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课时33 电磁感应现象中的电路和图象问题
考纲对本模块内容的具体要求如下：
理解电磁感应中的电路问题
理解磁感应强度随时间的变化规律图像
理解感应电动势（路端电压）随时间的变化规律图像
理解感应电流随时间的变化规律图像
理解安培力随时间的变化规律图像
物理观念：
1.掌握电磁感应中电路问题的求解方法.
2.会计算电磁感应电路问题中电压、电流、电荷量、热量等物理量.
3.能够通过电磁感应图象，读取相关信息，应用物理规律求解问题．
知识点一：电磁感应中电路问题的解题方法
1．电源和电阻
2．解决电磁感应中的电路问题的基本步骤
(1)“源”的分析：用法拉第电磁感应定律算出E的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向(感应电流方向是电源内部电流的方向)，从而确定电源正负极，明确内阻r.
(2)“路”的分析：根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路．
(3)根据E＝Blv或E＝n，结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识、电功率、焦耳定律等相关关系式联立求解．
3．电磁感应中电路知识的关系图
知识点二：电磁感应中力学问题解题方法
　　电磁感应中通过导体的感应电流，在磁场中将受到安培力的作用，从而影响其运动状态，故电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起。解决此类问题要将电磁学知识和力学知识综合起来应用。
　　其解题一般思路是：
　　（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。
　　（2）根据欧姆定律求感应电流。
　　（3）分析导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）。
　　（4）应用力学规律列方程求解。
　　电磁感应中的力学问题比纯力学问题多一个安培力，处理方法与纯力学问题基本相同，但应注意安培力的大小和方向的确定。
知识点三：电磁感应中能量转化问题
　　1、电磁感应中涉及的功能关系有：
　　（1）克服安培力做功是将其他形式的能量转化为电能，且克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能量转化为电能。
　　（2）感应电流通过电阻或者安培力做功，又可使电能转化为电阻的内能或机械能，且做多少功就转化多少能量。
　　2、主要解题方法有：
　　①运用功的定义求解；②运用功能关系求解；③运用能的转化及守恒定律求解。
　　3、在电磁感应现象的问题中，常碰到这样的问题：
　　外力克服安培力做功，就有其他形式的能量（如机械能）转化为电能，而电能又通过电路全部转化为内能（焦耳热），对这样的情形就有如下的关系：．
知识点四：电磁感应中的图像问题
1.电磁感应现象中图像问题的分析，要抓住磁通量的变化，从而推知感应电动势（电流）
大小变化的规律，用楞次定律判断出感应电动势（或电流）的方向，从而确定其正负，以及
在坐标中的范围。
2.分析回路中的感应电动势或感应电流的大小及其变化规律，要利用法拉第电磁感应定律
来分析。有些问题还要画出等效电路来辅助分析。
3.要正确解决图像问题，必须能根据图像的定义把图像反映的规律对应到实际过程
中去，又能根据实际过程的抽象规定对应到图像中去，最终根据实际过程的物理规律进行判
断，这样，才抓住了解决图像问题的根本。
4.解决这类问题的基本方法：
（1）明确图像的种类，是图像还是图像，图像，或者图像。对于切割
磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移
x变化的图像，即E－x图像和I－x图像。
（2）分析电磁感应的具体过程。
（3）结合楞次定律、法拉第电磁感应定律、左手定则、右手定则、安培定则、欧姆定律、牛顿运动定律等规律判断方向、列出函数方程。
（4）根据函数方程，进行数学分析，如斜率及其变化、两轴的截距等。
（5）画图像或判断图像。
考点一：切割磁感线导体棒的电路问题
例1.（2021·江西新余·高三）音圈电机是一种应用于电脑硬盘、光驱等系统的特殊电动机。如图是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，正方形线圈边长为L，匝数为n，质量为m，电阻为R，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为B，区域外的磁场忽略不计。线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，初始时线圈右侧刚好位于磁场左端，某时刻线圈在P、Q两端加电压U，线圈进入磁场，不计阻力（　　）
A．P点接电源的正极
B．线圈将匀加速进入磁场，加速度大小恒为
C．线圈全部进入磁场通过线圈的电荷量为
D．线圈全部进入磁场时的末速度可能为
【答案】AD
【详解】
A．要使线圈的右侧受到向右的安培力进入磁场，由左手定则可知，电流应俯视顺时针方向，故P点应接电源的正极，A正确；
B．线圈进入磁场，右侧切割磁感线产生感应电流，与电源电流方向相反，二者叠加后使回路电流减小，线圈所受安培力减小，故加速度不恒定，B错误；
C．线圈全部进入磁场过程，产生的平均感应电动势
平均电流为
通过线圈的电荷量为
联立解得
但在该过程中，除了感应电流外，还有电源电流，C错误；
D．若线圈全部进入磁场时感应电动势恰好与电源电压相等，回路电流为零，则满足
解得线圈的末速度为
D正确。
故选AD。
变式训练：（2022·全国高三专题练习）如图所示，匀强磁场中有一等边三角形线框abc，匀质导体棒在线框上向右匀速运动。导体棒在线框接触点之间的感应电动势为E，通过的电流为I。忽略线框的电阻，且导体棒与线框接触良好，则导体棒（　　）
A．从位置①到②的过程中，E增大、I增大
B．经过位置②时，E最大、I为零
C．从位置②到③的过程中，E减小、I不变
D．从位置①到③的过程中，E和I都保持不变
【答案】C
【详解】
A．由导体做切割磁感线产生电动势公式
可知，L增大，E就会增大，由电阻定律可知
导体中的电流为
导体做匀速运动，所以I不变，A错误；
B．经过②位置时，L最大，E最大，电流不为0，B错误；
C．L减小，E减小，电流不变，C正确；
D．从位置①到③的过程中，E先增大后减小，I保持不变，D错误；
故选C。
考点二：线圈穿过磁场边界的电路
例2.（2021·辽宁高三专题练习）如图所示，在光滑绝缘水平面上有一正方形线框，线框由均匀电阻丝制成，边长为L，总电阻值为r。两条平行虚线之间存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场方向竖直向下。线框沿垂直于方向的速度进入磁场，当对角线刚进入磁场时线框的速度大小为v，方向与磁场边界成角，则对角线刚进入磁场时（　　）
A．线框产生的感应电动势为 B．线框中的感应电流为
C．线框所受安培力大小为 D．两端的电压为
【答案】B
【详解】
A．对角线刚进入磁场时线框切割磁感线的有效长度为L，产生的感应电动势为
故A错误；
B．根据闭合电路欧姆定律可知线框中的感应电流为
故B正确；
C．边所受的安培力为
边所受的安培力为
根据几何关系可知F1、F2方向垂直，故线框所受安培力的大小为
故C错误；
D．a、c两端的电压为
故D错误。
故选B。
变式训练：（2021·四川成都七中）如图所示，在0≤x≤2L的区域内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，粗细均匀的正方形金属线框abcd位于xOy平面内，线框的bc边与x轴重合，cd边与y轴重合，线框的边长为L，总电阻为R。线框在外力作用下一直沿x轴正方向以速度v做匀速直线运动，则下列说法正确的是（　　）
A．进入磁场时，线框中的电流沿abcda方向
B．进入磁场时，线框c、d两端电势差Ucd=BLv
C．全部在磁场中时，线框c、d两端电势差为0
D．进入和离开磁场时，线框所受安培力的方向均为-x方向
【答案】AD
【详解】
A．刚进入磁场时，只有cd边做切割磁感线，由右手定则可判断电流由c指向d，所以线框中的电流方向abcda，A正确；
B．刚进入磁场时，cd做切割磁感线，相当于电源，产生感应电动势为
cd两端的电势差其实是路端电压
B错误；
C．线框全部进入磁场中，磁通量不再变化，没有感应电流产生，但cd还在做切割磁感线，有感应电动势，与ab边产生的感应电动势大小相同，方向相反，整个电路电动势抵消为零，电路中没有电流，但cd端电势差不为零，C错误；
D．线框进入磁场时，根据楞次定律，cd边受到的安培力阻碍磁通量增加，方向水平向左，线框离开磁场时，安培力阻碍磁通量减少，方向依然向左，D正确。
故选AD。
考点三：根据图像的规律，选择图像、图像
例3.（2021高三专题训练）在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图1所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图2变化时，图3中正确表示线圈感应电动势E变化的是（ ）
【答案】A
【解析】0-1秒，为正，即磁感应强度变大，根据楞次定律，感应电流方向为正，感应电动势方向为正，BD错误；1-2秒，磁感应强度不变，线圈中没有感应电动势，3-5秒，磁感应强度均匀减小，为负，感应电动势方向为负，D错。0-1秒的斜率等于3-5秒的2倍，则第一段的感应电动势等于第三段的2倍。故选A。
变式训练：（2021高三专题训练）在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，取线圈中磁场B的方向向上为正，当磁场中的磁感应强度随时间t如图乙所示变化时，图丙中的四图中正确表示线圈中感应电流变化的是（　）
【答案】A
【解析】 第一段，磁感应强度均匀减小，根据楞次定律，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，向上，再用右手螺旋判断出感应电流方向与正方向相反，为负，BC错。第二段斜率仍为负，感应电流方向与第一段相同，为负，D错。但第二段斜率值大，根据，第二段感应电动势大，感应电流大，A正确。
1.（2020 山东）如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形。一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动（不发生转动）。从图示位置开始计时，4s末bc边刚好进入磁场。在此过程中，导体框内感应电流的大小为I，ab边所受安培力的大小为Fab，二者与时间t的关系图象可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：AB、因为4s末bc边刚好进入磁场，可知线框的速度为每秒向上运动一格，故在0﹣1s内只有ae切割磁感线，设方格边长L，根据
E1＝2BLv可知电流恒定；
2s末时线框在第二象限长度最长，此时
E2＝3BLv
这时电流
可知，
，
故A错误，B正确；
CD、ab受到安培力Fab＝BILab，
可知在0﹣1s内ab边受到安培力线性增加；1s末安培力为Fab＝BI1L，
2s末安培力，
所以Fab′＝3Fab，由图象知，C正确，D错误。
故选：BC。
2．（2020 新课标Ⅰ）如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直。ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行。经过一段时间后（　　）
A．金属框的速度大小趋于恒定值
B．金属框的加速度大小趋于恒定值
C．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值
D．导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值
【解答】解：ABC、当金属框在恒力F作用下向右加速时，bc边产生从c向b的感应电流i，线框的加速度为a1，对线框，由牛顿第二定律得：F﹣BIL＝Ma1，导体棒MN中感应电流从M向N，在感应电流安培力作用下向右加速，加速度为a2，对导体棒MN，由牛顿第二定律得：BIL＝ma2，当线框和导体棒MN都运动后，线框速度为v1，MN速度为v2，感应电流为：I＝，感应电流从0开始增大，则a2从零开始增加，a1从开始减小，加速度差值为：a1﹣a2＝﹣（+）BIL，感应电流从零增加，则加速度差值减小，当差值为零时，a1＝a2＝a，故有：F＝（M+m）a，联立解得：I＝＝，此后金属框与MN的速度差维持不变，感应电流不变，MN受到的安培力不变，加速度不变，v﹣t图象如图所示：
故A错误；BC正确；
D、MN与金属框的速度差不变，但MN的速度小于金属框速，MN到金属框bc边的距离越来越大，故D错误。
故选：BC。
3.（2021 北京）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U型导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中（　　）
A．导体棒做匀减速直线运动
B．导体棒中感应电流的方向为a→b
C．电阻R消耗的总电能为
D．导体棒克服安培力做的总功小于mv02
【解答】解：A、设磁感应强度为B，导轨的宽度为L，当速度为v时的安培力为FA＝BIL＝，根据牛顿第二定律可得：FA＝ma，解得：a＝，当速度减小时加速度减小、导体棒做加速度减小的减速运动，故A错误；
B、根据右手定则可知导体棒中感应电流的方向为b→a，故B错误；
C、整个过程中电路中消耗的总电能为：E＝，根据焦耳定律可得电阻R消耗的总电能为ER＝＝，故C正确；
D、根据动能定理可知导体棒克服安培力做的总功等于mv02，故D错误。
故选：C。
4．（2021 河北）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点。狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ，一电容为C的电容器与导轨左端相连。导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻。下列说法正确的是（　　）
A．通过金属棒的电流为2BCv2tanθ
B．金属棒到达x0时，电容器极板上的电荷量为BCvx0tanθ
C．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电
D．金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定
【解答】解：C、金属棒沿x轴正方向匀速运动切割垂直纸面向里的磁感线，发生电磁感应现象，金属棒相当于电源，由右手定则判断，金属棒中电流方向向上，金属棒上端为电源正极，可知电容器的上极板带正电，故C错误；
A、以金属棒开始运动时为计时零时刻，设金属棒在0﹣t时间内运动位移为x，
在t时刻金属棒在导轨间的长度L＝2xtanθ，
此时金属棒在导轨间的电动势E＝BLv，
电容器的电压U＝E，
电容器的电量Q＝CU＝2BCvxtanθ，
在t﹣（t+△t）（△t趋近于零）时间内，金属棒的位移由x增加到（x+△x），则
电容器的电量增加量△Q＝2BCv △x tanθ，
通过金属棒的电流I＝＝，其中＝v，
可得I＝2BCv2tanθ，故A正确；
B、由A选项的分析结果Q＝2BCvxtanθ，可知金属棒到达x0时，电容器极板上的电荷量为2BCvx0tanθ，故B错误；
D、由A选项的分析结果I＝2BCv2tanθ，可知流过金属棒的电流恒定，由F安＝BIL，金属棒在导轨间的长度L不断增加，其所受安培力不断增大，金属棒做匀速直线运动，由受力平衡可知，外力F的大小等于安培力，即外力F不断增大，由P＝Fv可知外力F做功的功率不断增加，故D错误。
故选：A。
5．（2020 全国）一直径为d、电阻为r的均匀光滑金属圆环水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，如图所示。一根长为d、电阻为的金属棒ab始终在圆环上以速度v（方向与棒垂直）匀速平动，与圆环接触良好。当ab棒运动到圆环的直径位置时，ab棒中的电流为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：当ab棒运动到圆环的直径位置时，产生感应电动势大小为：E＝Bdv
ab棒相当于电源，两个金属半圆环并联后，再与ab棒串联，则电路的总电阻为
R＝+＝
ab棒中的电流为I＝＝，故ACD错误，B正确。
故选：B。
6．（2020 浙江）如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO'上，随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（　　）
A．棒产生的电动势为Bl2ω
B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为
D．电容器所带的电荷量为CBr2ω
【解答】解：A、由于在圆环内存在磁感应强度为B的匀强磁场，所以金属棒有效切割长度为r，根据E＝Br可得棒产生的电动势为Br2ω，故A错误；
B、微粒处于静止状态，根据平衡条件可得：q＝mg，解得微粒的电荷量与质量之比为＝，故B正确；
C、电阻消耗的电功率为P＝＝，故C错误；
D、电容器所带的电荷量为Q＝CE＝CBr2ω，故D错误。
故选：B。
7．（2021 辽宁）如图（a）所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定，顶端接有阻值为R的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图（b）所示的匀强磁场，t＝0时磁场方向垂直纸面向里。在t＝0到t＝2t0的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L处；t＝2t0时，释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则（　　）
A．在t＝时，金属棒受到安培力的大小为
B．在t＝t0时，金属棒中电流的大小为
C．在t＝时，金属棒受到安培力的方向竖直向上
D．在t＝3t0时，金属棒中电流的方向向右
【解答】解：B、在t＝0到t＝2t0的时间内，＝，穿过回路的磁通量均匀变化，回路中产生恒定的感应电动势，大小为E＝＝L2＝L2，金属棒中电流大小为I＝＝，故B正确；
A、在t＝时，金属棒受到安培力的大小为F＝IL＝ L＝，故A错误；
C、在t＝时，磁通量增加，根据楞次定律知感应电流的磁场要阻碍磁通量的增加，则金属棒受到安培力的方向竖直向上，故C正确；
D、在t＝3t0时，金属棒向下做切割磁感线运动，此时磁场方向垂直纸面向外，由右手定则判断可知金属棒中电流的方向向左，故D错误。
故选：BC。
8．（2021 山东）如图所示，电阻不计的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上。区域Ⅰ、Ⅱ中磁场方向均垂直斜面向上，Ⅰ区中磁感应强度随时间均匀增加，Ⅱ区中为匀强磁场。阻值恒定的金属棒从无磁场区域中a处由静止释放，进入Ⅱ区后，经b下行至c处反向上行。运动过程中金属棒始终垂直导轨且接触良好。在第一次下行和上行的过程中，以下叙述正确的是（　　）
A．金属棒下行过b时的速度大于上行过b时的速度
B．金属棒下行过b时的加速度大于上行过b时的加速度
C．金属棒不能回到无磁场区
D．金属棒能回到无磁场区，但不能回到a处
【解答】解：AB、在I区域中，磁感应强度为B1＝kt，感应电动势为：E1＝＝kS，感应电动势恒定，
导体棒进入Ⅱ区域之前，感应电流恒为I1，导体棒中的电流方向由右向左；
导体棒进入Ⅱ区域后，导体切割磁感线，产生的感应电流为I2，
下行时此电流在导体棒中的方向由右向左，所以导体棒中总电流为I1+I2；
上行时此电流在导体棒中的方向由左向右，设大小为I2′，所以导体棒中总电流为I1﹣I2′，
导体棒在b点时，受力分析如图：
下行过程中，根据牛顿第二定律可知：
B2（I1+I2）L﹣mgsinθ＝ma1，
上行过程中，根据牛顿第二定律可知：
B2（I1﹣I2′）L﹣mgsinθ＝ma2，
所以有：a1＞a2，
由于bc段距离不变，将下行过程看做反向的加速过程，由v2＝2x比较v的大小，下行过程中加速度大，上行过程中加速度小，故下行过程的平均加速度大于上行过程的平均加速度，所以金属板下行过经过b点时的速度大于上行经过b点时的速度，故AB正确；
CD、Ⅰ区域产生的感应电流所受安培力总是大于沿斜面向下的作用力，所以金属棒一定能回到无磁场区域；
由AB选项的分析知：在Ⅱ区域中下行过程的平均加速度大于上行过程的平均加速度，可得进入Ⅱ区域时速度大于离开Ⅱ区域时速度，由v2＝2ax，可知离开Ⅱ区域上滑的位移小于a位置到Ⅱ区域上边界的距离，所以不能回到a处，故C错误，D正确。
故选：ABD。
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课时33 电磁感应现象中的电路和图象问题
考纲对本模块内容的具体要求如下：
理解电磁感应中的电路问题
理解磁感应强度随时间的变化规律图像
理解感应电动势（路端电压）随时间的变化规律图像
理解感应电流随时间的变化规律图像
理解安培力随时间的变化规律图像
物理观念：
1.掌握电磁感应中电路问题的求解方法.
2.会计算电磁感应电路问题中电压、电流、电荷量、热量等物理量.
3.能够通过电磁感应图像，读取相关信息，应用物理规律求解问题．
知识点一：电磁感应中电路问题的解题方法
1．电源和电阻
2．解决电磁感应中的电路问题的基本步骤
(1)“源”的分析：用法拉第电磁感应定律算出E的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向(感应电流方向是电源内部电流的方向)，从而确定电源正负极，明确内阻r.
(2)“路”的分析：根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路．
(3)根据E＝Blv或E＝n，结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识、电功率、焦耳定律等相关关系式联立求解．
3．电磁感应中电路知识的关系图
知识点二：电磁感应中力学问题解题方法
　　电磁感应中通过导体的感应电流，在磁场中将受到安培力的作用，从而影响其运动状态，故电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起。解决此类问题要将电磁学知识和力学知识综合起来应用。
　　其解题一般思路是：
　　（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。
　　（2）根据欧姆定律求感应电流。
　　（3）分析导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）。
　　（4）应用力学规律列方程求解。
　　电磁感应中的力学问题比纯力学问题多一个安培力，处理方法与纯力学问题基本相同，但应注意安培力的大小和方向的确定。
知识点三：电磁感应中能量转化问题
　1、电磁感应中涉及的功能关系有：
（1）克服安培力做功是将其他形式的能量转化为电能，且克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能量转化为电能。
（2）感应电流通过电阻或者安培力做功，又可使电能转化为电阻的内能或机械能，且做多少功就转化多少能量。
　2、主要解题方法有：
①运用功的定义求解；②运用功能关系求解；③运用能的转化及守恒定律求解。
　3、在电磁感应现象的问题中，常碰到这样的问题：
外力克服安培力做功，就有其他形式的能量（如机械能）转化为电能，而电能又通过电路全部转化为内能（焦耳热），对这样的情形就有如下的关系：．
知识点四：电磁感应中的图像问题
1.电磁感应现象中图像问题的分析，要抓住磁通量的变化，从而推知感应电动势（电流）大小变化的规律，用楞次定律判断出感应电动势（或电流）的方向，从而确定其正负，以及坐标中的范围。
2.分析回路中的感应电动势或感应电流的大小及其变化规律，要利用法拉第电磁感应定律
来分析。有些问题还要画出等效电路来辅助分析。
3.要正确解决图像问题，必须能根据图像的定义把图像反映的规律对应到实际过程中去，又能根据实际过程的抽象规定对应到图像中去，最终根据实际过程的物理规律进行判断，这样，才抓住了解决图像问题的根本。
4.解决这类问题的基本方法：
（1）明确图像的种类，是图像还是图像，图像，或者图像。对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图像，即E－x图像和I－x图像。
（2）分析电磁感应的具体过程。
（3）结合楞次定律、法拉第电磁感应定律、左手定则、右手定则、安培定则、欧姆定律、牛顿运动定律等规律判断方向、列出函数方程。
（4）根据函数方程，进行数学分析，如斜率及其变化、两轴的截距等。
（5）画图像或判断图像。
考点一：切割磁感线导体棒的电路问题
例1.（2021·江西新余·高三）音圈电机是一种应用于电脑硬盘、光驱等系统的特殊电动机。如图是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，正方形线圈边长为L，匝数为n，质量为m，电阻为R，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为B，区域外的磁场忽略不计。线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，初始时线圈右侧刚好位于磁场左端，某时刻线圈在P、Q两端加电压U，线圈进入磁场，不计阻力（　　）
A．P点接电源的正极
B．线圈将匀加速进入磁场，加速度大小恒为
C．线圈全部进入磁场通过线圈的电荷量为
D．线圈全部进入磁场时的末速度可能为
【答案】AD
【详解】
A．要使线圈的右侧受到向右的安培力进入磁场，由左手定则可知，电流应俯视顺时针方向，故P点应接电源的正极，A正确；
B．线圈进入磁场，右侧切割磁感线产生感应电流，与电源电流方向相反，二者叠加后使回路电流减小，线圈所受安培力减小，故加速度不恒定，B错误；
C．线圈全部进入磁场过程，产生的平均感应电动势
平均电流为
通过线圈的电荷量为
联立解得
但在该过程中，除了感应电流外，还有电源电流，C错误；
D．若线圈全部进入磁场时感应电动势恰好与电源电压相等，回路电流为零，则满足
解得线圈的末速度为
D正确。
故选AD。
变式训练：（2022·全国高三专题练习）如图所示，匀强磁场中有一等边三角形线框abc，匀质导体棒在线框上向右匀速运动。导体棒在线框接触点之间的感应电动势为E，通过的电流为I。忽略线框的电阻，且导体棒与线框接触良好，则导体棒（　　）
A．从位置①到②的过程中，E增大、I增大
B．经过位置②时，E最大、I为零
C．从位置②到③的过程中，E减小、I不变
D．从位置①到③的过程中，E和I都保持不变
【答案】C
【详解】
A．由导体做切割磁感线产生电动势公式
可知，L增大，E就会增大，由电阻定律可知
导体中的电流为
导体做匀速运动，所以I不变，A错误；
B．经过②位置时，L最大，E最大，电流不为0，B错误；
C．L减小，E减小，电流不变，C正确；
D．从位置①到③的过程中，E先增大后减小，I保持不变，D错误；
故选C。
考点二：线圈穿过磁场边界的电路
例2.（2021·辽宁高三专题练习）如图所示，在光滑绝缘水平面上有一正方形线框，线框由均匀电阻丝制成，边长为L，总电阻值为r。两条平行虚线之间存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场方向竖直向下。线框沿垂直于方向的速度进入磁场，当对角线刚进入磁场时线框的速度大小为v，方向与磁场边界成角，则对角线刚进入磁场时（　　）
A．线框产生的感应电动势为 B．线框中的感应电流为
C．线框所受安培力大小为 D．两端的电压为
【答案】B
【详解】
A．对角线刚进入磁场时线框切割磁感线的有效长度为L，产生的感应电动势为
故A错误；
B．根据闭合电路欧姆定律可知线框中的感应电流为
故B正确；
C．边所受的安培力为
边所受的安培力为
根据几何关系可知F1、F2方向垂直，故线框所受安培力的大小为
故C错误；
D．a、c两端的电压为
故D错误。
故选B。
变式训练：（2021·四川成都七中）如图所示，在0≤x≤2L的区域内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，粗细均匀的正方形金属线框abcd位于xOy平面内，线框的bc边与x轴重合，cd边与y轴重合，线框的边长为L，总电阻为R。线框在外力作用下一直沿x轴正方向以速度v做匀速直线运动，则下列说法正确的是（　　）
A．进入磁场时，线框中的电流沿abcda方向
B．进入磁场时，线框c、d两端电势差Ucd=BLv
C．全部在磁场中时，线框c、d两端电势差为0
D．进入和离开磁场时，线框所受安培力的方向均为-x方向
【答案】AD
【详解】
A．刚进入磁场时，只有cd边做切割磁感线，由右手定则可判断电流由c指向d，所以线框中的电流方向abcda，A正确；
B．刚进入磁场时，cd做切割磁感线，相当于电源，产生感应电动势为
cd两端的电势差其实是路端电压
B错误；
C．线框全部进入磁场中，磁通量不再变化，没有感应电流产生，但cd还在做切割磁感线，有感应电动势，与ab边产生的感应电动势大小相同，方向相反，整个电路电动势抵消为零，电路中没有电流，但cd端电势差不为零，C错误；
D．线框进入磁场时，根据楞次定律，cd边受到的安培力阻碍磁通量增加，方向水平向左，线框离开磁场时，安培力阻碍磁通量减少，方向依然向左，D正确。
故选AD。
考点三：根据图像的规律，选择图像、图像
例3.（2021高三专题训练）在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图1所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图2变化时，图3中正确表示线圈感应电动势E变化的是（ ）
【答案】A
【解析】0-1秒，为正，即磁感应强度变大，根据楞次定律，感应电流方向为正，感应电动势方向为正，BD错误；1-2秒，磁感应强度不变，线圈中没有感应电动势，3-5秒，磁感应强度均匀减小，为负，感应电动势方向为负，D错。0-1秒的斜率等于3-5秒的2倍，则第一段的感应电动势等于第三段的2倍。故选A。
变式训练：（2021高三专题训练）在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，取线圈中磁场B的方向向上为正，当磁场中的磁感应强度随时间t如图乙所示变化时，图丙中的四图中正确表示线圈中感应电流变化的是（　）
【答案】A
【解析】 第一段，磁感应强度均匀减小，根据楞次定律，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，向上，再用右手螺旋判断出感应电流方向与正方向相反，为负，BC错。第二段斜率仍为负，感应电流方向与第一段相同，为负，D错。但第二段斜率值大，根据，第二段感应电动势大，感应电流大，A正确。
1.（2020 山东）如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形。一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动（不发生转动）。从图示位置开始计时，4s末bc边刚好进入磁场。在此过程中，导体框内感应电流的大小为I，ab边所受安培力的大小为Fab，二者与时间t的关系图象可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2020 新课标Ⅰ）如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直。ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行。经过一段时间后（　　）
A．金属框的速度大小趋于恒定值
B．金属框的加速度大小趋于恒定值
C．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值
D．导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值
3.（2021 北京）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U型导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中（　　）
A．导体棒做匀减速直线运动
B．导体棒中感应电流的方向为a→b
C．电阻R消耗的总电能为
D．导体棒克服安培力做的总功小于mv02
4．（2021 河北）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点。狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ，一电容为C的电容器与导轨左端相连。导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻。下列说法正确的是（　　）
A．通过金属棒的电流为2BCv2tanθ
B．金属棒到达x0时，电容器极板上的电荷量为BCvx0tanθ
C．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电
D．金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定
5．（2020 全国）一直径为d、电阻为r的均匀光滑金属圆环水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，如图所示。一根长为d、电阻为的金属棒ab始终在圆环上以速度v（方向与棒垂直）匀速平动，与圆环接触良好。当ab棒运动到圆环的直径位置时，ab棒中的电流为（　　）
A． B． C． D．
6．（2020 浙江）如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO'上，随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（　　）
A．棒产生的电动势为Bl2ω
B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为
D．电容器所带的电荷量为CBr2ω
7．（2021 辽宁）如图（a）所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定，顶端接有阻值为R的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图（b）所示的匀强磁场，t＝0时磁场方向垂直纸面向里。在t＝0到t＝2t0的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L处；t＝2t0时，释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则（　　）
A．在t＝时，金属棒受到安培力的大小为
B．在t＝t0时，金属棒中电流的大小为
C．在t＝时，金属棒受到安培力的方向竖直向上
D．在t＝3t0时，金属棒中电流的方向向右
8．（2021 山东）如图所示，电阻不计的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上。区域Ⅰ、Ⅱ中磁场方向均垂直斜面向上，Ⅰ区中磁感应强度随时间均匀增加，Ⅱ区中为匀强磁场。阻值恒定的金属棒从无磁场区域中a处由静止释放，进入Ⅱ区后，经b下行至c处反向上行。运动过程中金属棒始终垂直导轨且接触良好。在第一次下行和上行的过程中，以下叙述正确的是（　　）
A．金属棒下行过b时的速度大于上行过b时的速度
B．金属棒下行过b时的加速度大于上行过b时的加速度
C．金属棒不能回到无磁场区
D．金属棒能回到无磁场区，但不能回到a处
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