资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
课时28 磁场的描述 磁场对 电流的作用
考纲对本模块内容的具体要求如下：
知道磁体的磁场、电流的磁场及地磁场的分布特点；
理解磁感应强度的概念、定义式；
掌握安培定则，会利用安培定则判断通电导线、螺线管的磁场；
会求安培力的大小并确定其方向，能在具体问题中熟练应用。
1.物理观念：磁场、地磁场、安培定则、安培力
（1）磁场和磁感应强度的矢量合成
（2）安培力及安培力作用下的平衡和运动问题
2.科学思维：安培力的大小和方向
（1）掌握安培定则，会利用安培定则判断通电导线、螺线管的磁场
（2）会求安培力的大小并确定其方向
知识点一：磁场
磁场的存在
　　磁场是一种特殊的物质，存在于磁极和电流周围。
2．磁场的基本性质
（1）磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．
（2）同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引，磁体之间、磁体与电流（或运动电荷）之间、电流（或运动电荷）与电流（或运动电荷）之间的相互作用都是通过磁场发生的。
3．匀强磁场
(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场．
(2)特点：磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线．
5．地磁场
(1)地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示．
(2)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北．
4．几种常见磁场
（1）如图甲所示为条形磁铁和蹄形磁铁的磁感线。
条形：磁体外部为非匀强磁场，磁极处最强；蹄形：蹄口内为匀强磁场。
（2）如图乙所示为直线电流形成的磁场的磁感线，其形态为围绕直导线的一族同心圆，是非匀强磁场，离导线越近，磁场越强。
说明：图中的“×”号表示磁场方向垂直进入纸面，“·”号表示磁场方向垂直离开纸面。
（3）如图丙所示为环形电流形成磁场的磁感线，环内的磁场比环外的磁场强。
（4）通电螺线管的磁场：两端分别是N极和S极；管内是匀强磁场，磁感线方向由S极指向N极，管外为非匀强磁场，磁感线由N极指向S极，画法如图丁所示。
（5）直线电流的磁场、环形电流的磁场、通电螺线管的磁场都可通过安培定则判断。若知道了电流磁场的方向，也可以反过来判断电流的方向，若是自由电荷做定向移动时形成“等效电流”，也可用来判断“等效电流”的磁场。
知识点二：磁感应强度
磁感应强度
　　磁感应强度是描述磁场大小和方向的物理量，用“B”表示，是矢量。
（1）B的大小：磁场中某点的磁感应强度的大小等于放置于该点并垂直于磁场方向的通电直导线所受磁场力F与通过该导线的电流强度和导线长度乘积IL的比值。
定义式.
（2）B的方向：磁场中该处的磁场方向。
（3）B的单位：特斯拉。1T=1 N/ ( A·m)。
要点诠释：
1．对磁感应强度方向的理解
（1）磁感应强度的方向即磁场的方向。磁场的方向是有规定的，即在磁场中某点的磁场方向规定为小磁针N极受力的方向，与S极受力的方向相反。
（2）在磁场中不同位置，磁场往往具有不同的方向。
（3）磁感应强度是矢量，遵循平行四边形定则。如果空间同时存在两个或两个以上的磁场时，某点的磁感应强度B是各磁感应强度的矢量和。
2．对磁感应强度的意义和定义的理解
（1）通电导线与磁场方向垂直时，它受力的大小既与导线的长度L成正比，又与导线中的电流I成正比，即与I和L的乘积IL成正比，用公式表示为F=ILB，式中B是比例系数，它与导线的长度和电流的大小都没有关系。B正是我们寻找的表征磁场强弱的物理量——磁感应强度。由此，在导线与磁场垂直的最简单情况下 。磁感应强度B的单位由F、I和L的单位共同决定。
（2）在定义式中，通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为磁场中某点通电导线受力的大小，除和磁场强弱有关以外，还和导线的方向有关。导线放入磁场中的方向不同，所受磁场力也不相同。通电导线受力为零的地方，磁感应强度B的大小不一定为零。
（3）磁感应强度B的大小只取决于磁场本身的性质，与F、IL无关。
（4）通电导线受力的方向不是磁场磁感应强度的方向。
（5）磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时L应很短很短，IL称作“电流元”，相当于静电场中的“点电荷”。
知识点三：磁通量
1．对磁通量的理解
（1）磁通量的定义
公式Φ=BS中的B应是匀强磁场的磁感应强度，S是与磁场方向垂直的面积，因此可以理解为。如果平面与磁场方向不垂直，应把面积S投影到与磁场垂直的方向上，求出投影面积，代入到中计算，应避免硬套公式或。如图所示，通过面S的磁通量。
（2）磁通量的变化
一般有下列三种情况：
①磁感应强度B不变，有效面积S变化，则。
②磁感应强度B变化，磁感线穿过的有效面积S不变，则。
③磁感应强度B和回路面积S同时发生变化的情况，则。
（3）注意的问题
①平面S与磁场方向不垂直时，要把面积S投影到与磁场垂直的方向上，即求出有效面积。
②可以把磁通量理解为穿过面积S的磁感线的净条数，相反方向穿过面积S的磁感线可以互相抵消。
③当磁感应强度和回路面积同时发生变化时，，而不能用计算。
知识点四：磁感线和电流周围的磁场
1.磁感线的特点
　　磁感线的特点：磁感线是为形象地描述磁场的强弱和方向而引入的一系列假想的曲线，是一种理想化的模型。它有以下特点：
（1）磁感线某点切线方向表示该点的磁场方向，磁感线的疏密可以定性地区分磁场不同区域磁感应强度B的大小。
（2）磁感线是闭合的，磁体的外部是从N极到S极，内部是从S极到N极。
（3）任意两条磁感线永不相交。
（4）条形磁体、蹄形磁体、直线电流、通电螺线管、地磁场等典型磁场各有其特点，记住它们的分布情况有助于分析解决有关磁场的问题。
2.几种常见的磁感线
（1）条形磁铁和蹄形磁铁的磁场
　　在磁体的外部，磁感线从N极射出进入S极，在内部也有相应条数的磁感线（图中未画出）与外部磁感线衔接并组成闭合曲线。
3.电流的磁场
直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场
特点 无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱 与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场 环形电流的两 侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱
安培定则
立体图
横截面图
纵截面图
知识点五：安培力的大小和方向
1.安培力的大小
要点诠释：安培力的大小： 表示电流I与磁感应强度B的夹角。
（1）当磁场与电流垂直时，即，，此时安培力最大；
（2）当磁场与电流平行时，即磁场方向与电流方向相同或相反时，即，，
即安培力为零。
L是有效长度；B并非一定为匀强磁场，但它应该是L所在处的磁感应强度。
2.安培力的方向
安培力的方向由左手定则判断。
磁场的基本性质是对放入其中的电流有力的作用。
　　磁场对电流的作用力称为安培力。实验表明，安培力的方向与磁场方向、电流方向都有关系。
左手定则：
　　通电导线垂直放入磁场时，磁场方向、电流方向和安培力方向三者之间的空间关系由左手定则来确定。它的内容是：伸出左手，使大拇指和四指在同平面内并且相互垂直，让磁感线垂直穿过手心、四指沿电流方向
3．对安培力大小的理解
计算安培力大小时，要注意理解和灵活应用公式和。
（1）公式中L指的是“有效长度”。当B与I垂直时，F最大，；当B与I平行时，F=0。
弯曲导线的长效长度，等于连接两端点直线的长度（如图甲）；相应的电流沿L由始端流向末端。
（2）若磁场和电流成角时，如图乙所示。
将磁感应强度B正交分解成和，而对电流是没有作用的。
故，即。
（3）安培力公式一般用于匀强磁场，或通电导线所处区域B的大小和方向相同。如果导线各部分所处位置B的大小 、方向不相同，应将导体分成若干段，使每段导线所处的范围B的大小和方向近似相同，求出各段导线受的磁场力，然后再求合力。
考点一：通电导线在磁场中的作用力和方向
例1.（2022·浙江高三）如图所示为直流电机的内部基本结构，给装置导入稳定的正向电压就能够使导线运转，对此下列说法正确的是（　　）
A．图示时刻左边的导线受到的安培力竖直向下
B．在导线运转的整个周期内，有两段时间导线不受安培力的作用
C．在导线运转的整个周期内，导线一直有受安培力的作用
D．对调磁铁的位置与电池的正负极，导线将逆时针旋转
【答案】B
【详解】
A．由左手定则可知，图示时刻左边的导线受到的安培力竖直向上，A错误；
BC．由于换向片存在间隙，在导线运转的整个周期内，当两次转至竖直方向（与磁场垂直）时，导线无电流通过不受安培力作用，故一个周期内有两段时间导线不受安培力的作用，B正确，C错误；
D．同时对调磁铁的位置与电池的正负极，导线受力与原来相同，仍顺时针旋转，D错误。
故选B。
变式训练：（2021·清远市第一中学高三）如图，由相同导体连接而成的正方形线框abcd固定在匀强磁场中，线框所在平面与磁场方向垂直，a、b与直流电源两端相接，则导体ab、cd受到的安培力（　　）
A．大小相等，方向相同 B．大小相等，方向相反
C．大小不等，方向相反 D．大小不等，方向相同
【答案】D
【详解】
设ab边电阻为r，则adcb边电阻为3r，两部分并联电压相等，由
可知，导体ab、cd的电流为3：1，由
可知，导体ab、cd所受的安培力大小之比为3：1，两段导体电流方向均向右，由左手定则可知，受到的安培力方向均向上，D正确。
故选D。
考点二：磁感应强度的矢量性与叠加
例2．（2022·浙江高三）如图所示，在yOz平面的环形金属线圈以坐标系原点O为中心，xOy平面为水平面，地球磁场指向+y方向。位于原点O处的小磁针，可绕 z 轴在xOy平面内自由转动，环形线圈中的电流为16A时，磁针与+x 轴的夹角为37°。已知环形电流环心处的磁感应强度与环形电流强度成正比，则为使磁针与+x 轴的夹角变为53°，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，环形线圈中的电流应该调整为（　　）
A．3A B．9A C．12A D．16A
【答案】B
【详解】
根据题意可知
解得
即
故选B。
变式训练：（2021·四川巴中·高三）如图，在磁感应强度大小为的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。下列判断正确的是（　　）
A．的方向平行于PQ向右
B．导线P的磁场在a点的磁感应强度大小为
C．只把导线Q中电流的大小变为2I，a点的磁感应强度大小为
D．只把导线P中的电流反向，a点的磁感应强度大小为
【答案】C
【详解】
AB．在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，根据安培定则及矢量叠加原理可求得它们在a点处产生的磁感应强度大小为，方向平行于PQ向右，如图所示
由于a点处的合磁感应强度为零，由此可知外加的磁场方向与PQ平行并且由Q指向P，且
依据几何关系及三角知识，则有导线P在a点处产生的磁感应强度
解得P或Q通电导线在处的磁感应强度大小为
故AB错误；
C．只把导线Q中电流的大小变为2I，则导线Q在a点产生的磁感应强度方向不变，大小变为
由几何知识结合矢量叠加原理：求得a点处磁感应强度大小为
故C正确；
D．当P中的电流反向，其他条件不变，则P导线在a处产生的磁感应强度大小不变，但方向改变，依据几何关系，及三角知识，可求得两导线在a处的合磁场大小为
方向竖直向上，如图所示
因外加的磁场方向与PQ平行，且由Q指向P，最后由矢量的合成法则，可得a点处磁感应强度B的大小为
故D错误。
故选C。
考点三：安培力的计算及简单应用
例3．（2022·南昌市实验中学高三）如图所示，质量为m、长为l的铜棒ab，用长度也为l的两根轻导线水平悬吊在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，未通电时，铜棒静止，通入恒定电流后，棒向外偏转的最大角度为θ，重力加速度为g，不计空气阻力。则（　　）
A．棒中电流的方向为b→a B．棒中电流的大小为
C．棒中电流的大小为 D．若只增大轻导线的长度，则θ角变大
【答案】C
【详解】
A．根据导体棒受到的安培力方向可知，电流的方向由a到b，A错误；
BC．根据动能定理可知
解得
C错误B正确；
D．根据B可知，最大偏转角与导线的长度无关，D错误。
故选C。
变式训练：（2022·浙江高三）如图所示，用导线构成两个相同的线框（电阻分布均匀）。若给空间施加一匀强磁场B时，左导线框的a导线受到的安培力为F。若不考虑电源内阻，除导线框外的电阻不计，现将电动势提高到原来的两倍，B提高到原来的两倍，则a、b、c、d的合安培力为（　　）
A．16F B．8F C．F D．F
【答案】A
【详解】
将电动势提高到原来的两倍，则通过每条导线的电流到原来的2倍，B提高到原来的两倍，根据F=BIL可知，每条导线受到的安培力变为原来的4倍，即4F；因a、b、c、d四条导线受安培力大小相等，方向相同，则四条导线的合安培力为16F。
故选A。
考点四：计算非直导线的安培力大小
例4.（2021·江苏南通·高三）如图所示，粗细均匀的正方形通电导体线框abcd置于匀强磁场中，cd边受到的安培力大小为F，则线框受到的安培力大小为（　　）
A．4F B．3F C．2F D．0
【答案】A
【详解】
设cd边的电流为I，则受到的安培力大小为
F=BIL
则通过ab边的电流为3I，则总电流为4I，则线框受到的安培力大小为
F′=B 4IL=4F
故选A。
变式训练：（2021·山西太原·高三）如图，固定在匀强磁场中的线框abc是由一根粗细均匀的导线弯折成的闭合等腰直角三角形，∠c=90°，线框所在平面与磁场方向垂直现将直流电源接在线框的a、b两点间，此时ac受到的安培力大小为F，则（　　）
A．导线bc与ac受到的安培力相同
B．导线acb受到的安培力大小为F
C．导线ab与acb受到的安培力大小相等
D．整个线框受到的安培力大于2F
【答案】D
【详解】
A．根据左手定则可知，导线bc与ac受到的安培力大小相同，方向不同，故A错误；
BCD．设ac段电阻为R，则bc段电阻也为R，ab段电阻为，根据可知，若设流过ac电流为I，则流过ab的电流为，设ac=bc=L，则ab=，则ac、bc受到的安培力为
ab受到的安培力为
则导线acb受到的安培力大小为
则整个线框受到的安培力大小为
故BC错误，D正确。
故选D。
1．（2021 甲卷）两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与O'Q在一条直线上，PO'与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为（　　）
A．B、0 B．0、2B C．2B、2B D．B、B
【解答】解：根据安培定则可知，FP在M点形成的磁感应强度向里，EQ在M点形成的磁感应强度向外，根据题意可知，两导线在M点形成的磁感应强度均为B，由叠加原理可知，M点的磁感应强度为零；
同理根据安培定则可知，FP在N点形成的磁感应强度向里，EQ在N点形成的磁感应强度向里，根据题意可知，两导线在N点形成的磁感应强度均为B，由叠加原理可知，N点的磁感应强度为2B；故B正确，ACD错误。
故选：B。
2．（2021 浙江）如图所示是通有恒定电流的环形线圈和螺线管的磁感线分布图。若通电螺线管是密绕的，下列说法正确的是（　　）
A．电流越大，内部的磁场越接近匀强磁场
B．螺线管越长，内部的磁场越接近匀强磁场
C．螺线管直径越大，内部的磁场越接近匀强磁场
D．磁感线画得越密，内部的磁场越接近匀强磁场
【解答】解：根据螺线管内部的磁感线分布可知，在螺线管的内部，越接近于中心位置，磁感线分布越均匀，越接近两端，磁感线越不均匀，可知螺线管越长，内部的磁场越接近匀强磁场；与电流大小、螺线管直径以及磁感线的疏密均无关，故B正确，ACD错误。
故选：B。
3．（2020 全国）四根彼此绝缘的通电直导线围成一正方形，其中心为O点；四根导线中电流i1＞i2＞i3＞i4，电流方向如图所示。要使O点的磁场增强，应切断的电流是（　　）
A．i1 B．i2 C．i3 D．i4
【解答】解：根据右手螺旋定则来确定通电导线周围磁场的分布，导线1在O点产生的磁场的方向向里，导线2在O点产生的磁场的方向向里，导线3在O点产生的磁场的方向向里，导线4在O点产生的磁场的方向向外，因为i1＞i2＞i3＞i4，则合场强一定向里，要使磁场增强，应让向外的磁场消失，故应切断i4，故D正确，ABC错误。
故选：D。
4．（2020 上海）如图，在通电螺线管中央轴线上a、b、c三点和外侧的d点中，磁感应强度最大的是（　　）
A．a B．b C．c D．d
【解答】解：磁感线是封闭曲线，螺线管内部的磁感线条数与螺线管外部的磁感线数相同。由于螺线管内部横截面积小，所以内部磁感线最密，磁感应强度最大。故C正确，ABD错误。
故选：C。
5．（2020 北京）如图所示，在带负电荷的橡胶圆盘附近悬挂一个小磁针。现驱动圆盘绕中心轴高速旋转，小磁针发生偏转。下列说法正确的是（　　）
A．偏转原因是圆盘周围存在电场
B．偏转原因是圆盘周围产生了磁场
C．仅改变圆盘的转动方向，偏转方向不变
D．仅改变圆盘所带电荷的电性，偏转方向不变
【解答】解：AB、由题意可知，磁针受到磁场力的作用，原因是由于电荷的定向移动，从而形成电流，而电流周围会产生磁场，故B正确，A错误；
C、只改变圆盘的转动方向，那么电流产生磁场方向与之前的相反，则小磁针的偏转方向也与之前的相反，故C错误；
D、如果使圆盘带上正电，圆盘的转动方向不变，那么电流产生磁场方向与之前的相反，则小磁针的偏转方向也与之前的相反，小磁针的偏转方向发生变化，故D错误。
故选：B。
6．（2020 浙江）特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示，两根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流I1和I2，I1＞I2．a、b、c三点连线与两根导线等高并垂直，b点位于两根导线间的中点，a、c两点与b点距离相等，d点位于b点正下方。不考虑地磁场的影响，则（　　）
A．b点处的磁感应强度大小为0
B．d点处的磁感应强度大小为0
C．a点处的磁感应强度方向竖直向下
D．c点处的磁感应强度方向竖直向下
【解答】解：A、根据安培定则可知，电流I1产生的磁场在b处方向竖直向上，电流I2产生的磁场在b处的磁感应强度方向竖直向下，由于I1＞I2，可知电流I1产生的磁场在b处的磁感应强度大，则两电流在b点的合磁场的磁感应强度方向竖直向上，故A错误；
B、由于I1＞I2，可知电流I1产生的磁场在d处的磁感应强度大，则d点处的磁场磁感应强度不可能为零，故B错误；
C、由安培定则可知，两电流产生的磁场在a处都是竖直向下，则两电流的合磁场在a处方向竖直向下，故C正确；
D、由安培定则可知，两电流产生的磁场在c处都是竖直向上，则两电流的合磁场在c处方向竖直向上，故D错误。
故选：C。
7．（2021 浙江）如图所示，有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、b，分别通以80A和100A、流向相同的电流，两导线构成的平面内有一点p，到两导线的距离相等。下列说法正确的是（　　）
A．两导线受到的安培力Fb＝125Fa
B．导线所受的安培力可以用F＝ILB计算
C．移走导线b前后，p点的磁感应强度方向改变
D．在离两导线平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置
【解答】解：A、两导线受到的安培力是相互作用力，所以大小相等，故A错误；
B、因为在导线所处的磁场方向与导线互相垂直，所以导线所受的安培力可以用F＝BIL计算，故B正确；
C、根据右手螺旋定则，a、b中的电流在p点产生的磁场感应强度方向相反，移走导线b前，b的电流较大，则p点磁场方向与b产生磁场方向相同，垂直纸面向里，移走b后，p点磁场方向与a产生磁场方向相同，垂直纸面向外，故C正确；
D、因直线电流产生的磁场的磁感线是以直线电流为圆心的同心圆，故在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，两导线在任意点产生的磁场方向均不在同一条直线上，故不存在磁感应强度为零的位置，故D正确。
故选：BCD。
8．（2021 广东）截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线。若中心直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，I1＞＞I2，电流方向如图所示。下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据安培定则可知，中心导线形成的磁场是以导线为圆心的圆，所以左边导线处的磁场方向竖直向上，根据左手定则可知，左边导线受力向右；右侧导线处的磁场方向竖直向下，由左手定则可知，右边导线受力向左，故左右方向上弹性长管是向里凹陷的；
同理可知，上边导线处的磁场水平向右，由左手定则可知，其受力向上；下边导线处的磁场水平向左，由左手定则可知，其受力向下；因此上下弹性长管是突出的；则可知发生的形变为C，故C正确，ABD错误。
故选：C。
9．（2020 海南）如图，在一个蹄形电磁铁的两个磁极的正中间放置一根长直导线，当导线中通有垂直于纸面向里的电流I时，导线所受安培力的方向为（　　）
A．向上 B．向下 C．向左 D．向右
【解答】解：根据安培定则，可知蹄形电磁铁的分布情况，如图所示；
故导线所处位置的磁感应线的切线方向为水平向右，根据左手定则，可以判断导线所受安培力的方向为向下，故B正确，ACD错误。
故选：B。
10．（2020 上海）如图所示，接有直流电源E的光滑金属导轨水平放置，电阻不可忽略的导体棒ab静止于导轨上。当电键S闭合的瞬间，导体棒（　　）
A．向左移动 B．向右移动 C．上下弹跳 D．保持不动
【解答】解：当电键S闭合的瞬间，导体棒中电流是从下向上，而磁场垂直水平面向上，根据左手定则，导体棒ab受到的安培力向右，故B正确，ACD错误。
故选：B。
11．（2018·江苏高考真题）如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ，间距为d．导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流．金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g．求下滑到底端的过程中，金属棒：
（1）末速度的大小v；
（2）通过的电流大小I；
（3）通过的电荷量Q．
【答案】（1）；（2）；（3）；
【详解】
（1）匀加速直线运动v2=2as 解得
（2）安培力F安=IdB 金属棒所受合力
牛顿运动定律F=ma
解得
（3）运动时间 电荷量Q=It
解得
点睛：本题是通电金属棒在磁场中匀加速运动的问题，考生易误认为是电磁感应问题而用电磁感应规律求解．
12．（2019·浙江高考真题）如图所示，在间距L=0.2m的两光滑平行水平金属导轨间存在方向垂直于纸面（向内为正）的磁场，磁感应强度为分布沿y方向不变，沿x方向如下：
导轨间通过单刀双掷开关S连接恒流源和电容C=1F的未充电的电容器，恒流源可为电路提供恒定电流I=2A，电流方向如图所示．有一质量m=0.1kg的金属棒ab垂直导轨静止放置于x0=0.7m处．开关S掷向1，棒ab从静止开始运动，到达x3=－0.2m处时，开关S掷向2．已知棒ab在运动过程中始终与导轨垂直．求：
（提示：可以用F－x图象下的“面积”代表力F所做的功）
（1）棒ab运动到x1=0.2m时的速度v1；
（2）棒ab运动到x2=－0.1m时的速度v2；
（3）电容器最终所带的电荷量Q．
【答案】（1）2m/s（2）（3）
【详解】
（1）安培力，加速度，
速度；
（2）在区间，
安培力，如图所示
安培力做功；
根据动能定理可得，解得；
（3）根据动量定理可得，
电荷量，
在处的速度，
联立解得；
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 3 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
课时28 磁场的描述 磁场对 电流的作用
考纲对本模块内容的具体要求如下：
知道磁体的磁场、电流的磁场及地磁场的分布特点；
理解磁感应强度的概念、定义式；
掌握安培定则，会利用安培定则判断通电导线、螺线管的磁场；
会求安培力的大小并确定其方向，能在具体问题中熟练应用。
1.物理观念：磁场、地磁场、安培定则、安培力
（1）磁场和磁感应强度的矢量合成
（2）安培力及安培力作用下的平衡和运动问题
2.科学思维：安培力的大小和方向
（1）掌握安培定则，会利用安培定则判断通电导线、螺线管的磁场
（2）会求安培力的大小并确定其方向
知识点一：磁场
磁场的存在
　　磁场是一种特殊的物质，存在于磁极和电流周围。
2．磁场的基本性质
（1）磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．
（2）同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引，磁体之间、磁体与电流（或运动电荷）之间、电流（或运动电荷）与电流（或运动电荷）之间的相互作用都是通过磁场发生的。
3．匀强磁场
(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场．
(2)特点：磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线．
4．地磁场
(1)地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示．
(2)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北．
5．几种常见磁场
（1）如图甲所示为条形磁铁和蹄形磁铁的磁感线。
条形：磁体外部为非匀强磁场，磁极处最强；蹄形：蹄口内为匀强磁场。
（2）如图乙所示为直线电流形成的磁场的磁感线，其形态为围绕直导线的一族同心圆，是非匀强磁场，离导线越近，磁场越强。
说明：图中的“×”号表示磁场方向垂直进入纸面，“·”号表示磁场方向垂直离开纸面。
（3）如图丙所示为环形电流形成磁场的磁感线，环内的磁场比环外的磁场强。
（4）通电螺线管的磁场：两端分别是N极和S极；管内是匀强磁场，磁感线方向由S极指向N极，管外为非匀强磁场，磁感线由N极指向S极，画法如图丁所示。
（5）直线电流的磁场、环形电流的磁场、通电螺线管的磁场都可通过安培定则判断。若知道了电流磁场的方向，也可以反过来判断电流的方向，若是自由电荷做定向移动时形成“等效电流”，也可用来判断“等效电流”的磁场。
知识点二：磁感应强度
磁感应强度
　　磁感应强度是描述磁场大小和方向的物理量，用“B”表示，是矢量。
（1）B的大小：磁场中某点的磁感应强度的大小等于放置于该点并垂直于磁场方向的通电直导线所受磁场力F与通过该导线的电流强度和导线长度乘积IL的比值。
定义式.
（2）B的方向：磁场中该处的磁场方向。
（3）B的单位：特斯拉。1T=1 N/ ( A·m)。
要点诠释：
1．对磁感应强度方向的理解
（1）磁感应强度的方向即磁场的方向。磁场的方向是有规定的，即在磁场中某点的磁场方向规定为小磁针N极受力的方向，与S极受力的方向相反。
（2）在磁场中不同位置，磁场往往具有不同的方向。
（3）磁感应强度是矢量，遵循平行四边形定则。如果空间同时存在两个或两个以上的磁场时，某点的磁感应强度B是各磁感应强度的矢量和。
2．对磁感应强度的意义和定义的理解
（1）通电导线与磁场方向垂直时，它受力的大小既与导线的长度L成正比，又与导线中的电流I成正比，即与I和L的乘积IL成正比，用公式表示为F=ILB，式中B是比例系数，它与导线的长度和电流的大小都没有关系。B正是我们寻找的表征磁场强弱的物理量——磁感应强度。由此，在导线与磁场垂直的最简单情况下 。磁感应强度B的单位由F、I和L的单位共同决定。
（2）在定义式中，通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为磁场中某点通电导线受力的大小，除和磁场强弱有关以外，还和导线的方向有关。导线放入磁场中的方向不同，所受磁场力也不相同。通电导线受力为零的地方，磁感应强度B的大小不一定为零。
（3）磁感应强度B的大小只取决于磁场本身的性质，与F、IL无关。
（4）通电导线受力的方向不是磁场磁感应强度的方向。
（5）磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时L应很短很短，IL称作“电流元”，相当于静电场中的“点电荷”。
知识点三：磁通量
1．对磁通量的理解
（1）磁通量的定义
公式Φ=BS中的B应是匀强磁场的磁感应强度，S是与磁场方向垂直的面积，因此可以理解为。如果平面与磁场方向不垂直，应把面积S投影到与磁场垂直的方向上，求出投影面积，代入到中计算，应避免硬套公式或。如图所示，通过面S的磁通量。
（2）磁通量的变化
一般有下列三种情况：
①磁感应强度B不变，有效面积S变化，则。
②磁感应强度B变化，磁感线穿过的有效面积S不变，则。
③磁感应强度B和回路面积S同时发生变化的情况，则。
（3）注意的问题
①平面S与磁场方向不垂直时，要把面积S投影到与磁场垂直的方向上，即求出有效面积。
②可以把磁通量理解为穿过面积S的磁感线的净条数，相反方向穿过面积S的磁感线可以互相抵消。
③当磁感应强度和回路面积同时发生变化时，，而不能用计算。
知识点四：磁感线和电流周围的磁场
1.磁感线的特点
　　磁感线的特点：磁感线是为形象地描述磁场的强弱和方向而引入的一系列假想的曲线，是一种理想化的模型。它有以下特点：
（1）磁感线某点切线方向表示该点的磁场方向，磁感线的疏密可以定性地区分磁场不同区域磁感应强度B的大小。
（2）磁感线是闭合的，磁体的外部是从N极到S极，内部是从S极到N极。
（3）任意两条磁感线永不相交。
（4）条形磁体、蹄形磁体、直线电流、通电螺线管、地磁场等典型磁场各有其特点，记住它们的分布情况有助于分析解决有关磁场的问题。
2.几种常见的磁感线
（1）条形磁铁和蹄形磁铁的磁场
　　在磁体的外部，磁感线从N极射出进入S极，在内部也有相应条数的磁感线（图中未画出）与外部磁感线衔接并组成闭合曲线。
3.电流的磁场
直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场
特点 无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱 与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场 环形电流的两 侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱
安培定则
立体图
横截面图
纵截面图
知识点五：安培力的大小和方向
1.安培力的大小
要点诠释：安培力的大小： 表示电流I与磁感应强度B的夹角。
（1）当磁场与电流垂直时，即，，此时安培力最大；
（2）当磁场与电流平行时，即磁场方向与电流方向相同或相反时，即，，
即安培力为零。
L是有效长度；B并非一定为匀强磁场，但它应该是L所在处的磁感应强度。
2.安培力的方向
安培力的方向由左手定则判断。
磁场的基本性质是对放入其中的电流有力的作用。
　　磁场对电流的作用力称为安培力。实验表明，安培力的方向与磁场方向、电流方向都有关系。
左手定则：
　　通电导线垂直放入磁场时，磁场方向、电流方向和安培力方向三者之间的空间关系由左手定则来确定。它的内容是：伸出左手，使大拇指和四指在同平面内并且相互垂直，让磁感线垂直穿过手心、四指沿电流方向
3．对安培力大小的理解
计算安培力大小时，要注意理解和灵活应用公式和。
（1）公式中L指的是“有效长度”。当B与I垂直时，F最大，；当B与I平行时，F=0。
弯曲导线的长效长度，等于连接两端点直线的长度（如图甲）；相应的电流沿L由始端流向末端。
（2）若磁场和电流成角时，如图乙所示。
将磁感应强度B正交分解成和，而对电流是没有作用的。
故，即。
（3）安培力公式一般用于匀强磁场，或通电导线所处区域B的大小和方向相同。如果导线各部分所处位置B的大小 、方向不相同，应将导体分成若干段，使每段导线所处的范围B的大小和方向近似相同，求出各段导线受的磁场力，然后再求合力。
考点一：通电导线在磁场中的作用力和方向
例1.（2022·浙江高三）如图所示为直流电机的内部基本结构，给装置导入稳定的正向电压就能够使导线运转，对此下列说法正确的是（　　）
A．图示时刻左边的导线受到的安培力竖直向下
B．在导线运转的整个周期内，有两段时间导线不受安培力的作用
C．在导线运转的整个周期内，导线一直有受安培力的作用
D．对调磁铁的位置与电池的正负极，导线将逆时针旋转
【答案】B
【详解】
A．由左手定则可知，图示时刻左边的导线受到的安培力竖直向上，A错误；
BC．由于换向片存在间隙，在导线运转的整个周期内，当两次转至竖直方向（与磁场垂直）时，导线无电流通过不受安培力作用，故一个周期内有两段时间导线不受安培力的作用，B正确，C错误；
D．同时对调磁铁的位置与电池的正负极，导线受力与原来相同，仍顺时针旋转，D错误。
故选B。
变式训练：（2021·清远市第一中学高三）如图，由相同导体连接而成的正方形线框abcd固定在匀强磁场中，线框所在平面与磁场方向垂直，a、b与直流电源两端相接，则导体ab、cd受到的安培力（　　）
A．大小相等，方向相同 B．大小相等，方向相反
C．大小不等，方向相反 D．大小不等，方向相同
【答案】D
【详解】
设ab边电阻为r，则adcb边电阻为3r，两部分并联电压相等，由
可知，导体ab、cd的电流为3：1，由
可知，导体ab、cd所受的安培力大小之比为3：1，两段导体电流方向均向右，由左手定则可知，受到的安培力方向均向上，D正确。
故选D。
考点二：磁感应强度的矢量性与叠加
例2．（2022·浙江高三）如图所示，在yOz平面的环形金属线圈以坐标系原点O为中心，xOy平面为水平面，地球磁场指向+y方向。位于原点O处的小磁针，可绕 z 轴在xOy平面内自由转动，环形线圈中的电流为16A时，磁针与+x 轴的夹角为37°。已知环形电流环心处的磁感应强度与环形电流强度成正比，则为使磁针与+x 轴的夹角变为53°，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，环形线圈中的电流应该调整为（　　）
A．3A B．9A C．12A D．16A
【答案】B
【详解】
根据题意可知
解得
即
故选B。
变式训练：（2021·四川巴中·高三）如图，在磁感应强度大小为的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。下列判断正确的是（　　）
A．的方向平行于PQ向右
B．导线P的磁场在a点的磁感应强度大小为
C．只把导线Q中电流的大小变为2I，a点的磁感应强度大小为
D．只把导线P中的电流反向，a点的磁感应强度大小为
【答案】C
【详解】
AB．在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，根据安培定则及矢量叠加原理可求得它们在a点处产生的磁感应强度大小为，方向平行于PQ向右，如图所示
由于a点处的合磁感应强度为零，由此可知外加的磁场方向与PQ平行并且由Q指向P，且
依据几何关系及三角知识，则有导线P在a点处产生的磁感应强度
解得P或Q通电导线在处的磁感应强度大小为
故AB错误；
C．只把导线Q中电流的大小变为2I，则导线Q在a点产生的磁感应强度方向不变，大小变为
由几何知识结合矢量叠加原理：求得a点处磁感应强度大小为
故C正确；
D．当P中的电流反向，其他条件不变，则P导线在a处产生的磁感应强度大小不变，但方向改变，依据几何关系，及三角知识，可求得两导线在a处的合磁场大小为
方向竖直向上，如图所示
因外加的磁场方向与PQ平行，且由Q指向P，最后由矢量的合成法则，可得a点处磁感应强度B的大小为
故D错误。
故选C。
考点三：安培力的计算及简单应用
例3．（2022·南昌市实验中学高三）如图所示，质量为m、长为l的铜棒ab，用长度也为l的两根轻导线水平悬吊在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，未通电时，铜棒静止，通入恒定电流后，棒向外偏转的最大角度为θ，重力加速度为g，不计空气阻力。则（　　）
A．棒中电流的方向为b→a B．棒中电流的大小为
C．棒中电流的大小为 D．若只增大轻导线的长度，则θ角变大
【答案】C
【详解】
A．根据导体棒受到的安培力方向可知，电流的方向由a到b，A错误；
BC．根据动能定理可知
解得
C错误B正确；
D．根据B可知，最大偏转角与导线的长度无关，D错误。
故选C。
变式训练：（2022·浙江高三）如图所示，用导线构成两个相同的线框（电阻分布均匀）。若给空间施加一匀强磁场B时，左导线框的a导线受到的安培力为F。若不考虑电源内阻，除导线框外的电阻不计，现将电动势提高到原来的两倍，B提高到原来的两倍，则a、b、c、d的合安培力为（　　）
A．16F B．8F C．F D．F
【答案】A
【详解】
将电动势提高到原来的两倍，则通过每条导线的电流到原来的2倍，B提高到原来的两倍，根据F=BIL可知，每条导线受到的安培力变为原来的4倍，即4F；因a、b、c、d四条导线受安培力大小相等，方向相同，则四条导线的合安培力为16F。
故选A。
考点四：计算非直导线的安培力大小
例4.（2021·江苏南通·高三）如图所示，粗细均匀的正方形通电导体线框abcd置于匀强磁场中，cd边受到的安培力大小为F，则线框受到的安培力大小为（　　）
A．4F B．3F C．2F D．0
【答案】A
【详解】
设cd边的电流为I，则受到的安培力大小为
F=BIL
则通过ab边的电流为3I，则总电流为4I，则线框受到的安培力大小为
F′=B 4IL=4F
故选A。
变式训练：（2021·山西太原·高三）如图，固定在匀强磁场中的线框abc是由一根粗细均匀的导线弯折成的闭合等腰直角三角形，∠c=90°，线框所在平面与磁场方向垂直现将直流电源接在线框的a、b两点间，此时ac受到的安培力大小为F，则（　　）
A．导线bc与ac受到的安培力相同
B．导线acb受到的安培力大小为F
C．导线ab与acb受到的安培力大小相等
D．整个线框受到的安培力大于2F
【答案】D
【详解】
A．根据左手定则可知，导线bc与ac受到的安培力大小相同，方向不同，故A错误；
BCD．设ac段电阻为R，则bc段电阻也为R，ab段电阻为，根据可知，若设流过ac电流为I，则流过ab的电流为，设ac=bc=L，则ab=，则ac、bc受到的安培力为
ab受到的安培力为
则导线acb受到的安培力大小为
则整个线框受到的安培力大小为
故BC错误，D正确。
故选D。
1．（2021 甲卷）两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与O'Q在一条直线上，PO'与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为（　　）
A．B、0 B．0、2B C．2B、2B D．B、B
2．（2021 浙江）如图所示是通有恒定电流的环形线圈和螺线管的磁感线分布图。若通电螺线管是密绕的，下列说法正确的是（　　）
A．电流越大，内部的磁场越接近匀强磁场
B．螺线管越长，内部的磁场越接近匀强磁场
C．螺线管直径越大，内部的磁场越接近匀强磁场
D．磁感线画得越密，内部的磁场越接近匀强磁场
3．（2020 全国）四根彼此绝缘的通电直导线围成一正方形，其中心为O点；四根导线中电流i1＞i2＞i3＞i4，电流方向如图所示。要使O点的磁场增强，应切断的电流是（　　）
A．i1 B．i2 C．i3 D．i4
4．（2020 上海）如图，在通电螺线管中央轴线上a、b、c三点和外侧的d点中，磁感应强度最大的是（　　）
A．a B．b C．c D．d
5．（2020 北京）如图所示，在带负电荷的橡胶圆盘附近悬挂一个小磁针。现驱动圆盘绕中心轴高速旋转，小磁针发生偏转。下列说法正确的是（　　）
A．偏转原因是圆盘周围存在电场
B．偏转原因是圆盘周围产生了磁场
C．仅改变圆盘的转动方向，偏转方向不变
D．仅改变圆盘所带电荷的电性，偏转方向不变
6．（2020 浙江）特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示，两根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流I1和I2，I1＞I2．a、b、c三点连线与两根导线等高并垂直，b点位于两根导线间的中点，a、c两点与b点距离相等，d点位于b点正下方。不考虑地磁场的影响，则（　　）
A．b点处的磁感应强度大小为0
B．d点处的磁感应强度大小为0
C．a点处的磁感应强度方向竖直向下
D．c点处的磁感应强度方向竖直向下
7．（2021 浙江）如图所示，有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、b，分别通以80A和100A、流向相同的电流，两导线构成的平面内有一点p，到两导线的距离相等。下列说法正确的是（　　）
A．两导线受到的安培力Fb＝125Fa
B．导线所受的安培力可以用F＝ILB计算
C．移走导线b前后，p点的磁感应强度方向改变
D．在离两导线平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置
8．（2021 广东）截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线。若中心直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，I1＞＞I2，电流方向如图所示。下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2020 海南）如图，在一个蹄形电磁铁的两个磁极的正中间放置一根长直导线，当导线中通有垂直于纸面向里的电流I时，导线所受安培力的方向为（　　）
A．向上 B．向下 C．向左 D．向右
10．（2020 上海）如图所示，接有直流电源E的光滑金属导轨水平放置，电阻不可忽略的导体棒ab静止于导轨上。当电键S闭合的瞬间，导体棒（　　）
A．向左移动 B．向右移动 C．上下弹跳 D．保持不动
11．（2018·江苏高考真题）如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ，间距为d．导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流．金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g．求下滑到底端的过程中，金属棒：
（1）末速度的大小v；
（2）通过的电流大小I；
（3）通过的电荷量Q．
12．（2019·浙江高考真题）如图所示，在间距L=0.2m的两光滑平行水平金属导轨间存在方向垂直于纸面（向内为正）的磁场，磁感应强度为分布沿y方向不变，沿x方向如下：
导轨间通过单刀双掷开关S连接恒流源和电容C=1F的未充电的电容器，恒流源可为电路提供恒定电流I=2A，电流方向如图所示．有一质量m=0.1kg的金属棒ab垂直导轨静止放置于x0=0.7m处．开关S掷向1，棒ab从静止开始运动，到达x3=－0.2m处时，开关S掷向2．已知棒ab在运动过程中始终与导轨垂直．求：
（提示：可以用F－x图象下的“面积”代表力F所做的功）
（1）棒ab运动到x1=0.2m时的速度v1；
（2）棒ab运动到x2=－0.1m时的速度v2；
（3）电容器最终所带的电荷量Q．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 3 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑