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课时22 电场力的性质
考纲对本模块内容的具体要求如下：
1、知道元电荷、点电荷等概念；
2、知道电荷守恒定律及库仑定律的含义；
3、理解场的概念，知道常见电场的电场线分布特点，知道电场线的性质；
4、理解电场强度的概念及其含义，会进行相关计算；
5、知道电场强度是矢量、场强方向的确定原则，及场强的叠加原理；
6、知道匀强电场的含义及其特点。
1.物理观念：静电现象、库仑力、电场、电场强度、电场线。
（1）通过实验，了解静电现象。能用原子结构模型分析静电现象。
（2）知道电场是种物质。了解电场强度，体会用物理量之比定义新物理量的方法。会用电场线描述电场。
2.科学思维：电荷守恒定律、点电荷、库仑定律、电场的叠加原理。
（1）知道点电荷模型。知道两个点电荷间相互作用的规律
（2）了解静电现象，能用电荷守恒的观念分析静电现象
（3）掌握电场強度的概念和公式，会用平行四边形法则对电场进行叠加
3.科学探究：库仑力与电荷量及电荷间距离的关系学会利用控制变量法探究库仑定律，并从中体会其中的科学思想和方法。
4.科学态度与责任：静电现象应用与安全。
了解生产生活中关于静电的利用与防护。
知识点一：库仑定律
1.电荷　电荷守恒定律
在自然界中存在两种电荷即正电荷和负电荷，电荷的多少称为电荷量，其国际单位为库仑，简称库，符号C。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。电子所带电荷量称为元电荷，，物体所带电荷量均是元电荷电荷量的整数倍。
使物体带电的方法有三种：摩擦起电、接触起电和感应起电。
电荷守恒定律：电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷总量不变。
两完全相同的金属球接触后分开应平分它们原来带净电荷的电荷量。
点电荷是一种理想化模型，实际不存在，但当带电体的尺寸、形状对所研究的问题影响不大时，可将此带电体看成点电荷。此外，对于电荷均匀分布的球体，可认为是电荷集中在球心的点电荷。
检验电荷是放入电场中用于探明电场中某点场强的特性的电荷。检验电荷一般可看成点电荷，且带电荷量很小。
库仑定律
内容：在真空中两个点电荷的相互作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
公式： （式中k=9.0×109 N·m2/C2叫静电力常量）。
适用条件：（1）真空；（2）点电荷。
技巧点拨：
1.库仑定律的理解及其相关平衡问题
（1）库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。
（2）对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，內球心间的距离。
（3）对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。
①同种电荷：Fk
2.三个孤立共线点电荷平衡问题
（1）条件：每个点电荷所受合力为零
（2）平衡规律
“两同夹异”—正、负电荷相互间隔；“三点共线个点电荷分布在同条直线上；“两大夹小”—中间电荷的电荷量最小；“近小远大”—中间电荷靠近电荷量较小的电荷
3.库仑力作用下的平衡和变速运动
平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，具体步骤如下：
（2）变涑运动：若物体在包含库仑力作用下，做变速运动时，是非平衡状态，要用牛顿第二定律分析，当涉及多个带电体时，常用整体与隔离法。
知识点二：电场、电场强度
1.电场
定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质；
基本性质：对放入其中的电荷有力的作用．
2.电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值．
(2)定义式：E＝；单位：N/C或V/m.
(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向．
3.点电荷的电场：真空中距场源电荷Q为r处的场强大小为E＝k.
技巧点拨：
1.电场强度的理解和计算
（1）电场强度的性质
电场强度的三个计算公式
知识点三：电场线的理解和应用
1.电场线的应用
（1）在同一电场里，电场线越密的地方场强越大。
（2）电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向。
（3）沿电场线方向电势逐渐降低。
（4）电场线和等势面在相交处互相垂直。
2.两种等量点电荷的电场线
考点一：库仑定律的理解及其相关平衡问题
　例1：（2021·全国高三专题练习）如图所示，a、b、c为真空中三个带电小球，b球带电荷量为＋Q，用绝缘支架固定，a、c两小球用绝缘细线悬挂，处于平衡状态时三小球球心等高，且a、b和b、c间距离相等，悬挂a小球的细线向左倾斜，悬挂c小球的细线竖直，则（　　）
A．a、c两小球带同种电荷
B．a、c两小球带异种电荷
C．a小球带电荷量为－4Q
D．c小球带电荷量为＋4Q
【答案】AC
【详解】
ABD．b球带正电，若c球也带正电，为使悬挂c球的细线竖直，则a球应带负电，此时a球受到b、c两球向右的库仑引力，故悬挂a球的细线向右倾斜，与事实不符；若c球带负电，为使悬挂c球的细线竖直，则a球也应带负电，此时若c球给a球的斥力大于b球给a球的引力，则悬挂a球的细线向左倾斜，与事实相符，综上可知，a、c两球都带负电，故A正确，BD错误；
C．对c球进行分析，由库仑定律和牛顿第二定律有
可得
，带负电
故C正确。
故选AC。
变式训练．（2021·全国高三专题练习）内半径为R，内壁光滑的绝缘球壳固定在桌面上。将三个完全相同的带电小球放置在球壳内，平衡后小球均紧靠球壳静止。小球的电荷量均为Q，可视为质点且不计重力。则小球静止时，以下判断正确的是（　　）
A．三个小球之间的距离均等于
B．三个小球可以位于球壳内任一水平面内
C．三个小球所在平面可以是任一通过球壳球心的平面
D．每个小球对球壳内壁的作用力大小均为，k为静电力常量
【答案】CD
【详解】
A．由小球受力分析可知，三个小球受到球壳的作用力都应沿半径指向圆心，则三小球对称分布，如图所
三个小球之间的距离均等于
故A错误；
BC．由小球的平衡可知，三个小球所在平面可以是任一通过球壳球心的平面，故B错误，C正确；
D．由库仑定律可知
其合力为
由平衡条件可知，每个小球对球壳内壁的作用力大小均为
故D正确。
故选CD。
考点二：库仑力作用下的平衡和变速运动
例2.（2021·全国高三专题练习）如图所示，两个带电小球A、B穿在同一根光滑绝缘的细绳上，细绳两端固定在天花板的O点，当整个系统保持平衡时，两小球连线恰好水平，且两小球与悬点O恰好构成一个正三角形，则下列判断正确的是（　　）
A．两小球质量一定相同
B．两小球带电量一定相同
C．细绳张力与两小球之间库仑力之比为2∶3
D．A球在缓慢漏电过程，细绳张力始终保持不变
【答案】AC
【详解】
A．设绳张力为T，对A、B球所受绳子张力的合力为
对两小球受力分析如图，由图可知，
则
由于同一根绳子，所以绳子的拉力F相同，则两小球质量一定相同，故A正确；
B．由几何关系可得
则两小球间的库仑力大小相等，由可知，不能说明两小球带电量一定相同，故B错误；
C．由几何关系得
则
故C正确；
D．A球在缓慢漏电过程，A、B球的库仑力减小，说明A、B两球间的距离减小，上面两绳与竖直方向夹角变大，则绳子张力变化，故D错误。
故选C。
故选AC。
变式训练.（2021·全国）质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q。在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线的反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示。已知静电力常量为k，下列说法正确的是（　　）
A．B球的电荷量可能为＋2q
B．C球的电荷量为－2q
C．三个小球一起运动的加速度大小为
D．恒力F的大小为
【答案】BC
【详解】
A．根据对称性可知，A球的电荷量和B球的电荷量相同，故A错误；
BC．设C球的电荷量大小为qC，以A球为研究对象，B球对A球的库仑斥力为
C球对A球的库仑引力为
由题意可知小球运动的加速度方向与F的作用线平行，则有
FCAsin30°＝FBA
FCAcos30°＝ma
解得
qC＝2q
a＝
C球带负电，故C球的电荷量为－2q，故B、C正确；
D．以三个小球整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得
F＝3ma＝
故D错误。
故选BC。
考点三：电场强度的理解和计算
例3.（2021·全国高三专题练习）如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q（图中未画出），O、A、B为轴上三点．放在A、B两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为电场力的正方向，则（　　）
A．点电荷Q一定为正电荷
B．点电荷Q在A、B之间
C．A点的电场强度大小为2×103N/C
D．同一电荷在A点受到的电场力比在B点的大
【答案】BCD
【详解】
CD．由题图乙知，两直线都是过原点的倾斜直线，由场强的定义式可知，其斜率的绝对值大小为各点的场强大小，则
同一电荷在A点受到的电场力比在B点的大， CD正确；
AB．由题图知正试探电荷在A点受电场力为正，负试探电荷在B点受电场力也为正，可得A、B两点电场强度方向相反，则点电荷Q在A、B之间，且为负电荷， A错误B正确。
故选BCD。
变式训练：（2021·全国高三专题练习）真空中有一点电荷Q，MN是这个点电荷电场中的一条水平直线，如图所示，A、B、C是直线MN上的三个点，B是A、C的中点，点电荷Q位于A点正上方O处(未画出)．设A、B、C三点场强大小分别为EA、EB、EC，且EB=EA，则EC的值为
A． EA B． EA C． EA D． EA
【答案】C
【分析】
根据点电荷的电场强度公式E=，结合各点到点电荷的间距，及A点的场强最大，EB=EA，即可求解．
【详解】
点电荷Q位于A点正上方O处，则在直线MN上A点的场强最大，而MN是这个点电荷电场中的一条直线，设距离A点x，AB和BC的间距为L；根据点电荷电场强度的计算公式可得：，，，EB=EA，解得L=x，则：，故C正确，ABD错误．故选C．
考点四：电场线的理解和应用
例4.（2021·全国高三专题练习）如图所示，虚线表示某电场的等势面，实线表示一带电粒子仅在电场力作用下运动的径迹．粒子在A点的加速度为aA、动能为EkA、电势能为EpA；在B点的加速度为aB、动能为EkB、电势能为EpB，则下列结论正确的是(　　)
A．aA>aB，EkA>EkB B．aAEpB C．aAaB，EkA【答案】C
【详解】
AD．根据图中等势面分布可知，＋5V等势面处场强小于－5V等势面处场强，带电粒子在A点所受的电场力小于在B点所受的电场力，根据牛顿第二定律
aA故A、D错误；
BC．根据带电粒子运动轨迹可知粒子受到指向轨迹AB凹侧的力作用，带电粒子从A到B，电场力做负功，电势能增大
EpA动能减小
EkA>EkB
故C正确，B错误。
故选C。
变式训练：（2021·黑龙江牡丹江一中期末）关于电场线的以下说法中，正确的是（）
电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同
B.沿电场线的方向，电场强度越来越小
C.电场线越密的地方同一试探电荷所受的电场力就越大
D.顺着电场线移动电荷，电荷受电场力大小一定不变
【答案】C
【详解】A、电场线上每一点的切线方向都跟正电荷在该点的受力方向相同，与负电荷在该点的电场力方向相反，故选项A错误； B、沿电场线的方向，电场线的疏密情况未知，电场线不—定越来越疏，则电场强度不一定越来越小，故选B错误； C、电场线越密的地方，电场强度就越强，则同一检验电荷受的电场力就大，故选项C正确； D、顺着电场线移动电荷，电场线的疏密情况末知，电场强度不一定不变，所以电场力大小不一定不变，故选项D错误
考点五：点电荷电场强度的叠加
例5.（2022·全国高三专题练习）直角三角形ABC中， ，在A点和C点分别固定两个点电荷，已知B点的电场强度方向垂直于BC边向下，则
A．两点电荷都带正电
B．A点的点电荷带负电，C点的点电荷带正电
C．A点处电荷的带电量与C点处电荷的带电量的绝对值之比为
D．A点处电荷的带电量与C点处电荷的带电量的绝对值之比为
【答案】C
【详解】
A．若两点电荷都带正电，则两点荷在B点产生的场强方向分别沿着AB和CB方向，由平行四边形法则可知，B点的场强不可能垂直于BC边向下，选项A错误；
B．若A点的点电荷带负电，则A电荷在B点的场强方向沿着BA方向，C点的点电荷带正电，则C电荷在B点的场强方向沿着CB方向，由平行四边形法则可知，B点的场强不可能垂直于BC边向下，选项B错误；
CD．分析可知A点电荷带正电，C点电荷带负电，如图；
则
设AC=L，则 BC=2L
解得
选项C正确，D错误；
故选C。
变式训练：（2021·全国高三专题练习）如图所示，在x轴上放置两正点电荷Q1、Q2，当空间存在沿y轴负向的匀强电场时，y轴上A点的场强等于零，已知匀强电场的电场强度大小为E，两点电荷到A的距离分别为r1、r2，则在y轴上与A点对称的B点的电场强度大小为（　　）
A．E B．E C．2E D．4E
【答案】C
【详解】
A点场强为零，说明两点电荷在A点的合场强与匀强电场的场强等大反向，即竖直向上，大小为E，根据对称性，两点电荷在B处产生的合场强竖直向下，大小为E，所以B点的场强大小为2E，方向竖直向下；
故选C。
1．（2021·山东高考真题）如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为的点电荷；在区间，x轴上电势的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是（　　）
A．，释放后P将向右运动
B．，释放后P将向左运动
C．，释放后P将向右运动
D．，释放后P将向左运动
【答案】C
【详解】
对y轴正向的点电荷，由平衡知识可得
解得
因在区间内沿x轴正向电势升高，则场强方向沿x轴负向，则将P沿x轴正向向右略微移动后释放，P受到向右的电场力而向右运动。
故选C。
2．（2021·湖南高考真题）如图，在位置放置电荷量为的正点电荷，在位置放置电荷量为的负点电荷，在距为的某点处放置正点电荷Q，使得点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【详解】
根据点电荷场强公式
两点量异种点电荷在P点的场强大小为
，方向如图所示
两点量异种点电荷在P点的合场强为
，方向与+q点电荷与-q点电荷的连线平行如图所示
Q点电荷在p点的场强大小为
三点电荷的合场强为0，则方向如图所示，大小有
解得
由几何关系可知Q的坐标为（0，2a）
故选B。
3．（2020·浙江高考真题）空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则（　　）
A．e点的电势大于0
B．a点和b点的电场强度相同
C．b点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加
【答案】D
【详解】
A．根据电场线与等势面垂直关系，可判断P点处为负电荷，无穷远处电势为0，e点在PQ连线的中垂线上，则，A错误；
B．a、b两点电场强度大小相同，方向不同，则a、b两点电场强度不同，B错误；
C．从Q到P电势逐渐降低，则，C错误；
D．由，负电荷从a到c电场力做负功，电势能增加，D正确。
故选D。
4．（2019·海南高考真题）如图，静电场中的一条电场线上有M、N两点，箭头代表电场的方向，则（ ）
A．M点的电势比N点的低
B．M点的场强大小一定比N点的大
C．电子在M点的电势能比在N点的低
D．电子在M点受到的电场力大小一定比在N点的大
【答案】C
【详解】
顺着电场线电势逐渐降低，可知M点的电势比N点的高，选项A错误；一条电场线不能确定疏密，则不能比较MN两点场强的大小，也不能比较电子在MN两点受电场力的大小，选项BD错误；负电荷在高电势点的电势能较低，选项C正确；
5．（2019·北京高考真题）如图所示，a、b两点位于以负点电荷–Q（Q>0）为球心的球面上，c点在球面外，则
A．a点场强的大小比b点大
B．b点场强的大小比c点小
C．a点电势比b点高
D．b点电势比c点低
【答案】D
【详解】
由点电荷场强公式确定各点的场强大小，由点电荷的等势线是以点电荷为球心的球面和沿电场线方向电势逐渐降低确定各点的电势的高低．
由点电荷的场强公式可知，a、b两点到场源电荷的距离相等，所以a、b两点的电场强度大小相等，故A错误；由于c点到场源电荷的距离比b点的大，所以b点的场强大小比c点的大，故B错误；由于点电荷的等势线是以点电荷为球心的球面，所以a点与b点电势相等，负电荷的电场线是从无穷远处指向负点电荷，根据沿电场线方向电势逐渐降低，所以b点电势比c点低，故D正确．
6．（2021·湖北高考真题）关于电场，下列说法正确的是（　　）
A．电场是物质存在的一种形式
B．电场力一定对正电荷做正功
C．电场线是实际存在的线，反映电场强度的大小和方向
D．静电场的电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面
【答案】AD
【详解】
A．电场是存在于电荷周围的一种特殊媒介物质，A正确；
B．如果正电荷的速度方向与电场力的夹角大于90°，则电场力做负功，等于90°电场力不做功，小于90°电场力做正功，B错误；
C．电场线是为了形象地描绘电场而人为引入的一簇曲线，该曲线的疏密程度反映场强的大小，C错误；
D．静电场的电场线在空间上与等势面垂直，且沿电场线的方向电势降低，即由高等势面指向低等势面，D正确。
故选AD。
7．（2021·河北高考真题）如图，四个电荷量均为的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，其坐标分别为、、和，其中x轴上的两个点电荷位置固定，y轴上的两个点电荷可沿y轴对称移动（），下列说法正确的是（　　）
A．除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零
B．当取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点
C．当时，将一带负电的试探电荷由点移至点，静电力做正功
D．当时，将一带负电的试探电荷放置在点处，其所受到的静电力方向与x轴正方向成倾斜向上
【答案】ACD
【详解】
A．根据场强叠加原理可知，除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零，选项A正确；
B．因为在x轴上的两个点电荷在O点的合场强为零，在y轴上的两电荷，无论y0取什么值，因为关于原点对称，则在O点的合场强也为零，在横轴和纵轴上除原点外，出现合场强为零的点，根据对称性可知，一定是成对出现的，关于原点对称，所以算上原点，合场强为零的点是奇数个，不会是2个，选项B错误；
C．由几何关系可知，坐标为（4l，5l）的A点在第一象限内所在的虚像的垂直平分线的上方；坐标为（0，-3l）的B点在第三象限内所在的虚像的垂直平分线的上方，且到达虚线的距离相等，由电势叠加可知，B点的电势高于A点，则带负电的试探电荷在A点的电势能较大，从A点到B点电势能减小，可知电场力做正功，选项C正确；
D．若y0=4l，则四个点构成正方形，由对称可知在点（l，l）处的场强一定沿着过该点与原点连线的方向上；在y轴正向和x正向上的点电荷在（l，l）处的合场强
在y轴负向和x负向上的点电荷在（l，l）处的合场强
可知（l，l）点的场强沿着MN方向且与x轴从成45°角的方向向下，将一带负电的试探电荷放置在点处，其所受到的静电力方向与x轴正方向成倾斜向上，选项D正确。
故选ACD。
8．（2018·北京高考真题）（1）静电场可以用电场线和等势面形象描述．
a．请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q的场强表达式；
b．点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面S 、S 到点电荷的距离分别为r 、r ．我们知道，电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小．请计算S 、S 上单位面积通过的电场线条数之比N1/N2．
（2）观测宇宙中辐射电磁波的天体，距离越远单位面积接收的电磁波功率越小，观测越困难．为了收集足够强的来自天体的电磁波，增大望远镜口径是提高天文观测能力的一条重要路径．2016年9月25日，世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST在我国贵州落成启用，被誉为“中国天眼”．FAST直径为500 m，有效提高了人类观测宇宙的精度和范围．
a．设直径为100 m的望远镜能够接收到的来自某天体的电磁波功率为P ，计算FAST能够接收到的来自该天体的电磁波功率P ；
b．在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的，仅以辐射功率为P的同类天体为观测对象，设直径为100 m望远镜能够观测到的此类天体数目是N0，计算FAST能够观测到的此类天体数目N．
【答案】（1）a． b．（2）a． b．
【详解】
（1）a．在距Q为r的位置放一电荷量为q的检验电荷
根据库仑定律检验电荷受到的电场力
根据电场强度的定义
得
b．穿过每个面的电场线的总条数是相等的，若面积大，则单位面积上分担的条数就少，
故穿过两等势面单位面积上的电场线条数之比
（2）a．地球上不同望远镜观测同一天体，单位面积上接收的功率应该相同，因此
b．在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的．因此一个望远镜能观测到的此类天体数目正比于以望远镜为球心、以最远观测距离为半径的球体体积．
设地面上望远镜能观测到此类天体需收集到的电磁波的总功率的最小值为P0，直径为100 m望远镜和FAST能观测到的最远距离分别为L0和L，则
可得L=5L0
则
故本题答案是：（1）a ; b.
（2）a ; b.
点睛：本题是一道信息题，要读懂题目中所描述的物理情景，然后结合物理知识求解，在电场线条数一定的情况下，圆的半径越大，则单位面积上的条数就越少；同样要知道地球上不同望远镜观测同一天体，单位面积上接收的功率应该相同，要借助于这些条件处理问题．
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课时22 电场力的性质
考纲对本模块内容的具体要求如下：
1、知道元电荷、点电荷等概念；
2、知道电荷守恒定律及库仑定律的含义；
3、理解场的概念，知道常见电场的电场线分布特点，知道电场线的性质；
4、理解电场强度的概念及其含义，会进行相关计算；
5、知道电场强度是矢量、场强方向的确定原则，及场强的叠加原理；
6、知道匀强电场的含义及其特点。
1.物理观念：静电现象、库仑力、电场、电场强度、电场线。
（1）通过实验，了解静电现象。能用原子结构模型分析静电现象。
（2）知道电场是种物质。了解电场强度，体会用物理量之比定义新物理量的方法。会用电场线描述电场。
2.科学思维：电荷守恒定律、点电荷、库仑定律、电场的叠加原理。
（1）知道点电荷模型。知道两个点电荷间相互作用的规律。
（2）了解静电现象，能用电荷守恒的观念分析静电现象
（3）掌握电场強度的概念和公式，会用平行四边形法则对电场进行叠加
3.科学探究：库仑力与电荷量及电荷间距离的关系学会利用控制变量法探究库仑定律，并从中体会其中的科学思想和方法。
4.科学态度与责任：静电现象应用与安全。
了解生产生活中关于静电的利用与防护。
知识点一：库仑定律
1.电荷　电荷守恒定律
在自然界中存在两种电荷即正电荷和负电荷，电荷的多少称为电荷量，其国际单位为库仑，简称库，符号C。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。电子所带电荷量称为元电荷，，物体所带电荷量均是元电荷电荷量的整数倍。
使物体带电的方法有三种：摩擦起电、接触起电和感应起电。
电荷守恒定律：电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷总量不变。
两完全相同的金属球接触后分开应平分它们原来带净电荷的电荷量。
点电荷是一种理想化模型，实际不存在，但当带电体的尺寸、形状对所研究的问题影响不大时，可将此带电体看成点电荷。此外，对于电荷均匀分布的球体，可认为是电荷集中在球心的点电荷。
检验电荷是放入电场中用于探明电场中某点场强的特性的电荷。检验电荷一般可看成点电荷，且带电荷量很小。
库仑定律
内容：在真空中两个点电荷的相互作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
公式： （式中k=9.0×109 N·m2/C2叫静电力常量）。
适用条件：（1）真空；（2）点电荷。
技巧点拨：
1.库仑定律的理解及其相关平衡问题
（1）库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。
（2）对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，內球心间的距离。
（3）对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。
①同种电荷：Fk
2.三个孤立共线点电荷平衡问题
（1）条件：每个点电荷所受合力为零
（2）平衡规律
“两同夹异”—正、负电荷相互间隔；“三点共线个点电荷分布在同条直线上；“两大夹小”—中间电荷的电荷量最小；“近小远大”—中间电荷靠近电荷量较小的电荷
3.库仑力作用下的平衡和变速运动
平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，具体步骤如下：
（2）变涑运动：若物体在包含库仑力作用下，做变速运动时，是非平衡状态，要用牛顿第二定律分析，当涉及多个带电体时，常用整体与隔离法。
知识点二：电场、电场强度
1.电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质；
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用．
2.电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值．
(2)定义式：E＝；单位：N/C或V/m.
(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向．
3.点电荷的电场：真空中距场源电荷Q为r处的场强大小为E＝k.
技巧点拨：
1.电场强度的理解和计算
（1）电场强度的性质
电场强度的三个计算公式
知识点三：电场线的理解和应用
1.电场线的应用
（1）在同一电场里，电场线越密的地方场强越大。
（2）电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向。
（3）沿电场线方向电势逐渐降低。
（4）电场线和等势面在相交处互相垂直。
2.两种等量点电荷的电场线
考点一：库仑定律的理解及其相关平衡问题
　例1：（2021·全国高三专题练习）如图所示，a、b、c为真空中三个带电小球，b球带电荷量为＋Q，用绝缘支架固定，a、c两小球用绝缘细线悬挂，处于平衡状态时三小球球心等高，且a、b和b、c间距离相等，悬挂a小球的细线向左倾斜，悬挂c小球的细线竖直，则（　　）
A．a、c两小球带同种电荷
B．a、c两小球带异种电荷
C．a小球带电荷量为－4Q
D．c小球带电荷量为＋4Q
【答案】AC
【详解】
ABD．b球带正电，若c球也带正电，为使悬挂c球的细线竖直，则a球应带负电，此时a球受到b、c两球向右的库仑引力，故悬挂a球的细线向右倾斜，与事实不符；若c球带负电，为使悬挂c球的细线竖直，则a球也应带负电，此时若c球给a球的斥力大于b球给a球的引力，则悬挂a球的细线向左倾斜，与事实相符，综上可知，a、c两球都带负电，故A正确，BD错误；
C．对c球进行分析，由库仑定律和牛顿第二定律有
可得
，带负电
故C正确。
故选AC。
变式训练．（2021·全国高三专题练习）内半径为R，内壁光滑的绝缘球壳固定在桌面上。将三个完全相同的带电小球放置在球壳内，平衡后小球均紧靠球壳静止。小球的电荷量均为Q，可视为质点且不计重力。则小球静止时，以下判断正确的是（　　）
A．三个小球之间的距离均等于
B．三个小球可以位于球壳内任一水平面内
C．三个小球所在平面可以是任一通过球壳球心的平面
D．每个小球对球壳内壁的作用力大小均为，k为静电力常量
【答案】CD
【详解】
A．由小球受力分析可知，三个小球受到球壳的作用力都应沿半径指向圆心，则三小球对称分布，如图所
三个小球之间的距离均等于
故A错误；
BC．由小球的平衡可知，三个小球所在平面可以是任一通过球壳球心的平面，故B错误，C正确；
D．由库仑定律可知
其合力为
由平衡条件可知，每个小球对球壳内壁的作用力大小均为
故D正确。
故选CD。
考点二：库仑力作用下的平衡和变速运动
例2.（2021·全国高三专题练习）如图所示，两个带电小球A、B穿在同一根光滑绝缘的细绳上，细绳两端固定在天花板的O点，当整个系统保持平衡时，两小球连线恰好水平，且两小球与悬点O恰好构成一个正三角形，则下列判断正确的是（　　）
A．两小球质量一定相同
B．两小球带电量一定相同
C．细绳张力与两小球之间库仑力之比为2∶3
D．A球在缓慢漏电过程，细绳张力始终保持不变
【答案】AC
【详解】
A．设绳张力为T，对A、B球所受绳子张力的合力为
对两小球受力分析如图，由图可知，
则
由于同一根绳子，所以绳子的拉力F相同，则两小球质量一定相同，故A正确；
B．由几何关系可得
则两小球间的库仑力大小相等，由可知，不能说明两小球带电量一定相同，故B错误；
C．由几何关系得
则
故C正确；
D．A球在缓慢漏电过程，A、B球的库仑力减小，说明A、B两球间的距离减小，上面两绳与竖直方向夹角变大，则绳子张力变化，故D错误。
故选C。
故选AC。
变式训练.（2021·全国）质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q。在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线的反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示。已知静电力常量为k，下列说法正确的是（　　）
A．B球的电荷量可能为＋2q
B．C球的电荷量为－2q
C．三个小球一起运动的加速度大小为
D．恒力F的大小为
【答案】BC
【详解】
A．根据对称性可知，A球的电荷量和B球的电荷量相同，故A错误；
BC．设C球的电荷量大小为qC，以A球为研究对象，B球对A球的库仑斥力为
C球对A球的库仑引力为
由题意可知小球运动的加速度方向与F的作用线平行，则有
FCAsin30°＝FBA
FCAcos30°＝ma
解得
qC＝2q
a＝
C球带负电，故C球的电荷量为－2q，故B、C正确；
D．以三个小球整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得
F＝3ma＝
故D错误。
故选BC。
考点三：电场强度的理解和计算
例3.（2021·全国高三专题练习）如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q（图中未画出），O、A、B为轴上三点．放在A、B两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为电场力的正方向，则（　　）
A．点电荷Q一定为正电荷
B．点电荷Q在A、B之间
C．A点的电场强度大小为2×103N/C
D．同一电荷在A点受到的电场力比在B点的大
【答案】BCD
【详解】
CD．由题图乙知，两直线都是过原点的倾斜直线，由场强的定义式可知，其斜率的绝对值大小为各点的场强大小，则
同一电荷在A点受到的电场力比在B点的大， CD正确；
AB．由题图知正试探电荷在A点受电场力为正，负试探电荷在B点受电场力也为正，可得A、B两点电场强度方向相反，则点电荷Q在A、B之间，且为负电荷， A错误B正确。
故选BCD。
变式训练：（2021·全国高三专题练习）真空中有一点电荷Q，MN是这个点电荷电场中的一条水平直线，如图所示，A、B、C是直线MN上的三个点，B是A、C的中点，点电荷Q位于A点正上方O处(未画出)．设A、B、C三点场强大小分别为EA、EB、EC，且EB=EA，则EC的值为
A． EA B． EA C． EA D． EA
【答案】C
【分析】
根据点电荷的电场强度公式E=，结合各点到点电荷的间距，及A点的场强最大，EB=EA，即可求解．
【详解】
点电荷Q位于A点正上方O处，则在直线MN上A点的场强最大，而MN是这个点电荷电场中的一条直线，设距离A点x，AB和BC的间距为L；根据点电荷电场强度的计算公式可得：，，，EB=EA，解得L=x，则：，故C正确，ABD错误．故选C．
考点四：电场线的理解和应用
例4.（2021·全国高三专题练习）如图所示，虚线表示某电场的等势面，实线表示一带电粒子仅在电场力作用下运动的径迹．粒子在A点的加速度为aA、动能为EkA、电势能为EpA；在B点的加速度为aB、动能为EkB、电势能为EpB，则下列结论正确的是(　　)
A．aA>aB，EkA>EkB B．aAEpB C．aAaB，EkA【答案】C
【详解】
AD．根据图中等势面分布可知，＋5V等势面处场强小于－5V等势面处场强，带电粒子在A点所受的电场力小于在B点所受的电场力，根据牛顿第二定律
aA故A、D错误；
BC．根据带电粒子运动轨迹可知粒子受到指向轨迹AB凹侧的力作用，带电粒子从A到B，电场力做负功，电势能增大
EpA动能减小
EkA>EkB
故C正确，B错误。
故选C。
变式训练：（2021·黑龙江牡丹江一中期末）关于电场线的以下说法中，正确的是（）
电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同
B.沿电场线的方向，电场强度越来越小
C.电场线越密的地方同一试探电荷所受的电场力就越大
D.顺着电场线移动电荷，电荷受电场力大小一定不变
【答案】C
【详解】A、电场线上每一点的切线方向都跟正电荷在该点的受力方向相同，与负电荷在该点的电场力方向相反，故选项A错误； B、沿电场线的方向，电场线的疏密情况未知，电场线不—定越来越疏，则电场强度不一定越来越小，故选B错误； C、电场线越密的地方，电场强度就越强，则同一检验电荷受的电场力就大，故选项C正确； D、顺着电场线移动电荷，电场线的疏密情况末知，电场强度不一定不变，所以电场力大小不一定不变，故选项D错误
考点五：点电荷电场强度的叠加
例5.（2022·全国高三专题练习）直角三角形ABC中， ，在A点和C点分别固定两个点电荷，已知B点的电场强度方向垂直于BC边向下，则
A．两点电荷都带正电
B．A点的点电荷带负电，C点的点电荷带正电
C．A点处电荷的带电量与C点处电荷的带电量的绝对值之比为
D．A点处电荷的带电量与C点处电荷的带电量的绝对值之比为
【答案】C
【详解】
A．若两点电荷都带正电，则两点荷在B点产生的场强方向分别沿着AB和CB方向，由平行四边形法则可知，B点的场强不可能垂直于BC边向下，选项A错误；
B．若A点的点电荷带负电，则A电荷在B点的场强方向沿着BA方向，C点的点电荷带正电，则C电荷在B点的场强方向沿着CB方向，由平行四边形法则可知，B点的场强不可能垂直于BC边向下，选项B错误；
CD．分析可知A点电荷带正电，C点电荷带负电，如图；
则
设AC=L，则 BC=2L
解得
选项C正确，D错误；
故选C。
变式训练：（2021·全国高三专题练习）如图所示，在x轴上放置两正点电荷Q1、Q2，当空间存在沿y轴负向的匀强电场时，y轴上A点的场强等于零，已知匀强电场的电场强度大小为E，两点电荷到A的距离分别为r1、r2，则在y轴上与A点对称的B点的电场强度大小为（　　）
A．E B．E C．2E D．4E
【答案】C
【详解】
A点场强为零，说明两点电荷在A点的合场强与匀强电场的场强等大反向，即竖直向上，大小为E，根据对称性，两点电荷在B处产生的合场强竖直向下，大小为E，所以B点的场强大小为2E，方向竖直向下；
故选C。
1．（2021·山东高考真题）如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为的点电荷；在区间，x轴上电势的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是（　　）
A．，释放后P将向右运动
B．，释放后P将向左运动
C．，释放后P将向右运动
D．，释放后P将向左运动
2．（2021·湖南高考真题）如图，在位置放置电荷量为的正点电荷，在位置放置电荷量为的负点电荷，在距为的某点处放置正点电荷Q，使得点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
3．（2020·浙江高考真题）空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则（　　）
A．e点的电势大于0
B．a点和b点的电场强度相同
C．b点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加
4．（2019·海南高考真题）如图，静电场中的一条电场线上有M、N两点，箭头代表电场的方向，则（ ）
A．M点的电势比N点的低
B．M点的场强大小一定比N点的大
C．电子在M点的电势能比在N点的低
D．电子在M点受到的电场力大小一定比在N点的大
5．（2019·北京高考真题）如图所示，a、b两点位于以负点电荷–Q（Q>0）为球心的球面上，c点在球面外，则
A．a点场强的大小比b点大
B．b点场强的大小比c点小
C．a点电势比b点高
D．b点电势比c点低
6．（2021·湖北高考真题）关于电场，下列说法正确的是（　　）
A．电场是物质存在的一种形式
B．电场力一定对正电荷做正功
C．电场线是实际存在的线，反映电场强度的大小和方向
D．静电场的电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面
7．（2021·河北高考真题）如图，四个电荷量均为的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，其坐标分别为、、和，其中x轴上的两个点电荷位置固定，y轴上的两个点电荷可沿y轴对称移动（），下列说法正确的是（　　）
A．除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零
B．当取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点
C．当时，将一带负电的试探电荷由点移至点，静电力做正功
D．当时，将一带负电的试探电荷放置在点处，其所受到的静电力方向与x轴正方向成倾斜向上
8．（2018·北京高考真题）（1）静电场可以用电场线和等势面形象描述．
a．请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q的场强表达式；
b．点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面S 、S 到点电荷的距离分别为r 、r ．我们知道，电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小．请计算S 、S 上单位面积通过的电场线条数之比N1/N2．
（2）观测宇宙中辐射电磁波的天体，距离越远单位面积接收的电磁波功率越小，观测越困难．为了收集足够强的来自天体的电磁波，增大望远镜口径是提高天文观测能力的一条重要路径．2016年9月25日，世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST在我国贵州落成启用，被誉为“中国天眼”．FAST直径为500 m，有效提高了人类观测宇宙的精度和范围．
a．设直径为100 m的望远镜能够接收到的来自某天体的电磁波功率为P ，计算FAST能够接收到的来自该天体的电磁波功率P ；
b．在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的，仅以辐射功率为P的同类天体为观测对象，设直径为100 m望远镜能够观测到的此类天体数目是N0，计算FAST能够观测到的此类天体数目N．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 3 页）
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