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第十七章 欧姆定律
17.4 欧姆定律在串、 并联电路中的应用
　　导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
1．欧姆定律
　　数学表达式
温故知新
I =
U
R
R=
U
I
U= IR
　　（1）串联电路中各处的电流是相等的；
I=I1=I2=…=In
　　（2）串联电路中的总电压等于各部分电路的电压之和。
U=U1+U2+…+Un
2．串联电路中的电流、电压规律：
R2
U
I
R1
U1
U2
I2
I1
I1
I
I2
R2
R1
U
　　（1）并联电路中干路电流等于各支路电流之和；
I=I1+I2+…+In
　　（2）并联电路中各支路两端电压相等。
U=U1=U2=…=Un
3．并联电路中的电流、电压规律：
（1）将一个定值电阻R接在如图所示的电路中,闭合开关，观察灯泡的亮度。
（2）再将两个同样阻值的电阻R串联起来，接在电路中。重复前面的实验。
R
R
R
一、欧姆定律在串联电路中的应用
1.串联电路
理 论 分 析
U1
U2
根据串联电路中电流的关系可知：在串联电路中电流处处相等
I1＝I2
经过变形后得
拓展知识：
两个电阻串联：总电阻 R =R1+R2 。
串联电阻的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大。
从影响电阻因素方面对电阻串联、并联作出合理的解释：
在串联电路中，各电阻之间的串联可以近似地看作电阻被接长了，由于电阻的大小是与其长度成正比的，所以串联后总电阻变大。
结论
将两个同样阻值的电阻并联起来，接在如图所示的电路中，闭合开关，观察灯泡的亮度，并跟接入一个电阻时灯泡的亮度进行比较。
R
R
演示
二、欧姆定律在并联电路中的应用
I1
I2
根据并联电路中电压的关系可知：并联电路中各支路电压相等且都等于电源电压
由U1＝U2 U1＝I1R1 U2＝I2R2
得I1R1＝I2R2 经过变形后可得
拓展知识：
两个电阻并联时，总电阻小于任一电阻。
即：
理 论 分 析
并联电阻的总电阻比任何一个分电阻的阻值都小。
从影响电阻因素方面对电阻串联、并联作出合理的解释
在并联电路中，各电阻之间的并联可以近似地看作电阻的横截面积被接大了，由于电阻的大小是与其横截面积成反比的，所以并联后总电阻变小。
结论
总结：
（1）串联电路电阻的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大。
（2）串联电路的总电阻等于串联电阻之和。
（3）并联电路电阻的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都小。
（4）并联电路中总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和
串联电路 并联电路
断路 两灯都不亮，电流表无示数 一盏灯不发光
短路 一盏灯不发光 两盏灯都不亮，电源烧毁
1.现象：
L1
L2
L1
L2
三、电路故障分析
2.判断串联电路断路故障的方法：
导线 电流表 电压表 现象 L2发光 L2不发光 L2发光，电流表有示数 L2不发光，电流表无示数 两灯均不亮，电压表有示数 两灯均不亮，电压表有示数
故障 L1断路 L2断路 L1断路 L2断路 L1断路 L2断路
方法：将一条导线、电压表或电流表并联在某个灯
泡的两端
1.在串联电路中，一个电阻增大，它分得的电压也增大
2.在并联电路中，一条支路的电阻变化，不影响其他支路的电流
3.任何电路，一个电阻增大，总电阻就增大
4.参加并联的支路越多，总电阻越小
四、动态电路分析
　　例1 如图所示，已知I=4.5 A，I2=0.9 A，电源电压为36 V，那么灯L1的电阻R1多大？
解析:
　　∵ 灯L1和灯L2并联
　　∴ I = I1 + I2
　　　 I1 = I - I2 = 4.5 A -0.9 A = 3.6 A
　　 而 U1 = U2 =U= 36 V
L2
I2
I
36 V
L1
I1
五、利用欧姆定律解决问题
　　∴
R1=　　=　　 　= 10 Ω
U1
I1
36 V
3.6 A
　　例2 如图所示，R1 =20 Ω，滑动变阻器R2最大阻值为80 Ω，电路接在电压为6 V电路中，
当滑片P由最左端滑到最右端时，
电压表示数由6 V变化为1.2 V，
则电流表示数变化范围是多少？
当滑片P在最右端时串联电路的电阻多大？
A
V
R1
R2
S
P
解：（1）滑片P在最左端
U=6 V
R1=20 Ω
I
I=　　=　　　= 0.3 A
U
R
6 V
20 Ω
U1 = U = 6 V
　　（2）滑片P在最右端
U=6 V
R1=20 Ω
I'
R2=80 Ω
U1=1.2 V
I' =　　=　　　= 0.06 A
U1
R1
1.2 V
20 Ω
R=　　=　　　 = 100 Ω
U
I'
6 V
0.06 A
A
V
R1
R2
S
P
例3. 如图所示电路，电源电压为12V，闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片P，小灯泡始终不亮，电流表示数为零，电压表示数为12V，则电路发生的故障可能是（ ）
A．开关接触不良 B．电流表断路
C．滑动变阻器断路 D．灯泡断路
D
例4. 如图所示的电路中，电源电压不变，当滑动变阻器的滑片P向左移动时（ ）
A.电流表A1的示数减小，A的示数减小
B.电流表A1的示数不变，A的示数增大
C.电流表A1的示数不变，A的示数减小
D.电流表A1的示数增大，A的示数增大
B
1.如图所示，电源电压恒定。闭合开关S1、S2，电压表示数为9V，电流表示数为1.5A；断开开关S2，电压表示数为6V。则R1和R2的阻值分别为（ ）
A
V
S1
S2
R2
R1
A、6Ω 2Ω
B、6Ω 3Ω
C、4Ω 2Ω
D、4Ω 3Ω
B
2.如图所示的电路中，电源电压保持不变，当
开关S1闭合、S2断开时，电压表的示数是3 V，当
S1断开、S2闭合时，电压表的示数为4.5 V，则灯
泡L1和L2两 端的电压分别是 ( )
A. 3V和5.5V
B. 3V和1.5V
C. 1.5V和4.5V
D. 1.5V和3V
B
3.（多选）在图中所示的电路中，电源两端的电压保持不变，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P向右移，下列说法中正确的是（ ）
A．电流表A的示数变小
B．电压表Vl的示数不变
C．电压表V2的示数变大
D．电压表Vl与电压表V2的示数之和保持不变
ACD
4.某电路两端的电压为12V，接入一个电阻后，电路
中电流为0.6A，该电阻的阻值为___Ω，若保持电
压不变，要使电路中电流减小到0.4A，应__联一
个阻值为___Ω的电阻.
5.电阻器R1的阻值是4欧，R2的阻值是8欧，并联接入
电源电压为4伏的电路中 ，则总电流是___ 安过R2
的电流是___安。若想得到3安的总电流，那么将R2
换成一只__欧的电阻与R 1并联接入此电路.
20
串
10
0.5
1.5
2
V1
V2
U
R1
R2
6.如图所示的电路中，R1:R2＝3:5，那么通过R1和R2的电流之比 I1:I2＝ ，电压表的示数之比U1:U2＝ .
1:1
3:8
7.如图所示，滑动变阻器最大阻值是
20Ω，当滑片移到端时，闭合开关，
R1两端的电压为2V，电流表的示数
为0.2A，电源电压保持不变。求：
⑴R1的阻值；
⑵电源电压；
答案：⑴10Ω ⑵6V
你学会了什么？第十七章 欧姆定律
第4节 欧姆定律在串、并联电路中的应用
【目标】
1. 知道串联电路电阻的特点，会利用串联电阻的特点分析有关问题。
2. 知道并联电路电阻的特点，会利用并联电阻的特点分析有关问题。
3. 理解欧姆定律，能运用欧姆定律进行简单的计算。
4. 能运用欧姆定律解决简单问题。通过计算，学会解答电学计算题的一般方法。
【重点】
1.串、并联电路的电流，电压和电阻关系。
2.应用欧姆定律分析解决串、并联问题。
【难点】
运用欧姆定律解决串、并联电路中简单的计算问题。
【自学反馈】
1.欧姆定律的内容：导体中的电流与 成正比,与 成反比。
公式： 变形表达式： 和 。
2.串联电路的特点：电流： 电压： 电阻： 。
3.并联电路的特点：电流： 电压： 电阻： 。
知识点一、串、并联电路电流，电压和电阻
串联电路 并联电路
电流特点 串联电路中各处电流相等 并联电路的干路总电流等于各支路电流之和
电压特点 串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和 并联电路中，各支路两端的电压相等，且都等于电源电压
电阻特点 串联电路的总电阻，等于各串联电阻之和；把几个导体串联起来相当于增大了导体的长度，所以总电阻比任何一个串联分电阻都大。 并联电阻中总电阻的倒数，等于各并联电路的倒数之和；若只有两个电阻R1和R2并联，则总电阻R总=；把几个电阻并联起来相当于增加了导体的横截面积，所以并联总电阻比每一个并联分电阻都小。
分配特点 串联电路中，电压的分配与电阻成正比= 并联电路中，电流的分配与电阻成反比=
电路作用 分压 分流
注意 电路不管是串联还是并联，某个电阻阻值增大，则总电阻随着增大；某个电阻阻值减小，则总电阻随着减小。
【典例1】如图所示，两电阻R1=3Ω；R2=6Ω串联在电压为9V的电源上，求，两电阻两端电压U1和U2分别为多少伏？
【典例2】如图，电源电压为6V保持不变．R1的阻值是10Ω．通过R2中的电流为0.2A，求：
（1）R2的阻值是多少？
（2）电流表的示数为多少？
【变式1】一只小灯泡正常发光时的电压为8V，电流为0.4A，现将该小灯泡接在12V的电源上，为使其正常发光，应　 　联一个　 　Ω的电阻．
【变式2】如图所示，滑动变阻器最大阻值是20Ω，当滑片移到端时，闭合开关，R1两端的电压为2V，电流表的示数为0.2A，电源电压保持不变。求：
⑴R1的阻值；
⑵电源电压；
【变式3】如图所示R1=10Ω,电源电压12V。开关S闭合后，求（1）当滑动变阻器R接入电路的电阻R2=40Ω时，通过电阻R1的电流I1和总电流I；（2）当滑动变阻器接入电路的电阻R3=20Ω时，通过R1的电流和总电流。
【变式4】有两个电阻阻值分别为6Ω和9Ω，串联后接到某电源上，那么两电阻中的电流之比为___ _ ，两电阻两端的电压之比为__ __，电路的总电阻为___ _Ω。如把这两个电阻改为并联后接到原电路中，那么两电阻中的电流之比为__ __，两个电阻两端的电压之比为 ________。
【变式5】如图所示的电路中，电源电压不变，闭合开关S1、S2，电压表示数为U1；接着只断开开关S2，此时电压表示数为U2，若已知U1∶ U2 = 5∶3，则电阻R1 和R2的阻值之比是（ ）
A．1∶2 B．3∶2 C．2∶3 D．5∶3
【变式6】如图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R1=5Ω，R2=15Ω。
（1）若开关S闭合，S1、S2都断开时，电流表的示数为0.2A，求电源电压；
（2） 若开关S、S1、S2都闭合时，电流表的示数为0.9A，求通过电阻R3的电流。
【变式7】如图甲所示的电路，电源电压保持不变。闭合开关S，调节滑动变阻器，两电压表的示数随电路中电流变化的图线如图乙所示。根据图线的信息可知： (选填“甲”或“乙”)是电压表V2示数变化的图线，电源电压为 V，电阻R1的阻值为 Ω；当电流表的示数为0．2A时，滑动变阻器接入电路中的阻值为 Ω。

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