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课时37 光电效应 波粒二象性
考纲对本模块内容的具体要求如下：
理解光子说及其对光电效应的解释
理解爱因斯坦光电效应方程并会用来解决简单问题
了解光既具有波动性，又具有粒子性
了解光是一种概率波。
物理观念：
1.了解黑体辐射的实验规律.
2.知道什么是光电效应，理解光电效应的实验规律，会利用光电效应方程计算逸出功、截止频率、最大初动能等物理量.
3.知道波粒二象性，知道物质波的概念.
知识点一：光电效应
1.光电效应现象
　　用紫外线照射与验电器相连的不带电的锌板时，验电器的金属箔张开，验电器上带正电，表明有电子从金属表面飞出。
在光（包括不可见光）的照射下从物体发射出电子的现象，叫光电效应。光电效应中发射出来的电子叫光电子。实验表明，不仅紫外线能产生光电效应，对于碱金属，例如：锂、钠、钾、铯等，用可见光照射也能产生光电效应。
2.光电效应规律
　　（1）存在着饱和光电流Is与入射光强度成正比。
　　a.在光照条件不变的情况下，随着所加电压的增加，光电流趋于一个饱和值
　　b.入射光越强，饱和电流越大
　　如果用一定频率和强度的单色光照射阴极 K，改变加在A和K两极间的电压U，测量光电流I的变化，则可得如图所示的伏安特性曲线。
　　　
实验表明：光电流I随正向电压U的增大而增大，并逐渐趋于其饱和值Is；而且饱和电流Is的大小与入射光强度成正比。
　　（2）存在着遏止电压和截止频率
　　a.当所加电压为零时，电流I并不为零只有施加反向电压，电流才有可能为零
　　由上图可见，A和K两极间的电压为零时，光电流并不为零，只有当两极间加了反向电压U=-UC＜0时，光电流I才为零，UC称为遏止电压(或截止电压)。
　　实验表明：对于一定颜色（频率）的光，无论光的强弱如何，遏止电压都是一样的。光的频率改变时，遏止电压也会改变。这表明光电子的最大初动能与入射光的强度无关，随入射光频率的增加而增加。
　　b.当入射光的频率减小到某个值时，即使不施加反向电压也没有光电流，表明已经没有光电子了
　　结论：光电子的能量与入射光的频率有关，而与入射光的强弱无关，当入射光的频率低于极限频率时不能发生光电效应。不同金属的极限频率不同。
　　（3）光电效应是瞬时发生的。
　　实验发现，只要入射光的频率，无论光多么微弱，从光照射阴极到光电子逸出，这段时间不超过10-9s。光电效应的发生时间如此之短，通常称它是瞬时发生的。
知识点二：爱因斯坦的光电效应方程
1.逸出功：使电子脱离某种金属所做功的最小值
　　当光子照射到金属上时，它的能量可以被金属中的某个电子全部吸收，电子吸收光子的能量后，动能就增加了，如果电子的动能足够大，能够克服内部原子对它的引力，就可以离开金属表面逃逸出来，成为光电子，这就是光电效应。电子吸收光子的能量后可能向各个方向运动，有的向金属内部运动，并不出来。向金属表面运动的电子，经过的路程不同，途中损失的能量也不同，因此从表面出来时的初动能不同。只有直接从金属表面出来的光电子才具有最大初动能。这些光电子克服金属原子的引力所做的功叫做逸出功。
2.光电效应方程
　　根据能量守恒定律，光电子的最大初动能跟入射光子的能量和逸出功W之间有如下关系：
　　　　这个方程叫爱因斯坦的光电效应方程。
　　对于一定的金属来说，逸出功 W的值是一定的。所以入射光子的频率越大，光电子的最大初动能也越大。
　　在入射光频率一定时，如果入射光比较强，即单位时间内入射的光子数目多，产生的光电子也多，所以光电流的饱和值也大。
3.光电效应的图像
光电子的最大初动能随光的频率变化而变化的图象，
如图所示。依据，可知：
当时，，即图象中的横截距，在数值上等于金属的极限频率。
　，即图象的形状是一条斜线，斜线的斜率在数值上等于普朗克常数。
图象中纵截距在数值上等于这金属的逸出功：。
知识点三：光的波粒二象性与物质波
1.光的波粒二象性
　　光的干涉、衍射和偏振等现象无可争辩地表明光具有波动性；而光电效应又无可争辩地表明光是具有能量的光子流，也就是说光具有粒子性。
　　从古代光的微粒说，到托马斯·杨和菲涅尔的光的波动说，从麦克斯韦的光的电磁理论，到爱因斯坦的光子理论，我们可以看出：光既有波动性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性，这就是光的本性。
　　（1）大量光子的传播规律体现波动性；个别光子的行为体现为粒子性。
　　（2）频率越低，波长越长的光，波动性越显著；频率越高，波长越短的波，粒子性越显著。
　　（3）可以把光的波动性看做是表明大量光子运动规律的一种概率波。
2.粒子的波动性
　　1924年，法国物理学家德布罗意把光的波粒二象性推广到实物粒子，如电子、质子等。他提出：实物粒子也具有波动性，即每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，而且粒子的能量和动量p跟它所对应的波的频率和波长λ之间，也向光子跟光波一样，遵从如下关系：，
　　由于这种波不是由电磁场引起，而是由实物的运动形成，这种与实物粒子相联系的波后来称为物质波，亦称德布罗意波，而称为德布罗意波长公式。物质波也是一种概率波。
3.物质波的实验验证
　　光的干涉和衍射是光具有波动性的有力证据。1927年，英国物理学家G·P·汤姆逊用电子束穿过很薄的金属片，观察到了电子的衍射图样，从而证实了电子的波动性。宏观物体的质量比微观粒子大得多，它们运动时的动量很大，对应的德布罗意波长很小，所以平常根本无法观察到它们的波动性。
考点一：爱因斯坦光电效应方程
例1.（2021·山西高三）如图甲为氢原子能级图，大量处于激发态的氢原子跃迁时，发出频率不同的大量光子，将其中频率最高的光子照射到某光电管的阴极K上，测得电路中电流随光电管两端电压变化的关系如图乙所示。则下列说法正确的是（　　）
A．跃迁时共发出4种频率的光
B．该光电管阴极K的逸出功为
C．光电子最大初动能与入射光的频率成正比
D．跃迁放出的光子中有3种频率的光子可以使该阴极K发生光电效应
【答案】D
【详解】
A．跃迁发出频率不同的光子数共6种，即
A错误；
BC．由图甲可得频率最高的光子能量为，由图乙可得其遏止电压为，则有
解得
光电子最大初动能与入射光的频率是一次函数关系，不成正比，BC错误；
D．由跃迁至、跃迁至、跃迁至的三种光子能量大于逸出功，可使阴极K发生光电效应，D正确。故选D。
变式训练：（2022·浙江）如图所示，分别为几种金属的逸出功和极限频率，以及氢原子能级图。现有大量原子处于n=4能级，普朗克常量h=6.62×10-34J s，则下列说法正确的是（　　）
几种金属的逸出功和极限频率
金属 钨 钙 钠 钾 铷
10.95 7.73 5.53 5.44 5.15
4.54 3.20 2.29 2.25 2.13
A．大量处于n=4能级的原子向低能级跃迁时会产生6种可见光
B．从n=4能级跃迁到n=2能级放出光子的能量可以使钠、钾、铷发生光电效应
C．从n=2能级跃迁到基态放出光子的能量可以使上述5种金属都发生光电效应，且从钨表面逸出的光电子动能一定小于从钙表面逸出的光电子动能
D．波长小于542nm的入射光照射钠表面才会发生光电效应现象
【答案】BD
【详解】
A．大量处于n=4能级的原子向低能级跃迁时最多产生6种频率的光，不一定都是可见光，故A错误；
B．从n=4能级跃迁到n=2能级放出光子的能量为
因为大于钠、钾、铷的逸出功，所以从n=4能级跃迁到n=2能级放出光子的能量可以使钠、钾、铷发生光电效应，故B正确；
C．从n=2能级跃迁到基态放出光子的能量为
由于大于图表中五种金属的逸出功，所以能使5种金属都发生光电效应，由公式
需理解为最大初动能，所以从钨表面逸出的光电子的最大初动能一定小于从钙表面逸出的光电子的最大初动能，但不是所有从钨表面逸出的光电子动能都小于从钙表面逸出的光电子动能，故C错误；
D．由爱因斯坦光电方程
当，代入钠的逸出功解得
可得波长小于542nm的入射光照射钠表面才会发生光电效应现象，故D正确。
故选BD。
考点二：光电效应图像
例2.用如图甲所示的电路研究光电效应中光电流与照射光的强弱、频率等物理量的关系．图中A、K两极间的电压大小可调，电源的正负极也可以对调，分别用a、b、c三束单色光照射，调节A、K间的电压U，得到光电流I与电压U的关系如图乙所示，由图可知(　　)
A．单色光a和c的频率相同，且a光更弱些，b光频率最大
B．单色光a和c的频率相同，且a光更强些，b光频率最大
C．单色光a和c的频率相同，且a光更弱些，b光频率最小
D．单色光a和c的频率不同，且a光更强些，b光频率最小
答案　B
解析　a、c两单色光照射后遏止电压相同，根据Ek＝eUc，可知产生的光电子最大初动能相等，则a、c两单色光的频率相等，光子能量相等，由于a光的饱和光电流较大，则a光的强度较大．单色光b照射后遏止电压较大，根据Ek＝eUc，可知b光照射后产生的光电子最大初动能较大，根据光电效应方程Ek＝hν－W0得，b光的频率大于a光的频率，故A、C、D错误，B正确．
变式训练：(2020·河北唐山市第一次模拟)用金属铷为阴极的光电管观测光电效应现象，实验装置示意图如图5甲所示，实验中测得铷的遏止电压Uc与入射光频率ν之间的关系如图乙所示，图线与横轴交点的横坐标为5.15×1014 Hz.已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s.则下列说法中正确的是(　　)
图5
A．欲测遏止电压，应选择电源左端为正极
B．当电源左端为正极时，滑动变阻器的滑片向右滑动，电流表的示数持续增大
C．增大照射光的强度，产生的光电子的最大初动能一定增大
D．如果实验中入射光的频率ν＝7.00×1014 Hz，则产生的光电子的最大初动能Ek约为1.2×
10－19 J
答案　D
解析　由题图甲所示的实验装置测量铷的遏止电压Uc，因光电管左端为阳极，则电源左端为负极，故选项A错误；当电源左端为正极时，滑动变阻器的滑片向右滑动的过程中，光电管两端电压增大，光电流增大，当光电流达到饱和值，不再增大，即电流表读数的变化是先增大后不变，故选项B错误；光电子的最大初动能与入射光的频率和金属的逸出功有关，与入射光的强度无关，故选项C错误；根据题图乙可知，铷的截止频率νc＝5.15×1014 Hz，根据hνc＝W0，则可求出该金属的逸出功大小W0＝6.63×10－34×5.15×1014 J≈3.41×10－19 J，根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0，可知当入射光的频率为ν＝7.00×1014 Hz时，则光电子的最大初动能为Ek＝6.63×10－34×7.00×1014 J－3.41×10－19 J≈1.2×10－19 J，故选项D正确．
考点三：波粒二象性及物质波
例3.(2020·浙江7月选考·5)下列说法正确的是(　　)
A.质子的德布罗意波长与其动能成正比
B.天然放射的三种射线，穿透能力最强的是α射线
C.光电效应实验中的截止频率与入射光的频率有关
D.电子束穿过铝箔后的衍射图样说明电子具有波动性
答案　D
解析　德布罗意波长λ＝，而动能与动量关系p＝，所以λ＝，可以看出波长与动能不成正比，故A错误；天然放射的α、β、γ射线中，α射线电离作用最强，γ射线的穿透能力最强，故B错误；在光电效应实验中，当入射光频率低于截止频率时不能发生光电效应，截止频率与金属的逸出功有关，而与入射光的频率无关，故C错误；电子束的衍射现象说明电子(实物粒子)具有波动性，故D正确.
变式训练：(2021·贵州安顺市适应性监测(三))下列说法正确的是(　　)
A．铀核发生α衰变时，释放出α粒子和一定的能量，目前核电站就是利用铀核发生α衰变时释放的能量
B．如果利用紫光照射某种金属可以发生光电效应，改用红光一定不能发生光电效应
C．氢原子由较高能级跃迁到较低能级时，会吸收一定频率的光子
D．机械波和电磁波都具有干涉、衍射的特性
答案　D
解析　α 衰变时放出的能量比较小，目前核电站利用的是铀核发生裂变时释放的能量，故A错误；用紫光照射某种金属可以发生光电效应，可知紫光的频率大于金属的极限频率，红光的频率小于紫光的频率，但红光的频率不一定小于金属的极限频率，则用红光照射可能产生光电效应，故B错误；氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，能量减小，要释放一定频率的光子，故C错误；干涉与衍射都是波特有的性质，机械波和电磁波都具有干涉、衍射的特性，故D正确．
1.（2021 浙江）下列说法正确的是（　　）
A．光的波动性是光子之间相互作用的结果
B．玻尔第一次将“量子”引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念
C．光电效应揭示了光的粒子性，证明了光子除了能量之外还具有动量
D．α射线经过置于空气中带正电验电器金属小球的上方，验电器金属箔的张角会变大
【解答】解：A、在光的双缝干涉实验中，减小光的强度，让光子通过双缝后，光子只能一个接一个地到达光屏，经过足够长时间，发现干涉条纹。单个光子所到达哪个位置是随机的，大量光子却表现出波动性，这表明光的波动性不是由光子之间的相互作用引起的，故A错误；
B、玻尔第一次将“量子”观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，故B正确；
C、光电效应揭示了光的粒子性，但是不能证明光子除了能量之外还具有动量，康普顿效应证明了光子具有动量，故C错误；
D、α射线经过置于空气中带正电验电器金属小球的上方时，会使金属球附近的空气电离，金属球吸引负离子而使验电器金属箔的张角会变小，故D错误。
故选：B。
2．（2020 浙江）如图所示，波长为λa和λb的两种单色光射入三棱镜，经折射后射出两束单色光a和b，则这两束光（　　）
A．照射同一种金属均有光电子逸出，光电子最大初动能Eka＞Ekb
B．射向同一双缝干涉装置，其干涉条纹间距△xa＞△xb
C．在水中的传播速度va＜vb
D．光子动量pa＜pb
【解答】解：由图看出，a的偏折角小，则玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率，所以a光的频率小于b光的频率；
A、a的频率小，由光电效应方程：Ek＝hγ﹣W，可知照射同一种金属均有光电子逸出，光电子最大初动能EKb＞EKa，故A错误；
B、a的折射率较小，频率较小，波长较长，而双缝干涉条纹间距与波长成正比，所以相邻暗条纹间距a光的较大，故B正确；
C、a光的折射率小，由v＝分析知，在玻璃中，a光的传播速度大于b光的传播速度，故C错误；
D、光子的动量：P＝＝，可知b的动量大，故D正确；
故选：BD。
3．下列有关光的波粒二象性的说法中，正确的是(　　)
A．有的光是波，有的光是粒子
B．光子与电子是同样的一种粒子
C．光的波长越长，其波动性越显著；波长越短，其粒子性越显著
D．大量光子的行为往往显示出粒子性
答案　C
解析　光具有波粒二象性，故A错误；电子是组成原子的基本粒子，有确定的静止质量，是一种物质实体，速度可以低于光速，光子代表着一份能量，没有静止质量，速度永远是光速，故B错误；光的波长越长，波动性越明显，波长越短，其粒子性越显著，故C正确；大量光子运动的规律表现出光的波动性，故D错误．
4.(2019·云南第二次统一检测)某金属发生光电效应，光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν之间的关系如图1所示．已知h为普朗克常量，e为电子电荷量的绝对值，结合图象所给信息，下列说法正确的是(　　)
图1
A．入射光的频率小于νc也可能发生光电效应现象
B．该金属的逸出功随入射光频率的增大而增大
C．若用频率是2νc的光照射该金属，则遏止电压为
D．遏止电压与入射光的频率无关
答案　C
解析　由题图可知金属的极限频率为νc，入射光的频率必须要大于等于νc才能发生光电效应现象，选项A错误；金属的逸出功与入射光的频率无关，选项B错误；若用频率是2νc的光照射该金属，则光电子的最大初动能为Ek＝2hνc－hνc＝hνc＝Uce，则遏止电压为Uc＝，选项C正确；遏止电压与入射光的频率有关，入射光的频率越大，则光电子的最大初动能越大，遏止电压越大，选项D错误．
5.(2019·重庆市4月调研)如图2，用导线将验电器与某种金属板连接，用一束蓝光照射金属板时验电器金属箔片未张开，下列措施中可能使验电器金属箔片张开的是(　　)
图2
A．换用强度更大的蓝光照射
B．换用红外线照射
C．换用极限频率较大的金属板
D．换用极限频率较小的金属板
答案　D
解析　能否发生光电效应与入射光的频率有关，与入射光的强度无关，选项A错误；红外线的频率小于蓝光的频率，则换用红外线照射仍不能发生光电效应，选项B错误；根据Ek＝hν－hνc可知，换用极限频率较小的金属板可发生光电效应，验电器金属箔片会张开，选项C错误，D正确．
6．(2019·陕西渭南市教学质检(二))人眼对绿光最为敏感，正常人的眼睛接收到波长为530 nm的绿光时，只要所接收到的功率不低于2.3×10－18 W，眼睛就能察觉．已知普朗克常量为6.63×10－34 J·s，光速为3×108 m/s，人眼能察觉到绿光时，每秒至少接收到的绿光光子数为(　　)
A．6 B．60 C．600 D．6 000
答案　A
解析　绿光光子能量E＝hν＝h≈3.8×10－19 J，所以每秒内最少接收光子数n＝＝≈6，B、C、D错误，A正确．
7．(2019·辽宁大连市第二次模拟)用一束绿光和一束蓝光照射某种金属的表面，均发生了光电效应．下列说法正确的是(　　)
A．用蓝光照射金属时，逸出的光电子最大初动能更大
B．用蓝光照射金属时，单位时间内逸出的光电子数更多
C．增加光照强度，逸出的光电子最大初动能增大
D．如果换用红光照射，一定能使该金属发生光电效应
答案　A
解析　因为蓝光频率更高，根据光电效应方程：Ek＝hν－W0，所以用蓝光照射时，光电子最大初动能更大，A正确；单位时间逸出的光电子数与光强有关，由于不知道光的强度，所以无法确定，B错误；根据Ek＝hν－W0，可知最大初动能与光强无关，C错误；因为红光的频率比绿光的小，但无法比较红光的频率与该金属极限频率的大小关系，故无法确定是否会发生光电效应，D错误．
8.(2019·陕西汉中市下学期模拟)用如图3所示的光电管研究光电效应，当滑动变阻器的滑片位于某一位置，开关S闭合时，用单色光a照射光电管阴极K，电流计G的指针发生偏转，用单色光b照射光电管阴极K时，电流计G的指针不发生偏转，则(　　)
图3
A．a光的强度一定大于b光的强度
B．a光的频率一定大于阴极K的极限频率
C．b光的频率一定小于阴极K的极限频率
D．开关S断开后，用单色光a照射光电管阴极K，电流计G的指针一定不会发生偏转
答案　B
解析　用某种光照射金属能否发生光电效应与光的强度无关，所以无法判断a、b光的强度，故A错误；用某种频率的单色光a照射光电管阴极K，电流计G的指针发生偏转，知a光频率大于金属的极限频率，故B正确；由于在光电管两端加了反向电压，用b光照射时，电流计G指针不发生偏转，所以无法判断是否发生光电效应，即无法判断b光的频率与阴极K的极限频率大小关系，故C错误；由于在光电管两端加了反向电压，电流计G的指针发生偏转即电子能从阴极运动到阳极，所以断开开关即不加反向电压时，电子一定能从阴极运动到阳极，即电流计G的指针一定发生偏转，故D错误．
9．从1907年起，美国物理学家密立根就开始以精湛的技术测量光电效应中几个重要的物理量．他通过如图4甲所示的实验装置测量某金属的遏止电压Uc与入射光频率ν，作出图乙所示的Uc－ν图象，由此算出普朗克常量h，并与普朗克根据黑体辐射测出的h相比较，以检验爱因斯坦光电效应方程的正确性．已知电子的电荷量为e，则下列普朗克常量h的表达式正确的是(　　)
图4
A．h＝ B．h＝
C．h＝ D．h＝
答案　A
解析　根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0及动能定理eUc＝Ek，得Uc＝ν－，所以图象的斜率k＝＝，则h＝，故A项正确．
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课时37 光电效应 波粒二象性
考纲对本模块内容的具体要求如下：
理解光子说及其对光电效应的解释
理解爱因斯坦光电效应方程并会用来解决简单问题
了解光既具有波动性，又具有粒子性
了解光是一种概率波。
物理观念：
1.了解黑体辐射的实验规律.
2.知道什么是光电效应，理解光电效应的实验规律，会利用光电效应方程计算逸出功、截止频率、最大初动能等物理量.
3.知道波粒二象性，知道物质波的概念.
知识点一：光电效应
1.光电效应现象
　　用紫外线照射与验电器相连的不带电的锌板时，验电器的金属箔张开，验电器上带正电，表明有电子从金属表面飞出。
在光（包括不可见光）的照射下从物体发射出电子的现象，叫光电效应。光电效应中发射出来的电子叫光电子。实验表明，不仅紫外线能产生光电效应，对于碱金属，例如：锂、钠、钾、铯等，用可见光照射也能产生光电效应。
2.光电效应规律
（1）存在着饱和光电流Is与入射光强度成正比。
　　a.在光照条件不变的情况下，随着所加电压的增加，光电流趋于一个饱和值
　　b.入射光越强，饱和电流越大
　　如果用一定频率和强度的单色光照射阴极 K，改变加在A和K两极间的电压U，测量光电流I的变化，则可得如图所示的伏安特性曲线。
　　　
实验表明：光电流I随正向电压U的增大而增大，并逐渐趋于其饱和值Is；而且饱和电流Is的大小与入射光强度成正比。
（2）存在着遏止电压和截止频率
　　a.当所加电压为零时，电流I并不为零只有施加反向电压，电流才有可能为零
　　由上图可见，A和K两极间的电压为零时，光电流并不为零，只有当两极间加了反向电压
U=-UC＜0时，光电流I才为零，UC称为遏止电压(或截止电压)。
　　实验表明：对于一定颜色（频率）的光，无论光的强弱如何，遏止电压都是一样的。光的频率改变时，遏止电压也会改变。这表明光电子的最大初动能与入射光的强度无关，随入射光频率的增加而增加。
　　b.当入射光的频率减小到某个值时，即使不施加反向电压也没有光电流，表明已经没有光电子了
　　结论：光电子的能量与入射光的频率有关，而与入射光的强弱无关，当入射光的频率低于极限频率时不能发生光电效应。不同金属的极限频率不同。
　　（3）光电效应是瞬时发生的。
　　实验发现，只要入射光的频率，无论光多么微弱，从光照射阴极到光电子逸出，这段时间不超过10-9s。光电效应的发生时间如此之短，通常称它是瞬时发生的。
知识点二：爱因斯坦的光电效应方程
1.逸出功：使电子脱离某种金属所做功的最小值
　　当光子照射到金属上时，它的能量可以被金属中的某个电子全部吸收，电子吸收光子的能量后，动能就增加了，如果电子的动能足够大，能够克服内部原子对它的引力，就可以离开金属表面逃逸出来，成为光电子，这就是光电效应。电子吸收光子的能量后可能向各个方向运动，有的向金属内部运动，并不出来。向金属表面运动的电子，经过的路程不同，途中损失的能量也不同，因此从表面出来时的初动能不同。只有直接从金属表面出来的光电子才具有最大初动能。这些光电子克服金属原子的引力所做的功叫做逸出功。
2.光电效应方程
　　根据能量守恒定律，光电子的最大初动能跟入射光子的能量和逸出功W之间有如下关系：
　　　　这个方程叫爱因斯坦的光电效应方程。
　　对于一定的金属来说，逸出功 W的值是一定的。所以入射光子的频率越大，光电子的最大初动能也越大。
　　在入射光频率一定时，如果入射光比较强，即单位时间内入射的光子数目多，产生的光电子也多，所以光电流的饱和值也大。
3.光电效应的图像
光电子的最大初动能随光的频率变化而变化的图象，
如图所示。依据，可知：
当时，，即图象中的横截距，在数值上等于金属的极限频率。
，即图象的形状是一条斜线，斜线的斜率在数值上等于普朗克常数。
图象中纵截距在数值上等于这金属的逸出功：。
知识点三：光的波粒二象性与物质波
1.光的波粒二象性
　　光的干涉、衍射和偏振等现象无可争辩地表明光具有波动性；而光电效应又无可争辩地表明光是具有能量的光子流，也就是说光具有粒子性。
　　从古代光的微粒说，到托马斯·杨和菲涅尔的光的波动说，从麦克斯韦的光的电磁理论，到爱因斯坦的光子理论，我们可以看出：光既有波动性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性，这就是光的本性。
　　（1）大量光子的传播规律体现波动性；个别光子的行为体现为粒子性。
　　（2）频率越低，波长越长的光，波动性越显著；频率越高，波长越短的波，粒子性越显著。
　　（3）可以把光的波动性看做是表明大量光子运动规律的一种概率波。
2.粒子的波动性
　　1924年，法国物理学家德布罗意把光的波粒二象性推广到实物粒子，如电子、质子等。他提出：实物粒子也具有波动性，即每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，而且粒子的能量和动量p跟它所对应的波的频率和波长λ之间，也向光子跟光波一样，遵从如下关系：，
　　由于这种波不是由电磁场引起，而是由实物的运动形成，这种与实物粒子相联系的波后来称为物质波，亦称德布罗意波，而称为德布罗意波长公式。物质波也是一种概率波。
3.物质波的实验验证
　　光的干涉和衍射是光具有波动性的有力证据。1927年，英国物理学家G·P·汤姆逊用电子束穿过很薄的金属片，观察到了电子的衍射图样，从而证实了电子的波动性。宏观物体的质量比微观粒子大得多，它们运动时的动量很大，对应的德布罗意波长很小，所以平常根本无法观察到它们的波动性。
考点一：爱因斯坦光电效应方程
例1.（2021·山西高三）如图甲为氢原子能级图，大量处于激发态的氢原子跃迁时，发出频率不同的大量光子，将其中频率最高的光子照射到某光电管的阴极K上，测得电路中电流随光电管两端电压变化的关系如图乙所示。则下列说法正确的是（　　）
A．跃迁时共发出4种频率的光
B．该光电管阴极K的逸出功为
C．光电子最大初动能与入射光的频率成正比
D．跃迁放出的光子中有3种频率的光子可以使该阴极K发生光电效应
【答案】D
【详解】
A．跃迁发出频率不同的光子数共6种，即
A错误；
BC．由图甲可得频率最高的光子能量为，由图乙可得其遏止电压为，则有
解得
光电子最大初动能与入射光的频率是一次函数关系，不成正比，BC错误；
D．由跃迁至、跃迁至、跃迁至的三种光子能量大于逸出功，可使阴极K发生光电效应，D正确。
故选D。
变式训练：（2022·浙江）如图所示，分别为几种金属的逸出功和极限频率，以及氢原子能级图。现有大量原子处于n=4能级，普朗克常量h=6.62×10-34J s，则下列说法正确的是（　　）
几种金属的逸出功和极限频率
金属 钨 钙 钠 钾 铷
10.95 7.73 5.53 5.44 5.15
4.54 3.20 2.29 2.25 2.13
A．大量处于n=4能级的原子向低能级跃迁时会产生6种可见光
B．从n=4能级跃迁到n=2能级放出光子的能量可以使钠、钾、铷发生光电效应
C．从n=2能级跃迁到基态放出光子的能量可以使上述5种金属都发生光电效应，且从钨表面逸出的光电子动能一定小于从钙表面逸出的光电子动能
D．波长小于542nm的入射光照射钠表面才会发生光电效应现象
【答案】BD
【详解】
A．大量处于n=4能级的原子向低能级跃迁时最多产生6种频率的光，不一定都是可见光，故A错误；
B．从n=4能级跃迁到n=2能级放出光子的能量为
因为大于钠、钾、铷的逸出功，所以从n=4能级跃迁到n=2能级放出光子的能量可以使钠、钾、铷发生光电效应，故B正确；
C．从n=2能级跃迁到基态放出光子的能量为
由于大于图表中五种金属的逸出功，所以能使5种金属都发生光电效应，由公式
需理解为最大初动能，所以从钨表面逸出的光电子的最大初动能一定小于从钙表面逸出的光电子的最大初动能，但不是所有从钨表面逸出的光电子动能都小于从钙表面逸出的光电子动能，故C错误；
D．由爱因斯坦光电方程
当，代入钠的逸出功解得
可得波长小于542nm的入射光照射钠表面才会发生光电效应现象，故D正确。
故选BD。
考点二：光电效应图像
例2.用如图甲所示的电路研究光电效应中光电流与照射光的强弱、频率等物理量的关系．图中A、K两极间的电压大小可调，电源的正负极也可以对调，分别用a、b、c三束单色光照射，调节A、K间的电压U，得到光电流I与电压U的关系如图乙所示，由图可知(　　)
A．单色光a和c的频率相同，且a光更弱些，b光频率最大
B．单色光a和c的频率相同，且a光更强些，b光频率最大
C．单色光a和c的频率相同，且a光更弱些，b光频率最小
D．单色光a和c的频率不同，且a光更强些，b光频率最小
答案　B
解析　a、c两单色光照射后遏止电压相同，根据Ek＝eUc，可知产生的光电子最大初动能相等，则a、c两单色光的频率相等，光子能量相等，由于a光的饱和光电流较大，则a光的强度较大．单色光b照射后遏止电压较大，根据Ek＝eUc，可知b光照射后产生的光电子最大初动能较大，根据光电效应方程Ek＝hν－W0得，b光的频率大于a光的频率，故A、C、D错误，B正确．
变式训练：(2020·河北唐山市第一次模拟)用金属铷为阴极的光电管观测光电效应现象，实验装置示意图如图5甲所示，实验中测得铷的遏止电压Uc与入射光频率ν之间的关系如图乙所示，图线与横轴交点的横坐标为5.15×1014 Hz.已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s.则下列说法中正确的是(　　)
图5
A．欲测遏止电压，应选择电源左端为正极
B．当电源左端为正极时，滑动变阻器的滑片向右滑动，电流表的示数持续增大
C．增大照射光的强度，产生的光电子的最大初动能一定增大
D．如果实验中入射光的频率ν＝7.00×1014 Hz，则产生的光电子的最大初动能Ek约为1.2×
10－19 J
答案　D
解析　由题图甲所示的实验装置测量铷的遏止电压Uc，因光电管左端为阳极，则电源左端为负极，故选项A错误；当电源左端为正极时，滑动变阻器的滑片向右滑动的过程中，光电管两端电压增大，光电流增大，当光电流达到饱和值，不再增大，即电流表读数的变化是先增大后不变，故选项B错误；光电子的最大初动能与入射光的频率和金属的逸出功有关，与入射光的强度无关，故选项C错误；根据题图乙可知，铷的截止频率νc＝5.15×1014 Hz，根据hνc＝W0，则可求出该金属的逸出功大小W0＝6.63×10－34×5.15×1014 J≈3.41×10－19 J，根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0，可知当入射光的频率为ν＝7.00×1014 Hz时，则光电子的最大初动能为Ek＝6.63×10－34×7.00×1014 J－3.41×10－19 J≈1.2×10－19 J，故选项D正确．
考点三：波粒二象性及物质波
例3.(2020·浙江7月选考·5)下列说法正确的是(　　)
A.质子的德布罗意波长与其动能成正比
B.天然放射的三种射线，穿透能力最强的是α射线
C.光电效应实验中的截止频率与入射光的频率有关
D.电子束穿过铝箔后的衍射图样说明电子具有波动性
答案　D
解析　德布罗意波长λ＝，而动能与动量关系p＝，所以λ＝，可以看出波长与动能不成正比，故A错误；天然放射的α、β、γ射线中，α射线电离作用最强，γ射线的穿透能力最强，故B错误；在光电效应实验中，当入射光频率低于截止频率时不能发生光电效应，截止频率与金属的逸出功有关，而与入射光的频率无关，故C错误；电子束的衍射现象说明电子(实物粒子)具有波动性，故D正确.
变式训练：(2021·贵州安顺市适应性监测(三))下列说法正确的是(　　)
A．铀核发生α衰变时，释放出α粒子和一定的能量，目前核电站就是利用铀核发生α衰变时释放的能量
B．如果利用紫光照射某种金属可以发生光电效应，改用红光一定不能发生光电效应
C．氢原子由较高能级跃迁到较低能级时，会吸收一定频率的光子
D．机械波和电磁波都具有干涉、衍射的特性
答案　D
解析　α 衰变时放出的能量比较小，目前核电站利用的是铀核发生裂变时释放的能量，故A错误；用紫光照射某种金属可以发生光电效应，可知紫光的频率大于金属的极限频率，红光的频率小于紫光的频率，但红光的频率不一定小于金属的极限频率，则用红光照射可能产生光电效应，故B错误；氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，能量减小，要释放一定频率的光子，故C错误；干涉与衍射都是波特有的性质，机械波和电磁波都具有干涉、衍射的特性，故D正确．
1.（2021 浙江）下列说法正确的是（　　）
A．光的波动性是光子之间相互作用的结果
B．玻尔第一次将“量子”引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念
C．光电效应揭示了光的粒子性，证明了光子除了能量之外还具有动量
D．α射线经过置于空气中带正电验电器金属小球的上方，验电器金属箔的张角会变大
2．（2020 浙江）如图所示，波长为λa和λb的两种单色光射入三棱镜，经折射后射出两束单色光a和b，则这两束光（　　）
A．照射同一种金属均有光电子逸出，光电子最大初动能Eka＞Ekb
B．射向同一双缝干涉装置，其干涉条纹间距△xa＞△xb
C．在水中的传播速度va＜vb
D．光子动量pa＜pb
3．下列有关光的波粒二象性的说法中，正确的是(　　)
A．有的光是波，有的光是粒子
B．光子与电子是同样的一种粒子
C．光的波长越长，其波动性越显著；波长越短，其粒子性越显著
D．大量光子的行为往往显示出粒子性
4.(2019·云南第二次统一检测)某金属发生光电效应，光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν之间的关系如图1所示．已知h为普朗克常量，e为电子电荷量的绝对值，结合图象所给信息，下列说法正确的是(　　)
图1
A．入射光的频率小于νc也可能发生光电效应现象
B．该金属的逸出功随入射光频率的增大而增大
C．若用频率是2νc的光照射该金属，则遏止电压为
D．遏止电压与入射光的频率无关
5.(2019·重庆市4月调研)如图2，用导线将验电器与某种金属板连接，用一束蓝光照射金属板时验电器金属箔片未张开，下列措施中可能使验电器金属箔片张开的是(　　)
图2
A．换用强度更大的蓝光照射
B．换用红外线照射
C．换用极限频率较大的金属板
D．换用极限频率较小的金属板
6．(2019·陕西渭南市教学质检(二))人眼对绿光最为敏感，正常人的眼睛接收到波长为530 nm的绿光时，只要所接收到的功率不低于2.3×10－18 W，眼睛就能察觉．已知普朗克常量为6.63×10－34 J·s，光速为3×108 m/s，人眼能察觉到绿光时，每秒至少接收到的绿光光子数为(　　)
A．6 B．60 C．600 D．6 000
7．(2019·辽宁大连市第二次模拟)用一束绿光和一束蓝光照射某种金属的表面，均发生了光电效应．下列说法正确的是(　　)
A．用蓝光照射金属时，逸出的光电子最大初动能更大
B．用蓝光照射金属时，单位时间内逸出的光电子数更多
C．增加光照强度，逸出的光电子最大初动能增大
D．如果换用红光照射，一定能使该金属发生光电效应
8.(2019·陕西汉中市下学期模拟)用如图3所示的光电管研究光电效应，当滑动变阻器的滑片位于某一位置，开关S闭合时，用单色光a照射光电管阴极K，电流计G的指针发生偏转，用单色光b照射光电管阴极K时，电流计G的指针不发生偏转，则(　　)
图3
A．a光的强度一定大于b光的强度
B．a光的频率一定大于阴极K的极限频率
C．b光的频率一定小于阴极K的极限频率
D．开关S断开后，用单色光a照射光电管阴极K，电流计G的指针一定不会发生偏转
9．从1907年起，美国物理学家密立根就开始以精湛的技术测量光电效应中几个重要的物理量．他通过如图4甲所示的实验装置测量某金属的遏止电压Uc与入射光频率ν，作出图乙所示的Uc－ν图象，由此算出普朗克常量h，并与普朗克根据黑体辐射测出的h相比较，以检验爱因斯坦光电效应方程的正确性．已知电子的电荷量为e，则下列普朗克常量h的表达式正确的是(　　)
图4
A．h＝ B．h＝
C．h＝ D．h＝
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