资源简介

共点力的平衡
核心素养
物理观念
(1)知道什么是共点力、平衡状态．
(2)掌握共点力平衡的条件：物体所受合力为0.
科学思维
(1)在二力平衡的基础上，经过科学推理，得出共点力平衡的条件．
(2)进一步掌握分析物体受力的方法．
(3)能根据共点力的平衡条件分析计算共点力的平衡问题．
科学态度与责任
能用共点力的平衡条件，分析生产生活中的实际问题，体会物理学知识的实际应用价值．
必备知识·自主学习——突出基础性　素养夯基
一、平衡状态
物体受到几个力作用时，如果保持__________或__________状态，我们就说这个物体处于__________．
书、小球均处于平衡状态．
二、共点力平衡的条件
1．二力平衡条件：作用在同一物体上的两个力如果大小相等、方向相反，并且在同一直线上，这两个力平衡．即合力为________．
2．共点力平衡的条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为________．
　
【思考辨析】
(1)共点力一定作用于物体上的同一点．(　　)
(2)共点力一定作用于同一物体上．(　　)
(3)作用于同一物体上的所有的力都是共点力．(　　)
(4)平直道路上高速匀速行驶的赛车处于平衡状态．(　　)
(5)百米竞赛中，运动员在起跑瞬间处于平衡状态．(　　)
(6)合力保持恒定的物体处于平衡状态．(　　)
[举例]　共点力的平衡—静止在钢丝上的河马
[导学]　静止状态与速度为0不是一回事．物体保持静止状态，说明v＝0、a＝0两者同时成立．若仅是v＝0，而a≠0，物体处于非平衡状态．如上抛到最高点的物体，此时v＝0，但由于重力的作用，它的加速度a＝g，方向竖直向下，物体不可能停在空中，它会向下运动，所以物体并不能处于平衡状态．
关键能力·合作探究——突出综合性　素养形成
探究点一　共点力平衡的条件及应用
问题探究
1．桌子上的书、随传送带一起匀速运动的物体，它们都处于平衡状态．分析一下它们所受到的力，这些力有哪些特点，合力等于什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2．放在斜面上的物体a，处于平衡状态．分析一下它所受到的力，这些力有哪些特点，并根据力的合成方法，判断一下合力等于什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3．通过这些问题分析，你能得到哪些结论？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
归纳总结
1.共点力
几个力都作用在物体的同一点，或者他们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力．
2．平衡状态
平衡状态 ①静止；②匀速直线运动
静止 v＝0、a＝0同时具备的情形
匀速直线运动 速度的大小、方向皆不变化
3.共点力的平衡条件
(1)F合＝0，物体所受到的合外力为零．
(2)，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力．
4．由平衡条件得出的三个结论
典例示范
题型1　对共点力平衡条件的理解
例1　物体在共点力作用下，下列说法中正确的是(　　)
A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态
B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C．物体处于平衡状态，所受合力一定为零
D．物体处于平衡状态时，物体一定做匀速直线运动
题型2　共点力平衡条件的应用
例2　(一题多解)如图所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为(　　)
A．　　　B． C．　　　D．
物体平衡问题的解题“五步骤”
素养训练1　
如图所示，在水平天花板上用绳AC、BC和CD吊起一个物体，使其处于静止状态，结点为C，绳子的长度分别为AC＝4 dm，BC＝3 dm，悬点A、B间距为5 dm.则AC绳、BC绳、CD绳上的拉力大小之比为(　　)
A．40∶30∶24
B．4∶3∶5
C．3∶4∶5
D．因CD绳长未知，故无法确定
素养训练2　如图所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2大小相等，则物块与地面间的动摩擦因数为(　　)
A．－1 B．2－
C． D．1－
探究点二　物体的动态平衡问题
问题探究
仔细观察下列图片，分析下列问题．
如图所示，物块A静止在一个倾角θ可变的斜面上，向右拉物块B时，倾角θ就会减小．
(1)如图，慢慢地减小斜面的倾角θ，相对斜面静止的物块A能看成处于平衡状态吗？
(2)物块A受到哪几个力的作用？方向各指向哪里？
(3)物块A受到的重力G不变，受到的其他力用公式如何表示？你能判断出在物块A随斜面缓慢转动过程中，它们的大小如何变化吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
归纳总结
1.动态平衡
是指通过控制某些物理量使物体的状态发生缓慢变化．在这个过程中物体始终处于一系列平衡状态中．
2．动态平衡特征
一般为三个力作用，其中一个力的大小和方向均不变化(一般是重力)，一个力的大小变化而方向不变，另一个力的大小和方向均变化．
3．解决动态平衡问题的常用方法
方法 步骤
解析法 (1)选某一状态对物体进行受力分析； (2)将物体所受的力按实际效果分解或正交分解； (3)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式； (4)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
图解法 (1)选某一状态对物体进行受力分析； (2)根据平衡条件画出平行四边形或三角形； (3)根据已知量的变化情况，画出平行四边形或三角形的边角变化； (4)确定未知量大小、方向的变化
典例示范
题型1　运用解析法解决动态平衡问题
例3　
如图所示，物块在水平推力F的作用下沿光滑半圆曲面从B点缓慢移动到C点，曲面对物块的支持力为FN，下列说法正确的是(　　)
A．F逐渐增大，FN逐渐增大
B．F逐渐增大，FN逐渐减小
C．F逐渐减小，FN大小保持不变
D．F逐渐减小，FN先增大后减小
题型2　运用图解法解决动态平衡问题
例4　
如图所示，在一个半圆环上用两根细绳悬挂一个重为G的物体，绳OA、OB等长，O为半圆环的圆心，设法使OA绳固定不动，将OB绳从竖直位置沿半圆环缓缓移到水平位置OB′，则OA绳与OB绳上的拉力FA、FB的变化情况是(　　)
A．FA、FB都变大　　　　　　B．FA变大，FB变小
C．FA变大，FB先变大后变小 D．FA变大，FB先变小后变大
素养训练3　
自卸式运输车是车厢配有自动倾卸装置的汽车，又称为翻斗车、工程车，由汽车底座、液压举升机构、取力装置和货厢组成．如图所示，在车厢由水平位置缓慢抬起到与水平成53°的过程中，货物和车厢一直保持相对静止，有关货物所受车厢的支持力FN和摩擦力Ff，下列说法中正确的是(　　)
A．支持力FN逐渐增大 B．支持力FN先减小后不变
C．摩擦力Ff逐渐增大 D．摩擦力Ff先增大后减小
素养训练4　
如图所示，用竖直挡板将小球夹在挡板和光滑斜面之间，若逆时针缓慢转动挡板，使其由竖直转至水平的过程中，以下说法正确的是(　　)
A．挡板对小球的压力先增大后减小
B．挡板对小球的压力先减小后增大
C．斜面对小球的支持力先减小后增大
D．斜面对小球的支持力先增大后减小
　学科素养培优⑧——科学态度与责任(STSE问题)
利用平衡条件解决生活、生产中的实际问题
1．生活情境
典例1　
(多选)一名杂技演员在两幢高10 m的楼之间表演“高空走钢丝”．当他缓慢经过钢丝的中点时，钢丝与水平方向的夹角为10°.已知演员及横杆的总质量为60 kg，钢丝重量不计．重力加速度为10 m/s2，sin 10°＝0.17，下列说法正确的有(　　)
A．演员经过钢丝中点时，钢丝上的张力约为3 530 N
B．演员经过钢丝中点时，钢丝上的张力约为1 765 N
C.演员经过钢丝中点后又向右走了几步停下来，此时钢丝对演员的作用力方向朝左上方
D．如果更换一根更长的钢丝表演，演员经过钢丝中点时，钢丝上的张力会减小
典例2　(多选)如图所示，在风筝比
赛现场，某段时间内某小赛手和风筝均保持静止状态，此时风筝平面与水平面的夹角为30°，风筝的质量m＝1 kg，轻质细线中的张力FT＝10 N，该小赛手的质量M＝29 kg，则以下说法正确的是(风对风筝的作用力可认为与风筝平面垂直，g取10 m/s2)(　　)
A．风对风筝的作用力为10 N
B．细线与水平面的夹角为30°
C．人对地面的摩擦力方向水平向左
D．人对地面的压力大小等于人和风筝整体的重力，即300 N
2．生产情境
典例3　
如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g.若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为(　　)
A.　　　　B．
C．mg tan α D．mg cot α
典例4　
如图所示是给墙壁刷涂料用的“涂料滚”示意图，使用时，用撑杆推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上．撑杆的重力和墙壁的摩擦均不计，且撑杆足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，设该过程中撑杆对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，则(　　)
A．F1增大，F2减小 B．F1增大，F2增大
C．F1减小，F2减小 D．F1减小，F2增大
随堂演练·自主检测——突出创新性　素养达标
1.
如图所示，木块沿斜面匀速下滑，对木块受力分析，正确的是(　　)
A．木块受重力和斜面对它的支持力
B．木块受重力、斜面对它的支持力和摩擦力
C．木块受重力、斜面对它的支持力、摩擦力和下滑力
D．木块受重力、斜面对它的支持力、摩擦力、下滑力和压力
2.
屋檐下重为G的风铃被水平风力吹起，在偏离竖直方向θ角的位置保持静止，设风力为F，系风铃的轻绳对风铃的拉力为T，若F恒定，则下列说法正确的是(　　)
A．T和G是一对相互平衡的力
B．T一定小于F
C．T与F合力方向竖直向下
D．轻绳所受拉力的大小为
3.
质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中(　　)
A．F逐渐变大，T逐渐变大
B．F逐渐变大，T逐渐变小
C．F逐渐变小，T逐渐变大
D．F逐渐变小，T逐渐变小
4.
如图所示为某城市雕塑的一部分．将光滑的球放置在竖直的高档板AB与竖直的矮挡板CD之间，CD与AB挡板的距离小于球的直径．由于长时间作用，CD挡板的C端略向右偏移了少许．则与C端未偏移时相比，下列说法中正确的是(　　)
A．AB挡板的支持力变小，C端的支持力变小
B．AB挡板的支持力变小，C端的支持力变大
C．AB挡板的支持力变大，C端的支持力变大
D．AB挡板的支持力变大，C端的支持力变小
5．在我国东北寒冷的冬季，狗拉雪橇是人们出行的常见交通工具，如图所示，一质量为30 kg的小孩坐在10.6 kg的钢制滑板的雪橇上，狗用与水平方向成37°角斜向上的拉力拉雪橇，雪橇与冰道间的动摩擦因数为0.02，求狗要用多大的力才能够拉雪橇匀速前进．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)
6．在动画片《熊出没》中，熊二用一根轻绳绕过树枝将光头强悬挂起来，如图所示，此时轻绳与水平地面的夹角θ＝37°.已知光头强的质量为m＝60 kg，熊二的质量为M＝300 kg，不计轻绳与树枝间的摩擦．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝)求：
(1)轻绳对熊二的拉力的大小；
(2)地面对熊二的支持力的大小；
(3)熊二对地面的摩擦力的大小和方向．
5．共点力的平衡
必备知识·自主学习
一、
静止　匀速直线运动　平衡状态
二、
1．0
2．0
【思考辨析】
答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)×　(6)×
关键能力·合作探究
探究点一　
【问题探究】
1．提示：桌子上的书受重力和桌面的支持力，这两个力大小相等、方向相反，合力等于零．随传送带一起匀速运动的物体受重力和传送带的支持力，这两个力也大小相等、方向相反，合力等于零．
2．提示：物体a受力如图所示，受重力G、支持力FN和摩擦力Ff三个力的作用；这三个力的作用点交于一点；根据力的合成方法可知，这三个力的合力为零．
3．提示：这些力有共同的作用点或者作用线相交于一点，它们的合力为0.
【典例示范】
例1　解析：处于平衡状态的物体，从运动形式上来看是处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零．某一时刻速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，选项A、D错误；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此物体处于非平衡状态，故选项B错误；由共点力的平衡条件可知选项C正确．
答案：C
例2　解析：解法一：　合成法
如图甲所示，将弹力F和斜面对小球的支持力FN直接合成，图中的F′即为两力的合力．
由几何关系可知，图中α＝120°，β＝30°，由正弦定理可得＝，而弹力F＝kx，联立解得弹簧的伸长量x＝.
解法二：　正交分解法
如图乙所示为小球的受力情况，其中F为弹簧的弹力，由几何关系可知，弹力F与斜面之间的夹角为30°.将小球所受的重力mg和弹力F分别沿平行于斜面和垂直于斜面的方向进行正交分解，由共点力的平衡条件知，弹力F沿斜面向上的分力与重力mg沿斜面向下的分力大小相等，即Fcos 30°＝mg sin 30°，由胡克定律得F＝kx，联立解得弹簧的伸长量x＝，选项C正确．
答案：C
素养训练1　解析：
对结点C进行受力分析，如图所示，由平衡条件知，AC绳、BC绳上拉力的合力与CD绳上的拉力等大反向．由几何关系知，AC绳、BC绳、CD绳上的拉力大小之比为3∶4∶5，所以C正确．
答案：C
素养训练2　解析：对两种情况下的物块分别受力分析，并正交分解，如图所示．
由平衡条件可得F1x＝f1，F1y＋FN＝mg，F2x＝f2，F2y＋mg＝F′N，而f1＝μFN，f2＝μF′N，可得F1cos 60°＝μ(mg－F1sin 60°)，F2cos 30°＝μ(mg＋F2sin 30°)，又根据题意F1＝F2，解得μ＝2－.
答案：B
探究点二　
【问题探究】
提示：(1)物块A随着斜面慢慢转动，转动过程中的每一个状态都可以近似看成是平衡状态．
(2)物块A受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的静摩擦力作用．
(3)物块A近似处于平衡状态，所以重力G和支持力FN、静摩擦力Ff时刻平衡．将重力分解为垂直于斜面和沿斜面的分力，根据平衡条件，FN＝Gcosθ，Ff＝G sin θ，因为在这一过程中θ减小，所以支持力变大，静摩擦力变小．
【典例示范】
例3　解析：
画出物块的受力分析图，设物块所在位置与圆心O的连线与竖直方向的夹角为θ，则F＝G tan θ，FN＝，物块从B点缓慢移动到C点的过程中，随θ角的增大，F增大，FN增大，故选A.
答案：A
例4　解析：
对结点O受力分析如图所示．结点O始终处于平衡状态，所以OB绳和OA绳上的拉力的合力大小保持不变，方向始终是竖直向上的．由图可得，在OB绳沿半圆环缓缓移动的过程中，OA绳与OB绳之间的夹角逐渐变大，OA绳受到的拉力逐渐变大，OB绳受到的拉力先变小后变大．
答案：D
素养训练3　解析：
对车厢上的货物进行受力分析，如图所示，根据平衡条件，FN＝mgcosθ，Ff＝mg sin θ，当θ增大时，cosθ减小，FN减小，sin θ增大，Ff增大，选项C正确．
答案：C
素养训练4　
解析：小球受力如图所示．挡板对小球的压力FN1和斜面对小球的支持力FN2的合力与重力G大小相等，方向相反，FN2总是垂直斜面，方向不变，由图可知FN1方向改变时，其大小只能沿PQ线变动，显然在挡板移动过程中，FN1先减小后增大，FN2一直减小．
答案：B
学科素养培优⑧
典例1　
解析：分析受力情况，作出O点受力示意图，如图所示，根据平衡条件：2F sin θ＝mg，可得F＝＝ N≈1 765 N，A错误，B正确；当演员走几步停止后依然平衡，由平衡条件可知钢丝对人的张力的合力与重力等大、反向，即方向竖直向上，大小为mg，C错误；如果换成更长的钢丝，在中点平衡时钢丝与水平方向的夹角θ变大，由F＝可知钢丝上的张力减小，D正确．
答案：BD
典例2　解析：
对风筝进行受力分析如图所示，将各力沿风筝平面方向和垂直于风筝平面方向进行正交分解，则有FTcosθ＝mgcos 60°，FTsinθ＋mg sin 60°＝F风，解得F风＝10 N，θ＝60°，即细线与水平面的夹角为30°，故A、B正确；以人为研究对象，因为细线对人的拉力斜向右上方，所以地面对人的摩擦力方向水平向左，由牛顿第三定律可知，人对地面的摩擦力水平向右，故C错误；对风筝和人整体进行受力分析，有FN＝(M＋m)g－F风sin 60°＝285 N，故D错误．
答案：AB
典例3　解析：
以楔形石块为研究对象，它受到竖直向下的重力和垂直侧面斜向上的两个支持力，如图所示．根据力的对称性和平衡条件可知，两支持力的大小相等，且合力与重力等大、反向．根据几何关系可得：F合＝mg＝2F sin α，即F＝.
答案：A
典例4　解析：
涂料滚受三个力的作用，重力、墙壁对涂料滚水平向左的弹力F′2、撑杆对涂料滚的推力F1，重力的大小和方向均不变，墙壁对涂料滚的弹力方向不变，粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚，涂料滚受力始终平衡，这三个力构成矢量三角形，该过程中撑杆与墙壁间的夹角越来越小，则矢量图变化如图所示，由图可知，当撑杆与墙壁间的夹角减小时，F1、F′2均减小，F2和F′2等大反向，因此F1、F2均减小，C正确．
答案：C
随堂演练·自主检测
1．解析：木块沿斜面匀速下滑，受力平衡，受到竖直向下的重力、斜面对它的垂直于斜面向上的支持力和沿斜面向上的摩擦力．
答案：B
2.
解析：以风铃为研究对象受力分析如图所示，根据受力图可知，T与F的合力与重力是一对相互平衡的力，A错误；由图可知，T一定大于F，B错误；T与F的合力与重力是一对相互平衡的力，方向竖直向上，C错误；根据图中几何关系可得轻绳所受拉力的大小为T′＝T＝，D正确．
答案：D
3.
解析：以O点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，则绳OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F逐渐变大，T逐渐变大，选项A正确．
答案：A
4.
解析：对球受力分析，由图可知，F1＝G tan θ，F2＝，当CD挡板的C端略向右偏移少许时，θ变大，则F1和F2均变大，故选C.
答案：C
5．解析：
对小孩和雪橇整体受力分析，如图所示，雪橇匀速运动时有
竖直方向：(M＋m)g＝FN＋F sin 37°①
水平方向：Fcos 37°＝Ff②
又Ff＝μFN③
由①②③得：狗拉雪橇匀速前进要用力为F＝＝10 N
答案：10 N
6．解析：
(1)以光头强为研究对象进行受力分析，得拉力T＝mg＝600 N.
(2)以熊二为研究对象受力分析，根据竖直方向受力平衡可知
FN＋T sin θ＝Mg，
代入数据得支持力FN＝2 640 N.
(3)对熊二，根据水平方向受力平衡可知Ff＝Tcosθ，
代入数据得Ff＝480 N.
由牛顿第三定律可知，熊二对地面的摩擦力的大小F′f＝Ff＝480 N，方向水平向左．
答案：(1)600 N　(2)2 640 N　(3)480 N　方向水平向左
19第2课时　实验：探究两个互成角度的力的合成规律
核 心 素 养
科学探究
(1)能观察该实验现象，提出物理问题；(2)根据已有的科学探究方案，使用基本的器材获得数据；(3)能对实验数据进行整理，得到初步的结论；(4)有控制变量的意识，能制订科学探究方案，选用合适的器材获得数据；(5)能分析数据，发现规律并形成结论，会分析导致实验误差的原因．
实验必备·自主学习——突出基础性　素养夯基
一、实验器材
方木板、白纸、________(两个)、橡皮条、小圆环、细绳套(两个)、三角板、________、图钉(若干)、铅笔．
二、实验思路
1．实验的基本思想——________法．
2．实验思路
(1)记录分力：通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环处于某一点，记录F1、F2.
(2)记录合力：改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使小圆环处于同一位置，记录F.
(3)观察图形：用力的图示法画出拉力F1、F2和F.用虚线把拉力F的箭头分别与F1、F2的箭头连接，观察所围成的形状像不像一个平行四边形．
3．进行实验
(1)两组物理量的测量：
①分力的测量：测量分力F1大小和方向、F2大小和方向．
②合力的测量：测量合力F大小和方向．
(2)画四边形．
三、实验步骤
1．装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，在小圆环系上两个细绳套，橡皮条另一端固定，长度为GE.
2．两个弹簧测力计的使用：如图乙，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，使小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为OE.用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的读数．
3．一个弹簧测力计的使用：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向．
4．观察图形：如图丁，由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力F1、F2和F.用虚线把拉力F的箭头分别与F1、F2的箭头连接，能看到所围成的形状像是一个平行四边形．
5．重复实验：用作图工具进行检验，并改变拉力F1和F2的大小和方向，重做实验，检验所围成的图形是不是平行四边形．
四、数据收集与分析
1.分力数据的收集：两个弹簧测力计互成角度，拉力F1大小和方向、F2大小和方向．
2．合力数据的收集：一个弹簧测力计，拉力F的大小和方向．
3．实验结论：以F1、F2为邻边，F为对角线所围成的四边形形状是平行四边形，所以两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则．
[注意事项]　(1)位置不变：在同一次实验中，两次拉长橡皮条时结点的位置一定要相同．
(2)拉力方向及记录：在使用弹簧测力计时，应通过细绳套拉动小圆环，这时，弹簧与木板面平行，避免弹簧与弹簧测力计外壳有摩擦；为了提高实验精度，细绳略长一些好，以便更好地确定拉力的方向．
(3)角度合适：有两个弹簧测力计拉橡皮条时，两拉力的夹角不要太大，也不要太小，在60 °～120 °为宜，作力的图示时，标度要适当大些．
(4)拉力合适：在满足拉力不超过弹簧测力计的量程及橡皮条形变不超过弹性限度的条件下，应该使拉力尽量大一些，以减小实验误差．
[误差分析]
(1)读数误差：弹簧测力计数据在允许的情况下，尽量大一些，读数时眼睛一定要平视，要按有效数字正确读数和记录．
(2)作图误差．
①O的位置和两个弹簧测力计的方向画得不准确，造成作图误差．
②两个分力的起始夹角α太大，如大于120 °，再重复做两次实验，为保证O位置不变(即保证合力不变)，则α变化范围不大，因而弹簧测力计示数变化不显著，读数误差较大，导致作图产生较大误差．
③作图比例不恰当、不准确等造成作图误差．
关键能力·合作探究——突出综合性　素养形成
探究点一　教材原型实验
典例示范
题型1　实验过程与操作
例1　以下是某实验小组“探究两个互成角度的力的合成规律”的过程．
(1)首选进行如下操作：
①如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE；
②如图乙，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环．小圆环在拉力F1、F2的共同作用下，位于O点，橡皮条伸长的长度为EO；
③撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使其位于O点，如图丙．
同学们发现，力F单独作用，与F1、F2共同作用的效果是一样的，都使小圆环保持静止，由于两次橡皮条伸长的长度相同，即________，所以F等于F1、F2的合力．
(2)然后实验小组探究了合力F与分力F1、F2的关系：
①由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力F1、F2和F(三个力的方向沿各自拉线的方向，三个力大小由弹簧测力计读出)；
②用虚线将拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，如图丁，得到的启示是________；
③多次改变拉力F1、F2的大小和方向，重做上述实验，通过画各力的图示，进一步检验所围成的图形．实验小组发现：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫作________．
题型2　实验数据处理与分析
例2　完成“探究两个互成角度的力的合成规律”实验的几个主要步骤：
(1)如图甲，用两个弹簧测力计分别钩住细绳，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，记下结点O的位置，两弹簧测力计的读数F1、F2以及两细绳的方向．
(2)如图乙，用一个弹簧测力计钩住细绳把橡皮条的结点拉到________，记下细绳的方向(如图丙中的c)，读得弹簧测力计的示数F＝________．
(3)如图丙，按选定的标度作出了力F1、F2的图示，请在图丙中：
①按同样的标度作出力F的图示．
②用虚线把F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，能看到所围成的形状像是一个________．
素养训练1　小明利用图(甲)所示的方法做“探究二力合成的规律”实验．
(1)实验所用的一只弹簧测力计如图(乙)所示，在用它测力前应对它进行的操作是________．
(2)实验得到的数据如(丙)图所示，小明用虚线把F的箭头末端分别与F1、F2的箭头末端连接起来；观察图形后，他觉得所画的图形很像平行四边形．至此，为正确得出求合力的一般方法，你认为小明接下来应该做些什么？(至少写两点)
①________________________________________________________________________.
②________________________________________________________________________.
探究点二　创新型实验
典例示范
例3　一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则．
(1)如图(a)，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶________时电子秤的示数F.
(2)如图(b)，将三根细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶杯子上．水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、________________和电子秤的示数F1.
(3)如图(c)，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上．手握电子秤沿着(2)中L2的方向拉开细线L2，使________________和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2.
(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若________________________，则力的平行四边形定则得到验证．
素养训练2　某学生实验小组设计了一个“探究两个互成角度的力的合力的关系”的实验，装置如图1所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O处下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角．实验中使用若干相同的钩码，每个钩码的质量均为100克，取g＝9.8 m/s2.
(1)关于实验，下列说法正确的是________．
A．实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内
B．每次实验都必须保证结点位于O点
C．实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向
D．实验时还需要一个力传感器单独测量悬挂于O点钩码的总重力
(2)根据每次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了F1、F2(如图2所示)，请你作图得到F1、F2的合力F(只作图，不求大小)，并写出该合力不完全竖直的一种可能原因________________．
随堂演练·自主检测——突出创新性　素养达标
1.
在进行“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，用如图(a)所示的两个力拉弹簧使之伸长至某一位置，并适当调整力的方向，使两力之间的夹角为90°.(图中钩码规格相同)
(1)换用一根线牵引弹簧如图(b)，使弹簧的伸长量与两个力作用时相同，此时需要挂________个与图(a)中相同规格的钩码．
(2)你对合力与分力遵循什么样的规律作出的猜想是________________．
(3)本实验采用的科学方法是________．
A．理想实验 B．等效替代
C．控制变量 D．物理模型
2．“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳；图乙是在白纸上根据实验结果画出的图示．(　　)
(1)某次实验中，拉OC细绳的弹簧测力计指针位置如图甲所示，其读数为________ N；在图乙中用虚线连接F1、F2、F箭头端(在误差允许的范围内)所围成的形状是一个________________．
(2)关于此实验，下列说法正确的是________．
A．与橡皮筋连接的细绳必须等长
B．用两个弹簧测力计拉橡皮筋时，应使两弹簧测力计的拉力相等，以便算出合力的大小
C．用两个弹簧测力计拉橡皮筋时，结点位置必须与用一个弹簧测力计拉时结点的位置重合
D．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要短一些
3.
某同学利用下列器材，设计“探究两个互成角度的力的合成规律”．
器材：三根完全相同的轻质弹簧(每根弹簧两端均接有适当长度的细绳套)，几个小重物，一把刻度尺，一块三角板，一支铅笔，一张白纸，几枚钉子．
实验步骤：
①用两枚钉子将白纸(白纸的上边沿被折叠几次)钉在竖直墙壁上，将两根弹簧一端的细绳套分别挂在两枚钉子上，另一端的细绳套与第三根弹簧一端的细绳套连接．待装置静止后，用刻度尺测出第三根弹簧两端之间的长度，记为L0.
②在第三根弹簧的另一个细绳套下面挂一重物，待装置静止后，用铅笔在白纸上记下结点的位置O和三根弹簧的方向，用刻度尺测出三根弹簧的长度L1、L2、L3.
③取下器材，将白纸平放在桌面上．用铅笔和刻度尺从O点沿着三根弹簧的方向画直线，按照一定的标度作出三根弹簧对结点O的拉力F1、F2、F3的图示．以F1、F2为邻边作四边形．
④测量发现四边形像平行四边形，且F1、F2的合力F与F3在同一条直线上，大小接近相等．
则说明两个互成角度的力的合成规律遵循平行四边形定则．
(1)三根弹簧对结点O的拉力之比F1∶F2∶F3＝________________．
(2)若钉子位置固定，利用上述器材，改变条件再次验证，可采用的方法是________________．
(3)本实验的误差来源可能是________________．(写出其中一点即可)
第2课时　实验：探究两个互成角度的力的合成规律
实验必备·自主学习
一、
弹簧测力计　刻度尺
二、
1．等效替代
关键能力·合作探究
探究点一　
【典例示范】
例1　解析：(1)橡皮条对小圆环的拉力相同，即相同的作用效果．
(2)②图丁，得到的启示是可能构成平行四边形．
③表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫做平行四边形定则．
答案：(1)相同的作用效果
(2)②可能构成平行四边形
③平行四边形定则
例2　解析：
(2)用一个弹簧测力计钩住细绳把橡皮条的结点拉到同一位置O，记下细绳的方向，由图乙可读得弹簧测力计的示数F＝4.0 N.
(3)①作出力F的图示如图所示．
②F1、F2和F的箭头端连接后如图所示，围成的图形像平形四边形．
答案：(2)同一位置　4.0 N　(3)①见解析图　②平行四边形
素养训练1　解析：(1)弹簧测力计指针不在零位置，故在用它测力前应对它进行的操作是调零．(2)根据所画的图形很像平行四边形这一事实，小明接下来应该做以下事情：①改变F1、F2的大小和方向，把橡皮筋结点拉到同一位置重复上述实验，验证猜想；②把橡皮筋结点拉到另一位置，测出对应的F1、F2和F，验证猜想；③与同学交流，得出合理结论．
答案：(1)调零　(2)①改变F1、F2的大小和方向，重复上述实验，验证猜想　②把橡皮筋结点拉到另一位置，由对应的F1、F2和F验证猜想
探究点二　
【典例示范】
例3　解析：(1)要测量装满水的水壶的重力，则应记下水壶静止时电子秤的示数F.
(2)要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时，也要记录三根细线的方向以及电子秤的示数F1.
(3)已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O的位置不能变化，力的方向也都不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2.
(4)根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若F和F′在误差允许的范围内重合，则力的平行四边形定则得到验证．
答案：(1)静止　(2)三根细线的方向
(3)结点O的位置
(4)F和F′在误差允许的范围内重合
素养训练2　解析：
(1)本实验重力在竖直方向上，要在竖直平面内作平行四边形，则实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，故A正确；因为要画平行四边形，则需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向，但钩码重力、两力传感器的示数和三绳的方向都已知，所以不必保证结点每次都在同一位置，故B错误、C正确；因为每个钩码的重力已知，所以不需要用力传感器测钩码总重力，故D错误；故选A、C.(2)根据平行四边形定则作出合力F如图所示：由于定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等原因导致该合力不完全竖直．
答案：(1)AC　(2)如解析图所示　定滑轮有摩擦(或木板未竖直放置)
随堂演练·自主检测
1．解析：(1)设一个钩码的重力为G，图(a)中互成90°的两个力分别为4G和3G，则合力为5G，图(b)中为了保持拉力的作用效果相同，故要挂5个相同的钩码．
(2)根据3、4、5个钩码及夹角的关系，可知猜想出力的合成遵循平行四边形定则或三角形定则．
(3)该实验保证合力与几个分力共同作用的作用效果相同，运用了等效替代法，故选B.
答案：(1)5　(2)力的合成遵循平行四边形定则(或三角形定则)　(3)B
2．解析：
(1)由图可知，甲图所示弹簧测力计的最小分度为0.1 N，则读数为2.60 N；连接三个力的箭头端，发现所围成的图形像一个平行四边形．
(2)与橡皮筋连接的细绳是为了解定细绳拉力的方向，两绳的长度不一定相等，故A错误；用两个弹簧测力计拉橡皮筋时，只要使两弹簧测力计拉力的合力与一个弹簧测力计拉力的效果相同就行，两弹簧测力计的拉力不需要相等，故B错误；为了保证效果相同，两次拉橡皮筋时，需将橡皮筋结点拉至同一位置，故C正确；标记同一细绳方向的两点要长一些，这样引起的拉力方向的误差会小些，故D错误．
答案：(1)2.60　平行四边形　(2)C
3．解析：(1)拉力F＝k(L－L0)，所以拉力之比为(L1－L0)∶(L2－L0)∶(L3－L0)；(2)若钉子位置固定，利用上述器材，改变条件再次验证，可换不同重量的小重物进行实验；(3)误差来源可能是记录O、L0、L1、L2、L3及弹簧方向时产生误差(或白纸未被完全固定等)．
答案：(1)(L1－L0)∶(L2－L0)∶(L3－L0)　(2)可换不同重量的小重物进行实验　(3)记录O、L0、L1、L2、L3及弹簧方向时产生误差(或白纸未被完全固定等)
11第1课时　力的合成和分解
核 心 素 养
物理观念
(1)知道合力与分力的概念．
(2)知道矢量相加遵从平行四边形定则，标量相加遵从算术法则．能区别矢量和标量．
科学思维
(1)通过力的合成的学习，体会等效替换的思想．
(2)知道合力随分力夹角的变化情况．
(3)会利用作图和三角函数知识求解合力或者分力．
科学态度与责任
通过力的合成和分解的学习，培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识．
必备知识·自主学习——突出基础性　素养夯基
一、合力和分力
1．合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力(resultant force)．
2．分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力(component force)．
二、力的合成和分解
1．力的合成：求几个力的________的过程叫作力的合成(composition of forces)．
2．力的分解：求一个力的________的过程叫作力的分解(resolution of force)．
3．平行四边形定则
在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为________作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表________的________和方向．这个规律叫作平行四边形定则(parallelogram rule)．
4．力的分解法则：力的分解也遵从________定则．
5．多力的合成方法
先求出任意两个力的________，再求出这个________跟第三个力的合力，直到把所有的力都________，最后得到的结果就是这些力的合力．
三、矢量和标量
1．矢量：既有大小又有________，相加时遵从________的物理量叫作矢量(vector)．
力、位移、速度、加速度都是________．
2．标量：只有________，没有________，相加时遵从算术法则的物理量叫作标量(scalar)．质量、路程、功、电流等都是标量．
　
【思考辨析】
(1)合力的作用可以替代几个分力的共同作用，它与分力是等效替代关系．(　　)
(2)合力总比分力大．(　　)
(3)力F的大小为100 N，它的一个分力F1的大小为60 N，则另一个分力可能小于40 N．(　　)
(4)由于矢量的方向可以用正、负表示，故具有正负值的物理量一定是矢量．(　　)
(5)矢量与标量的区别之一是它们的运算方法不同．(　　)
[导学1]　等效法
曹冲称象的故事，大家都很熟悉，在船吃水线相同的情况下，一头大象的重力与一堆石头的重力相当．
等效法就是在特定的某种意义上，在保证效果相同的前提下，将陌生的、复杂的、难处理的问题转换成熟悉的、简单的、易处理的问题的一种方法．
[导学2]
[注意]　合力与分力
(1)把一个力分解成两个分力，仅是一种等效替代的关系，不能认为在这两个分力的方向上有两个施力物体．
(2)一个已知力和它的两个分力产生于同一个物体，作用于同一个物体．
[拓展]　大型车辆通过桥梁时，桥面会弯曲，桥面弯曲越厉害就越容易发生危险．同样的材料，同样的厚度，桥的跨度越大，越易弯曲．为防止桥面过度弯曲，可采用“斜拉桥”的方法．如图为港珠澳大桥，采用的就是“斜拉桥”的方法．
关键能力·合作探究——突出综合性　素养形成
探究点一　合力与分力的关系
问题探究
自制一个平行四边形模型(如图)，结合模型讨论以下问题：
(1)合力的大小和方向怎样随两个分力夹角的改变而改变？
(2)合力是否总是大于两个分力？合力何时达到最大值，何时达到最小值？
(3)当两个分力之间的夹角分别为0°和180°时，它们的合力如何计算？
说一说你的想法，并与同学交流．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
归纳总结
1.合力与分力的三个关系特性
2．合力与分力的大小关系
两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随夹角θ的减小而增大(0°≤θ≤180°)．
(1)两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向．
(2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同．
(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
　 典例示范
题型1　合力与分力关系的理解
例1　(多选)关于两个大小不变的力F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是(　　)
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力
C．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
D．F一定不随F1、F2的变化而变化
题型2　合力与分力的大小关系
例2　已知两个力F1与F2的大小分别为10 N和30 N，则它们的合力大小不可能等于(　　)
A．15 N B．20 N
C．35 N D．40 N
素养训练1　两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F.下列说法正确的是(　　)
A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越小
B．合力F可能比任何一个分力都小
C．合力F总比任何一个分力都大
D．如果夹角θ不变，F1大小不变， 只要F2增大，合力F就必然增大
素养训练2　两个共点力F1与F2的合力大小为6 N，则F1与F2的大小可能是(　　)
A．F1＝2 N，F2＝9 N B．F1＝4 N，F2＝8 N
C．F1＝1 N，F2＝8 N D．F1＝2 N，F2＝1 N
探究点二　求合力的方法
归纳总结
1.作图法
(1)基本思路：
(2)如图所示：用作图法求F1、F2的合力F.
2．计算法
(1)根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图．
(2)根据几何知识(三角形的边角关系、等边三角形、相似三角形、全等三角形等)求解对角线，即为合力．
3．特殊情况下的力的合成：
4.确定三个力合力最大值与最小值的方法
(1)合力的最大值
设三个力的大小分别为F1、F2、F3，其合力的最大值为Fmax＝F1＋F2＋F3.
(2)合力的最小值
若三个共点力能构成三角形，则合力的最小值为0，能构成三角形的意思就是某一力大于另外两力之差、小于另外两力之和．若三个力不能构成三角形，则最小值为最大力减去另外两个较小力．
典例示范题型1　两力的合成
例3　岸边两人同时用力拉小船，两力的大小和方向如图所示．请分别用作图法和计算法求出这两个力的合力．
题型2　多力的合成
例4　如
图所示，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段分别为一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10 N，则这五个力的合力大小为多少？
素养训练3　某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力)，对物体所受的合外力说法正确的是(　　)
素养训练4　
如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，问人至少要用多大的力？方向如何？
探究点三　力的分解
归纳总结
1．力的分解也是矢量运算，且遵从平行四边形定则，是力的合成的逆运算．
2．如果对一个力的分解没有什么条件限制，那么这个力可以由无数组分力来替代．
3．力的正交分解法
把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法．
如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则
Fx＝F cos α
Fy＝F sin α
典例示范
例5　把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力，其中一个分力水平向右，并等于240 N，求另一个分力的大小和方向．
素养训练5　如图所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°，则F2的最小值是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)
A．4 N B．6 N
C．8 N D．10 N
素养训练6　
如图所示，已知共面的三个力F1＝20 N、F2＝30 N、F3＝40 N作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向．
用正交分解法求合力的方法
随堂演练·自主检测——突出创新性　素养达标
1.下列关于合力与分力之间的关系的说法，正确的是(　　)
A．合力就是分力的代数和
B．合力总比某一分力大
C．分力与合力的方向总是不一致的
D．合力的大小可能等于某一分力的大小
2．漫画中的大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为F，绳与水平方向的夹角为θ，若将F沿水平和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为(　　)
A.F sin θ　　　　　　　B．F cos θ
C． D．
3．如图所示，两人同时用大小相等的力沿不同方向拉小船，且两力关于小船轴线对称，下列几种情况中，合力最大的是(　　)
4．航母阻拦索用于拦停高速着舰的舰载机，被喻为“舰载机生命线”．如图所示为其结构简图，滑轮1、2、3、4及液压缸a、b、c固定在甲板平面上，阻拦索绕过滑轮组后闭合．某时刻舰载机的挂钩勾住阻拦索，形成图示的夹角时，舰载机受到阻拦索的合力大小为F.不考虑阻拦索、滑轮的质量及摩擦，则此时单个柱塞所受阻拦索的合力大小为(　　)
A． B．F
C．F D．F
5．物体受到一个水平向右大小为32 N的力，还受到一个竖直向上，大小为44 N的力，通过计算求出这两个力的合力的大小和方向．
第1课时　力的合成和分解
必备知识·自主学习
二、
1．合力
2．分力
3．邻边　合力　大小
4．平行四边形
5．合力　合力　合成进去
三、
1．方向　平行四边形定则　矢量
2．大小　方向
【思考辨析】
答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√
关键能力·合作探究
探究点一　
【问题探究】
提示：(1)在两个分力的大小不变的情况下，两分力的夹角越小，合力的大小就越大，两分力的夹角越大，合力的大小越小．
(2)在两个分力的夹角为钝角时，合力的大小就可能比分力小，当两个分力的夹角为0°时，合力最大，两个分力的夹角为180°时，合力最小．
(3)当两分力的夹角为0°时，F合＝F1＋F2，当两个分力的夹角为180°时，F合＝|F1－F2|.
可见，当两个分力间夹角变化时，合力F的大小和方向也会随之变化．
【典例示范】
例1　解析：A、B对，C错：只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成．合力是对原来几个分力的等效替代，两力可以是不同性质的力，但合力与分力不能同时存在．D错：根据矢量合成法则，合力随两分力的变化而变化．
答案：AB
例2　解析：F1与F2合力的最大值Fmax＝F1＋F2＝40 N，F1与F2合力的最小值Fmin＝F2－F1＝20 N，故合力的可能值为20 N，35 N，40 N，所以A正确．
答案：A
素养训练1　解析：
若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F越大，故A错误；由力的合成方法可知，两个力合力的范围|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故B正确、C错误；如果夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力可能增大，可能减小，如图所示，故D错误．
答案：B
素养训练2　解析：由于合力大小范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，而A项中合力的范围为7～11 N，B项中合力范围为4～12 N；C项中合力范围为7～9 N；D项中合力范围为1～3 N；故只有B选项合力可等于6 N，选项B正确．
答案：B
探究点二　
【典例示范】
例3　解析：
(1)作图法：选定合适的标度，如用5.0 mm长的线段表示150 N的力，用O点代表船．依据题意作出力的平行四边形，如图所示．用刻度尺量出表示合力F的对角线长为20.0 mm，可求得合力的大小F＝20.0× N＝600 N
用量角器量出F与F1的夹角为60°.故这两个力的合力大小为600 N，方向与F1成60°.
(2)计算法：如图所示，平行四边形的对角线AB、OD交于C点，由于OA＝OB，所以平行四边形OADB是菱形，OD与AB互相垂直平分，OD是∠AOB的角平分线，则∠AOD＝60°，OD＝2OC＝2OA cos 60°
因此，合力的大小
F＝2F1cos 60°＝600 N
方向与F1成60°.
答案：600 N，方向与F1成60°
例4　解析：方法一：　利用三角形定则．将力F2、F3平移，如图甲所示．F3、F4的合力等于F1，F5、F2的合力等于F1，故这五个力的合力大小F＝3F1＝30 N.
方法二：　利用对称法，由对称性，F2和F3的夹角为120°，它们的大小相等，合力在其夹角的角平分线上，故F2和F3的合力F23＝＝5 N，如图乙所示．同理，F4和F5的合力也在其角平分线上，由图中几何关系可知F45＝F23＋F1＝15 N，故这五个力的合力大小F＝F1＋F23＋F45＝30 N.
答案：30 N
素养训练3　解析：图A中，先将F1与F3合成为F13，然后再将F13与F2合成，由几何关系可得，合力等于5 N，同理，可求得图B中合力等于5 N，图C中合力等于6 N，图D中合力等于零，综上可知D正确．
答案：D
素养训练4　解析：要使拉力最小，则
拉力需要平衡风力垂直于河岸的分力，则拉力的方向应朝正北，人的拉力如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，则F2＝F1sin 30°＝100× N＝50 N.
答案：50 N　垂直河岸向北
探究点三　
【典例示范】
例5　
解析：力的分解如图所示：
F2＝＝300 N
设F2与F的夹角为θ，
则：tan θ＝＝，
解得θ＝53°
答案：300 N　与竖直方向夹角为53°斜向左下
素养训练5　
解析：将力F分解为F1、F2两个分力，则F、F1和F2三个力一定能构成一个三角形，如图所示，可以看出，当F2⊥F1时，F2最小，最小值F2＝F sin 37°＝10×0.6 N＝6 N.
答案：B
素养训练6　
解析：如图所示，沿水平、竖直方向建立直角坐标系，把F1、F2正交分解，可得
F1x＝－20sin 30° N＝－10 N.
F1y＝－20cos 30° N＝－10 N.
F2x＝－30sin 30° N＝－15 N.
F2y＝30cos 30° N＝15 N，
故沿x轴方向的合力Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15 N，
沿y轴方向的合力Fy＝F2y＋F1y＝5 N，
可得这三个力合力的大小F＝
上．
答案：10 N　方向与F3的夹角为30°斜向上
随堂演练·自主检测
1．解析：合力是分力的矢量和，而不是代数和，所以A错误；合力的大小介于两分力代数和与两分力代数差的绝对值之间，因此B错误，D正确；当两分力方向相同时，合力与分力方向相同，C错误．
答案：D
2．解析：根据力的作用效果可以将F分解为沿水平方向和竖直方向的两个力，根据平行四边形定则，竖直方向上分力Fy＝F sin θ，故A正确，B、C、D错误．
答案：A
3．解析：合力与分力的关系遵循平行四边形定则，两等大分力夹角越小，合力越大，故选项A正确．
答案：A
4．解析：由题意知阻拦索各处的拉力相等，设为T，根据合力与分力的关系可知2T cos 30°＝F，得阻拦索的拉力大小T＝F.每个柱塞受力相同，对柱塞进行受力分析可知F合＝2T cos 30°＝F，A、C、D错误，B正确．
答案：B
5．解析：
由平行四边形定则作出F与F1、F2的关系如图，
解三角形得：F＝＝＝54.4 N，
设合力F与F1的夹角为θ：由tan θ＝＝
解得：θ＝54°.
合力F大小为54.4 N，方向与力F1的夹角为54°.
答案：大小：54.4 N　方向：与力F1的夹角为54°
18牛顿第三定律
核 心 素 养
物理观念
(1)了解作用力和反作用力的概念．
(2)能正确表述牛顿第三定律，并应用牛顿第三定律分析和解决实际问题．
(3)会对物体进行初步的受力分析．
科学思维
会区分一个力的反作用力和这个力的平衡力．
科学探究
通过实验探究，了解两个物体间作用力与反作用力大小和方向的关系．
科学态度与责任
具备应用物理知识解释物理现象或者解决实际问题的科学态度．
必备知识·自主学习——突出基础性　素养夯基
一、作用力和反作用力
1．力是物体对物体的作用．只要谈到力，就一定存在着________和________．
2．两个物体之间的作用总是________．施力物体同时也一定是受力物体．物体间相互作用的这一对力叫作________________．如图所示，F′与F是一对作用力和反作用力．
3．作用力和反作用力总是__________、________的，我们可以把其中任何一个力叫作作用力，另一个力叫作反作用力．
二、牛顿第三定律
1．内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是________，方向相反，作用在________上．这就是牛顿第三定律(Newton's third law)．
2．应用：
车轮受到的力　地面受到的力
在生活和生产中应用牛顿第三定律的例子是很多的．
(1)人在划船时，桨向后推水，水就向前推浆，将船向前推进．
(2)汽车的发动机驱动车轮转动，由于轮胎和地面之间的摩擦，车轮向后推地面，地面给车轮一个向前的反作用力，使汽车前进．
[举例1]　两个物体间的作用力是相互的．
苹果受重力作用而落向地面，同时地球也受到了苹果对它的引力
人拉弹簧的同时，弹簧对人也产生拉力(弹力)
猴子爬树时树干给猴子向上的摩擦力，同时猴子也给树干向下的摩擦力作用
[注意]　受力分析时的注意事项
(1)作研究对象的受力示意图时，通常只画出根据性质命名的力，不把按效果分解的力或合成的力画进去．
(2)防止“添力”：找出各力的施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在．
三、物体受力的初步分析
1．分析物体受力的两条思路
斜面上物体受力示意图
(1)一是根据物体________的变化来分析和判断其受力情况．(下一章学习的内容)
(2)二是根据各种力的特点，从________的角度来分析物体的受力．
2．受力分析中常见的三种力
(1)重力：任何物体都受重力，其方向________．
(2)弹力：两个相互接触的物体________，就会产生弹力，其方向与接触面________．
(3)摩擦力：当接触面粗糙、相互挤压且发生相对运动或具有相对运动趋势时，________处就会产生滑动摩擦力或静摩擦力，其方向与接触面平行．
3．“一对相互平衡的力”和“一对作用力和反作用力”的区别
(1)“一对相互平衡的力”作用在同一物体上，“一对作用力和反作用力”作用在两个物体上．如图所示，F与G是一对相互平衡的力，F′和F是一对作用力和反作用力．
(2)“一对相互平衡的力”不一定是同一种类的力(例如F是弹力，而G是重力)．“一对作用力和反作用力”一定是同一种类的力(例如F与F′都是弹力)．
〖总结·图汇要点〗　
[举例2]　相互作用力与平衡力的举例
静止在水平桌面上的物块，受到重力G和桌面对它的支持力F支，这两个力是一对相互平衡的力，而物块受到的支持力FN(即F支)与桌面受到的压力〖F'_〖N〗〗是一对作用力与反作用力．
[拓展]　作用力、反作用力的大小、方向：
(1)与物体大小、形状无关；
(2)与物体的运动状态无关；
(3)与选择何种参考系无关；
(4)与物体受不受其他力无关．
【思考辨析】
(1)相互作用的一对力中，称哪一个力为作用力是任意的．(　　)
(2)作用力和反作用力的受力物体是同一物体．(　　)
(3)只有静止的两个物体作用时，作用力和反作用力才大小相等．(　　)
(4)一个人在用力打拳，可见一个力可以只有施力物体没有受力物体．(　　)
(5)先有作用力后有反作用力．(　　)
(6)作用力与反作用力一定是同一种类的力．(　　)
关键能力·合作探究——突出综合性　素养形成
探究点一　对牛顿第三定律的理解
问题探究
如图所示，把两个弹簧测力计A和B连接在一起，B的一端固定，用手拉A.
(1)观察两个弹簧测力计的示数F与F′的大小关系？
(2)改变拉力，弹簧测力计的示数F与F′是否变化？大小关系如何？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
归纳总结
1.作用力和反作用力的四个特征
等值 作用力和反作用力大小总是相等的
反向 作用力和反作用力方向总是相反的
共线 作用力和反作用力总是作用在同一条直线上
同性质 作用力和反作用力总是同一种类的力(即同一性质的力)
2.牛顿第三定律中“总是”的含义
“总是”是指对于任何物体、在任何情况下，作用力和反作用力的关系都成立．
(1)不管物体的大小、形状、运动状态如何，其作用力和反作用力总是大小相等、方向相反．
(2)作用力和反作用力总是同种性质的力．
(3)作用力和反作用力的产生和消失总是同时的，两者中若有一个产生或消失，则另一个必然同时产生或消失．
典例示范
例1　第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年由北京市和张家口市联合举办，越野滑雪是比赛项目之一，如图为中国运动员在训练中的照片，运动员在赛道上滑行时，关于滑雪板与赛道之间的相互作用力，下列说法正确的是(　　)
A．滑雪板对赛道的作用力大于赛道对滑雪板的作用力
B．滑雪板对赛道的作用力小于赛道对滑雪板的作用力
C．滑雪板对赛道的作用力与赛道对滑雪板的作用力大小相等
D．滑雪板对赛道的作用力与赛道对滑雪板的作用力方向相同
素养训练1　(多选)下列说法正确的是(　　)
A．跳高运动员起跳时，地面对运动员的支持力大小等于运动员对地面的压力大小
B．汽车行驶时，通过排气筒向后排出尾气，从而获得很小的反作用力
C．鸡蛋撞击石头，蛋碎石全，是因为鸡蛋对石头的作用力小于石头对鸡蛋的作用力
D．钢丝绳很快地吊起货物，钢丝绳对货物的拉力大于货物对钢丝绳的拉力
素养训练2　如图所示的情形中，不涉及牛顿第三定律的有(　　)
探究点二　一对相互作用力和一对相互平衡的力的区别
归纳总结
1.一对作用力和反作用力与一对相互平衡的力的比较
一对作用力和反作用力 一对相互平衡的力
作用对象 分别作用在不同物体上 作用在同一物体上
叠加特点 不可以求合力，力的作用效果不可抵消 可以求合力，且合力一定为零，作用效果可以抵消(考虑形变时不可抵消)
力的性质 两个力的性质一定相同 两个力的性质不一定相同
作用效果 作用在两个物体上，各自独立产生作用效果 两个力共同作用的效果是使物体处于平衡状态
依赖关系 同时产生、同时变化、同时消失，不会单独存在 不存在依赖关系，撤去一个力时另一个力依然可存在
共同点 大小相等、方向相反、作用在同一条直线上
2.区别作用力和反作用力与平衡力的方法：
简单准确的方法是看力的作用点，一对相互平衡的力的作用点一定在同一个物体上，而作用力和反作用力的作用点一定在两个物体上，但作用在两个物体上的力不一定是作用力与反作用力，还必须是因为相互作用而产生的．
典例示范
例2　(教材P67图3.3－8改编)猴子吊在空中静止，下列说法正确的是(　　)
A．猴子受的拉力施力物体是猴子
B．猴子受的重力施力物体是树枝
C．猴子处于静止状态受两个力
D．树枝对猴子的拉力与猴子对树枝的拉力是一对相互平衡的力
素养训练3　
如图所示，人静止在水平地面上的测力计上，下列说法正确的是(　　)
A．人对测力计的压力和测力计对人的支持力是一对作用力与反作用力
B．人对测力计的压力和测力计对人的支持力是一对相互平衡的力
C．人对测力计的压力大于测力计对人的支持力
D．人对测力计的压力小于人的重力
素养训练4　
(多选)如图所示，用水平力F把一个物体紧压在竖直墙壁上，使其保持静止，下列说法中正确的是(　　)
A．水平力F与墙壁对物体的弹力是一对作用力与反作用力
B．物体的重力与墙壁对物体的静摩擦力是一对相互平衡的力
C．水平力F与物体对墙壁的压力是一对作用力与反作用力
D．物体对墙壁的压力与墙壁对物体的弹力是一对作用力与反作用力
探究点三　物体的受力分析
归纳总结
1.受力分析：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有力找出来，并画出受力示意图，这就是受力分析．
2．受力分析的顺序
(1)先分析重力；
(2)再分析接触力(弹力和摩擦力)；
(3)最后分析其他外力．
3．受力分析的四个步骤：
(1)防止“添力”：找出各力的施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在．
(2)防止“漏力”：按照重力、弹力、摩擦力、其他力的步骤进行分析，这是防止“漏力”的有效方法．
(3)受力分析还要密切注意物体的运动状态，运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力的有无、大小及方向．
典例示范
例3　如图所示，作出物体在以下情况下的力的示意图．
(1)物体沿光滑斜面下滑；
(2)物体沿光滑斜面上滑；
(3)物体静止在斜面上；
(4)物体沿粗糙斜面上滑．
素养训练5　如图所示的是运动员立定跳远蹬地起跳瞬间的受力示意图．其中正确的是(　　)
素养训练6　
(多选)如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P连接，P的斜面与固定挡板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻所受的外力个数有可能为(　　)
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
随堂演练·自主检测——突出创新性　素养达标
1.一建筑塔吊向右上方匀速提升建筑物料，如图所示．若忽略空气阻力，则下列有关物料的受力图正确的是(　　)
2.
人们通常认为一个大人和一个小孩拔河比赛，小孩胜出那是异想天开．如图所示，顽皮的小孩就让大人踩着滑板拔河比赛，小孩竟然拉着大人往左边加速运动，大人心服口服，明白了这样的道理(　　)
A．小孩拉大人的力一定大于大人拉小孩的力
B．大人拉小孩的力还是大于小孩拉大人的力
C．决定胜负的关键是双方力气大小，质量大小的较量
D．决定胜负的关键是拉力大小和受到地面最大静摩擦力的较量
3．如图所示，A物体沿竖直墙自由下滑，B、C、D物体均静止，各接触面均粗糙．下列说法正确的是(　　)
A．A物体受到三个力作用
B．B物体受到四个力作用
C．C物体受到三个力作用
D．D物体受到三个力作用
4．(多选)有一个木块放在水平地面上，如图所示，用弹簧测力计拉着细绳水平牵引木块，弹簧测力计有示数但木块没有移动，以下判断正确的是(　　)
A．涉及木块的作用力和反作用力一共有3对
B．涉及木块的作用力和反作用力一共有4对
C．木块一共受到2对平衡力的作用
D．木块一共受到3对平衡力的作用
5．下列各物体均处于静止状态，不计一切摩擦，则对物体的受力分析一定正确的是(　　)
3．牛顿第三定律
必备知识·自主学习
一、
1．受力物体　施力物体
2．相互的　作用力和反作用力
3．互相依赖　同时存在
二、
1．大小相等　同一条直线
三、
1．(1)运动状态　(2)相互作用
2．(1)竖直向下　(2)相互挤压　垂直　(3)接触面
【思考辨析】
答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　(6)√
关键能力·合作探究
探究点一　
【问题探究】
提示：(1)发现两个弹簧测力计的示数相同．
(2)改变拉力，弹簧测力计的示数都随着变化，但两者的示数总是相同，这说明作用力和反作用力大小相等，方向相反．
【典例示范】
例1　解析：滑雪板对赛道的作用力与赛道对滑雪板的作用力是一对作用力与反作用力，二者大小相等，方向相反，C正确，A、B、D错误
答案：C
素养训练1　解析：跳高运动员起跳时，地面对运动员的支持力与运动员对地面的压力是一对作用力与反作用力，等大、反向、共线，故A正确；汽车行驶时，通过排气筒向后排出尾气，会受到反作用力，但很小，故B正确；鸡蛋对石头的力与石头对鸡蛋的力是一对作用力与反作用力，等大、反向、共线，故C错误；钢丝绳对货物的拉力与货物对钢丝绳的拉力是一对作用力与反作用力，等大反向，故D错误．
答案：AB
素养训练2　解析：气垫船螺旋桨给空气一个向后的作用力，反过来空气给气垫船一个向前的反作用力，属于牛顿第三定律的应用；战斗机飞行过程中，抛弃副油箱，减小质量，不涉及牛顿第三定律；发射火箭、喷水龙头自动旋转使喷水均匀，是作用力与反作用力的关系，属于牛顿第三定律的应用．故选B.
答案：B
探究点二　
【典例示范】
例2　解析：猴子受的拉力施力物体是树枝，故选项A错误；猴子受的重力施力物体是地球，故选项B错误；猴子处于静止状态受重力和树枝的拉力两个力，故选项C正确；树枝对猴子的拉力与猴子对树枝的拉力是一对作用力和反作用力，故选项D错误．
答案：C
素养训练3　解析：A对，B、C错：人对测力计的压力和测力计对人的支持力是一对作用力与反作用力，二者大小相等，方向相反．D错：人静止在水平地面上的测力计上，人对测力计的压力等于人的重力．
答案：A
素养训练4　解析：水平力F与墙壁对物体的弹力是一对相互平衡的力，A错误；物体在竖直方向上受竖直向下的重力以及墙壁对物体竖直向上的静摩擦力，因物体处于静止状态，故这两个力是一对相互平衡的力，B正确；水平力F作用在物体上，而物体对墙壁的压力作用在墙壁上，这两个力既不是平衡力，也不是相互作用力，C错误；物体对墙壁的压力与墙壁对物体的弹力是一对作用力与反作用力，D正确．
答案：BD
例3　解析：地面附近的一切物体不管是静止的，还是运动的，都受到重力作用，所以对物体进行受力分析时，不管在什么情况下，首先应考虑物体的重力，且重力的方向总是竖直向下的，接下来考虑与物体直接接触的其他物体对研究对象的作用，有挤压则一定有弹力作用，因此在上述四种情况中，物体均受到垂直于斜面向上的支持力的作用．最后考虑摩擦力的作用，如图所示，在(1)、(2)中，斜面光滑，说明二者之间没有摩擦力的作用；在(3)中，物体静止在斜面上，显然有向下滑动的趋势，所以受到的静摩擦力沿斜面向上；在(4)中，物体受到的滑动摩擦力与相对运动方向相反，即沿斜面向下．
答案：见解析
素养训练5　解析：运动员受到重力、地面对他向上的支持力以及向前的静摩擦力作用，故A正确，B、C、D错误．
答案：A
素养训练6　解析：
以斜面体P为研究对象，很显然斜面体P受到重力mg和弹簧弹力F1的作用，二力共线．若F1＝mg，二力使P处于平衡状态，即P仅受两个力的作用，如图甲所示．
若F1>mg，挡板MN必对斜面体P施加垂直斜面的弹力F2，F2有水平向左的分量，欲使斜面体P处于平衡状态，挡板MN必对斜面体P施加平行接触面斜向下的静摩擦力F3，如图乙所示，故A、C正确．
答案：AC
随堂演练·自主检测
1．解析：由题意可知，物料匀速运动，合力为零，则受力分析，即有：拉力FT与重力mg平衡，故A、B、C错误，D正确．
答案：D
2．解析：A、B错：小孩拉大人的力与大人拉小孩的力是一对作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反．
C错，D对：对于双方拔河者来说，当所受的拉力大于与地面的最大静摩擦力时就要被拉动，则决定胜负的关键是拉力大小和受到地面最大静摩擦力的较量．
答案：D
3．解析：A物体沿竖直墙自由下滑，“自由”说明物体A与竖直墙之间没有弹力和摩擦力，因此A只受重力作用，故A错误；B物体处于静止状态，受到重力、弹力、摩擦力三个力的作用，故B错误；C物体受到重力和两个绳子的拉力，故C正确；D物体处于静止状态，受到重力、支持力、绳子的拉力和摩擦力四个力的作用，故D错误．
答案：C
4．解析：涉及木块的作用力和反作用力一共有4对，即重力与木块对地球的吸引力、支持力和木块对地面的压力、木块与弹簧测力计之间的拉力、木块与地面之间的摩擦力，B正确，A错误；以木块为研究对象，木块竖直方向受到重力与支持力，二者是一对相互平衡的力；水平方向受到拉力和摩擦力的作用，二者也是一对相互平衡的力，所以木块一共受到2对平衡力的作用，选项C正确，D错误．
答案：BC
5．解析：弹力的方向的判断方法是：有接触面的一定与接触面垂直，没有接触面的与接触点的切面垂直，绳子上的弹力总是沿绳子收缩的方向，弹簧的弹力总是指向弹簧恢复原长的方向，与形变的方向相反．A、B、C错．选项D正确．
答案：D
16摩擦力
核 心 素 养
物理观念
(1)理解摩擦力的产生条件，会区分静摩擦力和滑动摩擦力．
(2)会根据相对运动方向判断滑动摩擦力的方向，并根据Ff＝μFN计算其大小．
(3)通过实例，了解最大静摩擦力．
科学思维
根据相对运动趋势判断静摩擦力的方向，并会根据物体受力和运动情况，分析静摩擦力的大小和方向．
科学态度与责任
通过生产和生活中增大或者减小摩擦力的实例，具备将摩擦力知识应用于生产和生活的意识．
必备知识·自主学习——突出基础性　素养夯基
一、滑动摩擦力
1．定义：两个相互________的物体，当它们________时，在接触面上会产生一种________相对运动的力，这种力叫作滑动摩擦力(sliding frictional force)．
2．方向：总是沿着接触面，并且跟物体相对运动的方向相反．
3．大小
(1)同一接触面：压力越大，滑动摩擦力________；
(2)相同压力下：不同接触面间的滑动摩擦力的大小一般不同．
(3)文字表述：滑动摩擦力的大小跟压力的大小成________．
(4)公式：Ff＝μF压，μ是比例常数，叫作动摩擦因数(dynamic friction factor)．
4．动摩擦因数的影响因素
动摩擦因数的值跟________有关，接触面________不同、粗糙程度________，动摩擦因数也不同．
二、静摩擦力
1．定义：相互________的两个物体之间只有________的趋势，而没有相对运动，这时的摩擦力叫作静摩擦力(static frictional force)．
2．方向：静摩擦力的方向总是跟物体相对运动________的方向________．
3．大小：两物体之间实际产生的静摩擦力F在0与最大静摩擦力Fmax之间，即04．应用：瓶子可以拿在手中，熊猫爬树，均靠的是________的作用．皮带运输机能把货物送往高处，也是静摩擦力作用的结果．
〖总结·图汇要点〗　
【思考辨析】
(1)两个相互接触的物体都运动时，不会产生静摩擦力．(　　)
(2)静摩擦力的大小跟接触面的粗糙程度有关．(　　)
(3)最大静摩擦力的大小跟物体间正压力的大小有关．(　　)
(4)最大静摩擦力的大小跟接触面的材料有关．(　　)
[举例]　摩擦力的分类
[拓展]　毛刷实验—分析下面图中刷毛受到的静摩擦力的方向如何？
[拓展]　对“相对”的理解
(1)“相对静止”≠“静止”
①两个物体都静止，是相对静止；
②两个物体以相同的速度运动，也是相对静止．
(2)“相对运动”≠“两物体都运动”
相对运动的两物体，其中一个可以是静止的．
关键能力·合作探究——突出综合性　素养形成
探究点一　滑动摩擦力
问题探究
将携带的物品放到恒定速率的水平传送带上，物品的速度在达到传送带速率之前，物品的运动方向与物品受到的滑动摩擦力方向之间的关系如何？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
归纳总结
1.滑动摩擦力的产生条件
2．滑动摩擦力的方向
(1)在接触面上，与接触面相切，且与物体相对运动的方向相反．
(2)与物体的运动方向可能相同，也可能相反．
3．滑动摩擦力的大小
(1)公式法：根据公式Ff＝μFN计算．
①正压力FN是物体与接触面间的压力，不一定等于物体的重力，FN的大小根据物体的受力情况确定．
②动摩擦因数μ与材料和接触面的粗糙程度有关，而与物体间的压力、接触面的大小无关．
(2)二力平衡法：物体处于平衡状态(匀速运动或静止)时，根据二力平衡条件求解．
典例示范
题型1　滑动摩擦力方向的判断
例1　如图所示，A
为长木板，在水平面上以速度v1向右运动，物块B在木板A上面以速度v2向右运动，下列判断正确的是(　　)
A．若v1＝v2，A、B之间无滑动摩擦力
B．若v1>v2，A受到了B所施加的向右的滑动摩擦力
C．若v1D．若v1>v2，B受到了A所施加的向左的滑动摩擦力
滑动摩擦力方向的判断方法
(1)选研究对象(受滑动摩擦力作用的物体)．
(2)选跟研究对象接触的物体为参考系．
(3)找出研究对象相对参考系的运动方向．
(4)滑动摩擦力的方向与物体相对运动的方向相反．
题型2　滑动摩擦力大小的计算
例2　
如图所示，质量为20 kg的物体在水平面上向右运动，在运动过程中受到水平向左、大小为10 N的拉力F的作用，物体与水平面间的动摩擦因数为0.1，则物体所受的摩擦力为(取g＝10 N/kg)(　　)
A．10 N，水平向右 B．10 N，水平向左
C．20 N，水平向右 D．20 N，水平向左
素养训练1　一根质量为m、长为L的均匀长方体木条放在水平桌面上，木条与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平力F推木条，当木条经过如图所示位置时，桌面对它的摩擦力为(　　)
A．μmg B．μmg
C．μmg D．上述选项均不对
素养训练2　
如图所示，轻质弹簧的劲度系数k＝20 N/cm，用水平力F拉着一个重力为200 N的物体在水平面上运动，当弹簧的伸长量为4 cm时，物体恰在水平面上做匀速直线运动，求：
(1)物体与水平面间的动摩擦因数．
(2)当弹簧的伸长量为6 cm时，物体受到的水平拉力为多大？这时物体受到的摩擦力为多大？
(3)如果在物体运动过程中突然撤去弹簧，而物体在水平面上仍能继续滑行，这时物体受到的摩擦力为多大？
滑动摩擦力的求法
(1)直接用公式Ff＝μFN求解．
(2)明确公式中各量的属性，简单地说就是要求解哪两个物体间的滑动摩擦力，就要找到对应于该两物体间的弹力以及动摩擦因数．
探究点二　静摩擦力
问题探究
仔细观察下列图片，分析下列问题．
相互接触的物体相对静止时，是不是也可能存在摩擦力？
(1)如图甲所示，人用平行于地面的力推沙发，沙发没动，沙发相对地面有没有运动的趋势？运动趋势的方向是什么？
(2)沙发相对地面处于什么状态？沙发在水平方向上只受人的推力作用吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(3)如图甲所示，人推沙发的力增大到一定大小之前，沙发不会动；如图乙所示，把木块放在水平长木板上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块，在拉力F增大到一定值之前，木块不会运动．这些情况说明什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
归纳总结
1.静摩擦力产生条件
2．静摩擦力的方向
(1)在接触面上与接触面相切，且与物体相对运动趋势的方向相反．
(2)当物体处于平衡状态(静止或匀速直线动动)时，与使物体产生运动趋势的外力方向相反．
3．静摩擦力的大小
(1)范围：0(2)计算：物体做匀速直线运动或静止时，根据二力平衡条件求解．
(3)静摩擦力大小与正压力无关．
典例示范
题型1　摩擦力有无的判断
例3　(多选)下列情形中，物体A受摩擦力作用的是(　　)
“两法”判断静摩擦力的有无
(1)假设法
(2)平衡条件法：根据二力平衡的条件判定．
题型2　静摩擦力方向的判断
例4　(多选)已知A与B所受重力分别为GA＝10 N，GB＝20 N，A与B间的动摩擦因数μ1＝0.2，B与水平地面间的动摩擦因数μ2＝0.3，如图甲、乙所示．现在用大小为8 N的力F，分别作用在A、B上，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则各物体所受摩擦力的情况是(　　)
A．甲图中，A不受摩擦力，B受到地面水平向左的大小为8 N的摩擦力
B．甲图中，A受的摩擦力水平向右，大小为2 N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为6 N
C．乙图中，A受的摩擦力水平向左，大小为2 N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为9 N
D．乙图中，A受的摩擦力水平向左，大小为2 N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为2 N
假设法判断静摩擦力方向的步骤
(1)选定研究对象(受静摩擦力作用的物体)；
(2)选跟研究对象接触的物体为参考系；
(3)假设接触面光滑，找出研究对象相对参考系的运动方向(即接触面不光滑，研究对象的相对运动趋势的方向)；
(4)静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反．
题型3　静摩擦力大小的计算
例5　如图甲所示，小孩用80 N的水平力推木箱推不动，木箱此时受到的摩擦力大小为F1；乙图中，小孩用100 N的水平力恰能推动木箱，此时木箱与地面间的摩擦力大小为F2；丙图中，小孩把木箱推动了，此时木箱与地面间摩擦力大小为F3.若木箱对地面的压力大小为200 N，木箱与地面间动摩擦因数为μ＝0.45，则F1、F2、F3的大小分别为(　　)
A．80 N、100 N、90 N B．80 N、100 N、45 N
C．80 N、80 N、90 N D．0、80 N、45 N
静摩擦力大小的计算方法
静摩擦力的大小通常通过受力情况和平衡条件(二力平衡)进行计算，随产生运动趋势的力的变化而变化．
素养训练3　如图，用传送带匀速向上传送货物，货物与传送带之间没有相对滑动，则货物受到的摩擦力是(　　)
A．静摩擦力，方向沿传送带向上
B．静摩擦力，方向沿传送带向下
C．滑动摩擦力，方向沿传送带向下
D．滑动摩擦力，方向沿传送带向上
素养训练4　质量为2 000 kg的汽车因故障停在水平柏油马路上，轮胎与路面间的动摩擦因数为0.71，用大小为310 N的水平力推汽车但没有推动，则汽车所受的摩擦力大小为(　　)
A．30 N B．186 N
C．300 N D．310 N
　学科素养培优⑦——科学探究
动摩擦因数的测定
1．实验方案及结论：
方案一　利用砝码和弹簧测力计
(1)原理和步骤：如图，向砝码盘C内加减砝码，轻推铁块P，使其恰能在水平木板B上向左做匀速滑动．用弹簧测力计测定P受到的重力GP和C(包括砝码)受到的重力GC，则P所受的滑动摩擦力Ff＝GC，且Ff＝μFN、FN＝GP，可求出P、B间的动摩擦因数．
(2)结论：μ＝
方案二　利用木板和弹簧测力计(拉铁块)
(1)原理和步骤：如图，使木板静止在水平桌面上，用水平力拉弹簧测力计，使铁块P向右匀速运动，读出此时弹簧测力计的读数F，再用弹簧测力计测出铁块P的重力G，由二力平衡条件可知，FN＝G，且Ff＝μFN、Ff＝F，可求出P、B间的动摩擦因数．
(2)结论：μ＝
方案三　利用木板和弹簧测力计(拉木板)
(1)原理和步骤：如图，在水平拉力F拉作用下，只要使木板B相对铁块P滑动，弹簧测力计的读数F与P、B间的滑动摩擦力Ff相等，再用弹簧测力计测出铁块P的重力G，由Ff＝F、Ff＝μFN、FN＝G，可求出P、B间的动摩擦因数．
(2)结论：μ＝
2．计算动摩擦因数的方法：
(1)认真审题，明确实验原理．
(2)找准研究对象，分清研究过程．
(3)结合滑动摩擦力公式Ff＝μFN和二力平衡条件，计算出动摩擦因数．
典例　
如图，某个实验小组的同学设计了一个测量动摩擦因数的实验．把弹簧测力计的一端固定在墙上，另一端与一物块P相连，用力F拉水平向左拉物块下面的金属板，金属板向左运动，此时测力计的示数稳定(图中已把弹簧测力计的示数放大画出)，弹簧测力计的读数为________ N，物块P受到金属板的滑动摩擦力的大小是________ N；若用弹簧测力计测得物块P的重力为13 N，则物块P与金属板间的动摩擦因数为________．
针对训练　如图，甲、乙两图表示用同一套器材测量铁块P与长金属板之间的动摩擦因数的两种不同方法．已知铁块P所受重力大小为5 N，甲图使金属板静止在水平桌面上，用手通过弹簧测力计向右拉P，使P向右运动；乙图把弹簧测力计的一端固定在墙上，用力水平向左拉金属板，使金属板向左运动．
(1)你认为哪种方法较好？你判断的理由是________________________________________________．
(2)图中已经把两种方法中弹簧测力计的示数(单位：N)情况放大画出，则铁块P与金属板间的动摩擦因数为________．
随堂演练·自主检测——突出创新性　素养达标
1.(多选)关于摩擦力，下列说法中正确的是(　　)
A．物体受到静摩擦力，就一定受到弹力
B．两个物体之间的静摩擦力总是一个定值
C．运动的物体可以受静摩擦力作用，静止的物体也可以受滑动摩擦力作用
D．静摩擦力的大小与物体所受正压力成正比
2．下列图片中的人或物体没有利用摩擦力的是(　　)
3.
如图所示，将一张A4纸(质量可忽略不计)夹在一本字典内，字典对A4纸的压力为3 N，A4纸与字典之间的动摩擦因数为0.4，假设滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，要把A4纸从字典中拉出，拉力至少应为(　　)
A．0.6 N B．1.2 N
C．2.4 N D．3 N
4.如图所示，水平地面上有一重为40 N的物体受到F1＝12 N和F2＝6 N的水平力作用而保持静止，可认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．已知物体与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.2，求：
(1)此时物体所受摩擦力的大小和方向；
(2)若将F1撤去，物体所受摩擦力的大小和方向；
(3)若将F2撤去，物体所受摩擦力的大小和方向．
5.
如图，一张重量为300 N的书桌放在水平地板上，因装修需要移动其位置，经测量至少要用100 N的水平推力，才能将它推动．移动以后，只要用90 N的水平推力就能使它继续做匀速运动．
(1)书桌与地板之间的最大静摩擦力有多大？
(2)书桌与地板之间的滑动摩擦力有多大？书桌与地板之间的动摩擦因数为多少？
(3)当用120 N的水平推力推书桌，书桌受到的摩擦力有多大？
2．摩擦力
必备知识·自主学习
一、
1．接触　相对滑动　阻碍
3．(1)越大　(3)正比
4．接触面　材料　不同
二、
1．接触　相对运动
2．趋势　相反
4．静摩擦力
【思考辨析】
答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√
关键能力·合作探究
探究点一　
【问题探究】
提示：物品的运动方向与物品受到的滑动摩擦力方向相同．
【典例示范】
例1　解析：A对：若v1＝v2，则A、B间无相对运动，无滑动摩擦力．B、D错：若v1>v2，则B相对于A向左运动，故B受到向右的滑动摩擦力，A相对于B向右运动，A受到向左的滑动摩擦力．C错：若v1答案：A
例2　解析：物体所受的摩擦力为滑动摩擦力，则Ff＝μFN＝μmg＝0.1×20×10 N＝20 N，因为物体水平向右运动，所以水平面对物体的摩擦力方向水平向左．故选项D正确．
答案：D
素养训练1　解析：此时木条相对桌面在滑动，且对桌面的压力大小等于重力大小，所以摩擦力F＝μFN＝μmg.
答案：A
素养训练2　解析：(1)由F＝kx及二力平衡条件Ff＝F知，Ff＝kx
又知Ff＝μFN、FN＝G
得μ＝＝〖(20×4 N)/(200 N)〗＝0.4.
(2)物体受到的水平拉力F′＝kx′＝20×6 N＝120 N，
此时物体受到的摩擦力为滑动摩擦力，所以F′f＝μG＝0.4×200 N＝80 N
(3)由于物体仍能滑行，所以物体所受的滑动摩擦力大小和方向不变，大小仍为80 N
答案：(1)0.4　(2)120 N　80 N　(3)80 N
探究点二　
【问题探究】
提示：(1)有，沙发相对地面有向右运动的趋势．
(2)沙发相对地面处于静止状态．根据二力平衡的知识可知，这时一定有一个力与推力平衡，这个力与人对沙发的推力大小相等、方向相反，即这个力的方向与沙发相对地面运动趋势的方向相反．
(3)接触面间与运动趋势方向相反的力的增大有一个限度．
【典例示范】
例3　解析：A对：状态法．物体A静止，竖直方向必有摩擦力与重力平衡，受静摩擦力．B错：条件法．物体A与墙壁间不发生挤压，无弹力，故无摩擦力．C对：假设法．假设A与传送带接触处光滑，则A将沿传送带下滑，故有静摩擦力．D错：假设法．假设A受传送带的静摩擦力作用，但在水平方向上没有另一个力与该静摩擦力平衡(二力平衡)，物体不可能做匀速运动，故不存在静摩擦力．
答案：AC
例4　解析：甲图中，B与地面间的最大静摩擦力FBmax＝μ2(GA＋GB)＝9 N，拉力F＝8 N<9 N，所以A、B静止不动，A不受摩擦力，B受到8 N的静摩擦力，方向向左，故A正确，B错误．乙图中，A与B间的最大静摩擦力FAmax＝μ1GA＝2 N，拉力F＝8 N>2 N，所以A、B相对滑动，A受到的滑动摩擦力FA＝μ1GA＝2 N，方向向左；对B进行受力分析可知，A对B的滑动摩擦力向右，大小是2 N，小于B和地面之间的最大静摩擦力9 N，所以B静止不动，所以地面对B的静摩擦力大小是2 N，方向向左，故C错误，D正确．
答案：AD
例5　解析：小孩用80 N的水平力推不动木箱，则木箱此时受到的是静摩擦力，所以F1＝80 N．小孩用100 N的力恰好推动木箱，此时的推力的大小等于最大静摩擦力的大小，所以F2＝100 N．木箱被推动后受滑动摩擦力，由公式Ff＝μFN来计算大小，所以F3＝0.45×200 N＝90 N，故A正确．
答案：A
素养训练3　解析：货物与传送带之间没有相对滑动，所以两者之间存在静摩擦力，货物相对传送带有向下运动的趋势，所以静摩擦力方向沿传送带向上．故选项A正确．
答案：A
素养训练4　解析：用大小为310 N的水平力推汽车但没有推动，因此汽车受到静摩擦力，根据平衡条件可知，静摩擦力的大小等于推力，即310 N，故选项D正确．
答案：D
学科素养培优⑦
典例　解析：由图示弹簧测力计可知，其最小分度值是0.1 N，其读数F＝2.60 N；由二力平衡条件得：滑动摩擦力Ff＝F＝2.60 N．根据Ff＝μFN＝μmg，解得动摩擦因数μ＝0.2.
答案：2.60　2.60　0.2
针对训练　解析：(1)以铁块P为研究对象，显然，在甲图所示方法下，弹簧测力计对铁块P的拉力只有在铁块匀速前进时才等于滑动摩擦力的大小，但这种操作方式很难保证铁块P匀速前进．而在乙图所示方法下，不论金属板如何运动，铁块P总是处于平衡状态，弹簧测力计的示数等于铁块所受滑动摩擦力的大小，故第二种方法较好．
(2)通过两弹簧测力计的读数可知铁块所受摩擦力Ff＝2.45 N．由于铁块在水平方向运动，其在竖直方向受力平衡，故此时正压力在数值上等于铁块所受重力大小，即FN＝5 N．由Ff＝μFN解得μ＝＝0.49.
答案：(1)见解析　(2)0.49
随堂演练·自主检测
1．解析：根据摩擦力的产生条件可知，物体受到静摩擦力作用，就一定受到弹力作用，故A正确；两个物体之间的静摩擦力是根据受力平衡来确定的，其值可能是变化的，故B错误；运动的物体可以受静摩擦力作用，静止的物体也可以受滑动摩擦力作用，比如正在传送带上斜向上匀速运行的物体，受到静摩擦力作用，但物体是运动的；在地面上滑动的物体，地面受到滑动摩擦力，而地面是静止的，故C正确；滑动摩擦力的大小与正压力成正比，静摩擦力的大小与外力有关，故D错误．
答案：AC
2．解析：传送带将货物送到高处，依靠传送带给货物的静摩擦力，A错误；乘客在竖直上升电梯中，不满足摩擦力产生条件，即没有相对运动或相对运动趋势，因此乘客不受摩擦力作用，B正确；运动员跑步，脚底相对地面有向后运动的趋势，因此地面给人向前的静摩擦力，C错误；手拿住杯子，满足摩擦力产生的条件，杯子相对手有向下滑的趋势，因此手给杯子有向上的静摩擦力，D错误
答案：B
3．解析：A4纸双面都受滑动摩擦力，单面所受滑动摩擦力F＝μFN＝1.2 N，则拉力至少为2F＝2.4 N.
答案：C
4．解析：(1)物体受到静摩擦力和F1、F2的作用，处于静止状态，受力平衡，则有f＝F1－F2＝6 N，方向水平向右；(2)设物体与地面间的最大静摩擦力为fm，则有fm＝μG＝8 N，撤去F1，由于F2＝6 Nfm，物体会向左运动，所受滑动摩擦力为f2＝μG＝8 N，方向水平向右．
答案：(1)6 N　水平向右　(2)6 N　水平向左　(3)8 N　水平向右
5．解析：(1)由于至少要用100 N的水平推力，才能推动书桌，所以书桌与地板之间的最大静摩擦力Fmax＝100 N.
(2)只要用90 N的水平推力就能使书桌继续做匀速动动，所以书桌与地板之间的滑动摩擦力Ff＝90 N
由Ff＝μFN，FN＝G＝300 N得，
μ＝＝〖(90)/(300)〗＝0.3
(3)由于物体所受到的滑动摩擦力只与支持力和动摩擦因数有关，所以当用120 N的水平推力推书桌时，它所受到的滑动摩擦力仍为90 N.
答案：(1)100 N　(2)90N　0.3　(3)90 N
18第2课时　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
核 心 素 养
科学探究
(1)探究弹簧弹力与形变量的关系．(2)学会利用图像法处理实验数据．(3)能根据F x图像求出弹簧的劲度系数．
实验必备·自主学习——突出基础性　素养夯基
1.实验思路
需要测量多组弹簧________和________的数据．弹力的测量：钩码标值．形变的测量：________．
2．进行实验
(1)测原长：如图，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，观察弹簧自由下垂所达到的刻度尺位置．用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长．
(2)测量弹簧总长度和弹力：在弹簧下端挂上质量为m1的钩码，测出静止时弹簧的长度l1，记录m1和l1.
(3)重复实验：
改变所挂钩码的个数，测出对应的弹簧长度，记录钩码个数和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，得出每次弹簧的伸长量x1、x2、x3、x4、x5，并将所得数据填入表格．
钩码个数 长度 伸长量x 弹力F
0 l0＝
1 l1＝ x1＝l1－l0 F1＝
2 l2＝ x2＝l2－l0 F2＝
3 l3＝ x3＝l3－l0 F3＝

3.数据处理
(1)作图：以弹簧受到的弹力F为纵轴，弹簧伸长的长度x为横轴，根据表中的数据在坐标上描点，按照各点的分布和走向，尝试作一条平滑的曲线(包括直线)，弹力F随弹簧伸长量x变化的图线如图．根据图线可知，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧的伸长量x成正比．
(2)计算弹簧的劲度系数：以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，则有F＝kx，其中常数k为弹簧的劲度系数，大小等于F x图像的斜率，即k＝
[注意事项]　(1)实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度．
(2)要尽量多测几组数据．
(3)本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的图线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点的．
(4)如果实验中不用弹簧的伸长量而用弹簧的总长为横坐标，得到的不是正比例函数．
(5)在弹簧悬挂后的自然下垂状态下测原长，而不是在水平状态下测量原长，因为弹簧本身重力会使弹簧伸长．
[误差分析]
产生原因 减少方法
读数、作图误差 (1)多组测量 (2)所挂钩码的质量差适当大些
弹簧自重 选择轻质弹簧
关键能力·合作探究——突出综合性　素养形成
探究点一　教材原型实验
典例示范
题型1　实验操作过程
例1　如图所示，用铁架台、弹簧和多个未知质量但质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与形变量的关系．
(1)为完成实验，除了图中提供的实验器材，你还需要的实验器材有：________．
(2)实验中你需要测量的物理量有：________、____________．
(3)为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0，测量出一个钩码的重力；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式；首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F.解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器．
请你将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________________．
(4)若实验开始时你将图中的指针从P位置往下挪到Q，其余实验步骤不变且操作正确，则测量得到弹簧的劲度系数将________(选填“变大”“不变”或“变小”)．
题型2　数据处理及分析
例2　如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．
(1)实验中还需要的实验器材有________．
(2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x.由图乙可知，未挂钩码时弹簧有伸长量，是因为________________________；弹簧的劲度系数k＝________ N/m.(计算结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8 m/s2)
(3)实验中用两根不同的弹簧a和b，作出的弹簧弹力F与弹簧长度L的F L图像如图丙所示，下列说法正确的是________．
A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的大
C．a的劲度系数比b的小 D．弹力与弹簧长度成正比
素养训练1　某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．
(1)图甲是不挂槽码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.75 cm；图乙是在弹簧下端悬挂槽码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________ cm.
(2)本实验通过在弹簧下端悬挂槽码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________．(填选项前的字母)
A．逐一增挂槽码，记下每增加一个槽码后指针所指的标尺刻度和对应的槽码总重
B．随意增减槽码，记下增减槽码后指针所指的标尺刻度和对应的槽码总重
(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是________________________________________________________________________．
探究点二　创新型实验
典例示范
例3　在“探究弹簧弹力与形变量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图甲所示．所挂的钩码的重力等于弹簧所受的向右恒定的拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度．
(1)有一个同学把通过以上实验测量得到的6组数据描点在图乙坐标系中，请作出F L图线．
(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m.
(3)试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)．
(4)该同学实验时把弹簧水平放置，与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：________，缺点在于：__________________．
素养训练2　(1)某次研究弹簧所受弹力F与弹簧长度L关系实验时，得到如图a所示的F L图像，由图像可知：弹簧原长L0＝______ cm，求得弹簧的劲度系数k＝______ N/m.
(2)按如图b的方式挂上钩码(已知每个钩码重G＝1 N)，使(1)中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图b，则指针所指刻度尺示数为________ cm.由此可推测图b中所挂钩码的个数为________个．
素养训练3　某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧一端固定于某一深度为h＝0.25 m、开口向右的小筒中(没有外力作用时弹簧的另一端也位于筒内)，如图甲所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变所挂钩码的个数来改变l，作出F l图线如图乙所示．
(1)由此图线可得出的结论是________．
(2)弹簧的劲度系数为________ N/m，弹簧的原长l0＝________ m．
随堂演练·自主检测——突出创新性　素养达标
1.在“探究弹力和弹簧形变量的关系”实验中，小明同学用甲、乙两根规格不同的弹簧进行实验，由实验得到弹簧伸长量x与弹簧受到拉力F的关系如图a所示，由图求得弹簧乙的劲度系数为________ N/m.若要在两根弹簧中选用一个来制作精度较高的弹簧测力计，应选弹簧________；用制作好的弹簧测力计来测量物体的重力，如图b所示，物体重________N.
2．某同学在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，组装了如图甲所示的装置，所用的每个钩码的质量都是30 g．他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，在坐标系中作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度x之间的函数关系图线，如图乙所示．(将弹簧视为轻弹簧，始终未超出弹簧弹性限度，g＝
(1)由图线求得该弹簧的劲度系数k＝________N/m.弹簧竖直悬挂时原长x0＝________cm.(结果均保留两位有效数字)
(2)该同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用毫米刻度尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码并测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x.这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是图中的________．
3．某同学用如图甲所示的装置来探究弹力和伸长量的关系，该同学分别把弹簧和橡皮筋作为研究对象，记录每一次悬挂钩码的质量和指针所对应的刻度，然后通过分析这些数据获得实验结论．
(1)实验时，该同学认为可以用钩码的重力来代替弹簧或橡皮筋产生的弹力大小，这样做的依据是________．
A．弹簧或橡皮筋产生的弹力和钩码的重力是同一个力
B．弹簧或橡皮筋产生的弹力和钩码的重力大小相等、方向相同
C．弹簧或橡皮筋产生的弹力和钩码的重力二力平衡
(2)该同学用图像法来分析数据，如图乙所示，其中横轴代表伸长量、纵轴代表弹力．图中“虚线”是根据橡皮筋的测量数据绘制出的图线、“＋”是根据弹簧的测量数据描绘的点迹，但他对弹簧的研究工作还未结束，请你根据下面表格中的数据在图中完成剩余工作：
a．请用“＋”将第4个点迹描绘在图像中；
b．请根据所有点迹“＋”，在图中画出能反映弹簧弹力变化规律的图线．
序号 1 2 3 4 5 6
钩码质量/g 0 50 100 150 200 250
弹簧弹力/N 0 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45
指针位置/cm 13.30 16.85 20.10 23.37 26.50 30.31
(3)根据在图乙中绘制的图线，计算可得该弹簧的劲度系数为________ N/m.(结果保留三位有效数字)
(4)根据图乙，请描述橡皮筋的劲度系数与弹簧的劲度系数的区别：________________________________．
第2课时　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
实验必备·自主学习
1．弹力　形变量　刻度尺
关键能力·合作探究
探究点一　
【典例示范】
例1　解析：(1)实验需要测弹簧的长度、形变量，故还需要的实验器材有：刻度尺．
(2)为了测量弹簧的形变量；由胡克定律可知，实验中还应测量弹簧的原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的弹簧长度．
(3)实验中要先组装器材，即CB，然后进行实验，即D，最后数据处理，分析解释表达式，最后整理仪器，即AEFG.所以先后顺序为CBDAEFG.
(4)指针从P位置往下挪到Q，只是在测量弹簧的原长时，原长偏大，挂上钩码后，弹簧的伸长量依然没有改变，故没有影响，所以测量得到弹簧的劲度系数不变．
答案：(1)刻度尺　(2)弹簧原长　弹簧挂不同个数的钩码时所对应的弹簧长度　(3)CBDAEFG　(4)不变
例2　解析：本题考查了胡克定律、探究弹簧的弹力与形变量关系的实验．可由图乙分析得出弹簧的劲度系数，要注意正确理解图像的意义．
(1)实验需要测量弹簧的长度，故还需要的实验器材为刻度尺．
(2)由图乙可知，m＝0时，x大于零，说明未挂钩码时，弹簧有伸长，这是由于弹簧自身重力引起的，已知F＝kx，则k＝＝ N/m＝4.9 N/m.
(3)在F－L图像中横轴截距表示弹簧的原长，故b的原长比a的长，故A错误；图线的斜率表示弹簧的劲度系数k，则a的劲度系数比b的大，故B正确，C错误；弹力与弹簧的形变量成正比，与弹簧长度不成正比，故D错误．
答案：(1)刻度尺　(2)弹簧自身有重力　4.9　(3)B
素养训练1　解析：(1)弹簧伸长后的总长度为14.65 cm，则伸长量Δl＝14.65 cm－7.75 cm＝6.90 cm.
(2)逐一增挂槽码，便于有规律地描点作图，也可避免因随意增加槽码过多超过弹簧的弹性限度而损坏弹簧．
(3)AB段明显偏离OA，伸长量Δl不再与弹力F成正比，是超出弹簧的弹性限度造成的．
答案：(1)6.90　(2)A　(3)弹簧受到的拉力超过了其弹性限度
探究点二　
【典例示范】
例3　解析：(1)F－L图线如图所示．
(2)弹簧的原长L0即弹簧弹力为零时弹簧的长度，由题图可知，L0＝5×10－2 m＝5 cm.劲度系数为图像直线部分的斜率，k＝20 N/m.
(3)记录实验数据的表格如下表．
次数 1 2 3 4 5 6
弹力F/N
弹簧的长度L/(×10－2 m)
(4)优点：可以避免弹簧自身重力对实验的影响．
缺点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差．
答案：见解析
素养训练2　解析：(1)由胡克定律F＝k(L－L0)，结合题图a中数据得：
L0＝3.0 cm，k＝200 N/m.
(2)由题图b知指针所示刻度为1.50 cm，由F＝k(L0－L)，可求得此时弹力为：F＝3 N，故所挂钩码的个数为3个．
答案：(1)3.0　200　(2)1.50　3
素养训练3　解析：(1)根据题图乙结合数学知识可知：在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比；
(2)根据胡克定律可知，F与l的关系式为F＝k(1＋h－l0)＝kl＋k(h－l0)，从图像中可得直线的斜率为1 N/cm，截距为10 N，故弹簧的劲度系数为k＝1 N/cm＝100 N/m，由k(h－l0)＝10 N，解得l0＝15 cm＝0.15 m.
答案：(1)在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比　(2)100　0.15
随堂演练·自主检测
1．解析：注意该图像中纵坐标表示伸长量，横坐标表示拉力，斜率的倒数表示弹簧的劲度系数，由此可求出k乙＝＝200 N/m.由于甲的劲度系数小，因此其精度高，若要在两根弹簧中选用一个来制作精度较高的弹簧测力计，应选弹簧甲．用制作好的弹簧测力计来测量物体的重力，如题图b所示，物体重4.0 N.
答案：200　甲　4.0
2．解析：(1)根据胡克定律F＝k(x－x0)，
即F＝kx－kx0，
图线的斜率等于弹簧的劲度系数，则k＝ N/m＝27 N/m；当F＝0时，x＝x0，由题图乙可知x0＝6.0 cm.
(2)把弹簧悬挂后，由于弹簧自身有重力，在不加外力的情况下，弹簧已经有一定的伸长，故C正确．
答案：(1)27　6.0　(2)C
3．解析：(1)当钩码静止时，弹簧或橡皮筋产生的弹力和钩码的重力二力平衡，大小相等、方向相反，C正确，A、B错误．
(2)通过描点连线如答图所示．
(3)在答图所示F－x图像中，斜率代表弹簧的劲度系数，则k＝＝ N/m＝14.4 N/m
(4)由橡皮筋和弹簧的F－x图线可知，橡皮筋的F－x图线的斜率随x的增大而减小，弹簧的F－x图线的斜率随x的增大保持不变，所以橡皮筋的劲度系数随伸长量的增大而减小，弹簧劲度系数是常量，与伸长量无关．
答案：(1)C　(2)如解析图所示　(3)14.4　(4)橡皮筋的劲度系数随伸长量的增大而减小，弹簧劲度系数是常量，与伸长量无关
11第1课时　重力与弹力
核 心 素 养
物理观念
(1)知道重力产生的原因、大小和方向．会测量物体重力的大小．会画力的图示和示意图．
(2)知道重心的概念、物体的重心位置与什么有关．
(3)知道压力、支持力和拉力都是弹力．会根据弹力产生的条件或者物体的运动状态及其变化，分析弹力的方向．
(4)了解胡克定律，会计算弹簧的弹力．
科学思维
(1)会作力的图示和力的示意图．
(2)理解重心的位置与物体的形状、质量分布有关．
(3)会判断弹力的有无及方向．
(4)能够应用胡克定律解决有关问题．
科学态度与责任
通过实例分析，了解重力和弹力在生产和生活中的应用，体会物理学与生产、生活的紧密联系．
必备知识·自主学习——突出基础性　素养夯基
一、重力
1．产生：由于________而使物体受到的力．
2．大小：G＝________， 其中g就是自由落体加速度，一般计算中g＝________ m/s2或g＝________ m/s2.
3．方向：________________．
4．重心：重心可以看作是物体所受重力的作用点．
(1)定义：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心(center of gravity)．
(2)决定物体重心位置的因素．
①物体的形状．
质量均匀分布的物体，重心的位置只跟物体的________有关．
②物体质量的分布．
质量分布不均匀的物体，重心的位置除了跟物体的________有关外，还跟物体内质量的________有关．
(3)不规则物体重心的确定．
应用二力平衡的知识通过实验来确定形状不规则物体的重心位置．
5．力的图示和力的示意图
(1)力的图示
力可以用有向线段表示. 有向线段的长短表示力的大小，箭头表示力的________，箭尾(或箭头)表示力的________. 这种表示力的方法，叫作力的图示．
(2)力的示意图
在不需要准确标度力的________时，通常只需画出力的________和________，这种表示力的方法，叫作力的示意图．
[图解1]　“竖直向下”≠“垂直接触面向下”．只有在赤道和两极时，重力的方向才“指向地心”．
如图甲，重锤自由悬挂时悬线的方向即为竖直方向．
如图乙，斜面上的物体所受重力的方向为竖直方向①，而非垂直接触面向下的方向②.
[图解2]　力的图示和力的示意图
二、弹力
1．接触力：物体与物体接触时发生的相互作用称为接触力．
接触力按其性质可以分为________和________．
2．形变：物体在力的作用下形状或体积会发生改变，这种变化叫作形变(deformation)．
3．弹力：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力(elastic force)．
4．弹力的方向
(1)压力和支持力的方向跟接触面________，并且指向________(选填“施力物体”或“受力物体”)．
(2)绳子的拉力方向沿着绳子而指向绳子________________．
(3)弹力的方向总是与施力物体的形变方向________(选填“相同”或“相反”)．
三、胡克定律
1．弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状，这种形变叫作弹性形变(elastic deformation)．
2．弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度(elastic limit)．
3．胡克定律
(1)实验表明，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即________．
(2)k为弹簧的________，单位是牛顿每米，符号用________表示．
(3)弹簧的劲度系数反映了弹簧的软硬程度，劲度系数k越大，________；k越小，________．
〖总结·图汇要点〗　
[图解3]　弹性形变与非弹性形变
弹簧在弹性限度以内的形变为弹性形变．
(1)两物体挤压→均发生形变一对弹力．
(2)某物体所受弹力，是由于另一个物体形变产生(不是自身形变产生)．
(3)弹性限度是弹性形变的极限，超过这个限度，物体就不能完全恢复原状．
泥形变后不能完全恢复原状，发生的是非弹性形变．
[拓展1]　等效思想
在初中学习过电阻的串联和并联，用一个特定阻值的电阻来代替几个电阻就属于“等效思想”．
[拓展2]　放大法
把一个玻璃瓶装满水，瓶口用中间插有细管的瓶塞塞上，按压玻璃瓶，玻璃瓶发生形变，容积减小，细管中的水被挤压上升；松开手，即撤去外力，玻璃瓶恢复原状，细管中的水面又降回原处．
【思考辨析】
(1)自由下落的物体所受的重力为零．(　　)
(2)重力的方向竖直向下，但不一定与接触面垂直．(　　)
(3)物体的重心一定在物体上．(　　)
(4)力的图示能反映力的大小、方向和作用点．(　　)
(5)弹力一定产生在相互接触的物体之间．(　　)
(6)相互接触的物体间一定有弹力．(　　)
(7)F＝kx中“x”表示弹簧形变后的长度．(　　)
(8)弹簧的形变量越大，劲度系数越大．(　　)
(9)弹簧的劲度系数由弹簧自身性质决定．(　　)
关键能力·合作探究——突出综合性　素养形成
探究点一　重力和重心
问题探究
1.如下图所示，为什么树上的苹果总要落向地面？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2．观察下图，思考以下问题：重心是物体上最重的一点吗？重心位置与什么有关？物体的重心一定在物体上吗？请举例说明．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
归纳总结
1.重力的大小
(1)重力的测量
①测量工具：弹簧测力计．
②测量原理：二力平衡时，两个力大小相等．
③测量方法：用弹簧测力计将待测物体悬挂起来处于静止状态，或将物体放在弹簧测力计上，弹簧测力计的读数在数值上等于重力的大小．
(2)大小
①同一地点，不同物体重力的大小与其质量成正比，即G＝mg.
②不同地点，同一物体的重力随所处纬度的升高而增大，随海拔高度的增大而减小．
2．重力的方向
(1)重力的方向总是竖直向下的，可利用重锤线确定其方向．
(2)只有在两极或赤道时，重力的方向才指向地心，其他位置并不指向地心．
3．重心
(1)重心的理解：
①重心是重力的等效作用点；
②重心的位置可以在物体上，也可以在物体外；
③重心在物体上的位置与物体的空间位置、放置状态和运动情况无关．
(2)重心位置的决定因素：
①物体质量分布情况；
②物体的形状．
典例示范
例1　关于重力的大小及重心的位置，以下说法中正确的是(　　)
A．静止在水平面上的物体对水平面的压力就是重力
B．重力是物体本身具有的且作用在重心上的力，大小与物体的质量成正比
C．重力的方向总是垂直于接触面向下的
D．重心是物体所受重力的等效作用点，质量分布均匀、形状规则的物体其重心一定在物体的几何中心
素养训练1　(教材P56图3.1－2改编)根据图中所给信息和所学知识，下列说法正确的是(　　)
A．汽车的重心(不包括车上的货物)与装货多少有关
B．汽车的重心(不包括车上的货物)与货物放的位置有关
C．载重汽车的重心(包括车上的货物)与装货多少和货物放的位置有关
D．载重汽车的重心(包括车上的货物)与装货多少和货物放的位置无关
探究点二　力的图示和力的示意图
归纳总结
1.力的图示与示意图
作图步骤 力的图示 力的示意图
(1)选标度 选定标度(用某一长度表示多少牛的力) 无需选标度
(2)画线段 从作用点开始沿力的方向画一线段，根据选定的标度及力的大小确定线段的长度 从作用点开始沿力的方向画一适当长度的线段即可
(3)标方向 在线段的末端画出箭头，表示方向
2.实例：如图所示，物体A对物体B的压力是 10 N，
典例示范
例2　如图所示，一物体A受到一个大小为10 N的拉力作用，该拉力方向与水平方向成30°角且斜向右上方，画出这个拉力的图示，并简述作图步骤．
素养训练2　一个重20 N的物体沿斜面下滑．关于该物体所受重力的图示，正确的是(　　)
探究点三　弹力
归纳总结
1.弹力产生的条件
2．产生原因：由施力物体发生弹性形变引起的．形变是成对的，弹力也是成对出现的．
3．弹力的方向
(1)压力、支持力的方向：垂直接触面，指向被压或被支持的物体．
(2)绳的拉力方向
(3)弹力的方向：总是与物体发生形变的方向相反，也就是与作用在物体上使物体发生形变的外力的方向相反．
典例示范
题型1　弹性形变和弹力
例3　(多选)玩具汽车停在模型桥面上，如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．桥面受向下的弹力，是因为汽车发生了弹性形变
B．汽车发生了形变，所以对桥面产生了向下的弹力作用
C．汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了弹性形变
D．桥面发生了弹性形变，所以对汽车产生了向上的弹力作用
题型2　弹力有无的判断
判断弹力有无的两种常见方法
(1)直接判断：对于形变较明显的情况，可根据弹力的产生条件直接判断．
(2)“假设法”判断：对于形变不明显的情况，可用“假设法”进行判断．可假设两个物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若状态不变，则此处不存在弹力；若状态改变，则此处有弹力．
例4　如图所示，下列四个图中，所有的球都是相同的，且形状规则质量分布均匀．甲球放在光滑斜面和光滑水平面之间，乙球与其右侧的球相互接触并放在光滑的水平面上，丙球与其右侧的球放在另一个大的光滑球壳内部并相互接触，丁球用两根轻质细线吊在天花板上，且右侧的一根线是沿竖直方向的．关于这四个球的受力情况，下列说法正确的是(　　)
A．甲球受到两个弹力的作用 B．乙球受到两个弹力的作用
C．丙球受到两个弹力的作用 D．丁球受到两个弹力的作用
题型3　弹力方向的判断
(1)根据形变的方向判断．具体判断步骤是：明确被分析的弹力→确定施力物体→分析施力物体形变的方向→确定该弹力的方向．
(2)根据不同类型弹力的方向特点判断．支持力和压力总是垂直于接触面指向被支持或被压的物体，绳的拉力总是沿绳指向绳收缩的方向．
例5　请在下图中画出物体A所受弹力的示意图．
素养训练3　某学校的室内课间操深受广大同学的喜爱和追捧，让同学们在教室里也可以动起来，其中有一个击掌的动作非常有意思，关于击掌这一动作，下列说法正确的是(　　)
A．甲同学对乙同学的力是乙同学手掌形变产生的
B．乙同学对甲同学的力是乙同学手掌形变产生的
C．甲同学手掌形变的方向是向右的
D．乙同学手掌形变恢复的方向是向右的
素养训练4　
体育课上一学生将足球踢向斜台，如图所示，下列关于足球与斜台作用时斜台给足球的弹力方向的说法正确的是(　　)
A．沿v1的方向
B．沿v2的方向
C．先沿v1的方向后沿v2的方向
D．沿垂直于斜台斜向左上方的方向
探究点四　胡克定律的应用
问题探究
仔细观察下列图片，分析下列问题
(1)如图甲所示的弹簧，在其下方施加一个较小的力，然后放开，会有什么现象？施加一个较大的力呢？施加一个特别大的力呢？
(2)由(1)可知，在一定限度内，撤去作用力后弹簧能恢复原状．为了研究弹簧在其弹性限度内，弹力大小与其伸长量的关系，设计了如图甲所示的实验，实验得到弹簧弹力F与其伸长量x的关系图线如图乙所示，可得到什么结论？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
归纳总结
1.对F＝kx的理解
(1)此式适用于弹性形变中弹力F的计算．
(2)式中x是形变量，是在原长度基础上拉伸或压缩的量．
(3)k是形变物体的劲度系数，由形变材料本身决定，与形变量无关．
2．胡克定律的推论：ΔF＝kΔx
根据胡克定律，可作出弹力F与形变量x的图像，如图所示，这是一条通过坐标原点的倾斜直线，其斜率(=)反映了劲度系数k的大小，故可得出ΔF＝kΔx.即弹力的变化量ΔF与弹簧形变量的变化量Δx成正比．
典例示范
题型1　对胡克定律的理解
例6　(多选)关于胡克定律，下列说法正确的是(　　)
A．由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x成正比
B．由k＝可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的形变量成反比
C．弹簧的劲度系数k与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关
D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的大小
题型2　胡克定律的应用
例7　如图所示，一根轻弹簧长度由原来的5.00 cm伸长为6.00 cm时，手受到的弹力为10.0 N．那么，当这根弹簧伸长到6.20 cm时(在弹性限度内)，手受到的弹力有多大？
迁移拓展　在[例7]中，如果弹簧被压缩到4.30 cm，那么弹簧受到的压力有多大？(在弹簧的弹性限度内)
计算弹力大小的两种方法
(1)公式法：利用公式F＝kx计算．适用于弹簧、橡皮筋等物体的弹力的计算．
(2)平衡法：利用二力平衡的条件计算．例如：悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态时，细绳对物体的拉力大小等于物体重力的大小．
素养训练5　由实验测得某弹簧所受弹力F和弹簧的长度l的关系图像如图所示，求：
(1)该弹簧的原长；
(2)该弹簧的劲度系数．
　学科素养培优⑥——科学态度与责任(STSE问题)
典例1　
[休闲情境]蹦极(Bungee Jumping)，也叫机索跳，白话叫笨猪跳，是近些年来新兴的一项非常刺激的户外休闲活动．跳跃者站在约40 m以上(相当于10层楼)高度的桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上，把一端固定的一根长长的橡皮绳绑在踝关节处然后两臂伸开，双腿并拢，头朝下跳下去．
设一次蹦极中所用的橡皮绳原长为15 m．质量为50 kg的人在下落到最低点时所受的向上的最大拉力为3 000 N，已知此人停在空中时，蹦极的橡皮绳长度为17.5 m，橡皮绳的弹力与伸长的关系符合胡克定律，(g取10 m/s2)
探究：
(1)如何求得橡皮绳的劲度系数．
(2)橡皮绳的上端悬点离下方的水面至少为多高？
典例2　
[生活情境]如图，锻炼身体用的拉力器，并列装有五根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40 cm，某人用600 N的力把它们拉长至160 cm.
探究：
(1)每根弹簧产生的弹力大小为多少？
(2)每根弹簧的劲度系数为多少？
随堂演练·自主检测——突出创新性　素养达标
1.在体育运动中，人的身体重心位置随着姿势的变化而改变．下列各姿势中身体重心位于体外的是(　　)
2．(多选)如图为轰－6N新型远程战略轰炸机，关于轰－6N的说法正确的是(　　)
A.轰－6N受到的重力指向地心
B．轰－6N受重力的同时，它也对地球产生引力
C．轰－6N受到重力的施力物体是地球
D．轰－6N匀速飞行时，它不受重力
3．小王同学用水平向右的拉力F拉小车，F的大小为200 N，下列关于拉力的图示正确的是(　　)
4．(教材P57图3.1－6改编)下列实验中体现出的物理思想方法是(　　)
A．极限法 B．放大法
C．控制变量法 D．等效替代法
5．在下图所示的图中画出物体P受到的各接触点或面对它的弹力的示意图．其中甲、乙中物体P处于静止状态，丙中物体P(即球)在水平面上匀速滚动．
6．如图所示，一根弹簧的原长为20 cm，竖直悬挂着，当用15 N的力向下拉弹簧时，量得弹簧长为24 cm.若把它竖立在水平桌面上，用30 N的力竖直向下压时，弹簧长多少(在弹性限度内)
第三章　相互作用——力
1．重力与弹力
第1课时　重力与弹力
必备知识·自主学习
一、
1．地球的吸引
2．mg　9.8　10
3．竖直向下
4．(2)形状　形状　分布
5．(1)方向　作用点　(2)大小　作用点　方向
二、
1．弹力　摩擦力
4．(1)垂直　受力物体　(2)收缩的方向　(3)相反
三、
3．(1)F＝kx　(2)劲度系数　N/m　(3)弹簧越“硬”　弹簧越“软”
【思考辨析】
答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√　(6)×　(7)×　(8)×　(9)√
关键能力·合作探究
探究点一　
【问题探究】
1．提示：苹果落向地面是因为受到地球的吸引而产生了重力．
2．提示：不是，重心是物体各部分所受重力的等效作用点．重心位置与物体的质量分布及物体的形状有关．重心可以不在物体上，如木匠用的拐尺的重心和圆环的重心都不在物体上．
【典例示范】
例1　解析：静止在水平面上的物体对水平面的压力可以等于其所受的重力大小，但压力是弹力，重力是由地球的吸引而产生的，两者的产生原因是不同的，故A错误；重力的施力物体是地球，不是物体本身具有的力，重力的大小由质量和重力加速度共同决定，即G＝mg，重力的方向总是竖直向下的，但不一定是垂直于接触面向下，比如在斜面上的物体受到的重力并不垂直于斜面，故B、C错误；质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心，故D正确．
答案：D
素养训练1　解析：汽车的重心(不包括车上的货物)由汽车本身决定，与装货多少以及货物放的位置无关，故选项A、B错误；载重汽车的重心(包括车上的货物)与装货多少和货物放的位置有关，故选项C正确，选项D错误．
答案：C
探究点二　
【典例示范】
例2　解析：题图仅是拉力的示意图，而不是拉力的图示，画力的图示时，应按以下步骤进行：(1)选定标度，选取某长度的线段表示5 N的力；(2)沿力的方向并且从力的作用点开始，按比例画出一条线段，如图甲中有向线段的长度为标度的2倍；(3)在线段末端标上箭头．为了简便，还可以将受力物体用一个点来代替，将力的图示画成图乙所示的形式．
答案：见解析
素养训练2　解析：根据力的图示的定义，将重力的三要素即大小、方向、作用点表示出来即可．物体的重力为20 N，标度设为5 N，方向竖直向下，作用点在重心，因此物体所受重力的图示不正确的是B、C、D，只有A正确．
答案：A
探究点三　
【典例示范】
例3　解析：桥面受向下的弹力，是因为汽车发生了弹性形变，选项A正确；汽车发生了形变，所以对桥面产生了向下的弹力作用，选项B正确；汽车受向上的弹力，是因为桥面发生了弹性形变，选项C错误；桥面发生了弹性形变，所以对汽车产生了向上的弹力作用，选项D正确；故选ABD.
答案：ABD
例4　解析：A错：甲球受重力和地面给它的竖直向上的弹力两个力，斜面没有给其弹力，如果有弹力，则甲球不会静止．B错：乙球受重力和地面给它的竖直向上的弹力两个力，与乙球接触的球不会给乙球弹力，如果有弹力，则乙球不会静止．C对：丙球受重力，大球壳内部给它的指向球心的斜向右上的弹力和与它接触的小球给它的沿它们球心连线向左的弹力，如果它接触的小球不给它沿它们球心连线向左的弹力，则丙球不能保持静止状态，故丙球受到两个弹力的作用．D错：丁球受重力和绳子给它的竖直向上的拉力，倾斜的绳子不会给它弹力的作用，如果有弹力，则小球不能保持平衡状态，故丁球只受一个向上的弹力．
答案：C
例5　解析：轻绳的弹力沿绳并指向绳收缩的方向；点与面接触或面与面接触的弹力则垂直于接触面；若接触面为曲面，则弹力与切面垂直．图丙中，物体与曲面之间的弹力方向垂直于过接触点的切面．图己中，弹力的方向垂直于过接触点的切面，弹力方向必通过球心，与重心位置无关．
答案：如图所示
素养训练3　解析：甲同学对乙同学的力是甲同学手掌形变产生的，选项A错误；乙同学对甲同学的力是乙同学手掌形变产生的，选项B正确；甲同学手掌形变的方向是向左的，产生的弹力向右，选项C错误；乙同学手掌形变的方向向右，形变恢复的方向是向左的，选项D错误．
答案：B
素养训练4　解析：足球与斜台的作用是球面与平面的相互作用，足球所受弹力方向垂直于斜台指向足球，即斜向左上方的方向，故D正确．
答案：D
探究点四　
【问题探究】
提示：(1)弹簧恢复原状；弹簧伸长到较大的长度，放开后恢复原状；弹簧伸长到更大的长度，放开后不能恢复原状．
(2)在弹性限度内，弹簧弹力大小与其伸长量成正比．
【典例示范】
例6　解析：在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F＝kx，A正确；弹簧的劲度系数是由弹簧本身的性质决定，与弹力F及形变量x无关，B错误，C正确；由胡克定律得k＝，可理解为弹簧伸长(或缩短)单位长度时受到的弹力的值与k相等，D正确．
答案：ACD
例7　解析：已知弹簧原长l0＝5.00 cm＝5.00×10－2 m[图(a)].
伸长到l1＝6.00 cm＝6.00×10－2 m[图(b)]时，
根据胡克定律F1＝kx1＝k(l1－l0)，
可得k＝＝ N/m＝1.00×103 N/m.
当弹力为F2时，弹簧伸长到l2＝6.20 cm＝6.20×10－2 m[图(c)].
根据胡克定律得F2＝kx2＝k(l2－l0)＝1.00×103×(6.20－5.00)×10－2 N＝12.0 N，
因此手受到的弹力为12.0 N.
答案：12.0 N
迁移拓展　解析：已知弹簧的原长l0＝5.00 cm＝5.00×10－2 m，伸长到l1＝6.00 cm＝6.00×10－2 m，根据胡克定律F1＝kx1＝k(l1－l0)，可得k＝＝ N/m＝1.00×103 N/m
当弹力为F2时，弹簧的长度l2＝4.30 cm＝4.30×10－2 m.
根据胡克定律
F2＝kx2＝k(l0－l2)＝1.00×103×(5.00×10－2－4.30×10－2) N＝7.0 N
因此，弹簧受到的压力为7.0 N.
答案：7.0 N
素养训练5　解析：方法一：　(1)当弹簧的弹力F＝0时弹簧的长度等于原长，由题图可知该弹簧的原长为l0＝15×10－2 m＝0.15 m.
(2)根据F＝kx得劲度系数k＝，
由题图可知，该弹簧伸长x＝(25－15)×10－2 m＝10×10－2 m时，弹力F＝50 N，
所以k＝＝ N/m＝500 N/m.
方法二：　根据胡克定律得F＝k(l－l0)，
代入题图中的两点(0.25 m，50 N)和(0.05 m，－50 N)，
可得50 N＝k(0.25 m－l0)－50 N＝k(0.05 m－l0)
解得l0＝0.15 m，k＝500 N/m.
答案：(1)0.15 m　(2)500 N/m
学科素养培优⑥
典例1　解析：(1)人静止于空中时，橡皮绳的拉力
F1＝mg＝500 N.
而F1＝k(l－l0)，
所以橡皮绳的劲度系数
k＝＝200 N/m.
(2)设橡皮绳拉力最大时，绳长为l′.
根据胡克定律F2＝k(l′－l0)得
l′＝＋l0＝15 m＋15 m＝30 m.
答案：(1)200 N/m　(2)30 m
典例2　解析：(1)每根弹簧的弹力大小为
F＝＝120 N.
(2)根据胡克定律F＝kx可得，
k＝＝＝100 N/m.
答案：(1)120 N　(2)100 N/m
随堂演练·自主检测
1．解析：A选项中若保持平衡，重力应与支持力在一条竖直线上，所以重心在脚的正上方，在身体上．C、D选项中，重力所在竖直线在两脚之间，重心也在身体上．B选项中重心位置应在身体正下方，在体外．
答案：B
2．解析：轰－6N的重力方向竖直向下，不指向地心，故选项A错误；由于地球对轰－6N的引力而产生重力，同时轰－6N对地球也产生引力，故选项B正确；轰－6N受到重力的施力物体是地球，故选项C正确；地球附近的任何物体都受到重力，故选项D错误．
答案：BC
3．解析：A错：图中没有标度，只是力的示意图．B错：图中没有标度．C对：图中有作用点，有大小，有方向，且确定了标度．D错：拉力的方向应该向右．
答案：C
4．解析：通过平面镜观察桌面的微小形变，所体现出的物理思想方法为放大法．
答案：B
5．解析：甲属于绳的拉力，应沿绳指向绳收缩的方向，因此弹力方向沿绳向上；乙中A、B两点都是球面与平面相接触，弹力应垂直于平面，且必过球心，所以A处弹力方向水平向右，B处弹力垂直于斜面向左上方，且都过球心；丙中小球P不管运动与否，都属于平面与球面相接触，弹力应垂直于平面，且过球心，即向上，它们所受弹力的示意图如图所示．
答案：见解析
6．解析：当弹簧受向下的15 N的拉力作用时，由胡克定律得：
F1＝k(L2－L1)，
即15＝k(0.24－0.2)，
解得劲度系数为k＝ N/m＝375 N/m
当用30 N的力向下压时，设弹簧长为L3，由胡克定律得：
F2＝k(L1－L3)
整理得：L3＝L1－＝0.20 m－ m＝0.12 m＝12 cm.
答案：12 cm
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