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第3课时 平行四边形的判定（一）
课题：平行四边形的判定（一）
教学目标：1、探索并掌握平行四边形的判别条件，领会其应用。
2、经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力。
3、培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。
重点：理解和掌握平行四边形的判定定理。
难点：几何推理方法的应用。
教学过程：
一、回顾交流，逆向思索
1．平行四边形定义是什么？
2．平行四边形性质是什么？
归纳：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形
由平行四边形定义，可以推断出判定平行四边形的第一个方法：
平行四边形判定定理一：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
二、创设情景，提出问题
现将两长两短的四根细木条绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。转动这个四边形，使它的形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？
三、激思探索，研究问题
猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
四、反思归纳，解决问题
例1：如图，在ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE.
求证：四边形AECF是平行四边形。
【探究二】
将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶端，做成一个四边形ABCD.转动两条木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗
猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形 。
五、巩固深化，应用问题
例2：已知：ABCD的对角线AC、BD相较于点O，点E、F是AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
六、检测反馈，评价问题
练习：如图，在ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，试说明四边形AECF是平行四边形。
小结：
作业
书本 P87：2 P91：4、5
2
1
已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD
求证：四边形ABCD是平行四边形。
D
C
B
A
数学语言表示为：
∵AB∥CD，AD∥BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行行四边形。）
3
4
在△ABC和△CDA中
证明：连结AC
∴△ABC ≌△ CDA (SSS)
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∴ AB∥CD， AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形判定定理二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
∵ AO=CO，BO=DO
∴ 四边形ABCD是平行四边形
数学语言表示为：
A
B
C
D
F
D
A
E
C
B
A
B
D
C
O
求证：四边形ABCD是平行四边形。
已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
并且 AO=CO，BO=DO。
A
B
C
D
O
平行四边形判定定理三：对角线互相平分的四边形是平行四边形 。
∵ AO=CO，BO=DO
∴ 四边形ABCD是平行四边形
数学语言表示为：
A
B
C
D
O
D
B
O
A
C
E
F
F
D
A
E
C
B
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
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第3课时 平行四边形的判定（一）教学建议
“平行四边形的判定”在学习了“平行四边形性质”的基础上，充分运用图形变换这一有效的数学工具，探索发现一些判定平行四边形以及特殊平行四边形的主要方法，合理运用几何定理演绎证明所得的数学结论，努力实现合情推理与演绎推理的有机结合。
从课时的分布来看，平行四边形的判定是本章的重点，矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形，加入判定平行四边形的基础打不好，会直接影响到后面的学行四边形的判定：
平行四边形的判定方法较多（共有五个），综合性强，使学生能灵活运用判定定理证明平行四边形，是整章书的难点。
因此要让学生了解到，证明四边形是平行四边形时，一般不是先确定用哪一个判定定理，而是启发学生根据题目中具体条件结合图形进行分析，由学生自己去观察、思考待证四边形中，最容易得到怎样的一个判定元素，然后分析与这个元素搭配的判定方法中的另一个元素是什么，最后证出这个搭配元素。
在教学过程中，要关注学生参与活动的程度和在活动中表现出来的思维水平，还要关注学生能否用不同的语言表达自己的想法。
引导学生回答，列表总结平行四边形的判定方法：
　 文字语言 图形语言 数学语言
定义判定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ∵AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ∵AB=CD、AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形
判定定理2 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵OA=OC、OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形
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博爱中学 2010年4月
☆定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形。
☆性质：
1、平行四边形对边
2、平行四边形对角
3、平行四边形对角线
平行
相等
互相平分
相等
【知识回顾】
平行四边形判定定理 1
1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
A
B
C
D
∵AB∥CD，AD∥BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对
边分别平行的四边形是平
行四边形。）
数学语言表示为：
【创设情景，提出问题】
现将两长两短的四根细木条绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。转动这个四边形，使它的形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？
猜想：两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。
已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：连结AC
∴△ABC ≌△ CDA (SSS)
∴∠1=∠2，∠3=∠4
1
2
3
4
∴ AB∥CD， AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四 边形 (平行四边形定义)
判定定理2：
数学语言表示为：
∵ AD=CB，AB=CD
∴ 四边形ABCD是平行四 边形
在△ABC和△CDA中
【激思探究，研究问题】
例1：如图，在 ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE.
求证：四边形AECF是平行四边形。
C
B
D
A
F
E
【巩固深化，应用问题】
A
B
D
C
O
将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一
起，用橡皮筋连接木条的顶端，做成一个四边形ABCD.
转动两条木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗
【探究二】
猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形 。
已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
并且 AO=CO，BO=DO。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：在△AOB和△COD中
∴ △AOB ≌ △COD (SAS)
∴AB=CD
同理可得 ：AD=CB
∴四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。）
A
B
C
D
O
平行四边形判定定理 3
数学语言表示为；
∵ AO=CO，BO=DO
∴ 四边形ABCD是平行四 边形
例2：已知： ABCD的对角线AC、BD相较于点O，点E、F是AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
D
O
A
B
C
E
F
【总结扩展，升华问题】
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
【检测反馈，评价问题】
练习：如图，在 ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，试说明四边形AECF是平行四边形。
C
B
D
A
F
E
课本 87页练习第2题
91页习题19.1第3、4题
【课后作业】登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第3课时 平行四边形的判定（一）课堂实录
师：先准备好多项式学习卷，生做学习卷中的复习部分，教师巡查。
【课前小测】
1．平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对边平行且相等; B．对角相等，邻角互补;
C．对角线相等; D．对角线互相平分
2．小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8m，则CD＝______，BC =_______．
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3．在平行四边形ABCD中，若∠A =70度，则∠C = ,∠D = .
4．若□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC+BD=36,AB=8．那么△AOB的周长是 　　 ．
( http: / / www..cn )
学生完成后，师出示幻灯片对照答案，师在巡查中发现学生掌握的还好。
（师） 归纳：平行四边形的正义和性质。
（生） 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形
（师） 由平行四边形定义，可以推断出判定平行四边形的第一个方法：
（生）平行四边形判定定理一：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
一、创设情景，提出问题
（师） 现将两长两短的四根细木条绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。转动这个四边形，使它的形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？
（生）它是一个平行四边形
（师）在变化过程中，这个四边形满足什么条件？
（生）这个四边形的两组对边相等。
三、激思探索，研究问题
（师）我们可以得到判定平行四边形的猜想？
（生）猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（生）让学生在黑板上书写证明过程。
四、反思归纳，解决问题
（师）让我们来归纳平行四边形的第二个判定定理。
例1：如图，在ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE.
求证：四边形AECF是平行四边形。
（让一个学生到黑板上解答，然后老师巡视，指导个别同学，然后在点评黑板同学的解答，发现书写不足之后，点评）
【探究二】
（师）将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶端，做成一个四边形ABCD.转动两条木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗
（生）它是一个平行四边形
（师）在变化过程中，这个四边形满足什么条件？
（生）这个四边形的两组对边相等。
（师）我们可以得到判定平行四边形的猜想？
（生）猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形 。
（师）让我们来归纳平行四边形的第三个判定定理。
五、巩固深化，应用问题
例2：已知：ABCD的对角线AC、BD相较于点O，点E、F是AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
（让一个学生到黑板上解答，然后老师巡视，指导个别同学，然后在点评黑板同学的解答，发现书写不足之后，点评）
六、检测反馈，评价问题
练习：如图，在ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，试说明四边形AECF是平行四边形。
（让一个学生到黑板上解答，然后老师巡视，指导个别同学，然后在点评黑板同学的解答，发现书写不足之后，点评）
【小结】
（师）这节课我们学会了什么？
（生）如何判定一个四边形是平行四边形。
（师）我们总共学习了几种判定方法？
（生）三种
（师）请大家一起说出这三种判定方法。
（生）
作业
书本P91：4、5
1
（生）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD
求证：四边形ABCD是平行四边形。
（师）这是个几何命题，请同学们先说出已知和求证
D
C
B
A
（师） 数学语言表示为：
（生） ∵AB∥CD，AD∥BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行行四边形。）
2
3
4
在△ABC和△CDA中
证明：连结AC
∴△ABC ≌△ CDA (SSS)
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∴ AB∥CD， AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形
（生）平行四边形判定定理二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（生）∵ AO=CO，BO=DO
∴ 四边形ABCD是平行四边形
（师）数学语言表示为：
A
B
C
D
F
D
A
E
C
B
A
B
D
C
O
（生）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
并且 AO=CO，BO=DO。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
（师）先写出已知和求证
A
B
C
D
O
（生）平行四边形判定定理三：对角线互相平分的四边形是平行四边形 。
（生）∵ AO=CO，BO=DO
∴ 四边形ABCD是平行四边形
（师）数学语言表示为：
A
B
C
D
O
D
B
O
A
C
E
F
F
D
A
E
C
B
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
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第3课时 平行四边形的判定（一）小测卷
一、判断题：
1．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形。（ ）
2．在四边形ABCD中，如果AB=BC，CD=AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形。（ ）
3．如果在四边形中，有一组对边相等，还有一组对角相等，那么此四边形一定是平行四边形。（ ）
4．如果在四边形中，有一组对边平行且相等，那么这个四边形一定是平行四边形。（ ）
5．如果四边形的一条对角线，把四边形分成两个全等的三角形，那么此四边形一定是平行四边形。（ ）
6．有两组内角分别相等的四边形一定是平行四边形。（ ）
二、选择题：
1、在下面给出的条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（　　）
Ａ．ＡＢ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＣＤ　　 Ｂ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ
Ｃ．ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ=∠Ｄ　　　　　Ｄ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ
2、 下面给出了四边形ＡＢＣＤ中∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数之比，其中能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形 的是（　　）
Ａ．１：２：３：４　 Ｂ．２：２：３：３Ｃ．２：３：２：３　 Ｄ．２：３：３：２
3．将两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，在这些拼成的四边形中，平行四边形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、填空题：
1．四边形中，已知，若再增加条件_______可知四边形为平行四边形．
2.BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要添加的一个条件是_________．
四、解答题：
1．已知：如图，□ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE=BF。求证：EAFC是平行四边形。
2.已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，且OA=OC，AB∥DC，求证：四边形ABCD是平行四边形。
3. 如图,平行四边形ABCD中,AE=CG, DH=BF,连结E,F,G,H,E,求证四边形EFGH是平行四形。
C
B
A
D
D
C
A
F
E
B
O
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第3课时 《平行四边形的判定（一）》教学反思
平行四边形在实际生活和工作中具有广泛的应用，因此它的性质和判定是本章的重点内容。性质和判定的学习是一个互逆的过程，性质是判定学习的基础。《平行四边形的判定》一节按照课本分为两个课时，前三个判定为第一课时，第四个判定作为第二课时，第一课时主要探讨平行四边形的判定的三种方法，在探讨时按照性质的探讨思路：从边、角、平分线三点来分别探讨，有了性质作为基础，因此对于判定的方法学生理解起来比较容易。在课堂上我要求学生将每种判定的数学语言和符号语言都按照格式书写出来，这样有利于他们数学习惯的培养。
收获：利用性质与判定的互逆，学生对三个判定的掌握比较好，而且由于要求学生对每一个判定都进行了数学语言和符号语言的书写练习，因此提高了学生的书写能力，在习题课上大部分的学生都能写出比较完整的证明过程。
不足：几何证明题一直是学生的一个弱点。初二的很多学生很难规范的写出证明过程，所以老师在课堂上要多引导学生书写证明过程，努力培养他们的几何逻辑思维能力，习题课上有部分学生仍然存在会分析，书写不规范，甚至不知如何下笔，在今后的学习中几何证明过程的书写是一个需要改变和提高部分。
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第3课时 平行四边形的判定(一)配套练习
【课前小测】
1．平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对边平行且相等; B．对角相等，邻角互补;
C．对角线相等; D．对角线互相平分
2．小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8m，则CD＝______，BC =_______．
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3．在平行四边形ABCD中，若∠A =70度，则∠C = ,∠D = .
4．若□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC+BD=36,AB=8．那么△AOB的周长是 　　 ．
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【巩固新知】
平行四边形判定定理二：______________________________________________________.
例1：如图，在ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE.
求证：四边形AECF是平行四边形。
例2：已知：ABCD的对角线AC、BD相较于点O，点E、F是AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
练习：如图，在ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，试说明四边形AECF是平行四边形。
A
O
B
D
B
C
E
A
D
F
C
E
F
F
D
A
E
C
B
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