧
根据牛顿第三定律得：小球对轨道的压力大小为
变式训练：（2021·全国）如图所示，内表面光滑绝缘的半径为的圆形轨道处于竖直平面内，有竖直向下的匀强电场，场强大小为有一质量为、带负电的小球，电荷量大小为，小球在圆轨道内壁做圆周运动，当运动到最低点A时，小球与轨道压力恰好为零，g取，求：
小球在A点处的速度大小；
小球运动到最高点B时对轨道的压力．
【答案】；
【详解】
（1）重力：G=mg=0.12kg×10N/kg=1.2N
电场力：F=qE=1.6×10﹣6C×3×106V/m=4.8N
在A点，有：qE﹣mg=m
代入数据解得：v1=6m/s
（2）设球在B点的速度大小为v2，从A到B，由动能定理有：
（qE﹣mg）×（2R）=mv22﹣mv12
在B点，设轨道对小球弹力为FN，则有：
FN+mg﹣qE=mv22
由牛顿第三定律有：FN′=FN
代入数据解得：FN′=21.6N
1．（2020 全国）一水平放置的平行板电容器，上、下极板分别接电池的正、负极。一质量为、带正电荷的粒子从紧靠上极板的位置由静止开始下落，到达下极板所用的时间为；另一质量为、带相同电荷量的粒子从同一位置由静止开始下落，到达下极板所用的时间为。已知质量为的粒子所受重力与其所受电场力的大小相等，则两粒子的质量之比为　　
A． B． C． D．
2．（2020 浙江）如图所示，一质量为、电荷量为的粒子以速度从连线上的点水平向右射入大小为、方向竖直向下的匀强电场中。已知与水平方向成角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达连线上的某点时　　
A．所用时间为
B．速度大小为
C．与点的距离为
D．速度方向与竖直方向的夹角为
3．（2020 浙江）如图所示，电子以某一初速度沿两块平行板的中线方向射入偏转电场中，已知极板长度，间距，电子质量，电荷量。若电子恰好从极板边缘射出电场，由以上条件可以求出的是　　
A．偏转电压 B．偏转的角度
C．射出电场速度 D．电场中运动的时间
4．（2021 乙卷）四个带电粒子的电荷量和质量分别为、、、，它们先后以相同的速度从坐标原点沿轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与轴平行。不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是　　
A． B．
C． D．
5．（2020 江苏）如图所示，绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球（不计重力）。开始时，两小球分别静止在、位置。现外加一匀强电场，在静电力作用下，小球绕轻杆中点转到水平位置，取点的电势为0。下列说法正确的有　　
A．电场中点电势低于点
B．转动中两小球的电势能始终相等
C．该过程静电力对两小球均做负功
D．该过程两小球的总电势能增加
6．（2020 新课标Ⅰ）在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面是以为圆心，半径为的圆，为圆的直径，如图所示。质量为，电荷量为的带电粒子在纸面内自点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的点以速率穿出电场，与的夹角．运动中粒子仅受电场力作用。
（1）求电场强度的大小；
（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？
（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为，该粒子进入电场时的速度应为多大？
7．（2020 天津）多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源处飘出的离子初速度不计，经电压为的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为1的漂移管（无场区域）构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏上被探测到，可测得离子从到的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为，不计离子重力。
（1）求质量为的离子第一次通过漂移管所用的时间；
（2）反射区加上电场，电场强度大小为，求离子能进入反射区的最大距离；
（3）已知质量为的离子总飞行时间为，待测离子的总飞行时间为，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量。
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课时25 带电粒子在电场中的综合问题
考纲对本模块内容的具体要求如下：
知道带电粒子在电场中的运动规律，并能分析解决加速和偏转方面的问题；
会结合力学知识分析解决带电粒子在复合场中的运动问题；
1.科学思维：带电粒子（带电体）在电场中的运动。
（1）会用动力学观点和能量观点解决电场作用下的直线运动
（2）应用带电粒子在匀强电场中的偏转规律解决问题、会分析带电粒子在重力、电场力作用下的偏转。
2.科学态度与责任：静电现象应用与安全。
（1）了解生产生活中关于静电的利用与防护的实例。
（2）能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象。
知识点一：带电粒子在交变电场中的运动
1.带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化（如方波）的情形。
(1)当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况，粒子可以做周期性的直线运动。
(2)当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性
2.硏究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的未速度、位移等。
(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件．
(2)从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系．
(3)注意对称性和周期性变化关系的应用．
知识点二：带电粒子在电场中的加速与偏转问题的综合
如图所示，一个质量为m、带电量为q的粒子，由静止开始，先经过电压为U1的电场加速后，再垂直于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中，两金属板板长为，间距为d，板间电压为U2.
1.粒子射出两金属板间时偏转的距离y
加速过程使粒子获得速度v0，由动能定理.
偏转过程经历的时间，偏转过程加速度，
所以偏转的距离.
可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏移量，与粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场.
2.偏转的角度
偏转的角度.
可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏转角度，也与粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场.
知识点三：等效重力场
等效重力场物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂些。此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。
1.带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能量守恒，即
2.带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决。
技巧点拨：
知识点四：示波管
1．示波管的构造
①电子枪，②偏转电极，③荧光屏(如图所示)
2.示波管的原理
a、偏转电极不加电压时，从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑。　b、在（或）加电压时，则电子被加速，偏转后射到（或）所在直线上某一点，形成一个亮斑（不在中心），如图所示。
在图中，设加速电压为，电子电荷量为e，质量为m，由
得 　 ① 在电场中的侧移 　 ②
其中d为两板的间距。　 水平方向　 ③
又　　 ④
由①②③④式得荧光屏上的侧移
或：当求出侧移量y后，可以用相似形求，方程为.
c、示波管实际工作时，竖直偏转板和水平偏转板都加上电压一般加在竖直偏转板上的电压是要研究的信号电压，加在水平偏转板上的是扫描电压，若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出信号电压随时间变化的波形图。
考点一：带电粒子在交变电场中的运动
例1.如图(a)所示，A、B表示真空中水平放置的相距为d的平行金属板，板长为L，两板加电压后板间的电场可视为匀强电场．现在A、B两板间加上如图(b)所示的周期性的交变电压，在t=0时恰有一质量为m、电量为q的粒子在板间中央沿水平方向以速度射入电场，忽略粒子的重力，则下列关于粒子运动状况的表述中正确的是( )
A．粒子在垂直于板的方向上的分运动可能是往复运动
B．粒子在垂直于板的方向上的分运动是单向运动
C．只要周期T和电压的值满足一定条件，粒子就可沿与板平行的方向飞出
D．粒子不可能沿与板平行的方向飞出
【答案】BC
【详解】
如果板间距离足够大，粒子在垂直于板的方向上的分运动在前半个周期做匀加速，后半个周期做匀减速，如此循环，向同一方向运动，如果周期T和电压U0的值满足一定条件，粒子就可在到达极板之前传出极板，当传出时垂直于极板的速度恰好见到零时，将沿与板平行的方向飞出．答案选BC．
变式训练：如图所示，长为、间距为的平行金属板水平放置，点有一粒子源，能持续水平向右发射初速度为，电荷量为，质量为m的粒子。在两板间存在如图2所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力。以下判断正确的是（　　）
A．粒子在电场中运动的最短时间为
B．射出粒子的最大动能为
C．时刻进入的粒子，从点射出
D．时刻进入的粒子，从点射出
【答案】AD
【详解】
A．由图可知场强，则粒子在电场中的加速度，则粒子在电场中运动的最短时间满足，解得，A正确；
B．能从板间射出的粒子在板间运动的时间均为，则任意时刻射入的粒子射出电场时沿电场方向的速度均为0，可知射出电场时的动能均为，B错误；
C．时刻进入的粒子，在沿电场方向的运动是：先向下加速，后向下减速速度到零；然后向上加速，在向上减速速度到零…，如此反复，则最后从点射出时有沿电场方向向下的位移，则粒子将从O点下方射出，C错误；
D．时刻进入的粒子，在沿电场方向的运动是：先向上加速，后向上减速速度到零；然后向下加速，再向下减速速度到零…，如此反复，则最后从O点射出是沿电场方向的位移为零，则粒子将从点射出，D正确。
故选AD。
考点二：电场中的力、电综合问题
例2.如图所示，LMN是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，MN水平且足够长，LM下端与MN相切．质量为m的带正电小球B静止在水平上，质量为2m带正电小球A从LM上距水平高为h处由静止释放，在A球进入水平轨道之前，由于A、B两球相距较远，相互作用力可认为零，A球进入水平轨道后，A、B两球间相互作用视为静电作用。带电小球均可视为质点。已知A、B两球始终没有接触，重力加速度为g。求：
（1）A球刚进入水平轨道的速度大小；
（2）A、B两球相距最近时，A、B两球系统的电势能；
（3）A、B两球最终的速度、大小．
【答案】（1） ；（2）； （3），
【详解】
（1）对A球下滑的过程，据机械能守恒得
解得
（2）A球进入水平轨道后，两球系统动量守恒，当两球相距最近时有共速
解得
据能得转化和守恒定律
得
（3）当两球相距最近之后，在静电斥力作用下相互远离，两球距离足够远时，相互作用力为零，系统势能也为零，速度达到稳定.
,
得
，
变式训练：（2021·全国）如图所示，AB为水平绝缘粗糙轨道，动摩擦因数为μ=0.2，AB距离为5m；BC为半径r=lm的竖直光滑绝缘半圆轨道；BC的右侧存在竖直向上的匀强电场，电场强度E=500N/C．一质量m=lkg，电量q=1.0×10-2C的带负电小球，在功率P恒为20W的水平向右拉力作用下由静止开始运动，到B点时撤去拉力．已知到达B点之前已经做匀速运动（g=10 m/s2），求：
（1）小球匀速运动的速度大小；
（2）小球从A运动到B所用的时间；
（3）请计算分析小球是否可以到达C点，若可以，求轨道对小球的弹力．
【答案】（1）（2）3s（3）
【分析】
分析平衡条件求解速度；应用动能定理和向心力方程求解各物理量。
【详解】
（1）因为小球做匀速直线运动，所以
解得：
（2）A到B过程中，由动能定理：
解得：
（3）小球从B点到C点，由动能定理得：
解得：
若小球恰好过C点，则：
解得：
则在C点，根据牛顿第二定律：
解得轨道对小球的弹力：
考点三：等效重力场
例3.（2021·全国）如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为、半径为、内壁光滑，、两点分别是圆轨道的最低点和最高点。该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为的带电小球(可视为质点)恰好能静止在点。若在点给小球一个初速度使它在轨道内侧恰好能做完整的圆周运动（小球的电荷量不变）。已知、、在同一直线上，它们的连线与竖直方向的夹角，重力加速度为。求：
(1)小球所受的电场力的大小；
(2)小球做圆周运动，在点的速度大小及在点对轨道压力的大小。
【答案】(1)；(2)9mg
【详解】
(1)小球在C点静止，受力如图所示
由平衡条件得
F＝mgtan60°①
解得：
F＝mg②
(2)小球在轨道内侧恰好做完整的圆周运动，在D点小球速度最小，对轨道的压力为零，则
③
解得小球在D点的速度
vD＝④
小球由轨道上A点运动到D点的过程，根据动能定理得
⑤
解得小球在A点的速度
vA＝2⑥
小球在A点，根据牛顿第二定律得：
⑦
解得：
⑧
根据牛顿第三定律得：小球对轨道的压力大小为
变式训练：（2021·全国）如图所示，内表面光滑绝缘的半径为的圆形轨道处于竖直平面内，有竖直向下的匀强电场，场强大小为有一质量为、带负电的小球，电荷量大小为，小球在圆轨道内壁做圆周运动，当运动到最低点A时，小球与轨道压力恰好为零，g取，求：
小球在A点处的速度大小；
小球运动到最高点B时对轨道的压力．
【答案】；
【详解】
（1）重力：G=mg=0.12kg×10N/kg=1.2N
电场力：F=qE=1.6×10﹣6C×3×106V/m=4.8N
在A点，有：qE﹣mg=m
代入数据解得：v1=6m/s
（2）设球在B点的速度大小为v2，从A到B，由动能定理有：
（qE﹣mg）×（2R）=mv22﹣mv12
在B点，设轨道对小球弹力为FN，则有：
FN+mg﹣qE=mv22
由牛顿第三定律有：FN′=FN
代入数据解得：FN′=21.6N
1．（2020 全国）一水平放置的平行板电容器，上、下极板分别接电池的正、负极。一质量为、带正电荷的粒子从紧靠上极板的位置由静止开始下落，到达下极板所用的时间为；另一质量为、带相同电荷量的粒子从同一位置由静止开始下落，到达下极板所用的时间为。已知质量为的粒子所受重力与其所受电场力的大小相等，则两粒子的质量之比为　　
A． B． C． D．
【解答】解：两粒子由静止开始下落，下落的位移相等，设为，即
，
则：
由牛顿第二定律可知：
对
对
并且：
联立解得：，故错误，正确；
故选：。
2．（2020 浙江）如图所示，一质量为、电荷量为的粒子以速度从连线上的点水平向右射入大小为、方向竖直向下的匀强电场中。已知与水平方向成角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达连线上的某点时　　
A．所用时间为
B．速度大小为
C．与点的距离为
D．速度方向与竖直方向的夹角为
【解答】解：、粒子在电场中做类平抛运动，当到达连线上某点时，位移与水平方向的夹角为，根据牛顿第二定律，垂直电场方向的位移，平行电场方向的位移，根据几何关系，联立解得，故错误；
、水平速度，竖直方向速度，则到到达连线上某点速度，故错误；
、水平位移，竖直位移与水平位移相等，所以粒子到达连线上的点与点的距离即合位移为，故正确；
、速度方向与竖直方向的夹角正切值为，夹角不等于，故错误；
故选：。
3．（2020 浙江）如图所示，电子以某一初速度沿两块平行板的中线方向射入偏转电场中，已知极板长度，间距，电子质量，电荷量。若电子恰好从极板边缘射出电场，由以上条件可以求出的是　　
A．偏转电压 B．偏转的角度
C．射出电场速度 D．电场中运动的时间
【解答】解：、出射速度方向反向延长线过水平位移的中点，设偏转角度为，则，电子偏转的角度可求；
电子在电场中做类平抛运动，设初速度为，平行于极板方向做匀速直线运动，垂直于极板方向做初速度为零的匀加速直线运动，则运动时间为，离开电场时垂直于极板方向的分速度为，加速度，
，由于初速度不知道，所以偏转电压无法求解，故错误、正确；
、由于，两个速度都无法得到，故射出电场的速度无法求解，故错误；
、运动时间为，初速度不知道，偏转电压不知道，无法求解时间，故错误。
故选：。
4．（2021 乙卷）四个带电粒子的电荷量和质量分别为、、、，它们先后以相同的速度从坐标原点沿轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与轴平行。不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：设质量为、电荷量为的粒子经过时间在轴方向偏转位移为，粒子的初速度为，比荷为，电场强度大小为。
根据牛顿第二定律可得加速度大小为：
方向粒子做匀速直线运动，则有：，即经过相同时间水平位移相等
竖直方向根据位移时间关系可得：，整理可得：。
由于与的比荷相同，故轨迹相同，由于与其它三个粒子电性相反，故偏转方向相反。
、如果电场线平行于轴向下，则正电荷向下偏转、负电荷向上偏转，与重合，且与关于轴对称，在时刻沿方向的位移大于，故正确、错误；
、如果电场线平行于轴向上，则正电荷向上偏转、负电荷向下偏转，与重合，且与关于轴对称，在时刻沿方向的位移大于，故正确。
故选：。
5．（2020 江苏）如图所示，绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球（不计重力）。开始时，两小球分别静止在、位置。现外加一匀强电场，在静电力作用下，小球绕轻杆中点转到水平位置，取点的电势为0。下列说法正确的有　　
A．电场中点电势低于点
B．转动中两小球的电势能始终相等
C．该过程静电力对两小球均做负功
D．该过程两小球的总电势能增加
【解答】解：、根据顺着电场线电势降低，可得电场中点电势低于点，故正确；
、设，开始状态轻杆与电场线方向的夹角为，根据匀强电场中电势差与场强的关系得：
取点的电势为0，则有：
解得：
同理可得：
又根据电势能与电势的关系得小球的电势能为：，
转动中两小球沿电场线方向的距离相等，所以两小球的电势能始终相等，故正确；
、转动中两小球都沿电场力方向移动一段距离，根据电场力做功的条件可知，该过程静电力对两小球均做正功，所以该过程两小球的总电势能减小，故错误。
故选：。
6．（2020 新课标Ⅰ）在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面是以为圆心，半径为的圆，为圆的直径，如图所示。质量为，电荷量为的带电粒子在纸面内自点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的点以速率穿出电场，与的夹角．运动中粒子仅受电场力作用。
（1）求电场强度的大小；
（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？
（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为，该粒子进入电场时的速度应为多大？
【解答】解：（1）粒子初速度为零，由点射出电场，故电场方向与平行，由指向。
由几何关系和电场强度的定义知：
①
②
由动能定理得
③
联立①②③解得④
（2）如图，由几何关系知，故电场中的等势线与平行。作与平行的直线与圆相切于点，与的延长线交于点，则自点从圆周上穿出的粒子的动能增量最大。
由几何关系知
，，⑤
设粒子以速度进入电场时动能增量最大，在电场中运动的时间为，粒子在方向做加速度为的匀加速运动，运动的距离等于；在垂直于方向上做匀速运动，运动的距离等于，由牛顿第二定律和运动学公式有：
⑥
⑦
⑧
联立②④⑤⑥⑦⑧式得⑨
（3）设粒子以速度进入电场时，在电场中运动的时间为。以为原点，粒子进入电场的方向为轴正方向，电场方向为轴正方向建立直角坐标系，由运动学公式有：
粒子离开电场的位置在圆周上，有
粒子在电场中运动时，其方向的动量不变，方向的初动量为零，设穿过电场前后动量变化量的大小为的粒子，离开电场时其方向的速度分量为，由题给条件及运动学公式有：
联立②④⑥式得：
或
另解：
由题意知，初速度为0时，动量增量大小为，此即问题的一个解。
自点以不同的速率垂直于电场方向射入电场的粒子，沿方向位移相等时，所用时间都相同，因此，不同粒子运动到线段上时，动量变化量都相同，自点射出电场的粒子，其动量变化也为，由几何关系和运动学规律可得，此时入射速率。
答：（1）电场强度的大小为；
（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为。
（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为，该粒子进入电场时的速度应为0或。
7．（2020 天津）多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源处飘出的离子初速度不计，经电压为的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为1的漂移管（无场区域）构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏上被探测到，可测得离子从到的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为，不计离子重力。
（1）求质量为的离子第一次通过漂移管所用的时间；
（2）反射区加上电场，电场强度大小为，求离子能进入反射区的最大距离；
（3）已知质量为的离子总飞行时间为，待测离子的总飞行时间为，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量。
【解答】解：（1）设离子经加速电场加速后的速度大小为，根据动能定理可得：①
离子在漂移管中做匀速直线运动，则：②
联立①②式，得：③
（2）从开始加速到反射区速度为零过程中，根据动能定理，有：④
解得：⑤
（3）离子在加速电场中运动和反射区电场中每次单向运动均为匀变速直线运动，平均速度大小均相等，设其为，有：⑥
通过⑤式可知，离子在反射区的电场中运动路程是与离子本身无关的，所以不同离子在电场区运动的总路程相等，设为，在无场区的总路程设为，根据题目条件可知，离子在无场区速度大小恒为，设离子的总飞行时间为，有：
⑦
联立①⑥⑦式，得：⑧
可见，离子从到的总飞行时间与成正比，依题意可得：
解得：
所以待测离子质量为：
答：（1）质量为的离子第一次通过漂移管所用的时间为；
（2）反射区加上电场，电场强度大小为，离子能进入反射区的最大距离为；
（3）待测离子质量为。
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