资源简介

《尝试与猜测》编写说明及教学建议
学习目标
1．结合解决“鸡兔同笼”的问题，体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略。
2．通过讨论，了解尝试与猜测、列表策略适用于哪些问题。
3．知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，进行数学文化的熏陶和感染。
建议学习课时数：1课时。
编写说明
本节内容借助“鸡兔同笼”这个载体，意在让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会解决问题的一般策略——列表。教科书呈现了古代趣题“鸡兔同笼”的情境，设计了三个问题。
鸡兔同笼，有9个头，26条腿，鸡、兔各有几只？
1．与同伴说一说你的想法。
此问题的目的是了解学生的学习基础。教科书借助学生的对话，一方面，呈现学生对“鸡兔同笼”问题的理解；另一方面，提出解决问题的策略——列表。
2．笑笑是这么做的，你看懂了吗？与同伴交流。
此问题的目的是让学生体会常规的逐一举例法。教科书呈现了学生逐一列表的作品，根据鸡与兔共9只的条件，假设鸡有1只，那么兔有8只，腿共有34条……在这样逐一举例中，直至寻找到所求的答案。同时，提出“先假设有1只兔8只鸡”的另一种列表的思路，鼓励学生借助数感进行尝试与猜测。
3．从上面的列表中，你还发现了什么？与同伴交流。
目的是借助表格，发现“鸡兔同笼”问题中蕴含的规律。教科书利用学生对话，呈现了“头数不变，鸡增加1只，兔减少1只，腿减少2条”的规律。同时，提出发现规律的可行性，只要按照这个步骤做下去，不管头数和腿数是多少，都能解决。
《孙子算经》中的原题是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”读一读，你知道这道题的意思吗？你能解决这个问题吗？
教科书呈现了《孙子算经》中的古代趣题“鸡兔同笼”，呈现了三种解决问题的方法，都是通过假设举例与列表的方法，寻找解决问题的结果。
第一张表格是常规的逐一举例法，根据鸡与兔共35只的条件，假设鸡只有1只，那么兔就有34只，腿共有138条……在这样的逐一举例中，直至寻找到所求的答案。第二张表格是先估计鸡与兔数量的可能范围，以减少举例的次数。第三张表格是采用取中列举的方法，由于鸡与兔共35只，从而取鸡17只、兔18只，接着在举例中根据实际的数据情况确定举例的方向。这样可以大大缩小举例的范围，在逐步的调整中，得到鸡有23只，兔有12只。
乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？请你用列表的方法解决问题。
此问题要求利用列表的方法完成，目的是巩固“列表”这一解决问题的一般策略。同时，提出“想一想，还有哪些问题可以用列表的方法解决”的问题，目的是鼓励学生用列表的方法解决生活中的一些问题，拓展学生的思路。
当条件数据和解答之间存在确定性的关系时，都可以通过尝试与猜测的方式解决。
教学建议
教学时，建议教师先出示《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题。简单介绍《孙子算经》，让学生知道这是一道有着1500年历史的数学名题，接着引导学生理解题意，明确题目的意思是什么。而后组织学生讨论如何解决这个问题，在讨论交流中，明确解决比较复杂问题的一般路径：可以先从简单问题入手，寻找规律，再解决较复杂的问题。
鸡兔同笼，有9个头，26条腿，鸡、兔各有几只？
1．与同伴说一说你的想法。
教学时，建议教师先出示问题：鸡兔同笼，有9个头，26条腿，鸡、兔各有几只？让学生先理解题意，明确要解决的问题是什么，接着讨论可用哪些方法。
2．笑笑是这么做的，你看懂了吗？与同伴交流。
这个问题的教学，建议参照以下两种思路进行教学，教师们可以根据自己学生的实际情况进行选择。
第一种思路是鼓励学生先独立试做此问题。一般来说，学生很难想到用列表的方法解决，建议教师进行引导，提出列表的要求。此时有两种引领的方法：一是直接给出学生表格；二是先组织学生讨论表格中应该有哪些内容，师生共同提供表格。同时，提出按一定顺序把所有情况一一列举出来的要求，用列表的方法完成题目。
第二种思路是直接给出笑笑列出的表格，让学生进行观察，并在小组内交流自己的想法。在交流时，重点交流看懂了什么？不懂的地方是哪里？在看懂的基础上，让学生自己再尝试列表解决问题。
最后，要让学生说说自己是怎样列表的，让学生明白按照一定顺序列表能做到不重不漏，比较方便发现其中隐藏的规律。
3．从上面的列表中，你还发现了什么？与同伴交流。
教学时，可以参考以下教学环节。
(1)组织学生观察表格中的数据，尝试发现其中隐藏的规律，并在小组内交流。
(2)全班进行交流。交流表格中的数据有什么规律？引导学生发现只数不变，鸡增加1只，兔减少1只，腿减少2只。同时，可进一步组织学生讨论“腿的数量为什么每次都会减少2”，让学生理解这是因为1只兔比1只鸡多2条腿，这是永远不变的。
(3)引导学生梳理是如何解决这类问题的，让学生明白只要按照这个步骤做下去，无论头数和腿数如何变化，都能解决，从而体会列表法的作用。
《孙子算经》中的原题是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”读一读，你知道这道题的意思吗？你能解决这个问题吗？
这个问题的教学，建议采用小组合作的形式完成。有了前面问题的基础，建议放手让学生利用小组合作学习完成。
教学时，可以参考以下教学环节。
(1)出示问题，让学生理解问题，明白要解决的问题是什么。同时，提出小组合作学习的要求，对学生进行分组。
(2)小组合作学习。在此过程中，建议教师积极参与小组讨论，关注讨论有困难的小组，必要时给其提供研究的思路，帮助学习小组完成学习任务。
(3)组织学生进行全班交流。在交流时，先要让学生汇报列表的方法，体会每种方法的特点，如逐一举例的方法比较慢，跳跃、取中列表能更快地接近目标，从中让学生体会在解决数据较大的问题时，不一定要把所有的情况都列出来，只要找到答案就行了。在此基础上可组织学生讨论：取中后怎样确定调整的方向？明白这些方法不是截然分开的，可以综合起来运用，这样能够更快地解决问题。
需要说明的是，课上学生可能会想出画图的方法：先画出35个圆圈，代表35个头，接着假设全部是鸡，共画70条腿，剩余的24条腿只要逐一添上，就能很快地发现鸡与兔的数量。教师可以鼓励这种做法，但并不要求全班学生掌握，也不宜补充其他解法，以免分散学生的注意力，影响学生对列表方法这一常用数学方法的掌握，更不应要求学生直接套用公式解题。
乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，l角和5角的硬币各有多少枚？请你用列表的方法解决问题。
这个问题的教学，建议先让学生利用教科书中提供的表格，独立完成题目。同时，组织学生讨论“还有哪些问题可以用列表的方法解决”。建议先让学生讨论并举例说明，当学生思路比较局限时，建议教师提供一些例子。例如，在一场篮球比赛中，一名运动员总共投中8个球，得了19分，那么他3分球和2分球各投中了几个？
答案：1角硬币有21枚，5角硬币有6枚。
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