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2.6 应用一元二次方程同步测试卷 2021—2022学年北师大版九年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共13小题，共39分）
如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地．设原正方形空地的边长为x m，则下面所列方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
如图，在一块宽为20 m，长为32 m的矩形空地上，修筑宽相等的两条小路，两条路分别与矩形的边平行，如图，若使剩余（阴影）部分的面积为540 m2，则小路的宽应是（ ）
A. B. C. D.
一个面积为20的长方形场地一边利用现有的墙（墙长6米），另三边用13m的铁丝网围成，则这个长方形场地的周长是( )
A. 米 B. 米 C. 米或米 D. 不能确定
一块长和宽为30cm和20cm的长方形铁皮，在它的四角截去一个相等的小正方形折成一个无盖的长方体水槽，使它的侧面积为92平方厘米，则截去正方形边长为（）厘米
A. B. C. 或 D. 或
如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A'B'C'，若两个三角形重叠部分的面积为，则它移动的距离AA'等于（）
A. B. C. D.
如图，在中，，，，动点，分别从点，同时开始移动（移动方向如图所示），点的速度为，点的速度为，点移动到点后停止，点也随之停止运动，若使的面积为，则点运动的时间是( )
A. B. C. D.
如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=11cm，点P从点A出发沿AC以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，C两点同时出发，当它们相距10cm时所需的时间为（　　）
A. B.
C. D. 或
某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）
A. B. C. D.
在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学有（）
A. 人 B. 人 C. 人 D. 人
有一人患流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感．如果不及时控制，第三轮被传染的人数为( )
A. 人 B. 人 C. 人 D. 人
“低碳生活，绿色出行”，电动汽车将逐渐代替燃油汽车，成为人们出行的主要交通工具，某城市一汽车销售4S店，今年2月份销售电动汽车共计64辆，4月份销售电动汽车共计100辆．若每月汽车销售增长率相同，则该汽车销售4S店5月份能销售电动汽车（）
A. 辆 B. 辆 C. 辆 D. 辆
超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价为（　　）
A. 元或元 B. 元或元 C. 元 D. 元或元
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，调查发现，每件衬衫，每降价1元，平均每天可多销售2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价（）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元或元
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
为创建“国家生态园林城市”,某小区在规划设计时,在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地,并且长比宽多40米.设绿地宽为x米,根据题意,可列方程为______________.
如图，点阵M的层数用n表示，点数总和用S表示，当S＝66时，则n＝________．
某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店的销售额平均每月的增长率是________．
一个两位数．十位上的数字比个位上的数字大7，且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数，这个两位数是________．
三、解答题（本大题共6小题，共69分）
2020年年初,受新型冠状病毒的影响, 口罩成为最紧缺的物资之一.花都区某服装厂快速转型生产某种型号的矩形防护口罩.如图,已知该口罩长为18 cm,宽为9 cm.口罩上压边宽度是下压边宽度的2倍,左右压边与下压边同宽.
(1)设口罩下压边宽度为x cm,则口罩的上压边宽度为 cm;
(2)要使口罩内部有效面积(即图中空白部分)达到,则口罩下压边宽度为多少
某学校为美化校园，准备在长35米，宽20米的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图（1），图（2）和图（3）所示（阴影部分为草坪）．
请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解．
①甲方案设计图纸为图（1），设计草坪的总面积为600平方米．
②乙方案设计图纸为图（2），设计草坪的总面积为600平方米．
③丙方案设计图纸为图（3），设计草坪的总面积为540平方米．
如图，在矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝12厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P，Q分别是从A，B同时出发，设时间为x秒．
（1）经过几秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米？
（2）经过几秒时，△PBQ的面积等于矩形面积的？
某特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售时,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低1元,则平均每天的销售可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2880元,求每千克核桃应降价多少元.
解:设每千克核桃应降价x元.
(1)用含x的代数式表示:
降价后,每千克核桃获利 元,平均每天可售出 千克核桃.
(2)根据题意,列出相应方程: .
(3)解这个方程,得 .
(4)答:每千克核桃应降价 元.
一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下, 经过一段时间销售, 发现销售单价每降低1元, 平均每天可多售出2件.
(1)若降价3元,则平均每天销售数量为 件;
(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元
23.某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元；如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元．若阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票？
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】C
12.【答案】D
13.【答案】C
14.【答案】x(x+40)=1200
15.【答案】11
16.【答案】50％
17.【答案】81
18.【答案】解：(1)2x；
(2)依题意有(18-2x)(9-3x)=96,
解得=1,=11(不合题意,舍去).
故口罩下压边宽度为1 cm.
19.【答案】解：①设道路的宽为x米．依题意得：
（35-2x）（20-2x）=600；
②设道路的宽为x米．依题意得：（35-x）（20-x）=600；
③设道路的宽为x米．依题意得：（35-2x）（20-x）=540．
20.【答案】解：（1）PB＝（6-x）厘米，BQ＝2x厘米．
根据题意，得，
整理，得x2-6x＋8＝0，
解得x1＝2，x2＝4．
故经过2秒或4秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米．
（2）PB＝（6-x）厘米，BQ＝2x厘米，
根据题意，得，
整理，得x2-6x＋6＝0，
解得，．
故经过秒或秒时，△PBQ的面积等于矩形面积的．
21.【答案】(1)(20-x)；(100+20x) ；
(2)(20-x)(100+20x)=2880 ；
(3)=4,=11 ；
(4)4或11.
22.【答案】解：(1)26.
(2)设当每件商品降价x元时,该商店每天销售利润为1200元.
根据题意,得(40-x)(20+2x)=1200,整理,得-30x+200=0,
解得=10,=20.
要求每件盈利不少于25元,x=10.
答:当每件商品降价10元时,该商店每天销售利润为1200元.
23.【答案】解：∵150×25=3750＜4800，
∴购买的团体票超过25张，
设共购买了x张团体票，
由题意列方程得x×[150-2（x-25）]=4800，
x2-100x+2400=0，
解得x1=60，x2=40，
当x1=60时，超过25人的人数为35人，票价降70元，降价后为150-70=80元＜100元，不符题意，舍去，
x2=40符合题意，∴x=40，
答：共购买了40张团体票．
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