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第三课时 反比例函数的图象和性质(1)课堂实录
师：反比例函数的解析式是什么？
生： （k>0）
师：反比例函数的图像及性质是？
生：图像是双曲线，当k>0时，图像在一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减少；当k<0时，图像在二四象限，在每个象限内， y随x的增大而增大。
师：看题直接说出答案。
生：回答答案。
师：已知反比例函数图像上的一点，怎样求出函数的解析式？
生：把这个点的坐标带入函数解析式，求出k的值。
师：好，那我们看例题的题目，你有什么办法可以求出第2小问？
生：把题目给的每个点都带入已经求出来的反比例函数解析式上，判断是否成立，若成立，说明点在图形上；若不成立，说明这个点不在函数图像上。
师：那我们的同学把本题的整个解题过程完整的写出来。
生：好。
师：评讲解题过程，并板书过程。
学生练习同一题型的题目，叫一位同学上黑板板演整个解题过程。
基础练习，评讲答案。
师：如果我不知道反比例函数图像解析式，但是知道他的一部分图像，能够知道另一部分的图像在哪里吗？
生：能。根据图像的性质可以知道。
师：能根据这个函数图像求出函数解析式吗？
生：不能。条件不够，只能求出未知数的取值范围。
师：好，那我们的同学就动笔求一求吧。
师：那我们现在思考第二个问题，如何根据图像比较出b和b′有怎样的大小关系？
生：根据图像的性质进行比较。
师：那请同学把图像补全。
生：好。
师：好，我们来对一下答案。怎么写？
生：∵ｍ－５＞０，在这个函数图象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小，∴当ａ＞ａ′时
ｂ＜ｂ′
师：说的非常好。
师：下面我们来做书上的练习：P45 2
学生练习。板演，评讲练习。
课堂小结：
师：今天我们学习了什么内容？
生：反比例函数图像的性质及应用。
师：现在学会了如何利用图像解决相关的问题吗？
生：学会了！
布置作业。
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第三课时　反比例函数的图象和性质（2）教学建议
函数是刻画变量之间关系的数学模型,本节课是学生已学完一次函数,并初步认识、感知反比例函数概念之后,对反比例函数的图象和性质的进一步掌握.教学中,应从函数的角度使学生深刻体会数学与实际生活的联系,感受数学的奇妙,从而加深学生对函数本质意义和研究方法的认识,在探索过程中不断体验数形结合的思想,了解数学模型的应用价值.教学重点:对反比例函数性质的探究和掌握.
在讲解教学中的几点教学建议:
1、在函数图像及性质的讲授过程中应该注意强调在每个象限内，并且要多强调函数自变量的取值范围。在应用中更要注意有的实际问题自变量不能取负数。
2、在教学中应该更多的渗透数形结合，让学生习惯做函数的相关题目要多画画草图，从自己画的图中归纳出函数的性质，比死记硬背要强的多。
3、在探究、合作、交流的过程中，有些同学自制力不强，极易出现一些随便讨论与课堂无关的东西。这避免这种情况的发生，学生独立思考的过程要控制好时间，让学生充分思考，在讨论和交流时就会言之有物。
4、新的教学方式如：小组合作的教学方式、探究式教学等。新的教学方式可以切实提高学生学习的兴趣和吸引力，让学生体验亲身品尝到自己发现的乐趣，才能激起他们强烈的求知欲和创造欲．
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教学目标
1、使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；
2、深刻领会函数解析式与函数图象之间联系，体会数形结合及转化思想方法经历观察、分析，交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力.
3、提高学生的观察、分析的能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领悟研究函数的一般要求．
教学重、难点
重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题.
难点：学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质．
教学方法：复习为主，讲练结合
复习回顾
反比例函数
(k是常数，k≠0)的图象是 。
(1)当k＞0时
双曲线的两支分别位于第 象限。
(2)当k＜0时
双曲线的两支分别位于第 象限。
在每个象限内，y值随x值的增大而 。
在每个象限内，y值随x值的增大而 。
O
1
1
O
1
1
一、三
二、四
双曲线
减小
增大
填一填
1.函数 是 函数，其图象为 ，其中k= ，自变量x的取值范围为 .
2.函数 的图象位于第 象限,
在每一象限内,y的值随x的增大而 ,
当x＞0时,y 0,这部分图象位于第 象限.
反比例
双曲线
2
x≠ 0
一、三
减小
＞
一
3.函数 的图象位于第 象限,
在每一象限内,y的值随x的增大而 ,
当x＞0时,y 0,这部分图象位于第 象限.
二、四
增大
＜
四
4．反比例函数　　　　　　的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为　　　　　，图象在第　　　象限。
二、四
例1、已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限 y随x的增大如何变化
(2)点B(3，4)、C( ）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？
解：（１）设这个反比例函数为　　　，
解得： ｋ＝１２
∴这个反比例函数的表达式为
∵ｋ＞０
∴这个函数的图象在第一、第三象限，
在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小。
∵图象过点A（2，6）
（２）把点Ｂ、Ｃ和Ｄ的坐标代入　　　　　，可知点Ｂ、
点Ｃ的坐标满足函数关系式，点Ｄ的坐标不满足函数关系式，
所以点Ｂ、点Ｃ在函数　　　　　的图象上，点Ｄ不在这个
函数的图象上。
例1、已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限 y随x的增大如何变化
(2)点B(3，4)、C( ）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？
1、反比例函数 的图象经过（2，-1），则k的值为 ；
2、反比例函数 的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（ ）
A、10 B、5 C、2 D、-6
-2
A
3、下列各点在 曲线 上的是（ ）
A、（ -1 ， 2 ） B、（ 1 ， 2 ）
C、（ -1 ， -2 ） D、（ -2 ， -1 ）
A
例2.如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和B（a′，b′），如果a>a′，那 么b和b′有怎样的大小关系？
解：（１）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。
∵函数的图象在第一、第三象限
∴　ｍ－５＞０
解得 ｍ＞５　
o
y
x
（２）∵ｍ－５＞０，在这个函数图象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小，
∴当ａ＞ａ′时ｂ＜ｂ′
例2. 如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任取点
A（a，b）和B（a′，b′），如果a>a′，
那 么b和b′有怎样的大小关系？
o
y
x
A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2 D、y3>y2>y1
1.若点(－2，y1)，(－1，y2)、(2，y3)
在反比例函数 的图象上，则( )
练习
B
2．已知P1(x1,x2)、P2(x2,y2)是反比例函数
(k≠0)图象上的两点,且 <0时, ,则k________。
练习
<0
3.已知点A(x1,y1),B(x2,y2),都在反比例函数 的图象上且x1>x2,则y1,y2的大
小关系为( ).
(k＜0)
y1>y2 B. y1C.y1=y2 D.不能确定
D
小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？
作业：
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第三课时 反比例函数的图象和性质(1)课件
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第三课时　反比例函数的图象和性质（2）教学反思
这节课我是利用多媒体教学，在“反比例函数的图象和性质”这一课的教学过程中，“数”与“形”的转化，是贯穿始终的一条主线。在实际授课过程中，教学环节的展开是自然、顺畅的，如“观察探究，形成新知”环节，学生能够在教师的引导下，说出反比例函数的图象特征及性质，从而为后面的例题讲授打下基础。
经过研究课后课题组成员的研讨，还存在两处需要改进的地方：
1.应强调“回归”解析式的必要性，这种从“数”的方面的再强调，无疑会使学生对反比例函数图象和性质的认识更加科学精确。
2.应关注“类比”中的“差异性”，对于学生理解反比例函数、建立完善的认知结构具有重要的意义。但是，我们在运用“类比”的方法研究反比例函数的过程中，还应注意“趋同求异”，关注反比例函数与一次函数之间的“差异性”，如图形的“曲”与“直”、“间断”与“连续”等，这样的认识，应加以强调，并传达给学生。
总的来说，本节课的反思可以简单用下面四点来概括：
1、贯穿一个原则——以学生为主体的原则；
2、突出一个思想——数形结合的思想；
3、体现一个价值——数学建模的价值；
4、渗透一个意识——应用数学的意识。
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第三课时 反比例函数的图象和性质(1)教学设计
教学任务分析
教学目标 知识技能 使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；
教学思考 深刻领会函数解析式与函数图象之间联系，体会数形结合及转化思想方法
解决问题 经历观察、分析，交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力.
情感态度 提高学生的观察、分析的能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领悟研究函数的一般要求．
重点 理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题.
难点 学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质．
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1 复习旧识，引入课题 由函数图象及性质帮助学生复习知识
活动2 练习巩固 训练学生的动手能力以及思考能力
活动3 例题1讲授 教师先引导学生思考：用待定系数法求出反比例函数解析式再三个点的坐标代入解析式，分析是否适合此函数解析式，进而说明这些点是否其函数图象上．
活动4 例题2讲授 由函数图象确定k的取值范围，进而求出m的的取值范围。
活动5 反馈练习 通过练习巩固本课学习的相关内容
活动6 课堂小结与作业 回顾本节的知识和解决问题的方法，课后作业：巩固、提高、发展
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
活动1复习反比例函数的图象及其性质，引入课题 学生自主思考，回答问题 教师提出问题.学生思考、交流，尝试回答问题.教师根据学生活动情况进行补充和完善.。
活动2例1：已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限 y随x的增大如何变化 (2)点B(3，4)、C( -5/2,-24/5）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？ 学生自主探索，教师评讲数形结合 先引导学生思考：用待定系数法求出反比例函数解析式再三个点的坐标代入解析式，分析是否适合此函数解析式，进而说明这些点是否其函数图象上．
活动3例2：如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和B（a′，b′），如果a>a′，那 么b和b′有怎样的大小关系？ 学生自主探索，教师评讲数形结合 强调：“在这个函数图象的某一支上”不可以笼统的说成“这个函数图象上”，可以让学生思考为什么？
活动4练一练必做题：(1)课本习题17.1复习巩固 第7、9题(2)配套练习卷及《同步学习》相关问题. 学生小组合作学习，教师评讲数形结合 进一步体会函数是刻划现实世界的有效数学模型
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第三课时　　反比例函数的图像与性质（2）
同步练习
一、课前训练：
1.反比例函数的解析式为 ，其图象为
2.函数的图象在第 象限，在每一象限内,y的值随x的增大而 .
3.函数的图象位于第 象限,当x＞0时, y的值随x的增大而 。
4、已知反比例函数的图象如图1所示，则m 。
5、反比例函数的图象经过（2，-1），则k的值为 .
二、课堂检测：
1、下列各点在双曲线 上的是（ ）
A、（ 1 ， 2 ） B、（ -1 ， 2 ）
C、（ -1 ， -2 ） D、（ -2 ， -1 ）
2、反比例函数 的图象经过（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n=（ ）
A、10 B、5 C、2 D、-6
3、若关于x,y的函数 图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_______________
4、若点（-3，y1）、（-2，y2）、（-1，y3）在反比例函数 的图象上，则（ ）
A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2 D、y3>y2>y1
5、如图，是反比例函数y = 的图象的一支．
(1)函数图象的另一支在第几象限？ (2)求常数m的取值范围。
(3)点A（－3，y1）（－1，y2）,（2，y3）都在这个反比例函数
的图象上，比较y1、、 y2和y3的大小。
6、已知反比例函数的图象经过点A(3,-4)，
（1）这个函数的图象在哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？
（2）点B(-3,4)、C(-2,6)、D(3,4)是否在这个函数图象上？说明理由．
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