资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台2021/2022学年度第一学期期中考试九年级数学试题时间:120分钟 分值:150分选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.)1.下列方程中,一元二次方程是【 ▲ 】A.x2 +3x﹣y=0 B.x﹣y +1=0 C.x2﹣+5=0 D.x2 + x﹣1=02.已知一组数据:5,5,6,7,4,则这组数据的极差与众数分别是【 ▲ 】A.5,3 B.3,5 C.3,2 D.2,33.已知⊙O的半径为5,点P到圆心O的距离为d,如果点P在圆内,则d【 ▲ 】A.d<5 B.d=5 C.d>5 D.0≤d<54.一元二次方程x2﹣4x+3=0的根的情况是【 ▲ 】A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断5.用配方法解方程x2 + 4x﹣12=0.下列配方结果正确的是【 ▲ 】A.(x+2)2=14 B.(x﹣2)2=14 C.(x+2)2=16 D.(x﹣2)2=166.如图,点A、B、C是⊙O上的三点,若∠OBC=50°,则∠A的度数是【 ▲ 】A.25° B.30° C.40° D.80°7.如图,点M(0,-3)、N(0,-9),半径为5的⊙A经过M、N,则A点坐标为【 ▲ 】A.(-5,-6) B.(4,-6) C.(-6,-4) D.(-4,-6)8.如图,在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连结CD.若点D与圆心O不重合,∠BAC=25°,则∠DCA的度数为 【 ▲ 】A.50° B.45° C.40° D.35°二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.)9. 方程x2 =3x的解是 .10.已知一组数据1、3,a、10的平均数为5,则a= .11.如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0的一根为3,则另一根为 .12.已知圆锥的底面半径为5,圆锥的高为12,则该圆锥的侧面积是 .13.如图,⊙O内切于△ABC,切点D,E,F分别在BC,AB,AC上.已知∠B=50°,∠C=60°,连结OE,OF,DE,DF,那么∠EDF等于 度.14.设α、β是一元二次方程x2+x 2021=0的两个实数根,则α2+2α+β = .15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,以BC为直径的半圆交AB于D,P是弧CD上的一个动点,连接AP,则AP的最小值是 .16.如图,一次函数y=2x与反比例函数y=(k>0)的图象交于点A,B,点P在以C(-2,0)为圆心,1为半径的⊙C上,Q是AP的中点,若OQ长的最大值为,则k的值为 .第13题图 第15题图 第16题图三、解答题(本大题共有11小题,共102分.)17.(本题满分8分)解下列方程:(1)x2 + 6x﹣7=0; (2) (x+3)2=4(x+3).18.(本题满分8分)某中学开展“八礼四仪”演讲比赛活动,九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示.(1)根据下图,分别求出两班复赛的平均成绩和方差;(2)根据(1)的计算结果,分析哪个班级的复赛成绩较好?19.(本题满分8分)已知关于x方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1,x2.(1) 求m的取值范围;(2) 若x1=2x2,求m的值.20.(本题满分8分)如图,⊙O中,弦AB与CD相交于点E,AB=CD,连接AD、BC.求证:(1) =;(2) AE=CE.21.(本题满分8分)操作题:如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,P是⊙O上一点.(1) 请你只用无刻度的直尺,分别画出图①和图②中∠BPC的平分线;(2) 请结合图②,说明你这样画的理由.22.(本题满分8分)如图,AB是⊙O的直径,点F是半圆上的一动点(F不与A,B重合),弦AD平分∠BAF,DE是⊙O的切线,交射线AF于点E.(1)求证:DE⊥AF;(2)若AE=8,AB=10,求DE长.23.(本题满分8分)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且其中一个根比另一个根大1,那么称这样的方程为“邻根方程”.例如,一元二次方程x2+x=0的两个根是x1=0,x2=﹣1,则方程x2+x=0是“邻根方程”.(1) 通过计算,判断方程x2﹣5x + 6=0是否是“邻根方程”;(2) 已知关于x的方程x2﹣(m﹣1) x﹣m=0(m是常数)是“邻根方程”,求m的值.24.(本题满分10分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点,过点D作DF⊥AC于点F.(1) 求证:DF是⊙O的切线;(2) 若⊙O的半径为6,∠C=67.5°,求阴影部分的面积.25.(本题满分10分)超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件.(1) 若销售单价增加x元,则每天的销售量是__________件(用含x的代数式表示);(2) 超市销售这种玩具要想每天获利2250元,试问销售单价应增加多少元?26.(本题满分12分)阅读材料:各类方程的解法:求解一元一次方程,根据等式的基本性质,把方程转化为x=a的形式,求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解;类似的,三元一次方程组,把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想——转化,把未知转化为已知.用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x3+x2-2x=0,可以通过因式分解把它转化为,解方程x =0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.(1) 问题:x3+x2-2x=0方程的解是:=0,=______,=_______;(2) 拓展:用“转化”思想求方程的解;(3) 应用:如图,已知矩形草坪ABCD的长AD=8m,宽AB=3m,点P在AD上,小亮把一根长为10m的绳子一段固定在点B,把长绳PB段拉直并固定在点P,再拉直,长绳的另一端恰好落在点C,求AP的长.27.(本题满分14分)问题解决:(1)如图①,半圆O的直径AB=6,点P是半圆O上的一个动点,则△PAB的面积最大值是______.(2)如图②,在扇形OAB中,∠AOB=90°,OA=6,点C、D分别在OA和OB上,且AC=2,D是OB的中点,点E在弧AB上.连接CE、DE,四边形CODE的面积是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.(3)如图③,四边形ABCD中,AB=AD=6,∠BAD=60°,∠BCD=120°,四边形ABCD的面积是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.第6题图第7题图第8题图选手编号5号4号3号2号1号7075808590951000分数九(1)班九(2)班(第20题)(第21题)(第22题)(第24题)(第26题)图①图②图③(第27题)21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)期中阶段九年级数学课堂练习参考答案1~8. D、B、D、A、C、C、D、C;9~12. x1=0,x2=3 ; 6 ; -1 ; 65 ;13~16. 55 ; 2020 ; -2 ; ;17.(4+4)(1)x1=-7,x2=1; (2)x1=-3,x2=1;18.(1+1+2+2+2)(1) ;(2)∵两个班级的平均成绩相同,但九(1)班的方差小于九(2)班的方差∴九(1)班的复赛成绩较好19.(4+4)(1)m ≤5 ; (2)m =4 ;20.(4+4)(1)证明略; (2)证明略;21.(2+2+4)(1)画图略,图1连接AP即可,图2连接AO并延长,与⊙O交于点D,连接PD即为所求; (2)证明略;22.(4+4)(1)证明略; (2)DE=4;23.(4+4)(1)计算得x1=3,x2=2, ∵3比2大1 ∴它是“邻根方程”;(2) m =0或-224.(5+5)(1)证明略; (2)9-18 ;25.(2+8)(1)(50-);(2)x1=10,x2=50(舍去) ∴单价应增加10元26.(2+2+4+4) (1) x2=-2,x3=1; (2) x = 3 (x = -1没有舍去,酌情扣分); (3)AP=4 ;27.(4+5+5)(1) 9 ; (2) 作OG⊥CD,垂足为G,延长OG交弧AB于点E′,则此时△CDE的面积最大,∴四边形CODE面积的最大值CD×OE=15 ;(3)∴四边形ABCD面积的最大值为9+3=12 .期中阶段九年级数学课堂练习答题纸(考试时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.)9. . 10. . 11. . 12. . 13. . 14. . 15. . 16. .三、解答题(本大题共有11小题,共102分.)17.(本题满分8分)(1)x2 + 6x﹣7=0; (2) (x+3)2=4(x+3)..18.(本题满分8分)(1) (2)19.(本题满分8分)(1)(2)20.(本题满分8分)求证:(1) =;(2) AE=CE.21.(本题满分8分)22.(本题满分8分)(1)求证:DE⊥AF;(2)若AE=8,AB=10,求DE长.23.(本题满分8分)(1) (2)24.(本题满分10分)(1) 求证:DF是⊙O的切线;(2) 若⊙O的半径为6,∠C=67.5°,求阴影部分的面积.25.(本题满分10分)(1) ; (2)26.(本题满分12分)(1) 问题:x3+x2-2x=0方程的解是:=0,= ,= ;(2) 拓展:用“转化”思想求方程的解;(3) 应用:求AP的长.27.(本题满分14分)(1) ;(2) (3) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题(word版有答案).doc 期中考试九数参考答案.docx 期中试卷答题纸.docx