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课时19 动量和动量定理
考纲对本模块内容的具体要求如下：
1、理解动量的概念；
2、理解冲量的概念并会计算；
2、理解动量变化量的概念，会解决一维的问题；
3、理解动量定理，熟练应用动量定理解决问题。
1.物理观念：动量、冲量。
（1）理解冲量和动量的定义及物理意义。
（2）会正确计算动量与冲量。
2.科学思维：动量定理
（1）能用动量定理解释生活中的有关现象。
（2）能用动量定理解决相关问题，会在流体力学中建立“柱状”模型。
3科学态度与责任：在生产、生活情境中，体验动量定理的应用。
通过理论推导和实验，理解动量定理，能用其解释生产生活中的有关现象。
知识点一：对动量和冲量的理解
1对动量的理解
（1）定义：物体质量与其速度的乘积叫动量，常用字母p表示，即p=mv.
（2）单位：国际单位制单位是“千克·米／秒”，符号是“kg·m/s”。
（3）动量的三性
矢量性 物体某一时刻动量的方向与这一时刻速度的方向相同
瞬时性 动量是状态量，是针对某一时刻或某一位置而言的.当物体做变速运动时，应明确是 哪一时刻或哪一位置的动量
相对性 由于速度与参考系的选择有关，故动量与参考系的选择有关，通常以地球（即地面）为参考系
2.动量的变化
动量是矢量，只要m的大小、v的大小和v的方向三者中任何一个发生了变化，动量p就发生变化。
（1)动量的变化量公式ΔP=P2-P1=mv2-mv1,Δp也称为动量的增量（P1和P2分别表示初末动量）．
（2)动量的变化量ΔP也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同．
（3)同一直线上动量变化的计算：先选取正方向，方向与正方向相同的动量为正值，方向与
正方向相反的动量为负值，然后代入公式ΔP=P2-P1计算．遵守一直线上矢量运算法则．
对冲量的理解
1．定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量，冲量用I表示，表达式为I＝FΔt．
2．单位：在国际单位制中，冲量的单位是“牛·秒”，符号为“N·s”．
（1）冲量的特点
过程量 冲量描述的是力对时间的积累效果，是一个过程量，研究冲量必须明确研究对象和作 用过程，即必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量
矢量性 对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的 力来说，冲量的方向与相应时间内动量变化的方向一致，其运算遵循平行四边形定则
绝对性 由于力和时间都跟参考系的选择无关，所以冲量也跟参考系的选择无关
（2）作用力和反作用力的冲量：一定等大、反向，但与作用力和反作用力做的功之间并无必然联系。
（3）冲量与功的比较
知识点二：动量定理的理解和应用
1.内容：物体在一个过程中所受力的中量等于它在这个过程始末的动量变化量。
2.公式： 或
(1)Ft＝p′－p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同．式中Ft是物体所受的合外力的冲量．
(2)Ft＝p′－p除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因．
(3)由Ft＝p′－p，得F＝＝，即物体所受的合外力等于物体的动量对时间的变化率．
（4）当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理
考点一：用动量定理解释生活中的现象
例1．（2020·贵溪市实验中学高二期中）行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（　　）
A．增加了司机单位面积的受力大小
B．减少了碰撞前后司机动量的变化量
C．将司机的动能全部转换成汽车的动能
D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
【答案】D
【详解】
A．因安全气囊充气后，受力面积增大，故减小了司机单位面积的受力大小，故A错误；
B．有无安全气囊司机初动量和末动量均相同，所以动量的改变量也相同，故B错误；
C．因有安全气囊的存在，司机和安全气囊接触后会有一部分动能转化为气体的内能，不能全部转化成汽车的动能，故C错误；
D．因为安全气囊充气后面积增大，司机的受力面积也增大，在司机挤压气囊作用过程中由于气囊的缓冲故增加了作用时间，故D正确。
故选D。
变式训练．（2021·全国高三专题练习）1998年6月18日，清华大学对富康轿车成功地进行了中国轿车史上的第一次碰撞安全性实验．在碰撞过程中，关于安全气囊对驾驶员保护作用的说法正确的是
A．减小了驾驶员的动量变化量
B．减小了驾驶员的动量变化率
C．减小了驾驶员受到撞击力的冲量
D．延长了撞击力的作用时间，从而使得驾驶员的动量变化量更大
【答案】B
【分析】
分析碰撞前后的动量变化关系，明确动量变化率的变化，再根据动量定理分析冲击力的变化；
【详解】
在碰撞过程中，人的动量的变化量是一定的，而用安全气囊后增加了作用的时间，根据动量定理可知，可以减小驾驶员受到的冲击力，即减小了驾驶员的动量变化率，故B正确，A、C、D错误；
故选B．
考点二：动量和冲量的定量计算
例2.（2022·全国高三专题练习）如图所示，学生练习用头颠球。某一次足球静止自由下落80cm，被重新顶起，离开头部后竖直上升的最大高度仍为80cm。已知足球与头部的作用时间为0.1s，足球的质量为0.4kg，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力下列说法正确的是（　　）
A．头部对足球的平均作用力为足球重力的10倍
B．足球下落到与头部刚接触时动量大小为3.2kg·m/s
C．足球与头部作用过程中动量变化量大小为3.2kg·m/s
D．足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为3.2N·s
【答案】C
【详解】
足球自由落体80cm时的速度为v1，时间为t1，有
，
反弹后做竖直上抛运动，而上升的最大高度也为80cm，根据运动的对称性可知上抛的初速度，上升的时间；
AC．对足球与人接触的过程，，取向上为正，由动量定理有
解得
，
即头部对足球的平均作用力为36N，而足球的重力为4N，则头部对足球的平均作用力是重力的9倍，此过程的动量变化量大小为，故A错误，C正确；
B．足球刚接触时的动量为
故B错误；
D．足球运动的全过程，所受重力的冲量为
故D错误；
故选C。
变式训练.（2021·全国高三专题练习）质量m=2kg的小物块在某一高度以v0=5m/s的速度开始做平抛运动，若g=10m/s2，当运动到竖直位移与水平位移相等时，对于物块（　　）
A．此时的瞬时速度大小为5 m/s B．此时重力的瞬时功率大小为200W
C．此过程动量改变大小为10（-1）kgm/s D．此过程重力的冲量大小为20Ns
【答案】BD
【详解】
物块做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，当运动到竖直位移与水平位移相等时
解得
t=1s
A．此时竖直方向的速度为
vy=gt=10m/s
则此时的速度为
故A错误；
B．此时的重力瞬时功率为
P=mgvy=200W
故B正确；
C．根据动量定理
I=△P=mgt=20kgm/s
故C错误；
D．此过程重力的冲量大小为
I=mgt=20N s
故D正确。
故选BD。
考点三：动量定理在多过程问题中的应用
例3、 （2022·全国高三专题练习）核桃是“四大坚果”之一，桃仁具有丰富的营养价值，但桃壳十分坚硬，不借助专用工具不易剥开．小悠同学发现了一个开核窍门：把核桃竖直上抛落回与坚硬地面撞击后就能开裂．抛出点距离地面的高度为H，上抛后达到的最高点与抛出点的距离为h．已知重力加速度为g，空气阻力不计．
(1)求核桃落回地面的速度大小v；
(2)已知核桃质量为m，与地面撞击作用时间为Δt，撞击后竖直反弹h1高度．求核桃与地面之间的平均作用力F．
【答案】，方向竖直向上.
【详解】
(1)核桃竖直上抛到最高点后做自由落体运动，则有：
则落回地面的速度：
(2)设核桃反弹速度为，则有：
以向上为正方向，核桃与地面作用的过程：
解得： ，方向竖直向上.
变式训练 （2022·江苏高三专题练习）如图所示是一则安全警示广告，描述了高空坠物对人伤害的严重性。小王同学用下面的实例来检验广告词的科学性：一个用一个鸡蛋从8楼的窗户自由下落到地面。经测量鸡蛋质量约，下落到地面的瞬时速度约为，与地面接触时间约为。不计空气阻力，重力加速度．求鸡蛋：
（1）下落到地面时动量的大小；
（2）对地面平均作用力的大小。
【答案】（1）；（2）
【详解】
（1）根据动量的计算公式可得
（2）设竖直向上为正方向，根据动量定理有
解得
考点四：动量定理与图像的结合
例4.（2022·全国高三专题练习）一质量为0.5 kg的物块静止在水平地面上，物块与水平地面间的动摩擦因数为0.2。现给物块一水平方向的外力F，F随时间t变化的图线如图所示，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度为10m/s2，则
A．t=l s时物块的动量大小为2 kg·m/s B．t=l.5 s时物块的动量大小为2 kg·m/s
C．t=6-2s时物块的速度大小为0.5 m/s D．在3 s～4 s的时间内，物块受到的摩擦力逐渐减小
【答案】D
【详解】
A．根据动量定理可得，t=l s时物块的动量大小为
选项Ａ错误；
B．根据动量定理可得，t=l.5 s时物块的动量大小为
选项B错误；
C ．设t时刻物块的速度为零，由动量定理得：
IF-μmgt=0-0
图象在2-4s内方程为：
F=0.5t-2（N）
根据F-t图象与t轴所围的面积表示冲量，可得：
联立解得：
t=（6-2）s
故C错误。
D．因为t=（6-2）s在2-3s内，所以在3s～4s的时间内，物块静止，随着F的减小，物块受到的摩擦力逐渐减小，故D正确。
故选D。
变式训练．（2021·全国高三专题练习）一物体在合外力F的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示，在t0和2t0时刻，物体的动能分别为Ek1、Ek2，动量分别为p1、p2，则（　　）
A．Ek2＝8Ek1，p2＝4p1 B．Ek2＝3Ek1，p2＝3p1
C．Ek2＝9Ek1，p2＝3p1 D．Ek2＝3Ek1，p2＝2p1
【答案】C
【详解】
根据动量定理得0～t0内
F0t0＝mv1
t0～2t0内
2F0t0＝mv2－mv1
联立解得v1∶v2＝1∶3，由p＝mv得p2＝3p1；
由Ek＝mv2得
Ek1=
Ek2＝
联立解得Ek2＝9Ek1，C正确。
故选C。
1．（2021 北京）如图所示，圆盘在水平面内以角速度绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴处的点有一质量为的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是　　
A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向
B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为
C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动
D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为
2．（2021 湖南）物体的运动状态可用位置和动量描述，称为相，对应图像中的一个点。物体运动状态的变化可用图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是　　
A． B．
C． D．
3．（2020 海南）太空探测器常装配离子发动机，其基本原理是将被电离的原子从发动机尾部高速喷出，从而为探测器提供推力，若某探测器质量为，离子以的速率（远大于探测器的飞行速率）向后喷出，流量为，则探测器获得的平均推力大小为　　
A． B． C． D．
4．（2020 新课标Ⅰ）行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是　　
A．增加了司机单位面积的受力大小
B．减少了碰撞前后司机动量的变化量
C．将司机的动能全部转换成汽车的动能
D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
5．（2019 全国）一物块静止在粗糙斜面底部，斜面固定。如果用平行于斜面的恒力将物块从底部拉到斜面的顶部，需要的时间为；如果用平行于水平面的恒力将物块推到斜面顶部的同一位置，所需的时间也为。在这两次移动物块的过程中　　
A．物块的动量变化相等 B．物块的加速度不相等
C．、对物块所做的功相等 D．物块的机械能变化不相等
6．（2019 新课标Ⅰ）最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为，产生的推力约为，则它在时间内喷射的气体质量约为　　
A． B． C． D．
7．（2021 乙卷）水平桌面上，一质量为的物体在水平恒力拉动下从静止开始运动。物体通过的路程等于时，速度的大小为，此时撤去，物体继续滑行的路程后停止运动。重力加速度大小为。则　　
A．在此过程中所做的功为
B．在此过程中的冲量大小等于
C．物体与桌面间的动摩擦因数等于
D．的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍
8．（2020 新课标Ⅰ）某同学用如图所示的实验装置验证动量定理，所用器材包括：气垫导轨、滑块（上方安装有宽度为的遮光片）、两个与计算机相连接的光电门、砝码盘和砝码等。
实验步骤如下：
（1）开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间　　时，可认为气垫导轨水平；
（2）用天平测砝码与砝码盘的总质量、滑块（含遮光片）的质量；
（3）用细线跨过轻质定滑轮将滑块与砝码盘连接，并让细线水平拉动滑块；
（4）令滑块在砝码和砝码盘的拉动下从左边开始运动，和计算机连接的光电门能测量出遮光片经过、两处的光电门的遮光时间△、△及遮光片从运动到所用的时间；
（5）在遮光片随滑块从运动到的过程中，如果将砝码和砝码盘所受重力视为滑块所受拉力，拉力冲量的大小　　，滑块动量改变量的大小△　　；（用题中给出的物理量及重力加速度表示）
（6）某一次测量得到的一组数据为：，，，△，△，，取．计算可得　　，△　　；（结果均保留3位有效数字）
（7）定义△，本次实验△　　（保留1位有效数字）。
9．（2019 新课标Ⅱ）一质量为的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机突然发现前方处有一警示牌，立即刹车。刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间的变化可简化为图（a）中的图线。图（a）中，时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶），；时间段为刹车系统的启动时间，；从时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止。已知从时刻开始，汽车第内的位移为，第内的位移为。
（1）在图（b）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的图线；
（2）求时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；
（3）求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及时间内汽车克服阻力做的功；从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少（以时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度）？
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课时19 动量和动量定理
考纲对本模块内容的具体要求如下：
1、理解动量的概念；
2、理解冲量的概念并会计算；
2、理解动量变化量的概念，会解决一维的问题；
3、理解动量定理，熟练应用动量定理解决问题。
1.物理观念：动量、冲量。
（1）理解冲量和动量的定义及物理意义。
（2）会正确计算动量与冲量。
2.科学思维：动量定理
（1）能用动量定理解释生活中的有关现象。
（2）能用动量定理解决相关问题，会在流体力学中建立“柱状”模型。
3科学态度与责任：在生产、生活情境中，体验动量定理的应用。
通过理论推导和实验，理解动量定理，能用其解释生产生活中的有关现象。
知识点一：对动量和冲量的理解
1对动量的理解
（1）定义：物体质量与其速度的乘积叫动量，常用字母p表示，即p=mv.
（2）单位：国际单位制单位是“千克·米／秒”，符号是“kg·m/s”。
（3）动量的三性
矢量性 物体某一时刻动量的方向与这一时刻速度的方向相同
瞬时性 动量是状态量，是针对某一时刻或某一位置而言的.当物体做变速运动时，应明确是 哪一时刻或哪一位置的动量
相对性 由于速度与参考系的选择有关，故动量与参考系的选择有关，通常以地球（即地面）为参考系
2.动量的变化
动量是矢量，只要m的大小、v的大小和v的方向三者中任何一个发生了变化，动量p就发生变化。
（1)动量的变化量公式ΔP=P2-P1=mv2-mv1,Δp也称为动量的增量（P1和P2分别表示初末动量）．
（2)动量的变化量ΔP也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同．
（3)同一直线上动量变化的计算：先选取正方向，方向与正方向相同的动量为正值，方向与
正方向相反的动量为负值，然后代入公式ΔP=P2-P1计算．遵守一直线上矢量运算法则．
对冲量的理解
1．定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量，冲量用I表示，表达式为I＝FΔt．
2．单位：在国际单位制中，冲量的单位是“牛·秒”，符号为“N·s”．
（1）冲量的特点
过程量 冲量描述的是力对时间的积累效果，是一个过程量，研究冲量必须明确研究对象和作 用过程，即必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量
矢量性 对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的 力来说，冲量的方向与相应时间内动量变化的方向一致，其运算遵循平行四边形定则
绝对性 由于力和时间都跟参考系的选择无关，所以冲量也跟参考系的选择无关
（2）作用力和反作用力的冲量：一定等大、反向，但与作用力和反作用力做的功之间并无必然联系。
（3）冲量与功的比较
知识点二：动量定理的理解和应用
1.内容：物体在一个过程中所受力的中量等于它在这个过程始末的动量变化量。
2.公式： 或
(1)Ft＝p′－p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同．式中Ft是物体所受的合外力的冲量．
(2)Ft＝p′－p除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因．
(3)由Ft＝p′－p，得F＝＝，即物体所受的合外力等于物体的动量对时间的变化率．
（4）当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理
考点一：用动量定理解释生活中的现象
例1．（2020·贵溪市实验中学高二期中）行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（　　）
A．增加了司机单位面积的受力大小
B．减少了碰撞前后司机动量的变化量
C．将司机的动能全部转换成汽车的动能
D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
【答案】D
【详解】
A．因安全气囊充气后，受力面积增大，故减小了司机单位面积的受力大小，故A错误；
B．有无安全气囊司机初动量和末动量均相同，所以动量的改变量也相同，故B错误；
C．因有安全气囊的存在，司机和安全气囊接触后会有一部分动能转化为气体的内能，不能全部转化成汽车的动能，故C错误；
D．因为安全气囊充气后面积增大，司机的受力面积也增大，在司机挤压气囊作用过程中由于气囊的缓冲故增加了作用时间，故D正确。
故选D。
变式训练．（2021·全国高三专题练习）1998年6月18日，清华大学对富康轿车成功地进行了中国轿车史上的第一次碰撞安全性实验．在碰撞过程中，关于安全气囊对驾驶员保护作用的说法正确的是
A．减小了驾驶员的动量变化量
B．减小了驾驶员的动量变化率
C．减小了驾驶员受到撞击力的冲量
D．延长了撞击力的作用时间，从而使得驾驶员的动量变化量更大
【答案】B
【分析】
分析碰撞前后的动量变化关系，明确动量变化率的变化，再根据动量定理分析冲击力的变化；
【详解】
在碰撞过程中，人的动量的变化量是一定的，而用安全气囊后增加了作用的时间，根据动量定理可知，可以减小驾驶员受到的冲击力，即减小了驾驶员的动量变化率，故B正确，A、C、D错误；
故选B．
考点二：动量和冲量的定量计算
例2.（2022·全国高三专题练习）如图所示，学生练习用头颠球。某一次足球静止自由下落80cm，被重新顶起，离开头部后竖直上升的最大高度仍为80cm。已知足球与头部的作用时间为0.1s，足球的质量为0.4kg，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力下列说法正确的是（　　）
A．头部对足球的平均作用力为足球重力的10倍
B．足球下落到与头部刚接触时动量大小为3.2kg·m/s
C．足球与头部作用过程中动量变化量大小为3.2kg·m/s
D．足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为3.2N·s
【答案】C
【详解】
足球自由落体80cm时的速度为v1，时间为t1，有
，
反弹后做竖直上抛运动，而上升的最大高度也为80cm，根据运动的对称性可知上抛的初速度，上升的时间；
AC．对足球与人接触的过程，，取向上为正，由动量定理有
解得
，
即头部对足球的平均作用力为36N，而足球的重力为4N，则头部对足球的平均作用力是重力的9倍，此过程的动量变化量大小为，故A错误，C正确；
B．足球刚接触时的动量为
故B错误；
D．足球运动的全过程，所受重力的冲量为
故D错误；
故选C。
变式训练.（2021·全国高三专题练习）质量m=2kg的小物块在某一高度以v0=5m/s的速度开始做平抛运动，若g=10m/s2，当运动到竖直位移与水平位移相等时，对于物块（　　）
A．此时的瞬时速度大小为5 m/s B．此时重力的瞬时功率大小为200W
C．此过程动量改变大小为10（-1）kgm/s D．此过程重力的冲量大小为20Ns
【答案】BD
【详解】
物块做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，当运动到竖直位移与水平位移相等时
解得
t=1s
A．此时竖直方向的速度为
vy=gt=10m/s
则此时的速度为
故A错误；
B．此时的重力瞬时功率为
P=mgvy=200W
故B正确；
C．根据动量定理
I=△P=mgt=20kgm/s
故C错误；
D．此过程重力的冲量大小为
I=mgt=20N s
故D正确。
故选BD。
考点三：动量定理在多过程问题中的应用
例3、 （2022·全国高三专题练习）核桃是“四大坚果”之一，桃仁具有丰富的营养价值，但桃壳十分坚硬，不借助专用工具不易剥开．小悠同学发现了一个开核窍门：把核桃竖直上抛落回与坚硬地面撞击后就能开裂．抛出点距离地面的高度为H，上抛后达到的最高点与抛出点的距离为h．已知重力加速度为g，空气阻力不计．
(1)求核桃落回地面的速度大小v；
(2)已知核桃质量为m，与地面撞击作用时间为Δt，撞击后竖直反弹h1高度．求核桃与地面之间的平均作用力F．
【答案】，方向竖直向上.
【详解】
(1)核桃竖直上抛到最高点后做自由落体运动，则有：
则落回地面的速度：
(2)设核桃反弹速度为，则有：
以向上为正方向，核桃与地面作用的过程：
解得： ，方向竖直向上.
变式训练 （2022·江苏高三专题练习）如图所示是一则安全警示广告，描述了高空坠物对人伤害的严重性。小王同学用下面的实例来检验广告词的科学性：一个用一个鸡蛋从8楼的窗户自由下落到地面。经测量鸡蛋质量约，下落到地面的瞬时速度约为，与地面接触时间约为。不计空气阻力，重力加速度．求鸡蛋：
（1）下落到地面时动量的大小；
（2）对地面平均作用力的大小。
【答案】（1）；（2）
【详解】
（1）根据动量的计算公式可得
（2）设竖直向上为正方向，根据动量定理有
解得
考点四：动量定理与图像的结合
例4.（2022·全国高三专题练习）一质量为0.5 kg的物块静止在水平地面上，物块与水平地面间的动摩擦因数为0.2。现给物块一水平方向的外力F，F随时间t变化的图线如图所示，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度为10m/s2，则
A．t=l s时物块的动量大小为2 kg·m/s B．t=l.5 s时物块的动量大小为2 kg·m/s
C．t=6-2s时物块的速度大小为0.5 m/s D．在3 s～4 s的时间内，物块受到的摩擦力逐渐减小
【答案】D
【详解】
A．根据动量定理可得，t=l s时物块的动量大小为
选项Ａ错误；
B．根据动量定理可得，t=l.5 s时物块的动量大小为
选项B错误；
C ．设t时刻物块的速度为零，由动量定理得：
IF-μmgt=0-0
图象在2-4s内方程为：
F=0.5t-2（N）
根据F-t图象与t轴所围的面积表示冲量，可得：
联立解得：
t=（6-2）s
故C错误。
D．因为t=（6-2）s在2-3s内，所以在3s～4s的时间内，物块静止，随着F的减小，物块受到的摩擦力逐渐减小，故D正确。
故选D。
变式训练．（2021·全国高三专题练习）一物体在合外力F的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示，在t0和2t0时刻，物体的动能分别为Ek1、Ek2，动量分别为p1、p2，则（　　）
A．Ek2＝8Ek1，p2＝4p1 B．Ek2＝3Ek1，p2＝3p1
C．Ek2＝9Ek1，p2＝3p1 D．Ek2＝3Ek1，p2＝2p1
【答案】C
【详解】
根据动量定理得0～t0内
F0t0＝mv1
t0～2t0内
2F0t0＝mv2－mv1
联立解得v1∶v2＝1∶3，由p＝mv得p2＝3p1；
由Ek＝mv2得
Ek1=
Ek2＝
联立解得Ek2＝9Ek1，C正确。
故选C。
1．（2021 北京）如图所示，圆盘在水平面内以角速度绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴处的点有一质量为的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是　　
A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向
B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为
C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动
D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为
【解答】解：、圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力提供向心力，所以摩擦力方向沿半径方向指向圆心，故错误；
、圆盘停止转动前，根据动量定理△，小物体转动一圈回到原点，速度不变，所以动量变化量为0，摩擦力的冲量为0，故错误；
、圆盘停止转动后，小物体将沿停止前的速度方向做匀减速运动，故错误；
、圆盘停止转动后，小物体将沿停止前的速度方向做匀减速运动，停止转动瞬间的速度，最终停止运动速度为0，根据动量定理△，可知动量变化量为，所以摩擦力的冲量为，故正确。
故选：。
2．（2021 湖南）物体的运动状态可用位置和动量描述，称为相，对应图像中的一个点。物体运动状态的变化可用图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：一质点沿轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，那么位移与速度关系为：，
而动量表达式为：，
联合上式，则有：
再由位移与速度均沿着轴正方向，则取正值，那么动量也取正值，
综上所述，故正确，错误；
故选：。
3．（2020 海南）太空探测器常装配离子发动机，其基本原理是将被电离的原子从发动机尾部高速喷出，从而为探测器提供推力，若某探测器质量为，离子以的速率（远大于探测器的飞行速率）向后喷出，流量为，则探测器获得的平均推力大小为　　
A． B． C． D．
【解答】解：在单位时间内喷出离子的质量
则时间内喷出离子的质量为
对喷出的离子，取运动方向为正，由动量定理得：
代入数据解得：，
由牛顿第三定律可知，探测器获得的平均推力大小，故正确，错误。
故选：。
4．（2020 新课标Ⅰ）行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是　　
A．增加了司机单位面积的受力大小
B．减少了碰撞前后司机动量的变化量
C．将司机的动能全部转换成汽车的动能
D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
【解答】解：、在碰撞过程中，司机的动量的变化量是一定的，但安全气囊会增加作用的时间，根据动量定理△可知，可以减小司机受到的冲击力，同时安全气囊会增大司机的受力面积，则司机单位面积的受力大小减小，故错误，正确。
、安全气囊只是延长了作用时间，减小了司机的受力，将司机的动能转换成气囊的弹性势能及气囊气体内能，故错误。
故选：。
5．（2019 全国）一物块静止在粗糙斜面底部，斜面固定。如果用平行于斜面的恒力将物块从底部拉到斜面的顶部，需要的时间为；如果用平行于水平面的恒力将物块推到斜面顶部的同一位置，所需的时间也为。在这两次移动物块的过程中　　
A．物块的动量变化相等 B．物块的加速度不相等
C．、对物块所做的功相等 D．物块的机械能变化不相等
【解答】解：、物体初速度均为零，通过的位移相同，所需时间相同，根据速度位移公式：，可知到达斜面顶端的速度相同，则物块的动量变化相等，故正确；
、根据速度时间公式可知，，运动时间相同，末速度相同，则加速度相同，故错误；
、物块上升高度相等，则重力做功相等，根据动能定理可知，，两次推力与克服摩擦力对物块做功之和相同，
设斜面倾角为，第一次物块受到的摩擦力为，第二次物块受到的摩擦力，由于通过的位移相同，故克服摩擦力做功不等，则、对物块所做的功不等，故错误；
、物块机械能变化：△，两次移动物块的机械能变化相等，故错误。
故选：。
6．（2019 新课标Ⅰ）最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为，产生的推力约为，则它在时间内喷射的气体质量约为　　
A． B． C． D．
【解答】解：以气体为研究对象，设内喷出的气体质量为，根据动量定理可得：
其中
解得：，故正确，错误。
故选：。
7．（2021 乙卷）水平桌面上，一质量为的物体在水平恒力拉动下从静止开始运动。物体通过的路程等于时，速度的大小为，此时撤去，物体继续滑行的路程后停止运动。重力加速度大小为。则　　
A．在此过程中所做的功为
B．在此过程中的冲量大小等于
C．物体与桌面间的动摩擦因数等于
D．的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍
【解答】解：、在作用下，由动能定理可知：，撤去外力之后，由动能定理可知：，联立解得：，故错误；
、由于外力做功，结合中两式，解得，
取方向为正，撤去外力之前对物体动量定理可知：，可得：，则的冲量大小，故正确，错误；
、撤去外力之后，由动能定理可知：，摩擦力，则解得：，故正确；
故选：。
8．（2020 新课标Ⅰ）某同学用如图所示的实验装置验证动量定理，所用器材包括：气垫导轨、滑块（上方安装有宽度为的遮光片）、两个与计算机相连接的光电门、砝码盘和砝码等。
实验步骤如下：
（1）开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间　大约相等　时，可认为气垫导轨水平；
（2）用天平测砝码与砝码盘的总质量、滑块（含遮光片）的质量；
（3）用细线跨过轻质定滑轮将滑块与砝码盘连接，并让细线水平拉动滑块；
（4）令滑块在砝码和砝码盘的拉动下从左边开始运动，和计算机连接的光电门能测量出遮光片经过、两处的光电门的遮光时间△、△及遮光片从运动到所用的时间；
（5）在遮光片随滑块从运动到的过程中，如果将砝码和砝码盘所受重力视为滑块所受拉力，拉力冲量的大小　　，滑块动量改变量的大小△　　；（用题中给出的物理量及重力加速度表示）
（6）某一次测量得到的一组数据为：，，，△，△，，取．计算可得　　，△　　；（结果均保留3位有效数字）
（7）定义△，本次实验△　　（保留1位有效数字）。
【解答】解：（1）气垫导轨水平时，不考虑摩擦力时，滑块所受的合外力为零，此时滑块做匀速直线运动，而两个光电门的宽度都为，根据得遮光片经过两个光电门的遮光时间相等，实际实验中，会存在摩擦力使得滑块做的运动近似为匀速直线运动，故遮光片经过两个光电门的遮光时间大约相等；
（5）在遮光片随滑块从运动到的过程中，拉力的大小等于砝码和砝码盘所受重力，故，而遮光片从运动到所用的时间为，故拉力冲量的大小；
由于光电门的宽度很小，所以我们用经过光电门的平均速度代替滑块经过、两处的瞬时速度，故滑块经过时的瞬时速度，滑块经过时的瞬时速度，故滑块动量改变量的大小△；
（6）；
△；
（7）△；
故答案为：（1）大约相等；（5）；；（6）0.221；0.212；（7）4
9．（2019 新课标Ⅱ）一质量为的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机突然发现前方处有一警示牌，立即刹车。刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间的变化可简化为图（a）中的图线。图（a）中，时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶），；时间段为刹车系统的启动时间，；从时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止。已知从时刻开始，汽车第内的位移为，第内的位移为。
（1）在图（b）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的图线；
（2）求时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；
（3）求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及时间内汽车克服阻力做的功；从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少（以时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度）？
【解答】解：（1）图象如图所示；
（2）设刹车前汽车匀速行驶的速度大小为，则时刻的速度也为，时刻的速度为，在时刻以后汽车做匀减速运动，设其加速度大小为，取△，设汽车在△△内的位移为，、2、。
若汽车在△△时间内未停止，设它在△时刻的速度为，在△时刻的速度为，根据运动学公式有：
△①
△②
△③
联立①②③式，代入数据解得：④
这说明在△时刻前，汽车已经停止。因此，①式子不成立；
由于在△△时间内汽车停止，根据运动学公式可得：
△⑤
⑥
联立②⑤⑥式，代入数据解得，⑦
或者，⑧
但⑧式子情境下，，不合题意，舍去；
（3）设汽车的刹车系统稳定工作时，汽车所受阻力大小为，根据牛顿第二定律可得：
⑨
在时间内，阻力对汽车冲量的大小为⑩
根据动量定理可得：，
根据动能定理，在时间内，汽车克服阻力做的功为
联立⑦⑨⑩ 式，代入数据可得：
，
；
从司机发出警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为：

联立⑦ ，代入数据解得。
答：（1）从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的图线如图所示。
（2）时刻汽车的速度大小，此后的加速度大小为；
（3）刹车前汽车匀速行驶时的速度大小为，时间内汽车克服阻力做的功为；从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为。
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