资源简介

《总复习》编写说明及教学建议
学习目标
1.经历对本学期所学的各个领域的知识及解决问题的思想方法进行梳理的过程，理解相关知识之间的区别与联系，养成整理知识的良好习惯。
2.理解倍数与因数的意义、分数单位的意义、分数基本性质及分数与除法的关系；在1～100自然数中，能找出10以内两个自然数的公倍数与最小公倍数，及两个自然数的公因数与最大公因数；会比较异分母分数的大小。
3.理解小数除法的意义，掌握小数除法运算的法则，能正确进行小数除法运算和小数混合运算，并解决有关的实际问题。
4.理解轴对称与平移的意义，能画出轴对称图形的对称轴，并在方格纸上画出简单的轴对称图形；能按水平或垂直方向将简单图形平移。
5.掌握平行四边形、三角形及梯形面积公式，会求简单的组合图形的面积，会用方格纸估计不规则图形的面积，并能解决简单的实际问题。
6.能对一些简单的随机现象发生的可能性大小做出定性判断，进一步体会游戏的公平性；能正确判断一些游戏规则是否公平，并会设计简单的公平的游戏规则；能根据摸球试验的统计结果做出简单的判断，并能进行交流。
建议学习课时数：5课时。
编写说明
教科书在总复习的编排上分为两个板块：回顾与交流和练习。
板块一：回顾与交流
这一板块主要对所学内容进行回顾，分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三个领域的内容，每个领域又分别设有“独立思考”和“相互启发”两个环节。其中在“独立思考”环节中，教科书以提示性问题的形式，呈现了各个领域的主要知识内容，意在帮助学生对相关领域的知识进行梳理，沟通知识间的联系，明确有关技能的具体要求，形成完整的知识框架，提高灵活运用所学知识解决问题的能力；“相互启发”目的是引导学生将自己整理复习的成果和收获与同伴交流，相互协作学习，进一步加深对所学知识和方法的理解与掌握。
数与代数
“数与代数”领域在“独立思考”环节设计了5个问题，包含以下两部分。
“数的认识”围绕“倍数与因数”和“分数”这两个单元内容，设计了问题1和问题2，意在帮助学生理解倍数与因数的意义、分数单位的意义、分数基本性质及分数与除法的关系，明确找一个数的因数与倍数的方法。引导学生对“倍数与因数”和“分数”这两个单元的知识进行梳理，沟通知识之间的联系。
“数的运算”围绕“小数除法”这一单元内容，设计了问题3～问题5，意在帮助学生理解小数除法的意义，熟悉小数除法运算的法则及小数混合运算的顺序，总结自己在计算中经常出现的主要错误，明确在小数除法的计算中应该注意的问题，以及解决实际问题需注意的地方。
“相互启发”环节侧重呈现了三部分内容：一是借助学生作品，在举例说明号可以表示什么的过程中，进一步加深学生对分数意义的理解；二是借助小数除法的竖式计算，强调竖式计算中每一步的含义，目的是进一步理解小数除法的意义；三是利用对话的方式，呈现解决问题的一般途径，强调检查、反思等学习习惯的重要性。
图形与几何
“图形与几何”领域在“独立思考”环节设计了4个问题，包含以下两部分。
“图形与变换”围绕“轴对称与平移”这一单元内容，设计了问题1和问题2，意在帮助学生理解轴对称与平移的意义，总结在方格纸上画轴对称图形和平移图形的方法。
“图形与测量”围绕“多边形的面积”和“组合图形的面积”这两个单元内容，设计了问题3和问题4，意在帮助学生整理平面图形面积公式的推导方法，总结计算组合图形面积的基本思路。
“相互启发”环节侧重呈现多边形面积计算公式的推导过程。教科书借助学生网络图方式的作品，呈现了4种平面图形的面积计算公式及其推导过程，目的是沟通这些面积公式的联系，加深对平面图形面积公式内在联系的理解，体会推导平面图形面积计算方法的一般策略。
统计与概率
“统计与概率”领域在“独立思考”环节围绕“可能性”这一单元内容，设计了两个问题：一是根据等可能性设计公平的游戏规则，目的是引导学生思考游戏规则的公平性，进而理解等可能性的含义；二是设计了“摸球游戏”的情境问题，通过统计摸出黄球、白球的次数，估计盒子里黄球多还是白球多。意在不确定的基础上，体会规律性，初步感受数据的随机性。
“相互启发”环节利用旁白的方式，一方面，说明等可能性在生活中的应用；另一方面，根据摸出的白球、黄球次数，做出简单的判断与预测，估计盒子里白球可能多一些。目的是梳理“可能性”这一单元所学知识，启发学生相互交流、学习，体会数学与生活的密切联系。
板块二：练习
这一板块分“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三个领域，并编排了相应的练习题。练习题中既有基础知识和基本技能的问题，又有知识综合运用的问题，意在通过练习，使学生掌握本学期所学习的各个领域的基础知识和基本技能。
教学建议
在教学总复习这部分内容时，教师要有意识引导学生自主地对所学知识进行同顾、梳理，一方面，帮助学生形成完整的知识网络，更好地理解和掌握所学知识；另一方面，也让学生在梳理知识的过程中养成反思的意识和习惯，形成归纳总结能力。
除此之外，要提高学生主动复习的意识，开展多种形式的复习活动，引导学生主动整理知识。考虑到这个年龄段的学生已经具备了自主整理知识的能力，教师要舍得给学生时间让其白己复习，让学生介绍自己复习的方法和经验，以促进学生之间的交流，共同提高。同时，要关注对学习困难学生的指导，帮助他们寻找困难点和原因，有针对性地进行辅导，协助他们渡过学习数学中的难关。
需要说明的是，在学生整理各个领域的知识时，建议教师鼓励学生自己整理。整理的方法不是唯一的，目的是让学生形成自己的知识体系。
板块一：回顾与交流
数与代数
问题1
教学时，可以参考以下教学环节。
（1）建议教学引导学生梳理有关“倍数与因数”的知识，先让学生回顾都学了哪些内广梳理它们之间的关系。
（2）在小组内交流自己是如何梳理的，并推荐小组内作品参加全班交流。
（3）交流与梳理。全班交流每个小组推荐的作品，并进行知识的梳理。
（4）根据全班交流结果，对自己的作品进行再整理。有条件的班级，建议把学生的作品进行展览。
需要说明的是，对于这部分内容，在复习时应注意依照课程标准的要求，不要拔高要求。同时，要注意与第五单元“分数的意义”中涉及内容的联系。
问题2
复习时，建议教师先提出问题，让学生思考本学期学习了关于分数的哪些知识，鼓励学生用自己的方式尝试整理所学知识，并进行全班的交流与知识的梳理。
在教学中，通常学生能根据教科书罗列出各个知识点，为此，需再引导学生梳理知识之间的联系，如“分数与除法的关系”是“分数基本性质”的基础，而“分数基本性质”是“通分”与“约分”的基础。
问题3
复习时，建议先引导学生梳理有关“小数除法”的知识，让学生回顾学习了哪些内容：除数是整数的小数除法，除数是小数的小数除法。再引导学生思考在计算方法上它们有什么联系，如除数是整数的小数除法是除数是小数的除法的基础。最后，让学生用竖式计算教科书中呈现的两道题目，并说一说竖式中每一步的意思。
问题4
让学生先梳理自己在计算中经常出错的题目，谈一谈自己计算时容易出现的错误，并找出错误的原因，如商忘记点小数点，商的小数点与被除数的小数点没有对齐等。结合学生在计算中出现的错误，进一步体会数的位值制在小数除法中的重要作用，让学生养成良好的学习习惯。
同时，建议在平时的学习中，让学生准备一个改错本，记录平时自己在学习过程中做错的题目，比较容易出错的题目等，养成反思等良好的学习习惯。
问题5
教学时，可以参考以下教学环节。
（1）让学生说一说自己平时是如何解决问题的，了解学生解决问题的一般思路。
（2）让学生完成书中的题目，并说一说自己的解题过程。
（3）引导学生回顾解决问题的过程和策略，感受分析数量关系在正确解决问题中的重要性，使学生明确解决问题的一般途径。
2.相互启发
复习时，以下两种教学思路，建议教师根据本班实际情况进行选择。
第一种思路，建议教师直接让学生阅读教科书中呈现的内容，用自己的话说一说每一个内容所表达的含义。在交流的过程中，不断补充学生对这些内容的一些新的认识和想法。在此基础上，尝试让学生进行梳理，并再次进行交流，以建构自己的知识体系。
第二种思路，建议参考以下教学环节。
（1）根据教科书中呈现的内容，提出三个问题：①举例说明可以表示什么？②在用竖式计算小数除法时要注意什么？③与同学交流，你是如何解决应用问题的。启发学生思考，并尝试用自己的方式进行整理。
（2）小组内交流自己是如何整理的，并推荐小组内作品进行全班交流。
（3）进行全班交流。交流的重点是在不同的呈现形式下，知识之间的内在联系是什么。
（4）学生对自己的作品进行梳理与完善。
图形与几何
1.独立思考
问题1
可以通过看书，引导学生梳理有关“轴对称”的知识，明确轴对称的意义；可以结合举例，总结在方格纸上画轴对称图形的方法，让学生进一步理解和掌握画一个轴对称图形的方法。
问题2
复习时，建议先让学生梳理有关“平移”的知识，明确平移的意义，并结合画图，总结在方格纸上图形平移的方法。
问题3
教学时，可以参考以下教学环节。
（1）让学生回顾都学了哪些图形面积公式与推导。
（2）让学生尝试用自己的方式整理平面图形面积公式的推导过程，并在小组内进行交流。
（3）进行全班交流，重点让学生说说这些公式之间的联系，逐步引导学生发现，长方形的面积计算方法是推导其他图形面积公式的基础。同时，尝试对自己整理的作品再次进行梳理与完善。
（4）总结计算组合图形而积的基本思路，并理解转化思想在数学上的应用。
问题4
复习时，建议让学生先梳理如何计算组合图形的面积，接着让学生结合例子进行说明，要结合组合图形的特点，把其分割或添补成能计算的已学过的图形，进而求出组合图形的面积。
2.相互启发
这个问题的复习，建议结合“独立思考”的问题3进行，可先通过阅读教科书所提供的平面图形面积公式的推导思路，明确平面图形面积公式推导的基本过程和它们之间的联系。在此基础上，让学生对比自己整理的作品，并对自己的作品进行梳理与完善，感受推导平面图形面积计算方法的一般策略，加深对平面图形面积公式内在联系的理解，养成反思等良好的学习习惯。
统计与概率
1.独立思考
问题1
复习时，建议教师提出问题让学生思考：你是怎样理解等可能性的？怎样做到游戏公平？也可让学生带着问题先复习“游戏公平”这一内容。接着，让学生思考并讨论如何设计对双方都公平的游戏规则。需要注意的是，在设计游戏规则时，要引导学生分析、比较是否做到了游戏规则的公平。
问题2
复习时，建议结合“摸球游戏～隋境，让学生思考盒子里哪种颜色的球可能多一些，根据题目中呈现的数据做出判断，并说一说自己是怎么想的。有条件的班级，可组织学生进行一次摸球游戏活动，通过摸球，发现每次摸出的球的颜色的不确定性，初步感受数据的随机性，而后再根据统计的数据进行判断。在不确定的基础上，体会规律性。
3.相互启发
复习时，建议先让学生阅读教科书中提供的材料，让学生初步感受可能性在生活中的应用。然后让学生说说自己身边这样的例子，教师可适当补充一些这方面的内容，拓展学生的思路。例如，让学生思考为何在篮球、足球、乒乓球这些比赛时，常用抛硬币的方式来决定发球权？进一步让学生体会等可能性的价值和作用。
板块二：练习
数与代数
本部分练习一共17道题。第1题鼓励学生再次经历找两个数公倍数与公因数的方法。第2题侧重运用所学的倍数、质数及合数的知识，直接进行判断。第3题侧重分数意义的理解。第4，5题鼓励学生在新情境中，运用所学知识解决问题。第6题侧重运用分数与除法、分数单位、分数基本性质等知识解决问题。第7～10题侧重根据所学知识直接解决问题。第11题鼓励学生在修正错误时，进一步掌握小数除法的知识。第12，13题侧重利用所学的知识直接进行计算。第14～17题鼓励学生在新情境中，综合自己对题意、运算等相关知识的理解来解决问题。
第1题
进一步巩同找两个数的公因数及公倍数的一般方法。交流时，说说自己是如何找的。
答案：（1）15的全部因数：1，3，5，15；36的全部因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36；15和36的最大公因数：3。
（2）50以内3的倍数：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45，48；50以内8的倍数：8，16，24，32，40，48；50以内3和8的最小公倍数：24。
第2题
进一步巩固2，3，5的倍数的特征及质数、合数的概念。交流时，要说说2，3，5的倍数的特征及质数、合数的含义是什么，自己是如何判断的。
答案：质数：17，97；合数：8，25，28，10，90，45，100；2的倍数：8，28，10，90，100；3的倍数：90，45；5的倍数：25，10，90，45，100。
第3题
进一步加深学生对分数意义的理解。注意本题有多余信息。
答案：
第4题
加深学生对分数意义及分数与除法关系的理解。
答案：（1）或2；（2）或。
第5题
在理解题意的基础上让学生独立完成。
答案：l÷6=；3÷6==0.5（kg）。
第6题
学生填写后，让学生说说自己的思考方法，巩固对分数单位、分数与除法的关系及分数基本性质的理解。
答案：（1）5，79（2）3，3；8，25。
第7题
学生填写后要让学生交流思考的方法，有困难的学生可以借助分数墙来进行思考。
答案：接近；接近。
第8题
可以请学生思考在数线上每个“1”之间平均分成了几份，这是确定分母的依据。然后观察所填分数的这一位置从。起共取了几份。如线上左边第一个括号要填写的数，它的位置是共取了7份，因此这个分数是。而填带分数则相对容易一些。如线下左边第一个括号内要填写的数，其位置在2和3之间，这说明整数部分是2，由于2和3之间平均分成5份，这一点的位置是在第4份上，所以，应该填2。
答案：
第9题
进一步巩固比较分数大小的知识。交流时，要让学生说一说自己比较的方法是什么。
答案：＜，＞，＞，＜。
第10题
复习小数除法及分数基本性质的相关知识，加深学生对小数除法意义及分数基本性质的理解。
答：480；10，32。
第11题
呈现学生在计算小数除法时经常出现的错误，不仅要判断竖式计算是否正确，还要帮助学生分析错误的原因，强化学生的反思意识。
答案：
第12题
进一步巩固学生小数乘除法的计算方法，养成检查、反思等良好的学习习惯。
答案：1.8，35，1.06；0.6，28，0.9。
第13题
复习小数混合运算。建议先让学生独立进行计算，在计算过程中关注算得快的学生，让这些学生说说有没有使用计算简便的方法，建议引导学生利用运算律进行简便计算。例如，5.01－1.9＋4.99可用加法交换律进行简便计算；0.44×99－0.4及0.65×6.4－0.65×5.4可用乘法分配律进行简便计算。需要说明的是，简便运算不作统一要求。
答案：15.2，8.1；39.2，11.9；0.65，780。
第14题
借助图示获取数学信息，分析数量关系，并解决问题。练习时，要给学生充分的时间解读题目，理解题意。在此基础上，鼓励学生独立完成。
答案：（52.9－30.5）÷4=5.6（元）；86.l÷3=28.7（m）。
第15题
本题是小数除法的应用。建议教师引导学生先认真读题，发现题目中所给的长度单位不同（一个是米，另一个是分米），因此，应先统一单位，再进行计算。6.4÷0.14≈45.7。计算结果不是整数，因此，要根据具体情况来回答。由于剩余的部分不够做一个蝴蝶结，所以不管小数部分是多少，都应该舍去。
答案：6.4×10÷1.4≈45.7（个），约是45个。
第16题
本题是小数乘除法的应用，要让学生运用小数乘除法的知识进行解答。一般先要求出蝴蝶每时飞行多少千米，再求蜜蜂每时飞行多少千米。在教学中，可能会有学生用连乘的方法进行解答，因为0.5时飞行3.9m，那么1时飞行也可以用3.9×2计算，列式是3.9×2×2=15.6（km）。如果出现这样的算式，教师应给予鼓励。
答案：3.9÷0.5×2=15.6（km）。
第17题
综合运用所学知识解决问题。练习时，在学生理解题意的基础上独立完成。教师要关注学生的思考过程，引导学生表达不同的想法，说清楚每一步算式求的是什么。学生可以列综合算式，也可以分步解答。
答案：28.8÷0.6=48（本），48÷2=24（只）；或28.8÷0.6÷2=24（只）。
图形与几何
本部分练习一共8道题。第1题鼓励学生再次理解比较图形面积大小的方法。第2题侧重在方格纸上估计图形面积的大小。第3题侧重运用轴对称和平移的知识直接解决问题。第4，5题可运用学过的面积计算方法解决问题。第6～8题鼓励学生在新情境中，综合自己对题意、面积知识的理解来解决问题。
第1题
交流时，要让学生说说自己选择判断的理由。
答案：①，⑥，⑦。
第2题
在估计这些不规则的图形时，不要求用统一的方法计算，学生可以采用数方格的方法，可以运用图形分割的方法，也可以用添补的方法等。但在学生解答后，应组织学生进行交流，通过交流扩大学生的视野，以便让每个学生能掌握更多的解题方法。
第3题
复习轴对称与平移的相关知识，进一步巩固画对称轴、轴对称图形及平移图形的方法，加深对轴对称图形及平移相关知识的理解。交流时，要关注学生的思考过程，说说自己是怎么画的。
答案：
第4题
计算不同类型图形的面积，并进行全班交流。交流时，要关注学生对最后一个图形的不同解题思路。
答案：8cm2；2cm2，8cm2，12 cm2。
第5题
学生在解答本题后，建议教师组织学生讨论这四种图形之间的关系，特别是三角形、梯形与平行四边形的关系。有条件的学校可以运用活动教具进行演示，先出示平行四边形，然后逐步减少上底的长度，直至上底为零。通过这种演示，可以让学生深刻体会这四种图形的关系。
答案：128cm2，64cm2，128cm2，112cm2。
第6题
根据已知的面积与底边长（或者高）求三角形的高（或者底边长），是一种逆向思维，有些学生可能会出现一定的困难。建议教师采用列方程的思路解决类似的问题，即通过建立等量关系的方法，求出问题的解。
答案：6x÷2=15
6x=30
x=5
第7题
运用所学知识解决实际问题，学生列综合算式或分步解决都可以。交流时，让学生说说每一步算式求的是什么，并关注学生的思考过程。
答案：4×2.5×300=3000（元）；或4×2.5=10(m2)，10×300=3000（元）。
第8题
本题是一道综合题，在指导学生解答时，可以请学生分两步思考：第一步求出一面墙的总面积；第二步再求需要多少块砖。
答案：6×7.5+6×2÷2=51(cm2)，51×90=4590（块）；或(6×7.5+6×2÷2)×90=4590（块）。
统计与概率
本部分练习一共2道题。第1题鼓励学生再次经历设计对双方都公平的游戏规则的过程，进一步体会游戏公平性。第2题侧重在摸球活动中，帮助学生进一步感受数据的随机性。
第1题
本题是复习“设计对双方都公平的游戏规则”，进一步复习和体会游戏的公平性。交流时，要关注学生的思考过程，说说自己是如何设计的，这种设计是否体现了游戏公平的原则，以培养学生的反思能力。设计游戏规则后，要让学生说说判断游戏公平性的方法。如选择转盘A时，可设计指针指向白色一方得分，指针指向红色另一方得分，指针指向蓝色双方都不得分（或指针指向蓝色双方都得分）等。学生只要设计合理，教师就应给予肯定。
第2题
通过统计摸出红球、蓝球、黄球的次数，可以估计袋中哪种颜色的球最多，哪种颜色的球最少，目的是在不确定的基础上，体会规律性。有条件的班级，可以组织学生进行摸球游戏的活动，进一步感受数据的随机性。
答案：红球最多，黄球最少。
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