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第四章一次函数单元测试卷 2021-2022学年北师大版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
有下列函数关系式:y=-2x+1. y=x. y=+1. y=.其中一次函数有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
一个正方形的边长为5cm,它的各边边长减少xcm后,得到的新正方形的周长为ycm,则y与x之间的函数关系式为（ ）
A. B. C. D. 以上都不对
一次函数y=-x+2的图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
一次函数y=kx+|k-2|的图象经过点(0,3),且y随x的增大而减小,则k的值为（ ）
A. B. C. 或 D.
若实数k,b满足k+b=0,且k< b,则一次函数y=kx+b的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
已知A、B两地相距3千米,小黄从A地到B地,平均速度为4千米/小时,若用x表示行走的时间(小时),y表示余下的路程(千米),则y关于x的函数解析式是（ ）
A. B.
C. D.
已知点(-2,),(-1,),(1,)都在直线y=-3x上,则,,的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水,如图所示,则小水杯内水面的高度h(cm)与注水时间t()的函数图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
如图,已知直线y=-x+8与x轴、y轴分别交于点A、点B,M是OB上的一点,若将ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B'处,则直线AM所对应的函数解析式是（ ）
A. B.
C. D.
某教育网站对下载资源作规定如下：①VIP用户：下载每份资源收0.1元，另外每年收36元的VIP会员费，②普通用户：下载每份资源收0.5元，不收其它费用.某用户一年内下载80份资源，两种下载方式中合算的是（）
A. 方案 B. 方案 C. 一样合算 D. 无法确定
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
已知一次函数y=ax+b,其中x和y的部分对应值如下表:
x -2 -1 0 1 2 3
y 7 5 3 1 -1 -3
那么方程ax+b=0的解是 .
已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,3)且和直线y=2x-3平行,则该函数的表达式为 .
甲和乙同时加工一种产品,图1和图2分别表示甲和乙的工作量(kg)与工作时间()之间的关系.如果甲已经加工了75kg,那么乙加工了 kg.
图1 图2
如图,在平面直角坐标系中,长方形OACB的顶点O为坐标原点,顶点A,B分别在x轴,y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点,连接CD,E是边OA上的一个动点,当CDE的周长最小时,点E的坐标为 .
如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，下列四种结论：
①若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；
②若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；
③若通讯费用为0元，则B案比A方案的通话时间多；
④若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．
其中正确的结论是______ ．
甲市火车货运站现有苹果1530吨，梨1150吨，安排一列货车将这批苹果和梨运往乙市．这列货车可以挂A、B两种不同规格的货箱共50节，已知用一节A型货箱的运费是0.5万元，用一节B型货箱的运费用是.0.8万元．
（1）设运输这批苹果和梨的总运费为y（万元），用A型货箱的节数为x（节），试写出y与x的函数关系式．
（2）已知35吨苹果和15吨梨可装满一节A型货箱，25吨苹果和35吨梨可装满一节B型车箱，请问运输所有苹果和梨的方案共有几种，请设计出来．
（3）利用函数的性质说明，在第（2）问的方案中，哪种方案的运费最少，最少运费用是多少？
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2).
(1)求直线AB的表达式.
(2)若直线AB上的点C在第一象限,且=2,求点C的坐标.
A,B两地相距1100m,甲从A地出发,乙从B地出发,相向而行,甲比乙先出发2,乙出发7后与甲相遇.设甲、乙两人相距ym,甲行进的时间为t,y与t之间的函数关系如图所示.请你结合图象
探究:
(1)甲行进的速度为 ,m= .
(2)求直线PQ对应的函数表达式.
(3)求乙行进的速度.
小颖根据学习函数的经验,对函数y=1- | x-1|的图象与性质进行了探究,下面是小颖的探究过程,请你补充完整.
(1)列表:
x ... -2 -1 0 1 2 3 4 ...
y ... -2 -1 0 1 0 -1 k ...
k= .
若A(8,-6),B(m,-6)为该函数图象上不同的两点,则m= .
(2)描点并画出该函数的图象.
(3)根据函数图象可得:该函数的最大值为 .
观察函数y=1-|x-1|的图象,写出该图象的两条性质: .
已知y与x+1成正比,当x=1时,y=2.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)求x=-1时的函数值.
已知关于x的一次函数y=(a+3)x+(b-2).
(1)当a为何值时,y随x的增大而减小
(2)当a,b为何值时,函数的图象经过原点
(3)当a,b为何值时,函数的图象与直线y=-3x平行
“五一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.
根据以上信息(如图),解答下列问题:
(1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为元,租用乙公司的车所需费用为元,分别求出,关于x的函数关系式;
(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.
某周日上午8:00小宇从家出发,乘车1小时到达某活动中心参加实践活动.上午11:00他在活动中心接到爸爸的电话,因急事要求他在中午12:00前回到家.他即刻按照来活动中心时的路线,以5千米/时的平均速度快步返回.同时,爸爸从家沿同一路线开车接他,在距家20千米处接上了小宇,立即保持原来的车速原路返回.设小宇离家x(小时)后,到达离家y(千米)的地方,图中折线OABCD表示y与x之间的函数关系.
(1)活动中心与小宇家相距 千米,小宇在活动中心活动的时间为 小时,他从活动中心返回家时,步行用了 小时;
(2)求线段BC所表示的y(千米)与x(小时)之间的函数关系式(不必写出x的取值范围);
(3)根据上述情况(不考虑其他因素),请判断小宇能否在中午12:00前回到家,并说明理由.
28、12（分）某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种荔枝共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种荔枝，且必须装满.根据下表提供的信息，解答以下问题：
荔 枝 品 种 A B C
每辆汽车运载量（吨） 6 5 4
每吨荔枝获得（百元） 12 16 10
（1）设装运A种荔枝的车辆数为x，装运B种荔枝的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种荔枝的车辆数都不少于5辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】x=1.5
12.【答案】y=2x+1
13.【答案】360
14.【答案】(1,0)
15.【答案】①②③
16.【答案】（1）由题意得：y=0.5x+0.8（50﹣x）=﹣0.3x+40，
故所求函数关系为y=﹣0.3x+40；
（2）根据题意可列不等式组
，
解得：28≤x≤30，
∴x=28，29，30，
共有3种方案.
①A28 B22
②A29 B21
③A30 B20；
（3）∵y=﹣0.3x+40，k=﹣0.3＜0，
∴x值越大，y值越小，
因此方案③运费最少
当x=30时，总运费最少，即=﹣0.3×30+40=31（万元）.
17.【答案】解:(1)设直线AB的表达式为y=kx+b.
因为直线AB过点A(1,0),B(0,-2),所以k+b=0,b=-2.所以k=2,b=-2.
所以直线AB的表达式为y=2x-2.
(2)设点C的坐标为(x,y).
因为=2,所以2x=2,解得x=2.所以y=22-2=2.
所以点C的坐标是(2,2).
18.【答案】解:(1)60;9
(2)设直线PQ对应的函数表达式为y=kt+b,
由题意,得b=1100,980=2k+b,
解得k=-60,b=1100.
所以直线PQ对应的函数表达式为y=-60t+1100.
(3)乙行进的速度为80 .
19.【答案】解:(1)-2 ；-6
(2)如图：
(3)1；
该函数的图象是轴对称图形.当x<1时,y随着x的增大而增大;当x>1时,y随着x的增大而减小(答案不唯一)
20.【答案】 解：(1)设y=k(x+1)(k0),
把x=1,y=2代入得2k=2，
k=1,
y与x之间的函数关系式为y=x+1.
(2)当x=-1时,y=-1+1=0.
21.【答案】解：
(1)由一次函数的性质可知,当a+3<0,即a<-3时,y随x的增大而减小.
(2)由题意,得a+30且b-2=0,解得a-3且b=2,
即当a-3且b=2时,函数的图象经过原点.
(3)由题意,得a+3=-3且b-20,解得a=-6且b2.
所以当a=-6且b2时,函数的图象与直线y=-3x平行.
22.【答案】解： (1)设=x+80(0),把(1,95)代入,可得
95=+80,解得=15,=15x+80(x0);
设=x(0),把(1,30)代入,可得=30,=30x(x0).
(2)当=,即15x+80=30x时,解得x=;
由题图可知,当x<时,>;
当x>时,<,
当租车时间为小时时,选择方案一,方案二一样合算;当租车时间小于小时时,选择方案二合算;当租车时间大于小时时,选择方案一合算.
23.【答案】解：
(1)22; 2; 0.4.
由题图知,活动中心与小宇家相距22千米,
小宇在活动中心活动的时间为3-1=2(小时),
小宇从活动中心返回家时,步行所用时间为(22-20)5= 0.4(小时).
(2)根据题意得y=22-5(x-3)=-5x+37.
(3)能.理由:
爸爸从家开车接上小宇,立即保持原来的车速原路返回,
小宇从活动中心返回家所用时间为0.4+0.4=0.8(小时),
0.8<1, 小宇能在中午12:00前回到家.
24.【答案】解：（1）由题意可知：装运C种脐橙的车辆数为（20-x-y），
据题意可列如下方程：6x+5y+4（20-x-y）=100，
解得：y=-2x+20，
故y与x之间的函数关系式为：y=-2x+20．
（2）由题意可得如下不等式组：，即，
解得：5≤x≤6
因为x是正整数，
所以x的值可为5；6；共两个值，因而有两种安排方案．
方案一：5车装运A，10车装运B，5车装运C
方案二：6车装运A，8车装运B，6车装运C．
（3）设利润为P，据题可知：P=60x+80y+40（20-x-y），而y=-2x+20，
故可得：P=-48x+1600，
∵-48＜0，
∴P随的x增大而减小，
∴当x=5时P有最大值，此时P=1360．
∴应采用第一种安排方案，最大利润为1360百元，即136000元．
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