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2021/2022学年度第一学期期中考试
九年级数学试题
时间：120分钟 分值：150分
选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．)
1.下列方程中，一元二次方程是【 ▲ 】
A．x2 +3x﹣y＝0 B．x﹣y +1＝0 C．x2﹣+5＝0 D．x2 + x﹣1＝0
2.已知一组数据：5，5，6，7，4，则这组数据的极差与众数分别是【 ▲ 】
A．5，3 B．3，5 C．3，2 D．2，3
3.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d【 ▲ 】
A．d＜5 B．d＝5 C．d＞5 D．0≤d＜5
4.一元二次方程x2﹣4x+3＝0的根的情况是【 ▲ 】
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
5.用配方法解方程x2 + 4x﹣12＝0．下列配方结果正确的是【 ▲ 】
A．（x+2）2＝14 B．（x﹣2）2＝14 C．（x+2）2＝16 D．（x﹣2）2＝16
6.如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是【 ▲ 】
A．25° B．30° C．40° D．80°
7.如图，点M（0，-3）、N（0，-9），半径为5的⊙A经过M、N，则A点坐标为【 ▲ 】
A．（-5，-6） B．（4，-6） C．（-6，-4） D．（-4，-6）
8.如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，
连结CD．若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，则∠DCA的度数为 【 ▲ 】
A．50° B．45° C．40° D．35°
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．)
9. 方程x2 ＝3x的解是 .
10.已知一组数据1、3，a、10的平均数为5，则a=　　　．
11.如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0的一根为3，则另一根为 .
12.已知圆锥的底面半径为5，圆锥的高为12，则该圆锥的侧面积是 .
13.如图，⊙O内切于△ABC，切点D，E，F分别在BC，AB，AC上．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于　 度．
14.设α、β是一元二次方程x2＋x 2021＝0的两个实数根，则α2＋2α＋β = 　.
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，以BC为直径的半圆交AB于D，P是
弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是 ．
16.如图,一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A，B，点P在以C（-2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，若OQ长的最大值为，则k的值为　 　．
第13题图 第15题图 第16题图
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．）
17.（本题满分8分）解下列方程：
（1）x2 + 6x﹣7＝0； （2） (x+3)2＝4(x+3).
18.（本题满分8分）某中学开展“八礼四仪”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示．
（1）根据下图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；
（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？
19.（本题满分8分）已知关于x方程x2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x1，x2．
(1) 求m的取值范围；
(2) 若x1＝2x2，求m的值．
20.（本题满分8分）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD、BC．
求证：(1) ＝；
(2) AE＝CE．
21.（本题满分8分）操作题：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．
(1) 请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠BPC的平分线；
(2) 请结合图②，说明你这样画的理由．
22.（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，DE是⊙O的切线，交射线AF于点E．
（1）求证：DE⊥AF；
（2）若AE＝8，AB＝10，求DE长．
23.（本题满分8分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”．
(1) 通过计算，判断方程x2﹣5x + 6＝0是否是“邻根方程”；
(2) 已知关于x的方程x2﹣(m﹣1) x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值．
24.（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DF⊥AC于点F．
(1) 求证：DF是⊙O的切线；
(2) 若⊙O的半径为6，∠C＝67.5°,求阴影部分的面积．
25.（本题满分10分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元）,每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．
(1) 若销售单价增加x元，则每天的销售量是__________件(用含x的代数式表示)；
(2) 超市销售这种玩具要想每天获利2250元，试问销售单价应增加多少元？
26.（本题满分12分）阅读材料：各类方程的解法：
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x＝0，可以通过因式分解把它转化为，解方程x =0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x＝0的解．
(1) 问题：x3+x2-2x＝0方程的解是：=0，=______，=_______；
(2) 拓展：用“转化”思想求方程的解；
(3) 应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，点P在AD上，小亮把一根长为10m的绳子一段固定在点B，把长绳PB段拉直并固定在点P，再拉直，长绳的另一端恰好落在点C，求AP的长．
27.（本题满分14分）问题解决：
（1）如图①，半圆O的直径AB=6，点P是半圆O上的一个动点，则△PAB的面积最大值是______.
（2）如图②，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝6，点C、D分别在OA和OB上，且AC＝2，
D是OB的中点，点E在弧AB上．连接CE、DE，四边形CODE的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由.
（3）如图③，四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由.
第6题图
第7题图
第8题图
选手编号
5号
4号
3号
2号
1号
70
75
80
85
90
95
1000
分数
九(1)班
九(2)班
（第20题）
（第21题）
（第22题）
（第24题）
（第26题）
图①
图②
图③
（第27题）
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" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)期中阶段九年级数学课堂练习参考答案
1～8． D、B、D、A、C、C、D、C；
9～12． x1＝0，x2＝3 ； 6 ； -1 ； 65 ；
13～16． 55 ； 2020 ； -2 ； ；
17．(4+4)（1）x1＝-7，x2＝1； （2）x1＝-3，x2＝1；
18．(1+1+2+2+2)（1） ；
（2）∵两个班级的平均成绩相同,但九(1)班的方差小于九(2)班的方差
∴九(1)班的复赛成绩较好
19．（4+4）（1）m ≤5 ； （2）m =4 ；
20．(4+4)（1）证明略； （2）证明略；
21．(2+2+4)（1）画图略，图1连接AP即可,图2连接AO并延长,与⊙O交于点D，
连接PD即为所求; （2）证明略；
22．(4+4)（1）证明略； （2）DE＝4；
23．(4+4)（1）计算得x1＝3，x2＝2， ∵3比2大1 ∴它是“邻根方程”；
（2） m =0或-2
24．(5+5)（1）证明略； （2）9-18 ；
25．(2+8)（1）（50-）；（2）x1＝10，x2＝50(舍去) ∴单价应增加10元
26．(2+2+4+4) (1) x2＝-2，x3＝1; (2) x = 3 (x = -1没有舍去，酌情扣分)； （3）AP＝4 ；
27．(4+5+5)（1） 9 ; （2） 作OG⊥CD，垂足为G，延长OG交弧AB于点E′，
则此时△CDE的面积最大，∴四边形CODE面积的最大值CD×OE＝15 ;
（3）∴四边形ABCD面积的最大值为9+3＝12 ．期中阶段九年级数学课堂练习答题纸
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．)
9. . 10. . 11. . 12. . 13. . 14. . 15. . 16. .
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．）
17．（本题满分8分）
（1）x2 + 6x﹣7＝0； （2） (x+3)2＝4(x+3)..
18．（本题满分8分）
(1) (2)
19．（本题满分8分）
(1)
(2)
20.（本题满分8分）
求证：(1) ＝；
(2) AE＝CE．
21.（本题满分8分）
22.（本题满分8分）
（1）求证：DE⊥AF；
（2）若AE＝8，AB＝10，求DE长．
23.（本题满分8分）
(1) (2)
24．（本题满分10分）
(1) 求证：DF是⊙O的切线；
(2) 若⊙O的半径为6，∠C＝67.5°,求阴影部分的面积．
25．（本题满分10分）
(1) ； (2)
26．（本题满分12分）
(1) 问题：x3+x2-2x＝0方程的解是：=0，=　 　，=　 　；
(2) 拓展：用“转化”思想求方程的解；
(3) 应用：求AP的长．
27．（本题满分14分）
(1) ；
(2) (3)

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