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第十一章 全等三角形复习
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[知识要点]
1．全等三角形的性质和三角形全等的判定
一般三角形 直角三角形
性质 对应边相等，对应角相等
判定 边边边（SSS），边角边（SAS），角边角（ASA），角角边（AAS）， 具备一般三角形的判定方法，斜边和一条直角边对应相等（HL）
注：判定两个三角形全等至少有一组边对应相等.
2．证题的思路
角的平分线的性质
性质1：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
性质2：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
[练习]
1. 如图，已知，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，
（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为 ；
（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为 ；
（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为 .
如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△， 交AC于点D，已知∠=90°，则∠A= 度.
下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
如图，四边形ABCD中，AB∥CD,AB=CD，点E,F在对角线AC上，∠ABE=∠CDF，求证BE=DF.
5. 如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AE交BD于点C，且BC=DC．求证：AB=ED．
6. 如图，在等边中，点分别在边上，且，与CE交于点F．（1）求证：；（2）求的度数．
7. 如图，直线表示三条互相交叉的公路，现要造一个垃圾中转站，要求它到这三条公路的距离相等，应在何处修建？请把它在图中标示出来（保留作图痕迹）.
8. 如图，AD，分别是锐角△ABC和△中BC，边上的高，且AB=，AD=，若使△ABC≌△，请你补充条件并证明(只需要写一个你认为适当的条件).
思考题：如图，Rt△ABC和Rt△ABD的斜边是公共边，AD平分∠CAB，BC平分∠DBA，AD与BC相交于点O. 求证：∠CAB=∠DBA.
第2题图
F
E
B
C
D
A
E
A
D
B
C
F
l1
l2
l3
O
4
1

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