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圆柱的体积
苏教版 六年级下
新知导入
水是生命之源”。节约用水是我们公民应尽的义务。前两天,老师看到一个水龙头出现了问题,拧上阀门之后,还是不停地滴水。你们看,10分钟就滴了这么多的水。
新知导入
容器里的水是什么形状？你能知道这些水的体积吗？
今天我们来学习圆柱的体积计算。请同学们想一想,能不能通过其他途径求出这个圆柱体容器中水的体积呢？
(1)用量筒或量杯直接量出它的体积;
(2)用秤称出水的重量,然后进一步知道体积;
(3)把它倒入长方体或正方体容器中
……
　
长
v
=a b h
v
3
正
=a
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=s h
底
长
宽
高
棱 长
新知讲解
猜想:圆柱体积的大小可能跟哪些条件有关？
新知讲解
h甲=h乙
甲 乙
观察:①甲乙两个圆柱有什么相同 什么不同
②当高相等时,甲的体积为什么比乙的大 　
圆柱的高相等,底面积大的体积就大。
底面积：S甲＞S乙
V甲＞V乙
新知讲解
②当底面积相等时，甲的体积为什么比乙的要大？
观察:①甲乙两个圆柱有什么相同 什么不同
圆柱的底面积相等,高越长体积就越大。
乙
甲
底面积：S甲=S乙
h甲＞h乙
V甲＞V乙
新知讲解
底面积
高
圆柱体积的大小与哪些条件有关？
新知讲解
怎样求圆柱的体积呢
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长(高)
V= s h
？
长
宽
高
棱长
高
半径
棱长
棱长
底面积
底面积
（高）
新知讲解
下面长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等。
（1）用什么方法，可以把圆柱体转化成了我们学过的例题图形？
（2）在这个转化的过程中，什么变了，什么没有变？
（3）这个长方体的底面积等于圆柱的什么
（4）长方体的高与圆柱体的高有什么关系？
合作探究
长方体和正方体的体积相等吗？圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗？用什么办法验证呢？请组内讨论
新知讲解
把圆柱的底面平均分成16份。
新知讲解
把圆柱的底面平均分成32份。
新知讲解
把圆柱的底面平均分成64份。
平均分的份数越多，拼成的物体就越接近长方体。
圆柱体体积
长方体的体积＝底面积×高
V=S h
底
＝
底面积
×
高
新知讲解
圆可以转化成近似的长方形计算面积，圆柱可以转化成近似的长方体计算体积吗？
表面积增加了左右两个面，即两个长方形：r×h×2
新知讲解
把圆柱体转化成长方体的过程中，体积不变，表面积增加了多少呢？
合作探究
完成题目后记得和同桌交流一下哦。
将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体后（如图），表面积增加了48平方厘米，已知长方体的高是6厘米，圆柱体的体积是多少立方厘米？
r=48÷6÷2=4（cm）
V=Sh=4×4×3.14×6
=301.44（cm3）
合作探究
7分米
.
3分米
3.14×3×7=65.94（分米）
1、求底面积时没有乘半径的平方
2、单位错误，体积单位要加立方
找错误，记得和同桌交流一下哦。
计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高。
可以用长方体体积公式推导出圆柱体积公式
回顾圆柱体积公式的探索过
程，你有什么体会？
把圆柱转化成长方体，与探索圆面积的方法类似
合作探究
(9.6÷4)×1.5＝3.6（立方分米）
答：这根钢材原来的体积是3.6立方分米。
15厘米=1.5分米
课堂练习
1、把一根长15厘米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？
120÷2×5=300（立方厘米）
课堂练习
2、一个圆柱体的侧面积是120平方厘米，半径是5厘米，求这个圆柱的体积？
答：这个圆柱的体积是300立方厘米。
答：它的体积是75.36立方厘米。
V=Sh=2×2×3.14×6=75.36（ cm3 ）
课堂练习
3、圆柱体的底面周长是12.56厘米，高是6厘米，求它的体积是多少立方厘米？
r=12.56÷3.14÷2=2（cm）
8×8×3.14×10=2009.6(cm3)
课堂练习
4、计算下面圆柱的体积。（单位：厘米）
1×1×3.14×4=12.56（立方厘米）
答：这个玻璃缸里水有12.56毫升。
6.28÷3.14÷2=1（厘米）
课堂练习
5、一个圆柱形玻璃缸，底面周长是6.28厘米，玻璃缸里水高4厘米，这个玻璃缸里水有多少毫升？
12.56立方厘米=12.56毫升
1.圆柱体积公式的推导过程。
这节课你学到了哪些知识？
2.会用公式计算圆柱体积。
3.通过本课的数学知识，可以解决生活实际问题。
课堂总结
板书设计
圆柱的体积
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
V = S× h
完成课后“同步练习” 。
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苏教版数学六年级下第二单元第三课时教学设计
课题 圆柱的体积 单元 二 学 科 数 学 年 级 六
学习 目标 1、运用迁移规律，引导学生借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式，会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积。 2、经历猜测、验证、合作、动手操作等过程，体验和理解圆柱体体积公式的推导过程。 3、创设情境，激发学生学习的积极性。让学生在主动学习的基础上，逐步学会转化的数学思想和数学法，培养学生解决实际问题的能力和，培养学生抽象、概括的思维能力。教学重点理解并掌握圆柱体积计算公式，并能应用公式计算圆柱的体积。
重点 对圆柱体体积公式的理解题。
难点 圆柱体体积的推倒过程。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：师同学们，“水是生命之源”。节约用水是我们公民应尽的义务。前两天，老师看到一个水龙头出现了问题，拧上阀门之后，还是不停地滴水。你们看，10分钟就滴了这么多的水。 师：容器里的水是什么形状？你能知道这些水的体积吗？ 学生思考问题，指名学生回答问题。 教师：圆柱的体积我们还不会计算，今天我们就来学习圆柱的体积计算。请同学们想一想，能不能通过其他途径求出这个圆柱体容器中水的体积呢？ 学生思考问题，指名学生回答问题。 教师讲解：（1）用量筒或量杯直接量出它的体积；（2）用秤称出水的重量，然后进一步知道体积；（3）把它倒入长方体或正方体容器中。 利用生活中的例子引出今天的课题，围绕自主思考展开。 引入案例，使学生感兴趣，自然而然地导入本课的教学，起到引起学生注意，激发学生学习动机的效果；同时，也培养了学生在生活中学数学用数学的意识。
讲授新课 一、圆柱的体积 1、 1)教师：请同学们分别计算对比长方体和正方体的体积。 学生自主思考，并交流三分钟。 指名学生回答问题。 2、教师提问：圆柱体积的大小可能跟哪些条件有关？ 学生自主思考，并交流三分钟。 指名学生回答问题。 教师过渡：同学们说的都有道理，我们来看看下面两组圆柱。 1）观察：①甲乙两个圆柱有什么相同？什么不同？ 学生自主思考，并交流三分钟。 指名学生回答问题。 ②当高相等时，甲的体积为什么比乙的大？ 学生自主思考，并交流三分钟。 指名学生回答问题。 教师讲解：S甲=S乙， h甲＞h乙， V甲＞V乙。圆柱的高相等,底面积大的体积就大。 2）观察:①甲乙两个圆柱有什么相同？什么不同？ 学生自主思考，并交流三分钟。 指名学生回答问题。 ②当底面积相等时，甲的体积为什么比乙的要大？ 学生自主思考，并交流三分钟。 指名学生回答问题。 教师讲解： 底面积：S甲=S乙， h甲＞h乙， V甲＞V乙。圆柱的底面积相等,高越长体积就越大。 教师总结：圆柱体积的大小与圆柱的底面积和高有关。 二、圆柱体积的推导 1、教师提问：要怎样求圆柱的体积呢？ 学生自主思考，并交流三分钟。 指名学生回答问题。 过渡：有些同学预习的很不错，不懂的同学就要认真听讲。 教师提问：下面长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等。 教师讲解：长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长(高) V= s h 教师提问：长方体和正方体的体积相等吗？圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗？用什么办法验证呢？组内讨论。 （1）用什么方法，把圆柱体转化成我们学过的立体图形？ （2）在这个转化的过程中，什么变了，什么没有变？ （3）这个长方体的底面积等于圆柱的什么 （4）长方体的高与圆柱体的高有什么关系？ 学生自主思考，并交流三分钟。 指名学生回答问题。 教师讲解圆柱转化过程： ①把圆柱的底面平均分成16份。 ②把圆柱的底面平均分成32份。 ③把圆柱的底面平均分成64份。 教师总结：平均分的份数越多，拼成的物体就越接近长方体。 教师提问：圆可以转化成近似的长方形计算面积，圆柱可以转化成近似的长方体计算体积吗？ 学生自主思考，邀请学生回答问题。 教师讲解： 教师提问：把圆柱体转化成长方体的过程中，体积不变，表面积增加了多少呢？ 学生自主思考，邀请学生回答问题。 教师讲解： 三、合作探究 1、 教师提问：将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体后（如图），表面积增加了48平方厘米，已知长方体的高是6厘米，圆柱体的体积是多少立方厘米？ 学生自主完成题目，并和同桌交流你为什么这么做。教师巡视。 指名学生回答问题。 教师讲解：利用今天所学的公式我们就可以得到我们想要的答案.V=Sh,我们要求S，首先就要知道底面半径，r=48÷6÷2=4（cm），然后代入V=Sh=4*4*3.14*6=301.44（cm3） 2、找错误 学生自主完成题目，并和同桌交流你为什么这么做。 指名学生回答问题。 教师总结：①求底面积时没有乘半径的平方。 ②单位错误，体积单位要加立方。 3、教师提问：回顾圆柱体积公式的探索过程，你有什么体会？ 指名学生回答问题。 四、课堂练习 1、把一根长15厘米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？ 2、一个圆柱体的侧面积是120平方厘米，半径是5厘米，求这个圆柱的体积？ 3、圆柱体的底面周长是12.56厘米，高是6厘米，求它的体积是多少立方厘米？ 4、计算下面圆柱的体积积。（单位：厘米） 5、一个圆柱形玻璃缸，底面周长是6.28厘米，玻璃缸里水高4厘米，这个玻璃缸里水有多少毫升？ 学生自主完成题目。 学生通过观察，进行自主思考。指名学生回答问题。教师讲解，学生认真听讲。 学生自主思考，指明学生回答问题。 教师讲解，学生认真听讲。 学生自主思考，指名学生回答问题，教师讲解，学生认真听讲。 学生自主思考，教师巡视，指名学生回答问题。教师讲解。学生认真听讲。 通过旧知引出新知。 通过教师提问，以及学生实际观察，自主思考，有利于培养学生的自主思考能力。 通过教师提问，学生自主思考，一步一步联想到圆柱，有利于本课知识的掌握，教师讲解，巩固知识。 运用多媒体技术,形象生动地展示“平均分成的分数越多,拼成的立体图形就越接近于长方体”,这里转化思想和极限思想得到应有的体现,同时也渗透了以直代曲的观点,又发展了学生的空间观念。 数学教学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。由复习圆面积公式的推导过程入手，实现知识的迁移。 通过一系列问题，巩固知识——求体积，找错，不同条件对应求解方式不一样。且有利于提高学生思考做题能力以及团队和做能力。 回顾圆柱体积公式的探索过程，感受所学数学知识的应用价值。
课堂小结 这节课我们学会了什么？ 1.圆柱体积公式的推导过程。 2.会用公式计算圆柱体积。 3.通过本课的数学知识，可以解决生活实际问题。
板书 解决实际问题 长方体的体积=底面积×高 圆柱的体积=底面积×高 V= S× h
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第二单元第三课时《圆柱的体积》导学单
【学习目标】
1、运用迁移规律，借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积。
2、经历猜测、验证、合作、动手操作等过程，体验和理解圆柱体体积公式的推导过程。
3、激发学习的积极性，在主动学习的基础上，逐步学会转化的数学思想和数学法,培养解决实际问题的能力和,培养抽象、概括的思维能力。
【学习重点】对圆柱体体积公式的理解题。
【学习难点】圆柱体体积的推倒过程。
【知识链接】
请同学们想一想，能不能通过其他途径求出这个圆柱体容器中水的体积呢？
【新知导入】
一、圆柱的体积
1、分别计算长方体和正方体的体积。
2、猜一猜：圆柱体积的大小可能跟哪些条件有关？
（1）
①甲乙两个圆柱有什么相同？什么不同？
②当高相等时，甲的体积为什么比乙的大？
（2）
①甲乙两个圆柱有什么相同？什么不同？
②当底面积相等时，甲的体积为什么比乙的要大？
3、圆柱体积的大小与哪些条件有关？怎样求圆柱的体积呢？
4、下面长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等。
长方体和正方体的体积相等吗？圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗？用什么办法验证呢？组内讨论。
5、把圆柱体转化成长方体的过程中，体积不变，表面积增加了多少呢？
【合作探究】
1、将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体后（如图），表面积增加了48平方厘米，已知长方体的高是6厘米，圆柱体的体积是多少立方厘米？
2、找错误，记得和同桌交流一下哦。
3.14×3×7=65.94（分米）
3、回顾圆柱体积公式的探索过程，你有什么体会？
【课堂练习】
1、把一根长15厘米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？
2、一个圆柱体的侧面积是120平方厘米，半径是5厘米，求这个圆柱的体积？
3、圆柱体的底面周长是12.56厘米，高是6厘米，求它的体积是多少立方厘米？
4、计算下面圆柱的体积积。（单位：厘米）
5、一个圆柱形玻璃缸，底面周长是6.28厘米，玻璃缸里水高4厘米，这个玻璃缸里水有多少毫升？
【课堂总结】
1、圆柱体积公式的推导过程。
2、会用公式计算圆柱体积。
3、通过本课的数学知识，可以解决生活实际问题。
【达标检测】
一、填一填
1、一个底面积是18平方分米，高是5分米的圆柱形木桶，木材的厚度不计，这个木桶的容积是_____升。如果每升米约重0.75千克，那么这个木桶最多可装米_____千克。
2、把一个圆柱沿着底面直径切开，得到长方形的截面，这个长方形的长是9.42厘米，宽是4厘米，这个圆柱的体积是_____立方厘米。
3、一个圆柱的底面半径是4厘米，高是5厘米，它的侧面积是_____平方厘米，表面积是_____平方厘米，体积是_____立方厘米。
二、选一选
4、两个高相等的圆柱，底面直径比是1:4，则它们的体积比是（ ）
A.1:4 B.1:8 C.1:16
5、制作一个长2米，底面直径是8分米的通风管，至少需要（ ）平方分米铁皮。
A.50.24 B.502.4 C.602.88
6、把一个棱长4分米的正方体削成一个最大的圆柱，它的体积是（ ）
A.8π B.16π C.64π
三、解决问题
7、挖一个底面半径是4米的圆柱形的蓄水池，要使蓄水池能装301.44升的水，要挖几米深？
8、一个圆柱形水池，水池的底面半径是3米，池深2米。它的容积是多少升？
参考答案
一、填一填
1、90；67.5。
2、28.26。
3、125.6；226.08；251.2。
二、选一选
4、A
5、A
6、A
三、解决问题
7、6米
8、56.52升
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