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14.1.4.4 单项式除以单项式
知识要点：
底数幂相除，底数 ，指数 （a≠0，m，n都是正整数，且m＞n），即同
底数幂相除，底数 ，指数_______
单项式相除，把系数与同底数幂分别 作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个_______
计算：（1）6x3÷2x2＝
(2)a7÷2a3=_______
易错点睛：
已知x4y5÷xmyn＝xy，求m＋n的值．
典例讲解
题型一、单项式的除法在化简求值中的应用
例1、（2021·贵阳中天中学期末）先化简，再求值：（2＋a）（2-a）＋a（a-5b）＋3ab3÷（-a2b）2，其中ab＝- ．
题型二、单项式的除法在求含条件式子的值中的应用
例2、（1）若n为正整数，且a2n＝3，求（3a3n）2÷27a4n的值．
已知（-xyz）2·m＝x2n＋1yn＋3÷3x2n-1yn+1z，求m的值.
题型三、 单项式的除法在探究规律中的应用
例3、观察一列单项式：x，-2x2,4x3，-8x4,16x5， ．．．
（1）从第二个单项式起，计算一下这里任意一个单项式1除以它前面相邻的一个单项式的商，你有什么发现？
（2）根据你发现的规律写出第n个单项式．
当堂检测：
1.填空：10＝ ， (-10)0= , ()0= ，x(π-3.14)0=____ -(a-5)0= _ (a≠5).
2．已知（x-1）0＝1，则x的取值范围是______
3.计算6a6÷3a2的结果为（ ）
A.3a4 B.3a3 C.2a3 D.2a4
4.计算（6a3b4c）÷（3a2b）的结果是（ ）
A.2c B.2ab3c C.3ab3c D.2a5b5c
5.若16a2b4c除以某个单项式后得a2b2，这个单项式是（ ）
A.16b2c B.16bc2 C.16ab2 D.16a2b
6.填空：（1）3㎡n5÷6mn =_______;
(2) -5a2b3c÷15a4b=_________
7.计算：
(1)8a5b4÷(-2a2b); (2)-5a5b3c÷15a4b;
(m-n)5÷[(m-n)4]; (4)3a·(-2b)2÷6ab.
已知（ambn）3÷（ab2）2＝a4b5，求m，n的值．
9.已知（xm÷x2n）3÷xm-n＝x2，且（xm）2·（xn）5＝x，其中x≠±1，求m，n的值．
10.解答下列问题：
（1）已知23·4m＋4÷82m-1＝64，求m的值；
（2）已知3m＝4,3m-n＝，求3m-2m的值．
答案：
知识要点：
1.底数幂相除，底数 不变，指数 相减（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n），即同
底数幂相除，底数不变，指数相减
2.单项式相除，把系数与同底数幂分别 相除 作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个 因式
3.计算：（1）6x3÷2x2＝3x
(2)a7÷2a3=0.5a4
易错点睛：
已知x4y5÷xmyn＝xy，求m＋n的值．
【点睛】根据同底数幂的除法法则，则4-m=2,5-n=1,m=2,n=4,..m+n=6
典例讲解
题型一、单项式的除法在化简求值中的应用
例1、（2021·贵阳中天中学期末）先化简，再求值：（2＋a）（2-a）＋a（a-5b）＋3ab3÷（-a2b）2，其中ab＝- ．
解：原式＝4-a2＋a2-5ab＋3a5b3÷a4b2＝4-5ab＋3ab =4-2ab.
当ab＝- 时，原式＝4-2ab＝4＋2x＝5．
题型二、单项式的除法在求含条件式子的值中的应用
例2、（1）若n为正整数，且a2n＝3，求（3a3n）2÷27a4n的值．
解：原式＝9a÷27a4＝a2．
∵a2n=3,
∴原式＝ a2=x3=1.
（2）已知（-xyz）2·m＝x2n＋1yn＋3÷3x2n-1yn+1z，求m的值.
解：由已知可得x2y2z2·m=x2y2z2,.∴m=1.
题型三、 单项式的除法在探究规律中的应用
例3、观察一列单项式：x，-2x2,4x3，-8x4,16x5， ．．．
（1）从第二个单项式起，计算一下这里任意一个单项式1除以它前面相邻的一个单项式的商，你有什么发现？
（2）根据你发现的规律写出第n个单项式．
解：（1）-2x2÷x＝-2x，4x3÷（-2x2）-2x，
-8x4÷4x3=-2x,16x5÷(-8x4)=-2x,...
发现：后一个单项式除以前一个单项式的商均为-2x.
（2）第n个单项式为（-2）n-1xn．
当堂检测：
1.填空：10＝1， (-10)0= 1, ()0= 1 ，x(π-3.14)0= -(a-5)0= -1 (a≠5).
2．已知（x-1）0＝1，则x的取值范围是x≠1
3.计算6a6÷3a2的结果为（D）
A.3a4 B.3a3 C.2a3 D.2a4
4.计算（6a3b4c）÷（3a2b）的结果是（B）
A.2c B.2ab3c C.3ab3c D.2a5b5c
5.若16a2b4c除以某个单项式后得a2b2，这个单项式是（ A）
A.16b2c B.16bc2 C.16ab2 D.16a2b
6.填空：（1）3㎡n5÷6mn =mn;
(2) -5a2b3c÷15a4b=- ab2c.
7.计算：
(1)8a5b4÷(-2a2b); (2)-5a5b3c÷15a4b;
解：-4a3b3； 解：- ab2c；
(3)(m-n)5÷[(m-n)4]; (4)3a·(-2b)2÷6ab.
解：2（m-n）； 解：2b．
8.已知（ambn）3÷（ab2）2＝a4b5，求m，n的值．解：m＝2，n＝3．
9.已知（xm÷x2n）3÷xm-n＝x2，且（xm）2·（xn）5＝x，其中x≠±1，求m，n的值．
解：由题意知3（m-2n）-（m-n）＝2，且2m＋5n＝7，解得m＝，n＝．
10.解答下列问题：
（1）已知23·4m＋4÷82m-1＝64，求m的值；
（2）已知3m＝4,3m-n＝，求3m-2m的值．
解：（1）∵23·4m＋4÷82m-1＝64，．∴23·22m＋8÷26m-3＝26，∴3＋2m＋8-（6m-3）＝6，解得m＝2；
(2)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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