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2.4圆的方程—小节练习
一、选择题（共12题）
方程 表示的图形是
A．一个圆
B．只有当 时，才能表示一个圆
C．一个点
D． ， 不全为 时，才能表示一个圆
圆心在 轴上，半径为 ，且过点 的圆的方程是
A． B．
C． D．
的圆心在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
圆 的圆心坐标和半径分别是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
已知圆的方程为 ，则圆心坐标为
A． B． C． D．
已知一个圆的标准方程为 ，则此圆的圆心与半径分别为
A． ， B． ，
C． ， D． ，
圆 的一般方程是
A． B．
C． D．
的圆心在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
已知圆的方程是 ，则点
A．是圆心 B．在圆上 C．在圆内 D．在圆外
已知圆 ：，则其圆心和半径分别为
A． ， B． ，
C． ， D． ，
圆 关于点 对称的圆的标准方程为
A． B．
C． D．
点 与圆 的位置关系是
A．点在圆上 B．点在圆内 C．点在圆外 D．无法判定
二、填空题（共6题）
圆 过原点，则 ，， 满足的关系式为 ．
已知点 与圆 ：，则点 与圆 的位置关系为 ．
圆 的圆心坐标是 ．
在平面直角坐标系 中，若动圆 上的点都在不等式组 表示的平面区域内，则面积最大的圆 的标准方程为 ．
若点 在圆 上，则实数 ．
圆 的圆心为 ，半径为 ．
三、解答题（共4题）
圆的标准方程和一般方程有何特点？使用时如何选择？
在平面直角坐标系 中，曲线 与坐标轴的交点都在圆 上，求圆 的方程．
设 ， 为平面直角坐标系内的两点，其中 ．令 ，，若 ，且 ，则称点 为点 的“相关点”，记作 ．
(1) 求点 的“相关点”的个数；
(2) 点 的所有“相关点”是否在同一个圆上？若在，写出圆的方程；若不在，请说明理由．
已知圆 过点 ，．
(1) 若圆 还过点 ，求圆 的标准方程；
(2) 如果圆心 的纵坐标为 ，求圆 的标准方程．
答案解析部分
一、选择题（共12题）
1. 【答案】D
【解析】 ，所以当 时，方程表示一个点；当 或 时，方程表示一个圆．
2. 【答案】A
【解析】设圆心为 ，则 ，
解得 ，故圆的方程为 ．
3. 【答案】B
4. 【答案】D
【解析】由圆的标准方程可得圆心坐标为 ，半径为 ．
5. 【答案】C
【解析】 的方程变形为 ，圆心为 ．
6. 【答案】D
【解析】由圆的标准方程可得圆心坐标为 ，半径为 ．
故选D．
7. 【答案】D
【解析】展开整理可得圆的一般方程是 ．
8. 【答案】B
9. 【答案】C
【解析】因为 ，
所以点 在圆内．
10. 【答案】C
【解析】由圆的标准方程 ，得圆心为 ，半径 ．
11. 【答案】A
【解析】圆 的圆心为 ，
因为点 关于点 对称的点为 ，
所以对称圆的圆心为 ，
又半径不变，
所以所求圆的标准方程为 ．
12. 【答案】A
【解析】将点 的坐标代入圆 的方程，得 ，
所以点 在圆 上．
二、填空题（共6题）
13. 【答案】
14. 【答案】点在圆内
【解析】圆 ：，的圆心 ，半径为：．
，
点 与圆 的位置关系为：点在圆内．
15. 【答案】
【解析】圆 ，即 ，故该圆的圆心为 ．
16. 【答案】
【解析】如图：
可得不等式组表示的平面区域，围成的三角形为等边三角形，
则面积最大的圆为三角形内切圆，圆心为 ，半径为 ，
所以圆 的标准方程为 ．
17. 【答案】
【解析】因为点 在圆 上，
所以 ，故 ．
18. 【答案】 ；
三、解答题（共4题）
19. 【答案】从圆的标准方程 可以直接得出圆心为 ，半径为 ，有较强的几何特点，若已知条件与圆心、半径相关，则选取标准方程更有利．圆的一般方程 （其中 ，， 为常数）具有以下特点：① ， 项的系数均为 ；②没有 项；③ ．圆的一般方程是一种特殊的二元二次方程，圆心和半径需要代数运算才能得出，代数方程特征更明显，在已知圆上点较多时选择一般方程．
20. 【答案】曲线 与 轴的交点为 ，
与 轴的交点为 ，，
设圆的方程为 （），
则
解得 ，，，
故圆的方程为 ．
21. 【答案】
(1) 因为 （， 为非零整数），
所以 ， 或 ，，
所以点 的“相关点”有 个．
(2) 设点 的“相关点”的坐标为 ，
由（）知 ，
即 ，
所以所有“相关点”都在以 为圆心， 为半径的圆上，
所求圆的方程为 ．
22. 【答案】
(1) 设圆 的标准方程是 ，
则
解得
所以圆 的标准方程为 ．
(2) 由题易知圆心 的横坐标为 ，
所以圆心为 ，
因此圆 的半径 ，
所以圆 的标准方程为 ．

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