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高一指数函数和对数函数测试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．设集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则f（3）等于（ ）
A． B．- C． D．
4．已知函效则（ ）
A．1 B．2 C． D．
5．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
6．求函数f(x)＝lg(x2－2x－3)的单调递减区间（ ）
A． B． C． D．
7．定义在上的偶函数满足，当时，，，，，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．设函数，有四个实数根，，，，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求；全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错得0分。
9．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数（且）的图象如下图所示，则下列四个函数图象与函数解析式对应正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数，则（ ）
A． B．的最小值为2
C．为偶函数 D．在上单调递增
12．已知函数，则（ ）
A．在上的最大值为 B．在上单调递增
C．在上无最小值 D．的图象关于直线对称
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．计算：___________.
14．若4x=9y=6，则_________．
15．若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是______．
16．已知且，设函数的最大值为1，则实数的取值范围是___________.
四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余各小题为12分，共70分。
17．计算：
（1）
（2）
18．设全集为,集合.
（1）求；
（2）已知集合,若,求实数的取值范围.
19．已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求实数，的值；
（2）判断的单调性，并用单调性的定义证明；
（3）当时，恒成立，求实数的取值范围．
20．已知函数．
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明；
（3）求不等式的解集．
21．设为奇函数，为常数.
（1）求的值；
（2）证明：在内单调递增；
（3）若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.
22．已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设．
（1）求的值；
（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围
标准答案
1．C【详解】集合，集合．
．故选：．
2．C【详解】欲使函数有意义，则，即
解得故选：C.
3．A【详解】令，因此有，故选：A
4．B【详解】由题意知，，.故选：B
5．A【详解】
,，，所以．故选：．
6．A【详解】
要使函数有意义，则，解得或，
设，则函数在上单调递减，在上单调递增．
因为函数在定义域上为增函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是．
故选A．
7．B【详解】
因为当时，，所以在上单调递增，
因为，，，
所以，因为在上单调递增，所以，
所以，故选：B.
8．A【详解】由分段函数知：时且递减；时且递增；
时，且递减；时，且递增；
∴的图象如下：有四个实数根，，，且，
由图知：时有四个实数根，且，又，
由对数函数的性质：，可得，
∴令，且，
由在上单增，可知，所以故选：A
9．AD【详解】因为，
所以，所以，故选项A正确；
当时，，故选项B错误；又，故选项C错误；
由指数函数和幂函数的单调性得，故选项D正确.故选；AD.
10．ABD【详解】由图可得，即，单调递减过点，故A正确；
为偶函数，在上单调递减，在上单调递增，故B正确；
为偶函数，结合指数函数图象可知C错误；，根据““上不动、下翻上”可知D正确；故选：ABD.
11．BC【详解】
A：，错误；
B：令，则当且仅当，即时取等号，正确；
C：且，为偶函数，正确；
D：由B，若，，则 在 上递减，在 上递增，所以在上递减，上递增，错误；故选：BC.
12．ACD【详解】由题意得，，由得，函数的定义域为令，则，
二次函数开口向下，其对称轴为直线，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，
又函数在上单调递增，由复合函数的单调性，可得在上单调递增，在上单调递减，因为时，，即，所以在上的最大值为，无最小值，故A、C正确，B错误；
因为，
，
即，
所以的图象关于直线对称，故D正确.故选：ACD.
13．【详解】故答案为：
14．2【详解】4x=9y=6，两边取以6为底的对数，得xlog64＝ylog69＝1，
∴＝log64，＝log69，故＝log64＋log69＝.故答案为：2
15．【详解】由题设，令，而为增函数，
∴要使在上是增函数，即在上为增函数，
∴或，可得或，
∴的取值范围是.故答案为：
16．【详解】由题意知，函数在上单调递增，且，
由于函数的最大值为，则函数在上单调递减且，
则有，即，解得，
因此，实数的取值范围是，故答案为：.
17．（1）（2）2
（1）
原式
（2）
18．（1）或（2）
（1）
解：，.
则，或.
（2）
解：若，则,
当时，则，满足条件.
当，则，则要满足，则，
综上：，即实数的取值范围是.
19．（1），（2）在上单调递增，证明见解析（3）的取值范围为.
【详解】（1）因为在定义域R上是奇函数.所以，
即，所以．又由，即，
所以，检验知，当，时，原函数是奇函数.
（2）在上单调递增.证明：由（1）知，
任取，则，
因为函数在上是增函数，且，所以，
又，
所以，即，
所以函数在R上单调递增.
（3）因为是奇函数，从而不等式等价于，
因为在上是增函数，由上式推得，
即对一切有恒成立，设，
令，
则有，，所以，
所以，即的取值范围为.
20．（1）；（2）奇函数；证明见解析；（3）．
【详解】
（1）要使有意义，则，解得：．
∴的定义域为.
（2）为奇函数，证明如下：
由（1）知： 且，
∴为奇函数，得证．
（3）∵在内是增函数，由，
∴，解得，
∴不等式的解集是.
21．（1）（2）证明见解析（3）
（1）
，，
，
即，故，，
当时，，不成立，舍去；
当时，，验证满足.
综上所述：.
（2）
，函数定义域为，
考虑，
设，则，
，，故，函数单调递减.
在上单调递减，
根据复合函数单调性知在内单调递增.
（3）
，即，为增函数.
故在单调递增，故.
故.
22．（1）； （2）； （3）.
【详解】
（1）由题意，函数，可得对称轴为，
当时，在上为增函数，可得，即，
解得；
当时，在上为减函数，可得，即，
解得，
因为，所以.
（2）由（1）可得，所以，
方程化为，所以，
令，则，
因为，可得，令，
当时，可得，所以，即实数的取值范围是.
（3）方程，可化为，
可得且，
令，则方程化为，
方程有三个不同的实数解，
所以由的图象知，
方程有两个根且，
记，则或，
解得，
综上所述，实数的取值范围是.

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