资源简介

实验：探究小车速度随时间变化的规律
核 心 素 养
物理观念
(1)熟练使用打点计时器，并求瞬时速度．
(2)描绘并利用v t图像处理实验数据并通过对拟合成的图线观察、思考，找出物体速度变化的规律．
科学思维
(1)学会利用图像处理实验数据的科学方法．
(2)经历探究规律的过程，体会研究直线运动的一般思路．
科学探究
(1)使用打点计时器测物体的运动速度．
(2)通过实验，提升实验设计、处理信息、做出解释等科学探究方面的能力．
(3)学习借助计算机数表软件绘制v t图像，并选择适当的函数拟合数据，得到物体速度随时间变化的规律．
科学态度与责任
通过实验探究培养实事求是的科学态度．
实验必备·自主学习——突出基础性　素养夯基
一、实验思路
1．实验目的
(1)进一步练习使用打点计时器．
(2)会利用平均速度求瞬时速度．
(3)会利用v t图像处理实验数据，并由图像计算小车的加速度和判断小车的运动情况．
2．实验器材
电磁打点计时器(或电火花计时器)、复写纸、导线、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、________、交流电源．
3．实验思路
如图所示，把一端带有________的长木板平放在实验桌上，木板上放一个可以左右移动的________，小车一端连接穿过打点计时器的________，另一端连接绕过滑轮系有________的细绳．小车在槽码的牵引下运动，通过研究纸带上的信息，就可以知道小车运动的速度随时间变化情况．
二、进行实验
1．安装实验器材：把附有滑轮的长木板放在实验台上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，连接好电路，如图所示．
2．实验准备
把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下面挂上合适的槽码．放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面．
3.打纸带
使小车停在打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点，再按同样的方法(不改变槽码个数)打出两条纸带．从这三条纸带中选用一条最清晰的，记录为纸带Ⅰ.
4.增减槽码再打纸带
增加一个槽码，按上述方法打出纸带Ⅱ.在打纸带Ⅰ时的基础上减少一个槽码，仍按上述方法打出纸带Ⅲ.
三、数据记录及数据分析
1．数据测量
(1)选纸带、标计数点：从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4…如图所示．
(2)测距离、填表格：依次测出01、02、03、04…的距离x1、x2、x3、x4…，填入表中．
位置 1 2 3 4 5 6
长度 x1 x2 x3 x4 x5 x6
各段长度 0～2 1～3 2～4 3～5 4～6
时间间隔
v/(m·s－1)
(3)求瞬时速度：1、2、3、4…各点的瞬时速度分别为：v1＝、v2＝、v3＝、v4＝….将计算得出的各点的速度填入表中．
2．数据分析
(1)以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系．根据表中的v、t数据，在坐标系中描点作出v t图像．
(2)观察所得到的直线，分析小车的速度随时间的变化规律．
3．实验结论
小车的速度随时间均匀增加．
[实验原理]　(1)利用打点计时器打出的纸带上记录的信息，可计算出各时刻的瞬时速度．(2)利用描点法作出小车的v t图像，根据图像判断小车速度随时间的变化规律．
[注意事项]　(1)实验前：①固定长木板时定滑轮要伸出桌面，打点计时器要固定于没有定滑轮的一端；②应让小车停在靠近打点计时器的位置，这样可以最大限度地利用纸带；③细绳应与长木板平行，保证小车的加速度不变．
(2)实验时，①必须先启动计时器，再释放小车；②实验后必须先断开电源，再取下纸带．
(3)牵引小车的槽码个数要适当，以免加速度过大而使纸带上的点太少，或者加速度太小而使各段位移差别不大，导致误差增大．
减小长度测量的误差
纸带上开头有一些过于密集的点迹，因此通常会舍去这些点；如果逐一测量计数点之间的间隔xn，就会引起较大的误差，因此使用“0刻度一次对齐法”以减小长度测量时的误差．
处理实验数据时的注意点
(1)单位；
(2)相邻计数点间的时间间隔T；
(3)结果按照题目要求保留几位有效数字或者保留几位小数；
(4)若题目中没有明确说明，一般按照题目中所给的数据形式进行保留．
作小车运动的v t图像的方法
(1)坐标轴标度的选取要合理，图像分布应符合要求．
(2)描点：描点时要用平行于两坐标轴的虚线交点标明这个点的位置坐标(所描点在图上用“×”或“·”标明)．
(3)连线：画出一条直线，让尽可能多的点落在直线上，不能落在直线上的点应均匀分布在直线两侧，离直线较远的点应舍弃．
(4)v t图像的斜率表示小车的加速度，即a＝.
关键能力·合作探究——突出综合性　素养形成
探究点一　实验器材及实验步骤
典例示范
例1　在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，
(1)除电火花计时器(含纸带、墨粉盘)、小车、一端带有定滑轮的长木板、细绳、槽码、导线和开关外，在下面仪器和器材中，必须使用的有________．
A．220 V交流电源 B．电压可调的直流电源
C．刻度尺 D．停表
E．天平
(2)下列实验操作步骤中，有明显错误的是________．
A．将电火花计时器固定在长木板上，纸带固定在小车尾部并穿过电火花计时器限位孔
B．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面悬挂适当质量的槽码
C．将小车移至靠近定滑轮处
D．放开纸带，再接通电源
素养训练1　在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，
(1)实验室提供了以下器材：电火花计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、交流电源、停表、弹簧测力计．其中在本实验中不需要的器材是________．
(2)按照实验进行的先后顺序，将下述步骤的代号填在横线上________．
A．把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面
B．把打点计时器固定在木板没有滑轮的一端，并连好电路
C．换上新的纸带，再重做两次实验
D．把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面
E．使小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车运动
F．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着合适的槽码
G．断开电源，取出纸带
素养训练2　
如图甲所示的(图中长木板水平固定)是高中物理常用的力学实验装置，现用该装置完成“探究小车速度随时间变化的规律”．
(1)图乙中的实验照片中是否有实验错误、不合理或不必要之处？若存在问题，请指明问题所在．
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
(2)下列哪些措施能有助于减小实验的误差________．
A．选用输出电压稳定性更佳的恒定电源
B．选用输出电压变化周期更稳定的交变电源
C．调节滑轮高度，使拉线与长木板平行
D．实验中满足槽码质量m远小于小车的质量M
E．实验前先平衡小车与木板间的摩擦力
探究点二　利用纸带处理实验数据
典例示范
题型1　利用纸带研究物体的运动
例2　如图所示是某同学用打点计时器研究小车运动规律时得到的一段纸带，根据图中的数据，计算小车在AB段、BC段、CD段和DE段的平均速度大小，判断小车运动的性质．(电源的频率为50 Hz)
判断小车运动情况的方法
(1)直接由纸带上打出的点的疏密程度粗略判断；
(2)先算出各段的平均速度，再由平均速度的大小判断；
(3)利用所画的v t图像，直接判断．
题型2　实验误差分析
例3　(多选)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列方法有助于减小实验误差的是(　　)
A．选取计数点，把每打5个计时点的时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动的加速度尽量小些
C．舍去开始时纸带上密集的点，只利用点迹清晰、间隔适当的那一部分进行测量、计算
D．尽量减少挂在细绳下槽码的个数
题型3　利用纸带计算速度和加速度
例4　某学习小组利用图甲装置研究小车运动的规律．
(1)实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交变电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图乙所示(每相邻两个计数点间还有4个点未画出)．x1＝4.09 cm，x2＝4.91 cm，x3＝5.69 cm，x4＝6.47 cm，x5＝7.28 cm，x6＝8.14 cm.根据测量数据，分别计算了打点计时器在打B、C、D、E、F点时小车的速度，请将你计算所得的打C点时的速度填入表格．
位置 B C D E F
v/(m·s－1) 0.45 ______ 0.61 0.69 0.77
(2)根据(1)中表格数据，以打A点时为计时起点，在坐标纸中画出小车运动的v t图像．
(3)根据图像得出打A点时小车的速度为________m/s.
(4)根据图像求得小车运动的加速度a＝________m/s2(结果保留一位有效数字)．
素养训练3　(多选)如图甲、乙所示为同一打点计时器打出的两条纸带，由纸带可知(　　)
A．在打下计数点“0”至“5”的过程中，纸带甲的平均速度比乙的大
B．在打下计数点“0”至“5”的过程中，纸带甲的平均速度比乙的小
C．纸带甲的加速度比乙的大
D．纸带甲的加速度比乙的小
素养训练4　做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验．
(1)用一条纸带穿过计时器，该同学发现有图甲中的两种穿法，感到有点犹豫．你认为________(选填“A”或“B”)的穿法效果更好．
(2)完成实验后，小明用刻度尺测量纸带距离时如图乙，B点的读数是________cm，已知打点计时器每0.02 s打一个点，则B点对应的速度vB＝________m/s(vB结果保留三位有效数字)．
(3)某实验小组中的四位同学利用同一条纸带的数据作v t图像，分别作出了如图所示的四幅v t图像，其中最规范的是________．
随堂演练·自主检测——突出创新性　素养达标
1.在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法正确的是(　　)
A．小车在槽码的牵引下运动时只需打一条纸带，然后进行数据处理
B．为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为第一个计数点
C．为了便于测量，应舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点
D．两相邻计数点间的时间间隔必须是0.1 s
2．(1)某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”时，用电磁打点计时器记录纸带运动的时间．该同学实验所用的电源是(　　)
A．8 V的交变电源 B．8 V的直流电源
C．220 V的交变电源 D．220 V的直流电源
(2)在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，下列说法中错误的两项是(　　)
A．在释放小车前，小车应紧靠在打点计时器处
B．应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车
C．要在小车到达定滑轮前使小车停止运动
D．使用刻度尺测量长度时，不必估读
E．作v t图像时，所描曲线必须经过每一个点
3．在进行“探究小车速度随时间变化的规律”实验中：
(1)图1所示实验器材是________(选填“计时”“测速”或“测距”)的仪器．其中必须使用8 V低压交流电源的是________(选填“甲”或“乙”)．
(2)实验得到一条清晰的纸带，如图2所示是截取了其中一段纸带用刻度尺(单位：cm)测量时的情景，其中A、B、C、D、E、F为6个相邻的点迹．已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz.则计数点E所在位置的刻度尺读数为________cm，小车加速过程中E点瞬时速度大小为________m/s.
4．在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中
(1)如图甲所示，所用打点计时器的工作电压为________；
A．直流220 V B．交流220 V
C．直流8 V D．交流8 V
(2)某次实验得到如图乙所示的一条清晰纸带，截取了其中一段用刻度尺(单位：cm)进行测量，在纸带上标注了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点(每两个点迹标注一个计数点)，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，取计数点A对应时刻为0.其中计数点E所在位置的刻度尺读数为________cm，小车加速过程中DF段的平均速度为________m/s(计算结果保留两位有效数字)，用这一速度表示小车通过E点时的瞬时速度，并将其描在坐标纸上(其中B、C、D、F四个点已描点完成)．请同学们在坐标纸上拟合图线，并求解小车运动的加速度a＝________ m/s2(计算结果保留两位有效数字)．
第二章　匀变速直线运动的研究
1．实验：探究小车速度随时间变化的规律
实验必备·自主学习
一、
2．刻度尺
3．定滑轮　小车　纸带　槽码
关键能力·合作探究
探究点一　
【典例示范】
例1　解析：(1)使用电火花计时器时需要用220 V的交流电源，可以用来计时，不需要停表；处理纸带时需要用刻度尺测量长度；实验中不需要测量质量，故选A、C.
(2)实验操作时，将接好纸带的小车停在靠近电火花计时器处，先接通电源，再释放纸带．故C、D错误，A、B正确．C、D符合题意．
答案：(1)AC　(2)CD
素养训练1　解析：(1)本实验需要测量的物理量是位移和时间，用打点计时器打出的纸带上的点就可以算出时间，用刻度尺可以测出两点间的距离，因此，不需要弹簧测力计和停表．(2)根据实验的步骤，正确的顺序应为DBFAEGC.
答案：(1)弹簧测力计、停表　(2)DBFAEGC
素养训练2　解析：(1)照片A：实验有错误之处，选用蓄电池作为电源．照片B：实验有不合理之处，小车起始点离打点计时器过远．
(2)选用输出电压稳定性更佳的稳定电源，打点计时器不能计时，A错误；选用输出电压变化周期更稳定的交变电源可使打点周期稳定，减小误差，B正确；调节滑轮高度，使拉线与长木板平行，可减小误差，C正确；测定小车的速度不需要满足槽码的质量m远小于小车的质量M，也不需要实验前先平衡小车与木板间的摩擦力，D、E错误．
答案：(1)见解析　(2)BC
探究点二　
【典例示范】
例2　解析：先明确相邻计数点间的时间间隔，然后利用平均速度公式v＝求解，得vAB＝＝ m/s＝0.19 m/s；vBC＝＝ m/s＝0.60 m/s；vCD＝＝ m/s＝0.60 m/s；vDE＝＝ m/s＝0.595 m/s≈0.60 m/s.
由以上计算数据可以判断出在误差允许的范围内，小车运动的性质是先加速运动后匀速运动．
答案：先加速运动后匀速运动
例3　解析：实验中应区别打点计时器打出的点迹与人为选取的计数点，通常每5个计时点选1个计数点，这样计数点间的距离大些，测量位移时相对误差较小，A正确；小车的加速度应适当大一些，从而使纸带上计数点间的距离较大，测量的误差较小，B错误；舍去开始时纸带上密集的点，只利用点迹清晰、间隔适当的那一部分进行测量，这样测量的误差较小，C正确；使挂在细绳下槽码的个数适当，使实验既可以打出足够多的点，又可以让计数点间的位移比较大，有利于减小误差，D错误．
答案：AC
例4　解析：(1)每相邻计数点之间有4个点未画出，故相邻计数点之间的时间间隔T＝0.1 s，由vC＝得vC＝ m/s＝0.53 m/s.
(2)描点作图如图所示．
(3)由图可得vA＝0.37 m/s.
(4)由v t图线斜率可得a＝0.8 m/s2.
答案：(1)0.53　(2)见解析图所示　(3)0.37　(4)0.8
素养训练3　解析：在打下计数点“0”至“5”的过程中，两纸带运动的时间相同，但甲纸带的位移小于乙纸带的位移，故v甲答案：BD
素养训练4　解析：(1)纸带应穿过打点计时器的限位孔，压在复写纸下面，据图甲可知B穿法正确．
(2)由图可知，B点的读数为：3.00 cm，A、C之间的距离为：xAC＝5.90 cm－0.50 cm＝5.40 cm，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出B点瞬时速度的大小为：vB＝＝ m/s＝1.35 m/s.
(3)描绘图像时取坐标单位的时候不能随意，要使得大部分点落在整个坐标区域中，描完点后，先大致地判断这些点是不是在一条直线上，然后画一条直线，让这些点均匀地散落在这条直线的两侧，故A正确，B、C、D错误．
答案：(1)B　(2)3.00　1.35　(3)A
随堂演练·自主检测
1．解析：小车在槽码的牵引下运动时，需要多次测量，打出多条纸带，进行数据处理，有利于减小误差，故A错误；纸带上开始时打的点比较密集，点间距过小，测量误差较大，故应舍去，找一个适当的点当作计时起点，故B错误，C正确；选取计数点，可增加测量距离，减小测量过程所产生的误差，两相邻计数点间的时间间隔不一定取0.1 s，故D错误．
答案：C
2．答案：(1)A　(2)DE
3．解析：(1)题图所示实验器材是计时的仪器．其中必须使用8 V低压交流电源的是电磁打点计时器，即甲．
(2)计数点E所在位置的刻度尺读数为8.80 cm，D、F段的位移：xDF＝11.60 cm－6.40 cm＝5.2 cm，则E点的瞬时速度等于DF段的平均速度＝＝ m/s＝1.30 m/s.
答案：(1)计时　甲　(2)8.76～8.82　1.27～1.33
4．解析：(1)电火花计时器的工作电压为交流220 V，而电磁打点计时器，其工作电压为交流8 V，图中为电火花计时器，故B正确，A、C、D错误．(2)计数点E所在位置的刻度尺读数为14.50 cm，DF段的位移为：xDF＝(19.15－10.30) cm＝8.85 cm，则重物下落过程中DF段的平均速度为：＝＝ m/s＝1.1 m/s.
根据描点法作图，速度与时间图像如图所示
图线的斜率为加速度，为：a＝＝ m/s2＝3.0 m/s2.
答案：(1)B　(2)14.50　1.1　3.0
14匀变速直线运动的速度与时间的关系
核 心 素 养
物理观念
(1)知道匀变速直线运动的概念．了解匀变速直线运动的特点．
(2)知道匀变速直线运动的速度随时间的变化规律，理解公式的含义．
(3)理解匀变速直线运动的速度与时间关系式v＝v0＋at，会用v＝v0＋at求解简单的匀变速直线运动问题．
科学思维
(1)根据v t图像，建构匀变速直线运动的模型．
(2)体会速度公式v＝v0＋at的推导过程与方法．
科学态度与责任
能运用速度与时间公式或图像分析解决生活、生产、科技等实际问题．
必备知识·自主学习——突出基础性　素养夯基
一、匀变速直线运动
1．定义：
沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫作匀变速直线运动(uniform variable rectilinear motion)．
2．v t图像：匀变速直线运动的v t图像是一条________．如图所示．
3．分类：
(1)匀加速直线运动：速度随时间________．
(2)匀减速直线运动：速度随时间________．
二、速度与时间的关系
1.初速度及速度的变化量
把运动开始时刻取作0时刻，则由0时刻到t时刻的时间间隔Δt为t，而t时刻的速度v与开始时刻的速度v0(叫作初速度)之差就是速度的变化量，即Δv＝v－v0.
2．速度与时间的关系式
3．公式的含义
做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的________加上在整个过程中速度的________．
　
【思考辨析】
(1)匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变．(　　)
(2)匀变速直线运动的加速度是恒定的，不随时间而改变．(　　)
(3)匀变速直线运动的速度随时间均匀增大．(　　)
(4)速度随时间不断增加的直线运动，一定是匀加速直线运动．(　　)
(5)公式v＝v0＋at只适用于匀加速直线运动．(　　)
(6)由公式v＝v0＋at知v的方向一定和v0的方向一致．(　　)
(7)在v t图像中，图线的斜率只与加速度有关．(　　)
(8)匀加速直线运动的v t图像的斜率逐渐增大．(　　)
[点睛]　匀变速直线运动的特点是加速度不变，速度均匀增大或减小．
(1)运动轨迹：是一条直线．
(2)方向关系：①匀加速时，v与a同向；②匀减速时，v与a反向．
(3)正方向：一般规定初速度的方向为运动的正方向．
(4)匀变速直线运动是一种物理模型．
[拓展]　利用v t图像推导速度与时间的关系式
如图所示，图线斜率k＝＝＝a，可知Δv＝at，故得v＝v0＋Δv＝v0＋at.反过来，利用速度与时间的关系式可推导v t图像的图线形式；在速度— 时间关系式中，末速度v是时间t的一次函数，故v t图线是一条倾斜的直线，斜率表示加速度a，纵轴截距表示初速度v0.
[拓展]　直线运动的v t图像
(1)匀速直线运动的v t图像是一条平行于时间轴的直线，如图所示．
(2)匀变速直线运动的v t图像是一条倾斜的直线
如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动
关键能力·合作探究——突出综合性　素养形成
探究点一　匀变速直线运动的v t图像
　 问题探究
仔细观察下列图片，探究下列问题．
(1)如图甲，是小车在重物牵引下运动的v t图像，该图像是什么形状？
(2)由图甲v t图像的形状分析，任意一段时间Δt内速度的变化量Δv与Δt有什么关系？可以得出什么结论？
(3)由图乙和图丙能得到活动2的结论吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
归纳总结
1.匀变速直线运动的属性
(1)任意相等的时间内，速度的变化量相同．
(2)不相等的时间，速度的变化量不相等，但＝a相等，即加速度a保持不变(大小、方向均不变)．
(3)v t图像是一条倾斜的直线．
2．由v t图像可以明确的信息
图线上点 的纵坐标 正负号 表示瞬时速度的方向
绝对值 表示瞬时速度的大小
图线的斜率 正负号 表示加速度的方向
绝对值 表示加速度的大小
图线的截距 纵截距 表示初速度
横截距 速度为零的时刻
图线的拐点 表示加速度改变
两图线的交点 表示某时刻速度相等
t1时刻，加速度的方向改变，但速度方向不变；
t2时刻，速度方向改变，但加速度方向不变．
3．关于交点的理解
(1)两条图线相交，表明在该时刻两物体具有相同的速度．
(2)图线与v轴相交，交点的纵坐标值为物体t＝0时刻的速度．
(3)图线与时间轴的交点表示速度方向改变，图线折点表示加速度方向或大小改变．
注意：(1)v t图像只能描述直线运动，无法描述曲线运动．
(2)v t图像描述的是物体的速度随时间的变化规律，并不表示物体的运动轨迹．
典例示范
题型1　匀变速直线运动的理解
例1　关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A．匀加速直线运动的加速度是不断增大的
B．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的
C．相同时间内加速度的变化量相同且不为零
D．任意时刻速度的变化率相同
题型2　对v t图像的理解与应用
例2　(多选)一动车做匀变速直线运动的v t图像如图所示，从计时开始，到速度大小变为10 m/s所需时间可能为(　　)
A．4 s B．6 s
C．14 s D．10 s
教你解决问题
第一步：读题―→获信息
题干 信息提取
匀变速直线运动 考虑是加速还是减速运动
v t图像 由图像可求加速度
速度大小变为10 m/s 速度大小10 m/s，其方向可能有两种情况
第二步：读图―→获信息
分析v t图像问题要做到“三看”“三定”和“一计算”
(1)三看
①一看轴：看清坐标轴表示的物理量．
②二看线：看清图像形状，确定两个物理量的变化规律．
③三看点：看清交点、折点、边界点，明确不同“点”的物理意义，确定物理量的变化范围及其条件．
(2)三定
①一定：图像与物体运动过程的关系．
②二定：图像与物理公式的关系．
③三定：图像中两图线的联系．
(3)一计算
把图像信息与相应的物理规律相结合，进行计算，做出判断．
素养训练1　(多选)一个质点做变速直线运动的v t图像如图所示，下列说法中正确的是(　　)
A.第1 s内与第5 s内的速度方向相反
B．第1 s内的加速度大小大于第5 s内的加速度大小
C．OA、AB、BC段的加速度大小关系是aBC>aOA>aAB
D．OA段的加速度与速度方向相同，BC段的加速度与速度方向相反
素养训练2　如图所示为A、B两个物体做匀变速直线运动的v t图像．
(1)A、B两个物体各做什么运动？求其加速度；
(2)两图线的交点的意义是什么？
(3)求1 s末A、B两个物体的速度；
(4)求6 s末A、B两个物体的速度．
探究点二　匀变速直线运动速度与时间关系式的应用
归纳总结
1.公式的适用条件
公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．
2．公式的矢量性
(1)公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向．
(2)一般以v0的方向为正方向，此时若为匀加速直线运动，则a>0，若为匀减速直线运动，则a<0；对于计算结果v>0，说明v与v0方向相同；v<0，说明v与v0方向相反．
3．两种特殊情况
(1)当v0＝0时，v＝at.
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．
(2)当a＝0时，v＝v0.
加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例．
典例示范
题型1　单一运动过程问题
例3　火车沿平直轨道加速前进，加速度不变．通过某一路标时的速度为10.8 km/h，1 min后变成54 km/h，再经过多长时间火车的速度才能达到64.8 km/h
题型2　多运动过程问题
例4　一质点从静止开始以1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后2 s的时间内使质点匀减速运动到速度为零，则质点匀速运动时速度多大？匀减速运动时的加速度又是多大？
应用v＝v0＋at解题的方法技巧
(1)画出运动过程的示意图，分析不同阶段的运动情况；
(2)确定一个方向为正方向(一般以初速度方向为正方向)；
(3)根据规定的正方向确定已知矢量的正负，并用带有正负号的数值表示；
(4)根据不同阶段的已知量和未知量的关系，利用公式求未知量；
(5)根据计算结果说明所求量的大小及方向．
素养训练3　汽车一般有五个前进挡位，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计，某次行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为2 m/s2，3 s后挂入三挡，再经过4 s速度达到13 m/s，随即挂入四挡，加速度为1.5 m/s2，速度达到16 m/s时挂上五挡，加速度为.求：
(1)汽车在三挡时的加速度大小；
(2)汽车在四挡行驶的时间；
(3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度大小．
　学科素养培优④——科学态度与责任(STSE问题)
刹车问题
1．刹车问题的分析思路
汽车刹车速度减为0后将停止运动，解决这类问题的方法是：首先计算出速度变为0所需要的时间t0，然后比较t与t0的大小关系．
(1)当t(2)当t>t0时，末速度为0.
2．常见错误：误以为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v＝v0＋at，得出的速度出现负值．汽车刹住后，将不再做匀减速直线运动，所以公式不再适用．
典例　在平直公路上，一辆汽车以108 km/h的速度行驶，司机发现前方有危险立即刹车，刹车时加速度大小为6 m/s2，求：
(1)刹车后3 s末汽车的速度大小；
(2)刹车后6 s末汽车的速度大小．
针对训练　上海的磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6 m/s2，2 min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h，如果以0.8 m/s2的加速度减速进站，求减速160 s时列车的速度为多大？
随堂演练·自主检测——突出创新性　素养达标
1.某物体做匀变速直线运动，加速度大小为0.6 m/s2，那么在任意1 s内(　　)
A．此物体的末速度一定等于初速度的
B．此物体任意1 s的初速度一定比前1 s末的速度大0.6 m/s
C．此物体在每1 s内的速度变化大小均为0.6 m/s
D．此物体在任意1 s内的末速度一定比初速度大0.6 m/s
2．如图所示，一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁的两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第二根电线杆时的速度是15 m/s，则汽车经过第一根电线杆的速度为(　　)
A．2 m/s B．10 m/s
C．2.5 m/s D．5 m/s
3．如图所示，一辆汽车安装了全自动刹车系统，该车车速v＝8 m/s，当汽车与前方障碍物之间的距离小于安全距离时，该系统立即启动，启动后汽车刹车加速度大小为4～6 m/s2，在该系统控制下汽车刹车的最长时间为(　　)
A．1.33 s B．2 s
C．2.5 s D．4 s
4．独轮摩托车是一种新型交通工具．它通过内置的一对陀螺仪来实现平衡，而它的速度则是由倾斜程度来控制的，想要加速则向前倾，减速和后退则向后倾．如图所示，一个人骑着一款独轮摩托车从静止开始，以1.6 m/s2的加速度沿直线匀加速行驶了4 s，又以1.2 m/s2的加速度沿直线匀减速行驶了3 s，然后做匀速直线运动，独轮摩托车做匀速直线运动的速度大小为多少？
5．一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行．已知该飞行汽车在跑道上的加速度大小为2 m/s2，速度达到40 m/s后离开地面．离开跑道后的加速度为5 m/s2，最大速度为200 m/s.飞行汽车从静止到加速至最大速度所用的时间为(　　)
A．40 s B．52 s
C．88 s D．100 s
2．匀变速直线运动的速度与时间的关系
必备知识·自主学习
一、
2．倾斜的直线
3．(1)均匀增加　(2)均匀减小
二、
3．初速度v0　变化量at
【思考辨析】
答案：(1)√　(2)√　(3)×　(4)×　(5)×　(6)×　(7)√　(8)×
关键能力·合作探究
探究点一　
【问题探究】
提示：(1)是一条倾斜的直线．
(2)无论Δt选在什么区间，速度的变化量Δv与对应的时间的变化量Δt之比都相同，即小车运动的加速度不变．
(3)可以，图乙和图丙中的v－t图线也是一条倾斜的直线，物体运动的加速度也不变．
乙图物体沿正方向的匀减速直线运动；丙图物体沿负方向的匀加速直线运动．
【典例示范】
例1　解析：A、C错：匀加速直线运动的加速度是不变的，速度随时间均匀增大；B错：加速度的方向与速度方向可能相同，也可能相反，如匀减速直线运动中加速度与速度方向相反；D对：加速度又称速度的变化率，加速度不变就是速度变化率不变．
答案：D
例2　解析：根据图像可知，动车的初速度为18 m/s，物体速度随时间均匀减小，做匀减速直线运动，速度—时间图线的斜率表示加速度，则有：a＝＝ m/s2＝，所以动车做初速度为18 m/s，加速度为的匀变速直线运动；速度大小变为10 m/s，则v＝±10 m/s，根据v＝v0＋at解得：t＝4 s或14 s，故A、C正确，B、D错误．
答案：AC
素养训练1　解析：第1 s内与第5 s内的速度均为正值，方向相同，故A错误；第1 s内、第5 s内的加速度分别为a1＝ m/s2＝2 m/s2，a5＝ m/s2＝－4 m/s2，a1、a5的符号相反，表示它们的方向相反，第1 s内的加速度小于第5 s内的加速度，故B错误；由于AB段的加速度为零，故三段的加速度的大小关系为aBC>aOA>aAB，故C正确；OA段的加速度与速度方向均为正值，方向相同；BC段的加速度为负值，速度为正值，两者方向相反，故D正确．
答案：CD
素养训练2　解析：(1)A物体沿规定的正方向做初速度为2 m/s的匀加速直线运动，加速度a1＝＝ m/s2＝1 m/s2，加速度的方向沿规定的正方向；B物体前4 s沿规定的正方向做初速度为8 m/s的匀减速直线运动，加速度a2＝＝ m/s2＝－2 m/s2，加速度的方向与规定的正方向相反．
(2)两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相同．
(3)A物体的初速度vA0＝2 m/s，1 s末A物体的速度为vA＝vA0＋a1t1＝3 m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的初速度vB0＝8 m/s，1 s末B物体的速度vB＝vB0＋a2t1＝6 m/s，方向与规定的正方向相同．
(4)6 s末A物体的速度为v′A＝vA0＋a1t6＝8 m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的速度为v′B＝vB0＋a2t6＝－4 m/s，方向与规定的正方向相反．
答案：见解析
探究点二　
【典例示范】
例3　解析：根据题意，画出如图所示的运动示意图，再将v1、v2、v3的速度换算如下：
v1＝10.8 km/h＝3 m/s，v2＝54 km/h＝15 m/s，v3＝64.8 km/h＝18 m/s.
方法一　运动过程中加速度a不变．
由a＝＝＝得t2＝·t1＝15 s.
方法二　画出火车运动的v－t图像，如下图所示，由图中的三角形相似可得＝，解得t2＝15 s.
答案：15 s
例4　解析：质点的运动过程包括匀加速、匀速、匀减速三个阶段，运动草图如图所示，AB为匀加速阶段，BC为匀速阶段，CD为匀减速阶段．
匀速阶段的速度即为匀加速阶段的末速度vB，由速度公式得：
vB＝vA＋a1t1，得vB＝0＋1×5 m/s＝5 m/s.
而质点做匀减速运动的初速度即为匀速运动的速度，所以vB＝vC＝5 m/s，
而最终vD＝0，由vD＝vC＋a2t2得
a2＝，得a2＝ m/s2＝－2.5 m/s2，
所以，匀减速运动时的加速度大小为2.5 m/s2.
答案：5 m/s　2.5 m/s2
素养训练3　解析：汽车运动过程示意图如图所示
(1)刚挂入三挡时汽车的速度v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s，可知汽车在三挡时的加速度大小a2＝＝ m/s2＝1.75 m/s2.
(2)汽车在四挡行驶的时间t3＝＝ s＝2 s.
(3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度v4＝v3＋a4t4＝16 m/s＋1×5 m/s＝21 m/s.
答案：(1)1.75 m/s2　(2)2 s　(3)21 m/s
学科素养培优④
典例　解析：汽车行驶速度v0＝108 km/h＝30 m/s，规定v0的方向为正方向，
则a＝－6 m/s2，
汽车刹车所用的总时间
t0＝＝＝5 s.
(1)t1＝3 s时的速度
v1＝v0＋at＝30 m/s－6 m/s2×3 s＝12 m/s.
(2)由于t0＝5 s答案：(1)12 m/s　(2)0
针对训练　解析：列车加速出站时，取列车运动的方向为正方向，列车初速度v1＝0，则列车从静止开始运动2 min后的速度
v＝v1＋a1t1＝(0＋0.6×2×60) m/s＝72 m/s
当列车减速进站时，a2＝－0.8 m/s2
初速度v2＝432 km/h＝120 m/s
从开始刹车到速度为0的时间
t2＝＝ s＝150 s
所以减速160 s时列车已经停止运动，速度为0.
答案：72 m/s　0
随堂演练·自主检测
1．解析：因物体做匀变速直线运动，且加速度大小为，主要涉及对速度公式的理解：①物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动．②v＝v0＋at是矢量式．如果选v0方向为正方向，匀加速直线运动a＝0.6 m/s2，匀减速直线运动a＝－0.6 m/s2.
答案：C
2．解析：由v＝v0＋at知，v0＝v－at＝15 m/s－2×5 m/s＝5 m/s，D正确．
答案：D
3．解析：车速已知，刹车加速度最小时，刹车时间最长，故有tmax＝＝ s＝2 s.
答案：B
4．解析：匀加速行驶4 s时的速度为
v1＝v0＋at＝(0＋1.6×4) m/s＝6.4 m/s.
又匀减速行驶3 s时的速度为
v2＝v1＋a′t′＝(6.4－1.2×3) m/s＝2.8 m/s.
所以匀速行驶时的速度为v3＝v2＝2.8 m/s.
答案：2.8 m/s
5．解析：由匀变速直线运动的公式v＝v0＋at知，飞行汽车在跑道上行驶的时间为t1＝＝ s＝20 s．飞行汽车从离开地面到加速至最大速度的时间为t2＝＝ s＝32 s，故t＝t1＋t2＝52 s，B正确．
答案：B
17匀变速直线运动的位移与时间的关系
核心素养
物理观念
(1)了解v t图像围成的面积即相应时间内的位移．
(2)能利用v t图像得出匀变速直线运动的位移与时间关系式x＝v0t＋at2.
(3)能推导出匀变速直线运动的速度与位移关系式＝2ax.
科学思维
(1)体会利用物理图像分析物体运动规律的研究方法．
(2)会推导位移与时间的关系式和速度与位移的关系式，体会科学推理的逻辑严密性．
科学态度与责任
(1)能在实际问题情境中使用匀变速直线运动的位移公式解决问题，体会物理知识的实际应用价值．
(2)通过v t图像的应用，提高应用数学研究物理问题的能力．
必备知识·自主学习——突出基础性　素养夯基
一、匀变速直线运动的位移
1．位移在v t图像中的表示
做匀变速直线运动物体的位移对应着v t图线与时间轴所包围的________．如图所示，灰色部分的梯形面积等于物体在0～t1时间内的________．
2．位移与时间的关系
→x＝________
3．公式的特殊形式
初速度为0时 x＝at2，位移与时间的平方成正比
加速度为0时 x＝v0t，物体的运动为匀速直线运动
二、速度与位移的关系
1．公式
＝________．
2．推导
速度公式v＝________．位移公式x＝________．由以上公式可得＝________．
【思考辨析】
(1)位移公式x＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动．(　　)
(2)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大．(　　)
(3)在v t图像中，图线与时间轴所包围的“面积”与物体的位移大小相等．(　　)
(4)在x t图像中，初速度为零的匀变速直线运动是一条倾斜直线．(　　)
(5)公式＝2ax适用于任何直线运动．(　　)
[导学]　梯形的面积公式为
梯形面积＝
其中两条平行的边分别为上底和下底，另外两条边分别为腰．
[拓展]　匀变速直线运动的v t图像
如图所示，0～t1时间内的位移x1取正值，t1～t2时间内的位移x2取负值，则0～t2时间内的总位移为x1与x2的代数和x1＋x2，总路程为|x1|＋|x2|.
[注意1]　位移—时间公式的适用范围
位移 — 时间公式既适用于匀加速直线运动(如图线①)，也适用于匀减速直线运动(如图线②)，图线③整体上不是匀加速直线运动，也不是匀减速直线运动，但它是加速度恒定的直线运动，公式也适用．
[注意2]　匀减速直线运动的位移表达式
物体做匀减速直线运动，a与v0反向，a取负值，位移表达式可以写成x ＝v0t －at2(a代入的数值应为正值)，也可以写成x＝v0t ＋at2(a代入的数值应为负值)．
关键能力·合作探究——突出综合性　素养形成
探究点一　匀变速直线运动位移公式的应用
归纳总结
1.公式的适用条件
位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动．
2．公式的矢量性
公式x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．一般选v0的方向为正方向．通常有以下几种情况：
运动情况 取值
若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向)
若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向)
若位移的计算结果为正值 说明位移的方向与规定的正方向相同
若位移的计算结果为负值 说明位移的方向与规定的正方向相反
典例示范
题型1　位移与时间关系式的直接应用
例1　某物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为，求：
(1)物体在2s内的位移大小；
(2)物体在第2s内的位移大小；
(3)物体在第二个2s内的位移大小．
题型2　利用位移与时间关系式处理刹车问题
例2　某汽车在高速公路上行驶的速度为108km/h，若驾驶员发现前方80m处发生了交通事故，立即紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4s才停下来，该汽车是否会出现安全问题？
?教你解决问题
初速度v0＝108km/h＝30m/s，汽车做匀减速直线运动，末速度为0，运动示意图如图所示，4s的时间内，若位移小于80m，则不会出现安全问题．
[拓展迁移]　在[例2]中并没有考虑驾驶员的反应时间，但在现实生活中，反应时间是行车安全中不可忽略的一个因素．如果驾驶员看到交通事故后的反应时间是0.5s，该汽车行驶是否会出现安全问题？
?教你解决问题
运动示意图如图所示．
题型3　匀变速直线运动的多过程问题
例3　滑雪运动员不借助滑雪杖，以加速度a1由静止从坡顶沿直线匀加速滑下，测得20s后的速度为20m/s，50s时到达坡底，又以加速度a2沿水平面匀减速运动25s后停止．求：
(1)a1和a2的大小；
(2)运动员到达坡底后再经过6s时的速度大小；
(3)运动员在水平面上滑行的距离．
应用位移公式x＝v0t＋at2解题的基本思路
(1)确定研究对象，并分析判断物体是否做匀变速直线运动．
(2)选择研究过程．
(3)分清已知量和待求量，找出与所选研究过程相对应的v0、a、t、x的值，特别要注意v0并不一定是物体运动的初速度，而是与研究过程相对应的初速度．
(4)规定正方向，判定各矢量的正、负，然后代入公式．
(5)统一已知量的单位，求解方程．
素养训练1　一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15m有一棵树，如图所示，汽车通过A、B两相邻的树用了3s，通过B、C两相邻的树用了2s，则汽车通过树B时的速度为(　　)
A．3m/sB．3.5m/s
C．6.5m/sD．8.5m/s
探究点二　速度与位移关系式的应用
问题探究
交通事故中，交警为了了解汽车开始刹车时的车速，判断汽车是否超速，只要知道刹车时的加速度大小，再测出刹车痕迹长度就行．这是怎么办到的？
(1)汽车刹车时做匀减速直线运动，车辆的加速度a是已知的，测出刹车痕迹的长度即刹车时位移x的大小，若开始刹车时的车速为v0，则x与刹车时间t的关系式是什么？
(2)已知刹车的末速度v＝0，怎样可求出刹车时间t
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(3)交通事故中刹车时间t无法测量，根据上述活动，如何求出汽车开始刹车时的速度v0
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
归纳总结
1.公式的适用条件
公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动．
2．公式的意义
公式2ax＝反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量．
3．公式的矢量性
公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向．
(1)物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值．
(2)x>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x<0，说明位移的方向与初速度的方向相反．
典例示范
例4　某型号的舰载机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5m/s2，所需的起飞速度为50m/s，跑道长100m．通过计算判断，舰载机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使舰载机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置．对于该型号的舰载机，弹射装置必须使它具有多大的初速度？(为了尽量缩短舰载机起飞时的滑行距离，航空母舰还需逆风行驶．这里对问题做了简化．)
拓展迁移　在[例4]描述的情景中，若航空母舰上没有弹射装置，且舰载机在滑行前具有和舰相同的初速度v0，其他条件不变，要使舰载机能从舰上起飞，v0的最小值为多少？
素养训练2　第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和张家口市举行．如图所示，高山滑雪运动员在斜坡上由静止开始匀加速滑行距离x1后，又在水平面上匀减速滑行距离x2后停下，测得x2＝2x1，运动员经过两平面交接处速率不变，则运动员在斜坡上的加速度a1与在水平面上的加速度a2的大小关系为(　　)
A．a1＝a2B．a1＝4a2
C．a1＝a2D．a1＝2a2
探究点三　利用v t图像的“面积”求物体的位移
归纳总结
1.利用v t图像求位移
v t图线与时间轴所围的“面积”表示位移．“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差，通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和．
2．利用v t图像的“面积”求位移的几点提醒
(1)v t图像与t轴所围的“面积”的绝对值表示位移的大小．
(2)“面积”在t轴以上表示位移沿正方向，取正值；在t轴以下表示位移沿负方向，取负值．
(3)物体的总位移等于各部分位移(正、负“面积”)的代数和．
(4)物体通过的路程为t轴上、下“面积”绝对值的和．
典例示范
例5　(多选)汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，驾驶员发现正前方的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前．假设驾驶员的反应时间为0.5s，汽车运动的v t图像如图所示．下列说法中正确的是(　　)
A.在驾驶员反应时间内，汽车行驶的距离为5m
B．从驾驶员发现情况到汽车停止，共行驶的距离为15m
C．汽车刹车时的加速度大小为10m/s2
D．从驾驶员发现情况到汽车停止的平均速度为6m/s
素养训练3　(多选)质点做直线运动的v t图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内的平均速度及质点运动的总路程为(　　)
A．总路程为2m
B．平均速度为0.25m/s，方向向左
C．总路程为8m
D．平均速度为1m/s，方向向左
学科素养培优⑤——科学态度与责任系列(STSE问题)
生活、科技中的匀变速直线运动
一、交通情境
典例1　[车让人]在“车让人”交通安全活动中，交警部门要求汽车在斑马线前停车让人．以8m/s匀速行驶的汽车，当车头离斑马线8m时司机看到斑马线上有行人通过，已知该车刹车时最大加速度为5m/s2，驾驶员反应时间为0.2s．若驾驶员看到斑马线上有行人时立即紧急刹车，则(　　)
A．汽车能保证车让人
B．汽车通过的距离是6.4m
C．汽车运动的总时间是1.6s
D．在驾驶员反应时间内汽车通过的距离是1m
典例2　[酒驾]如图是《驾驶员守则》中的安全距离图示和部分安全距离表格，请根据表格计算：
车速 /(km·h－1) 反应距 离s/m 刹车距 离x/m 停车距 离L/m
40 10 10 20
60 15 22.5 37.5
80 A＝ B＝ C＝
(1)如果驾驶员的反应时间一定，请在表格中填上A的数据；
(2)如果路面情况相同，请在表格中填上B、C的数据；
(3)如果路面情况相同，一名喝了酒的驾驶员发现前面50m处有一队学生正在横过马路，此时他的车速为72km/h，而他的反应时间比正常时慢了0.1s，请问他能在50m内停下来吗？
二、娱乐情境
典例3　[杂技]如图所示，杂技演员爬上高h＝9m的固定竖直竹竿，然后双腿夹紧竹竿倒立，头顶离地面高h′＝7m，演员通过双腿对竹竿的压力来控制身体的运动情况，首先演员匀加速下滑3m，速度达到v＝4m/s，然后匀减速下滑，当演员头顶刚接触地面时速度刚好减到零，求：
(1)演员匀加速下滑时的加速度大小；
(2)完成全程运动所需要的时间．
三、科技前沿
典例4　[全力自动刹车]如图，装备了“全力自动刹车”安全系统的汽车，当车速v满足3.6km/h≤v≤36km/h、且与前方行人之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与行人相撞．若该车在不同路况下“全力自动刹车”的加速度取值范围是，则该系统设置的安全距离约为(　　)
A．0.08mB．1.25m
C．8.33mD．12.5m
典例5　[无人驾驶]湖北武汉发出首批无人驾驶汽车试运营牌照，这标志着智能网联汽车从测试走向商业化运营开启了破冰之旅，将逐渐驶入市民的生活．
如图所示，无人驾驶汽车车头装有一个激光雷达，就像车辆的“鼻子”，随时“嗅”着前方80m范围内车辆和行人的“气息”．若无人驾驶汽车在某路段刹车时的加速度为3.6m/s2，为不撞上前方静止的障碍物，汽车在该路段匀速行驶时的最大速度vmax是多少？
解决STSE问题的方法
在解决生活和生产中的实际问题时，
(1)根据所描述的情景与匀变速直线运动相结合运动过程模型．
(2)根据运动过程的运动情况合适的运动规律．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
随堂演练·自主检测——突出创新性　素养达标
1.质点从静止开始做匀加速直线运动，第3s内的位移是5m，则第1s末的速度为(　　)
A．2m/sB．0.5m/s
C．1m/sD．2.5m/s
2．如图所示，一辆正以8m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1m/s2的加速度加速行驶，则汽车加速行驶18m时的速度为(　　)
A．8m/sB．12m/s
C．10m/sD．14m/s
3．某飞机着陆时的速度是60m/s，随后减速滑行，如果飞机的平均加速度大小是2m/s2.为了使飞机能够安全地停下来，则滑道的长度至少为(　　)
A．900mB．90m
C．1800mD．180m
4．高速公路上，一辆大货车以20m/s的速度违规行驶在快速道上，另有一辆SUV小客车以32m/s的速度随其后并逐渐接近．大货车的制动性能较差，刹车时的加速度保持在4m/s2，而SUV小客车配备有ABS防抱死刹车系统，刹车时能使汽车的加速度保持在8m/s2.若前方大货车突然紧急刹车，SUV小客车司机的反应时间是0.50s，为了避免发生追尾事故，轿车和卡车之间至少应保留多大的距离？
3．匀变速直线运动的位移与时间的关系
必备知识·自主学习
一、
1．面积　位移
2．v0t＋at2
二、
1．2ax
2．v0＋at　v0t＋at2　2ax
【思考辨析】
答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×
关键能力·合作探究
探究点一　
【典例示范】
例1　解析：(1)由v0＝0，t1＝2s得
x1＝＝×1×22m＝2m.
(2)第1s末的速度(第2s初的速度)
v1＝v0＋at2＝1m/s
故第2s内的位移大小
x2＝＝m＝1.5m.
(3)第2s末的速度v2＝v0＋at′＝1×2m/s＝2m/s，
这也是物体在第二个2s内的初速度
故物体在第二个2s内的位移大小
x3＝v2t″＋at″2＝m＝6m.
答案：(1)2m　(2)1.5m　(3)6m
例2　解析：由加速度定义式可得，汽车刹车过程中的加速度
a＝＝m/s2＝－7.5m/s2
汽车由刹车到停止所经过的位移：
x＝v0t＋at2＝m＝60m
由于前方距离有80m，汽车经过60m就已停下来，所以不会出现安全问题．
答案：见解析
拓展迁移　解析：汽车做匀速直线运动的位移为
x1＝v0t＝30×0.5m＝15m
由加速度定义式可得，汽车刹车过程中的加速度为
a＝＝m/s2＝－7.5m/s2
汽车由刹车到停止所经过的位移为
x2＝v0t＋at2＝m＝60m
汽车停下来的实际位移为x＝x1＋x2＝(15＋60) m＝75m，由于前方距离有80m，所以不会出现安全问题．
答案：见解析
例3　解析：(1)根据速度—时间关系，有v1＝a1t1，a1＝＝m/s2＝1m/s2.
运动员到达坡底的速度v0＝a1t2＝1×50m/s＝50m/s，设速度v0的方向为正方向，则
对减速过程有0－v0＝a2t3，
代入数据解得a2＝m/s2＝－2m/s2，负号表示与正方向相反．
(2)运动员到达坡底后再经过6s时的速度大小
v＝v0＋a2t4＝50m/s＋(－2)×6m/s＝38m/s.
(3)运动员在水平面上滑行的距离
x＝＝50×25m＋×(－2)×252m＝625m.
答案：(1)1m/s2　2m/s2　(2)38m/s　(3)625m
素养训练1　解析：汽车经过树A时的速度为vA，加速度为a，对AB段运动，有xAB＝，同理，对AC段运动，有xAC＝，两式联立代入t1＝3s，t2＝3s＋2s＝5s，xAB＝15m，xAC＝30m，解得vA＝3.5m/s，a＝1m/s2，再由vB＝vA＋at1，解得vB＝3.5m/s＋1×3m/s＝6.5m/s，C正确．
答案：C
探究点二　
【问题探究】
提示：(1)x＝v0t＋at2.
(2)由v＝v0＋at可求得t.
(3)刹车时间t是未知的，但是由速度公式v＝v0＋at和位移公式x＝v0t＋at2联立，消去t，可得速度与位移的关系式＝2ax，末速度v为零，测量出刹车距离x，并将已知的加速度a代入关系式，即可计算出汽车开始刹车时的速度v0.
【典例示范】
例4　解析：舰载机的初速度v0＝0，amax＝5m/s2.(v＝50m/s和x＝100m两个数值并不是对应条件．)
由于跑道长x＝100m，据
＝m/s＝10m/s<50m/s，
所以不能靠自身的发动机从舰上起飞．
若要从舰上起飞，则必须使用弹射装置．
设弹射装置使飞机具有v′0的初速度，则由＝2amaxx得
v′0＝＝m/s＝m/s＝10m/s
拓展迁移：解析：由匀变速直线运动规律有
＝2a(l＋x)　①
对舰载机：v－v0＝at　②
对航空母舰：x＝v0t　③
要求v0的最小值，则由①②③式解得
v0＝(50－10) m/s
答案：(50－10) m/s
素养训练2　解析：设交接处的速度为v，则运动员在斜坡上的加速度大小a1＝，在水平面上的加速度大小a2＝，x2＝2x1，则a1＝2a2，故本题选D.
答案：D
探究点三　
【典例示范】
例5　解析：汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，则反应时间内汽车行驶的距离x1＝vt1＝10×0.5m＝5m，故A正确；根据v t图像的“面积”表示物体通过的位移可知，从驾驶员发现情况到汽车停止，共行驶的距离x＝10×0.5m＋×10×2m＝15m，故B正确；匀减速运动的加速度大小a＝＝m/s2＝5m/s2，故C错误；从驾驶员发现情况到汽车停止的平均速度＝＝m/s＝6m/s，故D正确．
答案：ABD
素养训练3　解析：B对，D错：v t图像中，图线与时间轴围成的面积表示位移，时间轴上方的面积表示正位移，下方的面积表示负位移，由图知，前8s内的总位移x＝m－m＝－2m，平均速度＝＝－0.25m/s，负号表示方向向左．A错，C对：总路程为s＝m＋m＝8m.
答案：BC
学科素养培优⑤
典例1　解析：驾驶员反应时间为t1＝0.2s，反应时间内汽车的位移为x1＝8m/s×0.2s＝1.6m，汽车刹车后的位移为x2＝＝m＝6.4m，刹车的时间t2＝＝s＝1.6s，则汽车通过的距离为x＝x1＋x2＝1.6m＋6.4m＝8m，汽车运动的总时间为t＝t1＋t2＝1.8s，故该汽车能保证车让人，故B、C、D错误，A正确．
答案：A
典例2　解析：(1)反应时间为t＝＝s＝0.9s
则A＝v3t＝×0.9m＝20m.
(2)设汽车刹车时加速度为a，则根据运动学知识有：
a＝＝m/s2＝m/s2
则B＝＝40m
则C＝A＋B＝60m.
(3)驾驶员的反应距离为s′＝v′(t＋Δt)
代入数据，得s′＝20m
刹车距离为x′＝，
代入数值，得x′＝32.4m
L′＝s′＋x′＝52.4m>50m
故不能在50m内停下来．
典例3　解析：(1)设演员匀加速下滑时加速度大小为a1，下滑的高度为x1，则x1＝3m，由运动学公式有v2＝2a1x1，代入数据可得a1＝2.7m/s2.
(2)设演员匀加速下滑时间为t1，匀减速下滑的加速度大小为a2，下滑时间为t2，下滑高度为x2，则由运动学公式可得，
v＝a1t1，v2＝2a2x2，
x2＝h′－x1＝7m－3m＝4m，
v＝a2t2，t＝t1＋t2，
联立以上各式，并代入数据得t＝3.5s
答案：(1)2.7m/s2　(2)3.5s
典例4　解析：由题意知，车速3.6km/h≤v≤36km/h即1m/s≤v≤10m/s，系统立即启动“全力自动刹车”的加速度大小约为4～6m/s2，最后末速度减为0，由推导公式v2＝2ax，可得x≤＝m＝12.5m，A、B、C错误，D正确．
答案：D
典例5　解析：无人驾驶汽车刹车时做匀减速直线运动，根据速度与位移的关系式，有＝2ax
故有vmax＝＝m/s＝24m/s.
答案：24m/s
随堂演练·自主检测
1．解析：第3s内的位移为x3＝a×(3s)2－a×(2s)2＝5m，所以a＝2m/s2，故第1s末的速度为v＝at＝2m/s，故A正确．
答案：A
2．解析：由
＝m＝900m，故A正确．
答案：A
4．解析：反应时间里SUV的行驶距离：x1＝v1t0；若恰好发生追尾，则两车速度相等，有：
v＝v1＋a1(t－0.5s)，v＝v2＋a2t
代入数据，得两车发生追尾所用时间：t＝4s
此段时间内，两车行驶距离：s1＝x1＋v1t＋a1t2, s2＝v2t＋a2t2
则有两车之间不发生追尾的最小距离：Δs＝s1－s2；两车刹车时的加速度分别是：a1＝－8m/s2，a2＝－4m/s2，代入数据得：Δs＝32m.
答案：32m
20自由落体运动
核心素养
物理观念
(1)知道物体做自由落体运动的条件．
(2)了解重力加速度的概念，掌握其大小、方向，知道地球上不同地点的重力加速度可能会不同．
(3)了解伽利略研究自由落体运动的实验和推理方法．了解亚里士多德关于力与运动的主要观点．
科学思维
(1)通过自由落体运动模型的建构，体会基于事实证据和科学推理对不同观点和结论进行质疑、分析和判断的科学研究方法，领悟伽利略的科学思想．
(2)掌握自由落体运动的规律，并能解决相关实际问题．
科学探究
(1)通过实验测量自由落体加速度的大小及落体运动的规律．
(2)利用自由落体运动规律测量人的反应时间．
科学态度与责任
培养实事求是的态度，增强运动规律服务生产生活的意识．
必备知识·自主学习——突出基础性　素养夯基
一、自由落体运动
1．亚里士多德的观点
物体下落的快慢是由它们的________决定的．
2．伽利略的观点
重物与轻物应该下落得同样快．
3．自由落体运动
(1)定义：物体________作用下从________开始下落的运动，叫作自由落体运动(free—fallmotion)．
(2)物体做自由落体运动的条件：①只受重力；②从静止开始下落，初速度为0.
二、自由落体加速度
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都________，这个加速度叫作自由落体加速度(free—fallacceleration)，也叫作重力加速度(gravitationalacceleration)，通常用g表示．
2．方向：________．
3．大小
(1)在地球上同一地点，一切物体自由下落的加速度都________．
(2)在地球上不同地点，g的大小一般________，g值随纬度的增大而逐渐________．
(3)一般取值：g＝________m/s2或g＝10m/s2.
三、自由落体运动的规律
1．运动实质：自由落体运动是一种初速度为0，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动．
2．规律：
(1)速度公式：v＝________．
(2)位移公式：h＝________．
(3)速度位移关系式：v2＝________．
　
【思考辨析】
(1)地球上任一点的重力加速度都相同．(　　)
(2)不同物体的重力加速度都相同．(　　)
(3)在地球的不同地点，g的大小一般不同．(　　)
(4)加速度为g的运动就是自由落体运动．(　　)
(5)物体仅在重力作用下的运动就是自由落体运动．(　　)
(6)自由落体运动的速度与下落时间成正比．(　　)
(7)自由落体运动的位移与下落时间成正比．(　　)
[举例]　比萨斜塔自由落体实验
自由落体运动忽略了次要因素—空气阻力，突出了主要因素—重力．
[图解]　g的方向是竖直向下的
不能认为g的方向指向地心，这一点在必修第二册中将详细介绍．
[拓展1]　自由落体运动的v t图像
自由落体运动的v t图线是一条过原点的倾斜直线，它的斜率是g.图线与时间轴包围的“三角形的面积”为物体下落的高度h，如图所示，物体在t1时间内下落的高度为h1＝v1t1.
[拓展2]　看看你反应的快慢
日常工作中，有时需要人们反应灵敏，对于战士、驾驶员、运动员等更是如此．这里介绍一个简单的方法，可以测量从发现情况到采取行动所用的时间．
请一位同学用两个手指捏住直尺的顶端(如图所示)，你用一只手在直尺下方做捏住直尺的准备，但手不能碰到直尺，记下这时手指在直尺上的位置．当看到那位同学放开直尺时，你立即捏住直尺．测出直尺降落的高度，根据自由落体运动的知识，可以算出你做出反应所用的时间.
关键能力·合作探究——突出综合性　素养形成
探究点一　对自由落体运动的理解
问题探究
如图所示，哪个牛顿管里的金属片和羽毛做自由落体运动？为什么？
玻璃管内的羽毛、铁片的下落
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
归纳总结
1.对自由落体运动的理解
(1)“自由”的含义：物体的初速度为零且只受重力作用．
(2)自由落体运动在其他星球上也可以发生，但物体下落的加速度和地球上的重力加速度一般不同．
2．自由落体运动的判断
(1)根据条件判定
(2)根据题目中的一些暗示语来判定，例如根据“忽略阻力”“阻力远小于重力”“月球上”等暗示语来判定．
典例示范
例1　(多选)下列说法正确的是(　　)
A．初速度为零、竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动
B．仅在重力作用下的运动叫作自由落体运动
C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动才是自由落体运动
D．当空气阻力可以忽略不计时，物体从静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动
素养训练1　(多选)下列关于自由落体运动及重力加速度的说法，正确的是(　　)
A．竖直向下的运动一定是自由落体运动
B．熟透的苹果从树枝开始自由下落的运动可被视为自由落体运动
C．相同地点，轻、重物体的g值一样大
D．g值在赤道处大于在北极处
素养训练2　拿一个长约1.5m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里，把玻璃筒倒过来，观察它们下落的情况，然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察它们下落的情况，下列说法正确的是(　　)
A．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落一样快
B．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动
C．玻璃筒抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快
D．玻璃筒抽出空气后，金属片比小羽毛下落快
探究点二　自由落体运动规律的应用
问题探究
仔细观察图片，讨论下列问题
(1)自由落体运动的实质是什么？
(2)如图为小球做自由落体运动的频闪照片，可以在图上直接得到小球在任一时刻的速度吗？如何求小球在任一时刻的速度？
(3)由活动2你能得到什么启发？自由落体运动的规律是什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
归纳总结
1.自由落体运动的基本公式
匀变速直线运动规律自由落体运动规律
v0＝0,a＝g
2．自由落体运动的推论
(1)连续相等的时间T内的位移之差Δx＝gT2.
(2)物体在开始运动的一段时间内的平均速度＝.
(3)若从开始运动的时刻计时，划分相等的时间间隔T，则有以下比例关系：
①1T末、2T末、3T末、…的瞬时速度之比
v1∶v2∶v3∶…＝1∶2∶3∶…
②1T内、2T内、3T内、…的位移之比
x1∶x2∶x3∶…＝1∶4∶9∶…
③第一个T内、第二个T内、第三个T内、…的位移之比
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶…
(4)若从运动起点(初位置)划分连续相等的位移x，则有如下比例关系：
①连续相等的位移末的瞬时速度之比
v1∶v2∶v3∶…＝1∶∶∶…
推证：由v2＝2gx可直接得到．
②通过连续相等的位移所用时间之比
t1∶t2∶t3∶…＝1∶(－1)∶()∶…
典例示范
题型1　自由落体运动规律的应用
例2　如图所示，屋檐上水滴下落的过程可以近似看作自由落体运动．假设水滴从10m高的屋檐上无初速度滴落，水滴下落到地面时的速度大约是多大？(g取10m/s2)
拓展迁移　在[例2]中水滴下落过程中经2m高的窗户所需时间为0.2s．那么，窗户上沿到屋檐的距离为多少？
题型2　自由落体运动的应用
例3　一攀岩者以1m/s的速度匀速向上攀登，途中碰落了岩壁上的石块，石块自由下落.3s后攀岩者听到石块落地的声音(声音传播的时间可忽略)，此时他离地面的高度约为(取g＝10m/s2)(　　)
A．10mB．30m
C．50mD．70m
素养训练3　屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1m的窗户的上、下沿，如图所示，问：
(1)此屋檐离地面多高？
(2)滴水的时间间隔是多少？(g取10m/s2)
在解决本题的过程中我们用到了等效思想，即将这5滴水的运动等效为一滴水的自由落体运动，并且将一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设时间间隔为T，则这一滴水在0时刻、T末、2T末、3T末、4T末所处的位置分别对应图中第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置，据此可以进行解答．
探究点三　自由落体加速度
典例示范
题型1　对自由落体加速度的理解
1．产生原因：地球上的物体受到地球的吸引力．
2．大小：与在地球上的纬度以及距地面的高度有关．
与纬度 的关系 在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别很小
与高度 的关系 在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小．但在一定的高度内，可认为重力加速度的大小不变
3.方向：竖直向下．由于地球是一个球体，因此各处的重力加速度的方向是不同的．
例4　(多选)关于重力加速度的下列说法正确的是(　　)
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8m/s2
B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点同一高度，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
D．在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g越小
重力加速度的三点说明
(1)重力加速度的大小只与物体所处的地理位置有关，与物体本身无关．
(2)我们在研究自由落体运动时，物体下落的高度不太高，一般认为重力加速度大小不变．
(3)重力加速度的方向既不能说是“垂直向下”，也不能说是“指向地心”，只有在赤道或两极时重力加速度才指向地心．
题型2　重力加速度g的测量
1．用打点计时器测量
(1)按如图所示连接好实验装置，让重锤做自由落体运动，与重锤相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹．
(2)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT2求出重力加速度的大小．
例5　某实验小组用图甲所示的装置测自由落体运动的加速度．其操作步骤如下：
A.按照图甲所示安装实验器材
B．将打点计时器接到学生电源的“直流输出”上
C．先释放纸带，之后闭合开关接通电源，打出一条纸带
D．重复步骤C几次，从打出的纸带中选取较理想的一条(如图乙)，测出纸带上一些连续点的距离为xAB＝5.8mm，xBC＝9.7mm，xCD＝13.6mm，xDE＝17.5mm
E．根据测量的数据算出重力加速度
(1)以上步骤中有错误，请指出其错误的步骤并改正：____________．
(2)分析纸带可以得到B点速度为________，当地重力加速度为________(交流电频率为50Hz，结果保留三位有效数字)．用这种方法测出的重力加速度总比实际值偏小，其原因是______________．
2．用频闪照相法测量
(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置．
(2)根据匀变速直线运动的推论Δh＝gT2可求出重力加速度g＝.也可以根据＝＝，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝求出重力加速度g.
例6　一位同学在研究小球自由落体运动时，用频闪照相连续记录下小球的位置如图所示．已知闪光周期为s，测得x1＝7.68cm，x3＝12.00cm，用上述数据通过计算可得小球运动的加速度约为________m/s2，图中x2约为________cm.(结果保留三位有效数字)
3．用滴水法测量
(1)让水滴一滴一滴地落到正下方的盘子里，调节阀门，直到听到前一滴水滴落在盘子上的声音的同时下一滴水刚好开始下落，且能清晰地听到每一滴水滴撞击盘子的声音．
(2)记录下N滴水滴下落的总时间T，则一滴水下落时间t＝.
(3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离h，利用h＝gt2计算出重力加速度的值．
例7　用滴水法可以测定重力加速度，方法是在自来水龙头下面固定一块挡板A，调节水龙头，让水一滴一滴地滴落到挡板上，如图甲所示，并调节到耳朵刚好听到前一滴水滴在挡板上的声音的同时，下一滴水刚好开始下落．首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用停表计时，计时方法是当听到某一滴水滴在挡板上的声音的同时，开启停表开始计时(开始时，n＝1)，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3、…”，一直数到“n”时，按下停表按钮停止计时，读出停表的示数为t.
(1)写出用上述方法测定重力加速度g的表达式：g＝________．
(2)为了减小实验误差，改变h的数据，测出多组数据记录在表格中(表中t′是水滴在空中运动的时间)，请在如图乙所示的坐标纸上作出适当的图像，并利用图像求出重力加速度g的值，g＝________．(结果保留两位有效数字)
序号 高度h/cm 水滴在空中运动的时间t′/s
1 20.10 0.20
2 25.20 0.23
3 32.43 0.26
4 38.45 0.28
5 44.00 0.30
6 50.12 0.32
素养训练4　图中甲、乙两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度g的装置示意图，已知该打点计时器的打点频率为50Hz.
(1)甲、乙两图相比较，图________所示的装置更合理．
(2)丙图是采用较合理的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中打出的第一个点标为1，后面依次打下的一系列点迹分别标为2、3、4、5…经测量，第15至第17点间的距离为11.70cm，第1至第16点间距离为43.88cm，则打下第16个点时，重锤下落的速度大小为________m/s，测出的重力加速度值为g＝________m/s2.(要求保留三位有效数字)
随堂演练·自主检测——突出创新性　素养达标
1.下列说法正确的是(　　)
A．重的物体的g值大
B．g值在地面任何地方一样大
C．g值在赤道处大于南北两极处
D．同一地点的不同质量的物体g值一样大
2．下列各图中，以竖直向上为正方向，其中表示物体做自由落体运动的是(　　)
3．在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是(　　)
4．如图所示，某学习小组利用直尺估测反应时间：甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间．当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏住直尺，根据乙手指所在位置计算反应时间．为简化计算，某同学将直尺刻度进行了改进，以相等时间间隔在直尺的反面标记反应时间的刻度线，制作了“反应时间测量仪”，下列四幅图中刻度线标度正确的是(　　)
5．(多选)如图所示，甲、乙两物体同时从离地高度为2H和H的位置自由下落，不计空气阻力，甲的质量是乙质量的2倍，则(　　)
A．甲落地的时间是乙落地时间的2倍
B．甲落地时的速率是乙落地时速率的倍
C．甲、乙落地之前，二者之间的竖直距离保持不变
D．甲、乙落地之前，加速度不断增大
6．[教材P51“练习与应用”T2改编]跳水运动员训练时从5m跳台双脚朝下自由落下，某同学用手机的连拍功能，连拍了多张照片，测得其中两张连续的照片中运动员双脚离水面的高度分别为3.4m和1.8m．求：从运动员刚跳下跳台到拍摄两张照片的时间比．
4．自由落体运动
必备知识·自主学习
一、
1．重量
3．(1)只在重力　静止
二、
1．相同
2．竖直向下
3．(1)相同　(2)不相等　增大　(3)9.8
三、
2．(1)gt　(2)gt2　(3)2gh
【思考辨析】
答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)√　(7)×
关键能力·合作探究
探究点一　
【问题探究】
提示：乙管中．因为甲牛顿管中的金属片和羽毛受空气阻力．
【典例示范】
例1　解析：A、B错，C对：自由落体运动的条件：只受重力，初速度v0＝0；D对：若空气阻力可以忽略不计，物体由静止开始自由下落的运动可以视为自由落体运动来处理．
答案：CD
素养训练1　解析：A错：物体做自由落体运动的条件是初速度为零且只受重力作用；B对：熟透的苹果在下落过程中虽受空气阻力的作用，但该阻力远小于它的重力，可以忽略该阻力，故可将该运动视为自由落体运动；C对：相同地点，重力加速度相同，与质量无关；D错：赤道处g值小于北极处．
答案：BC
素养训练2　解析：玻璃筒内有空气时，形状和质量都不同的几个物体下落快慢不同，是因为空气阻力不同，导致加速度不同，故A、B错误．玻璃筒内没有空气时，物体做自由落体运动，加速度都为g，所以下落得一样快，故C正确，D错误．
答案：C
探究点二　
【问题探究】
提示：(1)是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动．
(2)不能在图上直接得到小球在任一时刻的速度，可以用v＝gt求得小球在任一时刻的速度．
(3)匀变速直线运动的基本公式及推论都适用于自由落体运动．把初速度v0＝0、加速度a＝g代入匀变速直线运动的基本公式，可得自由落体运动的规律：v＝gt；h＝gt2；v2＝2gh.
【典例示范】
例2　解析：选取水滴最初下落点为位移的起点，竖直向下为正方向，由自由落体运动规律知x＝gt2，v＝gt
联立得v＝
代入数据得v＝m/s≈14m/s
即水滴下落到地面的瞬间，速度大约是14m/s.
拓展迁移　
解析：设水滴下落到窗户上沿时的速度为v0，则由x＝v0t＋gt2
代入数据，解得v0＝9m/s
根据v2＝2gx得
窗户上沿到屋檐的距离x＝＝m＝4.05m.
答案：4.05m
例3　解析：石块下落的高度h＝gt2＝45m．该过程中，攀岩者向上上升的高度x＝vt＝1×3m＝3m．此时他离地面的高度约为H＝h＋x＝45m＋3m＝48m，跟50m最接近，C正确．
答案：C
素养训练3　解析：方法一　用基本规律求解
设屋檐离地高度为h，滴水的时间间隔为Δt.由x＝at2得第2滴水的位移h2＝g·(3Δt)2，第3滴水的位移h3＝g·(2Δt)2，又由h2－h3＝1m得Δt＝0.2s，屋檐高h＝g·(4Δt)2＝×10×(4×0.2)2m＝3.2m.
方法二　用比例关系求解
因时间间隔相等，根据比例关系，从上到下相邻水滴间距离之比为1∶3∶5∶7，而2、3两滴水间距离为1m，所以总高度H＝×1m＝3.2m.
根据H＝gt2，代入数据解得t＝＝s＝0.8s.
滴水时间间隔：Δt＝＝0.2s.
方法三　用平均速度公式求解
设滴水的时间间隔为Δt，水滴经过窗户过程中的平均速度v＝＝，由vt＝gt得，下落2.5Δt时的速度vt＝2.5gΔt，由于v＝vt，故＝2.5gΔt，则Δt＝0.2s，屋檐高h＝g·(4Δt)2＝3.2m.
答案：(1)3.2m　(2)0.2s
探究点三　
【典例示范】
例4　解析：重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同．在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8m/s2左右，A错误，B正确；在地球表面同一地点同一高度，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，C、D正确．
答案：BCD
例5　解析：(1)打点计时器的工作电源为交流电源，故B中“直流”应改为“交流”；C中，应先接通电源，后释放纸带．
(2)vB＝＝m/s≈0.388m/s，g＝＝9.75m/s2.因为纸带运动中存在阻力，所以g测答案：(1)B中应将“直流”改为“交流”，C中应先接通电源，后释放纸带
(2)0.388m/s　9.75m/s2　纸带运动中存在阻力
例6　解析：由x3－x1＝4gt2，得g＝，代入数据解得g＝9.72m/s2，由x2－x1＝2gt2解得x2＝9.84cm.
答案：9.72　9.84
例7　解析：(1)滴水的周期就是水滴下落的时间，所以t′＝，由h＝gt′2得g＝.
(2)描点连线如答图所示，图线斜率为k＝，
由h＝gt′2得k＝g，则g≈9.6m/s2.
答案：(1)　(2)如图所示　9.6m/s2
素养训练4　解析：(1)甲图释放时更稳定，既能更有效地减小摩擦力，又能保证释放时初速度的大小为零，所以甲图更合理．
(2)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以v16＝≈2.93m/s，又根据2gH＝v2，可得g≈9.78m/s2.
答案：(1)甲　(2)2.93　9.78(±0.02均可)
随堂演练·自主检测
1．解析：自由落体运动的加速度g是由重力产生的，重力加速度与物体的质量无关，故A错误；地面的物体的重力加速度受纬度和海拔的影响，纬度越高重力加速度越大，赤道处小于南北两极处的重力加速度，故B、C错误；同一地点轻重物体的g值一样大，D正确．
答案：D
2．解析：v的方向向下，为负，且v∝t，易知B正确．
答案：B
3．解析：在真空中物体只受重力作用，且从静止开始下落，满足自由落体运动的条件，故a＝g，又x＝gt2，由于苹果和羽毛从同一高度同时下落，则任意时刻都在同一高度，且是加速，所以频闪间距不断变大，故C正确．
答案：C
4．解析：由题可知，手的位置在开始时应放在0刻度处，所以0刻度要在下边．物体做自由落体运动的位移：h＝，位移与时间的平方成正比，所以随时间的增大，刻度尺上的间距增大，由以上的分析可知，只有图B是正确的．
答案：B
5．解析：甲落地的时间t甲＝，乙落地的时间t乙＝，所以甲落地的时间是乙落地时间的倍，故A错误；根据v＝可知，甲落地时的速率是乙落地时速率的倍，故B正确；根据h＝gt2可知经过相等的时间两个物体下落的高度相等，所以甲、乙落地之前，二者之间的竖直距离保持不变，故C正确；甲、乙落地之前，加速度均为g，故D错误．
答案：BC
6．解析：由题意知，两张照片中运动员与其刚跳下跳台时的距离分别为h1＝5m－3.4m＝1.6m
h2＝5m－1.8m＝3.2m
由于h2－h1＝h1
故由自由落体运动的推论知，所求时间之比为＝.
答案：1∶
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