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课时35 交变电流的产生及其描述
考纲对本模块内容的具体要求如下：
知道交变电流的产生及正弦交变电流各物理量的变化规律、变化图像；
理解交变电流有效值的定义，会计算简单的非正弦交流电的有效值；
了解电容、电感对交变电流的影响。
会计算交流电路中的电压、电流、功率、热量、电量等。
物理观念：
1.理解交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式.
2.理解并掌握交变电流图像的意义.
3.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值.4.知道交流电四值在具体情况下的应用.
知识点一：交流电的产生及变化规律
一、正弦式交变电流
1．产生
线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．
2．两个特殊位置的特点
(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．
(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变．
3．电流方向的改变
一个周期内线圈中电流的方向改变两次．
4．交变电动势的最大值
Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关．
5．交变电动势随时间的变化规律(中性面开始计时)
e＝nBSωsin_ωt.
4.交变电流的变化规律(线圈从中性面开始计时)
函数表达式 图象
磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
电动势 e＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt
知识点二：描述交流电的物理量　
1.最大值（Im、Um）
　　指在一周期内所能达到的最大值。
电动势的最大值，电流的最大值
电压的最大值
电容器的耐压值应超过交流电压的最大值，才不会被击穿.
2.周期和频率
（1）周期T：交流电完成一次周期性变化所需要的时间。即：线圈转动一周
（2）频率f： 　
（3）角速度
3.有效值U、I（不是平均值）
要点诠释：
　　表示交流电产生的效果。电流的效应有热效应、化学效应、磁效应等。交流电的有效值是根据交流电的热效应来规定的。对交流电来说，有意义的不是其在某一瞬间的瞬时功率，而是它在一个周期内的平均功率。如50Hz供电的灯泡，虽然其瞬时功率不断变化，但我们感觉不到其亮度的变化，其亮度取决于其平均功率。
（1）定义：让交流电和稳恒电流通过相同的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，则这个稳恒电流的数值就为该交流电的有效值。
（2）正弦交流电的有效值
即
　　
交电流在一周期内的平均功率，
对直流电，对交流电
以上公式只适用于正弦交流电。对其它的交流电不适用，在对待非正弦交流电时，有效值的计算应从其定义出发进行推算，或与正弦交流电的规律进行对比得出。
（3）一般说明交流电的数值，不做特殊说明，都指有效值。例：
　　①照明电路中的220V电压
　　②额定电压及功率“220V 50W”
　　③交流电表的指示数值
对纯电阻电路，其计算与直流电的计算类似，但式中各量均代入有效值
　　 　 P=UI
4.平均值
物理意义：交变电流图像中图线与时间轴所围成的面积与时间的比值。
计算有关电量时只能用平均值。
知识点三：电感、电容对交变电流的影响
电感是“通直流、阻交流，通低频、阻高频”
　　电容是“通交流、隔直流、通高频、阻低频”
1.电感对直流的阻碍作用很小所以是“通直流”，而对交流都有阻碍作用，所以“阻交流”；而交流频率越高，电感阻碍作用越大，而对低频阻碍作用较小，所以“通低频，阻高频”；
2.电容对直流来说是断路，而交流可以通过对电容充放电，使电路中有电流，故表现为交流“通过”了电容器，故有“通交流，隔直流”；电容器对交流的阻碍作用与交流的频率有关，频率越高，容抗越小，越易“通过”电容器，而对低频容抗较大，故有“通高频、阻低频”。
知识点四：交变电流“四值”的理解和计算
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
峰值 最大的瞬时值 Em＝NBSω Im＝ 讨论电容器的击穿电压
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E＝ U＝ I＝ 适用于正(余)弦式交变电流 (1)交流电流表、交流电压表的示数 (2)电气设备“铭牌”上所标的值(如额定电压、额定功率等) (3)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热、保险丝的熔断电流等) (4)没有特别加以说明的指有效值
平均值 交变电流图象中图线与时间轴所围的面积与时间的比值 ＝n ＝ 计算通过导线横截面的电荷量
知识点五：典型交变电流的有效值求解
1.正弦式交流电的有效值
此类交流电满足公式e=Emsinω t,i=Imsinω t
它的电压有效值为E=，电流有效值I=
对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法.
2.正弦半波交流电的有效值
若将右图所示的交流电加在电阻R上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的1/2，即U半2T/R=（），而U全=，因而得U半=Um，同理得I半=Im.
3.正弦单向脉动电流有效值
因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即U=，I=.
4.矩形脉动电流的有效值
如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当于直流电产生热量的，这里t是一个周期内脉动时间.由I矩2RT=（）Im2RT或（）T=（）T,得I矩=Im，U矩=Um.当=1/2时，I矩=Im，U矩=Um.
（5）非对称性交流电有效值
假设让一直流电压U和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为Q1=，直流电在相等时间内产生的热量
Q2=T，根据它们的热量相等有
T得
U=，同理有I=.
考点一：交流发电机原理和示意图
例1.（2022·浙江高三）如图所示，是交流发电机的示意图，某时刻，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在滑环L上，导体做的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接。下列说法正确的是（　　）
A．图示位置磁通量为零
B．图示位置，电流表的示数为零
C．从图示位置开始，再过，电流方向将发生变化
D．用铝框做线圈骨架，电磁阻尼效果好
【答案】D
【详解】
A．图示位置是中性面，磁通量最大，故A错误；
B．图示位置，磁通量为最大，磁通量变化率最小，电流表读的是有效值，电流表的示数不为零，故B错误；
C．从图示位置开始，再过，电流方向将发生变化，故C错误；
D．铝框的电阻小，涡流强，所以用铝框做线圈骨架，电磁阻尼效果好，故D正确。
故选D。
变式训练：（2021·天津市宝坻区第一中学高三）如图所示为一种直流发电机的结构示意图，直流发电机由两块永磁铁、线圈和换向器组成。永磁铁N、S极相对，中间区域视为匀强磁场，磁感应强度为B。线圈由N匝导线缠绕而成，面积为S，可绕如图所示的轴线匀速转动，角速度为。换向器由两个半铜环和两个电刷构成，半铜环分别与线圈中导线的两端固连，线圈和半铜环绕着轴线以相同角速度转动。电刷位置固定，作为输出端与外电路相连（图中未画出）。每当线圈转到中性面位置时，半铜环和电刷会交换接触，以保持输出电流方向不变，且交换时间极短可忽略。下列说法正确的是（　　）
A．当线圈按照图示的方向转动时，电刷a的电势总是比b的电势低
B．当线圈转到图示位置时，线圈中产生的电动势为零
C．该发电机产生电动势的最大值为
D．该发电机产生电动势的最大值是有效值的2倍
【答案】AC
【详解】
A．当线圈按照图示的方向转动时，根据右手定则可以判断电流总是从电刷b流出后经过用电器，再从电刷a流入，所以电刷a的电势总是比b的电势低，故A正确；
B．当线圈转到图示位置时，线圈中产生的电动势达到最大值，故B错误；
C．设线圈沿轴线方向的长度为L1，垂直于轴线方向的长度为L2，当线圈平面在图示位置时，线圈两条边切割磁感线产生感应电动势大小相同，根据法拉第电磁感应定律可得该发电机产生电动势的最大值为
故C正确；
D．该发电机产生的是正弦交变电流，其电动势的最大值是有效值的倍，故D错误。
故选AC。
考点二：判断线圈转到不同位置电流的方向
例2.（2021·湖南雅礼中学）一交流发电机产生的感应电动势图象如图所示，该交流电通过一自耦变压器对一电阻供电，不计发电机内阻，则下列说法正确的是（　　）
A．电压表V示数为8.5V
B．电阻中电流方向每秒钟改变5次
C．时发电机线圈平面与磁场方向平行
D．当自耦变压器滑片P向上滑动时，电阻消耗的功率增大
【答案】AC
【详解】
A．根据图像可知，有效值，所以电压表示数为8.5V，故A正确；
B．根据图像可知周期，频率，一个周期内电流方向改变两次，所以电阻中电流方向每秒钟改变10次，故B错误；
C．时电动势最大，此时发电机线圈平面与磁场方向平行，故C正确；
D．当自耦变压器滑片P向上滑动时，根据变压器原理，可知变大，则减小，根据可知电阻消耗的功率减小，故D错误；
故选择：AC。
变式训练：（2021·北京石景山·高三）如图所示，在匀强磁场中有一个矩形单匝线圈ABCD，AB边与磁场垂直，MN边始终与金属滑环K相连，PQ边始终与金属滑环L相连。金属滑环L、交流电流表A、定值电阻R、金属滑环K通过导线串联。现使矩形线圈以恒定角速度绕过BC、AD中点的轴从与磁感线平行的位置开始旋转，下列说法中正确的是（　　）
A．线圈位于图中所示的位置时，穿过线圈的磁通量为0，磁通量的变化率也为0
B．线圈位于图中所示的位置时，穿过线圈的磁通量为0，但磁通量的变化率最大
C．线圈从图中所示的位置转过90°时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率也最大
D．线圈从图中所示的位置转过90°时，流经定值电阻R的电流最大
【答案】B
【详解】
AB．线圈位于图中所示的位置时，穿过线圈的磁通量为0，线圈中感应电动势最大，即磁通量的变化率最大，A错误，B正确；
CD．线圈从图中所示的位置转过90°时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为0，此时流经定值电阻R的电流也为0，CD错误。
故选B。
考点三：根据有效值计算电路中的电功、电功率和焦耳热
例3.（2021·四川高三）如图，匀强磁场的磁感应强度为0.2T，矩形线圈abcd的长和宽分别为0.2m和0.1m，线圈匝数为100，总电阻为2Ω。现让线圈绕垂直于磁场的轴（）以100r/s的转速匀速转动，已知t=0时刻，磁场方向垂直于线圈平面，则（　　）
A．t=0时刻穿过线圈的磁通量为0.4Wb
B．1s内线圈中电流的方向变化100次
C．线圈消耗的电功率为1600π2W
D．线圈中感应电流的瞬时值表达式为i=80πsin（200πt）A
【答案】C
【详解】
A．t=0时刻穿过线圈的磁通量为
故A错误；
B．依题意，可得线圈转动的周期为
一个周期内，电流方向改变两次，所以1s内线圈中电流的方向变化200次，故B错误；
CD．线圈从图示位置开始转动，产生正弦交流电，电动势的最大值为
则线圈中感应电流的瞬时值表达式为
线圈消耗的电功率为
故C正确，D错误。
故选C。
变式训练：（2022·浙江高三）一台发电机在产生正弦式电流。如果发电机电动势峰值为V，线圈匀速转动的角速度为。如果这个发电机的外电路只有电阻元件，总电阻为2kΩ，线圈内阻不计，从中性面开始计时。则下列说法正确的是（　　）
A．电动势瞬时表达式为
B．电路中电路的电流的峰值为A
C．1s内电流方向改变50次
D．若发电机转速加倍，则外电阻在相同的时间内产生的热量变为原来的4倍
【答案】AD
【详解】
A．由交流电的变化规律可得，从中性面开始计算时，线圈中电动势的瞬时表达式为
故A正确；
B．由欧姆定律得电路中电流的峰值为
故B错误；
C．交流电的频率为
电流在一个周期内方向改变2次，则1s内电流方向改变100次，故C错误；
D．线圈电动势的最大值为
若发电机转速加倍，则电动势的最大值变为原来的2倍，则线圈产生的电动势的有效值变为原来的2倍，由
可知功率变为原来的4倍，则外电阻在相同的时间内产产生的热量变为原来的4倍，故D正确。
故选AD。
1.（2021 辽宁）如图所示，N匝正方形闭合金属线圈abcd边长为L，线圈处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴OO'以角速度ω匀速转动，ab边距轴。线圈中感应电动势的有效值为（　　）
A．NBL2ω B．NBL2ω C．NBL2ω D．NBL2ω
【解答】解：线圈转动产生的感应电动势的最大值与转轴位置对最大感应电动势无影响，故，故有效值E＝，故ACD错误，B正确；
故选：B。
2．（2021 天津）如图所示，闭合开关后，R＝5Ω的电阻两端的交流电压为u＝50sin10πtV，电压表和电流表均为理想交流电表，则（　　）
A．该交流电周期为0.02s B．电压表的读数为100V
C．电流表的读数为10A D．电阻的电功率为1kW
【解答】解：A、分析交流电压的瞬时值表达式可知，角速度：ω＝10π rad/s，则周期：T＝＝s＝0.2s，故A错误；
B、电压表的示数为有效值，U＝＝V＝50V，故B错误；
C、电流表的示数为有效值，I＝＝A＝10A，故C正确；
D、电阻的电功率：P＝I2R＝102×5W＝500W，故D错误。
故选：C。
3．（2021 北京）一正弦式交变电流的i﹣t图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．在t＝0.4s时电流改变方向
B．该交变电流的周期为0.5s
C．该交变电流的表达式为i＝2cos5πtA
D．该交变电流的有效值为A
【解答】解：A、根据图可知，在t＝0.4s时电流方向不变，故A错误；
B、根据图可知，交流电的周期T＝0.4s，故B错误；
C、根据图像可知交流电电流的最大值为Im＝2A，角速度，故该交变电流的表达式为i＝2cos5πtA，故C正确；
D、电流的有效值为I＝，故D错误；
故选：C。
4．（2020 海南）图甲、乙分别表示两种电流的波形，其中图乙所示电流按正弦规律变化，分别用I1和I2表示甲和乙两电流的有效值，则（　　）
A．I1：I2＝2：1 B．I1：I2＝1：2 C．I1：I2＝1： D．I1：I2＝：1
【解答】解：对图甲的交流电分析，可知一个周期内交流电的电流方向变化，而电流的大小不变，故图甲的电流有效值为I1＝I0；
对图乙的交流电分析可知，其为正弦式交流电，故其有效值为I2＝，故I1：I2＝：1，故D正确、ABC错误。
故选：D。
5．（2021 浙江）发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其它电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周（　　）
A．框内电流方向不变
B．电动势的最大值为Um
C．流过电阻的电荷
D．电阻产生的焦耳热Q＝
【解答】解：A、当线框转动时，框内电流方向每经过中性面一次都要变化一次，故A错误；
B、由图乙可知，电动势的最大值为Um ，故B正确；
C、金属框转过半周流过电阻的电荷量为：q＝＝△t＝＝＝，
则金属框转过一周流过电阻的电荷量为：q′＝2q＝，故C错误；
D、因为Um＝BωL2，则ω＝，根据焦耳定律，可知金属框转过一周电阻产生的焦耳热为：
Q＝T＝＝，故D正确。
故选：BD。
6．（2021 浙江）如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足（　　）
A．U＝Um B．U＝Um C．U＞Um D．U＜Um
【解答】解：依据交流电的有效值定义，若是正弦式交流电，即为虚线的图像，那么其有效值为：U＝Um，
由图像可知，实线所对应的交流电在除峰值外的任意时刻其瞬时值总是小于正弦交流电的瞬时值，那么在一周期内，对于相同的电阻，实线所对应的交流电产生热量小于正弦交流电产生的热量，故实线所对应的交流电的有效值小于正弦交流电的有效值，即U＜Um，故ABC错误，D正确；
故选：D。
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课时35 交变电流的产生及其描述
考纲对本模块内容的具体要求如下：
知道交变电流的产生及正弦交变电流各物理量的变化规律、变化图像；
理解交变电流有效值的定义，会计算简单的非正弦交流电的有效值；
了解电容、电感对交变电流的影响。
会计算交流电路中的电压、电流、功率、热量、电量等。
物理观念：
1.理解交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式.
2.理解并掌握交变电流图象的意义.
3.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值.4.知道交流电四值在具体情况下的应用.
知识点一：交流电的产生及变化规律
一、正弦式交变电流
1．产生： 线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．
2．两个特殊位置的特点
(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．
(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变．
3．电流方向的改变
一个周期内线圈中电流的方向改变两次．
4．交变电动势的最大值
Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关．
5．交变电动势随时间的变化规律(中性面开始计时)
e＝nBSωsin_ωt.
4.交变电流的变化规律(线圈从中性面开始计时)
函数表达式 图象
磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
电动势 e＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt
知识点二：描述交流电的物理量　
1.最大值（Im、Um）
　　指在一周期内所能达到的最大值。
电动势的最大值，电流的最大值
电压的最大值
电容器的耐压值应超过交流电压的最大值，才不会被击穿.
2.周期和频率
（1）周期T：交流电完成一次周期性变化所需要的时间。即：线圈转动一周
（2）频率f： 　
（3）角速度
3.有效值U、I（不是平均值）
要点诠释：
　　表示交流电产生的效果。电流的效应有热效应、化学效应、磁效应等。交流电的有效值是根据交流电的热效应来规定的。对交流电来说，有意义的不是其在某一瞬间的瞬时功率，而是它在一个周期内的平均功率。如50Hz供电的灯泡，虽然其瞬时功率不断变化，但我们感觉不到其亮度的变化，其亮度取决于其平均功率。
（1）定义：让交流电和稳恒电流通过相同的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，则这个稳恒电流的数值就为该交流电的有效值。
（2）正弦交流电的有效值
即
　　
交电流在一周期内的平均功率，
对直流电，对交流电
以上公式只适用于正弦交流电。对其它的交流电不适用，在对待非正弦交流电时，有效值的计算应从其定义出发进行推算，或与正弦交流电的规律进行对比得出。
（3）一般说明交流电的数值，不做特殊说明，都指有效值。例：
　　①照明电路中的220V电压
　　②额定电压及功率“220V 50W”
　　③交流电表的指示数值
对纯电阻电路，其计算与直流电的计算类似，但式中各量均代入有效值
　　 　 P=UI
4.平均值
物理意义：交变电流图像中图线与时间轴所围成的面积与时间的比值。
计算有关电量时只能用平均值。
知识点三：电感、电容对交变电流的影响
电感是“通直流、阻交流，通低频、阻高频”
　　电容是“通交流、隔直流、通高频、阻低频”
1.电感对直流的阻碍作用很小所以是“通直流”，而对交流都有阻碍作用，所以“阻交流”；而交流频率越高，电感阻碍作用越大，而对低频阻碍作用较小，所以“通低频，阻高频”；
2.电容对直流来说是断路，而交流可以通过对电容充放电，使电路中有电流，故表现为交流“通过”了电容器，故有“通交流，隔直流”；电容器对交流的阻碍作用与交流的频率有关，频率越高，容抗越小，越易“通过”电容器，而对低频容抗较大，故有“通高频、阻低频”。
知识点四：交变电流“四值”的理解和计算
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
峰值 最大的瞬时值 Em＝NBSω Im＝ 讨论电容器的击穿电压
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E＝ U＝ I＝ 适用于正(余)弦式交变电流 (1)交流电流表、交流电压表的示数 (2)电气设备“铭牌”上所标的值(如额定电压、额定功率等) (3)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热、保险丝的熔断电流等) (4)没有特别加以说明的指有效值
平均值 交变电流图象中图线与时间轴所围的面积与时间的比值 ＝n ＝ 计算通过导线横截面的电荷量
知识点五：典型交变电流的有效值求解
1.正弦式交流电的有效值
此类交流电满足公式e=Emsinω t,i=Imsinω t
它的电压有效值为E=，电流有效值I=
对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法.
2.正弦半波交流电的有效值
若将右图所示的交流电加在电阻R上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的1/2，即U半2T/R=（），而U全=，因而得U半=Um，同理得I半=Im.
3.正弦单向脉动电流有效值
因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即U=，I=.
4.矩形脉动电流的有效值
如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当于直流电产生热量的，这里t是一个周期内脉动时间.由I矩2RT=（）Im2RT或（）T=（）T,得I矩=Im，U矩=Um.当=1/2时，I矩=Im，U矩=Um.
（5）非对称性交流电有效值
假设让一直流电压U和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为Q1=，直流电在相等时间内产生的热量
Q2=T，根据它们的热量相等有
T得
U=，同理有I=.
考点一：交流发电机原理和示意图
例1.（2022·浙江高三）如图所示，是交流发电机的示意图，某时刻，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在滑环L上，导体做的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接。下列说法正确的是（　　）
A．图示位置磁通量为零
B．图示位置，电流表的示数为零
C．从图示位置开始，再过，电流方向将发生变化
D．用铝框做线圈骨架，电磁阻尼效果好
【答案】D
【详解】
A．图示位置是中性面，磁通量最大，故A错误；
B．图示位置，磁通量为最大，磁通量变化率最小，电流表读的是有效值，电流表的示数不为零，故B错误；
C．从图示位置开始，再过，电流方向将发生变化，故C错误；
D．铝框的电阻小，涡流强，所以用铝框做线圈骨架，电磁阻尼效果好，故D正确。
故选D。
变式训练：（2021·天津市宝坻区第一中学高三）如图所示为一种直流发电机的结构示意图，直流发电机由两块永磁铁、线圈和换向器组成。永磁铁N、S极相对，中间区域视为匀强磁场，磁感应强度为B。线圈由N匝导线缠绕而成，面积为S，可绕如图所示的轴线匀速转动，角速度为。换向器由两个半铜环和两个电刷构成，半铜环分别与线圈中导线的两端固连，线圈和半铜环绕着轴线以相同角速度转动。电刷位置固定，作为输出端与外电路相连（图中未画出）。每当线圈转到中性面位置时，半铜环和电刷会交换接触，以保持输出电流方向不变，且交换时间极短可忽略。下列说法正确的是（　　）
A．当线圈按照图示的方向转动时，电刷a的电势总是比b的电势低
B．当线圈转到图示位置时，线圈中产生的电动势为零
C．该发电机产生电动势的最大值为
D．该发电机产生电动势的最大值是有效值的2倍
【答案】AC
【详解】
A．当线圈按照图示的方向转动时，根据右手定则可以判断电流总是从电刷b流出后经过用电器，再从电刷a流入，所以电刷a的电势总是比b的电势低，故A正确；
B．当线圈转到图示位置时，线圈中产生的电动势达到最大值，故B错误；
C．设线圈沿轴线方向的长度为L1，垂直于轴线方向的长度为L2，当线圈平面在图示位置时，线圈两条边切割磁感线产生感应电动势大小相同，根据法拉第电磁感应定律可得该发电机产生电动势的最大值为
故C正确；
D．该发电机产生的是正弦交变电流，其电动势的最大值是有效值的倍，故D错误。
故选AC。
考点二：判断线圈转到不同位置电流的方向
例2.（2021·湖南雅礼中学）一交流发电机产生的感应电动势图象如图所示，该交流电通过一自耦变压器对一电阻供电，不计发电机内阻，则下列说法正确的是（　　）
A．电压表V示数为8.5V
B．电阻中电流方向每秒钟改变5次
C．时发电机线圈平面与磁场方向平行
D．当自耦变压器滑片P向上滑动时，电阻消耗的功率增大
【答案】AC
【详解】
A．根据图像可知，有效值，所以电压表示数为8.5V，故A正确；
B．根据图像可知周期，频率，一个周期内电流方向改变两次，所以电阻中电流方向每秒钟改变10次，故B错误；
C．时电动势最大，此时发电机线圈平面与磁场方向平行，故C正确；
D．当自耦变压器滑片P向上滑动时，根据变压器原理，可知变大，则减小，根据可知电阻消耗的功率减小，故D错误；
故选择：AC。
变式训练：（2021·北京石景山·高三）如图所示，在匀强磁场中有一个矩形单匝线圈ABCD，AB边与磁场垂直，MN边始终与金属滑环K相连，PQ边始终与金属滑环L相连。金属滑环L、交流电流表A、定值电阻R、金属滑环K通过导线串联。现使矩形线圈以恒定角速度绕过BC、AD中点的轴从与磁感线平行的位置开始旋转，下列说法中正确的是（　　）
A．线圈位于图中所示的位置时，穿过线圈的磁通量为0，磁通量的变化率也为0
B．线圈位于图中所示的位置时，穿过线圈的磁通量为0，但磁通量的变化率最大
C．线圈从图中所示的位置转过90°时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率也最大
D．线圈从图中所示的位置转过90°时，流经定值电阻R的电流最大
【答案】B
【详解】
AB．线圈位于图中所示的位置时，穿过线圈的磁通量为0，线圈中感应电动势最大，即磁通量的变化率最大，A错误，B正确；
CD．线圈从图中所示的位置转过90°时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为0，此时流经定值电阻R的电流也为0，CD错误。
故选B。
考点三：根据有效值计算电路中的电功、电功率和焦耳热
例3.（2021·四川高三）如图，匀强磁场的磁感应强度为0.2T，矩形线圈abcd的长和宽分别为0.2m和0.1m，线圈匝数为100，总电阻为2Ω。现让线圈绕垂直于磁场的轴（）以100r/s的转速匀速转动，已知t=0时刻，磁场方向垂直于线圈平面，则（　　）
A．t=0时刻穿过线圈的磁通量为0.4Wb
B．1s内线圈中电流的方向变化100次
C．线圈消耗的电功率为1600π2W
D．线圈中感应电流的瞬时值表达式为i=80πsin（200πt）A
【答案】C
【详解】
A．t=0时刻穿过线圈的磁通量为
故A错误；
B．依题意，可得线圈转动的周期为
一个周期内，电流方向改变两次，所以1s内线圈中电流的方向变化200次，故B错误；
CD．线圈从图示位置开始转动，产生正弦交流电，电动势的最大值为
则线圈中感应电流的瞬时值表达式为
线圈消耗的电功率为
故C正确，D错误。
故选C。
变式训练：（2022·浙江高三）一台发电机在产生正弦式电流。如果发电机电动势峰值为V，线圈匀速转动的角速度为。如果这个发电机的外电路只有电阻元件，总电阻为2kΩ，线圈内阻不计，从中性面开始计时。则下列说法正确的是（　　）
A．电动势瞬时表达式为
B．电路中电路的电流的峰值为A
C．1s内电流方向改变50次
D．若发电机转速加倍，则外电阻在相同的时间内产生的热量变为原来的4倍
【答案】AD
【详解】
A．由交流电的变化规律可得，从中性面开始计算时，线圈中电动势的瞬时表达式为
故A正确；
B．由欧姆定律得电路中电流的峰值为
故B错误；
C．交流电的频率为
电流在一个周期内方向改变2次，则1s内电流方向改变100次，故C错误；
D．线圈电动势的最大值为
若发电机转速加倍，则电动势的最大值变为原来的2倍，则线圈产生的电动势的有效值变为原来的2倍，由
可知功率变为原来的4倍，则外电阻在相同的时间内产产生的热量变为原来的4倍，故D正确。
故选AD。
1.（2021 辽宁）如图所示，N匝正方形闭合金属线圈abcd边长为L，线圈处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴OO'以角速度ω匀速转动，ab边距轴。线圈中感应电动势的有效值为（　　）
A．NBL2ω B．NBL2ω C．NBL2ω D．NBL2ω
2．（2021 天津）如图所示，闭合开关后，R＝5Ω的电阻两端的交流电压为u＝50sin10πtV，电压表和电流表均为理想交流电表，则（　　）
A．该交流电周期为0.02s B．电压表的读数为100V
C．电流表的读数为10A D．电阻的电功率为1kW
3．（2021 北京）一正弦式交变电流的i﹣t图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．在t＝0.4s时电流改变方向
B．该交变电流的周期为0.5s
C．该交变电流的表达式为i＝2cos5πtA
D．该交变电流的有效值为A
4．（2020 海南）图甲、乙分别表示两种电流的波形，其中图乙所示电流按正弦规律变化，分别用I1和I2表示甲和乙两电流的有效值，则（　　）
A．I1：I2＝2：1 B．I1：I2＝1：2 C．I1：I2＝1： D．I1：I2＝：1
5．（2021 浙江）发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其它电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周（　　）
A．框内电流方向不变
B．电动势的最大值为Um
C．流过电阻的电荷
D．电阻产生的焦耳热Q＝
6．（2021 浙江）如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足（　　）
A．U＝Um B．U＝Um C．U＞Um D．U＜Um
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