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2021-2022学年开元中学（初中部）第一次月考
初一数学试卷
考试范围：有理数；考试时间：120分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共16道小题，共计42分；其中1-10每小题3分，11-16每小题2分。）
1．下列说法正确的是（ ）
A．的倒数是 B．的绝对值是
C．的相反数是 D．x取任意有理数时，都大于0
2．下列各组运算中，结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
3．某天三个城市的最高气温分别是，则任意两城市中最大的温差是（ ）
A． B． C． D．
4．（-2）2004+3×（-2）2003的值为（ ）
A．-22003 B．22003 C．-22004 D．22004
5．点A为数轴上表示的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为（ ）
A．2 B． C．2或 D．不同于以上答案
6．将5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图，那么北京时间2020年8月8日20时应是（ ）
A．伦敦时间2020年8月8日11时
B．巴黎时间2020年8月8日13时
C．纽约时间2020年8月8日5时
D．汉城时间2020年8月8日19时
7．在中，下列说法正确的是（ ）
A．只有是整数 B．其中有三个数是正整数
C．非负数有 D．只有是负分数
8．若（a+1）2+|b﹣2|＝0，则﹣a+2b等于（　 　）
A．0 B．3 C．2 D．5
9．两个数的和为正数，那么这两个数是（　 　）
A．正数 B．负数
C．至少有一个为正数 D．一正一负
10．下列说法中，正确的有（ ）
（1）零没有相反数；（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等；（3）没有最小的有理数；（4）一定是一个负数；（5）在原点左边离原点越远的数越小．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．算式（、均为正整数）的结果可表示为（ ）
A． B． C． D．
12．关于几个“本身”，下列说法错误的是（ ）
A．倒数等于它本身的数有2个
B．相反数等于它本身的数有1个
C．立方（三次方）等于它本身的数有2个
D．绝对值等于它本身的数有无数个
13．若|m|＝5，|n|＝2，且mn异号，则|m﹣n|的值为（ ）
A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3
14．有理数a，b在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（ 　　）
①a﹣b＞0 ②ab＜0 ③＞ ④a2＞b2．
A．1 B．2 C．3 D．4
15．如图所示，圆的周长为4个单位长度在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的1949所对应的点与圆周上字母 　　所对应的点重合．
A．A B．B C．C D．D
16．点（为正整数）都在数轴上，点在原点的左边，且；点在点的右边，且；点在点的左边，且；点在点的右边，且；…，依照上述规律，点所表示的数分别为 （ ）
A．2018，－2019 B．1009，－1010 C．－2018，2019 D．－1009，1009
第II卷（非选择题）
二、填空题（本部分共3道小题，共计10分；其中17题4分，18-19每小题3分。）
17．的倒数_______，相反数______．
18．实数a在数轴上的位置如图所示，化简：_________．
19．定义一种新的运算：，如：，则______.
三、解答题（共7道小题，共计68分。解答题应写出必要的文字说明或演算步骤）
20．（8分）计算：
（1）
（2）
21．数轴上点A、B、C、D、E、F表示的数分别为4、0、、、、．
（1）在数轴上把点A、B、C、D、E、F表示出来；
（2）用“>”把各数连接起来；
（3）B、C两点间的距离是多少？E、F两点间的距离是多少？
22．2020年“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求，计划每天生产6000个，由于各种原因实际每天生产量与原计划相比有出入，下表是三月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1）请你根据记录求出前三天共生产多少个；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？
（3）该加工厂实行计件工资制，每生产一个0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
23．如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C，
（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；
（2）若点C表示的数为5，求点B、点A表示的数；
（3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．
24．对于有理数.，定义一种新运算“☆”，规定☆= .
(1)计算－2☆3的值.
(2)当.在数轴上位置如图所示时，化简☆.
25．如图所示是我市3路公交线路的一段线路图东起淮南公交站，西至蔡家岗站全程共有20个上下车站点，
某天，小莹同学从谢二矿站出发，始终在该线路段的公交站点做志愿者服务，到站下车时，本次志愿名服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，，，，，；
（1）请通过计算说明站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离为1.1千米，求这次小莹同学志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？
26．观察下列各式，完成下列问题。
已知1+3=4=22，
1+3+5=9=32，
1+3+5+7=16=42，
1+3+5+7+9=25=52，……
（1）仿照上例，计算：1+3+5+7+……+99=_______
（2）根据上述规律，请你用自然数n（n≥1）表示一般规律：_______
（3）根据你所总结的规律计算121+123+……+179的值
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页参考答案
1．C
【分析】
结合有理数的相关概念即可求解
【详解】
解：A：的倒数是，不符合题意；
B：的绝对值是2；不符合题意；
C：，5的相反数是，符合题意；
D：x取0时，；不符合题意
故答案是：C
【点睛】
本题主要考察有理数的相关概念，即倒数、绝对值及其性质、多重符号化简、相反数等，属于基础的概念理解题，难度不大．解题的关键是掌握相关的概念．
2．B
【分析】
根据乘方的意义、绝对值的意义、乘法法则等结合运算顺序依次进行计算得到正确结果，即可判断出答案．
【详解】
解：A．，结果为正数，不符合题意；
B．，结果为负数，符合题意；
C．，结果为正数，不符合题意；
D．，结果为正数，不符合题意．
故选：B
【点睛】
本题考查了有理数乘法法则、有理数乘方的运算法则、绝对值的化简以及有理数运算的顺序等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
3．A
【分析】
根据最大值减去最小值，计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：，
则任意两城市中最大的温差是，
故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．A
【详解】
（-2）2004可以表示为（-2）（-2）2003，可以提取（-2）2003，即可求解．
解：原式=（-2）（-2）2003+3×（-2）2003，
=（-2）2003（-2+3），
=（-2）2003，
=-22003．
故选A．
点评：本题主要考查了有理数的乘方的性质，（-a）2n=a2n，（-a）2n+1=-a2n+1，正确提取是解决本题的关键．
5．C
【分析】
利用当A点向右移动时用加，当A点向左移动时用减求解即可．
【详解】
解：点A在数轴上移动的方向有两种情况：向左（负方向）或向右（正方向）．当点A沿数轴向左移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为；当点A沿数轴向右移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为．综上可知，点B所表示的数为2或．
故选C．
【点睛】
本题考查了有理数与数轴，解题的关键是分两种情况求解．
6．B
【分析】
从数轴上可以看出，巴黎时间比北京时间少8 1＝7小时，所以北京时间8月8日20时就是巴黎时间2008年8月8日13时．类比可以得出结论．
【详解】
A.伦敦时间为2020年8月8日12时，A项错误；
B．巴黎时间为2020年8月8日13时，B项正确；
C．纽约为2020年8月8日7时，C项错误；
D．汉城时间为2020年8月8日21时，D项错误．
故答案为：B.
【点睛】
本题考查了数轴．由此题的解答可以看出，利用数轴可以将抽象的“数”转化为直观的“形”，从而借助“形”来解答有关抽象的“数”的问题．
7．C
【分析】
根据整数，正整数，非负数，负分数的定义即可求解.
【详解】
解：整数为，故A错误；
其中正整数为共2个，故B错误；
非负数有，故C正确；
负分数有，故D错误．
故选C.
【点睛】
本题主要考查整数，正整数，非负数，负分数的定义，解决本题的关键熟练掌握是整数，正整数，非负数，负分数的定义.
8．D
【详解】
【分析】根据偶次幂和绝对值的非负性得，a+1＝0，b﹣2＝0，求出a、b的值，再代入求值即可．
∵（a+1）2≥0，|b﹣2|≥0，（a+1）2+|b﹣2|＝0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣1，b＝2，
∴﹣a+2b＝1+4＝5．
故选：D．
9．C
【详解】
根据题意，当两个数为正数时，和为正；当两数一个正数和0时，和为正；当两数一个为正一个为负，且正数的绝对值较大时，和为正.
故选C.
10．B
【分析】
根据相反数、有理数、负数、数轴的定义逐个判断即可得．
【详解】
（1）零的相反数是零，此说法错误；
（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等，此说法正确；
（3）没有最小的有理数，此说法正确；
（4）当时，就是正数，当时，，此说法错误；
（5）在原点左边离原点越远的数越小，此说法正确；
综上，说法正确的有3个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数、有理数、负数、数轴，熟练掌握各概念是解题关键．
11．C
【分析】
分子按照乘方的方法计算，分母按照有理数的乘法计算．
【详解】
＝，
故选C．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，有理数的乘法，有理数的除法，抓住题目特点，选准计算方法是解题的关键．
12．C
【分析】
直接利用立方、相反数、倒数、绝对值的性质分别分析得出答案．
【详解】
解：A、倒数等于它本身的数有2个，正确，不合题意；
B、相反数等于它本身的数有1个，正确，不合题意；
C、立方等于它本身的数有3个，故原说法错误，符合题意；
D、绝对值等于它本身的数有无数个，正确，不合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了相反数、倒数、绝对值等定义，正确掌握相关定义是解题关键．
13．A
【详解】
【分析】先根据绝对值的性质得出m＝±5，n＝±2，再结合m、n异号知m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，继而分别代入计算可得答案．
∵|m|＝5，|n|＝2，
∴m＝±5，n＝±2，
又∵m、n异号，
∴m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，
当m＝5、n＝﹣2时，|m﹣n|＝|5﹣（﹣2）|＝7；
当m＝﹣5、n＝2时，|m﹣n|＝|﹣5﹣2|＝7；
综上|m﹣n|的值为7，
故选：A．
14．C
【详解】
由图可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a﹣b＞0，ab＜0，＞，
∵|b|＞|a|，
∴a2＜b2，
所以①、②、③成立．
故选C．
15．D
【解析】
【分析】
因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A、D、C、B，且A点只与4的倍数点重合，即数轴上表示4n的点都与A点重合，表示4n+1的数都与D点重合，依此按序类推．
【详解】
解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知
当x=4n时（n为整数），A点与x重合；
当x=4n+1时（n为整数），D点与x重合；
当x=4n+2时（n为整数），C点与x重合；
当x=4n+3时（n为整数），B点与x重合；
而1949=487×4+1，所以数轴上的1949所对应的点与圆周上字母D重合．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是数轴上数字在圆环旋转过程中的对应规律，看清圆环的旋转方向是重点，关键要找到旋转过程中数字的对应方式．
16．B
【分析】
先找到特殊点，根据特殊点的下标与数值的关系找到规律，数较大时，利用规律解答．
【详解】
解:根据题意分析可得:点A , A ，A ， .. An表示的数为-1，1，-2，2,-3，3,...
依照上述规律，可得出结论:点的下标为奇数时，点在原点的左侧，且为下标加1除以2的相反数;点的下标为偶数时，点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以2;
即:当n为奇数时，An=
当n为偶数时，An=
所以点A2018表示的数为: 2018÷2= 1009,
A2019表示的数为:- (2019+1) ÷2=-1010
故选: B
【点睛】
这是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,然后找到规律．
17．-2 0.5
【分析】
根据相反数和倒数的定义求解即可．
【详解】
解：的倒数是-2，相反数是0.5，
故答案为：-2，0.5．
【点睛】
本题考查了相反数和倒数的定义，解题关键是明确乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个互为相反数．
18．1
【分析】
先根据数轴得到则，由此化简绝对值即可．
【详解】
解：由题意可得：，
∴，
∴原式．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了实数与数轴，化简绝对值，解题的关键在于能够准确根据数轴判定式子的符号．
19．
【解析】
【分析】
利用题中的新定义计算即可得到结果.
【详解】
利用题中的新定义：
故答案为：
【点睛】
本题为考查有理数的运算的变式题型，正确理解新定义计算以及熟练掌握有理数运算法则是解答本题的关键.
20．（1）-18；（2）．
解：（1）
=
=-4-32+18
=-18；
（2）
=
=
=
=
=．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．
21．（1）见解析；（2）；（3）B、C两点间的距离为2，E、F两点间的距离为4
【分析】
（1）根据数轴的性质，正确的画出各个点即可；
（2）根据有理数比较大小的方法求解即可；
（3）根据数轴上两点距离的求解方法求解即可.
【详解】
解：（1）数轴表示如下所示：
（2）．
（3）B、C两点间的距离为：
E、F两点间的距离为：．
【点睛】
本题主要考查了用数轴表示有理数，有理数比较大小，数轴上两点的距离，解题的关键在于能够熟练掌握数轴的相关知识.
22．（1）个；（2）个；（3）8520元
【分析】
（1）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；
（2）根据正负数的意义确定星期三与星期六产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；
（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．
【详解】
（1）（+100-300+400）+3×6000=18200（个），
故前三天共生产18200个口罩；
（2）+400-（-300）=700（个），
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产700个；
（3）本周共生产口罩6000×7+（100-300+400-100-150+400+250）=42600（个），
应支付的工资总额为42600×0.2=8520（元），
答：本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是8520元．
【点睛】
本题主要考查了正数与负数，有理数的加减乘除混合运算，理解题意是解题的关键．
23．（1）点C表示的数为3；（2）点A表示的数为2；（3）点B表示的数为﹣5.5．
【分析】
（1）依据点A表示的数为0，利用两点间距离公式，可得点B、点C表示的数；
（2）依据点C表示的数为5，利用两点间距离公式，可得点B、点A表示的数；
（3）依据点A、C表示的数互为相反数，利用两点间距离公式，可得点B表示的数．
【详解】
（1）若点A表示的数为0，
∵0﹣4=﹣4，
∴点B表示的数为﹣4，
∵﹣4+7=3，
∴点C表示的数为3；
（2）若点C表示的数为5，
∵5﹣7=﹣2，
∴点B表示的数为﹣2，
∵﹣2+4=2，
∴点A表示的数为2；
（3）若点A、C表示的数互为相反数，
∵AC=7﹣4=3，
∴点A表示的数为﹣1.5，
∵﹣1.5﹣4=﹣5.5，
∴点B表示的数为﹣5.5．
【点睛】
本题考查了数轴和有理数的运算、数轴上两点间距离等，解题的关键是能根据题意列出算式.
24．（1）-6；（2）2b
【分析】
（1）依据绝对值的定义化简，再进行有理数的减法运算；（2）利用数轴将绝对值化简，再去括号，合并同类项.
【详解】
（1） －2☆3=∣-2∣-∣3∣-∣-2-3∣
=2-3-5
=-6
（2） 由数轴知
∴a-b＞0
∴☆=
=a-（-b）-（a-b）
=a+b-a+b
=2b
【点睛】
此题考察新定义代入，理解定义列出代数式是解题关键.
25．（1）站是物流大市场站；（2）小莹同学志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是52.8千米．
【分析】
（1）根据记录的站数变化，全部相加起来判断即可；
（2）根据总路程=一共路过了多少站×平均距离，列式计算即可．
【详解】
解：（1）由题意得：
，
在谢二矿站东第4站是物流大市场，
答：站是物流大市场站；
（2）由题意得：
（千米）
答：小莹同学志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是52.8千米．
【点睛】
本题主要考查了正数与负数的意义，有理数的加减法实际应用，熟悉掌握有理数的运算法则时解题的关键．
26．（1）2500；（2）；（3）4500．
【分析】
（1）仿照例子即可得；
（2）根据例子归纳类推出一般规律即可得；
（3）先根据规律分别求出和的值，再作差即可得．
【详解】
（1），
故答案为：2500；
（2）归纳类推得：，
故答案为：；
（3），
，
则，
，
，
．
【点睛】
本题考查了有理数乘方与加法运算的规律型问题，根据已知各式，正确发现一般规律是解题关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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