资源简介

《图形中的规律》编写说明及教学建议
学习目标
1．经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形的规律的方法。
2．能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会图形与数的联系。
3．结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。
建议学习课时数：1课时。
编写说明
在生活和数学中，存在着大量的有规律的事物，以及事物变化趋势的问题。这些问题的解决没有现成的固定的方法，更多的是要通过探索、归纳、猜想、解释、验证得到结果。为发展小学生的数学思维能力，教科书编排了“图形中的规律”这一内容，设计了“摆三角形”和“点阵中的规律”两个探索活动。
摆三角形。
为了引导学生有效地探索“摆三角形”中所隐含的规律，教科书设计三个问题。其中，问题1是在表格中记录摆10个三角形过程中的数据；问题2是结合数据猜想“摆三角形”中隐含的规律，并解释自己的猜想；问题3是验证“摆三角形”中的规律，并应用这个规律解决问题。
1．像笑笑这样摆10个三角形需要多少根小棒？
教科书在表格中设计了“三角形个数、摆成的形状、小棒根数”三个栏目，并呈现了依次摆放1，2，3，4个三角形过程中的数据，以利于学生探索三角形个数与小棒根数之间的关系。
2．从上表中，你发现了什么？
这个问题是引导学生分析问题1表格中的有关数据，从中猜想三角形个数与小棒根数之间的关系，教科书呈现了两种学生可能的猜想。同时，教科书呈现了学生从不同角度分析、归纳三角形个数与小棒根数之间关系（探索规律）的思维过程，从而解释了自己的猜想。
3．笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？
在问题2的基础上，通过解决37根小棒可以摆多少个小三角形的问题，目的有两个：一是验证学生在“摆三角形”中所发现的两个规律的正确性；二是引导学生学习如何运用所发现的规律去解决相关问题。同时，利用对话的形式呈现了学生解决问题的思路和方法，智慧老人提出了“还有别的方法吗”的学习要求。
点阵中的规律。
教科书呈现了两千多年前希腊数学家们用图形研究数的情境，给出了由许多点排列有序的四个图形，并由智慧老人揭示这就是点阵，明确点阵可以帮助我们发现数的特点。
1．观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？
此问题是根据情境中给出的四个点阵，研究点阵的个数与点阵中点的个数的关系，可以看作是相同的数字相乘。目的是让学生用计算的方法研究给出的四个点阵及画出的第五个点阵，归纳出这五个点阵所隐含的规律。
2．从不同的角度观察，你会发现一些新的规律，接着画一画，说一说。
教科书给出了从不同角度观察四个点阵的两种可能的划分方法：一种是“拐弯”划分；另一种是斜着划分。同时辅以算式，旨在让学生体会到，通过点阵研究数的形式可以是多样的。
教学建议
摆三角形。
教学时，建议先出示主题情境图，引导学生理解题意，说一说从图中知道了什么，明确用小棒摆三角形的方法。
1．像笑笑这样摆10个三角形需要多少根小棒？
教学时，可以直接提出问题，放手让学生借助小棒摆一摆，并把书上的表格填写完整，得出摆10个三角形需要21根小棒。
2．从上表中，你发现了什么？
教学时，建议先让学生独立思考，并与同伴说说自己的发现，再组织全班进行交流。在此过程中，教师要引导学生探索所摆三角形个数与所需小棒根数之间的关系，引导学生发现每多摆1个三角形，小棒相应增加的根数，即每多摆1个三角形，小棒就增加2根。
通常，学生很难想到教科书中提供的另一种描述方法。教学时，教师要从所摆三角形个数与所需小棒总根数角度引导学生思考，让学生理解“摆2个三角形需要的小棒数比6少1”的合理性。
在描述规律的基础上，让学生尝试解释自己是如何发现这个规律的。教学时，建议先放手让学生独立思考，然后组织交流。一般来说，学生很难把所摆的三角形个数与所需的小棒根数之间的关系，用数学算式进行表达，教师要给予引导，引导学生从教科书提供的两种角度（表格中的数据）进行解释。
3．笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？
教学时，建议教师放手让学生独立思考，鼓励学生多角度的思考问题，而后组织学生进行交流。交流时，教师要关注学生不同的方法。例如，根据问题2得出的结论，摆第一个三角形用了3根，以后每摆一个只用2根小棒，37-3=34，34÷2=17，所以一共摆了18个三角形。同时，鼓励学生进行验证，可提出问题：想一想摆18个三角形需要多少根小棒？培养学生检查、反思的良好学习习惯。此外，教师还应鼓励学生用别的思路解决此问题，如可以列方程解决。
点阵中的规律。
1．观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？
教学时，可以参考以下教学环节。
(1)建议教师先出示四个点阵图，让学生尝试发现四个点阵所隐含的规律。
(2)建议教师出示问题1，让学生观察每个点阵中点的个数，看看有什么发现。教师要引导学生理解题意，明白要研究的问题是发现点阵的个数与点阵中点的个数之间的关系，并尝试用算式表示。放手让学生独立完成，在组内交流的基础上，组织全班交流。交流时，一方面要交流点阵之间的关系是什么，如后面一个点阵比前一个点阵多1行1列；另一方面要交流点阵的个数与点阵中点的个数的关系，如从左边数第一个点阵的点数是1×1，第二个点阵的点数是2×2，第三个点阵的点数是3×3……由此可知，用算式表示就是几×几。
(3)让学生说一说第五个点阵有多少个点，并画出第五个点阵，进行全班交流，交流第五个点阵的不同画法。例如，横排画5个点，画这样的5行，比第四个点阵多画1行l列。
2．从不同的角度观察，你会发现一些新的规律，接着画一画，说一说。
教学时，建议放手让学生独立完成，而后进行交流。在充分交流的基础上，呈现问题3中的两种划分方法，让学生先观察，说一说自己的理解，了解各种不同的划分方法的相同点，明白通过点阵研究数的形式是多样的。
需要说明的是，教师可以根据学生的实际情况，对点阵的研究进行拓展，如让学生尝试画出第六个点阵，或计算第十个点阵的点数是多少个，以期拓展学生的研究思路。还需注意的是，因为这个活动的价值在于引导学生经历探索规律的过程和思路，而不是得到“结果”，所以，不建议教师引导学生总结公式，因为那样既有可能带来部分、甚至是多数学生的畏难情绪，又有可能淡化学生经历探索规律的过程。
1/4

展开更多......

收起↑