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常见不等式解法、重要不等式题型及线性规划题型汇总
一、三种常见不等式解集
（一）绝对值不等式（核心：去掉绝对值）
1、不等式的解集是 .
2、不等式的解集为 （ ）
（A） （B）（C） （D）3、解不等式
4、解不等式 .
(二)一元二次不等式（核心：转化为一元一次因子相乘）
1、若集合，则A∩B是（ ） （A） （B） （C） （D）
2、不等式的解集为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3、已知不等式的解集为，则不等式的解为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
4、已知不等式的解集为.
（1）求；
（2）解不等式. K^S*5U.C#O
(三)分式不等式（核心：转化为几个一元一次因子相乘、除）
1、设集合，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
2、不等式的解集是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
3、不等式的解集是 .
4、不等式的解集为 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
5、若关于的不等式的解集为，则实数 .
6、已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
7、已知函数，它的图象过点.
（1）求函数的解析式；
（2）设，解关于的不等式
(四)综合
1、若集合则是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）2、不等式的解集为 （ ）
（A） （B）（C） （D）3、（2010全国卷2理数）不等式的解集为 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
4、设集合则 （ ）
（A）　（B）　　（C）　 （D）
5、设，则是的 （ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
二、基本不等式
（一）分式型
设为正数，，则的最小值为__________.
设为正数，，则的最小值为 .
设为正数，，则的最小值为 . K^S*5U.C#O
设为正数，，则的最小值为 .
（杭州检测）已知正数，则的最小值为 （ ）
（A）6 （B）5 （C） （D）
6、（山东威海模拟）已知，则的最小值是 （ ）
（A）2 （B） （C）4 （D）
7、已知：是正常数，，且的最小值为18，求的值.
（二）型：“和定积最大，积定和最小”
1、已知且，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
2、已知，且满足，则的最大值为 .
3、若，且，则的最大值为 .
4、设满足约束条件，若目标函数
的最大值为8，则的最小值为________.
5、设，若，则的最大值为_________.
6、已知，则的最小值是K^S*5U.C#O
（A）3 （B）4 （C） （D）
7、（2010浙江文数）若正实数 满足， 则的最小值是
8、若，且，
则：（1）的最大值为_ _ _；（2）的最大值为 ；（3）的最大值为_ ___
（三）“弯钩”函数（“双钩”函数）K^S*5U.C#O
1、若，则的最小值为 .
2、求函数的最大值 .
三、线性规划
（一）直线簇：
1、满足线性约束条件的目标函数的最大值是（ ）
（A）1. （B）. （C）2. （D）3.
2、（2010全国卷2文数）若变量满足约束条件 则的最大值为
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
3、某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 （ ）
（A）12万元 （B） 20万元 （C） 25万元 （D）27万元 4、（2010四川理数）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 （ ）
（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱
（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱
（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱K^S*5U.C#O
（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱
5、已知且，则的取值范围是 .
6、已知函数，求的取值范围 .
（二）圆型：
1、（广东揭阳模拟）已知点的坐标满足条件，则的最大值为 （ ）
（A） （B）8 （C）16 （D）10
2、（山东烟台期末）不等式组所确定的平面区域记为，则的最大值为 （ ）
（A）13 （B）25 （C）5 （D）16
（三）斜率型：
1、若满足约束条件，则的取值范围是 .
2、若满足约束条件，则的范围为 .答案
一、三种常见不等式解集
（一）绝对值不等式（核心：去掉绝对值）
1、 2、C 3、 4、
(二)一元二次不等式（核心：转化为一元一次因子相乘）
1.B 2.C 3.A 4.(1) (2) 时，解集；时，解集为空集；时，解集
(三)分式不等式（核心：转化为几个一元一次因子相乘、除）
1.B 2. D 3. 4.D 5. 6. A 7.(1) (2) 时，；时，空集；时，
(四)综合
1.D 2.B 3.C 4.C 5.A
二、基本不等式
（一）分式型
1.4 2. 3. 4. 5.C 6.C 7. 8.
（二）型：“和定积最大，积定和最小”
1.C 2.3 3. 4.4 5.1 6.B 7.18 8.(1)6 (2) (3)12
（三）“弯钩”函数（“双钩”函数）K^S*5U.C#O
1. 2.
三、线性规划
（一）直线簇：
1.D 2.C 3.D 4.B 5. 6.
（二）圆型：
1.D 2.B
（三）斜率型：
1. 2.
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