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第7课时 矩形的性质教学反思
本节课内容-矩形的性质，整个课按矩形的定义—矩形的性质（一般性质和特殊性质）—例题讲解（总结特殊结论）—当场练习的流程进行讲解。整节课目标明确，让学生清楚地意识到这节课需要掌握的知识；内容比较流畅，知识点很自然地串联在一起；课堂目标完成良好，学生的反映力和做题的正确率都比较乐观。但是课堂中也存在不少的问题：
1、语言不够精炼。这说明了备课不是很充分，这也是我长期以来的一个缺点，总是在课堂中讲个不停，语言多了，重点就不够突出！下定决心，把握好每节课，争取做到语言简明扼要、不重不漏。
2、在课程设计上犯了一个错误。那就是我把矩形的性质和矩形的对称性分开了，而矩形的性质本身就包括的对称性，这个反映出对知识的不熟悉，备课时得把握教师用书和新课标。
3、不会等。在让学生独立思考时，没有能够做到耐心等待，给学生思考的时间不够充分，这样就造成了一种后果，学生刚进入思考的状态，就被我打断，这还是由于我太心急，没有足够的耐心。以后的教学过程中要学会等
4、不能及时有效的处理学生课堂上出现的错误。数学课中学生出现思维错误是常有的事，教师要把它引导到自己正确的思维上去，训练学生思维的灵活性，但我没有正确的加以引导，而是草草说明之后就另寻解题思路，扼杀了学生的积极性
另外在例题讲解过程中，我有意外的收获。在解释“矩形的对角线相等”的理由时，大部分同学能说出利用三角形全等证明，有学生提出了另外一种证法，就是利用勾股定理，把两条对角线表示出来，结果相等，也就证明了两条对角线相等。该方法新颖，体现了学生敏锐的洞察力和活跃的创新思维。我随即表扬了她，并对这种证法给予肯定，同学们都向她投去赞许的目光……….，接下来的例题讲解时，又有一个男生提出了很好的解法。这是我的学生，我总认为很差的学生，我该刮目相看…..
在今后的教学过程中，我定会时时提醒自己，同样的错误不能在犯第2次。另外一个感触就是学生的表现让我领悟到教师不应该把学生一棍子打死，人的潜力是无穷尽的，给你的学生充分发挥的空间，他们定会还你一个意外的惊喜！我们需要这种惊喜，那么学生就更需要一个广阔的空间。
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第7课时 矩形的性质教学建议
1、在本章中教材对定义的处理都是直接给出，教师在处理时，还是要多提供一些现实的素材，尽量让学生多感受，这样对定义的掌握会有效的多。
2、对教具的利用，可以鼓励学生回家做一个，课中教师可以列一个表格，每个小组进行记录，再比较角的变化和两条对角线长度变化之间的关系就要直观的多。
3、P95中对"直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半"用矩形的有关性质来解释并不严密，但对八年级学生并不要求很高，通过本题既是对矩形性质的巩固，又让学生认识"直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半"。这一结论在以后的学习中会有很重要的作用，建议教师可以补充一些简单的习题加以配合。
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第7课时 矩形的定义和性质教学设计
课题：矩形的定义和性质
教学目标：1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。
2、会初步运用矩形的概念和性质解决有关问题。
3、通过对矩形特有性质的探究以及直角三角形的一个性质的得出，进一步培养逻辑推理能力,体会类比、转化的数学思想，通过小组合作交流,养成主动探究的学习习惯，体会矩形的对称美。.
重点：矩形的概念和性质的得出。
难点：学生数学说理能力的培养, 矩形的特有性质得出.。
教学过程：
1、 回顾交流，逆向思索
我们已经学过平行四边形的定义和性质。
提问：平行四边形的定义和性质分别是什么？
回答：边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
2、 创设情景，提出问题
观察平行四边形的变化情况，当它的一个角变成直角时，这个平行四边形变成什么图形？
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
3、 激思探索，研究问题
猜想矩形的边、内角、对角线的性质和平行四边形比较哪些有了变化，哪些未变？
猜想结论：矩形的对边平行且相等，矩形的四个角是直角，矩形的对角线相等
猜想一：矩形的四个角都是直角。
已知：如图，在矩形ABCD中，∠A=900
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=900
证明：∵ 四边形ABCD是矩形
∴ AD∥BC
∴ ∠A+ ∠B=1800
又∵ ∠A＝900
∴ ∠B ＝900
又∵ ∠A = ∠C， ∠B = ∠D（矩形的对角相等）
∴ ∠A= ∠B = ∠C=∠D=900
生）猜想二：矩形的对角线相等。
已知：如图，在矩形ABCD中，AC、BD是对角线。
求证：AC=BD。
证明：∵ 四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB（SAS）
∴AC = BD
四、反思归纳，解决问题
矩形的性质：
性质一：矩形的四个角是直角
性质二：矩形的对角线相等
我们用几何语言把这两个性质描述出来
性质一：∵在矩形ABCD中，∠A=900
∴∠A=∠B=∠C=∠D=900
性质二：∵在矩形ABCD中，AC、BD是对角线。
∴AC=BD
五、巩固深化，应用问题
例1:已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线AC的长。
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD
∵矩形ABCD的对角线相等且互相平分
∴OA=OB=OC=OD
又∵ ∠AOB=60°;
∴△AOB是等边三角形,
∴OA=AB=4cm
∴AC=8cm
　六、总结拓展，升华问题
矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,图中有多少个直角三角形？有多少个等腰三角形？
四个直角三角形，四个等腰三角形。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
你能用矩形的有关性质解释这个结论吗
过A点作AD∥BC，过C点作CD∥AB，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形，AC、BD是对角线相等且互相平分，得到：BO=CO=AO=AC。
直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
我们归纳一下直角三角形的性质。
(1)直角三角形的两个锐角互余。
(2)直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 平方。
(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
(4)直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半。
【小结】
矩形的定义和性质
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
师矩形有哪些性质？
性质一：矩形的四个角是直角
性质二：矩形的对角线相等
直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
作业
课本：P95
练习：1、2、3
O
O
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21世纪教育网精品教学课件
八年级数学下册
博爱中学 2010.4.3
-----矩形的定义与性质
B
D
ABCD
A
C
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
对角线
平行四边形的对角线互相平分；
平行四边形有哪些性质？是从哪几方面进行研究的？
α
A D
B C
A D
B C
A D
B C
A D
B C
观察：平行四边形的变化过程
A
B
C
D
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
A
B
C
D
（１）矩形的定义：
（３）实质上：矩形是特殊的平行四边形。
特殊
（２）矩形的表示：矩形ABCD
一个角是直角
你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西是矩形的形象？
合作学习：
利用平行四边形的不稳定性，观察从平行
四边形到矩形的变化过程，思考哪些元素发生
了变化，哪些元素未发生变化？
O
A
B
C
D
猜想矩形的边、内角、对角线的性质和
平行四边形比较哪些有了变化，哪些未变？
变化过程
A
B
C
D
四个角都是直角
对边平行且相等
邻边互相垂直
对角线互相平
分且相等
既是中心对称,也是轴对称图形
对角线互相平分
对边平行且相等
对角相等，邻角互补
平行四边形的性质
中心对称图形
角
边
对角线
对称性
矩形的性质
A
B
C
D
已知：四边形ABCD是矩形，∠A＝900
求证：∠A= ∠B =∠C=∠D=900
证明：∵ 四边形ABCD是矩形
∴ AD∥BC
∴ ∠A+ ∠B=1800
又∵ ∠A＝900
∴ ∠B ＝900
又∵ ∠A = ∠C， ∠B = ∠D（矩形的对角相等）
∴ ∠A= ∠B = ∠C=∠D=900
矩形的四个角都是直角
猜想1
矩形的性质1
已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB（SAS）
∴AC = BD
矩形的对角线相等；
矩形的性质2
猜想2
A
B
C
D
O
探索矩形的对称性:
矩形是中心对称图形,又是轴对称图形
想一想
矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条
是中心对称图形吗？
例1:已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线AC的长.
解： ∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD
又∵ ∠AOB=60°;
∴△AOB是等边三角形,
∴OA=AB=4cm
∴AC=8cm
∵
∴
A
B
C
D
O
　　矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,图中有多少个直角三角形？有多少个等腰三角形？
矩形 问题
直角三角形和等腰三角形 问题
转化
议一议
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
你能用矩形的有关性质解释这个结论吗
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
过A点作AD∥BC，过C点作CD∥AB，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形，AC、BD是对角线相等且互相平分
得到：
BO=CO=AO=
AC
1
A
B
C
D
O
直角三角形性质：直角三角形
斜边上的中线等于斜边的一半
归纳:
直角三角形的性质:
(1)直角三角形的两个锐角互余.
(2)直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 平方.
(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝ _____㎝ OB=____ ㎝
2.若已知∠CAB=40°，则∠OCB=____
∠OBA=____ ∠AOB=_____ ∠AOD=____
3.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝____㎝矩形的面积＝____ ㎝2
4. 若已知 ∠DOC=120°,AD＝6㎝.则AC= ___ ㎝
O
D
C
B
A
5
50°
10
100°
40°
12
48
28
80°
练一练
已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E。 求证：∠CAE=∠CEA
A
B
C
D
E
相信你,一定行
课时小结:
1.矩形的定义:
四边形
两组对边
分别平行
平行四边形
矩形
有一个内角
是直角
2.矩形的性质:
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
边:
角:
对角线:
推论:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A落在点E处，BE交CD于点F。已知∠ABD=30度.
求∠CBF的度数；
求证：EF=FC
B
A
D
C
F
E
课本：P95
练习：1、2、3登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第7课时 矩形的定义和性质课堂实录
师：先准备好矩形的性质学习卷，生做学习卷中的复习部分，教师巡查。
【课前小测】
1、 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论错误的是（ ）
A、AB=CD B、 OA=OC
C、∠BAD=∠BCD D、 AC=BD
2、在ΔABC中，AB=AC, ∠A=60度，则ΔABC是________三角形
3、长方形的长为4cm，宽为3cm，则其周长为_______,面积为_______.
4、在ΔABC中，BC=14cm，D、E分别是AB、AC的中点，则DE与BC的位置关系是___,
DE=______.
5、下列条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形是（ ）
A、一边对边相等，另一组对边平行 B、一组对边平行，一组对角互补
C、一组对角相等，一组邻角互补 D、一组对角相等，另一组对角互补
学生完成后，师出示幻灯片对照答案，师在巡查中发现学生掌握的还好。
（师） 归纳：平行四边形的性质。
（生） 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形
一、创设情景，提出问题
（师）观察平行四边形的变化情况，当它的一个角变成直角时，这个平行四边形变成什么图形？
（生）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
二、激思探索，研究问题
（师）猜想矩形的边、内角、对角线的性质和平行四边形比较哪些有了变化，哪些未变？？
（生）矩形的对边平行且相等，矩形的四个角是直角，矩形的对角线相等
（师）我们可以得到矩形的以下性质
（生）矩形的性质：
性质一：矩形的四个角是直角
性质二：矩形的对角线相等
三、反思归纳，应用问题
（师）我们可以得到矩形性质的两个猜想
（生）猜想一：矩形的四个角都是直角。
（师）同样，请同学们先说出已知和求证
（生）已知：如图，在矩形ABCD中，∠A=900
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=900
（师）让学生在黑板上书写证明过程。
证明：∵ 四边形ABCD是矩形
∴ AD∥BC
∴ ∠A+ ∠B=1800
又∵ ∠A＝900
∴ ∠B ＝900
又∵ ∠A = ∠C， ∠B = ∠D（矩形的对角相等）
∴ ∠A= ∠B = ∠C=∠D=900
（师）同样，我们可以得到矩形的第二个猜想。
（生）猜想二：矩形的对角线相等。
已知：如图，在矩形ABCD中，AC、BD是对角线。
求证：AC=BD。
证明：∵ 四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB（SAS）
∴AC = BD
四、反思归纳，解决问题
（师）我们把矩形和平行四边形的性质进行对比，可以发现：
（生）矩形的性质：
性质一：矩形的四个角是直角
性质二：矩形的对角线相等
（师）我们用几何语言把这两个性质描述出来
（生）性质一：∵在矩形ABCD中，∠A=900
∴∠A=∠B=∠C=∠D=900
性质一：∵在矩形ABCD中，AC、BD是对角线。
∴AC=BD。
五、巩固深化，应用问题
（师）例1:已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线AC的长.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD
∵矩形ABCD的对角线相等且互相平分
∴OA=OB=OC=OD
又∵ ∠AOB=60°;
∴△AOB是等边三角形,
∴OA=AB=4cm
∴AC=8cm
【探究二】
　（师）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,图中有多少个直角三角形？有多少个等腰三角形？
（生）四个直角三角形，四个等腰三角形。
（师）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
你能用矩形的有关性质解释这个结论吗
（生）过A点作AD∥BC，过C点作CD∥AB，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形，AC、BD是对角线相等且互相平分，得到：BO=CO=AO=AC。
（师）直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
（师）我们归纳一下直角三角形的性质。
（生）(1)直角三角形的两个锐角互余。
(2)直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 平方。
(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
(4)直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半。
六、检测反馈，评价问题
如图：四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝ _____㎝ OB=____ ㎝
2.若已知∠CAB=40°，则∠OCB=____
∠OBA=____ ∠AOB=_____ ∠AOD=____
3.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝____㎝矩形的面积＝____ ㎝
4. 若已知 ∠DOC=120°,AD＝6㎝.则AC= ___ ㎝
5、 已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E，求证：∠CAE=∠CEA
【小结】
（师）这节课我们学会了什么？
（生）矩形的定义和性质
（师）矩形的定义是？
（生）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（师）矩形有哪些性质？
（生）两条
（师）请大家一起说出这两条性质。
（生）性质一：矩形的四个角是直角
性质二：矩形的对角线相等
作业
课本：P95
练习：1、2、3
O
O
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第7课时 矩形的定义和性质课堂小测
1、 矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．
2、 在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．
3、如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）．
（A）98 （B）196 （C）280 （D）284
（1） (2) (3)
3、 如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________．
4、如图3,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD．若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_______cm2。
5、已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点。
（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长。
6、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长。
7、阅读下列过程:
如图①，小肖过AB，CD的中点画直线EF，把矩形ABCD分割成甲、乙两部分．
如图②，小徐过A，C两点画直线AC，把矩形ABCD分割成丙、丁两部分．
回答下列问题：
（1）填空：S甲_____S乙，S丙_____S丁（填“〉”或“〈”或“＝”）；
（2）根据小肖、小徐的分割原理，你还能探索出其他的分割方法吗？请在图③中任意给出一种；
（3）由本题的操作过程，你发现了什么规律？
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第7课时 矩形的定义和性质
姓名_____________
复习巩固
1、 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论错误的是（ ）
A、AB=CD B、 OA=OC
C、∠BAD=∠BCD D、 AC=BD
2、在ΔABC中，AB=AC, ∠A=60度，则ΔABC是________三角形
3、长方形的长为4cm，宽为3cm，则其周长为_______,面积为_______.
4、在ΔABC中，BC=14cm，D、E分别是AB、AC的中点，则DE与BC的位置关系是___,
DE=______.
5、下列条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形是（ ）
A、一边对边相等，另一组对边平行 B、一组对边平行，一组对角互补
C、一组对角相等，一组邻角互补 D、一组对角相等，另一组对角互补
应用举例
例1、已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线AC的长.
课堂练习
如图：四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝ _____㎝ OB=____ ㎝
2.若已知∠CAB=40°，则∠OCB=____
∠OBA=____ ∠AOB=_____ ∠AOD=____
3.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝____㎝矩形的面积＝____ ㎝
4. 若已知 ∠DOC=120°,AD＝6㎝.则AC= ___ ㎝
5、 已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E，求证：∠CAE=∠CEA
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