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课时23 电场能的性质
考纲对本模块内容的具体要求如下：
理解电势差的概念及定义，会计算电场力做功及两点间电势差；
2、理解电势的概念，知道电势与电势差的关系，电势差与零电势的选取无关；
3、知道在电场中沿着电场线的方向电势越来越低；
4、知道什么是电势能，电场力做功与电势能改变的关系；
5、知道什么是等势面，理解在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功；
6、知道电场线与等势面垂直，沿电场线方向，电势逐渐降低。
1.物理观念：电势能、电势、电势差。
知道静电场中的电荷具有电势能。了解电势能、电势和电势差的含义。
2.科学思维：电势差与电场强度的关系、电场中的图像
（1）掌握匀 强电场中电势差及其与电场强度的关系
（3）掌握利用图象分析静电场性质的方法，培养学生们通过“数形结合思想 分析问题的能力
3.科学态度与责任：静电现象应用与安全了解生产生活中关于静电的利用与防护的实例。
知识点一：电场线、等势面
1.电场线、等势面：
（1）电场线：电场中假想的曲线，实际不存在（类比光线、磁感线）；
①正发负收；单程线，不闭合、不相交、不相切；
②场强：大小看疏密、方向看切线；电势：顺电场线电势降低；③记忆常考模型：孤立点电荷、等量双源电场的电场线；
（2）等势面：电势相同的点构成的面（类比地理上的“等高线”）；
①等势面不相交、不相切、无箭头、闭合（电场线有箭头、不闭合）
②等势面与电场线处处垂直，电场线从高等势面指向低等势面；
③点电荷：内密外疏（正电荷>0，“峰”；负电荷中<0，“井”）匀强电场：疏密相等的平行面；等势面上移动电荷，电场力不做功。
3.典型电场的电场线及等势面
等势面的应用
　　（1）由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别。
　　（2）由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。
　　（3）由等势面和电场线垂直，可知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场的大体分布。
知识点二： 电势、电势差、电压
电势：一个脚标（写成中φA或UA），有正负）
(1)从参考面角度：电场中的某点相对于零电势点的电压高低；
（2）从电势能角度：点电荷在某个位置的电势能跟它所带的电荷量之比；
2.电势差：两个脚标（UAB），有正负。电场中两点的电势之差：UAB=φA- φB= - (φB- φA)= - UBA
3.电压：电势差的绝对值；无脚标，U≥0；单位：伏特（V)，都是标量；
4.电势是个相对量、电势差是绝对量。
电场强度E 电势 电势差U
区别 定义 放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值 在电场中两点间移动电荷时，电场力所做的功跟电荷量的比值
定义式
方向 规定为正电荷在该点所受电场力的方向 标量，无方向 标量，无方向
大小 数值上等于单位电荷受到的力 数值上等于单位正电荷具有的电势能 数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，电场力所做的功
物理意义 描述电场的力的性质 描述电场的能的性质 描述电场的能的性质
联系 ①场强的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是场强的方向 ②电势与场强大小之间不存在任何关系，电势为零的点，场强不一定为零；电势高的地方，场强不一定大；场强为零的地方，电势不一定为零；场强大的地方，电势不一定高 ③场强的大小等于沿场强方向每单位长度上的电势降落，即或U＝Ed(匀强电场) ④电势差等于电场中两点电势间的差，即
知识点二：电场力做功的特点和电势能
1．静电力做功
(1)特点：静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．
(2)计算方法
①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体在沿电场方向的位移．
②WAB＝qUAB，适用于任何电场．
2．电势能
(1)定义：由于移动电荷时静电力做功与路径无关，只与始末位置有关，这种与位置有关的电荷在电场中具有的势能，叫电势能，用表示，单位是J。
(2)说明：电势能具有相对性，通常把无穷远处或大地的电势能规定为零．
3．静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB.
(2)通过WAB＝EpA－EpB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少．
(3)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功．
考点一：电势高低、电势能大小的判断
例1.如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q（q>0）的点电荷固定在P点。下列说法正确的是（　　）
A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
【答案】BC
【详解】
A．点电荷的电场以点电荷为中心，向四周呈放射状，如图
是最大内角，所以，根据点电荷的场强公式（或者根据电场线的疏密程度）可知从电场强度先增大后减小，A错误；
B．电场线与等势面（图中虚线）处处垂直，沿电场线方向电势降低，所以从电势先增大后减小，B正确；
C．、两点的电势大小关系为，根据电势能的公式可知正电荷在点的电势能大于在点的电势能，C正确；
D．正电荷从，电势能减小，电场力所做的总功为正功，D错误。
故选BC。
变式训练：如图所示，虚线表示某电场的等势面，实线表示一带电粒子仅在电场力作用下运动的径迹．粒子在A点的加速度为aA、动能为EkA、电势能为EpA；在B点的加速度为aB、动能为EkB、电势能为EpB，则下列结论正确的是(　　)
A．aA>aB，EkA>EkB B．aAEpB C．aAaB，EkA【答案】C
【详解】
AD．根据图中等势面分布可知，＋5V等势面处场强小于－5V等势面处场强，带电粒子在A点所受的电场力小于在B点所受的电场力，根据牛顿第二定律
aA故A、D错误；
BC．根据带电粒子运动轨迹可知粒子受到指向轨迹AB凹侧的力作用，带电粒子从A到B，电场力做负功，电势能增大
EpA动能减小
EkA>EkB
故C正确，B错误。
故选C。
考点二：电势差与电场强度的关系
例2.如图所示，水平面内有A、B、C、D、M、N六个点，它们均匀分布在半径为R＝2cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。已知A、C、M三点的电势分别为φA＝（2－）V、φC＝2V、φM＝（2＋）V，下列判断正确的是（　　）
A．电场强度的方向由A指向D
B．电场强度的大小为1V/m
C．该圆周上的点电势最高为4V
D．沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做负功后做正功
【答案】C
【详解】
A．设AM的中点为G，如图所示，则根据匀强电场的性质可得该点的电势为
由题可知，所以GC连线是一个等势线，电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，所以电场强度的方向由M指向A，故A错误；
B．MA两点间的电势差为
MA两点间的距离
再根据电场强度公式可得
故B错误；
C．沿着电场线方向电势逐渐降低，因此H点电势最高，由于
联立解得
故C正确；
D．电子从D沿着圆周移动到N点，电势先升高后降低，电子带负电，电势能先减小后增加，静电力先做正功后做负功，故D错误。
故选C。
变式训练：如图，边长为1cm的立方体abdc-fgih处于匀强电场中，d、c两点间电势差V，d、b两点间电势差V。若一电子从b到g电场力做功为零，则（　　）
A．b、g两点间的电势差为零
B．匀强电场的方向从d指向c
C．a、b两点间的电势差3V
D．匀强电场的电场强度E=300V/m
【答案】A
【详解】
A．由于电子从b到g电场力做功为零，因此b、g两点间的电势差一定为零，A正确；
B．由题可知，c、b、g处于同一个势面上，因此这三点确定的平面为等势面，电场线与等势面垂直，因此电场强度的方向为从d到a，B错误；
C．d、b两点间电势差V，c、b、g三点确定的平面为等势面，根据对称性，a、b两点间的电势差V，C错误；
D．根据
匀强电场的电场强度
D错误。
故选A。
考点三：电场线、等势线（面）及带电粒子的运动轨迹问题
例3.如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，实线为一个带负电的质点仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法正确的是（　　）
A．质点在Q点时的电势能比P点时小
B．质点在Q点时的加速度方向与等势面a垂直
C．三个等势面中等势面a的电势最低
D．质点在Q点时的加速度比P点时大
【答案】AB
【详解】
A．质点带负电，曲线运动所受合外力指向轨迹的凹侧，结合电场线与等势面处处垂直，大致画出电场线如图实线
沿电场线方向电势降低，所以
根据电势能可知
A正确；
B．质点在点受力方向与电场线在该点的切线反向相反，电场线和等势面处处垂直，根据牛顿第二定律可知质点在Q点时的加速度方向与等势面a垂直，B正确；
C．沿电场线方向，电势降低，所以等势面a的电势最大，C错误；
D．电场线的疏密程度表示电场强度的弱强，则
D错误。
故选AB。
变式训练：如图所示，虚线是某静电场的一簇等势线，边上标有电势的值，一带电粒子只在电场力作用下恰能沿图中的实线从A经过B运动到C，下列判断正确的是（　　）
A．粒子一定带负电
B．A处场强大于C处场强
C．粒子在A处电势能大于在C处电势能
D．粒子从A到B电场力所做的功大于从B到C电场力所做的功
【答案】B
【详解】
A．根据电场线与等势面垂直且由高电势指向低电势，可知电场线方向大致向左，根据粒子轨迹的弯曲方向可知，粒子所受的电场力方向大致向左，则知粒子一定带正电，故A错误；
B．等差等势面的疏密反映电场强度的大小，A处场强大于C处场强，故B正确；
C．粒子从A点运动到C点，电场力方向与速度方向的夹角为钝角，电场力做负功，电势能增大，故C错误；
D．由于电势差相同，根据
W=Uq
知，电场力做功相同，故D错误。
故选B。
1．（2021 乙卷）如图（a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于和处，该试探电荷受到的电场力大小分别为和，相应的电势能分别为和，则　　
A．， B．，
C．， D．，
2．（2021 广东）如图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面。在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，、是其路径上的两点。不计液滴重力。下列说法正确的是　　
A．点的电势比点的低
B．点的电场强度比点的小
C．液滴在点的加速度比在点的小
D．液滴在点的电势能比在点的大
3．（2021 浙江）如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面，、是同一等势面上的两点，是另一等势面上的一点。下列说法正确的是　　
A．导体内部的场强左端大于右端
B．、两点的电势均低于点的电势
C．点的电场强度大于点的电场强度
D．正电荷从点沿虚线移到点的过程中电场力做正功，电势能减小
4．（2020 全国）如图，一带正电荷的粒子以竖直向上的速度从点进入水平向右的匀强电场中，已知粒子所受重力与其所受的电场力大小相等。与在点相比，粒子运动到最高点时　　
A．电势能增加，动能不变 B．电势能减小，动能不变
C．重力势能增加，动能减小 D．重力势能增加，动能增加
5．（2020 北京）真空中某点电荷的等势面示意如图，图中相邻等势面间电势差相等。下列说法正确的是　　
A．该点电荷一定为正电荷
B．点的场强一定比点的场强大
C．点电势一定比点电势低
D．正检验电荷在点比在点的电势能大
6．（2020 山东）真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过点作两正电荷连线的垂线，以点为圆心的圆与连线和垂线分别交于、和、，如图所示。以下说法正确的是　　
A．点电势低于点
B．点电势低于点
C．该试探电荷在点的电势能大于在点的电势能
D．该试探电荷在点的电势能小于在点的电势能
7．（2020 新课标Ⅲ）如图，是锐角三角形最大的内角，电荷量为的点电荷固定在点。下列说法正确的是　　
A．沿边，从点到点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿边，从点到点，电势先增大后减小
C．正电荷在点的电势能比其在点的电势能大
D．将正电荷从点移动到点，电场力所做的总功为负
8．（2021 辽宁）等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中，电场分布如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线。将同一负电荷先后置于、两点，电势能分别为和，电荷所受电场力大小分别为和，则　　
A．， B．，
C．， D．，
9．（2021 浙江）某书中有如图所示的图，用来表示横截面是“”形导体右侧的电场线和等势面，其中、是同一条实线上的两点，是另一条实线上的一点，是导体尖角右侧表面附近的一点。下列说法正确的是　　
A．实线表示电场线
B．离点最近的导体表面电荷密度最大
C．“”形导体右侧表面附近电场强度方向均相同
D．电荷从点到点再到点电场力做功一定为零
10．（2021 天津）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于点。下列说法正确的是　　
A．两点电荷可能是异种点电荷 B．点的电场强度比点的大
C．点的电势高于点的电势 D．电子运动到点时动能最小
11．（2021 甲卷）某电场的等势面如图所示，图中、、、、为电场中的5个点，则　　
A．一正电荷从点运动到点，电场力做正功
B．一电子从点运动到点，电场力做功为
C．点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．、、、四个点中，点的电场强度大小最大
12．（2020·全国高考真题）在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q（q>0）的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。
（1）求电场强度的大小；
（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？
（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？
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课时23 电场能的性质
考纲对本模块内容的具体要求如下：
理解电势差的概念及定义，会计算电场力做功及两点间电势差；
2、理解电势的概念，知道电势与电势差的关系，电势差与零电势的选取无关；
3、知道在电场中沿着电场线的方向电势越来越低；
4、知道什么是电势能，电场力做功与电势能改变的关系；
5、知道什么是等势面，理解在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功；
6、知道电场线与等势面垂直，沿电场线方向，电势逐渐降低。
1.物理观念：电势能、电势、电势差。
知道静电场中的电荷具有电势能。了解电势能、电势和电势差的含义。
2.科学思维：电势差与电场强度的关系、电场中的图像
（1）掌握匀 强电场中电势差及其与电场强度的关系
（3）掌握利用图象分析静电场性质的方法，培养学生们通过“数形结合思想 分析问题的能力
3.科学态度与责任：静电现象应用与安全了解生产生活中关于静电的利用与防护的实例。
知识点一：电场线、等势面
1.电场线、等势面：
（1）电场线：电场中假想的曲线，实际不存在（类比光线、磁感线）；
①正发负收；单程线，不闭合、不相交、不相切；
②场强：大小看疏密、方向看切线；电势：顺电场线电势降低；③记忆常考模型：孤立点电荷、等量双源电场的电场线；
（2）等势面：电势相同的点构成的面（类比地理上的“等高线”）；
①等势面不相交、不相切、无箭头、闭合（电场线有箭头、不闭合）
②等势面与电场线处处垂直，电场线从高等势面指向低等势面；
③点电荷：内密外疏（正电荷>0，“峰”；负电荷中<0，“井”）匀强电场：疏密相等的平行面；等势面上移动电荷，电场力不做功。
3.典型电场的电场线及等势面
等势面的应用
　　（1）由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别。
　　（2）由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。
　　（3）由等势面和电场线垂直，可知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场的大体分布。
知识点二： 电势、电势差、电压
电势：一个脚标（写成中φA或UA），有正负）
(1)从参考面角度：电场中的某点相对于零电势点的电压高低；
（2）从电势能角度：点电荷在某个位置的电势能跟它所带的电荷量之比；
2.电势差：两个脚标（UAB），有正负。电场中两点的电势之差：UAB=φA- φB= - (φB- φA)= - UBA
3.电压：电势差的绝对值；无脚标，U≥0；单位：伏特（V)，都是标量；
4.电势是个相对量、电势差是绝对量。
电场强度E 电势 电势差U
区别 定义 放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值 在电场中两点间移动电荷时，电场力所做的功跟电荷量的比值
定义式
方向 规定为正电荷在该点所受电场力的方向 标量，无方向 标量，无方向
大小 数值上等于单位电荷受到的力 数值上等于单位正电荷具有的电势能 数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，电场力所做的功
物理意义 描述电场的力的性质 描述电场的能的性质 描述电场的能的性质
联系 ①场强的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是场强的方向 ②电势与场强大小之间不存在任何关系，电势为零的点，场强不一定为零；电势高的地方，场强不一定大；场强为零的地方，电势不一定为零；场强大的地方，电势不一定高 ③场强的大小等于沿场强方向每单位长度上的电势降落，即或U＝Ed(匀强电场) ④电势差等于电场中两点电势间的差，即
知识点二：电场力做功的特点和电势能
1．静电力做功
(1)特点：静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．
(2)计算方法
①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体在沿电场方向的位移．
②WAB＝qUAB，适用于任何电场．
2．电势能
(1)定义：由于移动电荷时静电力做功与路径无关，只与始末位置有关，这种与位置有关的电荷在电场中具有的势能，叫电势能，用表示，单位是J。
(2)说明：电势能具有相对性，通常把无穷远处或大地的电势能规定为零．
3．静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB.
(2)通过WAB＝EpA－EpB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少．
(3)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功．
考点一：电势高低、电势能大小的判断
例1.如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q（q>0）的点电荷固定在P点。下列说法正确的是（　　）
A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
【答案】BC
【详解】
A．点电荷的电场以点电荷为中心，向四周呈放射状，如图
是最大内角，所以，根据点电荷的场强公式（或者根据电场线的疏密程度）可知从电场强度先增大后减小，A错误；
B．电场线与等势面（图中虚线）处处垂直，沿电场线方向电势降低，所以从电势先增大后减小，B正确；
C．、两点的电势大小关系为，根据电势能的公式可知正电荷在点的电势能大于在点的电势能，C正确；
D．正电荷从，电势能减小，电场力所做的总功为正功，D错误。
故选BC。
变式训练：如图所示，虚线表示某电场的等势面，实线表示一带电粒子仅在电场力作用下运动的径迹．粒子在A点的加速度为aA、动能为EkA、电势能为EpA；在B点的加速度为aB、动能为EkB、电势能为EpB，则下列结论正确的是(　　)
A．aA>aB，EkA>EkB B．aAEpB C．aAaB，EkA【答案】C
【详解】
AD．根据图中等势面分布可知，＋5V等势面处场强小于－5V等势面处场强，带电粒子在A点所受的电场力小于在B点所受的电场力，根据牛顿第二定律
aA故A、D错误；
BC．根据带电粒子运动轨迹可知粒子受到指向轨迹AB凹侧的力作用，带电粒子从A到B，电场力做负功，电势能增大
EpA动能减小
EkA>EkB
故C正确，B错误。
故选C。
考点二：电势差与电场强度的关系
例2.如图所示，水平面内有A、B、C、D、M、N六个点，它们均匀分布在半径为R＝2cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。已知A、C、M三点的电势分别为φA＝（2－）V、φC＝2V、φM＝（2＋）V，下列判断正确的是（　　）
A．电场强度的方向由A指向D
B．电场强度的大小为1V/m
C．该圆周上的点电势最高为4V
D．沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做负功后做正功
【答案】C
【详解】
A．设AM的中点为G，如图所示，则根据匀强电场的性质可得该点的电势为
由题可知，所以GC连线是一个等势线，电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，所以电场强度的方向由M指向A，故A错误；
B．MA两点间的电势差为
MA两点间的距离
再根据电场强度公式可得
故B错误；
C．沿着电场线方向电势逐渐降低，因此H点电势最高，由于
联立解得
故C正确；
D．电子从D沿着圆周移动到N点，电势先升高后降低，电子带负电，电势能先减小后增加，静电力先做正功后做负功，故D错误。
故选C。
变式训练：如图，边长为1cm的立方体abdc-fgih处于匀强电场中，d、c两点间电势差V，d、b两点间电势差V。若一电子从b到g电场力做功为零，则（　　）
A．b、g两点间的电势差为零
B．匀强电场的方向从d指向c
C．a、b两点间的电势差3V
D．匀强电场的电场强度E=300V/m
【答案】A
【详解】
A．由于电子从b到g电场力做功为零，因此b、g两点间的电势差一定为零，A正确；
B．由题可知，c、b、g处于同一个势面上，因此这三点确定的平面为等势面，电场线与等势面垂直，因此电场强度的方向为从d到a，B错误；
C．d、b两点间电势差V，c、b、g三点确定的平面为等势面，根据对称性，a、b两点间的电势差V，C错误；
D．根据
匀强电场的电场强度
D错误。
故选A。
考点三：电场线、等势线（面）及带电粒子的运动轨迹问题
例3.如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，实线为一个带负电的质点仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法正确的是（　　）
A．质点在Q点时的电势能比P点时小
B．质点在Q点时的加速度方向与等势面a垂直
C．三个等势面中等势面a的电势最低
D．质点在Q点时的加速度比P点时大
【答案】AB
【详解】
A．质点带负电，曲线运动所受合外力指向轨迹的凹侧，结合电场线与等势面处处垂直，大致画出电场线如图实线
沿电场线方向电势降低，所以
根据电势能可知
A正确；
B．质点在点受力方向与电场线在该点的切线反向相反，电场线和等势面处处垂直，根据牛顿第二定律可知质点在Q点时的加速度方向与等势面a垂直，B正确；
C．沿电场线方向，电势降低，所以等势面a的电势最大，C错误；
D．电场线的疏密程度表示电场强度的弱强，则
D错误。
故选AB。
变式训练：如图所示，虚线是某静电场的一簇等势线，边上标有电势的值，一带电粒子只在电场力作用下恰能沿图中的实线从A经过B运动到C，下列判断正确的是（　　）
A．粒子一定带负电
B．A处场强大于C处场强
C．粒子在A处电势能大于在C处电势能
D．粒子从A到B电场力所做的功大于从B到C电场力所做的功
【答案】B
【详解】
A．根据电场线与等势面垂直且由高电势指向低电势，可知电场线方向大致向左，根据粒子轨迹的弯曲方向可知，粒子所受的电场力方向大致向左，则知粒子一定带正电，故A错误；
B．等差等势面的疏密反映电场强度的大小，A处场强大于C处场强，故B正确；
C．粒子从A点运动到C点，电场力方向与速度方向的夹角为钝角，电场力做负功，电势能增大，故C错误；
D．由于电势差相同，根据
W=Uq
知，电场力做功相同，故D错误。
故选B。
1．（2021 乙卷）如图（a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于和处，该试探电荷受到的电场力大小分别为和，相应的电势能分别为和，则　　
A．， B．，
C．， D．，
【解答】解：等势线密集的地方，电场线也密集，电场场强大，由图可知，根据可知：，由负电荷形成的电场知点的电势高于点的电势，且试探电荷带正电，根据可知：，故正确，错误。
故选：。
2．（2021 广东）如图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面。在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，、是其路径上的两点。不计液滴重力。下列说法正确的是　　
A．点的电势比点的低
B．点的电场强度比点的小
C．液滴在点的加速度比在点的小
D．液滴在点的电势能比在点的大
【解答】解：、由图可知，发射极接电源正极，吸极接电源负极，则发射极为高电势，吸极为低电势，电场线由发射极指向吸极，沿电场线方向电势降低，故点电势比点高，故错误；
、由于题中没有说明等势面是否为等差等势面，故不能明确电场线和等势面的疏密，所以无法确定、两点的电场强度的大小，也就无法确定加速度大小，故错误；
、因液滴加速前进，故说明电场力做正功，电势能减小，故液滴在点的电势能比在点的大，故正确。
故选：。
3．（2021 浙江）如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面，、是同一等势面上的两点，是另一等势面上的一点。下列说法正确的是　　
A．导体内部的场强左端大于右端
B．、两点的电势均低于点的电势
C．点的电场强度大于点的电场强度
D．正电荷从点沿虚线移到点的过程中电场力做正功，电势能减小
【解答】解：、带电导体处于静电平衡状态，导体内部的场强处处为0，所以导体内部的场强左端等于右端，均为零，错误；
、沿电场线方向电势降低，所以、两点的电势高于点的电势，故错误；
、电场线的疏密程度表示电场强度的弱强，点的电场线比或点的电场线疏，所以点的电场强度小于点的电场强度，故错误；
、正电荷的受力方向沿电场线方向，所以正电荷从点沿虚线移到点的过程中电场力做正功，电势能减小，故正确。
故选：。
4．（2020 全国）如图，一带正电荷的粒子以竖直向上的速度从点进入水平向右的匀强电场中，已知粒子所受重力与其所受的电场力大小相等。与在点相比，粒子运动到最高点时　　
A．电势能增加，动能不变 B．电势能减小，动能不变
C．重力势能增加，动能减小 D．重力势能增加，动能增加
【解答】解：对、选项：水平方向：，；设水平位移为，由运动学公式得：；
竖直方向：，设竖直方向位移为，当竖直速度减到0时，由运动学公式得：；
根据动能定理可知：，因而动能不变；由于电场力做正功所以电势能减小，故项错误项正确。
对、选项：带电粒子运动过程中由于重力做负功，故重力势能增大；由于重力做功和电场力做功代数和为0，故动能不变，、项错误。
故选：。
5．（2020 北京）真空中某点电荷的等势面示意如图，图中相邻等势面间电势差相等。下列说法正确的是　　
A．该点电荷一定为正电荷
B．点的场强一定比点的场强大
C．点电势一定比点电势低
D．正检验电荷在点比在点的电势能大
【解答】解：、由于题中、两点的电势的大小关系不确定，所以无法确定电场线的方向，则没有办法确定点电荷的电性，正检验电荷在、两点的电势能的大小也无法确定，故错误；
、根据等势面的疏密程度可知，点的电场强度大于点的电场强度，故正确。
故选：。
6．（2020 山东）真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过点作两正电荷连线的垂线，以点为圆心的圆与连线和垂线分别交于、和、，如图所示。以下说法正确的是　　
A．点电势低于点
B．点电势低于点
C．该试探电荷在点的电势能大于在点的电势能
D．该试探电荷在点的电势能小于在点的电势能
【解答】解：、根据带负电的试探电荷在点，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态，可知，，再依据正点电荷在某点电场强度是两点连线背离正点电荷，则两正点电荷连线的电场线方向如下图所示，由沿着电场线方向，电势是降低的，则有点电势高于点，故错误；
、由于点离右边正点电荷距离较远，而点离右边正点电荷较近，则有点电势低于点，故正确；
、因点电势高于点，而点电势高于点，那么点电势高于点，那么负试探电荷从高电势到低电势，其电势能增加，则该试探电荷在点的电势能小于在点的电势能，故错误；
、因、两点关于点对称，它们电势相等，由于点电势高于点，那么点电势高于点，因此负试探电荷从高电势到低电势，其电势能增加，则该试探电荷在点的电势能小于在点的电势能，故正确。
故选：。
7．（2020 新课标Ⅲ）如图，是锐角三角形最大的内角，电荷量为的点电荷固定在点。下列说法正确的是　　
A．沿边，从点到点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿边，从点到点，电势先增大后减小
C．正电荷在点的电势能比其在点的电势能大
D．将正电荷从点移动到点，电场力所做的总功为负
【解答】解：、点电荷的电场以点电荷为中心，向四周呈放射状，如图所示：是最大内角，所以，因为是锐角三角形，过点作上的高线为到线段的最短距离，所以点到线段上的点的距离先减小后变大，即先减小后变大，根据点电荷的场强公式，可知从点到点电场强度先增大后减小，故错误；
、电场线与等势面（图中虚线）处处垂直，沿电场线方向电势降低，所以从电势先增大后减小，故正确；
、两点的电势大小关系为，根据电势能的公式可知正电荷在点的电势能大于在点的电势能，故正确；
、正电荷从点移动到点，电势能先增大再减小，电势能总的变化是变小，电场力先做负功再做正功，所做的总功为正功，故错误。
故选：。
8．（2021 辽宁）等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中，电场分布如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线。将同一负电荷先后置于、两点，电势能分别为和，电荷所受电场力大小分别为和，则　　
A．， B．，
C．， D．，
【解答】解：根据对称性可知，点与点电势和电场强度大小都相同，如图所示。
根据沿电场线方向电势降低可得点的电势高于，根据可知，负电荷在电势高的地方电势能小，则有；
根据电场线密的地方电场强度大，可知，根据可知，根据正确、错误。
故选：。
9．（2021 浙江）某书中有如图所示的图，用来表示横截面是“”形导体右侧的电场线和等势面，其中、是同一条实线上的两点，是另一条实线上的一点，是导体尖角右侧表面附近的一点。下列说法正确的是　　
A．实线表示电场线
B．离点最近的导体表面电荷密度最大
C．“”形导体右侧表面附近电场强度方向均相同
D．电荷从点到点再到点电场力做功一定为零
【解答】解：、电场线起于正电荷（或无穷远），终止于负电荷（或无穷远），由图可知，图中的实线不是起于导体，可知实线是等势线，故错误；
、等势线越密的地方，电场强度强度越强，点场强较弱，可知离点最近的导体表面电荷密度最小，故错误；
、电场强度方向与等势线垂直，由图可知，“”形导体右侧表面附近电场强度方向不一定相同，故错误；
、、两点在同一条等势线上，两点的电势差和两点的电势差相等，电荷从点到点再到点电场力做功一定为零，故正确。
故选：。
10．（2021 天津）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于点。下列说法正确的是　　
A．两点电荷可能是异种点电荷 B．点的电场强度比点的大
C．点的电势高于点的电势 D．电子运动到点时动能最小
【解答】解：、根据等势面的分布可知，两点电荷带同种电荷，故错误；
、等差等势面的疏密程度表示场强的强弱，点的等差等势面疏，点的等差等势面密，故点的电场强度小，故错误；
、分析电子运动的轨迹可知，电场力指向轨迹的内侧，则电场力受到排斥力作用，故点电荷为负电荷，离点电荷越远，电势越高，故点的电势高，故正确；
、电子从点运动到点的过程中，电场力做负功，动能减小，电子从点运动到点的过程中，电场力做正功，动能增大，故点动能最小，故正确。
故选：。
11．（2021 甲卷）某电场的等势面如图所示，图中、、、、为电场中的5个点，则　　
A．一正电荷从点运动到点，电场力做正功
B．一电子从点运动到点，电场力做功为
C．点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．、、、四个点中，点的电场强度大小最大
【解答】解：、、两点在同一个等势面上，可知、两点间电势差为零，电场力所做的功，电场力做功为零，故错误；
、电子从点运动到点，电场力所做的功，故正确；
、根据题意画出过点的电场线，如图：
电场线与等势面处处垂直，并指向电势降低的方向，所以点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向左，故错误；
、等势面越密集的地方，电场线越密集，电场强度越大，、、、中点等势线最密集，所以点的电场强度最大，故正确。
故选：。
12．（2020·全国高考真题）在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q（q>0）的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。
（1）求电场强度的大小；
（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？
（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？
【答案】(1) ；(2)；(3)0或
【详解】
（1）由题意知在A点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于q>0，故电场线由A指向C，根据几何关系可知：
所以根据动能定理有：
解得：
；
（2）根据题意可知要使粒子动能增量最大则沿电场线方向移动距离最多，做AC垂线并且与圆相切，切点为D，即粒子要从D点射出时沿电场线方向移动距离最多，粒子在电场中做类平抛运动，根据几何关系有
而电场力提供加速度有
联立各式解得粒子进入电场时的速度：
；
（3）因为粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变化量大小为mv0，即在电场方向上速度变化为v0 ，过C点做AC垂线会与圆周交于B点，故由题意可知粒子会从C点或B点射出。当从B点射出时由几何关系有
电场力提供加速度有
联立解得；当粒子从C点射出时初速度为0。
另解：
由题意知，初速度为0时，动量增量的大小为，此即问题的一个解。自A点以不同的速率垂直于电场方向射入电场的粒子，动量变化都相同，自B点射出电场的粒子，其动量变化量也恒为，由几何关系及运动学规律可得，此时入射速率为
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