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2021~2022 学年度第一学期
武汉市部分学校高中一年级期中调研测试
数学试卷参考答案及评分标准
选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B D B C A C A AD CD AB CD
填空题：
13. ( ,2) 14. 1 15. 6+ 4 2 16. 2, 1
解答题：
17. （10分）解：
（1）因为 1 0，所以 f ( 1) = ( 1)2 + 4 ( 1)+ 4 =1 0;
即 f ( f ( 1)) = f (1) = (1)2 4 1+ 4 =1.
…………4分
（2）当 a 0时，f (a) = a2 4a + 4 = 2，解得 a = 2 2，均符合；
当 a = 0时，f (a) = 0 2，不符合；
当 a 0时，f (a) = a2 + 4a + 4 = 2，解得 a = 2 2，均符合；
综上所述，a = 2+ 2或2 2或 2+ 2或 2 2.
…………10分
18. （12分）解：
9
（1）由题意， = 9 4a 0,解得a .
4
…………4分
3
（2）令 f (x) = x2 3x + a，其图象的对称轴为直线 x = .
2
由不等式 x2 3x + a 0在 x ( 1,2)上恒成立，可得 f ( 1) = ( 1)2 3 ( 1)+ a 0，
解得 a 4.
…………12分
19. （12分）解：
（1）依题意, x2 x 2 = (x 2)(x +1) 0,解得 x 1或x 2;
所以x的取值范围是( , 1 2,+ ).
…………4分
（2）依题意,当 p为真命题时，设集合A=( 1,2).
设集合B ={x | (x 2)(x m) 0}.
因为 p 是 q 的充分不必要条件，所以A是B的真子集.
m 2
即 ，得 m 1，所以 m 的取值范围是 ( , 1)
m 1
…………12分
20. （12分）解：
3a 0
（1）依题得 f (x) = 0有两不等实根，可得 .
= 4 4 (a 1) 3a 0
3 21 3+ 21
解得 a ( ，0) (0， ).
6 6
…………5分
（2）忽略了一个根为0或1，另一根在 (0,1) 内的情况，补充情况如下：
2
①当f (0) = 0 时，解得 a =1，此时 f (x) = 3x2 2x=0的两个根为 和0，满足题意；
3
3 9 1 1
②当f (1) = 0 时，解得 a = ，此时 f (x) = x2 2x =0的两个根为 和1，不满足题意；
4 4 4 9
3
综上所述 a ( ,1].
4
…………12分
21. （12分）解：
（1）因为生产该运动手环5万只时，年利润为 300万元.
所以5 (100 5k) 20 5 50 = 300，解得k = 2.
当0 x 20时，W = x R(x) (20x + 50) = 2x2 +80x 50.
18000
当x 20时，W = x R(x) (20x + 50) = 2050 20x.
x
2x2 +80x 50, 0 x 20,

综上所述W (x) = 18000
2050 20x, x 20.
x
…………6分
（2）①当0 x 20时，W = 2x2 +80x 50 = 2(x 20)2 + 750，
所以Wmax =W (20) = 750;
900 900
②当x 20时，W = 2050 20(x + ) 2050 40 x = 850,
x x
900
当且仅当x = ，即x = 30时等号成立；
x
综合①②得，当年产量为30万只时，W取得最大值850万元.
…………12分
22. （12分）解：
（1）当m 0时，函数在( , 2m]和[m,+ )上单调递增，在[2m,m]上单调递减；
当m = 0时，函数在R上单调递增；
当m 0时，函数在( ,m]和[2m,+ )上单调递增，在[m, 2m]上单调递减.
…………5分
（2）依题得 F (x) = x x 2m + 4m2，x 2,4
①若 2m 2，即 m 1时，F(x) = x(x 2m) + 4m2在 2,4 上单调递增
所以F (x)min = F (2) =12，即 2(2 2m) + 4m
2 =12，解得 m = 1或2(舍)；
②若 2m 4，即 m 2时，F(x) = x(x 2m) + 4m2
m =1 2 （2 舍）
F (2) = 2(2m 2) + 4m
2 =12, m 3
得 F (x) min = 1 17 ;
F (4) = 4(2m 2) + 4m
2 =12,2 x 3 m = （舍）
2
x(x 2m) + 4m
2 , x m
③若 1 m 2，F (x) = ，即F (x)
2
2 min
= F (2m) = 4m =12，
x(2m x) + 4m , x m
解得 m = 3或 （3 舍）；
综上所述 m = 1或 3.
…………12分2021-2022学年第一学期
武汉市部分学校高中一年级期中调研考试
数学试卷
单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
1.已知集合，那么的子集的个数是( )
A.8 B.7 C.4 D.3
2.命题：””的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.设为实数，则““是”“的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4.若幂函数在上单调递增，则（ ）
A．3 B． C． D．
5．已知是定义在上的奇函数，当时的图像如图，那么不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
6．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.根据以上推广，则函数图象的对称中心是（ ）
A． B． C． D．
7．从装满10升纯酒精的容器中倒出2升酒精，然后用水降容器加满，再倒出2升酒精溶液，再用水将容器加满，照这样的方法继续下去，设倒完第次后，前次共倒出纯酒精升，倒完第次后，前次共倒出纯酒精升，则的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
8.函数在区间上（ ）
A．有最大值为，最小值为0 B．有最大值为，最小值为0
C.．有最大值为，无最小值 D.有最大值为，无最小值
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，少选得3分，多选得0分.
9.下列关系中，正确的是( )
A． B． C. D．
10.已知集合，，则( )
A． B．
C． D．
11.若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒,则称函数为"理想函数".
下列四个函数中能被称为"理想函数"的是（ ）
A． B． C． D．
12.已知关于的不等式，下列结论正确的是（ ）
A．不等式的解集不可能为.
B．不等式的解集可能为或.
C．存在实数，使得不等式的解集为闭区间的形式.
D．存在唯一一对实数对，使得不等式的解集为.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．函数的定义域为___________.
14．已知集合，，若满足，则实数=____________.
15．已知正数满足，则的最小值为________．
16．若使集合中的元素个数最少，则实数的取值范围是________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.
17.(本小题满分10分)
已知函数，
（1）求的值；
（2）若，求的值.
18. (本小题满分12分)
已知函数.
（1）若在上恒成立，求实数的取值范围；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.
19. (本小题满分12分)
已知， ．
（1）当为真命题时，求实数的取值范围；
（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．
20. (本小题满分12分)
已知函数，方程有两个不同的实数根.
(1) 求实数的取值范围；
（2）小明同学在探究“若仅在一个区间内，求实数的取值范围”这一问题时，经过分类讨论后认为实数只需要满足：，他得出的答案为：.老师批改后给出的评语：此类情况虽然满足题意，但分类讨论不够完整.请你补充小明同学遗漏的情况，并给出满足题意的实数的取值范围.
21．(本小题满分12分)
2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度.根据市场调查某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元.若该公司一年内共生产该款运动手环万只并能全部销售完，平均每万只的销售投入为万元，且.当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元.
（1）求出的值并写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.
22. (本小题满分12分)
已知函数，.
(1)讨论的单调性（只要求写出正确结论）
(2)若函数在上的最小值为12，求实数的值.
1

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