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第十二讲：商不变的规律
学习目标：
通过本讲的学习：
我能够理解并掌握商不变规律，并能利用商不变规律进行除法的简便计算。
我能够掌握关于商不变规律的拓展性质，感受算法的多样化。
例题1
（1）填一填。
①如果被除数和除数都扩大到原来的100倍，那么商（ ）。
②如果被除数除以10，要使商不变，那么被除数要（ ）。
③如果被除数乘20，要使商不变，那么除数要（ ）。
④如果被除数和除数同时乘以100，商（ ），余数（ ）。
（2）根据12÷6=2，想一想，填一填。
（12×2）÷（6×2）=□ （12×10）÷（6○□）=2
（12○□）÷（6÷3）=2
练习1
（1）填一填。
①两数相除的商是7，如果被除数和除数同时除以5，商是（ ）。
②两数相除，如果除数乘8，要使商不变，被除数要（ ）。
③两数相除，如果被除数除以6，要使商不变，除数应（ ）。
④两数相除，商是8，余数是4，如果被除数和除数同时乘10，商是（ ），余数是（ ）。
（2）根据78÷6=13，想一想，填一填。
（78×10）÷（6×10）=□ （78×4）÷（6○□）=13
（78○□）÷（6÷2）=13
例题2
（1）填一填。
①两数相除，除数不变，被除数乘9，商应（ ）。
②两数相除，被除数不变，除数除以10，商应（ ）。
（2）根据32÷8=4，想一想，填一填。
（32×10）÷8=□ 32÷（8×2）=□
（32÷4）÷8=□ 32÷（8÷2）=□
练习2
（1）填一填。
①两数相除，除数不变，被除数除以100，商应（ ）。
②两数相除，被除数不变，除数乘8，商（ ）。
（2）根据27÷9=3，想一想，填一填。
（27×100）÷9=□ 27÷（9×3）=□
（27÷3）÷9=□ 27÷（9÷3）=□
例题3
（1）根据第一个算式填空，并从上到下观察这四个式子，你最喜欢哪个算式？
（2）运用商不变的规律算一算。
15000÷125 1200÷25 520÷40
练习3
运用商不变的规律算一算。
6000÷125 900÷50 400÷25 270÷54
例题4
乐宝去鲜花店购进65束鲜花，一共用去520元。
（1）平均每束鲜花多少钱？
（2）如果每束鲜花的价钱降到原来的一半，用520元可以买到多少束鲜花？
练习4
一个工程队2019年二月份共开凿隧道840米，平均每天开凿多少米？
知识小结：
1. 被除数和除数同时乘以（或除以）一个不为零的数，商不变；
2. 除数不变，被除数乘以（或除以）一个不为零的数，商也要乘以（或除以）这个数。
3. 被除数不变，除数乘以（或除以）一个不为零的数，商应除以（或乘以）这个数。
4. 在有余数的除法中，被除数和除数同时乘以（或除以）一个不为零的数，商不变，但余数却要随之乘以（或除以）这个数。
第十二讲：商不变的规律
学习目标：
通过本讲的学习：
我能够理解并掌握商不变规律，并能利用商不变规律进行除法的简便计算。
我能够掌握关于商不变规律的拓展性质，感受算法的多样化。
例题1
（1）填一填。
①如果被除数和除数都扩大到原来的100倍，那么商（ ）。
②如果被除数除以10，要使商不变，那么被除数要（ ）。
③如果被除数乘20，要使商不变，那么除数要（ ）。
④如果被除数和除数同时乘以100，商（ ），余数（ ）。
①不变 ②除以10 ③乘20 ④不变，扩大100倍
（2）根据12÷6=2，想一想，填一填。
（12×2）÷（6×2）=□ （12×10）÷（6○□）=2
（12○□）÷（6÷3）=2
2，×10，÷3
练习1
（1）填一填。
①两数相除的商是7，如果被除数和除数同时除以5，商是（ ）。
②两数相除，如果除数乘8，要使商不变，被除数要（ ）。
③两数相除，如果被除数除以6，要使商不变，除数应（ ）。
④两数相除，商是8，余数是4，如果被除数和除数同时乘10，商是（ ），余数是（ ）。
（2）根据78÷6=13，想一想，填一填。
（78×10）÷（6×10）=□ （78×4）÷（6○□）=13
（78○□）÷（6÷2）=13
7；乘8，除以6；8,40；13，×4，÷2
例题2
（1）填一填。
①两数相除，除数不变，被除数乘9，商应（ ）。
②两数相除，被除数不变，除数除以10，商应（ ）。
（2）根据32÷8=4，想一想，填一填。
（32×10）÷8=□ 32÷（8×2）=□
（32÷4）÷8=□ 32÷（8÷2）=□
乘9，乘10；40,2,1,8
练习2
（1）填一填。
①两数相除，除数不变，被除数除以100，商应（ ）。
②两数相除，被除数不变，除数乘8，商（ ）。
（2）根据27÷9=3，想一想，填一填。
（27×100）÷9=□ 27÷（9×3）=□
（27÷3）÷9=□ 27÷（9÷3）=□
除以100，除以8；300,1,1,9
例题3
（1）根据第一个算式填空，并从上到下观察这四个式子，你最喜欢哪个算式？
7,84,7；计算更简便
（2）运用商不变的规律算一算。
15000÷125 1200÷25 520÷40
=（15000×8）÷（125×8） =（1200×4）÷（25×4） =（520÷10）÷（40÷10）
=120000÷1000 =4800÷100 =52÷4
=120 =48 =13
练习3
运用商不变的规律算一算。
6000÷125 900÷50
=（6000×8）÷（125×8） =（900×2）÷（50×2）
=48000÷1000 =1800÷100
=48 =18
400÷25 270÷54
=（400×4）÷（25×4） =（270÷9）÷（54÷9）
=1600÷100 =30÷6
=16 =5
例题4
乐宝去鲜花店购进65束鲜花，一共用去520元。
（1）平均每束鲜花多少钱？
520÷65=8（元）
（2）如果每束鲜花的价钱降到原来的一半，用520元可以买到多少束鲜花？
520÷（8÷2）=130（朵）
练习4
一个工程队2019年二月份共开凿隧道840米，平均每天开凿多少米？ 2019年二月份有28天，840÷28=30（米）
知识小结：
1. 被除数和除数同时乘以（或除以）一个不为零的数，商不变；
2. 除数不变，被除数乘以（或除以）一个不为零的数，商也要乘以（或除以）这个数。
3. 被除数不变，除数乘以（或除以）一个不为零的数，商应除以（或乘以）这个数。
4. 在有余数的除法中，被除数和除数同时乘以（或除以）一个不为零的数，商不变，但余数却要随之乘以（或除以）这个数。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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