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专项培优④章末复习课
考点一　指数、对数运算
1．指数、对数的运算主要考查对数与指数的互化，对数、指数的运算性质以及换底公式等，会利用运算性质进行化简、计算、证明．
2．通过对指数与对数的运算，提升学生的数学运算素养．
例1　计算；
＋(lg 4＋lg 25)．
跟踪训练1　求值；
(2)log354－log32＋log23·log34.
考点二　指数函数、对数函数的图象及应用
1．指数函数、对数函数的图象及应用有两个方面：一是已知函数解析式作函数图象．即“知式求图\”；二是判断方程的根的个数时，通常不具体解方程，而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点个数问题．
2．通过对指数函数、对数函数图象的掌握，提升学生的直观想象和逻辑推理素养．
例2　(1)函数f＝x ln 的图象大致为(　　)
(2)方程a－x＝logax(a＞0，且a≠1)的实数解的个数为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
跟踪训练2　(多选)已知实数a，b，c满足lg a＝10b＝，则下列关系式中可能成立的是(　　)
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．c＞a＞b D．c＞b＞a
考点三　指数函数、对数函数的性质及应用
1．以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质．以及利用性质进行大小比较、方程和不等式求解等，在解含对数式的方程或解不等式时．不能忘记对数中真数大于0.以免出现增根或扩大范围．
2．通过对指数函数、对数函数的性质的掌握，提升学生的数学运算和逻辑推理素养．
例3　(多选)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝2x＋，则下列结论正确的是(　　)
A．|f(x)|≥2
B．当x＜0时，f(x)＝－2x－
C．y轴是函数f(x)图象的一条对称轴
D．函数f(x)是增函数
跟踪训练3　已知a＝20.4，b＝20.6，c＝log2，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a＜b＜c B．a＜c＜b
C．c＜b＜a D．c＜a＜b
考点四　函数零点与方程的根
1．函数的零点主要考查零点个数以及零点所在区间，主要利用了转化思想，把零点问题转化成函数与x轴交点以及两函数交点问题．
2．通过对函数零点与方程的根的掌握，提升学生的直观想象和逻辑推理素养．
例4　(多选)已知函数f(x)＝
若方程f(x)＝a有三个实数根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则下列结论正确的为(　　)
A．x1x2＝1
B．a的取值范围为
C．的取值范围为[5，＋∞)
D．不等式f(x)＞2的解集为
跟踪训练4　已知函数f(x)＝恰有两个零点，则λ的取值范围为________．
专项培优④　章末复习课
考点聚集·分类突破
例1　解析：(1)原式＝4－(24)＋－(0.23)－
＝4－2＋－5
＝－.
(2)原式＝1＋3×＋lg 100
＝1＋3×＋2
＝5.
跟踪训练1　解析：(1)原式＝(25)＋23×＋1＋＝2＋4＋1＋＝.
(2)原式＝log3＋log24＝3＋2＝5.
例2　解析：(1)因为f＝－x ln ＝－f，所以f是奇函数，排除C，D.当0故选A.
(2)当a＞1时，在同一坐标系中画出y1＝logax的图象和y2＝a－x的图象如图(1)，由图象知两函数图象只有一个交点；同理，当0答案：(1)A　(2)B
跟踪训练2　解析：设lg a＝10b＝＝t，t＞0则a＝10t，b＝lg t，c＝，
在同一坐标系中分别画出函数y＝lg x，y＝10x，y＝的图象，如图
当t＝x3时，a＞b＞c，
当t＝x2时，a＞c＞b，
当t＝x1时，c＞a＞b，
故选ABC.
答案：ABC
例3　解析：A选项：x＞0时，2x＞1，2x＋＞2，又∵f(x)为奇函数，所以x＜0，f(x)＜－2，则|f(x)|＞2，故A不正确；
B选项：x＜0时，－x＞0，f(－x)＝2－x＋＝2x＋＝－f(x)，所以f(x)＝－2x－，故B选项正确；
C选项：f(x)为奇函数，且不为常函数，所以f(x)不是偶函数，不关于y轴对称，C选项错误；
D选项：x＞0时，f(x)＝2x＋，令x2＞x1＞0，f(x2)－f(x1)＝2x2＋－2x1－＝2x2－2x1＋＝(2x2－2x1)(1－)，因为x2＞x1＞0，所以2x2－2x1＞0，1－＞0，即f(x2)－f(x1)＞0，所以x＞0时，f(x)为增函数，且由A选项可知，f(x)＞2；又∵f(x)为奇函数，所以x＜0时，f(x)也单调递增，且f(x)＜－2，又∵x＝0时，f(x)＝0，所以f(x)是增函数，故D正确．
答案：BD
跟踪训练3　解析：∵2＞1，∴y＝2x单调递增，y＝log2x单调递增，故20.6＞20.4＞20＝1，即b＞a＞1，log2＜log21＝0，即c＜0，所以c＜a＜b，故选D.
答案：D
例4　解析：画出函数f(x)的图象，如图所示：
f(x)＝a有3个不等的实根
f(x)和y＝a有3个不同的交点，
∴a∈(0，2]，∵x1＜x2＜x3，logx1＝－logx2，logx1＋logx2＝log(x1·x2)＝0，
∴x1·x2＝1，＝2，x3＝5，
故x3∈[5，＋∞)，故∈[5，∞)，
结合图象不等式f(x)＞2的解集为∪(4，5)，
故选ACD.
答案：ACD
跟踪训练4　解析：令x2－2x－3＝0，可得x＝－1或x＝3，令ln (x－1)＝0，可得x＝2，∵x－1＞0，可得x＞1，则λ≥1.作出图象，结合图象可得1≤λ＜2 或λ≥3时，f(x)恰有两零点．
答案：[1，2)∪[3，＋∞)

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