资源简介

2021年人教版数学九年级下册
《相似三角形》同步培优卷
一、选择题
1.若=，则的值为(　　)
A.1 B. C. D.
2.如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（　　）
A.7.2 B.4.8 C.7.5 D.4.5[来源:~中教
3.下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（　　）
（1）菱形都相似；
（2）等腰直角三角形都相似；
（3）正方形都相似；
（4）矩形都相似；
（5）正六边形都相似.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在________处(　　)
A.P1 B.P2 C.P3 D.P4
5.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于点F，则图中共有相似三角形(　　)
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
6.如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连接AE，BE交于点G，则S△EFG∶S△ABG=(　 　)
A.1∶3 B.3∶1 C.1∶9 D.9∶1
7.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为(　 　)
A.1 B. C.－1 D.＋1
8.如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，
若S△DOE∶S△COA=1∶25，则BE∶CE=(　　)
A.1∶3 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶25
9.如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连接AF并延长交射线BM于点C.设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式为(　　)
A.－ B.－ C.－ D.－
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为(　　)
A.2.5 B.1.6 C.1.5 D.1
11.如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，
已知S△AEF=4.
则下列结论：①AF:FD=1:2；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD.
其中一定正确的是（　　）
A.①②③④ B.①④ C.②③④ D.①②③
12.锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，MP⊥BC，NQ⊥BC得矩形MPQN.设MN的长为x，矩形MPQN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是(　　)
A. B. C. D.
二、填空题
13.已知=，则=________.
14.如图，在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N.若AM=1，MB=2，BC=3，则MN长为 .
15.如图，在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=DM.当AM⊥BM时，则BC的长为 .
16.一副三角板叠放如图所示，则△AOB与△DOC的面积之比为　 　.
17.在△ABC中，AB=9，AC=6.点M在边AB上，且AM=3，点N在AC边上.当AN=____时，△AMN与原三角形相似.
( http: / / www." \o "中国教育出版网 )
18.如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1，EF=FC=3，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD的边长为　 　.
三、解答题
19.若,且2a－b+3c=21.试求a∶b∶c.
20.如图所示，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且∠BEF=90°.
(1)求证：△ABE∽△DEF；
(2)若AB=4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长.
21.如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，
求CD的长.
22.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在BD上由点B向点D方向移动，当点P移到离点B多远时，△APB和△CPD相似？
23.如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E.
(1)求证：直线CD是⊙O的切线；
(2)若DE=2BC，AD=5，求OC的值.
24.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0＜t＜2)，连接PQ.若以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，求t的值.
25.如图所示，在正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.
(1) 求证：△BDG∽△DEG；
(2) 若EG·BG=4，求BE的长.
26.一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图①，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上.
(1) 求证：△AEF∽△ABC；
(2) 求这个正方形零件的边长；
(3) 如果把它加工成矩形零件如图②，问这个矩形的最大面积是多少？
参考答案
1.答案为：D
2.答案为：B
3.答案为：C
4.答案为：C.
5.答案为：C
6.答案为：C
7.答案为：C
8.答案为：B.
9.答案为：A
10.答案为：B
11.答案为：D.
12.答案为：B.
13.答案为：－.
14.答案为：1.
15.答案为：8.
16.答案为：1∶3
17.答案为：2或4.5.
18.答案为：.
19.答案为：a:b:c=4:8:7；
20.解：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠A=∠D=90°.
∴∠ABE＋∠AEB=90°.
∵∠BEF=90°，∴∠AEB＋∠DEF=90°.
∴∠ABE=∠DEF.∴△ABE∽△DEF.
(2)∵AB=AD=4，E为AD的中点，
∴AE=DE=2.
由(1)知，△ABE∽△DEF，
∴=，即=.
∴DF=1.∴CF=3.
∵ED∥CG，
∴△EDF∽△GCF.
∴=，即=.
∴GC=6.
∴BG=BC＋GC=10.
21.解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵∠APB=∠PAC+∠C，∠PDC=∠PAC+∠APD，
∵∠APD=60°，
∴∠APB=∠PAC+60°，∠PDC=∠PAC+60°，
∴∠APB=∠PDC，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABP∽△PCD，
∴，即，
∴CD=.
22.解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
∴当或时，△PAB与△PCD是相似三角形，
∵AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，
∴或，
解得：BP=2或12或8.4，
即BP=2或12或8.4时，△PAB与△PCD是相似三角形.
23. (1)证明：连结DO.
∵AD∥OC，
∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD.
又∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO，
∴∠COD=∠COB.
在△COD和△COB中，
，
∴△COD≌△COB(SAS)，
∴∠CDO=∠CBO=90°.
又∵点D在⊙O上，
∴CD是⊙O的切线；
(2)解：∵△COD≌△COB.
∴CD=CB.
∵DE=2BC，
∴ED=2CD.
∵AD∥OC，
∴△EDA∽△ECO.
∴，
∵AD=5，
∴OC=.
24.解：由题意，得BP=5t，QC=4t，AB=10 cm，BC=8 cm.
①∵∠PBQ=∠ABC，
∴若△BPQ∽△BAC，则还需=，
即=.解得t=1；
②∵∠PBQ=∠CBA，
∴若△BPQ∽△BCA，则还需=，
即=.解得t=.
综上所述，当t=1或时，以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似.
25.解：(1)证明：∵BE平分∠DBC，
∴∠CBE=∠DBG，
∵∠CBE=∠CDF，
∴∠DBG=∠CDF，
∵∠BGD=∠DGE，
∴△BDG∽△DEG　
(2)∵△BDG∽△DEG，=，
∴DG2=BG·EG=4，∴DG=2，
∵∠EBC＋∠BEC=90°，∠BEC=∠DEG，∠EBC=∠EDG，
∴∠BGD=90°，
∵∠DBG=∠FBG，BG=BG，
∴△BDG≌△BFG，
∴FG=DG=2，
∴DF=4，
∵BE=DF，
∴BE=DF=4.
26.解：(1)∵四边形EFHG为正方形，
∴BC∥EF，
∴△AEF∽△ABC　
(2)∵四边形EFHG为正方形，
∴EF∥BC，EG⊥BC，
又∵AD⊥BC，∴EG∥AD，
设EG=EF=x，则KD=x，
∵BC=120 mm，AD=80 mm，
∴AK=80－x，
∵△AEF∽△ABC，
∴=，即=，解得x=48，
∴这个正方形零件的边长是48 mm　
(3)设EG=KD=m，则AK=80－m，
∵△AEF∽△ABC，
∴=，即=，
∴EF=120－m，
∴S矩形EFHG=EG·EF=m·(120－m)=－m2＋120m=－(m－40)2＋2400，
故当m=40时，矩形EFHG的面积最大，最大面积为2400 mm2

展开更多......

收起↑